[精校版]长春外国语学校高三数学上学期期末考试试题(文)(有答案)

吉林省长春市外国语学校 2019-2020学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数（是虚数单位），则=（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知向量且，则（）A．3 B．-3 C． D．参考答案：C试题分析：，选C.考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.3. 已知双曲线的两焦点分别是F1，F2，双曲线C1在第一象限部分有一点P，满足，若圆C2与三边都相切，则圆C2的标准方程为（）A．B．C. D．参考答案：A设则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为.故答案为：A.4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为A．62 B．126C．254 D．510参考答案：B5. 已知等边△ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：D【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，，，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.6. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )参考答案：C7. 若函数的图象经过二、三、四象限,则( )A． B． C． D．参考答案：B8. 在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是（▲）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能参考答案：B【知识点】平面向量的数量积及应用F3以BC所在的边为x轴建立坐标系，设A的坐标为（a,b）B(0,0) ，C（5,0），G(,m)则（5,0）, =(，m-),由得（）.5=5，a=-,则为负值，所以为钝角三角形。

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z 2（ ）A ．i 22-B ．i 22+C ．i --3D ．i +33. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且//，则=+23（ ） A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．41B ．121 C ．41或121- D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．32 B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量OB OA ,满足||||-=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[-10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m // B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m // C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα// D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥11. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'xx f x f ，则函数xx f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z2（ ）A ．i 22-B ．i 22+C ．i --3D ．i +33. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且b a //，则=+b a 23（ ） A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．41B ．121 C ．41或121- D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．32 B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量,满足||||-=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[-10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m // B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m // C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα// D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥11. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'xx f x f ，则函数xx f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A先求出两个集合对应的不等式的解集，然后二者取交集即可。

【详解】由题意知，集合，，所以.故选A.本题考查了集合与集合之间的关系与运算，属于基础题。

2.设i为虚数单位，若复数满足，则（）A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i【答案】D利用复数的四则运算，化简即可。

【详解】由题意，.本题考查了复数的四则运算，属于基础题。

3.在等差数列中,，则（）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B试题：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.【此处有视频，请去附件查看】4.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.5.设l,m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A. 若m,则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C试题：（1）不正确，因为没有说明，（2）不正确，因为有可能，（3）正确；（4）有可能．考点：线线，线面，面面的位置关系6.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C根据线性约束条件作可行域，由z的几何意义可得z的取值范围.【详解】由约束条件作出可行域如图，的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，由可行域可知，当取点B（0,2）时，连线斜率最大，所以的最大值为,当取点A（1,1）时，连线斜率最小，所以的最小值为,则的取值范围是故选：C.线性规划中的最值,范围问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.3. 与距离有关的最值问题:表示定点P到可行域内的动点N(x,y)的距离。

长春外国语学校2014—2015学年第一学期期末考试高三文科数学试卷出题人：王先师 审题人：杨柳考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1. 已知集合}11|{≤≤-=x x A ，}065|{2≥+-=x x x B ，则下列结论中正确的是（ ）A. B B A =B. A B A =C. A BD. B A C R =2. “||||b a b =⋅”是“a 与b 共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 命题p ：|sin |x y =是偶函数，命题q ：||sin x y =是周期为π的周期函数，则下列命题中为真命题的是（ ）A. q p ∧B. q p ∨C. q p ∧⌝)(D. q p ∨⌝)( 4. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，当n n S n -=2时，=5a （ ） A. 20 B. 12 C. 8 D. 4 5. 下列函数中，图象不关于原点对称的是（ ） A. xxe e y --= B. 112-+=xe y C. )1ln(2++=x x y D. x y sin ln =6. 已知向量)2,1(=a ，),(y x b =，若a ∥b 且0)(=+⋅b a a ，则=+y x （ ） A. 5 B. 3 C. 3- D. 5-7. 若曲线)1ln(2+-=x a x y 在1x =处取极值，则实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 函数xe x xf )3()(2-=的单调递增区间是（ ）A. )1,3(-B. ),0(+∞C. ),1()3,(+∞--∞D. )0,(-∞ 9. 已知等比数列}{n a 中，23=a ，1664=a a ，则861210a a a a --的值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16 10. 函数3cos 2cos )(+-=x x x f )2(ππ-≤≤-x 有（ ）A ．最大值3，最小值2 B. 最大值5，最小值3C. 最大值5，最小值2D. 最大值3，最小值815 11. 将函数)62sin()(π-=x x f 的图象上所有的点向左平移3π个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（ ）A. x y 2cos -=B. x y 2cos =C. )652sin(π-=x y D. )62sin(π+=x y 12. 已知函数⎩⎨⎧>≤⋅=)0(log )0(2)(2x x x a x f x ，若关于x 的方程0)]([=x f f 有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.)0,(-∞B. )1,0()0,( -∞C. )1,0(D. ),1()1,0(+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13. =-)1110sin(0________________.14. 已知△ABC 的三个内角满足C B A cos sin sin =，则△ABC 的形状一定是____________.15. 在△ABC 中，6=AB ，4=AC ，12=⋅AC AB ，则△ABC 的面积为 _____________.16. 关于函数21cos sin 3sin )(2-+=x x x x f 的说法正确的是_____________.（填正确序号）①最小正周期为π ②图象关于3π=x 对称 ③图象关于点)0,127(π成中心对称④在区间]4,2[ππ-上单调递增.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(12分) 已知△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量),(c a b a m -+=)sin sin ,(sin B A C n -=，且m ∥n .（1）求∠B 的大小. （2）若1=a ，3=b ，求△ABC 的面积.18.（12分）已知数列}{n a 满足n n n a a 221+=+，*∈N n ，11=a ，nnn a b 2= (1)证明数列}{n b 为等差数列.(2)求数列}{n a 的通项公式n a 与前n 项和n S . 19.（12分）如图所示：矩形ABCD 与正方形ADEF所在的平面互相垂直，42==AD AB ，点P 为 AB 的中点. （1）求证：BE ∥平面PDF . （2）求点B 到平面PDF 的距离.20. （12分）已知椭圆)0(14222>=+b b y x ，双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 的右焦点都与抛物线x y 42=的焦点F 重合.（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P ，求椭圆与双曲线的标准方程. （2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q 点，以Q 为圆心且过抛物线的焦点F 的圆被y 轴截得的弦长为32，求双曲线的离心率.21.（12分）已知函数b ax x e x f x +--=221)(在0=x 处的切线方程为42+-=x y . （1）求函数)(x f 的解析式.（2）证明：R x x ∈∀21,且21x x ≠，恒有2)()(2121->--x x x f x f 成立.22.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A I （ ）A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z2（ ） A ．i 22-B ．i 22+C ．i --3D ．i +33. 已知平面向量)2,1(-=a ，),2(m b =，且b a //，则=+b a 23（ ）A ．)2,1(-B ．)2,1(C ．)2,1(-D ．)2,1(--4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．41 B ．121 C ．41或121-D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ） A ．32 B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量OB OA ,满足||||OB OA OB OA -=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[-10. 设n m ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m //B ．若α//m ，β//n ，βα//，则n m //C ．若α⊆m ，β⊆n ，n m //，则βα//D ．若α⊥m ，β⊥n ，βα⊥，则n m ⊥11. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'xx f x f ，则函数xx f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

吉林省长春外国语学校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B=B B．A∪B=A C．A⊊B D．∁R A=B2．（5分）已知两非零向量，，则“•=||||”是“与共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题p：y=|sinx|是偶函数，命题q：y=sin|x|是周期为π的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，当S n=n2﹣n时，a5=（）A．20 B．12 C．8 D．45．（5分）下列函数中，图象不关于原点对称的是（）A．y=e x﹣e﹣x B．y=﹣1 C．D．y=lnsinx6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若∥且•（+）=0，则x+y=（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．（5分）若曲线y=x2﹣aln（x+1）在x=1处取极值，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）D．（﹣3，1）9．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．（5分）函数有（）A．最大值3，最小值2 B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2 D．最大值3，最小值11．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）A．y=﹣cos2x B．y=cos2x C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13．（5分）sin（﹣1110°）=．14．（5分）已知△ABC的三个内角满足sinA=sinBcosC，则△ABC的形状一定是．15．（5分）在△ABC中，AB=6，AC=4，，则△ABC的面积为．16．（5分）关于函数f（x）=sin2x+的说法正确的是．（填正确序号）①最小正周期为π②图象关于x=对称③图象关于点成中心对称④在区间上单调递增．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，a﹣c），=（sinC，sinA﹣sinB），且∥．（1）求∠B的大小．（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，b n=（1）证明数列{b n}为等差数列．（2）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n．19．（12分）如图所示：矩形ABCD与正方形ADEF所在的平面互相垂直，AB=2AD=4，点P为AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF．（2）求点B到平面PDF的距离．20．（12分）已知椭圆=1（b＞0），双曲线=1（m＞0，n＞0）的右焦点都与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P，求椭圆与双曲线的标准方程．（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q点，以Q为圆心且过抛物线的焦点F的圆被y轴截得的弦长为2，求双曲线的离心率．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣﹣ax+b在x=0处的切线方程为y=﹣2x+4．（1）求函数f（x）的解析式．（2）证明：∀x1，x2∈R且x1≠x2，恒有＞﹣2成立．22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）与经过点P（﹣2，4）的直线C2（t为参数）交于M，N两点．（1）求曲线C1，C2的普通方程．（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．吉林省长春外国语学校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（）A．A∩B=B B．A∪B=A C．A⊊B D．∁R A=B考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：由x2﹣5x+6≥0，解得x≥3，x≤2，解答：解：由x2﹣5x+6≥0，化为（x﹣2）（x﹣3）≥0，解得x≥3，x≤2，∴B={x|x≥3，x≤2}，∴A⊊B，故选：C．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知两非零向量，，则“•=||||”是“与共线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：平面向量及应用．分析：由“•=||||”能推出“与共线”，但由“与共线”，不能推出“•=||||”，从而得出结论．解答：解：两非零向量，，由“•=||||”，可得cos＜＞=1，∴＜＞=0，∴与共线，故充分性成立．当与共线时，＜＞=0 或＜＞=π，cos＜＞=±1，•=|||，或•=﹣||||，故必要性不成立．故“•=||||”是“与共线”的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．3．（5分）命题p：y=|sinx|是偶函数，命题q：y=sin|x|是周期为π的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q考点：正弦函数的图象；复合命题的真假．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得p为真命题，q为假命题，从而根据复合命题的真假得出结论．解答：解：由于命题p：y=|sinx|是偶函数，为真命题，命题q：y=sin|x|是周期为π的周期函数，为假命题，故p∨q为真命题，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性和周期性，复合命题的真假，属于基础题．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，当S n=n2﹣n时，a5=（）A．20 B．12 C．8 D．4考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出．解答：解：∵S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．∴a5=2×5﹣2=8．故选：C．点评：本题考查了递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）下列函数中，图象不关于原点对称的是（）A．y=e x﹣e﹣x B．y=﹣1 C．D．y=lnsinx考点：函数奇偶性的判断；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性判断函数是不是奇函数即可．解答：解：若y=lnsinx，则由sinx＞0得2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，其余都为奇函数，故选：D点评：本题主要考查函数图象的判断，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若∥且•（+）=0，则x+y=（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理、数量积坐标运算即可得出．解答：解：∵∥且•（+）=0，=（x+1，2+y）．∴y﹣2x=0，x+1+2（2+y）=0，联立解得x=﹣1，y=﹣2．∴x+y=﹣3．故选：C．点评：本题考查了向量共线定理、数量积坐标运算，属于基础题．7．（5分）若曲线y=x2﹣aln（x+1）在x=1处取极值，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导函数，由f′（1）=0求得a的值，注意要检验．解答：解：定义域为（﹣1，+∞）y′=2x﹣，当x=1时，2﹣=0，得a=4，当a=4时，=∴函数在（﹣1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即a=4时符合题意．故选D．点评：本题是一道导数的应用题，考查了导函数的零点与极值的关系．属于基础题．8．（5分）函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）D．（﹣3，1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：求导函数，令其大于0，解不等式，即可得到函数的单调递增区间．解答：解：求导函数得：y′=（﹣x2﹣2x+3）e x令y′=（﹣x2﹣2x+3）e x＞0，可得x2+2x﹣3＜0∴﹣3＜x＜1∴函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（﹣3，1）故选D．点评：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是求导函数，令其大于0．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．解答：解：设等比数列{a n}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．点评：本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．10．（5分）函数有（）A．最大值3，最小值2 B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2 D．最大值3，最小值考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用二倍角公式可先把函数化简得，f（x）=2cos2x﹣cosx+2，（﹣1≤cosx≤0），根据二次函数的最值求解即可解答：解：f（x）=cos2x﹣cosx+3=2cos2x﹣cosx+2=∵∴﹣1≤cosx≤0当cosx=﹣1时函数有最大值5，当cosx=0时，函数有最小值2故选C点评：本题主要考查了利用二倍角公式把三角函数转化为二次函数在闭区间上最值的求解问题，解题的关键是要熟练掌握并灵活运用公式，熟练二次函数的最值求解．11．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）A．y=﹣cos2x B．y=cos2x C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法设f（x）=t，则方程等价为f（t）=0，根据指数函数和对数函数图象和性质求出t=1，利用数形结合进行求解即可．解答：解：令f（x）=t，则方程f[f（x）]=0等价为f（t）=0，由选项知a≠0，当a＞0时，当x≤0，f（x）=a•2x＞0，当x＞0时，由f（x）=log2x=0得x=1，即t=1，作出f（x）的图象如图：若a＜0，则t=1与y=f（x）只有一个交点，恒满足条件，若a＞0，要使t=1与y=f（x）只有一个交点，则只需要当x≤0，t=1与f（x）=a•2x，没有交点，即此时f（x）=a•2x＜1，即f（0）＜1，即a•20＜1，解得0＜a＜1，综上0＜a＜1或a＜0，即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B．点评：本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法求出t=1是解决本题的关键．注意利用指数函数和对数函数的图象，结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13．（5分）sin（﹣1110°）=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：sin（﹣1110°）=sin（﹣360°×3﹣30°）=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．14．（5分）已知△ABC的三个内角满足sinA=sinBcosC，则△ABC的形状一定是直角三角形．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式将条件进行化简即可得到结论．解答：解：由sinA=sinBcosC得sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，即cosBsinC=0，在三角形中，cosB≠0，则有sinC=0，即C=90°，即三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形点评：本题主要考查三角形形状的判断，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．15．（5分）在△ABC中，AB=6，AC=4，，则△ABC的面积为6．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由数量积的定义，求出角cosA，再求出sinA，再根据三角形的面积公式计算即可．解答：解：设AB=b=6，BC=a，AC=c=4，∵，AB=6，AC=4，∴•=||•||cosA，∴6×4cosA=12，∴cosA=，∴sinA=，∴S△ABC=AB•ACsinA=6×4×=6，故答案为：6．点评：本题考查平面向量的数量积的定义，三角形面积公式的应用，考查运算能力，属于基础题．16．（5分）关于函数f（x）=sin2x+的说法正确的是①②③．（填正确序号）①最小正周期为π②图象关于x=对称③图象关于点成中心对称④在区间上单调递增．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简可得f（x）=sin（2x﹣），由三角函数的性质逐个选项验证可得．解答：解：化简可得f（x）=sin2x+=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=sin（2x﹣）验证可得①最小正周期为T==π，正确；把x=代入可得y=sin（﹣）=1为最大值，故②图象关于x=对称，正确；把x=代入可得y=sin（﹣）=0，故③图象关于点成中心对称，正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数在区间上不单调，故④在区间上单调递增，错误．故答案为：①②③点评：本题考查三角函数的图象和性质，属中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，a﹣c），=（sinC，sinA﹣sinB），且∥．（1）求∠B的大小．（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由向量共线和正余弦定理可得cosB，进而可得角B；（2）由余弦定理解方程可得c值，代入三角形的面积公式S=acsinB计算可得．解答：解：（1）由题意结合向量共线可得（a+b）（sinA﹣sinB）=（a﹣c）sinC，由正弦定理可得（a+b）（a﹣b）=（a﹣c）c，整理可得a2﹣b2=ac﹣c2，即a2+c2﹣b2=ac，∴由余弦定理可得cosB==，∵B为三角形的内角，∴B=60°；（2）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，代值可得3=1+c2﹣c，解方程可得c=2，∴△ABC的面积S=acsinB==．点评：本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角形的面积公式以及向量的平行关系，属中档题．18．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，b n=（1）证明数列{b n}为等差数列．（2）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，变形为，利用等差数列的通项公式可得a n=n•2n﹣1．可得b n==，利用等差数列的定义即可证明．（2）由（1）可得：a n=n•2n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，∴，∴数列是等差数列，首项为，公差为，∴==，∴a n=n•2n﹣1．∴b n==，b1=．∴当n≥2时，b n﹣b n﹣1=，∴数列{b n}为等差数列，首项为，公差为．（2）解：由（1）可得：a n=n•2n﹣1．S n=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2S n=2+2×22+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴S n=（n﹣1）×2n+1．点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）如图所示：矩形ABCD与正方形ADEF所在的平面互相垂直，AB=2AD=4，点P为AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF．（2）求点B到平面PDF的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接AE，与DF交于O，连接OP，证明OP∥BE，即可证明BE∥平面PDF．（2）利用等体积法，即可求点B到平面PDF的距离．解答：（1）证明：连接AE，与DF交于O，连接OP，则O是AE的中点，∵点P为AB的中点，∴OP∥BE，∵BE⊄平面PDF，OP⊂平面PDF，∴BE∥平面PDF（2）解：设点B到平面PDF的距离为h，则△PDF中，PF=DF=PD=2，S△PDF=2，∴由等体积可得，∴h=．点评：本题考查线面平行的判定，考查点B到平面PDF的距离，正确运用线面平行的判定定理是关键．20．（12分）已知椭圆=1（b＞0），双曲线=1（m＞0，n＞0）的右焦点都与抛物线y2=4x的焦点F重合．（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P，求椭圆与双曲线的标准方程．（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q点，以Q为圆心且过抛物线的焦点F的圆被y轴截得的弦长为2，求双曲线的离心率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直接由题意求出椭圆和双曲线的半焦距c，结合隐含条件求得椭圆的短半轴长，则椭圆方程可求；联立椭圆方程和抛物线方程，求得P的坐标，代入双曲线方程，再与双曲线的隐含条件联立求得m，n，则双曲线方程可求；（2）设出Q的坐标，由已知列式求得Q的坐标，再由勾股定理求出Q到双曲线左焦点的距离，利用双曲线定义求得实半轴长，则双曲线的离心率可求．解答：解：（1）由抛物线y2=4x，得抛物线的交点F（1，0），∴椭圆的半焦距c=1，则b2=a2﹣c2=4﹣1=3，∴椭圆方程为，联立，解得：P（），则，解得：．∴双曲线方程为；（2）设Q（），则，解得x0=1，则QF与x轴垂直，设双曲线的左焦点为F′，则（QF′）2=QF2+（2c）2=22+22=8，∴，则，m=．则双曲线的离心率e=．点评：本题考查椭圆方程与双曲线方程的求法，考查了圆与抛物线相交问题，关键是对抛物线定义的灵活运用，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣﹣ax+b在x=0处的切线方程为y=﹣2x+4．（1）求函数f（x）的解析式．（2）证明：∀x1，x2∈R且x1≠x2，恒有＞﹣2成立．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b，即可得到f （x）的解析式；（2）：∀x1，x2∈R且x1≠x2，＞﹣2，即为＞0，只需证明y=f（x）+2x在R上递增．求出导数，求得单调区间和极值、最值，运用单调性即可得证．解答：解：（1）函数f（x）=e x﹣﹣ax+b的导数为f′（x）=e x﹣x﹣a，由题意可得，在x=0处的切线的斜率为e0﹣0﹣a=﹣2，解得a=3，由切点（0，4），可得e0﹣0﹣0+b=4，可得b=3，即有f（x）=e x﹣﹣3x+3；（2）证明：∀x1，x2∈R且x1≠x2，＞﹣2，即为＞0，只需证明y=f（x）+2x在R上递增．由y=f（x）+2x=e x﹣﹣x+3的导数为y′=e x﹣x﹣1，令g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，0）递增．即有x=0处g（x）取得最小值，且为0，即有g（x）＞0，即为函数y=f（x）+2x的导数大于0恒成立，则有y=f（x）+2x在R上递增．则有∀x1，x2∈R且x1≠x2，恒有＞﹣2成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义和构造函数，运用单调性，考查运算能力，属于中档题．22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）与经过点P（﹣2，4）的直线C2（t为参数）交于M，N两点．（1）求曲线C1，C2的普通方程．（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）化为ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），把，代入即可得出；直线C2（t为参数），相减即可得出．（2）把直线C2（t为参数）代入y2=2ax，可得：t2+t+8a+32=0，利用根与系数的关系可得：==8a2﹣96a．由于|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，可得|MN|2=|PM||PN|，把根与系数代入即可得出．解答：解：（1）曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）化为ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），∴y2=2ax；直线C2（t为参数），相减化为x﹣y+6=0．（2）把直线C2（t为参数）代入y2=2ax，可得：t2+t+8a+32=0，∴t1+t2=，t1t2=8a+32．∴===8a2﹣96a．∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2=|PM||PN|，∴8a2﹣96a=8a+32，化为a2﹣13a﹣4=0，a＞0，解得a=．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

文档根源为 :从网络采集整理 .word 版本可编写 .支持 .长春外国语学校2016-2017 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：此题共12 小题，每题5 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1. 已知会合 A { x | 1x 2} ， B{ x | x 22x 0} ，则 A B （）A ． { x | 0 x 2}B ． { x | 0 x 2}C ． { x | 1 x 0}D ． { x | 1 x 0}2. 设 z 1 i （ i 是虚数单位），则2z （）zA ． 2 2iB ． 2 2iC ． 3 iD ． 3 i3. 已知平面向量 a ( 1,2) ， b (2, m) ，且 a // b ，则 3a 2b （）A ．( 1, 2)B ． (1, 2)C ． (1,2)D ． ( 1, 2)4. 点 M (2, 1) 到抛物线 yax 2 准线的距离为 2 ，则 a 的值为（）A ．1B ．1C ．1或1D ． 1 或 14124124 125. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （）A ． 2 3B ． 4C ． 4 3D ． 66. 若以下框图所给的程序运转结果为S 35，那么判断框中应填入的对于 k 的条件是（）A ． k6 B ． k 6C ． k6 D ． k67. 设 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数， 如图表示该函数在区间 ( 2, 1] 上的图像， 则 f (2011)f ( 2013) （）A ．3B ． 2C ．1D ． 08. 已知直线x y a 与圆 x 2 y 2 1交于 A, B 两点， O 是坐标原点，向量OA, OB 知足| OA OB | |OA OB |，则实数 a 的值为（） 121 2文档根源为 :从网络采集整理 .word 版本可编写 .支持 .9. 椭圆 x2 y2 1 两个焦点分别是F1, F2，点P是椭圆上任意一点，则PF1 PF2的取值范2围是（）A．[ 1,1] B．[ 1, 0] C．[0, 1] D．[ 1, 2]10. 设 m, n 为两条直线，, 为两个平面，以下四个命题中，正确的命题是（）A．若m, n与所成的角相等，则m// nB．若C．若D．若m // ， n // ，// ，则m // n m ， n ，m// n，则// m ， n ，，则 m n11. 若函数 f (x) 2x3 3mx2 6x 在区间 (1, ) 上为增函数，则实数m 的取值范围是（）A．( , 1] B．( , 1) C ．( , 2] D ．( , 2)12. 已知函数 y f ( x) 是R上的可导函数，当x 0时，有 f (x) f (x)0，则函数xF ( x) x f (x) 1）的零点个数是（xA．0 B． 1 C ． 2 D ．3第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分。