北航数理统计第一次大作业

应用数理统计第一次大作业学号：姓名：班级：2013年12月国家财政收入的多元线性回归模型摘 要本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程：46ˆ578.4790.1990.733yx x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。

关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS0符号说明变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 受灾面积 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额X 6进出口总额X71 引言中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。

近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。

经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。

政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。

所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。

国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。

为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。

而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。

本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。

北京市财政收入的逐步回归模型研究摘要：财政收入水平高低是反映一国经济实力的重要标志，关系着一个国家经济的发展和社会的进步。

本文根据北京市2012年度统计年鉴，选取了农林牧渔业总产值、工业总产值、建筑业总产值、常驻总人口数、社会消费品零售总额、入境旅游人数、客运量、货运量、全社会固定资产投资以及第三产业总产值，共10个指标，对北京市财政收入及其可能的影响因素进行了研究。

文中运用逐步线性回归方法建立了多元线性回归模型，分析各因素对该地区财政收入的影响；利用SPSS软件进行求解。

通过分析SPSS软件计算的数据，从相关性检验、多重共线性检验、方差分析以及残差分析四个角度，分别对模型合理性进行了验证。

结果表明，北京市财政收入与建筑业总产值和农林牧渔也总产值呈显著线性关系。

其中与建筑业正相关，与农林牧渔业负相关。

关键字：财政收入，多元，逐步线性回归，SPSS1. 引言财政收入是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而集中的一切资金的综合，包括税收、企事业收入、能源交通重点建设基金收入、债务收入、规费收入、罚没收入等[1]。

财政收入水平高低是反映一国经济实力的重要标志，关系着一个国家经济的发展和社会的进步。

因此，研究财政收入的增长及就显得尤为必要[2]。

一个地区的财政收入可能受到诸多因素的影响，如工业总产值、农业总产值、建筑业总产值、人口数等。

本文以北京市为例，以财政收入为因变量，选取农林牧渔业总产值、工业总产值、建筑业总产值、常驻总人口数、社会消费品零售总额、入境旅游人数、客运量、货运量、全社会固定资产投资以及第三产业总产值这10个指标为自变量，利用SPSS统计软件进行回归分析，建立财政收入影响因素模型，分析影响财政收入的主要因素及其影响程度。

2. 理论概述2.1 多元线性回归[3]在许多实际问题中，影响一个事物的因素常常不止一个，采用多元线性回归分析方法可以找出这些因素与事物之间的数量关系。

北京市农业经济总产值的逐步回归分析姓名：学号：摘要：农业生产和农村经济是国民经济的基础，影响农村经济总产值的因素有多种，主要包括农林牧渔业。

本文以北京市农业生产和农村经济总产值为对象，首先分析了各种因素的线性相关性，建立回归模型，再利用逐步回归法进行回归分析，得到最符合实际情况的回归模型。

以SPSS 17.0为分析工具，给出了实验结果，并用预测值验证了结论的正确性。

关键词：农业生产和农村经济，线性回归模型，逐步回归分析，SPSS1.引言农林牧渔业统计范围包括辖区内全部农林牧渔业生产单位、非农行业单位附属的农林牧渔业生产活动单位以及农户的农业生产活动。

军委系统的农林牧渔业生产（除军马外）也应包括在内，但不包括农业科学试验机构进行的农业生产。

在近几年中国经济快速增长的带动下，各地区农林牧渔业也得到了突飞猛进的发展。

以北京地区为例，2005年的农业总产值为1993年的6倍。

因此用统计方法研究分析农业总产值对指导国民经济生产，合理有效的进行产业布局，提高生产力等有着重要意义。

表1 北京市农业经济产值及各产品产量统计数据本文以北京市农生产为对象，分析了农业经济总产值与粮食产量、棉花产量、油料产量、蔬菜产量、干鲜果品产量、猪牛羊肉产量、禽蛋产量、水产品产量的关系，并建立农业经济总产值的回归模型。

表1中列出了1999年至2008年间的统计数据（数据来源于北京统计信息网）。

2.线性回归模型的建立2.1 线性回归模型的假设为了研究农业经济总产值与各种农生产量的关系，必须要建立二者之间的数学模型。

数学模型可以有多种形式，比如线性模型，二次模型，指数模型，对数模型等等。

而实际生活中，影响农业经济总产值的因素很多，并且这些因素的影响不能简单的用某一种模型来描述，所以要建立农业经济总产值的数学模型往往是很难的。

但是为了便于研究，我们可以先假定一些前提条件，然后在这些条件下得到简化后的近似模型。

以下我们假定两个前提条件：1) 农产品的价格是不变的。

北航数值分析全部三次大作业第一次大作业是关于解线性方程组的数值方法。

我们被要求实现各种常用的线性方程组求解算法，例如高斯消元法、LU分解法和迭代法等。

我首先学习了这些算法的原理和实现方法，并借助Python编程语言编写了这些算法的代码。

在实验中，我们使用了不同规模和条件的线性方程组进行测试，并比较了不同算法的性能和精度。

通过这个作业，我深入了解了线性方程组求解的原理和方法，提高了我的编程和数值计算能力。

第二次大作业是关于数值积分的方法。

数值积分是数值分析中的重要内容，它可以用于计算曲线的长度、函数的面积以及求解微分方程等问题。

在这个作业中，我们需要实现不同的数值积分算法，例如矩形法、梯形法和辛普森法等。

我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。

在实验中，我们计算了不同函数的积分值，并对比了不同算法的精度和效率。

通过这个作业，我深入了解了数值积分的原理和方法，提高了我的编程和数学建模能力。

第三次大作业是关于常微分方程的数值解法。

常微分方程是数值分析中的核心内容之一，它可以用于描述众多物理、化学和生物现象。

在这个作业中，我们需要实现不同的常微分方程求解算法，例如欧拉法、龙格-库塔法和Adams法等。

我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。

在实验中，我们解决了一些具体的常微分方程问题，并比较了不同算法的精度和效率。

通过这个作业，我深入了解了常微分方程的原理和方法，提高了我的编程和问题求解能力。

总的来说，北航数值分析课程的三次大作业非常有挑战性，但也非常有意义。

通过这些作业，我在数值计算和编程方面得到了很大的提升，也更加深入地了解了数值分析的理论和方法。

虽然这些作业需要大量的时间和精力，但我相信这些努力将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。

北京航空航天大学数值分析大作业一学院名称自动化专业方向控制工程学号ZY*******学生姓名许阳教师孙玉泉日期2021 年11月26 日设有501501⨯的实对称矩阵A ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=5011A a b c b c c b c b a其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1.0-==⋅⋅⋅=--=c b i e i i a ii 。

矩阵A 的特征值为)501,,2,1(⋅⋅⋅=i i λ，并且有||min ||,501150121i i s λλλλλ≤≤=≤⋅⋅⋅≤≤1λ，501λ和s λ的值。

A 的与数4015011λλλμ-+=kk 最接近的特征值)39,,2,1(⋅⋅⋅=k k i λ。

A 的(谱范数)条件数2)A (cond 和行列式detA 。

一 方案设计1 求1λ，501λ和s λ的值。

s λ为按模最小特征值，||min ||5011i i s λλ≤≤=。

可使用反幂法求得。

1λ，501λ分别为最大特征值及最小特征值。

可使用幂法求出按模最大特征值，如结果为正，即为501λ，结果为负，那么为1λ。

使用位移的方式求得另一特征值即可。

2 求A 的与数4015011λλλμ-+=kk 最接近的特征值)39,...,2,1(=k k i λ。

题目可看成求以k μ为偏移量后，按模最小的特征值。

即以k μ为偏移量做位移，使用反幂法求出按模最小特征值后，加上k μ，即为所求。

3 求A 的(谱范数)条件数2)(A cond 和行列式detA 。

矩阵A 为非奇异对称矩阵，可知，||)(min max2λλ=A cond(1-1)其中m ax λ为按模最大特征值，min λ为按模最小特征值。

detA 可由LU 分解得到。

因LU 均为三角阵，那么其主对角线乘积即为A 的行列式。

二 算法实现1 幂法使用如下迭代格式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅===⋅⋅⋅=------||max |)|sgn(max ||max /),,(111111)0()0(10k k k k k k k k Tn u u Ay u u u y u u u β任取非零向量 (2-1)终止迭代的控制理论使用εβββ≤--||/||1k k k ， 实际使用εβββ≤--||/||||||1k k k(2-2)由于不保存A 矩阵中的零元素，只保存主对角元素a[501]及b,c 值。

1.??某学校有100名教职工，把他们的工资加总除以100，这是对100个（ C）求平均数A. 变量B. 标志C. 变量值D. 指标??????满分：4??分2.??实施抽样中，先按某一标志将总体分成若干组，其中的每一组称为一个群，然后以群为单位进行单纯随机抽样，将抽到的群进行全面调查，这是（ D）。

A. 分类随机抽样B. 分层随机抽样C. 等距抽样D. 整群抽样??????满分：4??分3.??人均收入，人口密度，平均寿命，人口净增数，这四个指标中属于质量指标的有（C ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个??????满分：4??分4.??下列总体中，属于无限总体的是（ D）。

A. 全国的人口数B. 水塘养的鱼C. 城市中的流动人口数D. 工业中连续大量生产的产品产量??????满分：4??分5.??某主管局将下属企业先按轻、重工业分类，再按企业规模分组，这样的分组属于（ B）。

A. 简单分组B. 复合分组C. 分析分组D. 结构分组??????满分：4??分6.??如果变量x和变量y之间的相关系数为-1，说明两变量之间是（ B）。

A. 高度相关关系B. 完全相关关系C. 低度相关关系D. 完全不相关??????满分：4??分7.??能够测定变量之间相关系密切程度的主要方法是( C)。

A. 相关表B. B.相关图C. C.相关系数D. D.定性分析??????满分：4??分有需要北航答案，加我，免费提供QQ25304488218.??某商品价格发生变化，现在的100元只相当于原来的90元，则价格指数为（D ）。

A. 10%B. 90%C. 110%D. 111%??????满分：4??分9.??以下哪个是统计表（ D）。

A. 列车时刻表B. 对数表C. 抽奖奖品表D. 某公司各子公司计划完成程度表??????满分：4??分10.??总体中出现次数的最多的标志值称为（ B）。

A. 组中值B. 众数C. 中位数D. 平均数??????满分：4??分11.??一数列，直接利用未分组资料计算算术平均数和先分组再计算算术平均数，二者的结果（ C）。

数值分析—计算实习作业一学院：机械工程学院专业：材料加工工程姓名：暴一品学号：SY12071342012-10-29一、算法设计方案观察矩阵A ，结构为带状，且与主对角线相邻的两个带的值b 和c 都是常数。

从而可以用带原点平移的幂法或反幂法计算λ1和λ501。

所以算法的设计方案如下：1.求按模最大的特征值，并记为max_eigenvalue ，算法如下所示⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=======------≤≤-),2,1()sgn(),,(/max ),,()(1)()(11)1(11)1(1)1()0()0(10ΛΛΛk h h h h Ay u h u y h h h h u k r k r k Tk nk k kk r k k k j nj k rTn β任取非零向量2.平移矩阵得到A ’=A-max_eigenvalueI ，再次用幂法，这次求出的A ’的按模大的特征值pymax_eigenvalue 就是与步骤1求出的特征值相差最大的特征值。

即两者一个为最大的特征值，另一个为最小的特征值。

3.根据max_eigenvalue 和pymax_eigenvalue 的正负性，直接确定λ1，和λ501。

4.对原矩阵A 用反幂法，求出其按模最小的特征值，记为s_eigenvalue ，此即λs 。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=====∈--------),2,1(/111111110Λk u y y Au u y u u R u k T k k k k k k k k Tk k n βηη任取非零向量在反幂法的求解过程中，每迭代一次都要求满足解线性方程组Auk=yk-1。

本题中矩阵A 上半带宽为2，下半带宽也为2 。

故选择采用三角分解法求解方程组：先将原矩阵改写成5行501列的矩阵C （不存储A 的0元素） A 的带内元素aij=c 中的元素ci-j+3。

再对C 矩阵做LU 分解。

对于k=1,2，…，n ，执行∑---=+-+-+-+--=1)2,2,1max(,3,3,3,3:k j k t jj t t t k j j k j j k ccc c [j=k,k+1,…,min(k+2,n)]kk s k r i t k k t t t i k k i k k i c ccc c ,31),,1max(,3,3,3,3/)(:∑---=+-+-+-+--=[i=k+1,k+2,…,min(k+2,n);k<n]求解Lx=b ，Uuk=x （数组b 先是存放原方程组右端向量yk-1，后来存放中间向量x ）∑--=+--=1),1max(,3:i r i t tt t i i i bcb b （i=2,3,…,n ）nn kn c b u ,3/:=in i i t kt tt i i ki c u cb u ,3),2min(1,3/)(:∑++=+--= (i=n-1,n-2, (1)5.对k=1，2，……39执行：先根据题中给出的公式算出μk ，再将矩阵平移A ”=A-μk ，对矩阵A ”运用反幂法（线性方程组的解法同上），就可以求出与μk 最接近的特征值λik ，保存在数组py_eigenvalue 中。

数值分析大作业一、算法设计方案1、矩阵初始化矩阵[]501501⨯=ij a A 的下半带宽r=2,上半带宽s=2，设置矩阵[][]5011++s r C ，在矩阵C 中检索矩阵A 中的带内元素ij a 的方法是：j s j i ij c a ,1++-=。

这样所需要的存储单元数大大减少，从而极大提高了运算效率。

2、利用幂法求出5011λλ，幂法迭代格式：0111111nk k k k kk T k k k u R y u u Ay y u ηηβ------⎧∈⎪⎪=⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩非零向量 当1210/-≤-k k βββ时，迭代终止。

首先对于矩阵A 利用幂法迭代求出一个λ，然后求出矩阵B ，其中I A B λ-=(I 为单位矩阵），对矩阵B 进行幂法迭代，求出λ'，之后令λλλ+'=''，比较的大小与λλ''，大者为501λ，小者为1λ。

3、利用反幂法求出ik s λλ,反幂法迭代格式：0111111nk k k k kk T k k k u R y u Au y y u ηηβ------⎧∈⎪⎪=⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩非零向量 当1210/-≤-k k βββ时，迭代终止，1s k λβ=。

每迭代一次都要求解一次线性方程组1-=k k y Au ，求解过程为：（1）作分解LU A =对于n k ,...,2,1=执行[][]s k n r k k k i c c c c c n s k k k j c cc c k s ks k t k s k r i t t s t i k s k i k s k i js j t k s j r k t t s t k j s j k j s j k <+++=-=++=-=+++----=++-++-++-++----=++-++-++-∑∑);,min(,...,2,1/)(:),min(,...,1,:,1,11),,1max(,1,1,1,11),,1max(,1,1,1（2）求解y Ux b Ly ==,（数组b 先是存放原方程组右端向量，后来存放中间向量y))1,...,2,1(/)(:/:),...,3,2(:,1),min(1.1.11),1max(,1--=-===-=+++-++-+--=++-∑∑n n i c x c b x c b x n i b c b b i s t n s i i t t s t i i i ns n n ti r i t t s t i i i使用反幂法，直接可以求得矩阵按模最小的特征值s λ。