辽宁省九年级数学上学期期末模拟试题 新人教版

．．．．A ．2B ．45．若x ＝﹣1是方程x 2+x +m ＝A ．﹣1B ．06．如图，反比例函数的图象经过A ．120mm B ．30mmC ．75k y x=A ．C ．9．如图，正方形ABCD 的对角线作ON ⊥OM ，交CD 于点N A ．C ．2150216x ⨯=2150150216x +=0c <<0a b c -+12．如图，E是正方形ABCD的边BCABCD AD AB,:三、解答题（本题共8小题，共过程）16．计算(1)计算：0(3)2cos30π--︒(1)请在图中画出路灯灯泡出画法）；(2)经测量米，度的长．20．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树得大树底端C 的仰角为，测得山坡坡角2OB =BF OP 53︒CBM ∠(1)设点的坐标为，求反比例函数的解析式；(2)若，求直线的解析式．22．问题情境数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在中，，垂足为，且，点是边上一动点（点不与点连接，过点作交线段于点．各小组在探究过程中提出了以下问题：(1)“智慧小组”提出问题：M (),m n 92AN =MN ABC V CD AB ⊥D AD BD >E AC E DE C CF DE ⊥AD F四边形是正方形，是射线上的动点，点在线段的延长线上，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，设，四边形的面积为（可等于0）．(1)如图①，当点由点运动到点过程中，发现是关于的二次函数，并绘制成如图②所示的图象，抛物线经过原点且顶点为，请根据图象信息，回答下列问题：①正方形的边长为___________（直接填空）；②求关于的函数关系式；(2)如图③，当点在线段的延长线上运动时，求关于的函数关系式；(3)若在射线上从下至上依次存在不同位置的两个点，对应的四边形的面积与四边形的面积相等，当时，求四边形的面积．参考答案与解析1．B 【分析】根据左视图是从左边得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看，为一个长方形，中间有两条横线，如下图所示：，故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从左边看到的视图，要注意长方形被横向分成ABCD E AB F DA AF AE =ED ED E 90︒EG EF BF BG 、、AE x =EFBG y x y ，E A B y x ()24，ABCD y x E AB y x AB 12E E ，1E FBG 2E FBG 122BE BE -=1E FBG【详解】∴，DF AD =∵，，，，，，()4,2A -2AE ∴=4OE =AE CF ∥ AOE COF ∴∽△△C AE OE O CF OF OA ∴==42由折叠与对应易知：∵∴，即又∵x=时，可获得利润最大A A '90EAO AEO ∠+∠=AEO AGD ∠=∠ADG FHE ∠=∠=当∠MDE=90°时，如图2，∴，∵∠DBC=∠C=∠E ，∠BMF=∠∴∠BFM=∠MDE=90°，【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理以及155544BM =-=（2）∵∴，∴，∴,MO OE AB OE ⊥⊥AB OP ∥POF ABF V V ∽13AB BF BF OP OF BF OB ===+由（1）知；，，，DCE FBC △∽△∴BF CF CD DE=BF CF = 2CD DE ∴==此时，，，，，，EF CD ∥3BD = 4CD =CD AB ⊥225BC BD CD ∴=+=90B BCD ACD ∠=︒-∠=∠ BDC ∠，，，，，，CF DE ⊥ CD AB ⊥90CDG GDF DFG ∴∠=︒-∠=∠EFG DFG ∴∠=∠90DGF EGF ∠=︒=∠ GF GF =，，，90DEG ∠=︒ 90DEA GEH ∴∠+∠=90DEA EDA ∠+∠= EDA GEH ∴∠=∠EG ED = DAE ∠=，，，，，，设，则，，，90DEG ∠=︒ 90DEA GEH ∴∠+∠=︒90DEA EDA ∠+∠=︒ EDA GEH ∴∠=∠EG ED = DAE GHE ∠=∠=()AAS DAE GEH ∴V V ≌1AE m =14BE m =-122BE BE -= 22BE m ∴=-设，则，，，，在中，令得：在中，令得：1AE n =14BE n =-122BE BE -= 22BE n ∴=-224(2)6AE AB BE n n ∴=+=+-=-24(04)y x x x =-+≤≤x n =y 四边形24(4)y x x x =->6x n =-y 四边形。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在边,,AB AC BC 上，且//,//DE BC EF AB ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD AE EF EC =B ．BD CE BF CF =C ．AD BD AE CE = D ．AB AD BC BF= 2．下列运算正确的是( )A ．2(2)-＝﹣2B ．(23)2＝6C ．235+=D ．236⨯=3．若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A ︰∠B ︰∠C=1︰3︰8，则∠D 的度数是A ．10°B ．30°C ．80°D ．120°4．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知反比例函数k y x =的图象过点()2,3-则该反比例函数的图象位于（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 6．如果双曲线y ＝k x 经过点（3、﹣4），则它也经过点（ ） A ．（4、3） B ．（﹣3、4） C ．（﹣3、﹣4） D ．（2、6）7．如图，数轴上M ，N ，P ，Q 3点的是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q 8．已知二次函数()()22y x m x m =+--+，点A ()11,x y ，B ()22,x y ()12x x <是其图像上的两点，( )A ．若122x x +＞，则12y y ＞ B ．若122x x +＜，则12y y ＞ C ．若122x x +-＞，则12y y ＞ D ．若122x x +-＜，则12y y ＜ 9．方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．任何实数．B ．m≠0C ．m≠2D ．m≠﹣210． “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件11．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π12．如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （﹣3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．（3，﹣10）B ．（10，3）C ．（﹣10，﹣3）D ．（10，﹣3）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，1），以原点O 为位似中心，在点O 的异侧将△OAB 缩小为原来的12，则点B 的对应点的坐标是________.14．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.15．如图，ABD ∆、CDE ∆是两个等边三角形，连接BC 、BE ．若30DBC ∠=︒，3BD cm =，4BC cm =，则BE =__________cm ．16．若1210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m =__________．17．如图，AC 为圆O 的弦，点B 在弧AC 上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB 的度数为___________18．若12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则1211+x x ＝___________． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD 中 过点A 作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且∠AFE =∠D ． （1）求证：△ABF ∽△BEC ；（2）若AD =5，AB =8，sin D =45，求AF 的长．20．（8分）一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.(1)求摸到绿球的概率.(2)求摸到红球或绿球的概率.21．（8分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)经过点A (1，0)和点B (3，0)，与y 轴交于点C ．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点(不点B ，C 重合)，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，求PD 的长度最大时点P 的坐标．(3)设抛物线的对称轴与BC 交于点E ，点M 是抛物线的对称轴上一点，N 为y 轴上一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（10分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x 在a x b ≤≤范围内时，函数值y 满足c y d ≤≤．那么我们称b-a 为这段函数图象的横宽，称d-c 为这段函数图象的纵高．纵高与横宽的比值记为k 即：d c k b a -=-． （示例）如图1，当1x 2-≤≤时；函数值y 满足1y 4≤≤，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1．则3k 13==． （应用）（1）当1x 3≤≤时，函数y2x 4的图象横宽为 ，纵高为 ； （2）已知反比例函数()n y n 0x=>，当点M(1，4)和点N 在该函数图象上，且MN 段函数图象的纵高为2时，求k 的值． （1）已知二次函数2y mx 4mx =-+的图象与x 轴交于A 点，B 点．①若m=1，是否存在这样的抛物线段，当a x b ≤≤(a b ≠)时，函数值满足2a y 3b ≤≤若存在，请求出这段函数图象的k 值；若不存在，请说明理由．②如图2，若点P 在直线y=x 上运动，以点P 为圆心，32为半径作圆，当AB 段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在P 上，请直接写出此时点P 的坐标．23．（10分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A 地行驶，乙列车到达A 地后停止，甲列车到达A 地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A 地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A 地时，则甲列车距离重庆_____km.24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知25BC =，1tan 2OBC ∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，作PE BC ⊥于点E ，当点P 的横坐标为2时，求PDE ∆的面积；（3）若点M 为抛物线上的一个动点，以点M 为圆心，5为半径作M ，当M 在运动过程中与直线BC 相切时，求点M 的坐标（请直接写出答案）．25．（12分）（1）解方程：254111x x x x x -+=--+； （2）图①②均为7×6的正方形网络，点A ，B ，C 在格点上；（a ）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）； （b ）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．26．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，过点D 分别作AC 、AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：四边形AEDF 是菱形.（2）若13AF =，24AD =.求四边形AEDF 的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【详解】∵//,//DE BC EF AB∴∠A=∠CEF ，∠ADE=∠ABC ，∠CFE=∠ABC ，AD AE BD CE =， ∴∠ADE=∠CFE ，AD BD AE CE=，C 选项正确； ∴△ADE ∽△EFC ∴AD AE EF EC=，A 选项正确； 又∵AD AE BF AB AC BC== ∴AB AD BC BF=，D 选项正确； ∵AD AE BF BD CE CF== ∴BD CE BF CF =不成立 故答案为B .【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.2、D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A＝2，故本选项错误；B：2＝12，故本选项错误；CD：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.3、D【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D考点: 圆内接四边形的性质4、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．5、C【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点P （2，-3）， ∴k=2×（-3）=-6＜0， ∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质．反比例函数k y x=（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．6、B【解析】将（3、﹣4）代入即可求得k ，由此得到答案.【详解】解：∵双曲线y ＝k x经过点（3、﹣4）， ∴k ＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4， 故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，比例系数k 的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.7、C.≈1.732，在1.5与2之间，∴数轴上M ，N ，P ，Q P ．故选：C【点睛】本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点．8、B【分析】利用作差法求出121212()(2)y y x x x x -=-+-，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．【详解】解：由(2)()+2y x m x m =+--得22222y x x m m =--++,∴22111222y x x m m =--++,22222222y x x m m =--++,121212()(2)y y x x x x -=-+-,∵12x x <,∴120x x -<,选项A,当122x x +＞时，1220x x +-＞，12y y ＜，A 错误. 选项B,当122x x +<时，1220x x +-<，12y y >，B 正确.选项C,D 无法确定122x x +-的正负，所以不能确定当12x x <时，函数值的y 1与y 2的大小关系，故C,D 错误. ∴选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答． 9、C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，∴m ﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．10、B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B. 11、B【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-1．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．12、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，每次旋转90︒，刚好旋转到如图O A B C D''''的位置．∴点D的坐标为(﹣10，﹣3)．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．二、填空题（每题4分，共24分）13、(－2，1 2 -)【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k-解答．【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把△OAB缩小为原来的12，则点B ()41，的对应点的坐标为114122⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，， 即122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 故答案为：122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 【点睛】 本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．14、甲【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.15、1【分析】连接AC ，证明△ADC ≌△BDE ，则AC ＝BE ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求解问题．【详解】连接AC ，根据等边三角形的性质可知AD ＝BD ，ED ＝CD ，∠ADB ＝∠EDC ＝60°．∴∠ADC ＝∠BDE ．∴△ADC ≌△BDE （SAS ）．∴AC ＝BE ．∵∠ABC ＝∠ABD ＋∠DBC ＝60°＋30°＝90°，∴在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得AC 1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．16、1【分析】根据一元二次方程的定义可知12-m x 的次数为2，列出方程求解即可得出答案．【详解】解：∵1210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，∴12m -=，解得：m =1，故答案为：1．【点睛】本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键．17、76°【分析】如图，连接OC ．根据∠AOB ＝2∠ACB ，求出∠ACB 即可解决问题．【详解】如图，连接OC ．∵OA ＝OC ＝OB ，∴∠A ＝∠OCA ＝20°，∠B ＝∠OCB ＝58°，∴∠ACB ＝∠OCB−∠OCA ＝58°−20°＝38°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝76°，故答案为76°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、1【分析】根据韦达定理可得123x x +=，121=x x ，将1211+x x 整理得到1212x x x x +，代入即可． 【详解】解：∵12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，∴123x x +=，121=x x ，∴121212113x x x x x x ++==， 故答案为：1． 【点睛】本题考查韦达定理，掌握12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）25．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，证出∠C=∠AFB ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE ，由三角函数求出AE ，再由相似三角形的性质求出AF 的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：BE=, 在Rt △ADE 中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5， 由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴，即，解得：AF=2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．20、 (1)16；(2)12. 【分析】（1）由题意可知绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一，（2）红球和绿球共有9个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一．【详解】解：解：(1)316936P ==++绿球， (2)3613962P +==++红球或绿球. 【点睛】本题考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件的结果数．21、(1)y=x2﹣4x+1；(2)PD的长度最大时点P的坐标为(32，﹣34)；(1)点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，1﹣22)，M1(2，1+22)【分析】（1）用待定系数法法求解；把已知点的坐标分别代入解析式可得；（2）设P(m，m2﹣4m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为y BC=﹣x+1．过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，则D(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣32)2+94，求函数最值可得．（1）设存在以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=22，根据菱形性质，ME=EC=22，可求出M的坐标；注意当EM=EF=2时，M(2，1).【详解】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，∴309330a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得14ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+1；(2)如图：设P(m，m2﹣4m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为y BC=﹣x+1．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D(m，﹣m+1)，∴PD=(﹣m+1)﹣(m2﹣4m+1)=﹣m2+1m．=﹣(m﹣32)2+94．∴当m=32时，PD有最大值．当m=32时，m2﹣4m+1=﹣34．∴P (32，﹣34)． 答：PD 的长度最大时点P 的坐标为(32，﹣34)． (1)存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E (2，1)，∴EF =CF =2，∴EC ，根据菱形的四条边相等，∴ME =EC ，∴M (2，1﹣)或(2，)当EM =EF =2时，M (2，1)答：点M 的坐标为M 1(2，1)，M 2(2，1﹣)，M 1(2，)．【点睛】考核知识点：二次函数解析式，二次函数的最值.理解二次函数性质，数形结合分析问题是解题的一般思路.22、（1）2，4；（2）23，2；（1）①存在，k=1；② (3--或(3++或()11--， 【分析】（1）当1x 3≤≤时，函数y2x 4的函数值y 满足2y 2-≤≤从而可以得出横宽和纵高； （2）由题中MN 段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N 的y 值为2以及6的情况，再根据题中对k 值定义的公式进行计算即可；（1）①先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足2a y 3b ≤≤确定b 的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；②先求出A 、B 的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m 的值，分两种情况讨论即可．【详解】（1）当1x 3≤≤时，函数y 2x 4的函数值y 满足2y 2-≤≤， 从而可以得出横宽为312-=，纵高为224--=故答案为：2，4；（2）将M （1，4）代入，得n=12，纵高为2，∴令y=2，得x=6；令y=6，x=2，()()12N 62N 26∴，，，，1242264k 263332k --∴====--，. （1）①存在，m 1=，∴解析式可化为2y x 4x =-+，∴当x=2时，y 最大值为4，3b 4∴≤，解得4b 23≤<， ∴当a x b ≤≤时，图像在对称轴左侧，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=a 时，y=2a ；当x=b 时，y=1b ，将()()a 2a b 3b ，，，分别代入函数解析式，解得12a 0a 2==，(舍)，1b 0=(舍)，2b 1=，30k 310-∴==-②(1P 3--，(2P 3++，()3P 11--，，理由是： 2y mx 4mx =-+∴A （0，0），B （4，0），顶点K （2，4m ），AB 段函数图像的k=1， 4m 0140-∴=-，∴m=1或-1，∴二次函数为2y x 4x =-或2y x 4x =-+，过顶点K 和P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为2y x 4x =-+，如图1，设P 的坐标为（x ，x ），则KH=4x -，PH=2x -，在Rt PKH 中，222PH KH PK +=，即()()(2224x 2x -+-=解得x 3=±()()12P 322322P 322322∴--++，，，ii)若二次函数为2y x 4x =-，如图2，设P 的坐标为（x ，x ），则KH x 4PH 2x =+=-，，在Rt PKH 中，222PH KH PK +=()()()2224x 2x 32++-=，解得x=-1，()3P 11∴--， 【点睛】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理以及题中对于k 值的定义进行求解．23、300【分析】先设乙列车的速度为x /km h ，甲列车以y /km h 的速度向A 地行驶，到达A 地停留20分钟后，以z /km h 的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到A 地的路程，以及乙列车到达A 地的时间，最后得出当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程.【详解】解：设乙列车的速度为x /km h ，甲列车以y /km h 的速度向A 地行驶，到达A 地停留20分钟后，以z /km h 的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A 地的路程为240km ，而甲列车到达A 地，可得32403x y +=，①根据甲列车到达A 地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得20124060x z ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，② 根据甲列车往返两地的路程相等，可得202033360z y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，③ 由①②③，可得120x =，200y =，180z =，∴重庆到A 地的路程为3200600⨯=（km ），∴乙列车到达A 地的时间为6005120=（h ）， ∴当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程为1600531803003⎛⎫---⨯= ⎪⎝⎭（km ）， 故答案为：300.【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，解决问题的关键是依据等量关系，列方程求解．24、（1）213222y x x =-++；（2）45；（3）点M 为()1,0-或()5,3-【分析】⑴根据BC =1tan 2OBC ∠=求出B 、C 的坐标，再代入求出解析式； ⑵根据题意可证△PED ∽△BOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△PED 的面积；⑶根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M 的坐标.点M 在直线BC 的上方或在直线BC 的下方两种情况来讨论．【详解】解：（1）2BC =1tan 2OBC ∠= 4OB ∴=，2OC =，∴点B 为()4,0，点C 为()0,2代入212y x bx c =-++得： 2c =，32b = 213222y x x ∴=-++ （2）当2x =时，3y =，∴点P 坐标为()2,3，点B 坐标为()4,0，点C 坐标为()0,2 ∴直线BC 解析式为122y x =-+， PD 平行于y 轴，∴点D 坐标为()2,12PD ∴=PD 平行于y 轴，PDE OCB ∴∠=∠PE BC ⊥，90PED COB ∴∠=∠=︒， PDE BCO ∴∆∆，PDE ∴∆与BCO ∆的面积之比是对应边PD 与BC 的平方，BCO ∆的面积为4，PDE ∴∆的面积是2244525⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭ （3）过点M 作MG BC ⊥于点G ，过点M 作//MH AB 于点H ， MGH COB ∴∆∆，5MH BC MG OC ∴== M 与直线x 相切，5MG ∴=，5MH ∴=设点M 的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭如图1，点H 的坐标为2135,222x x x ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭代入直线122y x =-+得 2113(5)22222x x x -++=-++ 解得11x =-，25x =∴点M 的坐标为()1,0-或()5,3-图1如图2，点H 的坐标为235,22x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭代入直线122y x =-+得 2113(5)22222x x x --+=-++ 方程无解综上，点M 为()1,0-或()5,3-图2【点睛】本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题即可．25、（1）x ＝4.5；（2）（a ）见解析；（b ）见解析【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【详解】解：（1）由原方程，得5+x （x +1）＝（x +4）（x ﹣1），整理，得2x ＝9，解得x ＝4.5；经检验，x ＝4.5是原方程的解；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD 为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC 为中心对称图形； .【点睛】此题主要考查分式方程及方格的作图，解题的关键是熟知分式方程的解法及轴对称图形与中心对称图形的特点．26、（1）详见解析；（2）120.【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形AEDF 是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相等，即可证明四边形AEDF 是菱形.（2）连接EF 交AD 于点O ，利用菱形的性质及勾股定理求出OE,OF 的长度，则菱形的面积可求.【详解】（1）证明：//AB DF ，//AC DE∴四边形AEDF 是平行四边形 AD 是ABC ∆的角平分线BAD DAC ∴∠=∠又//AC DEADE DAC ∴∠=∠ADE BAD ∴∠=∠EA ED ∴=∴四边形AEDF 是菱形（2）连接EF 交AD 于点O四边形AEDF 是菱形2EF FO ∴=，1122AO AD ==，AD EF ⊥ 在Rt AOF ∆中，由勾股定理得222213125OF AF AO --=5OE OF ∴==11112452451202222AEDF S AD OF AD OE ∴=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=四边形 【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.。

鞍山市2023—2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．如图，在中，，，，，则AE的长为（）A．2B．3C．4D．54．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．5．如图，把绕点C顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角度数为（）A．70°B．55°C．40°D．30°6．已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB，如果，且量得，则零件的厚度x为（）A．0.3B．0.5C．0.7D．18．甲、乙两地相距约75km，一辆汽车由甲地向乙地匀速行驶，所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，点A，B，C，D在上，，点B是弧AC的中点，则的度数是（）A．66°B．35.5°C．33°D．24°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．小涵同学家开了一家超市，9月份盈利5000元，11月份盈利达到7200元，每月盈利的平均增长率都相同，设每月盈利的平均增长率为x，则可列方程为______．12．已知圆弧所在圆的半径为3，它所对的圆心角为30°，这条弧的长为______．13．如图，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，CD的长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在第二象限，顶点B恰好在x轴正半轴上，AB 与y轴交于点E，A，C两点的纵坐标相同，反比例函数的图象经过点C，若菱形ABCD的面积为4，点E为AB中点，则k的值为______．15．如图，在正方形ABCD中，E，F两点分别在边BC，AB上，连接DE，DF，EF，且，过A作，垂足为G，延长GA与EF延长线交于点H，连接DH，若，，则DH 的长为______．三、计算题（共10分）16．用适当的方法解方程（每题5分，共10分）（1）（2）四、解答题（共8分）17．如图，在中，，在中，，B，C，D三点在同一直线上，且点C为BD的中点，若，垂足为F，，，求BD的长．五、解答题（18-20题每小题8分，21题9分，22-23题每小题12分，共57分）18．如图，将绕点A顺时针旋转60°得到，点E恰好落在BC边上，连接BD，若，，，求的面积．19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点，过A作轴，垂足为C，连接OB．（1）求一次函数解析式和反比例函数解析式；（2）点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标．20．如图，在中，四边形ABCD为圆内接四边形，过D作交BC延长线于E，．（1）求证：DE为切线；（2）若，，求的半径长．21．某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示．（1）经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式；（2）计划在小型喷泉周围建一个半径为米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？23．【发现问题】数学小组在活动中，研究了一道有关相似三角形的问题：例：如图1，在中，点D是射线AC上一点，连接BD，若，求证．解：∵，，∴，∴，∴．小睿同学经过分析、思考后，将这个三角形放在平面直角坐标系中，发现了一些规律．【提出问题】如图2，点B恰好与点重合，BA边在x轴上，若点D的纵坐标始终为，，那么随着BA的变化，点C的位置发生变化；小睿同学通过描点、观察，提出猜想；按此方式描出的若干个点C都在某二次函数图象上．【分析问题】（1）当时，若，所对应的点C的坐标为______．【解决问题】（2）当时，请帮助小睿同学证明他的猜想．【深度思考】（3）点C的坐标为，当时，n的最大值为，最小值为，且，求此时t的值．（规定：当点C与点B重合时，依然满足）22．（1）数学张老师在数学活动课上出示了一道探究题：如图，在和中，，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在BE 同侧，若，求证：．张老师分别从问题的条件和结论出发分析这道探究题：①如图1，从条件出发：过A作交BE于M，过D作交BE于N，依据等腰三角形的性质“三线合一”分析BM与BN之间的关系，可证得结论；②如图2，从结论出发：过D作交BE于P，依据三角形全等的判定，证明，可证得结论；请你运用其中一种方法，解决上述问题．（2）小明同学经过对探究题及张老师分析方法的思考，提出以下问题：如图3，在中，，在中，，B，C，E三点在同一直线上，A，D两点在BE同侧，且A，D，E三点在同一直线上，若，，的面积为7，求BE 的长．（3）在小明同学的问题得到解决后，张老师针对之前的解题思路提出了下面问题：如图4，在四边形ABCD中，，，点E为CD中点，连接AE，若，，，求CD的长．2023—2024学年第一学期期末质量监测九年数学答案及给分标准一、选择题：ABADDBBCBC二、填空题：11、12、13、2 14、3 15、三、解答题：16、（1）解：，（2）解：，17、证明：∵∴∵∴∴∵∴∴∴∵C为BD中点∴设，∵，∴∴∴18、证明：由旋转，得：∴，∴，∴为等边三角形∴∴∵在中∴19、解：（1）反比例函数的图象上，∴∵在反比例函数图象上∴∴∴和两点在一次函数的图象上∴∴∴（2）过P作轴交于N，过B作轴交于M 当时，当时，∴，∴，∵∴∵∴∴∴∴∴P的纵坐标为2或∴当时，当时，∴，20、解：（1）连接OD∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴∴∴∵OD为半径∴DE为切线（2）连接BD，延长AD与BE延长线交于点N ∵AB为直径∴∵∴∵∴∴∵∴∴，∵∴∴∵∴∴∴21、解：（1）由题意，得：抛物线顶点为∵∴设抛物线解析式为∴∴∴（2）∵抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，对称轴为直线∴设平移后的抛物线为∴由题意：得：抛物线过点∴∴∴当时，∴此时点A坐标为∴水管OA最多可以设计为米22、解：（1）解法1：∵，又∵，∴，∴∵∴∴∴四边形AMND为矩形∴∴解法2：∵，∴四边形ACPD为平行四边形∴，∵∴∵，∴，，∴∵∴∴∴∴（2）过A作交于M，过D作交于N过D作交AM于P∵，又∵，∴，∴∵∴，∴，∴∴在中∴∴∵∴四边形PMND为矩形∴∴设，则∴∵，∴∴∴∴∴解，得：，不合题意，舍去∴∴（3）延长AB与DC延长线交于点F，过A作交于G 过B作交于H∵∴∵∴∴，∵，∴，∵点E为CD中点∴∵∴∵∴设，则∵∴∵，∴∴∴∴在和中∴∴∴23、解：（1）（2）设点C坐标为当A在点B右侧时，当A在点B左侧时，∵，又∵∴当A在点B右侧时，当A在点B左侧时，综上所述点C在二次函数的图象上（3）由题意，得：，，或，∴∵∴∴二次函数的图象开口向上对称轴为直线①当：时当时n随m增大而增大∴当时，当时，∵∴②当时，即时当时n随m增大而减小∴当时，当时，∵∴③当，时，即时∴当时，当时，∵∴，都不合题意，舍去④当，时，即时∴当时，当时，∵，∴，都不合题意，舍去综上所述：或。

辽中区2023－2024学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试题试题满分：120分考试时间：120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是 A ．22310x x+−= B ．25630x y −−= C ．23210x x −+=D ．220ax x −−=2．如图，直线123l l l ∥∥，直线4l ，5l 被直线1l ，2l ，3l 所截，截得的线段分别为AB ，BC ，DE ，EF ，若3AB =，4.5BC =，2DE =，则EF 的长是第2题图 A ．2.5B ．3C ．3.5D ．43．已知反比例函数3y x=，则下列描述不正确的是 A ．图象位于第一、三象限B ．图象必经过点()1,3C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小4．一元二次方程230x mx −+=的一个根是1，则m 的值为 A ．4B ．4−C ．3D ．3−5．下列说法不正确的是 A ．所有的等边三角形都相似B ．所有的正方形都相似C ．有一个角是100°的等腰三角形都相似D ．所有的矩形都相似6．如图，已知AB ∥DE ，:2:5AC AE =，若AB 的长度为2，则DE 的长度为第6题图A ．3B ．4C ．5D ．67．函数6y x−=的图象上有三个点，()12,A y −，()21,B y −，()31,C y ，则下列各式中，正确的是 A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<8．下列四个命题，其中真命题为 A ．对角线互相垂直的四边形是菱形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．9．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同．设第一次降价的百分率为x ，由题意可列得方程 A ．()36150x +=B ．()236150x +=C ．()50136x −=D ．()250136x −=10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB 以原点O 为位似中心放大后得到△OCD ，若()0,1B ，()0,3D ，则△OAB 与△OCD 的面积比是第10题图 A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程()2315x x x +−=的一般形式是 ．12．已知0654a b c==≠，且23a b c +−=，b c += ． 13．菱形两条对角线长分别为6cm ，8cm ，则它的面积为 2cm ．14．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验。

2025届辽宁省沈阳市第九十九中学九年级数学第一学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆1O ，过点B 、C 的圆记作为圆2O ，过点C 、A 的圆记作为圆3O ，则下列说法中正确的是（ ）A ．圆1O 可以经过点CB ．点C 可以在圆1O 的内部 C ．点A 可以在圆2O 的内部D ．点B 可以在圆3O 的内部2．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝﹣3B ．直线x ＝﹣2C ．直线x ＝﹣1D ．直线x ＝03．如图，AB 为圆O 的切线，OB 交圆O 于点D ，C 为圆O 上一点，若24ACD ∠=，则ABO ∠的度数为（ ）．A ．48B ．42C ．36D ．724．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．145．计算()23-的结果是 A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．96．设a ，b 是方程220170x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为( )A ．2014B ．2015C ．2016D ．20177．下列各式属于最简二次根式的是（ ）A ．0.2B ．2C ．12D ．128．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．圆心角为140°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ）cm 1．A ．πB ．3πC ．9πD ．6π10．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在半径为5的O 中，弦6AB =，OP AB ⊥，垂足为点P ，则OP 的长为__________．12．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60D ∠=︒，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于________．13．计算若2(1)10a b ++-=，那么a 2019 ＋b 2020=____________．14．计算14287-的结果是_____________． 15．反比例函数14y x =与22y x=在第一象限内的图象如图所示，AC x ⊥轴于点C ，与两个函数的图象分别相交于,A B 两点，连接,OA OB ，则AOB ∆的面积为_________ ．16．分解因式：=_____________．17．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．18．若关于x 的方程21(1)7aa x +--＝0是一元二次方程，则a ＝____．三、解答题(共66分) 19．（10分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1．（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．20．（6分）先化简，再求值231(1)22xx x--÷++的值，其中2sin453tan30x︒=-︒.21．（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）22．（8分）已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．23．（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝1．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC，BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为3，cos A＝23，求CE的长．25．（10分）如图，在由12个小正方形构造成的网格图（每个小正方形的边长均为1）中，点A，B，C．（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）若点D，E也是网格中的格点，画出△BDE，使得△BDE与△ABC相似（不包括全等），并求相似比．26．（10分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=12x刻画．（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．【详解】∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为1O ∴点C可以在圆1O的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆2O∴点A可以在圆2O的外部，故C错误；∴点B 可以在圆3O 的外部，故D 错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．2、B【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【详解】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象．3、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可．【详解】连接OA∵AB 为圆O 的切线∴90OAB ∠=︒∵24ACD ∠=∴248AOB ACD ==︒∠∠∴180180904842ABO OAB AOB =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．4、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，有：△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BCD ，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD 、△BCD ，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P ==； 故选：B ．【点睛】 本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．5、B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.﹣3|=3. 故选B.6、C【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+x ﹣2017=0的两个实数根，∴a +b =﹣1，a 2+a ﹣2017=0，∴a 2=﹣a +2017，∴a 2+2a +b =﹣a +2017+2a +b =2017+a +b =2017﹣1=1．故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根，则12b x x a +=-，12c x x a =．也考查了一元二次方程的解．7、B【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解A =B 、2是最简二次根式；C 2=D ＝，故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：2π2409S6π360360n rπ⨯⨯===，故选择D．10、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；D．此图案仅是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP＝12AB，利用勾股定理得到答案．【详解】连接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝12AB＝12×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝22OA AP-＝2253-＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．12、7 5【分析】如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．利用勾股定理求出MG，由此即可解决问题. 【详解】过点G作GM⊥AB交BA延长线于点M，则∠AMG=90°，∵G为AD的中点，∴AG=12AD=122⨯=1，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD ，∴∠MAG=∠D=60°，∴∠AGM=30°，∴AM=12AG=12，∴223AG AM-=设BE=x，则AE=2-x，∵EG=BE，∴EG=x，在Rt△EGM中，EG2=EM2+MG2，∴x2=(2-x+12)2+23⎛⎝⎭，∴x=75，故答案为7 5 .【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键. 13、0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，进而可得答案. 2(1)10a b +-=，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a 2019+b 2020=-1+1=0，故答案为：0【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键.14、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝771．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 15、1【分析】设直线AB 与x 轴交于点C ，那么AOB AOC BOC sS S =-．根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，即可求出结果．【详解】设直线AB 与x 轴交于点C ．∵AC ⊥x 轴，BC ⊥x 轴．∵点A 在双曲线14y x =的图象上， ∴AOC 114222S k ==⨯=， ∵点B 在双曲线22y x=的图象上， ∴BOC 112122S k ==⨯=， ∴AOB AOC BOC 211s S S =-=-=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k 的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =． 16、x ． 【分析】首先提取公因式x ，然后利用完全平方公式进行分解．【详解】解： 原式=x （－4xy+4）=x故答案为：x． 【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键．17、8233π- 【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD 是矩形，4,2,90AD BC CD AB BCD ADC ∴====∠=∠=，∴CE =BC =4，∴CE =2CD ，30DEC ∴∠=，60DCE ∴∠=，由勾股定理得：23DE=，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE260π4218223π2 3.36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π2 3. 3-18、﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值．【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）9 4π【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）利用扇形的面积公式计算．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）线段OA旋转过程中所扫过的面积＝2903360π⋅⋅＝94π．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、11x + 【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可． 【详解】原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+- 122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+．当212x =⨯=时，原式11x ==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．21、301)米【解析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x=米，答：山高AD为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22、这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r，利用圆锥表面积公式求解即可．【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，∵圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm，∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．∴12×2πr×2r+πr2＝75π，解得：r＝5，∴2r＝1．故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．【点睛】此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．23、（1）1：1；（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；见解析；②如图1所示，作点A的对称点A′，见解析；【分析】（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；（2）①先用勾股定理求得AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；②先作点A关于BD的对称点A'，连接A'C与BD的交点即为要找的点P.【详解】解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴13 PC CDPB AB==，故答案为1：1．（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；②如图1所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【点睛】本题考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.24、（1）证明见解析；（2）143．【分析】（1）根据切线的性质得OC⊥DE，则可判断OC∥BE，根据平行线的性质得∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE；（2）由已知数据可求出AC，BC的长，易证△BEC∽△BCA，由相似三角形的性质即可求出CE的长．【详解】（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB＝∠CBE，而OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE；（2）∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB ＝90°，∵cos A ＝23， ∴AC AB ＝23， ∴AC ＝22，∴BC ＝368 ＝27，∵∠ABC ＝∠ECB ，∠ACB ＝∠BEC ＝90°，∴△BEC ∽△BCA ，∴CE AC ＝BC AB， 即22CE ＝276， ∴CE ＝2143． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．25、（1）如图1所示：△A 1B 1C 1，即为所求；见解析；（1）如图1所示：△BDE ，即为所求，见解析；相似比为：2：1．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;（1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的答案．【详解】（1）如图1所示:△A 1B 1C 1,即为所求;（1）如图1所示:△BDE ,即为所求,相似比为2:1．【点睛】本题主要考查了相似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键．26、（1）y=﹣12x 2+4x （2）（7，72）（3）当小球离点O 的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是498【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a ，b 的二元一次方程组，求出a ，b 的值即可； （2）联立两解析式，可求出交点A 的坐标；（3）设小球飞行过程中离坡面距离为z ，由（1）中的解析式可得到z 和x 的函数关系，利用函数性质解答即可．【详解】（1）∵抛物线顶点坐标为（4，8）， ∴2b 42a 4ac b 84a 0c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， 解得：，124a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴二次函数解析式为：y=﹣12x 2+4x ； （2）联立两解析式可得： 21x 4212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：00x y =⎧⎨=⎩ 或 772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点A 的坐标是（7，72）； （3）设小球离斜坡的铅垂高度为z ，则z=﹣12x 2+4x ﹣12x=﹣12（x ﹣3.5）2+498， 故当小球离点O 的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是498． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解坡面的高度是解题关键，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度一般．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，点F 在ABC ∆内，连接DE ，EF ，FD ．以下图形符合上述描述的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ） A ．1m B ．1m <C ．1m >-D ．1m ≥- 3．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，则240ax bx c +++=的解的情况为（ ）A ．有唯一解B ．有两个解C ．无解D ．无法确定4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③5．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA ＝20cm ，OA′＝50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）A ．5：2B ．2：5C ．4：25D ．25：46．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，53B ∠=︒，若BC m =，则AB 的长为（ ）A ．cos53m ︒B ．cos53m ⋅︒C ．sin53m ⋅︒D ．tan53m ⋅︒7．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019-8．如图，将O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O .如果半径为4，那么O 的弦AB 长度为A ．2B ．4C ．23D ．439．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某同学推铅球，铅球出手高度是53m ，出手后铅球运行高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数表达式为2(4)3y a x =-+，则该同学推铅球的成绩为（ ）A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有12．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．13．关于x 的一元二次方程3（x ﹣1）＝x （1﹣x ）的解是_____．14．一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________.15．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x =5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x 的最大值为________．16．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 17．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是()2,2A ，()5,5B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过,A B两点，且该函数图象的顶点为(),M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的值为__________．18．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点D 从点C 出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2/cm s ；同时，动点E 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1/cm s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D ，E 运动的时间是t ()s ()05t <<．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．（1）t 为何值时，DE AC ⊥？（2）设四边形AEFC 的面积为S ，试求出S 与t 之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得:17:24ABC AEFC S S ∆=四边形若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）当t 为何值时，45ADE ∠=︒？20．（6分）如图，∠A=∠B=50°，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设∠BPN=α．（1）求证：△APM ≌△BPN ；（2）当MN=2BN 时，求α的度数；（3）若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．∥.求证：AD与O相切.21．（6分）如图，已知O，A是BC的中点，过点A作AD BC22．（8分）如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．23．（8分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面宽度BC＝6米，顶点N距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．24．（8分）如图，在O 中，AC CB =，CD OA ⊥于点D ，CE OB ⊥于点E .（1）求证：CD CE =；（2）若120,2AOB OA ∠=︒=，求四边形DOEC 的面积.25．（10分）如图，为测量一条河的宽度， 某学习小组在河南岸的点A 测得河北岸的树C 在点A 的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B 点，测得树C 在点B 的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽.26．（10分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出x 的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以．【详解】根据点F 在ABC ∆内，则A 、B 都不符合描述,排除A 、B ；又因为点D ，E 分别是边AC ，BC 的中点，选项D 中点D 在BC 上不符合描述，排除D 选项，只有选项C 符合描述．故选：C【点睛】本题考查了根据数学语言描述来判断图形.2、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【详解】∵函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点， 224(2)4(1)440b ac m m ∴-=--⨯-⨯=+≥ ，解得1m ≥- ．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数与x 轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．3、C【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为2-4ax bx c ++=，利用数形结合求解即可.【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,把240ax bx c +++=转化为2-4ax bx c ++=抛物线开口向下有最小值为-3∴（-3）>(-4)即方程2-4ax bx c ++=与抛物线2y ax bx c =++没有交点.即方程240ax bx c +++=无解.故选C.【点睛】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键.4、C【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.5、B【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴ABA B''=OAOA'=2050=25∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=ABA B''=2:5.故选B.6、A【解析】根据解直角三角形的三角函数解答即可【详解】如图，∵cos53°=BC AB,∴AB=°cos53m 故选A此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大7、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.8、D【分析】如果过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，过O作OC⊥AB于D，交折叠前的AB弧于C，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O，那么可得出的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，∴AD= 2223-=OA OD∴AB=2AD= 43故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O是解题的关键．9、B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意．【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.10、B 【分析】根据铅球出手高度是53m ，可得点（0，53）在抛物线上，代入解析式得a=-112，从而求得解析式，当y=0时解一元二次方程求得x 的值即可； 【详解】解：∵铅球出手高度是53m ， ∴抛物线经过点（0，），代入解析式2(4)3y a x =-+得：53=16 a +3，解得a=-112，故解析式为：21(4)312y x =--+ 令y=0，得：21(4)3012x --+=， 解得：x 1=-2（舍去），x 2=10，则铅球推出的距离为10m ．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．∴桌上共有1枚硬币．故答案为：1．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12、13【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况， ∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：2163＝. 故答案是：13. 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、121,3x x ==-【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案．【详解】解：∵1（x ﹣1）＝﹣x （x ﹣1），∴1（x ﹣1）+x （x ﹣1）＝0，∴（x ﹣1）（x+1）＝0，则x ﹣1＝0或x+1＝0，解得：x 1＝1，x 2＝﹣1，故答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14、15π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案是：15π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15、1 25【分析】① 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②设顾客每笔订单的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，对M ≥100恒成立，由此能求出x 的最大值．【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案为：1．（2）设顾客一次购买干果的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，解得，0.8x ≤0.2M.∵M ≥100恒成立,∴0.8x ≤200解得：x ≤25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．16、1【分析】袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出x 即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为x ， 根据题意得5152310x =++，解得22x =， 即袋中黑球的个数为22个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．17、±1，13±【分析】先将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++，消去c 可得出b=1-7a ，c=10a ，得出x M =-2b a =712a a-，y M =224914144ac b a a a a--+-=.方法一：分以下两种情况：①a ＞0，画出示意图，可得出y M =0,1或2，进而求出a 的值；②a ＜0时，根据示意图可得，y M =5，6或7，进而求出a 的值；方法二：根据题意可知71=0,1,2,3,4,5,62a a-或7①，29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7②，由①求出a 的值，代入②中验证取舍从而可得出a 的值．【详解】解：将A ，B 两点的坐标代入2y ax bx c =++得，2425255a b c a b c =++⎧⎨=++⎩①②， ②-①得，3=21a+3b ，∴b=1-7a ，c=10a ．∴原解析式可以化为：y=ax 2+(1-7a)x+10a ．∴x M =-2b a =712a a -，y M =224914144ac b a a a a--+-=, 方法一：①当a ＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B 两点，且顶点(),M x y 中，x ，y 均为整数，且07x <<，07y <<，画出示意图如图①，可得0≤y M ≤2，∴y M =0,1或2，当y M 291414a a a -+-==0时，解得715±,不满足x M 为整数的条件，舍去； 当y M 291414a a a-+-==1时，解得a=1(a=19不符合条件，舍去)； 当y M 291414a a a-+-==2时，解得a=13,符合条件． ②a ＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤y M ≤7，只有当y M =5，a=-13时，当y M =6，a=-1时符合条件． 综上所述，a 的值为±1，13±． 方法二：根据题意可得71=0,1,2,3,4,5,62a a -或7；29141=0,1,2,3,4,5,64a a a-+-或7③， ∴当71=02a a-时，解得a=17，不符合③，舍去； 当71=12a a-时，解得a=15，不符合③，舍去； 当71=22a a-时，解得a=13，符合③中条件； 当71=32a a-时，解得a=1，符合③中条件； 当71=42a a-时，解得a=-1，符合③中条件； 当71=52a a-时，解得a=-13，符合③中条件； 当71=62a a-时，解得a=-15，不符合③舍去； 当71=72a a-时，解得a=-17，不符合③舍去； 综上可知a 的值为：±1，13±． 故答案为：±1，13± 【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键．181【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）当t=5013时，DE ⊥AC ；（2）2444=+55S t t ﹣ ；（3）当t=52时， :17:24AEFC ABC S S =四边形；(4)t=5017时，ADE ∠=o 45【分析】（1）若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，易证△ADE ∽△ABC ，进而列出关于t 的比例式，即可求解；（2）由△CDF ∽△CAB ，得CF=85t ，BF=8﹣85t ，进而用割补法得到S 与t 之间的关系式，进而即可得到答案； （3）根据:17:24AEFC ABC S S =四边形，列出关于t 的方程，即可求解；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，易证△AEM ∽△ACB ，从而得EM=45t ，AM=35t ，进而得DM=13105t -，根据当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，列出关于t 的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠B=o 90，AB=6 cm ，BC=8 cm ，∴AC=10cm ，若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE AD AC AB =，即10-2610t t =， ∴t=5013， 答：当t=5013时，DE ⊥AC ； （2）∵DF ⊥BC ，∴∠DFC=90°，∴∠DFC =∠B ，∵∠C=∠C ，∴△CDF ∽△CAB ， ∴CFCDCB CA =, 即2810CFt=，∴CF=85t ，∴BF=8﹣85t ， ∴28(651444(=+21=856852S t)t)t t ⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣﹣； （3）若存在某一时刻t ，使得:17:24AEFC ABC S S =四边形， 根据题意得：2444171+=6855242t t ⨯⨯⨯﹣， 解得：12517==22t t ，（舍去），答：当t=52时，:17:24AEFC ABC S S =四边形；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，则△AEM ∽△ACB∴AE EM AC BC ==AM AB， ∴=1086t EM AM =， ∴EM=45t ，AM=35t ， ∴DM=10-2t-35t =13105t -， 在Rt △DEM 中，当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，∴13410=55t t -，解得：t=5017即：当t=5017时，ADE ∠=o 45．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°． 【解析】（1）根据AAS 即可证明△APM ≌△BPN ；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN ，所以PN=BN ，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【详解】（1）∵P 是AB 的中点，∴PA=PB ，在△APM 和△BPN 中，A B APM BPN PA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APM ≌△BPN ；（2）由（1）得：△APM ≌△BPN ，∴PM=PN ，∴MN=2PN ，∵MN=2BN ，∴BN=PN ，∴α=∠B=50°； （3）∵△BPN 的外心在该三角形的内部，∴△BPN 是锐角三角形，∵∠B=50°， ∴40°＜∠BPN ＜90°，即40°＜α＜90°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等，综合性较强，难度适中，解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置.21、详见解析.【分析】证法一：连接AB ，AC ，OB ，OC ，连接OA 交BC 于点E ，利用线段垂直平分线的性质和垂径定理的推论证明OA 垂直平分BC ，然后利用垂径定理和平行线的性质求得OA AD ⊥，从而使问题得证；证法二：连接OB ，OC ，连接OA 交BC 于点E ，利用垂径定理的推论得到OA BC ⊥，90OEB ∠=︒，然后利用平行线的性质求得OA AD ⊥，从而使问题得证；证法三：过点O 作OF BC ⊥于点F ，延长OF 交O 于点'A ，利用垂径定理的推论得到'A 是BC 的中点，然后判断点A 与点'A 是同一个点，然后然后利用平行线的性质求得OA AD ⊥，从而使问题得证.【详解】证明：证法一：连接AB ，AC ，OB ，OC ，连接OA 交BC 于点E .∵OB OC =，∴点O 在BC 的垂直平分线上.∵A 是BC 的中点，∴AB AC =，∴AB AC =，∴点A 在BC 的垂直平分线上，∴OA 垂直平分BC ，∴90OEB ∠=︒，∵AD BC ∥，∴90OAD OEB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.证法二：连接OB ，OC ，连接OA 交BC 于点E .∵A 是BC 的中点，∴AB AC =，∴AOB AOC ∠=∠，∴OA BC ⊥，∴90OEB ∠=︒，∵AD BC ∥，∴90OAD OEB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.证法三：过点O 作OF BC ⊥于点F ，延长OF 交O 于点'A ，∴''A B AC =，90OFB ∠=︒，∴'A 是BC 的中点，∵点A 是BC 的中点，∴点A 与点'A 是同一个点.∵AD BC ∥，∴90OAD OFB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.【点睛】本题考查切线的判定及垂径定理的推论，掌握相关定理灵活应用解题是本题的解题关键.22、（1）y=x 2﹣2x ﹣1；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（1）（122+4）或（122-4）或（1，﹣4）．【分析】（1）由于抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （1，0）两点，那么可以得到方程x 2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，然后利用根与系数即可确定b 、c 的值．（2）根据S △PAB =2，求得P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P 点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （1，0）两点，∴方程x 2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b ，﹣1×1=c ， ∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式是y=x 2﹣2x ﹣1．（2）∵y=﹣x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．（1）设P 的纵坐标为|y P |，∵S △PAB =2， ∴12AB•|y P |=2， ∵AB=1+1=4，∴|y P |=4，∴y P =±4，把y P =4代入解析式得，4=x 2﹣2x ﹣1，解得，x=1±， 把y P =﹣4代入解析式得，﹣4=x 2﹣2x ﹣1，解得，x=1，∴点P 在该抛物线上滑动到（4）或（1﹣4）或（1，﹣4）时，满足S △PAB =2．【点睛】考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；1.二次函数图象上点的坐标特征．23、（１）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析．【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26y ax =+，求得大孔所在的抛物线的解析式为23650y x =-+，当2x =时，得到2326 5.76550y =-⨯+=>，于是得到结论； （2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为2 4.5z mx =+，求得小孔所在的抛物线的解析式为21 4.52z x =-+，当 1.5x =时，得到 3.375 3.5z =<，于是得到结论． 【详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为26y ax =+，由题意得，0()10,A -，2(10)60a ∴-+=，350a ∴=-， ∴大孔所在的抛物线的解析式为23650y x =-+， 当2x =时，2326 5.76550y =-⨯+=>， ∴该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为2 4.5z mx =+，由题意得，(3,0)C ，23 4.50m ∴⨯+=，12m ∴=-， ∴小孔所在的抛物线的解析式为21 4.52z x =-+，当 1.5x =时， 3.375 3.5z =<， ∴小船不能安全通过小孔．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于a 的一元一次方程是解题的关键．24、（1）见解析；（2）3四边形=CDOE S 【分析】（1）连接OC ，先根据AC CB =得出∠AOC=∠BOC ，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用30︒的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得CDO 的面积，同理可求得CEO 的面积，继而求得答案．【详解】（1）连接OC ，∵AC BC =，∴AOC BOC ∠=∠，∵,CD OA CE OB ⊥⊥，∴CD CE =；（2）∵120,AOB AOC BOC ∠=︒∠=∠，∴60AOC ∠=︒，∵90CDO ∠=︒，∴30OCD ∠=︒，∵2OC OA ==， ∴112CD OC ==， ∴223CD OC OD =-= ∴1322CDO S OD CD ∆=⋅=， 同理可得32CED S ∆=， ∴3CDO CDOE CED S S S ∆∆=+=四边形【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．25、53米【分析】如图（见解析），过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F ，设河宽为x 米，则AE BF x ==，在Rt ACE ∆和Rt BCF ∆中分别利用tan 60︒和tan30︒建立x 的等式，求解即可.【详解】过点A 作AE CD ⊥于点E ，过B 作BF CD ⊥于点F设河宽为x 米，则AE BF x ==依题意得10,60,30EF AB CAE CBF ==∠=︒∠=︒在Rt ACE ∆中，tan CE CAE AE ∠=，即tan 60CE x ︒= 解得：tan 603CE x x =︒=则310CF CE EF x =-=-在Rt BCF ∆中，tan CF CBF BF ∠=，即310tan30x x -︒= 解得：53x =（米）答：根据学习小组的测量数据计算出河宽为53米. 【点睛】本题考查了锐角三角函数中的正切的实际应用，依据题意构造出直角三角形是解题关键.26、（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值．试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：，解得：， ∴y 与x 的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x ﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x 2+380x ﹣6800=﹣2（x ﹣95）2+11250，∵﹣2＜0， ∴当x≤95时，W 随x 的增大而增大， ∵20≤x≤40，∴当x=40时，W 最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．考点：二次函数的应用。