排列组合题目精选(附答案)

排列组合题目精选(解析版)1. A ,B ,C ,D ,E 五人并排站成一排，如果A ,B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法种数有 A . 60种 B . 48种 C . 36种 D . 24种 解析：选D 。

A 、B 相邻且顺序一定，可把A 、B 捆绑看成一个整体与其他三人全排列，一共有24A 44=种方法。

2. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A . 1440种B . 3600种C . 4820种D . 4800种解析：选B 。

7个人全排列，有77A 种方法，其中甲乙相邻时，甲乙交换位置，有22A 种方法，再与其他5人全排列，有6622A A 种方法。

则甲乙不相邻的排法种数为3600A A A 662277=-。

3. 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A . 6种B . 9种C . 11种D . 23种解析：选B 。

先填数字1，有3种方法。

填数字2，有两种情况。

①填入方格1，有1种方法，剩下的3和4只有1种方法；②不填入1，有1种方法，剩下两个数字可以全排列。

有22A 种方法。

故由计数原理，一共有9)A 1(322=+种填法。

4. 将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？ 解析：分以下4种情况： （1）只投1个，有15C 种方法；（2）投2个，有25A 种投信方法。

分两种情况：①分为1+3式，有14C 种分法；②分为2+2式，有2224A C 种方法； （3）投3个，有221224A C C 种分法，35A 种投法； （4）投4个，有45A 种投法。

由计数原理，一共有625A A A C C )A C C (A C 45352212242224142515=++++种投信方法。

5. 12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 种。

解析：填34650。

排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？【解析】：（1）43（2）34（3）34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A、38 B、83 C、38A D、3C8【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果。

所以选A1、4封信投到3个信箱当中，有多少种投法？2、4个人争夺3项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、4个同学参加3项不同的比赛（1）每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2）每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、5名学生报名参加4项比赛，每人限报1项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？ 5、甲乙丙分10瓶汽水的方法有多少种？6、（全国II 文）5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共 (A)10种(B) 20种(C) 25种(D) 32种7、5位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，则不同的负责方法有多少种？8、4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，不同的分法有多少种？思考：4名不同科目的实习教师被分配到3个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

（完整版）排列组合练习题3套（含答案）排列练习⼀、选择题1、将3个不同的⼩球放⼊4个盒⼦中，则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且n<55，则乘积（55-n）（56-n）……（69-n）等于（）A、 B、 C、 D、3、⽤1，2，3，4四个数字可以组成数字不重复的⾃然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3张不同的电影票全部分给10个⼈，每⼈⾄多⼀张，则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排⼀张有5个独唱和3个合唱的节⽬表，如果合唱节⽬不能排在第⼀个，并且合唱节⽬不能相邻，则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、6、5个⼈排成⼀排，其中甲、⼄两⼈⾄少有⼀⼈在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、7、⽤数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中⼩于50000的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五⼈分⼯，分别担任正、副班长，学习委员，劳动委员，体育委员，其中甲不能担任正班长，⼄不能担任学习委员，则不同的分⼯⽅案的种数是（）A、B、C、D、⼆、填空题1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3，则n=___________2、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中，取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________3、4名男⽣，4名⼥⽣排成⼀排，⼥⽣不排两端，则有_________种不同排法4、有⼀⾓的⼈民币3张，5⾓的⼈民币1张，1元的⼈民币4张，⽤这些⼈民币可以组成_________种不同币值。

三、解答题1、⽤0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的五位数，（1）在下列情况，各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④⽐35142⼩⑤⽐50000⼩且不是5的倍数2、7个⼈排成⼀排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、⼄、丙三⼈必须在⼀起（4）甲、⼄之间有且只有两⼈（5）甲、⼄、丙三⼈两两不相邻（6）甲在⼄的左边（不⼀定相邻）（7）甲、⼄、丙三⼈按从⾼到矮，⾃左向右的顺序（8）甲不排头，⼄不排当中3、从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数⼀共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？排列与组合练习（1）⼀、填空题1、若，则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有30名男⽣，20名⼥⽣，现要从中选出5⼈组成⼀个宣传⼩组，其中男、⼥学⽣均不少于2⼈的选法为（）A、 B、 C、 D、3、空间有10个点，其中5点在同⼀平⾯上，其余没有4点共⾯，则10个点可以确定不同平⾯的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6本不同的书分给甲、⼄、丙三⼈，每⼈两本，不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、5、由5个1，2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设P1、P2…，P20是⽅程z20=1的20个复根在复平⾯上所对应的点，以这些点为顶点的直⾓三⾓形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若，则k的取值范围是（）A、[5，11]B、[4，11]C、[4，12]D、4，15]8、⼝袋⾥有4个不同的红球，6个不同的⽩球，每次取出4个球，取出⼀个线球记2分，取出⼀个⽩球记1分，则使总分不⼩于5分的取球⽅法种数是（）A、 B、 C、 D、1、计算：（1）=_______（2）=_______2、把7个相同的⼩球放到10个不同的盒⼦中，每个盒⼦中放球不超1个，则有_______种不同放法。

排列组合典型题大全一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客〞，能重复的元素看作“店〞，那么通过“住店法〞可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数【例 1】〔1〕有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2〕有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3〕将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，那么有多少种不同投法？【解析】：〔1〕34〔 2〕43〔 3〕43【例2】把 6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分 6 步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7 种不同方案，第二步：将第二名实习生分配到车间也有7 种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有76 种不同方案.【例3】 8 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有〔〕A、83 B、38 C、A8 3 D、3C8【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8 名学生看作8 家“店〞，3 项冠军看作 3 个“客〞，他们都可能住进任意一家“店〞，每个“客〞有8 种可能，因此共有83种不同的结果。

所以选 A1、 4 封信投到 3 个信箱当中，有多少种投法？2、 4 个人争夺 3 项冠军，要求冠军不能并列，每个人可以夺得多项冠军也可以空手而还，问最后有多少种情况？3、 4 个同学参加 3 项不同的比赛（1〕每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？（2〕每项竞赛只许一名同学参加，有多少种不同的结果？4、 5 名学生报名参加 4 项比赛，每人限报 1 项，报名方法的种数有多少？又他们争夺这 4 项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少？5、甲乙丙分10 瓶汽水的方法有多少种？6、〔全国 II文〕5位同学报名参加两个课外活动小组, 每位同学限报其中的一个小组, 那么不同的报名方法共(A)10 种(B) 20 种(C) 25 种(D) 32种7、 5 位同学报名参加并负责两个课外活动小组，每个兴趣小组只能有一个人来负责，负责人可以兼职，那么不同的负责方法有多少种？8、 4 名不同科目的实习教师被分配到 3 个班级，不同的分法有多少种？思考： 4 名不同科目的实习教师被分配到 3 个班级，每班至少一个人的不同的分法有多少种？二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 .【例 1】A, B,C , D , E五人并排站成一排，如果A, B 必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有【解析】：把 A, B 视为一人，且B固定在A的右边，那么此题相当于4 人的全排列， A44 24 种例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 .解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

（完整版）排列组合练习题与答案排列组合习题精选⼀、纯排列与组合问题：1.从9⼈中选派2⼈参加某⼀活动，有多少种不同选法？2.从9⼈中选派2⼈参加⽂艺活动，1⼈下乡演出，1⼈在本地演出，有多少种不同选派⽅法？3. 现从男、⼥8名学⽣⼲部中选出2名男同学和1名⼥同学分别参加全校“资源”、“⽣态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的⽅案，那么男、⼥同学的⼈数是（）A.男同学2⼈，⼥同学6⼈B.男同学3⼈，⼥同学5⼈C. 男同学5⼈，⼥同学3⼈D. 男同学6⼈，⼥同学2⼈4.⼀条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到⼄站与⼄站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12个B.13个C.14个D.15个答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男⽣n ⼈，则有2138390n n C C A -=。

4、2258m nm A A +-= 选C.⼆、相邻问题：1. A 、B 、C 、D 、E 五个⼈并排站成⼀列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的⽂艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在⼀起，⽂艺书也连在⼀起的不同排法种数为( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：1.242448A A=(2) 选B 3253251440A A A=三、不相邻问题：1.要排⼀个有4个歌唱节⽬和3个舞蹈节⽬的演出节⽬单，任何两个舞蹈节⽬都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个⾃然数组成⼀个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4名男⽣和4名⼥⽣站成⼀排，若要求男⼥相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1444.排成⼀排的8个空位上，坐3⼈，使每⼈两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8张椅⼦放成⼀排，4⼈就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成⼀排的9个空位上，坐3⼈，使三处有连续⼆个空位，有多少种不同坐法？7. 排成⼀排的9个空位上，坐3⼈，使三处空位中有⼀处⼀个空位、有⼀处连续⼆个空位、有⼀处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在⼀次⽂艺演出中，需给舞台上⽅安装⼀排彩灯共15只，以不同的点灯⽅式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进⾏设计，那么不同的点亮⽅式是（）A.28种B.84种C.180种D.360种答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424AC = （7）3334144A A = （8）选A 6828C =四、定序问题：1. 有4名男⽣，3名⼥⽣。

排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40 B．50 C．60 D．70[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种B．48种 C．72种D．96种[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6个B．9个 C．18个D．36个[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n ＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A．45种B．36种 C．28种D．25种[解析] 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )A．24种B．36种 C．38种D．108种[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A．33 B．34 C．35 D．36[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A．72 B．96 C．108 D．144[解析] 分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )A．50种B．60种 C．120种D．210种[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有C26C 24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26·C24A22·A44＝1 080种．13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A ⨯种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 *s 5* o*m 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法*s 5* o*m①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

《排列组合》
一、排列与组合
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有
A.9种B.12种C.15种D.18种
5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的方法有多少种？
6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？
由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。
五、元素与位置——位置分析
1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况？
2. 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?
（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？
2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？
3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是
A.3761 B.4175 C.5132 D.6157
4.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有

排列组合题集 一、解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法） 等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理” . 、排列、组合问题大体分以下几个类型 、插空法、隔板法、类型一：排队问题 例1： 7人站成一排，求满足下列条件的不同站法： （1）甲不站排头，乙不站排尾 ____________________ （2）甲、乙两人不站两端 _____ 甲、乙两人相邻 ______________________________ （ 4）甲、乙两人不相邻 _____ 甲、乙之间隔着 2人_________________________ （6）甲在乙的左边 ____________ 若7人顺序不变，再加入 3个人，要求保持原先 7人顺序不变 __________________若7人中有4男生，3女生，男、女生相间隔排列 _____________ 7人站成前后两排，前排 3人，后排4人的站法 ________________ 甲站中间 ______ （ 11）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法若7人身高各不相同，则按照从高到低的站法_____________________ 甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法 ______________ 若甲、乙两人去坐标号为 1，2, 3, 4，5，6, 7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法 类型二：分组与分配问题 例2:将6本不同的书，若按如下方式来分，则不同分法种数有： （1 ）平均分成3堆，每堆2本 _____________________ （ 2 ）分给甲、乙、丙3人，每人2本___ 分成3堆，每堆本数分别是1, 2, 3， ________________ （4）分给甲1本，乙2本，丙3本_ 分给3人，1人1本，1人2本，1人3本 ______________________ 分给甲、乙、丙 3人，每人至少1本 _________________________ 若将6本不同书放到5个不同盒子里，有 ___________ 种不同放法 若将6本不同书放到5个不同盒子里，每个盒子至少1本，则有 若将6本不同书放到6个不同盒子里，恰有一个空盒子的方法_ I 若将6本书放到四个不同盒子中，每个盒子至少一本 _____________ 若将6本编号为1, 2, 3, 4, 5, 6的不同的书放到编号为 1, 2, 3, 4, 5, 6的6个不同盒子中, 要求有3本书的编号与盒子不一致的放法 _______________）将6名优秀指标分到4个不同的班中去，每班至少 从中得出注意问题：分清是否是平均分配，有无归属，如C 2 C 2本书按2, 2, 3来分有C 7斗丝A(3) (5) (7) (8) (9)(10) (12) (13)(14)(3) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)(12) 种分法。

1•将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信圭寸中.若每个 信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力 .【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有4种方法；其他四封信放入两个信 封，每个信封两个有圧’种方法，共有'M “ 种，故选B.2.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每 天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日, 则不同的安排方法共有(A ) 30 种 (C ) 42 种 解析：法一：所有排法减去甲值 14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即 C ；C ： 2 C ；C ： C ：C 3=42法二：分两类甲、乙同组，贝y 只能排在15日，有C ：=6种排法3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天, 若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10月1日，丁不排在10月 7日，则不同的安排方案共有（A 12 种种【答案】B(B ) 18 种 (C ) 36 种 (D )54 (B ) 36种(D ) 48 种A. 504 种B. 960 种C. 1008 种D.1108种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2 A2A4A：种方法甲乙排中间, 丙排7 号或不排7 号，共有4A22（ A44A31A31A33）种方法故共有1008 种不同的排法4.8 名学生和2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A）A88A92（B）A88C92（C）A88A72（D）A88C72答案：A5. 由1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且1、3 都不与5 相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C）108 （D）144解析：先选一个偶数字排个位，有3 种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A；A； = 24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A|A2 =12个算上个位偶数字的排法，共计3（24 + 12）= 108个答案：C6. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288 种（B）264 种（C）240 种（D）168 种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

（完整版）排列组合练习题及答案《排列组合》一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种5.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。

1．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A ．5569nn A -- B ．1555n A -C ．1569n A - D ．1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知，(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55-n ，那么可知下标的值为69-n,共有69-n-（55-n ）+1=15个数，因此选择C2．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 38种 D. 108种 【答案】B 【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来完成可知所有的分配方案有36种，选B3．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于（ ） A ．80100n A - B ．nn A --20100 C ．81100n A -D ．8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于81100n A -，选C4．从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为 ( )A.56B. 96C. 36D.360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是0，那么其余的有A 35=60，第二种情况是末尾是4，或者6，首位从4个人选一个，其余的再选2个排列即可 433⨯⨯，共有96种5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种 【答案】B【解析】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有46360A =种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有3560A =种，乙从事翻译工作的有3560A =种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种．6．如图，在∠AOB 的两边上分别有A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点，连结线段A i B j （1≤i ≤4,1≤j ≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”.A ．60B ．62C ．72 D.124 【答案】A【解析】在∠AOB 的两边上分别取,(),i j A A i j <和,()p q B B p q <，可得四边形i j p q A A B B 中，恰有一对“和睦线”(i p A B 和)j q A B ，而在OA 上取两点有25C 种方法，在OB 上取两点有24C 种方法，共有10660⨯=对“和睦线”.7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．15 【答案】B【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C 42=6（个）第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C 41=4个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C 40=1，由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个8．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 （ ）A ． 6种B ． 12种C ． 30种D ． 36种 【答案】C【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况，所以共有2112422430C C C C +=9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为( )．A ．5个B ．8个C ．10个D ．15个 【答案】D【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，并且袋中红球有3个，设袋中共有球的个数为n,则31,5n =所以15n =. 10．从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为A． 10 B． 12 C． 14 D． 16【答案】C【解析】解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时，以前一组为例，1号球在2号盒子里，2号和3号只有一种方法，1号球在3号盒子里，2号和3号各有两种结果，选1、2、3时共有3种结果，选1、3、4时也有3种结果，当选到1、2、4或2、3、4时，各有C21A22=4种结果，由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果，故选C．11．．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．34种B．48种C．96种 D．144种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．12．由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有A. 12个B. 48个C. 84个D. 96个【答案】C【解析】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。

排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为() A．40B．50C．60D．70[解析]先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种[解析]恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个[解析]注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22×C23＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有() A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[解析]设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2n C18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种B．36种C．28种D．25种[解析]因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种B．36种C．38种D．108种[解析]本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34 C．35 D．36[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是() A．72 B．96 C．108 D．144[解析]分两类：若1与3相邻，有A22·C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33·A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种B．60种C．120种D．210种[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·A25＝120种，故选C.10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)安排方法．11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[解析]由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49·C25·C33＝1260(种)排法．12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[解析]先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A 44种分法，故所有分配方案有：C 26·C 24A 22·A 44＝1 080种． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4414222A A A ⨯种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法故共有1008种不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

排列组合试题及答案一、选择题1. 有5个人站成一排，其中甲乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？A. 120B. 240C. 480D. 720答案：B2. 从6个不同的球中选3个球排成一排，有多少种不同的排法？A. 20B. 30C. 60D. 120答案：C二、填空题1. 将5个不同的球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，共有______种不同的放法。

答案：1502. 有4个不同的球和4个不同的盒子，每个盒子放一个球，共有______种不同的放法。

答案：4^4 = 256三、简答题1. 某班有50名学生，现在要选出5名学生代表参加学校活动，有多少种不同的选法？答案：从50名学生中选出5名学生代表，这是一个组合问题。

根据组合公式 C_n^m = n! / [m!(n-m)!]，其中 n=50, m=5，计算得 C_50^5 = 50! / [5!(50-5)!]。

2. 某公司有10名员工，需要选出3名员工组成一个团队，有多少种不同的团队组合？答案：这是另一个组合问题，根据组合公式 C_n^m = n! / [m!(n-m)!]，其中 n=10, m=3，计算得 C_10^3 = 10! / [3!(10-3)!]。

四、计算题1. 一个班级有30名学生，现在要选出一个由5名学生组成的委员会。

如果甲和乙两名学生必须同时被选中，那么有多少种不同的委员会组成方式？答案：首先，甲和乙两名学生已经被选中，剩下3个位置需要从28名学生中选出3名学生，这是一个组合问题。

根据组合公式，C_28^3 =28! / [3!(28-3)!]。

2. 有7个不同的字母，需要组成一个3个字母的单词，有多少种不同的单词可以组成？答案：组成一个3个字母的单词，这是一个排列问题。

根据排列公式P_n^m = n! / (n-m)!，其中 n=7, m=3，计算得 P_7^3 = 7! / (7-3)!。

五、应用题1. 某公司有5个部门，需要选出3个部门进行合作。

例1用O到9这10个数字•可组成多少个没有重复数字的四位偶数?例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法?（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。

（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法.例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种?例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表•如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择•若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？例7 7名同学排队照相.（1）若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法?（2）若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？（3）若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（4）若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题:(1) A15 ；⑵A6；例9 a,b,c,d,e,f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法.例10八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（）•例13用1,2,3,4,5 ,这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）•例14用0、1、2、3、4、5共六个数字，组成无重复数字的自然数，（1）可以组成多少个无重复数字的3位偶数？（2）可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？1、解法1当个位数上排“ O”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有A个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有A4 A A I（个）•「•没有重复数字的四位偶数有Ag + A；.A；'A2 =504 + 1792 =22962、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有A6种不同排法•对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有A对种不同的排法，因此共有A（6 Aa =4320种不同的排法.（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻•由于五个男生排成一排有A5种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中3 5 3选出三个来让三个女生插入都有A6种方法，因此共有A A6 = 14400种不同的排法.（3）解法1:（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有As种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有Af种排法，所以共有A A=14400种不同的排法... 8 2 6（4）3个女生和5个男生排成一排有A种排法，从中扣去两端都是女生排法 A A种，就能得到两端不都是女生的排法种数•因此共有A； - A；∙A65 = 36000种不同的排法.3、解：（1）先排歌唱节目有A）种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有A64中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有： A A = 43200.（2）先排舞蹈节目有A：中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入。

圆梦教育中心排列组合专项训练1.题1 (方法对比，二星)题面：(1)有5个插班生要分配给3所学校，每校至少分到一个，有多少种不同的分配方法？(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校，每校至少分到一个名额，有多少种不同的名额分配方法？解析：“名额无差别”——相同元素问题(法1)每所学校各分一个名额后，还有2个名额待分配，可将名额分给2所学校、1所学校，共两类：2133C C(种) (法2——挡板法)相邻名额间共4个空隙，插入2个挡板，共：246C(种)注意：“挡板法”可用于解决待分配的元素无差别，且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置有差别，元素无差别)同类题一题面：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？答案：69C详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。

相邻名额之间形成9个空隙。

在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C种分法。

同类题二题面：求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

答案：36.详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z 之值, 故解的个数为C92=36（个）。

2.题2 (插空法，三星)题面：某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.答案：60，48同类题一题面：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？答案：A66·A47种.详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·A47种不同排法．同类题二题面：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种B．48种C．72种D．96种答案：C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选 C.3．题3 (插空法，三星)题面：5个男生到一排12个座位上就座，两个之间至少隔一个空位．1]没有坐人的7个位子先摆好，[2](法1——插空)每个男生占一个位子，插入7个位子所成的8个空当中，有：58A=6720种排法.(法2)[1]5个男生先排好：55A；[2]每个男生加上相邻的一个座位，共去掉9个位置，当作5个排好的元素，共有6个空，剩下的3个元素往里插空，每个空可以插1个、2个、3个元素，共有：3216662C CC种，综上：有55A (3216662CCC )=6720种.同类题一题面：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？答案：30。

《排列组合》一、排列与组合1.从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从 9 人中选派 2 人参加文艺活动， 1 人下乡演出， 1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是A. 男同学 2 人，女同学 6 人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学 5 人，女同学 3 人D.男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有 m个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（ n>1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12 个B.13个C.14个D.15个5．用 0，1，2，3，4， 5 这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？（5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6 人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（ 2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是 6 的倍数的五位数？3.由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379 个数是A.3761B.4175C.5132D.61574.有号 1、2、3、4、5 的五个茶杯和号 1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的号相同的盖法有A.30 种B.31种C.32种D.36种5.从号 1，2，⋯， 10,11 的 11 个球中取 5 个，使 5 个球中既有号偶数的球又有号奇数的球，且它的号之和奇数，其取法数是A.230 种B.236种C.455种D.2640种6.从 6 双不同色的手套中任取 4 只，其中恰好有 1 双同色的取法有A.240 种B.180种C.120种D.60种7.用 0，1，2， 3，4， 5 六个数成没有重复数字的四位偶数，将些四位数从小到大排列起来，第 71 个数是。

排列组合练习题（附答案）1、如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案()A. 180种B. 240种C. 360D. 420种2、4名同学争夺三项冠军，冠军获得者的可能种数是()A、43 B. A43 C. C43 D. 43、某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为( )A.12B.16C.24D.324、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A.24B.18C.12D.65、两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为.6、7人排成一列,甲必须在乙的后面(可以不相邻),有种不同的排法.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,若1,3,5,7的顺序一定,则有个七位数符合条件.8、用0,1,2,3,4,5六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个比1 325大的四位数?9、六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本.(2)一组一本，一组二本，一组三本.(3)一组四本，另外两组各一本.10、有四个男生，三个女生按下列要求排队拍照，各有多少种不同的排列方法？(1)七个人排成一列，四个男生必须连排在一起；(2)七个人排成一列，三个女生中任何两个均不能排在一起；(3)七个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；(4)七个人排成一列，但男生必须连排在一起，女生也必须连排在一起，且男甲与女乙不能相邻．答案与解析1、答案D解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A 55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A 54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A 53种，故最多有A 55+2A 54+A 53=420种栽种方案．故选D ．2、答案A解：每一项冠军的情况都有4种，故四名学生争夺三项冠军，分三步，4×4×4=43.获得冠军的可能的种数是43，故选A ．3、答案C将三个人插入五个空位中间的四个空当中,有A 43=24种不同的坐法.4、答案B若从0,2中选出的是2,则2可以在百位也可以在十位,所以有A 32×A 21=12个奇数;若从0,2中选出的是0,则0只能在十位,所以有A 32=6个奇数,所以共有12+6=18个奇数.5、答案 24两位爸爸排在首尾有A 22种排法,两个小孩排在一起有A 22种排法,小孩与两位妈妈排列有A 33种排法,所以共有A 22·A 22·A 33=24种排法.6、答案25207人排队,2人顺序固定,共有A 77A 22=5 0402=2 520种排法.7、答案 210若1,3,5,7的顺序不定,有A 44=24种排法,故1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的一种,故有A 77A 44=210个七位数符合条件. 8、(1)符合要求的四位偶数可分为三类.第一类:0在个位时有A 53个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个有A 41种,十位和百位从余下的数字中选有A 42种,于是有A 41·A 42个;第三类:4在个位时,与第二类同理,也有A 41·A 42个.由分类加法计数原理知,无重复数字的四位偶数共有A 53+A 41·A 42+A 41·A 42=156个.(2)五位数中5的倍数的数可分为两类:个位上的数字是0的五位数有A 54个;个位上的数字是5的五位数有A 41·A 43个.故所求数共有A 54+A 41·A 43=216个.(3)比1 325大的四位数可分为三类.第一类:千位数字分别为2,3,4,5时,共A 41·A 53个;第二类:千位数字为1,百位数字分别为4,5时,共有A 21·A 42个;第三类:千位数字为1,百位数字为3,十位数字分别为4,5时,共有A 21·A 31个.由分类加法计数原理知,比1 325大的四位数共有A 41A 53+A 21A 42+A 21A 31=270个.9、（1）22264233C C C A =15(种) （2）615233C C C =60(种)（3）41162122C C C A =15（种） 10、解：(1)不妨先将四个男生看作一个整体，连同三个女生共4个元素进行排列，有A 44种排法，然后将4个男生全排列，有A 44种排法，根据分步乘法计数原理有A 44A 44=576(种)不同的排法；(2)先排男生，有A 44种排法，再在他们之间和左右两端共5个空档中插入3个女生，有A 53种排法，故共有A 44A 53=1440(种)；(3)先不考虑三人的顺序，任意排列有A 77种，其中每A 33种有且只有1种符合甲、乙、丙三人顺序一定，因此共有A 77A 33=840(种)； (4)先将男生和女生看作两个整体，男生、女生分别全排列，有A 22A 44A 33种排法，再考虑男甲与女乙相邻，有A 22A 33A 22种，故有A 22A 44A 33−A 22A 33A 22=264(种)．。