四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题 含答案 精品

四川省棠湖中学2018年春期期末模拟考试数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 2. 若数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-,则8a =A.120B.39C.60D. 29 3.在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =， 那么ABC ∆一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D ．正三角形4.已知1cos sin ,36cos sin =-=+βαβα，则=-)sin(βα A ．121-B ．61- C.61 D ．121 5．要得到函数sin 3y x =的图象，只需将函数()sin 33y x =-的图象上的所有点沿x 轴A ．向右平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度 6．已知ABC ∆的角C B A ,,分别所对的边为c b a ,,；17,2,43===∠a b A π；则=c A ．6 B ．3 C ．4 D ．57．已知01α<<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =，则下列关系正确的是A ．x y z >>B ．z y x >>C ． y x z >>D ．z x y >> 8．函数2()cos cos f x x x x =的图像的一条对称轴为A ．12x π=B ．6x π=C ． 56x π=D ．712x x = 9．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若4BC CD =，则下列关系中正确的是A ．1443AD AB AC =-+ B ．1544AD AB AC =- C ． 1544AD AB AC =-+ D ．5144AD AB AC =-10．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A．2．1．1+．11.在ABC ∆中，若⋅=⋅=⋅，且A b B a cos cos =，4=c ，则=⋅A ．8B ．2 C.2- D ．8- 12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)4()(x f x f --=；函数)12sin(2)(-+-=xx x x g 的图象与函数)(x f 的交点为),)(,(),)(,(),,(11332221n n n n y x y x y x y x y x --⋅⋅⋅；则=∑=ni ix1A ．n 2B ．n 3 C.n 4 D ．n第二部分（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．13．=-112sin22π．14．已知36)6sin(=+πα，则=-)232cos(απ ． 15．若半径为4的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为32π时，圆柱的体积为 ．16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当()tan A B -取最大值时，角B 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本大题满分12分）若集合{}0211A x x =≤-≤，{}lg(7)B x y x ==-，集合{}2{(21)(1)0C x xa x a a =-+++≤．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本大题满分12分）已知函数2()2(1)4f x mx m x =+++.（Ⅰ）若2m =，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若关于x 的不等式()9f x m <-的解集为R ，求实数m 的取值范围.19．（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足：22n n S a =-，*N n ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20．（本大题满分12分）在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根. （Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若8,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积S .21．（本大题满分12分）如图，DC ⊥平面ABC ， //EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=︒，Q 为AB 的中点．（Ⅰ）证明：CQ ⊥平面ABE ；（Ⅱ）求多面体ACED 的体积； （Ⅲ）求二面角A DE B --的正切值．22．（本题满分12分）已知二次函数)()(2R x m mx x x f ∈-+=同时满足：①在定义域内存在210x x <<，使得)()(21x f x f >成立；②不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素；数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(n f S n =，1≥n ，N n ∈。

棠湖中学高2018级（高一下）期末数学试卷2一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 给出下列结论：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知直线l 过点A(1,1),B(−1,3)，则直线l 的倾斜角为( ) A. π4B. 3π4C. π4或5π4 D. π4或3π43. 在等比数列{a n }中，a n >0，若a 3⋅a 7=81且a 3=1，则a 6=( )A. 16B. 81C. 3D. 27 4. 若a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A. a 2<b 2B. a 2b <ab 2C. 1ab 2<1a 2bD. b a <ab5.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S 5=( )A. 311516B. 321516C. 331516D. 26126. 如图，在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则4x +9y的最小值为( ) A. 252 B. 18C. 9D. 257. 设x ，y 满足约束条件{x ≥1x −2y ≤22x +y ≤6，向量a ⃗ =(x,−1)，b ⃗ =(2,y −m)，则满足a ⃗ ⊥b⃗ 的实数m 的最大值( )A. −265B. −305C. 2D. −528. 直线l 1：m 2x +y +3=0和直线l 2：3mx +(m −2)y +m =0，若l 1//l 2，则m 的值为( ) A. −1 B. 0 C. 0或−1 D. 0或−1或3 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA a+cosB b=√3sinB，A =2π3，则b +c 的取值范围是( )A. (√32,1]B. (32,√3]C. [√32,1]D. [32,√3]10. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，H 是对角线B 1D 与平面A 1C 1B 的交点，给出下列四个结论：①平面D 1AC//平面A 1C 1B ；②B 1D ⊥平面A 1C 1B ；③B 1H =14B 1D 1；④B 1D 与平面A 1C 1B 的交点H 是△A 1C 1B 的重心，其中正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④11. 在平面四边形ABCD中，AB=√2，BC=CD=DA=1，设△ABD、△BCD的面积分别为S1、S2，则当S12+S22取最大值时，BD=()A. √102B. √3C. √2D. 112.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(32−x)=f(x)，f(−2)=−3，数列{a n}是等差数列，若a2=3，a7=13，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+⋯+f(a2018)=()A. −2B. −3C. 2D. 3二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC=45∘，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为______．14. 已知数列和{a n}满足a n+2−a n+1=a n+1−a n，n∈N∗，且a5=π2，若函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x2，记y n=f(a n)，则数列{y n}的前9项和为______．15. 已知动直线l1：2x+3my−2=0过定点A，动直线l2：3mx−2y−6m+2=0过定点B，直线l1与l2交于点P，则△PAB的面积的最大值是______．16. 在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a、b、c依次成等比数列，则sinA(1tanA +1tanB)的取值范围是______．16.定义：关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(1b ,1a)，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式，且θ∈(π2,π)，则θ=______．三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其余题12分，共70分）17．设函数f(x)=mx2−mx−1．(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x∈[1,3]，f(x)<−m+5恒成立，求m的取值范围．18.已知三角形的三个顶点A(−5,0)，B(3,−3)，C(0,2)．(Ⅰ)求线段AB的垂直平分线的方程；(Ⅱ)求△ABC的面积．19.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b−ca−c =sin(B+C)sinB+sinC．(1)求角B的大小；(2)求cos(A−C)−2cos2C的最大值．20.若正项数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=1，P(√S n,S n+1)点在曲线y=(x+1)2上.(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)设b n=1a n⋅a n+1，T n表示数列{b n}的前n项和，若T n≥13m−1对n∈N+恒成立，求实数m的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上不同于A，B的点，过点C的直线VC垂直于⊙O所在平面.D，E，F分别是VA，VB，VC的中点，且BC=1，AC=2，VC=2.求证：(Ⅰ)平面DEF⊥平面VBC；(Ⅱ)求VO与平面ABC所成角的余弦值．22. 已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，5a 和9a 的等差中项为13，且25114a a a a ⋅=⋅.令11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）求n T ；（Ⅱ）是否存在不同的正整数,m n ，使得2,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若332nna n a c =+，是否存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列？若存在，求出所有的,,m n t 的值；若不存在，请说明理由.棠湖中学高2018级（高一下）期末数学试卷2 参考答案一、选择题:1-5.ABDCB ； 6-10. DCCAD ； 11-12.AB填空题:13.2+√22； 14. 18； 15. 12； 16. (√5−12,√5+12)； 16.5π611.解：在△ABD 中，BD 2=AD 2+AB 2−2×AD ×AB ×cosA =1+2−2×1×√2×cosA =3−2√2cosA ．在△BCD 中，BD 2=CD 2+CB 2−2CD ⋅CBcosC =2−2cosC ，∴cosC =√2cosA −12．S 12+S 22=14AB2⋅AD2⋅sin2A +14CB2⋅CD2⋅sin2C =12sin 2A +14sin 2C =−(cosA −√28)2+58，∴当cosA =√28时，S 12+S 22取取最大值， 此时，BD =√AB2+AD2−2×AB ×AD ×cosA =√102．12.解：根据题意，f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)，又由f(x)满足f(32−x)=f(x)，则f(32−x)=−f(−x)，则有f(3−x)=−f(32−x)=f(x)，即函数f(x)是周期为3的周期函数，数列{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则d =a 7−a27−2=2，则a n =2n −1，则a 1=1，a 3=5， 则f(a 1)=f(1)=f(−2)=−3，f(a 2)=f(3)=f(0)=0，f(a 3)=f(5)=f(−1)=−f(1)=3， 则有f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)=(−3)+0+(3)=0，f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)+⋯+f(a 2018)=f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(8)+f(9)+⋯…+f(2016)+f(2017)+f(2018)=672×[f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)]+f(2017)+f(2018)=−3；16.解：∵△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ， ∵a ，b ，c 成等比数列，sin 2B =sinAsinC ，设a ，b ，c 分别为a ，aq ，aq 2．则有{a+aq 2>aqa+aq>aq 2aq +aq 2>a ⇒{q 2−q +1>0q 2−q−1<0q 2+q −1>0⇒√5−12<q <√5+12． sinA(1tanA +1tanB )=sinA(cosA sinA +cosB sinB )=sinA ⋅sin(A+B)sinAsinB =sinAsinC sinAsinB =cb=q ， ∴sinA(1tanA +1tanB )的取值范围是：(√5−12,√5+12).16.解：不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式， 设不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0的对应方程两个根为a 、b ，则不等式2x 2+4xsin2θ+1<0对应方程两个根为：1a 、 1b 所以−2sin2θ=1a+1b =a+b ab=4√3cos2θ2即：tan2θ=−√3因为θ∈(π2,π)，所以θ=5π6，故答案为：5π6 三、解答题：17．解：(1)由题意，mx 2−mx −1<0对任意实数x 恒成立，若m =0，显然−1<0成立；若m ≠0，则{△=m 2+4m <0m<0，解得−4<m <0．所以−4<m ≤0．(2)由题意，f(x)<−m +5，即m(x 2−x +1)<6因为x 2−x +1>0对一切实数恒成立，所以m <6x 2−x+1在x ∈[1,3]上恒成立． 因为函数y =x 2−x +1在x ∈[1,3]上的最大值为7，所以只需m <67即可．所以m 的取值范围是{m|m <67}.18.解：(Ⅰ)k AB =−3−03−(−5)=−38，线段AB 的中点坐标为(−1,−32)．所以线段AB 的垂直平分线斜率k =83． ∴线段AB 的垂直平分线方程为：y +32=83(x +1)，化为：16x −6y +7=0．(Ⅱ)AB 所在直线方程为：3x +8y +15=0，点C 到直线AB 的距离为：d =√73|AB|=√73．∴△ABC 的面积S =12×√73×31√73=312．19.解：(1)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b−ca−c=sin(B+C)sinB+sinC．则：b−c a−c =sinAsinB+sinC ，利用正弦定理得：b−ca−c =ab+c ，整理得：a 2+c 2−b 2=ac ，所以：cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，由于：0<B <π，所以：B =π3． (2由(1)得：A +C =2π3，所以：cos(A −C)−2cos 2C ，=cos(2π3−2C)−(cos2C +1)， =√32sin2C −32cos2C −1，=√3sin(2C −π3)−1，由于：0<C <2π3，所以−π3<2C −π3<π，当2C −π3=π2， 即C =5π12时，cos(A −C)−2cos 2C 的最大值为√3−1．20.解：(1)因为点P(√S n ,S n+1)在曲线y =(x +1)2上，所以S n+1=(√S n +1)2，从而√S n+1−√S n =1，且√S 1=√a 1=1， 所以数列{√S n }是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以√S n =√S 1+(n −1)×1=n ，即S n =n 2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1， 当n =1时，a n =2×1−1=1也成立， 所以a n =2n −1(n ∈N ∗)；(2)因为b n =1a n ⋅a n+1=12(12n−1−12n+1)，∴T n =12(1−13+13−15+⋯+12n −1+12n +1)=12(1−12n +1)≥12(1−12×1+1)=13∵T n ≥13m −1对n ∈N +恒成立，∴13m −1≤13，∴m ≤4．21.证明：(Ⅰ)∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，…………………(1分) 又∵VC 垂直于⊙O 所在平面，AC 在平面⊙O 内， ∴AC ⊥VC ，…………………(2分)∵BC ∩VC =C ，BC ⊂平面VBC ，VC ⊂平面VBC ， ∴AC ⊥平面VBC ，…………………(4分)又∵D ，F 分别是VA ，VC 的中点，∴DF//AC ， ∴DF ⊥平面VDC ， 又∵DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面VBC. …………………(6分) 解：(Ⅱ)连接CO ，∵VC 垂直于⊙O 所在平面，∴∠VOC 是VO 与平面ABC 所成角的平面角，…………………(8分) 在Rt △ACB 中，BC =1，AC =2，则AB =√5，OC =√52，在Rt △VOC 中，OC =√52，VC =2，则VO =√212，…………………(10分)则cos∠VOC =(√52)2+(√212)2−222×√52×√212=√10521，…………………(11分) 则VO 与平面ABC 所成角的余弦值为√10521.…………………(12分)22. 解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得592511426a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅⎩， 即1111121226()(4)(13)a d a d a d a a d +=⎧⎨++=+⎩ 整理得116132a d d a +=⎧⎨=⎩，解得121d a =⎧⎨=⎩， 所以()11221n a n n =+-⨯=-，由111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，11111112335212121n n T n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭L ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22,,52121m n m nT T T m n ===++， 因为2,,m n T T T 成等比数列，所以22m n T T T =⋅，即2221521m n m n ⎛⎫=⋅⎪++⎝⎭， 对上等式左右同时取倒数可得224411052m m n m n+++=即224152m m m n -++=，502n>Q ，22410m m m -++∴>，只需要2410m m -++>，所以(2m ∈，因为*m N ∈，所以m 可以取值1,2,3,4讨论：①当1m =时，带入224152m m m n -++=，58n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ②当2m =时，带入224152m m m n-++=，2n =，满足*n N ∈，但是不满足,m n 为不同整数的条件，所以此时也不存在.③当3m =时，带入224152m m m n -++=，458n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ④当4m =时，带入224152m m m n-++=，40n =，满足*n N ∈，所以存在. 综上所述，存在4,40m n ==满足2,,m n T T T 成等比数列. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++，且2n m t =+，因为,,m n t c c c 成等比数列，所以2n m t c c c =⋅，将212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++带入上式可得：2212121212121333323232n m t n m t ------⎛⎫=⋅ ⎪+++⎝⎭将2n m t =+带入上式化简得：2121212333n m t ---⋅=+ 不妨设m n t <<，则2121212121212123333333n m t n m t n -------⋅=+⇔-=-，即()()21222122331331m n m n t n ----⋅-=⋅-220n m ->Q 且*22n m N -∈所以上式左端因式2231n m --不含因数3，同理上式右端因式2231t n --不含因数3. 而上式左端含有因数3的次数为21m -次，上式右端含有因数3的次数为21n -次2121m n -≠-Q ，所以()()21222122331331m n m n t n ----⋅-≠⋅-，所以方程无解综上所述，不存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列.棠湖中学高2018级（高一下）期末数学试卷2一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 给出下列结论：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A3. 已知直线l 过点A(1,1),B(−1,3)，则直线l 的倾斜角为( )A. π4 B. 3π4 C. π4或5π4 D. π4或3π4【答案】B解：设直线l 的倾斜角为θ，θ∈[0,π)．则tanθ=3−1−1−1=−1，∴θ=3π4，故选：B ． 3. 在等比数列{a n }中，a n >0，若a 3⋅a 7=81且a 3=1，则a 6=( ) A. 16 B. 81 C. 3 D. 27 【答案】D解：等比数列{a n }中，a n >0，∴q >0，∵a 3⋅a 7=81且a 3=1，∴a 7=81，q 4=a 7a 3=81, ∴q =3，则a 6=a 3q 3=33=27．故选：D ． 4. 若a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A. a 2<b 2B. a 2b <ab 2C. 1ab 2<1a 2bD. b a <ab 【答案】C解：A.取a =−3，b =1，则a 2<b 2不成立； B .ab >0时，则ab(a −b)>0，∴a 2b >ab 2；C.∵a ，b 为非零实数，且a <b ，∴a a 2b 2<b a 2b 2，化为1ab 2<1a 2b ． D .取a =−2，b =1，则b a >ab ． 综上可得：只有C 正确．故选：C ．5.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则S 5=( )A. 311516B. 321516C. 331516 D. 2612 【答案】B解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n 天打洞之和为2n −12−1=2n −1，同理，小老鼠每天打洞的距离1−(12)n1−12=2−12n−1，∴S n =2n −1+2−12n−1，∴S 5=25+1−124=321516．故选：B ．6. 如图，在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则4x +9y 的最小值为( ) A. 252 B. 18C. 9D. 25【答案】D解：在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则x +y =1．所以：4x +9y =(4x +9y )(x +y)=4+9+4y x +9x y ≥13+12=25(当且仅当x =45，y =310等号成立)，故选：D ．7. 设x ，y 满足约束条件{x ≥1x −2y ≤22x +y ≤6，向量a ⃗ =(x,−1)，b ⃗ =(2,y −m)，则满足a ⃗ ⊥b ⃗ 的实数m 的最大值( )A. −265B. −305C. 2D. −52 【答案】C解：由向量a ⃗ =(x,−1)，b ⃗ =(2,y −m)，满足a ⃗ ⊥b ⃗ 得m =y −2x ，根据约束条件画出可行域，m =y −2x ，将m 最小值转化为y 轴上的截距，当直线m =y −2x 经过点B 时，m 最大，由{2x +y =6x=1，解得B(1,4)实数m 的最大值为：4−2=2．故选：C ．8. 直线l 1：m 2x +y +3=0和直线l 2：3mx +(m −2)y +m =0，若l 1//l 2，则m 的值为( ) A. −1 B. 0 C. 0或−1 D. 0或−1或3 【答案】C解：由{m 2m 2(m −2)−3m =0，解得m =0，−1，3．经过验证：m =3时，两条直线重合，舍去． ∴m =0或−1．故选：C ．9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA a +cosB b =√3sinB ，A =2π3，则b +c 的取值范围是( ) A. (√32,1]B. (32,√3]C. [√32,1]D. [32,√3]【答案】A 解：∵cosA a+cosBb=2sinC √3sinB，A =2π3，∴由正弦定理，余弦定理可得：b 2+c 2−a 22abc+a 2+c 2−b 22acb=2c √3b，整理可得：a =√32， ∴由正弦定理bsinB =csinC =√32√32=1，可得b =sinB ，c =sinC =sin(π3−B)，∴b +c =sinB +sinC =sinB +sin(π3−B)=12sinB +√32cosB =sin(B +π3)，∵0<B <π3，可得：π3<B +π3<2π3，∴b +c =sin(B +π3)∈(√32,1]．故选：A ．10. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，H 是对角线B 1D 与平面A 1C 1B 的交点，给出下列四个结论：①平面D 1AC//平面A 1C 1B ；②B 1D ⊥平面A 1C 1B ；③B 1H =14B 1D 1；④B 1D 与平面A 1C 1B 的交点H 是△A 1C 1B 的重心，其中正确结论的序号是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D【解析】解：在平面D 1AC 和平面A 1C 1B 中，由AC//A 1C 1，AC ⊄平面A 1C 1B ，A 1C 1⊂平面A 1C 1B ，可得AC//平面A 1C 1B ，同理可得D 1A//平面A 1C 1B ，AC ∩D 1A =A ，则平面D 1AC//平面A 1C 1B ，故①对；连接B 1D 1，可得B 1D 1⊥A 1C 1，A 1C 1⊥D 1D ，则A 1C 1⊥平面D 1DB 1，即有A 1C 1⊥B 1D ， 同理可得BC 1⊥B 1D ，则B 1D ⊥平面A 1C 1B ，故②对；设正方体的边长为1，面对角线长为√2，体对角线长为√3，由V A 1−B 1BC 1=13×1×12×1×1=16，且V B 1−A 1C 1B =13B 1D ⋅S △BA 1C 1=13B 1H ⋅√34⋅2=√36B 1H ，可得B 1H =√33，则B 1H ≠√24，故③错； 由三棱锥B 1−A 1C 1B 为正三棱锥，可得H 为正三角形A 1C 1B 的中心，故④对． 故选：D ．11. 在平面四边形ABCD 中，AB =√2，BC =CD =DA =1，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则当S 12+S 22取最大值时，BD =( )A. √102B. √3C. √2D. 1【答案】A【解析】解：在△ABD 中，BD 2=AD 2+AB 2−2×AD ×AB ×cosA =1+2−2×1×√2×cosA =3−2√2cosA ．在△BCD 中，BD 2=CD 2+CB 2−2CD ⋅CBcosC =2−2cosC ，∴cosC =√2cosA −12．S 12+S 22=14AB2⋅AD2⋅sin2A +14CB2⋅CD2⋅sin2C =12sin 2A +14sin 2C =−(cosA −√28)2+58，∴当cosA =√28时，S 12+S 22取取最大值，此时，BD =√AB2+AD2−2×AB ×AD ×cosA =√102．故选：A ．12.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(32−x)=f(x)，f(−2)=−3，数列{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)+⋯+f(a 2018)=( ) A. −2 B. −3 C. 2 D. 3 【答案】B解：根据题意，f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)，又由f(x)满足f(32−x)=f(x)，则f(32−x)=−f(−x)，则有f(3−x)=−f(32−x)=f(x)，即函数f(x)是周期为3的周期函数， 数列{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则d =a 7−a 27−2=2，则a n =2n −1，则a 1=1，a 3=5，则f(a 1)=f(1)=f(−2)=−3，f(a 2)=f(3)=f(0)=0，f(a 3)=f(5)=f(−1)=−f(1)=3， 则有f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)=(−3)+0+(3)=0，f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)+⋯+f(a 2018)=f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(8)+f(9)+⋯…+f(2016)+f(2017)+f(2018)=672×[f(a 1)+f(a 2)+f(a 3)]+f(2017)+f(2018)=−3； 故选：B ．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC =45∘，AB =AD =1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为______．【答案】2+√22解：DC =ABsin 45∘=√22，BC =ABsin 45∘+AD =√22+1，S 梯形ABCD =12(AD +BC)DC =12(2+√22)√22=√22+14，S =4√2S 梯形ABCD=2+√22．故答案为：2+√2214. 已知数列和{a n }满足a n+2−a n+1=a n+1−a n ，n ∈N ∗，且a 5=π2，若函数f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x2，记y n =f(a n )，则数列{y n }的前9项和为______．【答案】18解：数列和{a n }满足a n+2−a n+1=a n+1−a n ，所以：2a n+1=a n +a n+2，所以数列{a n }为等差数列．由于：a 5=π2，则：a 1+a 9=a 2+a 8=⋯=2a 5=π函数f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x2=2+sin2x +cosx ，所以：f(a 5)=2， 故：f(a 2)+f(a 8)=f(a 1)+f(a 9)=⋯=2f(a 5)=4，故：数列{y n }的前9项和为：4+4+4+4+2=18．故答案为：1815. 已知动直线l 1：2x +3my −2=0过定点A ，动直线l 2：3mx −2y −6m +2=0过定点B ，直线l 1与l 2交于点P ，则△PAB 的面积的最大值是______．【答案】12解：根据题意，对于直线l 1：2x +3my −2=0，变形可得−2(x −1)=3my ， 若动直线l 1：2x +3my −2=0过定点A ，则A(1,0)，对于直线l 2：3mx −2y −6m +2=0，变形可得3m(x −2)=2(y −1)， 若动直线l 2：3mx −2y −6m +2=0过定点B ，则B(2,1)，动直线l 1：2x +3my −2=0，动直线l 2：3mx −2y −6m +2=0，有2×(3m)+3m ×(−2)=0， 则动直线l 1与动直线l 2互相垂直，又由直线l 1与l 2交于点P ，则P 在以AB 为直径的圆上，又由A(1,0)，B(2,1)，则P 的轨迹方程为(x −32)2+(y −12)2=12，分析可得：当PA =PB =√22×√2=1时，△PAB 的面积取得最大值，此时△PAB 的面积的最大值12×PA ×PB =12，故答案为12．16. 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 依次成等比数列，则sinA(1tanA +1tanB )的取值范围是______． 【答案】(√5−12,√5+12)解：∵△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ， ∵a ，b ，c 成等比数列，sin 2B =sinAsinC ，设a ，b ，c 分别为a ，aq ，aq 2．则有{a +aq 2>aqa+aq>aq 2aq +aq 2>a ⇒{q 2−q +1>0q 2−q−1<0q 2+q −1>0⇒√5−12<q <√5+12． sinA(1tanA +1tanB )=sinA(cosA sinA +cosB sinB )=sinA ⋅sin(A+B)sinAsinB =sinAsinC sinAsinB =cb=q ， ∴sinA(1tanA+1tanB)的取值范围是：(√5−12,√5+12).16.定义：关于x 的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和(1b ,1a)，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式，且θ∈(π2,π)，则θ=______． 【答案】5π6解：不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0与不等式2x 2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式， 设不等式x 2−4√3xcos2θ+2<0的对应方程两个根为a 、b ，则不等式2x 2+4xsin2θ+1<0对应方程两个根为：1a 、 1b所以−2sin2θ=1a+1b =a+b ab=4√3cos2θ2即：tan2θ=−√3因为θ∈(π2,π)，所以θ=5π6，故答案为：5π6 三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其余题12分，共70分）17．设函数f(x)=mx 2−mx −1．(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围； (2)对于x ∈[1,3]，f(x)<−m +5恒成立，求m 的取值范围． 解：(1)由题意，mx 2−mx −1<0对任意实数x 恒成立，若m =0，显然−1<0成立；若m ≠0，则{△=m 2+4m <0m<0，解得−4<m <0． 所以−4<m ≤0．(2)由题意，f(x)<−m +5，即m(x 2−x +1)<6 因为x 2−x +1>0对一切实数恒成立，所以m <6x 2−x+1在x ∈[1,3]上恒成立．因为函数y =x 2−x +1在x ∈[1,3]上的最大值为7，所以只需m <67即可．所以m 的取值范围是{m|m <67}.22. 已知三角形的三个顶点A(−5,0)，B(3,−3)，C(0,2)． (Ⅰ)求线段AB 的垂直平分线的方程； (Ⅱ)求△ABC 的面积．解：(Ⅰ)k AB =−3−03−(−5)=−38，线段AB 的中点坐标为(−1,−32)．所以线段AB 的垂直平分线斜率k =83． ∴线段AB 的垂直平分线方程为：y +32=83(x +1)，化为：16x −6y +7=0． (Ⅱ)AB 所在直线方程为：3x +8y +15=0，点C 到直线AB 的距离为：d =73|AB|=√73．∴△ABC 的面积S =12×√73√73=312．23. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b−c a−c=sin(B+C)sinB+sinC．(1)求角B 的大小；(2)求cos(A −C)−2cos 2C 的最大值．解：(1)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b−c a−c =sin(B+C)sinB+sinC ．则：b−c a−c =sinAsinB+sinC ，利用正弦定理得：b−ca−c =ab+c ，整理得：a 2+c 2−b 2=ac ，所以：cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，由于：0<B <π，所以：B =π3． (2由(1)得：A +C =2π3，所以：cos(A −C)−2cos 2C ，=cos(2π3−2C)−(cos2C +1)， =√32sin2C −32cos2C −1，=√3sin(2C −π3)−1，由于：0<C <2π3，所以−π3<2C −π3<π，当2C −π3=π2， 即C =5π12时，cos(A −C)−2cos 2C 的最大值为√3−1．24. 若正项数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1=1，P(√S n ,S n+1)点在曲线y =(x +1)2上. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设b n =1a n ⋅a n+1，T n 表示数列{b n }的前n 项和，若T n ≥13m −1对n ∈N +恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(1)因为点P(√S n ,S n+1)在曲线y =(x +1)2上，所以S n+1=(√S n +1)2，从而√S n+1−√S n =1，且√S 1=√a 1=1， 所以数列{√S n }是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以√S n =√S 1+(n −1)×1=n ，即S n =n 2，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1， 当n =1时，a n =2×1−1=1也成立， 所以a n =2n −1(n ∈N ∗)；(2)因为b n =1a n ⋅a n+1=12(12n−1−12n+1)，∴T n =12(1−13+13−15+⋯+12n −1+12n +1)=12(1−12n +1)≥12(1−12×1+1)=13∵T n ≥13m −1对n ∈N +恒成立，∴13m −1≤13，∴m ≤4．21.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上不同于A ，B 的点，过点C 的直线VC 垂直于⊙O 所在平面.D ，E ，F 分别是VA ，VB ，VC 的中点，且BC =1，AC =2，VC =2.求证： (Ⅰ)平面DEF ⊥平面VBC ；(Ⅱ)求VO 与平面ABC 所成角的余弦值．证明：(Ⅰ)∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，…………………(1分) 又∵VC 垂直于⊙O 所在平面，AC 在平面⊙O 内， ∴AC ⊥VC ，…………………(2分)∵BC ∩VC =C ，BC ⊂平面VBC ，VC ⊂平面VBC ， ∴AC ⊥平面VBC ，…………………(4分)又∵D ，F 分别是VA ，VC 的中点，∴DF//AC ， ∴DF ⊥平面VDC ， 又∵DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面VBC. …………………(6分) 解：(Ⅱ)连接CO ，∵VC 垂直于⊙O 所在平面，∴∠VOC 是VO 与平面ABC 所成角的平面角，…………………(8分)在Rt △ACB 中，BC =1，AC =2，则AB =√5，OC =√52，在Rt △VOC 中，OC =√52，VC =2，则VO =√212，…………………(10分)则cos∠VOC =(√52)2+(√212)2−222×√52×√212=√10521，…………………(11分) 则VO 与平面ABC 所成角的余弦值为√10521.…………………(12分)22. 已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，5a 和9a 的等差中项为13，且25114a a a a ⋅=⋅.令11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T .（Ⅰ）求n T ；（Ⅱ）是否存在不同的正整数,m n ，使得2,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若332nna n a c =+，是否存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列？若存在，求出所有的,,m n t 的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得592511426a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅⎩， 即1111121226()(4)(13)a d a d a d a a d +=⎧⎨++=+⎩ 整理得116132a d d a +=⎧⎨=⎩，解得121d a =⎧⎨=⎩，所以()11221n a n n =+-⨯=-，由111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 111111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++-=⎪-+⎝⎭L 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得22,,52121m n m nT T T m n ===++， 因为2,,m n T T T 成等比数列，所以22m n T T T =⋅，即2221521m nm n ⎛⎫=⋅⎪++⎝⎭， 对上等式左右同时取倒数可得224411052m m n m n+++= 即224152m m m n -++=，502n>Q ，22410m m m-++∴>，只需要2410m m -++>， 所以(2m ∈，因为*m N ∈，所以m 可以取值1,2,3,4讨论：①当1m =时，带入224152m m m n -++=，58n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ②当2m =时，带入224152m m m n-++=，2n =，满足*n N ∈，但是不满足,m n 为不同整数的条件，所以此时也不存在.③当3m =时，带入224152m m m n -++=，458n =，不满足*n N ∈，所以此时不存在. ④当4m =时，带入224152m m m n-++=，40n =，满足*n N ∈，所以存在. 综上所述，存在4,40m n ==满足2,,m n T T T 成等比数列. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++，且2n m t =+，因为,,m n t c c c 成等比数列，所以2n m t c c c =⋅，将212121212121333,,323232m n t m n t m n t c c c ------===+++带入上式可得：2212121212121333323232n m t n m t ------⎛⎫=⋅ ⎪+++⎝⎭将2n m t =+带入上式化简得：2121212333n m t ---⋅=+不妨设m n t <<，则2121212121212123333333n m t n m t n -------⋅=+⇔-=-，即()()21222122331331m n m n t n ----⋅-=⋅-220n m ->Q 且*22n m N -∈所以上式左端因式2231n m --不含因数3，同理上式右端因式2231t n --不含因数3.而上式左端含有因数3的次数为21m -次，上式右端含有因数3的次数为21n -次2121m n -≠-Q ，所以()()21222122331331m n m n t n ----⋅-≠⋅-，所以方程无解综上所述，不存在互不相等的正整数,,m n t ，使得,,m n t 成等差数列，且,,m n t c c c 成等比数列.。

年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题第卷(选择题，共分）一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）.已知全集，集合，,则.....=- 15sin 45sin 15cos 45cos .....已知，则下列不等式一定成立的是. . . ..为了得到函数的图象，可以将的图象. 向左平移个单位长度 . 向左平移个单位长度. 向右平移个单位长度 . 向右平移个单位长度.已知角α的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若它的终边经过点()21P ，，则tan2α=.43.12. 12-. 43-.已知AB ()，AC (，)，BC ，则AB BC ⋅. . ...已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则． ③ 若,,,,则．④若，且，，则．其中正确的命题是 . ①,② . ②,③ . ②,④. ③,④.已知2παπ<<，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于.设为等差数列的前项和,且,则.....如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为°、°，此时气球的高度是 ，则河流的宽度等于－)))).已知是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为 .....已知定义在的函数()y f x =对任意的满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =．函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,10,log )(x xx x x g a ，若函数()()()h x f x g x =-在[)6-+∞，上有个零点，则实数的取值范围是. ()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，， . ][117997⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，， . (]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， . (]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， 第Ⅱ卷（非选择题共分）二、填空题(本大题共小题，每小题分，满分分） .若幂函数的图象经过点（，），则（）．.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是.设等比数列{}的前项和为 ， 若 ，，则的值为 ．.如图， 在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的余弦值.三、解答题（共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（分）已知函数（）的定义域为集合，集合{≥}．（Ⅰ）求∩，∪；（Ⅱ）若集合{＜＜}，且⊆（∩），求实数的取值范围．.（分）已知()1cos ,sin 714ααβ=+=，且02πβα<<<. （Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求β..（分）设数列{}n a 满足10a =且111111n na a +-=--. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n b =，记n s 是数列{}n b 的前项和，证明： 1n S <..（分）如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长D 是AC 的中点.（Ⅰ）求证： 1//B C 平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A BD A --的大小； （）求直线1AB 与平面1A BD 所成角的正弦值..（分）在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ． a ， b ， c 成公差为2的等差数列， 120ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，且CD AC ⊥． （Ⅰ）求b 的值． （Ⅱ）求BDAD的值．.（分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）年春四川省棠湖中学高一期末模拟考试数学试题答案. ..3.（）由得，≤≤；∴{≤≤}，且{≥}； ∴∩{≤≤}，∪{≥}； （）∵⊆（∩）； ∴；解得≤≤；∴的取值范围是[，]． .（）因为10,cos 27παα<<=，所以sin tan αα==所以22tan tan21tan ααα===-，（）因为()sin ααβ=+=， 所以()sin sin ααβ>+， 又02πα<<，所以2παβπ<+<，所以()11cos 14αβ+=-， 所以()()()1c 1βα⎡⎤=+-=+++=-⨯+=⎣⎦， 又02πβ<<，所以3πβ=..（Ⅰ）由111111n n a a +-=--知数列1{ 1n a ⎫⎬-⎭是首项为1111a =-，公差为的等差数列。

四川省棠湖中学2017-2018学年度高一下期末教学质量检测数学试题一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C. D.【答案】B【解析】B．【答案】A【解析】分析：利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可.详解：故选A.点睛：本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题.3. 已知函数A. -3B. 0C. 1D. -1【答案】C4.B. C. D.【答案】A．故选：A．点睛：本题考查了平面向量的模长公式，二倍角公式，属于基础题．5.B. C. D.【答案】B..................6.D.【答案】D【解析】A：m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确故选D．7. ，则A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】D之后应用向量的投影的定义求得结果.，所以A.点睛：该题考查的是向量在另一向量方向上的投影问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件是向量的数量积等于零，再者就是向量在另一向量方向上的投影的公式要正确使用.8.D.【答案】B因为故选B.9.【答案】C当且仅当m=n时取等号。

本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误10.A.C.【答案】C【解析】A.A错误B B错误；C C正确D D错误故选C11. 在△ABC P是BN m的值为A. 3B. 1C.D.【答案】C【解析】分析：根据向量的加减运算法则，的值．详解：，．故选C.．点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．12.B. C.【答案】D的最小值，然后根据当且仅当恒成立，则使恒成立，，求得故选：D．点睛：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.．【答案】4公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式考点：1.对数运算法则；2.对数换底公式.14. __________．【解析】轴上的截距最大，15. 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2这个球的表面积是__________．【解析】分析：根据长方体外接球的性质可得：球心在长方体对角线的中点上，可得球的半径，即可求球的表面积．详解：由题意，是求长方体外接球，根据根据长方体外接球的性质可得：球心在长方体对角故答案为.点睛：本题考查球的表面积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属中档题.16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高与BC边长相等，的最大值是_____．和的正弦公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出表达式的最大值．，，边的长相等，．故答案为：点睛：本题考查余弦定理与三角形的面积公式的应用，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（I的值；（II.【答案】（1）7（2角和的正切函数公式即可得解⑵利用倍角公式化简后，代入求解即可，则，（2）由.18. 已知向量（I，求（1）（）【解析】试题分析：根据题意，由于向量（2）根据题意，由于且，那么考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积公式以及两角和差的三角公式的运用，属于中档题。

2018年春期高一期末教学质量监测试题数学一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 62. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.8. 设，且，则A. B. C. D.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13. 不等式解集是__________．14. 已知满足约束条件，则的最小值是__________．15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则____．16. 在正四棱锥中,,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知向量,.（1）若与的夹角是，求；（2）若，求与的夹角.18. 在公差不为零的等差数列中，若首项，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 如图，在四边形中，已知，,,.（1）求的大小；（2）若，求的面积.20. 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，. （1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.21. 已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立. （1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.22. 设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 6【答案】D【解析】分析：利用向量共线的条件，即可求解.详解：由题意向量，因为，所以，解得，故选D.点睛：本题主要考查了向量的共线定理及其应用，其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.详解：由题意，等差数列中，，则，解得，故选A.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角形的正弦定理，得，即，即可求解.详解：在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故选B.点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中认真分析题设条件，恰当的选择正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据长方体的性质，把异面直线与所成的角，转化为与所成的角，在直角三角形中，即可求解.详解：由题意，在长方体中，，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在直角中，因为底面为正方形，所以为等腰直角三角形，所以，即异面直线与所成的角为，故选A.点睛：本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，利用解三角形的知识求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与计算能力.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加法法则，可得，再根据向量的数量积的运算性质，即可求解.详解：由题意，因为为的中点，根据向量的加法法则，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判，定即可得到答案.详解：由题意，由于是空间不同的直线，是不同的平面，A中，或，所以不正确；B中，，则是平行直线或异面直线，所以不正确；C中，或相交，所以不正确；D中，，由面面平行的性质定理得，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积.详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以几何体的体积为，故选B.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.8. 设，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质及指数函数的单调性，即可得到答案.详解：由题意，，且，A中，如，所以，所以不正确；B中，如，所以，所以不正确；C中，由，符号不能确定，所以不正确；D中，由指数函数为单调递增函数，且，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质，以及指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了推理，与论证能力，以及分析问题和解答问题的能力.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用平面向量的三角形法则和向量的共线定理，即可得出结论.详解：由题意，在中，为上的点，且满足，则，又由，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的三角形法则的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式，进而即可求解的和.详解：由题意，数列中，，则，所以所以，故选A.点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用不等式求解，即可得到答案.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设点，因为，所以，则，所以，又由，所以，即的最大值为，所以，即的最小值为3，故选C.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算和不等式的应用，其中建立直角坐标系转化为向量的坐标运算，合理利用不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意利用等比中项公式求解，进而得到等差数列的通项公式和前n项和，求解向量的坐标，利用向量模的运算公式，转化为二次函数求解最值，即可求解.详解：由题意构成等比数列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函数的性质，可得当取得最大值，此时最大值为，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，以及向量的模的计算等知识点的综合应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式，以及向量的基本运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2018年春四川省棠湖中学高一开学考试数学试题第一部分（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}A =，集合{2,1,2}B =-，则AB =（ ）A ．φB ．{1,2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}- 2.sin390︒的值为（ ）A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 3.已知函数2lg ,0()6,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则((4))f f -=（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．-1 4.角α终边落在直线x y 2-=上，则tan 2α=（ ） A ．2 B ．12 C.43- D ．435.函数2()xf x x e =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3 6.已知函数()sin 1f x x x =++，若()3f a =-，则()f a -的值为（ ） A ．0 B ．3 C.4 D ．57．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是 （ ） A ．34- B ．3 C ．34D ．3-8．已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ． c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c << 9.已知3cos()5αβ+=， 1sin()63πβ-=，且,αβ均为锐角，则sin()6πα+=（ ）A ．315 B ．415 C. 815- D ．815-10.已知函数(26)1,1()log ,1a a x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，对12,(,)x x ∀∈-∞+∞，总有1212()()0f x f x x x -<-12()x x ≠成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)3B ．1(0,)3 C. 11(,]32 D ．1[,1)211.在平面直角坐标系中，点O (0，0)，P (6，8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ →，则点Q 的坐标是( )A ．(－72，－2)B ．(－72，2)C ．(－46，－2)D ．(－46，2)12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,lo g 130,lo g )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为 （ ）A ．)4,1(B ．)5,1(C ．)7,4(D ．)7,5(第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.已知幂函数()y f x =的图像过点(8,2)，则(64)f -= ．14.已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 ．15.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 ．16．若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意，恒有()()0=-+x f x f ； ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ；则称函数()x f 为“理想函数”．下列四个函数中：① ()x x f 1=；②()2x x f = ； ③()1212+-=x x x f ；④()⎩⎨⎧<≥-=022x xx x x f ，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知全集R U =，集合{}42A ≤=xx ,}{41B ≤<=x x ． （1）求)C (A U B ；（2）若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+⋅-+.（1）化简()f α； （2）若1()8f α=，且42ππα<<，求cos sin αα-的值．19.（本题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-+. （1）求()4f π的值；（2）求()f x 的单调递增区间；（3）当5[,]412x ππ∈时，求()f x 的值域.20.（本题满分12分） 函数f (x )＝6cos2ωx2＋3sin ωx －3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．(1)求ω的值及函数f (x )的值域；(2)若f (x 0)＝8 35，且x 0∈)32,310(-，求f (x 0＋1)的值．21.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足623-=a P ，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足241Q +=a ，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为)(x f （单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22.（本题满分12分） 已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由.2018年春四川省棠湖中学高一开学考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分．）二、填空题（每小题3分，共12分．）13．-4 14．2 15．[,3]-∞ 16.④17．解：(1){}{2}42A ≤=≤=x x x x }{41C U >≤=x x x B 或）（……… {} 1)(≤=x x B C A U ………………（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a18．解：(1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α（－sin α）（－tan α）＝sin α·cos α.---------5分(2)由f (α)＝sin α·cos α＝18可知，(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34又∵π4＜α＜π2， ∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0.∴cos α－sin α＝－32.19.解：（1）∵21()cos cos 2f x x x x =-+，∴21()coscos 44442f ππππ=-+，112222=-+=.（2）由21()cos cos 2f x x x x =-+112(cos 21)222x x =-++ sin(2)6x π=-，当222262k x k πππππ-≤-≤+，k z ∈时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为[,]()63k k k z ππππ-+∈（3）∵5[,]412x ππ∈，∴22363x πππ≤-≤sin(2)16x π≤-≤，故函数的值域为,1]2. 20.解：(1)由已知可得，f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝2 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3. 易知正三角形ABC 的高为2 3，从而BC ＝4.所以函数f (x )的最小正周期T ＝4×2＝8，即2πω＝8，则ω＝π4.所以函数f (x )的值域为[－23，23]． (2)已知f (x 0)＝8 35，由(1)得f (x 0)＝2 3sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝8 35，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝45.由x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，23，知πx 04＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35.故f (x 0＋1)＝2 3sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 04＋π4＋π3＝2 3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＋π4 ＝2 3⎣⎢⎡sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3cos π4＋⎦⎥⎤cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3sin π4＝2 3⎝ ⎛⎭⎪⎫45×22＋35×22＝7 65.21.解：（1）当50=x 时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 2704165023)50(+⨯+-⨯=f =43.5（万元）… （2）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资)120(x -万元所以2)120(41623)(+-+-=x x x f 262341++-=x x 依题意得⎩⎨⎧≥-≥4012040x x ，解得8040≤≤x故262341)(++-=x x x f )8040(≤≤x 令x t =，则]54,102[∈t （评分细则说明：1.函数)(x f 定义域没写扣1分）所以4426(4126234122+--=++-=）t t t y 当26=t ，即72=x 万元时，y 的最大值为44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元22.解：（1）∵44()lg lg ()44x xf x f x x x+--==-=--+， ∴()f x 是奇函数.（2）()f x 在(4,4)-上为减函数. 证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <， 则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++ 121244lg44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--， ∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->， ∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数；（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-， ∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立 由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得：22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos(cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-， ∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-.。

年四川省棠湖中学高一年级期末模拟考试化学试题注意事项：．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题共分）选择题答案请用铅笔规范填涂在答题卡上规定位置一.选择题（本大题共个小题，每小题分，共分，每个小题的个选项中只有一个是符合题意的）．中国科学技术名词审定委员会已确定第号元素的名称为鉝。

关于的叙述错误的是（）. 原子序数 . 中子数177 C. 核外电子数 . 相对原子质量．元素的阳离子和元素的阴离子具有与氖原子相同的电子层结构，下列说法正确的是（）. 原子序数< . 原子半径> . 原子的最外层电子数> . 元素的最高正价< ．下列事实不能作为实验判断依据的是（）. 钠和镁分别与冷水反应，判断金属活动性强弱：>ｇ. 铁投入溶液中，能置换出铜，钠投入溶液中不能置换出铜，判断钠与铁的金属活动性强弱：>S. 酸性<，判断硫与碳的非金属性强弱：C. 与分别与反应，判断氟与氯的非金属性强弱：>．下列离子方程式书写不正确的是（）. 盐酸与溶液混合: ↓. 浓盐酸和二氧化锰共热制取: ↑. 通入水中:. 向澄清石灰水中通人过量: ↓．、、、是四种常见的短周期主族元素，其原子半径随原子序数的变化关系如图所示。

已知的原子半径在所有原子中最小；的一种核素的质量数为，中子数为；的最高价氧化物的水化物在含氧酸中酸性最强。

下列说法不正确．．．的是（）. 元素有多种核素 . 与可形成型共价化合物. 元素的电负性一定小于元素 . 元素的单质有强氧化性，它不可能与水发生氧化还原反应．下列说法错误的是（）. 氢气在氧气中燃烧时，存在化学键的断裂和形成. 主族元素、能形成型化合物,则与的原子序数之差可能为或. 层电子为奇数的所有元素所在族的序数与该元素原子的层电子数相等. 有化学键断裂的过程一定是化学变化．下列说法中正确的是（）. 所有铵盐受热均可以分解，产物均有. 所有铵盐都易溶于水，所有铵盐中的氮均呈－价. 溶液中加入浓溶液共热，离子方程式为＋－↑＋. 和的固体混合物，可用升华法分离．下列各项中表达正确的是（）. 的电子式： . 的结构式：. 的电子式： . 次氯酸的电子式：．下列装置适用于实验室制氨气并验证氨气的某化学性质，其中能达到实验目的的是（）. 用装置甲制取氨气 . 用装置乙除去氨气中的水蒸气 . 用装置丙检验氨气 . 用装置丁吸收尾气．俄罗斯科学家在利用回旋加速器进行的实验中，用含个质子的钙元素的同位素反复轰击含个质子的镅元素，结果成功制得个第号元素的原子。

四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题第一部分一．选择题1.设集合{1,2,3,4}A =，集合{2,1,2}B =-，则AB =（ ）A ．φB ．{1,2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}- 2.sin390︒的值为（ ）A B ．12 C ． D ．12- 3.已知函数2lg ,0()6,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则((4))f f -=（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．-1 4.角α终边落在直线x y 2-=上，则tan 2α=（ ） A ．2 B ．12 C.43- D ．435.函数2()e xf x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3 6.已知函数()sin 1f x x x =++，若()3f a =-，则()f a -的值为（ ） A ．0 B ．3 C.4 D ．57．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是 （ ） A ．34- B ．3 C ．34D ．3-8．已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ． c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c << 9.已知3cos()5αβ+=， π1sin()63β-=，且,αβ均为锐角，则πsin()6α+=（ ）A ．315 B ．415 C. 815- D ．815-10.已知函数(26)1,1()log ,1a a x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，对12,(,)x x ∀∈-∞+∞，总有1212()()0f x f x x x -<-12()x x ≠成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)3B ．1(0,)3 C. 11(,]32 D ．1[,1)211.在平面直角坐标系中，点O (0，0)，P (6，8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ →，则点Q 的坐标是( )A ．(－72，－2)B ．(－72，2)C ．(－46，－2)D ．(－46，2)12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为 （ ）A ．)4,1(B ．)5,1(C ．)7,4(D ．)7,5(第二部分二、填空题13.已知幂函数()y f x =的图像过点(8,2)，则(64)f -= ．14.已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 ．15.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos π,[0,]2()121,(,)2x x f x x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 ．16．若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意，恒有()()0=-+x f x f ； ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ；则称函数()x f 为“理想函数”．下列四个函数中：① ()xx f 1=；②()2x x f = ； ③()1212+-=x x x f ；④()⎩⎨⎧<≥-=022x xx x x f ，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）． 三、解答题17. 已知全集R U =，集合{24}x A x =≤　,}{14B x x =<≤　　．（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．18.已知2sin (π)cos(2π)tan(π)()sin(π)tan(3π)f αααααα-⋅-⋅-+=-+⋅-+.（1）化简()f α； （2）若1()8f α=，且ππ42α<<，求cos sin αα-的值．19.已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =-+. （1）求()π4f 的值；（2）求()f x 的单调递增区间； （3）当5[,π]42π1x ∈时，求()f x 的值域.20.函数f (x )＝6cos 2ωx2＋3sin ωx －3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．(1)求ω的值及函数f (x )的值域； (2)若f (x 0)＝8 35，且x 0∈)32,310(-，求f (x 0＋1)的值．21.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足623-=a P ，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足241Q +=a ，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为)(x f （单位：万元）． （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22.已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由.【参考答案】一、选择题 二、填空题13．-4 14．2 15．[,3]-∞ 16.④ 17．解：(1){}{24}2xA x x x =≤=≤　}{14U C B x x x =≤>（）或{} 1)(≤=x x B C A U（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆ 满足题意 2≤∴a②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a .18．解：(1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α（－sin α）（－tan α）＝sin α·cos α.(2)由f (α)＝sin α·cos α＝18可知，(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34又∵π4＜α＜π2， ∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0.∴cos α－sin α＝－32. 19.解：（1）∵21()cos cos 2f x x x x =-+，∴2ππππ1()cos -cos 44442f =+，1122=+=（2）由21()cos cos 2f x x x x =-+112(cos 21)22x x =-++ πsin(2)6x =-，当πππ2π22π262k x k -≤-≤+，k ∈Z 时，函数单调递增，解得函数的单调增区间为ππ[π,π]()63k k k -+∈Z（3）∵π5π[,]412x ∈，∴ππ2π2363x ≤-≤，∴πsin(2)126x ≤-≤，故函数的值域为. 20.解：(1)由已知可得，f (x )＝3cos ωx ＋3sin ωx ＝2 3sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3. 易知正三角形ABC 的高为2 3，从而BC ＝4.所以函数f (x )的最小正周期T ＝4×2＝8，即2πω＝8，则ω＝π4.所以函数f (x )的值域为． (2)已知f (x 0)＝8 35，由(1)得f (x 0)＝2 3sin ⎝⎛⎭⎫πx 04＋π3＝8 35，即sin ⎝⎛⎭⎫πx 04＋π3＝45. 由x 0∈⎝⎛⎭⎫－103，23，知πx 04＋π3∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2， 所以cos ⎝⎛⎭⎫πx 04＋π3＝1－⎝⎛⎭⎫452＝35.故f (x 0＋1)＝2 3sin ⎝⎛⎭⎫πx 04＋π4＋π3＝2 3sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫πx 04＋π3＋π4 ＝2 3⎣⎡sin ⎝⎛⎭⎫πx 04＋π3cos π4＋⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫πx 04＋π3sin π4＝2 3⎝⎛⎭⎫45×22＋35×22＝7 65. 21.解：（1）当50=x 时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益 2704165023)50(+⨯+-⨯=f =43.5（万元）；（2）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资)120(x -万元，所以2)120(41623)(+-+-=x x x f 262341++-=x x ，依题意得⎩⎨⎧≥-≥4012040x x ，解得8040≤≤x ，故262341)(++-=x x x f )8040(≤≤x ， 令x t =，则]54,102[∈t ，所以4426(4126234122+--=++-=）t t t y ，当26=t ，即72=x 万元时，y 的最大值为44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元 22.解：（1）∵44()lg lg ()44x xf x f x x x+--==-=--+， ∴()f x 是奇函数.（2）()f x 在(4,4)-上为减函数. 证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <， 则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++ 121244lg44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--， ∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->， ∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >， ∴()f x 在(4,4)-上为减函数；（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-， ∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对θ∈R 恒成立 由22cos cos k k θθ-≤-对θ∈R 恒成立得：22cos cos k k θθ-≤-对θ∈R 恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--， ∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对θ∈R 恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对θ∈R 恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-.。

2017-2018学年四川省成都市棠湖中学高一下学期期末模拟数学试题一、单选题1．如果,那么下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2．若数列的前n项和,则A. 120B. 39C.D.【答案】D【解析】分析：利用求解.详解：由题得故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查项和公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在已知数列中存在：的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.3．在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】由题意有：sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，根据两角和的正弦公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入2sinAcosB=sinC中，整理可得，sinAcosB−cosAsinB=0，即sin(A−B)=0，又因为△ABC中，A<π，B<π，故A−B∈(−π,π)，所以A=B。

本题选择B选项.4．已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把已知的两个式子平方相加即得的值.详解：由得（1）由得（2）（1）+（2）得.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换求值，主要考查差角的正弦，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 三角恒等变换常用的方法有三看（看角、看名和看式）和三变（变角、变名和变式）.5．要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴A. 向右平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度【答案】C【解析】分析:将函数的解析式化简和函数的解析式比较，即得解.详解:=sin[3(x+1)-3]，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴向左平移1个单位长度.点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数图像的平移变换：左加右减，把函数向左平移个单位，得到函数的图像，把函数向右平移个单位，得到函数的图像. 6．已知的角分别所对的边为；；则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由余弦定理得到关于c的方程，即得c的值.详解：由余弦定理得解之得c=3.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)已知三角形的两边和一边的对角求第三边，利用余弦定理得到关于第三边的方程，最快捷，这是一个技巧.7．已知，，，，则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，由于，函数为增函数，故.8．函数的图像的一条对称轴为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简已知函数的解析式，再求图像的对称轴.详解：由题得=，所以函数图像的一条对称轴为当k=0时，.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像的对称轴方程，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）三角函数的对称轴方程由方程解得.9．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用向量的减法法则化简即得解.详解：因为，所以故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查平面向量的减法法则，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)平面向量的减法法则.10．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面平面，,且，，所以，与均为正三角形，且边长为，所以，故该三棱锥的表面各为，故选B．【考点】1．三视图；2．多面体的表面积与体积．11．在中，若，且，，则A. 8B. 2C.D.【答案】D【解析】如图所示，△ABC中，则：O是△ABC的垂心。