数理统计第一次作业

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号：2014年12月逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS 数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。

关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真目录1、引言 (1)2、逐步回归法原理 (4)3、模型建立 (6)3.1确定自变量和因变量 (6)3.2分析数据准备 (6)3.3逐步回归分析 (7)4、结果输出及分析 (9)4.1输入／移去的变量 (9)4.2模型汇总 (10)4.3方差分析 (10)4.4回归系数 (11)4.5已排除的变量 (12)4.6残差统计量 (13)4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (14)5、异常情况说明 (15)5.1异方差检验 (15)5.2残差的独立性检验 (17)5.3多重共线性检验 (17)6、结论 (18)参考文献 (20)1、引言回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。

这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。

逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。

SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。

应⽤数理统计作业题及参考答案（第⼀章）第⼀章数理统计的基本概念P261.2 设总体X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ，1X ，2X ，…，n X 为X 的⼦样，求最⼤顺序统计量()n X 与最⼩顺序统计量()1X 的分布函数与密度函数。

解：(){}{}()12nn i n F x P X x P X x X x X x F x =≤=≤≤≤= ，，，.()()()()1n n n f x F x n F x f x -'=??=.(){}{}1121i n F x P X x P X x X x X x =≤=->>> ，，，. {}{}{}121n P X x P X x P X x =->>>{}{}{}121111n P X x P X x P X x =-?-≤??-≤??-≤()11nF x =-?-()()()()1111n f x F x n F x f x -'=??=?-.1.3 设总体X 服从正态分布()124N ，，今抽取容量为5的⼦样1X ，2X ，…，5X ，试问：（i ）⼦样的平均值X ⼤于13的概率为多少？（ii ）⼦样的极⼩值（最⼩顺序统计量）⼩于10的概率为多少？（iii ）⼦样的极⼤值（最⼤顺序统计量）⼤于15的概率为多少？解：()~124X N ，，5n =，4~125X N ??∴ ??，. （i ）{}{}()13113111 1.1210.86860.1314P X P X P φφ>=-≤=-=-=-=-=. （ii ）令{}min 12345min X X X X X X =，，，，，{}max 12345max X X X X X X =，，，，.{}{}{}min min 125101*********P X P X P X X X <=->=->>> ，，，{}{}{}5551111011101110i i i i P X P X P X ===->=-?-()12~012X Y N -=，， {}{}121012*********X X P X P P P Y ---∴<=<=<-=<-{}()111110.84130.1587P Y φ=-<=-=-=.{}[]5min 10110.158710.42150.5785P X ∴<=--≈-=.（iii ）{}{}{}{}{}55max max 1251151151151515115115i i P X P X P X X X P X P X =>=-<=-<<<=-<=-? {}5max 1510.9331910.70770.2923P X ∴>=-≈-=.1.4 试证：（i ）()()()22211nni i i i x a x x n x a ==-=-+-∑∑对任意实数a 成⽴。

数理统计第一次课程论文广州恒大队在２0１5赛季亚冠的进球数的多元线性回归模型学号： SＹ15272０5姓名：郭谢有摘要本赛季亚洲冠军联赛，来自中国的球队广州恒大淘宝队最终在决赛中力克阿联酋的迪拜阿赫利队，三年之内第二次夺得亚冠冠军。

为了研究恒大的夺冠过程，本文选取了恒大该赛季亚冠总共15场比赛中的进球数为因变量,对可能影响进球数的射门数、射正数等7个自变量进行统计,并进一步利用统计软件SPSS对以上数据进行了多元逐步线性回归。

最终确定了进球数与各因素之间关系的“最优”回归方程。

关键词：多元线性回归,逐步回归法，广州恒大,SPSS目录摘要 (1)1.引言 (3)2.符号说明 (3)3.数据的采集和整理 (3)3.1数据的采集 (3)3.2建模 (4)4.数据分析及计算 (4)4.结论 (9)参考文献 (10)致谢 (10)1.引言一场足球比赛的进球数说明了一支球队攻击力的强弱，也是决定比赛胜负的至关因素,综合反映出这支球队的实际水平。

而作为竞技体育,足球场上影响进球数的因素很多,为了研究本赛季恒大在亚冠夺冠过程中的14场比赛中进球数与其他一些因素的关系,本论文从搜达足球和新浪体育数据库中查找了进球数和其他7个主要影响因素的数据,包括射门次数、射正次数、传球次数、传中次数、角球次数、抢断次数。

并进一步采用多元逐步回归分析方法对以上因素进行了显著性分析，从而确定了关于恒大在本赛季亚冠中进球数的最优多元线型回归方程。

２.符号说明3.数据的采集和整理３.1数据的采集本文统计数据时，查阅了搜达足球数据库，确定恒大在亚冠1４场比赛中的进球数为因变量,并初步选取这14场比赛中的射门次数、射正次数、传球次数、传中次数、角球次数、抢断次数7因素为自变量，具体数据见下表1。

3.２建模本文选取了恒大在亚冠比赛中的进球数作为因变量y，并选取可能对进球数造成影响的因素为自变量,其中对应关系在符号说明中已经列举。

这里构建模型如下：7⋅X i+εy=β0+∑βii=1其中,其中ε为随机误差项，β0为常数项，βi为待估计的参数。

习题1-21. 选择题(1) 设随机事件A ，B 满足关系A B ⊃,则下列表述正确的是( ).(A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生.(C) 若A 发生, 则B 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生.解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).(2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A 表示( ).(A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销.(C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.解 设B 表示“甲种商品畅销”，C 表示“乙种商品滞销”，根据公式B C B C = ,本题应选(D).2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色;(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色；(3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数；(4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数.解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}；(4) 设在生产第10件正品前共生产了n 件不合格品，则样本空间为{10|0,1,2,n n += }.3. 设A, B, C 是三个随机事件, 试以A, B, C 的运算关系来表示下列各事件：(1) 仅有A 发生；(2) A , B , C 中至少有一个发生;(3) A , B , C 中恰有一个发生;(4) A , B , C 中最多有一个发生;(5) A , B , C 都不发生;(6) A 不发生, B , C 中至少有一个发生.解 (1) ABC ; (2) A B C ; (3) ABC ABC ABC ; (4) ABC ABC ABC ABC ; (5) ABC ; (6) ()A B C .4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件：(1) A 1∪A 2; (2) A 1∪A 2∪A 3; (3)3A ; (4) A 2－A 3; (5)23A A ； (6)12A A .解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标.习题1-31. 选择题(1) 设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).(A)()()()P A B P A P B -=-. (B)()()()P A B P A P B =+ .(C)()()()P AB P A P B =. (D)()()()P A P AB P AB =+.解 由文氏图易知本题应选(D).(2) 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ).(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件.(C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0.解 本题答案应选(C).2. 设P (AB )=P (AB ), 且P (A )＝p ，求P (B ).解 因 ()1()1()()()()P AB P A B P A P B P AB P AB =-=--+= ,故()()1P A P B +=. 于是()1.P B p =-3. 已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.4P A B = , 求()P AB .解 由公式()()()()P A B P A P B P AB =+- 知()0.3P AB =. 于是()()()0.1.P AB P A P AB =-=4. 设A , B 为随机事件,()0.7P A =,()0.3P A B -=, 求()P AB .解 由公式()()()P A B P A P AB -=-可知,()0.4P AB =. 于是()0.6P AB =.5. 已知1()()()4P A P B P C ===,()0P AB =, 1()()12P AC P BC ==, 求A , B , C 全不发生的概率.解 因为ABC AB ⊂,所以0()P ABC P AB ≤≤（）=0, 即有()P ABC =0.由概率一般加法公式得()()()()()()()()7.12P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+= 由对立事件的概率性质知A ,B , C 全不发生的概率是5()()1()12P ABC P A B C P A B C ==-=.习题1-41. 选择题 在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( )．(A) 都不是一等品. (B) 恰有1件一等品.(C) 至少有1件一等品. (D) 至多有1件一等品.解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为113225C C C ⨯, 没有一等品的概率为023225C C C ⨯, 将两者加起即为0.7.答案为（D ）.2. 从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件. 求: (1) 恰有1件次品的概率; (2) 恰有2件次品的概率; (3) 至少有1件次品的概率; (4) 至多有1件次品的概率; (5) 至少有2件次品的概率.解 (1) 恰有1件次品的概率是12545350C C C ;(2) 恰有2件次品的概率是21545350C C C ; (3 )至少有1件次品的概率是1-03545350C C C ; (4) 至多有1件次品的概率是03545350C C C +12545350C C C ; (5) 至少有2件次品的概率是21545350C C C +30545350C C C . 3. 袋中有9个球, 其中有4个白球和5个黑球. 现从中任取两个球. 求：(1) 两个球均为白球的概率；(2) 两个球中一个是白的, 另一个是黑的概率；(3）至少有一个黑球的概率.解 从9个球中取出2个球的取法有29C 种，两个球都是白球的取法有24C 种，一黑一白的取法有1154C C 种，由古典概率的公式知道 (1) 两球都是白球的概率是2924C C ; (2) 两球中一黑一白的概率是115429C C C ; (3) 至少有一个黑球的概率是12924C C -. 习题1-51. 选择题(1) 设随机事件A , B 满足P (A |B )=1, 则下列结论正确的是( )(A) A 是必然事件. (B) B 是必然事件.(C) AB B =. (D)()()P AB P B =.解 由条件概率定义可知选(D).(2) 设A , B 为两个随机事件, 且0()1P A <<, 则下列命题正确的是( ).(A) 若()()P AB P A =, 则A , B 互斥.(B) 若()1P B A =, 则()0P AB =.(C) 若()()1P AB P AB +=, 则A , B 为对立事件.(D) 若(|)1P B A =, 则B 为必然事件.解 由条件概率的定义知选（B ）．2. 从1,2,3,4中任取一个数, 记为X , 再从1,2,…,X 中任取一个数, 记为Y ,求P {Y =2}.解 解 P {Y =2}=P {X =1}P {Y =2|X =1}+P {X =2}P {Y =2|X =2}+P {X =3}P {Y =2|X =3}+P {X =4}P {Y =2|X =4}=41×(0+21+31+41)=4813. 3. 甲、乙、丙三人同时对某飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.7. 飞机被一人击中而被击落的概率为0.2, 被两人击中而被击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落. 求该飞机被击落的概率.解 目标被击落是由于三人射击的结果, 但它显然不能看作三人射击的和事件. 因此这属于全概率类型. 设A 表示“飞机在一次三人射击中被击落”, 则(0,1,2,3)i B i =表示“恰有i 发击中目标”. i B 为互斥的完备事件组. 于是没有击中目标概率为0()0.60.50.30.09P B =⨯⨯=,恰有一发击中目标概率为1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,恰有两发击中目标概率为2()0.40.50.30.60.50.70.40.50.70.41P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,恰有三发击中目标概率为3()0.40.50.70.14P B =⨯⨯=.又已知 0123(|)0,(|)0.2,(|)0.6,(|)1P A B P A B P A B P A B ====, 所以由全概率公式得到30()()(|)0.360.20.410.60.1410.458.i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑4. 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球.(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.解 (1)以A 表示“取得球是白球”，i H 表示“取得球来至第i 个箱子”,i =1,2,3. 则P (i H )=13, i =1,2,3, 123115(|),(|),(|)528P A H P A H P A H ===. 由全概率公式知P (A )=112233()(|)()(|)()(|)P H P A H P H P A H P H P A H ++=12053. (2) 由贝叶斯公式知 P (2|H A )=222()()(|)20()()53P AH P H P A H P A P A == 5. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查.(1) 求这件产品是次品的概率;(2) 已知抽得的一件是次品, 问此产品来自甲、乙、丙各车间的概率分别是多少？解 设A 表示“取到的是一件次品”, i B (i =1, 2, 3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙工厂”. 易知, 123,,B B B 是样本空间S 的一个划分, 且122()0.4,()0.38,()0.22P B P B P B ===，12(|)0.04,(|)0.03P A B P A B ==,3(|)0.05P A B =.(1) 由全概率公式可得112233()(|)()(|)()(|)()P A P A B P B P A B P B P A B P B =++0.40.040.380.030.20.0384.=⨯+⨯+⨯=. (2) 由贝叶斯公式可得111(|)()0.40.045(|)()0.038412P A B P B P B A P A ⨯===, 222(|)()0.380.0319(|)()0.038464P A B P B P B A P A ⨯===, 333(|)()0.220.0555(|)()0.0384192P A B P B P B A P A ⨯===. 习题1-61. 选择题(1) 设随机事件A 与B 互不相容, 且有P (A )>0, P (B )>0, 则下列关系成立的是( ).(A) A , B 相互独立. (B) A , B 不相互独立.(C) A , B 互为对立事件. (D) A , B 不互为对立事件.解 用反证法, 本题应选(B).(2) 设事件A 与B 独立, 则下面的说法中错误的是( ).(A) A 与B 独立. (B) A 与B 独立. (C) ()()()P AB P A P B =. (D) A 与B 一定互斥.解 因事件A 与B 独立, 故A B 与,A 与B 及A 与B 也相互独立. 因此本题应选(D).(3) 设事件A 与 B 相互独立, 且0<P (B )<1, 则下列说法错误的是( ).(A) (|)()P A B P A =. (B) ()()()P AB P A P B =.(C) A 与B 一定互斥. (D)()()()()()P A B P A P B P A P B =+- .解 因事件A 与B 独立, 故A B 与也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的. 从而本题应选(C).2. 设三事件A , B 和C 两两独立, 满足条件：,ABC =∅1()()()2P A P B P C ==<, 且9()16P A B C = , 求()P A .解 根据一般加法公式有()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AC P AB P BC P ABC =++---+ . 由题设可知 A , B 和C 两两相互独立, ,ABC =∅ 1()()()2P A P B P C ==<, 因此有 2()()()[()],()()0,P A B P A C P B C P A P A B C P ====∅= 从而 29()3()3[()]16P A B C P A P A =-=, 于是3()4P A =或1()4P A =, 再根据题设1()2P A <, 故1()4P A =. 3. 甲、乙两人各自向同一目标射击, 已知甲命中目标的概率为 0.7, 乙命中目标的概率为0.8. 求：(1) 甲、乙两人同时命中目标的概率；(2) 恰有一人命中目标的概率；(3) 目标被命中的概率.解 甲、乙两人各自向同一目标射击应看作相互独立事件. 于是(1) ()()()0.70.80.56;P AB P A P B ==⨯= (2) ()()0.70.20.30.80.38;P AB P AB +=⨯+⨯=(3) ()()()()()0.70.80.560.94.P A B P A P B P A P B =+-=+-=总 习 题 一1. 选择题：设,,A B C 是三个相互独立的随机事件, 且0()1P C <<, 则在下列给定的四对事件中不相互独立的是( ).(A)A B 与C . (B)AC 与C .(C) A B -与C . (D) AB 与C .解 由于A , B , C 是三个相互独立的随机事件, 故其中任意两个事件的和、差、交、并与另一个事件或其逆是相互独立的, 根据这一性质知(A), (C), (D)三项中的两事件是相互独立的, 因而均为干扰项, 只有选项(B)正确..2. 一批产品由95件正品和5件次品组成, 先后从中抽取两件, 第一次取出后不再放回.求: (1) 第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率; (2) 抽得一件为正品, 一件为次品的概率.解 (1) 第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率为9551910099396⨯=⨯. (1) 抽得一件为正品，一件为次品的概率为95559519.10099198⨯+⨯=⨯ 3. 设有一箱同类型的产品是由三家工厂生产的. 已知其中有21的产品是第一家工厂生产的, 其它二厂各生产41. 又知第一、第二家工厂生产的产品中有2%是次品, 第三家工厂生产的产品中有4%是次品. 现从此箱中任取一件 产品, 求取到的是次品的概率.解 从此箱中任取一件产品, 必然是这三个厂中某一家工厂的产品. 设 A ={取到的产品是次品}, B i ={取到的产品属于第i 家工厂生产}, i =1, 2, 3. 由于B i B j =∅(i ≠j, i , j =1, 2, 3)且B 1∪B 2∪B 3=S , 所以B 1, B 2, B 3是S 的一个划分. 又 P (B 1)=21, P (B 2) =41, P (B 3)=41, P (A | B 1)=1002, P (A | B 2)=1002, P (A | B 3)=1004, 由全概率公式得P (A )=P (B 1)P (A |B 1)+P (B 2)P (A |B 2)+P (B 3)P (A | B 3)=100441100241100221⨯+⨯+⨯=0.025. 4. 某厂自动生产设备在生产前须进行调整. 假定调整良好时, 合格品为90%; 如果调整不成功, 则合格品有30%. 若调整成功的概率为75%, 某日调整后试生产, 发现第一个产品合格. 问设备被调整好的概率是多少？解 设A ={设备调整成功}, B ={产品合格}. 则全概率公式得到()()(|)()(|)0.750.90.250.30.75P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=.由贝叶斯公式可得()0.750.9(|)0.9()0.75()(|)()P AB P A B P B P A P B A P B ⨯====. 5. 将两份信息分别编码为A 和B 传递出去. 接收站收到时, A 被误收作B 的概率为0.02, 而B 被误收作A 的概率为0.01, 信息A 与信息B 传送的频繁程度为2:1. 若接收站收到的信息是A , 问原发信息是A 的概率是多少？解 以D 表示事件“将信息A 传递出去”，以D 表示事件“将信息B 传递出去”，以R 表示事件“接收到信息A ”,以R 表示事件“接收到信息B ”.已知21()0.02,()0.01,(),()33P R D P R D P D P D ====. 由贝叶斯公式知()()()196()()197()()()()P R D P D P DR P D R P R P R D P D P R D P D ===+.。

北京市农业经济总产值的逐步回归分析姓名：学号：摘要：农业生产和农村经济是国民经济的基础，影响农村经济总产值的因素有多种，主要包括农林牧渔业。

本文以北京市农业生产和农村经济总产值为对象，首先分析了各种因素的线性相关性，建立回归模型，再利用逐步回归法进行回归分析，得到最符合实际情况的回归模型。

以SPSS 17.0为分析工具，给出了实验结果，并用预测值验证了结论的正确性。

关键词：农业生产和农村经济，线性回归模型，逐步回归分析，SPSS1.引言农林牧渔业统计范围包括辖区内全部农林牧渔业生产单位、非农行业单位附属的农林牧渔业生产活动单位以及农户的农业生产活动。

军委系统的农林牧渔业生产（除军马外）也应包括在内，但不包括农业科学试验机构进行的农业生产。

在近几年中国经济快速增长的带动下，各地区农林牧渔业也得到了突飞猛进的发展。

以北京地区为例，2005年的农业总产值为1993年的6倍。

因此用统计方法研究分析农业总产值对指导国民经济生产，合理有效的进行产业布局，提高生产力等有着重要意义。

表1 北京市农业经济产值及各产品产量统计数据本文以北京市农生产为对象，分析了农业经济总产值与粮食产量、棉花产量、油料产量、蔬菜产量、干鲜果品产量、猪牛羊肉产量、禽蛋产量、水产品产量的关系，并建立农业经济总产值的回归模型。

表1中列出了1999年至2008年间的统计数据（数据来源于北京统计信息网）。

2.线性回归模型的建立2.1 线性回归模型的假设为了研究农业经济总产值与各种农生产量的关系，必须要建立二者之间的数学模型。

数学模型可以有多种形式，比如线性模型，二次模型，指数模型，对数模型等等。

而实际生活中，影响农业经济总产值的因素很多，并且这些因素的影响不能简单的用某一种模型来描述，所以要建立农业经济总产值的数学模型往往是很难的。

但是为了便于研究，我们可以先假定一些前提条件，然后在这些条件下得到简化后的近似模型。

以下我们假定两个前提条件：1) 农产品的价格是不变的。

1、设总体服从泊松分布P （λ），1,,n X X L 是一样本：（1）写出1,,n X X L 的概率分布；（2）计算2,n EX DX ES 和；（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。

解：由于),,2,1(/1,/12n i DX EX i i ===λλ，所以（2）λ1)(1)1(11===∑∑==n i i n i i X E n X n E X E ； 21211)(1)1(λn X D nX n D X D n i i n i i ===∑∑==； 221212)1(111)(11])(11[λλ-=⋅-=-=--=∑∑==n n n n X D n X X n E ES n i i n i i （3）2、设总体X 服从()0,1N ，样本16,,X X L 来自总体X, 令()()22123456Y X X X X X X =+++++, 求常数C ，使CY 服从2χ-分布。

解：因为样本独立同分布，所以服从，服从，同理服从, 因此服从，服从，且两者相互独立，由-分布的可加性，知Y/3服从，所以取C=1/3 。

3、已知随机变量X 服从t 分布，自由度为n ，证明随机变量F= 2X 服从F 分布，自由度为（1，n ）。

证明：因为X~t(k)，由定义可令X=A/根号下B/k ，其中A~N(0，1)，B~X^2(k)分布Y=X^2=A^2/(B/k)，因为A~N(0，1)，所以A^2~X^2(k)Y=(A^2/1)/(B/K)，则由定义可知Y~F(1，k)4、设总体X 服从()2,N μσ，X 和2S 为样本均值和样本修正方差，又有1n X +服从()2,N μσ，且与1,,n X X L()212 /1n X X Xn S n +-+服从什么分布。

解：由X 服从2,N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1n X +服从()2,N μσ，1n X X +-服从210,n N n σ+⎛⎫ ⎪⎝⎭，X 服从()0,1N ，又由22n nS σ服从自由度为n-1的2χ-分布，由定理1.3.6知X 与22n nS σ相互独立，而1n X +与1,,n X X LX 与22n nS σ相互独立。

概率论与数理统计作业及解答第一次作业 ★ 1.甲.乙.丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹•设事件ABC 分别表示甲.乙.丙 击中目标.则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示• 事件E 丸事件A, B,C 最多有一个发生｝,则E 的表示为E =ABC ABC ABC ABC;或工 ABU AC U B C;或工 ABU ACU BC;或工 ABACBC ；或工 ABC_(AB C ABC A BC ).(和 A B 即并AU B,当代B 互斥即AB 二'时.AU B 常记为AB)2. 设M 件产品中含m 件次品.计算从中任取两件至少有一件次品的概率★ 3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只.计算以下事件的概率A 二｛8只鞋子均不成双｝, B=｛恰有2只鞋子成双｝, C 珂恰有4只鞋子成双｝.C 6 (C 2 )6 32C 8C 4(C 2)4 800.2238, P(B) 8 皆 0.5594,P(A) 8/143★ 4.设某批产品共50件.其中有5件次品•现从中任取3件•求 (1) 其中无次品的概率-(2)其中恰有一件次品的概率‘ /八 C 5 1419 C ：C 5 99⑴冷0.724.⑵虫产0.2526. C 50 1960C 503925. 从1〜9九个数字中•任取3个排成一个三位数•求 (1) 所得三位数为偶数的概率-(2)所得三位数为奇数的概率•4(1) P ｛三位数为偶数｝ = P ｛尾数为偶数｝=-,9⑵P ｛三位数为奇数｝ = P ｛尾数为奇数｝ = 5,9或P ｛三位数为奇数｝ =1 -P ｛三位数为偶数｝ =1 -彳=5.9 96. 某办公室10名员工编号从1到10任选3人记录其号码 求(1)最小号码为5的概率 ⑵ 最大号码为5的概率 记事件A =｛最小号码为5｝, B=｛最大号码为5｝.1 12 C m C M m C mm(2M - m -1)M (M -1)6 —C 16143P(C)二 C 8CJC 2)300.2098.143C 16C 2 iC 2⑴ P(A)=# 詁;(2) P(B )X =C 10 12C 107. 袋中有红、黄、白色球各一个 每次从袋中任取一球.记下颜色后放回 共取球三次 求下列事件的概率：A=｛全红｝ B =｛颜色全同｝ C =｛颜色全不同｝ D =｛颜色不全同｝ E =｛无 黄色球｝ F =｛无红色且无黄色球｝ G =｛全红或全黄｝.1 11A 3!2 8P (A)=3^2?P (B )=3P (A )=9, P(C^#=?=9, P(DH ^P(BH?28 1 1 2P(E)亏方P(F)亏审 P(G r 2P(A)盲☆某班n 个男生m 个女生（m^n 1）随机排成一列•计算任意两女生均不相邻的概率☆ •在[0 ■ 1]线段上任取两点将线段截成三段•计算三段可组成三角形的概率14第二次作业1.设 A B 为随机事件 P(A)=0.92 ■ P(B)=0.93 P(B|Z)=0.85 求 ⑴ P(A|B) (2) P (AU B) ■ (1) 0.85 =P(B| A) =P(A B )P (AB ),P (A B )=0.85 0.08=0.068,P(A) 1-0.92P(AB)二 P(A) -P(AB)二 P(A) - P(B) P(AB) = 0.92 -0.93 0.068 = 0.058,P(A| B): = P(AB) = 0.。

研究生课程考核试卷科目：数理统计教师: 李寒宇姓名: 蔡亚楠学号：20131102015t 专业：高电压与绝缘技术类别：学术型上课时间: 2014年3月至2014年5月考生成绩:卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语:阅卷教师（签名)相对地过电压数据的统计分析摘要：过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。

电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平。

变电站过电压由于影响因素的随机性，使得过电压数据复杂且具有随机性。

本文结合电气工程专业的背景，分析了相对地过电压数据的分布规律。

首先对三相的过电压数据分别进行双样本同分布检验，采用两总体分布比较的假设检验方法。

检验结果显示三相的样本具有相同的分布规律，因此将三相的过电压数据合并进行总体的分布规律检验。

文中运用拟合优度2 检验法检验总体分布是否福才能够正态分布。

检验结果表明样本总体分布不服从正态分布，而是服从切断正态分布.针对相对地过电压数据的统计分析有助于确定设备的绝缘水平，具有一定的研究价值.关键词：过电压;假设检验;统计分布一、问题提出过电压是指超过正常运行电压并可使电力系统绝缘或保护设备损坏的电压升高。

电力系统的过电压分布情况决定了电气设备的绝缘水平.由于过电压数据出现的随机性较大，且有明显的统计特征，因此在对单次过电压数据进行统计分析的同时,还可以用数理统计的方法对系统采集的多次样本进行统计分析研究，并预测过电压的概率分布规律,以便将所得结论用于确定设备及线路的绝缘水平，合理解决绝缘配合问题，使设备绝缘故障率或停电故障率降低到经济上和安全运行上可以接受的水平.二、数据描述本次研究以TR2000过电压在线监测装置在某变电站实地运行所采集的过电压数据进行分析。

该变电站的等级为110kV/38.5kV/10。

5kV,以往的运行经验发现，35kV侧事故频繁，属第一、二类等级符合用户较集中，故在35kV侧安装了一台TR2000过电压在线监测装置.通过对监测装置中导出的数据进行进制转换、图形显示、统计分析等手段，分析变电战过电压的规律，由此可以对电力系统设计、改造和故障分析等工作提供可靠的依据.根据现场情况,将暂态过电压记录倍率设定为1。

沈阳铁路局学习中心第一部分：必须掌握的重点理论知识习题。

一、 填空：1、设{1,2,3,4,5,6}Ω=，{2,3,4}A =，{3,5}B =，{4,6}C =，那么A B ⋃= {1,2,3,4,6} ，AB = {1,6} ，()A BC = Φ空集 。

2、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从二项分布(5,0.6)B ，Y 服从二项分布2(,)N μσ，且()6,() 1.36E X Y D X Y +=-=，则μ=6-5=1 ；σ=根号0.76。

3则α= （1-0.2-0.1-0.25-0.15） 0.3 ，X 的期望()E x = （XP ）0.1 4、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=2,1,2,3ck k=，则c= 36/49 c(1+1/4+1/9)=1,解得c; 5、从总体X 中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。

则该总体平均数的矩估计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。

6、设两个事件A 、B 相互独立，()0.6P A =，()0.7P B =，则()P A B -= 0.18 ，()P A B -= 0.12 。

7、设随机变量X 服从正态分布(2,16)N -，则{02}P X ≤<= Φ（1）-Φ（0.5） ，{6}P X ≥-= Φ（1） ，{22}P x -≥= 1-Φ（1.5）+Φ（0.5） 。

8则()E x = 0.05 ，2()E x = 1.75 。

9、 离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=.3,2,1,2=k kc，则c= 12/11 10、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。

现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为0.75。

11、设随机事件,A B 及其和事件A B ⋃的概率分别为0.4，0.3和0.6。

若B 表示B 的对立事件，那说明： ①阶段测试作业必须由学生书写完成，打印复印不计成绩。

F 列正确的是( )(A) X ~ N(4®2) (B) ∏X ~ N(* )(C)W(X i 」)2 〜2(n)(D)竺 )〜t(n)σ2GS7、设总体X 服从两点分布B (i, P),其中P 是未知参数，X i ,…,X 5是来自总体的简单随 机样本，则下列随机变量不是统计量为()(A ) . X i X 2( B ) maχfχi ,仁i 岂51数理统计第一次1设总体X 服从正态分布N(J,；「2),其中J已知，；「2未知, X 1,X 2,…,X n 为其样本, n _ 2,则下列说法中正确的是( )。

(A ) ∙ (X j -■•二)2 是统计量 n i 1 (B)=J Xj2是统计量 n i =I2、设两独立随机变量 X ~ N(O,i), Y~ 2(9),则 3X服从( JY)0(A) N(0,i) (B)t(3) (C)t(9) (D) F(i,9) 3、设两独立随机变量 X 〜N(O,i),24X Y~ 2(i6),则-服从( )0 (A)N(O,i) (B)t ⑷(C)t(i6)(D) F(i,4)(C)=J (X i 一)2是统计量n —1 y (D ) X i 2是统计量 n i =I4、设X i ,…，X n 是来自总体X 的样本，且EX 二，则下列是」的无偏估计的是()I n-Ii ni n(A) X i (B) 一 X i (C)-^ X in — 1 i =I n —1iτn^(D)-XX in5、设X i ,X 2,X 3,X 4是总体N(0M 2)的样本,2-未知，则下列随机变量是统计量的是( ). (A) X 3/二；(B )4(Di Xi 2 / ~2i T26、设总体X ~ Ne I ^ ) , X i ,L ,X n 为样本,X,S 分别为样本均值和标准差，则1、( D )；2、(C) ； 3、(C) ; 4、(A) ；5、( B )；6、(C) ； 7、( C )；第二次1、设总体X~N(*二2)，X 1, ,X n 为样本，X,S 分别为样本均值和标准差)分布•3、在假设检验中，下列说法正确的是(如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误; 第一类错误和第二类错误同时都要犯；如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。