四川省雅安市天全中学2017-2018学年高三9月月考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年四川省雅安市天全中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．1．函数y=的导数是（）A．y'=e x B．y'=lnx C．y′=D．y'=﹣x﹣22．函数f（x）=xlnx在点x=1处的导数为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．函数f（x）=﹣x3+x2+3x的单调递增区间为（）A．C．D．4．在复平面内，复数（2+i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列中正确的是（）A．函数y=48x﹣x3有两个极值点B．函数y=x3﹣x2+x有两个极值点C．函数y=x3有且只有1个极值点D．函数y=e x﹣x无极值点6．若复数z=1﹣i，则（1+z）=（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．37．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减B．f（x）在区间（1，4）上单调递增C．当4＜x＜7时，f′（x）＞0 D．当x=1时，f′（x）=08．设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点9．若复数z满足zi=1+i，则z等于（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1+i10．若复数z=，则|z|=（）A．B．C．1 D．11．设a，b∈R，且i（a+i）=b﹣i，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣212．函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数f（x）=3﹣8x+x2，且f′（x0）=﹣4，则x0=．14．设i为虚数单位，复数z=（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为．15．曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线与y轴垂直，则a=．16．设x=2和x=﹣4是函数f（x）=x3+px2+qx的两个极值点，则p+q=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．设i是虚数单位，复数z=．（Ⅰ）若z=，求实数k的值；（Ⅱ）若z为纯虚数，求复数z．18．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC．求证：（Ⅰ）PC∥平面BED；（Ⅱ）△PBC是直角三角形．19．已知函数f（x）=x3+bx2+c．若x=﹣2时，f（x）有极大值0，求实数b，c的值．20．若直线y=t与函数y=x3﹣3x的图象有三个公共点，求实数t的取值范围．21．设函数f（x）=x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求：（Ⅰ）实数m，n的值；（Ⅱ）f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．22．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+（k＞0），（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．1．函数y=的导数是（）A．y'=e x B．y'=lnx C．y′=D．y'=﹣x﹣2【分析】根据导数的运算公式即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴y'=﹣x﹣2，故选：D【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．2．函数f（x）=xlnx在点x=1处的导数为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】求出函数的导数，即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=lnx+x=1+lnx，在f′（1）=1+ln1=1，故选：C【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础．3．函数f（x）=﹣x3+x2+3x的单调递增区间为（）A．C．D．【分析】令f′（x）＞0，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＞0，解得﹣1＜x＜3．∴函数f（x）=﹣x3+x2+3x的单调递增区间为（﹣1，3）．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．4．在复平面内，复数（2+i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数（2+i）2=3+4i的点（3，4）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．5．下列中正确的是（）A．函数y=48x﹣x3有两个极值点B．函数y=x3﹣x2+x有两个极值点C．函数y=x3有且只有1个极值点D．函数y=e x﹣x无极值点【分析】A．求出导数，求出y′=0，则x=±4，检验在x=±4处附近导数符号，即可判断；B．求出导数，由判别式小于0，即可判断；C．求出导数，由于y′=3x2≥0，即可判断；D．求出导数，y′=0，得x=0，检验在x=0处附近导数的符号，即可判断．【解答】解：A．函数y=48x﹣x3的导数y′=48﹣3x2，y′=0，则x=±4，在x=±4处附近导数符号异号，则均为极值点，故A正确；B．函数y=x3﹣x2+x的导数y′=3x2﹣2x+1，判别式△=4﹣12＜0，y′＞0，函数单调递增，故无极值，故B错；C．y=x3的导数y′=3x2≥0，函数单调递增，无极值，故C错；D．函数y=e x﹣x的导数y′=e x﹣1，y′=0，得x=0，在x=0处附近导数左负右正，故为极小值点，故D错．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求函数的极值，注意判断导数在某点处的符号是否异号，属于基础题．6．若复数z=1﹣i，则（1+z）=（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3【分析】由题意可得=1+i，代入要求的式子化简可得．【解答】解：∵z=1﹣i，∴=1+i，∴（1+z）=（2﹣i）（1+i）=2﹣i2+i=3+i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．7．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减B．f（x）在区间（1，4）上单调递增C．当4＜x＜7时，f′（x）＞0 D．当x=1时，f′（x）=0【分析】通过图象显然看出A，B的说法正确；x=1是f（x）的极值点，所以f′（1）=0，所以D的说法正确；并且看出当4＜x＜7时，函数f（x）单调递减，所以f′（x）＜0，所以C的说法错误．【解答】解：由图象可知：f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减，在（1，4）上单调递增，x=1是f（x）的极值点，∴f′（1）=0，当4＜x＜7时，f（x）单调递减，∴f′（x）＜0；∴说法错误的是C．故选C．【点评】考查通过函数图象判断函数的单调性，函数极值点的概念，函数单调性和函数导数符号的关系．8．设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论．【解答】解：f′（x）=﹣=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题．9．若复数z满足zi=1+i，则z等于（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1+i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵zi=1+i，∴﹣iiz=﹣i（1+i），化为z=﹣i+1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．10．若复数z=，则|z|=（）A．B．C．1 D．【分析】首先对所给的式子进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数1﹣i，这样分母变为一个实数，把复数写成a+bi的形式，即1+i，求出模长即可．【解答】解：∵复数z=====1+i，∴|z|==故选D．【点评】本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到a+bi的形式，则复数的模长可以代入公式得到结果，本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷的前几个题目中．11．设a，b∈R，且i（a+i）=b﹣i，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】根据复数相等的定义建立条件关系即可得到结论．【解答】解：∵i（a+i）=b﹣i=﹣1+ai，∴a=﹣1，b=﹣1，则a﹣b=﹣1﹣（﹣1）=0，故选：C【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．12．函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C． D．【分析】判断一个函数在定区间上的图象形状，我们可以根据函数的解析式分析函数的性质，由函数f（x）=xcosx的解析式，我们求出导函数f′（x）的解析式，将x=0代入，判断是否经过原点，可以排除到两个答案，再利用导函数的最值，对剩余的两个答案进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=xcosx，∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx，∵f‘（0）=1，可排除C、D；又∵f‘（x）在x=0处取最大值；故排除B故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数f（x）=3﹣8x+x2，且f′（x0）=﹣4，则x0=2．【分析】求出f′（x）=﹣8+2x，由f′（x0）=﹣4，得到所求．【解答】解：∵函数f（x）=3﹣8x+x2，∴f′（x）=﹣8+2x，且f′（x0）=﹣4，∴﹣8+2x0=﹣4，解得x0=2；故答案为：2．【点评】本题考查了导数的运算，明确基本函数的导数是关键．14．设i为虚数单位，复数z=（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为﹣1．【分析】由已知复数为纯虚数，确定出a的值即可．【解答】解：∵设i为虚数单位，复数z=（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，∴a3﹣a=0，且≠0，解得：a=﹣1或a=1（舍去）或a=0（舍去），则a的值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，熟练掌握复数的性质是解本题的关键．15．曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线与y轴垂直，则a=﹣2．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=4x3+2ax，则f′（﹣1）=﹣4﹣2a，∵y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线与y轴垂直，∴y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线导数f′（﹣1）=﹣4﹣2a=0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题主要考查导数的几何意义，直线垂直斜率之间的关系是解决本题的关键．16．设x=2和x=﹣4是函数f（x）=x3+px2+qx的两个极值点，则p+q=﹣21．【分析】x=2和x=﹣4是函数f（x）=x3+px2+qx的两个极值点，则x=2和x=﹣4是函数f′（x）=3x2+2px+q的两个根，进而由韦达定理可得答案．【解答】解：x=2和x=﹣4是函数f（x）=x3+px2+qx的两个极值点，∴x=2和x=﹣4是函数f′（x）=3x2+2px+q的两个根，∴2+（﹣4）=﹣2=﹣，2×（﹣4）=﹣8=，解得：p=3，q=﹣24，故p+q=﹣21，故答案为：﹣21【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中将极值问题转化为二次方程根的问题，是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．设i是虚数单位，复数z=．（Ⅰ）若z=，求实数k的值；（Ⅱ）若z为纯虚数，求复数z．【分析】根据复数的有关概念建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由得，…（2分）从而，…（4分）根据复数相等可知．…（6分）（Ⅱ），…（8分）若z为纯虚数，则…（10分）解得k=2，从而z=i．…（12分）【点评】本题主要考查复数的有关概念的应用，比较基础．18．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC．求证：（Ⅰ）PC∥平面BED；（Ⅱ）△PBC是直角三角形．【分析】（Ⅰ）先利用中位线的性质证明出OE∥PC，进而根据线面平行的判定定理证明出PC∥平面BDE．（Ⅱ）先利用线面垂直的判定定理证明出BC⊥平面PDC，进而根据线面垂直的性质推断出BC⊥PC，则△PBC的形状可判断．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OE．在矩形ABCD中，AO=OC．因为AE=EP，所以OE∥PC．因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）在矩形ABCD中，BC⊥CD．因为PD⊥BC，CD∩PD=D，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，所以BC⊥平面PDC．因为PC⊂平面PDC，所以BC⊥PC．即△PBC是直角三角形．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．19．已知函数f（x）=x3+bx2+c．若x=﹣2时，f（x）有极大值0，求实数b，c的值．【分析】求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系建立方程即可得到结论．【解答】解：由f（x）得f'（x）=3x2+2bx，由题意可知，即，解得．【点评】本题主要考查函数极值和导数之间的关系，建立方程组是解决本题的关键．20．若直线y=t与函数y=x3﹣3x的图象有三个公共点，求实数t的取值范围．【分析】利用导数研究函数y=x3﹣3x的图象与性质，求出函数在极大值与极小值，画出函数的图象，根据图象求出t的取值范围．【解答】解：∵y=x3﹣3x，∴y'=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），…（2分）∴当x∈（﹣∞，﹣1）或x∈（1，+∞）时，y'＞0，y=x3﹣3x为增函数；当x∈（﹣1，1）时，y'＜0，y=x3﹣3x为减函数；…（4分）∴当x=1时，y=x3﹣3x有极小值是13﹣3×1=﹣2；当x=﹣1时，y=x3﹣3x有极大值是（﹣1）3﹣3×（﹣1）=2；…（6分）画出图象，如图所示；由题意，结合图象得﹣2＜t＜2．…（10分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的图象与性质的问题，解题时应画出函数的图象，结合图象解答问题，是中档题目．21．设函数f（x）=x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求：（Ⅰ）实数m，n的值；（Ⅱ）f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．【分析】（1）根据函数f（x）=x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得m，n的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）知f（x）=x3﹣3x+4，分别求出端点值，然后再和极值比较，得到最值．【解答】解：（I）由f（x）得f'（x）=3x2﹣3m，令f'（x）=0，即3x2﹣3m=0，得，∵函数f（x）=x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）=2，f（）=6即，解得，（II）由（I）知f（x）=x3﹣3x+4，从而f（0）=03﹣3×0+4=4，f（3）=33﹣3×3+4=22，f（1）=13﹣3×1+4=2，所以f（x）有最小值2，有最大值22．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及求函数的最值的问题，属于基础题．22．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+（k＞0），（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．【分析】（I）利用导数的几何意义可得切线的斜率，即可得出；（II），x∈（﹣1，+∞），通过对k分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）当k=2时，f（x）=ln（1+x）﹣x+x2，，由于f（1）=ln2，，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即3x﹣2y+2ln2﹣3=0．（II），x∈（﹣1，+∞）当0＜k＜1时，由，得x1=0，，∴在（﹣1，0）和上f'（x）＞0；在上f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，0）和单调递增，在单调递减．当k＞1时，，得，x2=0．∴在和（0，+∞）上f'（x）＞0；在上f'（x）＜0，故f（x）单调递增区间是和（0，+∞），减区间是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性及其几何意义，考查了推理能力方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

天全中学高三9月月考数学试题（理科）注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=( )A ．B ．﹣1C ．1D ．﹣2．已知复数z 满足13z i=+( i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（ ）A. 33 C. 12- D.12i - 3．若向量a r ，b r 满足||1a =r ，||2b =r ()a a b ⊥+r r r，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π4．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x ”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 5．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-()m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 6．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）A 、()()f x f x -是奇函数；B 、()()f x f x -是奇函数；C 、()()f x f x +-是偶函数；D 、()()f x f x --是偶函数7．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o，则BD CD •=u u u r u u u r( )(A)232a -(B) 234a - (C) 234a (D) 232a8．对任意向量,a b r r，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．||||||a b a b ⋅≤r r r rB ．||||||||a b a b -≤-r r r rC ．22()||a b a b +=+r r r rD ．22()()a b a b a b +-=-r r r r r r9．设:01p x <<，:()((2))0q x a x a --+?，若p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,0- B ．()1,0- C ．(][),01,-ト+?，D ．()(),10,-???10．将函数y=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx ，则y=sin （ωx+φ）图象上离y 轴距离最近的对称中心为( ) A ．（，0）B ．（π，0）C ．（﹣，0）D ．（﹣，0）11．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a≠0）的对称中心为M （x 0，y 0），记函数f （x ）的导函数为f ′（x ），f ′（x ）的导函数为f ″（x ），则有f ″（x 0）=0．若函数f （x ）=x 3﹣3x 2，则可求出f （）+f （）+f （）+…+f（）+f （）的值为( )A ．﹣8058B ．﹣4029C ．8058D ．402912．已知函数f （x ）=2mx 3﹣3nx 2+10（m ＞0）有且仅有两个不同的零点，则lg 2m+lg 2n 的最小值为( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则((8))f f =________14．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为________15．若直线ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x ＜2）的对称中心，则+的最小值为________16．4cos10°﹣tan80°= ________三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A=｛x |x 2-3x -10≤0｝,B=｛x |m +1≤x ≤2m -1｝,若A ∪B=A ，求出实数m 的取值范围。

2016—2017学年度上期天全中学9月考高三数学试卷(理科）考试时间:120分钟； 命题人:高文斌 审题人：高 构第I 卷（选择题)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B =（）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,52。

已知复数z满足()1z +=(i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3。

下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“21,1x x∀>>"的否定是“21,1x x ∃≤≤”C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠" 4。

已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >"的（ ）A ．充分非必条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 5。

设函数()()211log 2121x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩则()()22log 12f f -+等于( ）A ．3B ．6C ．9D ．126。

函数()y f x =在[]0,2上单调递增，且函数()2f x +是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.已知函数()123,1log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则()2y f x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知2,3,19a b a b ==+=，则a b -等于（ ）A 13B 15C 17D 79。

天全县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）2． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ） A ．2B ．6C ．4D ．23． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．24254． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种5． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 7． 已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）8． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．πB ．3π+4C ．π+4D ．2π+49． 已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心 11．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣212．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%二、填空题13．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 17．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．18．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．三、解答题19．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1212x x +≥．20．已知函数f （x ）=ax 3+2x ﹣a ， （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n 且n ∈N *，设x n 是函数f n （x ）=nx 3+2x ﹣n 的零点．（i ）证明：n ≥2时存在唯一x n 且；（i i ）若b n =（1﹣x n ）（1﹣x n+1），记S n =b 1+b 2+…+b n ，证明：S n ＜1．21．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2：（t 为参数）（1）求C 1与C 2交点的坐标；（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′与C 2′，写出C 1′与C 2′的参数方程，C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）22．已知，其中e 是自然常数，a ∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f （x ）＞g （x ）+．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．24．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．25．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.26．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．天全县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆． 又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．2． 【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1）， 故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．3． 【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化.4．【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．5．【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C．6．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.7．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C8．【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．9．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．10．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

四川省天全中学2017-2018学年高三9月月考数学（文科）试题 第I 卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}xB x =>，则AB =（ ）A ．[2,3]B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞2.若sin α＜0且tan α＞0，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ） A ．p 是真命题且q 是假命题 B ．p 是真命题且q 是真命题 C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题4．已知，25242sin =a ，)23(ππ，∈a ，则ααcos sin +等于（ ）A ．51- B ．51 C ．57- D ．575．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．42+πD ．43+π6．要得到y=3cos （2x+）的图象，只需将y=3cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度7.下列函数的最小正周期为π的是()(A)y ＝cos 2x (B)y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin x 2 (C)y ＝sin x (D)y ＝tan x28．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A 2πB πC 2πD π9．下列说法错误的是（ ）A ．“ac 2＞bc 2”是“a＞b”的充分不必要条件B ．若p ∨q 是假命题，则p ∧q 是假命题C ．命题“存在x 0∈R ，2≤0”的否定是“对任意的x ∈R ，2x＞0”D ．命题“对任意的x ∈R”，2x ＞x 2”是真命题10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b =（ ）A ．8B ．6C ．5D ．411．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a >0，b <0，c >0，d >0B ．a >0，b <0，c <0，d >0C ．a <0，b <0，c <0，d >0 A ．a >0，b >0，c >0，d <012．知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ． [2,1]-D ． [2,0]-第I 卷（非选择题，满分90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．54log 45log 81163343++-）（= 14．若1log 2≤a ，则实数a 的取值范围是15．已知函数),(6ln 4)(2为常数b a b x ax x x f +-+=，且2=x 为)(x f 的一个极值点，则a 的值为________16．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)(')(>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令*11()n n n b n N a a +=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈.（1）若1a c ==，(1)0f -=，且(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求(2)(2)F F +-的值；（2）若1,0a c ==，且|()|1f x ≤在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点， （Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（Ⅱ）若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥F ﹣AEC 的体积．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆)0,0(1:22221>>=+b a bya x C 的左焦点为)0,1(1-F ，且点)1,0(P 在1C 上． (1)求椭圆1C 的方程；(2)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线x y C 4:22=相切，求直线l 的方程．______________________________________▲___________________________________21．（本小题满分12分） 已知函数)0()(≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈,. （1）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数)(x f 的解析式； （2）讨论函数)(x f 的单调性；（3）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡141，上恒成立，求b 的取值范围.______________________________________▲___________________________________ 22．（本小题满分10分） 设函数x a x x f 5)(+-=．（1）当1-=a 时，求不等式35)(+≤x x f 的解集； （2）若1-≥x 时有0)(≥x f ，求a 的取值范围．2016-2017学年四川省雅安市天全中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•广东模拟）已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，则A∩B=（）A． B．（0，+∞）C．（0，2）∪（3，+∞）D．（0，2]∪，由B中不等式变形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，∴B={1，2，3，…}，则A∩B={2，3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正3．（5分）（2016•广东模拟）设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是真命题且q是假命题【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用复合命题的真假判断即可．【解答】解：设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，可知￢p与q都是真命题，则p是假命题且q是真命题．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基础题．4．（5分）（2016秋•雅安校级月考）已知sin2α=，α∈（π，），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由（sinα+cosα）2=1+sin2α，求出sinα+cosα的值的平方，再讨论sinα+cosα的符号，然后开方求值【解答】解：由题设（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=，又α∈（π，），得sinα+cosα＜0，故sinα+cosα=﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能．5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体=π•12+π×1×2+2×2=3π+4．故选：D．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2016•宜宾模拟）要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）（2016秋•雅安校级月考）下列函数的最小正周期为π的是（）A．y=cos2x B．y=|sin|C．y=sinx D．y=tan【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期公式逐一求得周期得答案．【解答】解：对于A，y=cos2x=，T=π；对于B，∵函数y=sin的周期为，∴y=|sin|的周期为2π；对于C，y=sinx的周期为2π；对于D，y=tan的周期T=．∴最小正周期为π的是y=cos2x．故选：A．【点评】本题三角函数周期的求法，考查三角函数的周期性，是基础题．8．（5分）（2016•广东模拟）三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A．， B．，πC．， D．，π【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅．【解答】解：∵y=sin（﹣2x）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为：，π．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的化简，两角和与差的三角函数，三角函数周期的求法，属于基本知识的考查．9．（5分）（2016•宜宾模拟）下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】A．根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；B．利用复合命题的真假关系进行判断；C．根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．D．x=2，4时，命题不正确．【解答】解：当c=0时，a＞b⇏ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2⇒a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，正确．若命题p∨q是假命题，则p，q都是假命题，所以命题p∧q是假命题，正确；∵命题是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题．得到命题的否定是：对任意的x∈R，2x＞0，x=2，4时，命题不正确．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质和充要条件的判断，考查复合命题，考查命题的否定与真假判断，是一道好题，本题是基本概念题．10．（5分）（2016•广东模拟）已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（）A．8 B．6 C．5 D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率公式和椭圆的定义，可得a=6，结合a，b，c的关系，解得b．【解答】解：由题意可得e==，由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得2a=12，即有a=6，c=2，b==4，故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率公式的运用，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【考点】函数的图象．【专题】开放型；函数的性质及应用．【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f （0）的符号是解决本题的关键．12．（5分）（2015•天水校级模拟）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C． D．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】①当x≤0时，可得x2﹣2x≥kx，求得k的范围．②当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得k≤0．再把这两个k的取值范围取交集，可得答案．【解答】解：由题意可得，①当x≤0时，|﹣x2+2x|≥kx恒成立，即x2﹣2x≥kx，即x2≥（k+2）x，∴x≤k+2，∴k+2≥0，k≥﹣2．②当x＞0时，ln（x+1）≥kx恒成立，∴0≥kx，求得 k≤0．综上可得，k的取值为，故选：D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2014•安徽）（）+log3+log3= ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．14．（5分）（2016秋•保定校级月考）若log2a≤1，则实数a的取值范围是（0，2] ．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可．【解答】解：∵底数为2大于1，是增函数，由log2a≤1，可得log2a≤log22∴a≤2．真数要大于0，即a＞0．所以a的取值范围是：0＜a≤2．故答案为（0，2]．【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算．属于基础题．15．（5分）（2016秋•雅安校级月考）已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为 1 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．16．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f′（）＞f（）的解集为{x|1≤x＜2} ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由题意可得（x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．∴•=•f（），∴＞，即．解得 1≤x＜2，故答案为 {x|1≤x＜2}．【点评】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2016秋•雅安校级月考）在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由等比数列等比中项可知：（a1+d）2=a1•（a1+3d），即可求得d的值，根据等差通项公式即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）===（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d≠0），…（1分）由题意知（a1+d）2=a1•（a1+3d），…（2分）即（2+d）2=2•（2+3d），即d（d﹣2）=0，又d≠0，∴d=2．…（3分）a n=2+（n﹣1）×2=2n，故数列{a n}的通项公式a n=2n．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得===（﹣）…（7分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n，…（8分）=…（9分）=（1﹣）…（10分）=．…（11分）∴数列数列{b n}的前n项和T n=．…（12分）【点评】本题考查等差数列通项公式，等比数列等比中项的性质，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2014•中山市校级二模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，建立方程关系，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（Ⅱ）将不等式|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立转化为求函数的最值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）据题意，，得，∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，于是，∴F（2）+F（﹣2）=（2+1）2﹣（﹣2+1）2=8．（Ⅱ）a=1，c=0时，f（x）=x2+bx，|x2+bx|≤1在区间（0，1]上恒成立，等价于﹣1≤x2+bx≤1对0＜x≤1恒成立，即，即，在0＜x≤1时，在x=1时取最大值﹣2，而在x=1时取最小值0，故b≥﹣2且b≤0，于是﹣2≤b≤0．【点评】本题主要考查函数值的计算以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．【点评】本题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0整理得2k2﹣m2+1=0①由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0整理得km=1②综合①②，解得或所以直线l的方程为或．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）（2008•天津）已知函数，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，解出a值；（Ⅱ）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，因极值点含a，需要分类讨论它的单调性；（Ⅲ）已知，恒成立的问题，要根据（Ⅱ）的单调区间，求出f（x）的最大值，让f（x）的最大值小于10就可以了，从而解出b值．【解答】解：（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得f'（2）=3，于是a=﹣8．由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．所以函数f（x）的解析式为．（Ⅱ）解：．当a≤0时，显然f'（x）＞0（x≠0）．这时f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上内是增函数．当a＞0时，令f'（x）=0，解得．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：所以f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数．综上，当a≤0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上内是增函数；当a＞0时，f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为与f（1）的较大者，对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．从而得，所以满足条件的b的取值范围是．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．22．（10分）（2016•广东模拟）设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，从而解得；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，从而转化为故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，从而化简可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，从而分类讨论解得．【解答】解：（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集为；（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，当a=0时，解4x×6x≤0得x=0，不成立；当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分类讨论的思想应用．。

四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考试题数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．下列说法正确的是（ ）A. 若()0'f x 不存在，则曲线()y f x =在点()()00x f x ，处就没有切线 B. 若曲线()y f x =在点()()00x f x ，处有切线，则()0'f x 必存在C. 若()0'f x 不存在，则曲线()y f x =在点()()00x f x ，处的切线斜率不存在D. 若曲线()y f x =在点()()00x f x ，处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 3．用反证法证明命题：“若,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1a c b d +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”的假设为（ ）A. ,,,a b c d 中至少有一个正数B. ,,,a b c d 全都为正数C. ,,,a b c d 全都为非负数D. ,,,a b c d 中至多有一个负数4．已知直线 与曲线 相切，则 的值为（ ）A. B. C. D.5．给定两个命题,p q ，“()p q ⌝∨为假”是“p q ∧为真”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．给出下列命题：①命题“若240b ac -<，则方程20ax bx c ++=（0a ≠）无实根”的否命题； ②命题“在ABC 中， AB BC CA ==，那么ABC 为等边三角形”的逆命题； ③命题“若0a b >>，则④“若1m ≥，则()()22130mx m x m -+++>的解集为R ”的逆命题．其中真命题的序号为（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①②③④7．若函数()32f x x bx cx d =+++的单调递减区间为()12-，，则bc 的值为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 6-8．不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是（ ）A. 0x ≥B. 0x <或2x >C. D. 或3x ≥ 9．对于函数()321f x x ax x =+-+的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程()0f x =一定有三个不等的实数根。

雅安市2017—2018学年下期期末检测高中二年级数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}20B x x =-<，则AB =（ ）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.若23ia bi i+=+（,a b R ∈，i 是虚数单位），则a ，b 的值分别等于（ ） A ．3，2- B ．3，2 C ．3，3- D ．1-，4 3.用反证法证明“若x y <，则33x y <”时，假设内容应是（ ）A ．33x y = B ．33x y > C ．33x y =或33x y > D ．33x y =或33x y < 4.下列函数为奇函数的是（ ）A ．ln y x =B ．xy e = C.sin y x x = D ．xxy e e -=- 5.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-B ．()0,x ∀∉+∞，ln 1x x =- C.()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- D ．()00,x ∃∉+∞，00ln 1x x =- 6.已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >>7.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()322f x xf x '=+，则()2f '等于（ ）A ．8-B ．12- C.8 D ．128.设函数()33f x ax x =+，其图象在点()()1,1f 处的切线l 与直线670x y --=垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．1 B ．3 C.9 D ．129.已知函数()32f x x ax bx c =+++，那么下列结论中错误的是（ ）A ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减B ．0x R ∃∈，使()00f x =C ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=10.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[)30,35，[)35,40，[]40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[)35,40的网民出现的频率为（ ）A ．0.04B ．0.06 C.0.2 D ．0.3 11.已知函数()21cos 4f x x x =+，则()f x 的导函数()f x '的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '>-，()04f =，则不等式()13x xe f x e >+）（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()3,+∞ B ．()()03-∞+∞，， C.()0,+∞ D ．()(),00,-∞+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数z i =的共轭复数为 ．14.已知函数()21y f x =-的定义域为⎡⎣，则函数()y f x =的定义域为 ．15.已知函数()()2,21,2x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f = ．16.若函数()2xf x e mx =-定义域为()0,+∞，值域为[)0,+∞，则m 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()12axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-.（1）求a 的值； （2）若()42xg x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值.18. 设()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >，1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.19. 已知函数()ln mf x x x=+（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值； （2）若1x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.20. 已知关于x 与y 有表格中的数据，且x 与y 线性相关，由最小二乘法得 6.5b =.（2）现有第二个线性模型：717y x =+，且20.82R =.若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.参考公式：()()221211niii nii y y R y y ==-=--∑∑21. 已知函数()ln f x x =，()ag x x=，()()()F x f x g x =+. （1）当1a =-时，求函数()F x 的单调区间；（2）当1a e <<时，若函数()F x 在区间[]1,e 上的最小值是32，求a 的值； （3）设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()f x 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,C x y ，直线AB 的斜率为k .证明：()0k f x '>.22.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23是青年人. （1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22⨯列联表：？附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++试卷答案一、选择题1-5BACDA 6-10ABBAC 11、12：AC 二．填空题13． i -2 14. [－1,2] 15. 7216. 24e三．解答题 17. 解：(1)由已知得a-）（21＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f ()＝x ）（21，又g ()＝f ()，则x -4－2＝x ）（21，即x ）（41－x）（21－2＝0， 即2)21x ）（（－x ）（21－2＝0，令x）（21＝t ，则t ＞0， t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t ＞0，故t ＝2，即x）（21＝2，解得＝－1，故满足条件的的值为－1. 18. 解： (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a ＞0，a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得∈(－1,3)，∴函数f()的定义域为(－1,3). (2)f()＝log 2(1＋)＋log 2(3－) ＝log 2(1＋)(3－)＝log 2[－(－1)2＋4] ∴当∈(－1,1]时，f()是增函数； 当∈(1,3)时，f()是减函数，故函数f()在⎥⎦⎤⎢⎣⎡230，上的最大值是f(1)＝log 24＝2. 19.解： (1)()2/1xm xx f-=∴函数()x f 在点()()1,1f 处的切线的斜率()m f k -==11/函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线014=+-x y 垂直，5,41=∴-=-∴m m依题意不等式1ln ≥+xmx 在1≥x 时恒成立，即 x x x m ln -≥在1≥x 时恒成立.设()1,ln ≥-=x x x x x g则()()10ln 1ln 1/><-=--=x x x x g∴函数()x g 在[)+∞,1上为减函数，()()111≥∴=≤∴m g x g 20.解：(1)依题意设y 与的线性回归方程为y ＝6.5＋a .x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.因为y＝6.5＋a ^，经过(x ，y )，所以50＝6.5×5＋a .所以a ＝17.5.所以y 与的线性回归方程为y ＝6.5＋17.5 .(2)由(1)的线性模型得y i －i y ∧与y i －y 的关系如下表所示：521()155i i iy y =-=∑，521()1000i i y y =-=∑221121()1()ni i ini i iy y R y y ==-=--∑∑=1-1550.8451000= 由于R 21＝0.845，R 2＝0.82知R 21＞R 2， 所以(1)的线性模型拟合效果比较好． 解：(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1xa x x a x x f -=-= 因为1-=a ，所以()0/>x f，故函数在()+∞,0递增（2）当e a <<1时，()()()()0,,;0,,1//>∈<∈x f e a x x f a x所以函数在()a ,1上递减，在()e a ,上递增，()()1ln min +==a a f x f 解得e a =，符合题意。

2017-2018学年四川省雅安中学高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i3．若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=﹣2，c=3 B．b=﹣2，c=2 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=2，c=﹣14．若（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，则实数m的值为（）A．1 B．0或2 C．2 D．05．下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤6．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．27．函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+4的单调递减区间是（）A．（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣1，3）D．（3，+∞）9．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣10．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．212．已知函数f（x）=，给出下列结论：①（1，+∞）是f（x）的单调递减区间；②当k∈（﹣∞，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；③函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③C．①②D．②③二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=．14．函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为．15．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为C=，则经过h后池水中药品的浓度达到最大．16．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，下列正确的是（写出所有正确的编号）．①直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e x②直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx③直线l：y=﹣x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．计算：（1）（4﹣i5）（6+2i7）+（7+i11）（4﹣3i）；（2）．18．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．19．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）=．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．20．为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（Ⅰ）当x∈[30，50]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少．21．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣4，求a的值；（Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若过点（0，﹣）可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．2015-2016学年四川省雅安中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．2．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．3．若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=﹣2，c=3 B．b=﹣2，c=2 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=2，c=﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用实系数方程虚根成对，求解即可．【解答】解：1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则1﹣i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，可得﹣b=1+i+1﹣i，b=﹣2，c=（1+i）（1﹣i）=2．故选：B．4．若（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，则实数m的值为（）A．1 B．0或2 C．2 D．0【考点】复数的基本概念．【分析】由（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，可得m2﹣5m+4＞0，m2﹣2m=0，解得m．【解答】解：∵（m2﹣5m+4）+（m2﹣2m）i＞0，∴m2﹣5m+4＞0，m2﹣2m=0，解得m=0．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是特殊到一般的推理C．归纳推理是个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤【考点】演绎推理的意义；进行简单的合情推理．【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．【解答】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．6．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】导数的几何意义；变化的快慢与变化率．【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出．【解答】解：y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）==﹣1，故选：A．7．函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，，然后得到答案【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：D．8．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+4的单调递减区间是（）A．（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣1，3）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0⇒函数f（x）单调递减区间即可．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x﹣3）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3，∴函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+4的单调递减区间是（﹣1，3）．故选C．9．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出导函数y′，再由两直线垂直时斜率之积为﹣1，列出方程求出a的值．【解答】解：由题意得，y′==，∵在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，∴=，解得a=﹣2，故选B．10．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；定积分．【分析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．【解答】解：∵y=x3﹣3x2+1，∴y'=3x2﹣6x∴f'（1）=﹣3，点（1，﹣1）处的切线为：y=﹣3x+2与坐标轴的交点为：（0，2），（，0）S=，故选B．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x ﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．12．已知函数f（x）=，给出下列结论：①（1，+∞）是f（x）的单调递减区间；②当k∈（﹣∞，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点；③函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③C．①②D．②③【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】①先求出函数的导数，令导函数小于0，解出即可判断；②根据函数的单调性画出函数的图象，通过图象读出即可；③求出f（x）的最大值小于y=x2+1的最小值，从而得到答案．【解答】解：①f′（x）=，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（1，+∞）递减，故①正确；②∵f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）max=f（1）=，x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→0，画出函数f（x）的图象，如图示：，∴当k∈（﹣∞，0）时，直线y=k与y=f（x）的图象有1个不同交点，当k∈（0，）时，直线y=k与y=f（x）的图象有两个不同交点，故②错误；③函数f（x）≤，而y=x2+1≥1，∴函数y=f（x）的图象与y=x2+1的图象没有公共点，故③正确；故选：①③．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=10．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的模的平方等于复数的模的乘积，直接计算即可．【解答】解：复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=|3+i||3+i|==10．故答案为：10．14．函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为{x|0＜x＜1} ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣lnx∴f'（x）=1﹣=令＜0，则0＜x＜1故答案为：{x|0＜x＜1}15．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为C=，则经过2h后池水中药品的浓度达到最大．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：C===5，当且仅当t=2时取等号．因此经过2h后池水中药品的浓度达到最大．故答案为：2．16．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，下列正确的是③④（写出所有正确的编号）．①直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e x②直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx③直线l：y=﹣x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出每一个中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），即可得出正确的选项．【解答】解：对于①，函数y=e x的导数f′（x）=y=e x，则f′（0）=1，则切线方程为y=x+1，设g（x）=e x﹣（x+1），则g′（x）=e x﹣1，当x＞0，g′（x）＞0，函数g（x）递增，当x＜0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，则当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值g（0）=1﹣1=0，则g（x）≥g（0）=0，即e x≥x+1，则曲线不在切线的两侧，故①错误．对于②，由y=lnx，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，由g（x）=x﹣1﹣lnx，得g′（x）=1﹣，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．即y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故②错误，对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=π=﹣1，直线y=﹣x+π是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（﹣，0）时x＜sinx，x∈（0，）时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=﹣x+π两侧，故③正确；对于④，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故④正确；综上，以上正确的是③④．故答案为：③④．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．计算：（1）（4﹣i5）（6+2i7）+（7+i11）（4﹣3i）；（2）．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）首先利用虚数单位i的运算性质化简，然后利用复数代数形式的乘法运算化简；（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：（1）（4﹣i5）（6+2i7）+（7+i11）（4﹣3i）=（4﹣i）（6﹣2i）+（7﹣i）（4﹣3i）=47﹣39i；（2）==1﹣38i．18．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．【考点】复数的基本概念．【分析】（1）实部与虚部同时为零，求解即可；（2）实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数，求出m即可；（3）实部为2，虚部为5求解即可得到m的值，使得z=2+5i（4）表示复数z对应的点在第四象限．实部大于0，虚部小于哦，求出m的范围即可．【解答】解：（1）由可得m=1；（2）由可得m=0；（3）由可得m=2；（4）由题意，解得即﹣3＜m＜019．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）=．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得线l与圆O公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．20．为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（Ⅰ）当x∈[30，50]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少．【考点】函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品，及处理成本y （万元）与处理量x（吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（Ⅱ）求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数是分段函数，再分段求出函数的最值，比较其大小，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[30，50]时，设该工厂获利为S，则S=20x﹣（x2﹣40x+1600）=﹣（x﹣30）2﹣700所以当x∈[30，50]时，S＜0，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，才能使工厂不亏损（Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：①当x∈[10，30）时，P（x）=，∴P′（x）==∴x∈[10，20）时，P′（x）＜0，P（x）为减函数；x∈（20，30）时，P′（x）＞0，P（x）为增函数，∴x=20时，P（x）取得最小值，即P（20）=48；②当x∈[30，50]时，P（x）=﹣40≥﹣40=40当且仅当x=，即x=40∈[30，50]时，P（x）取得最小值P（40）=40∵48＞40，∴当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．21．已知函数f （x ）=﹣x 3+x 2﹣2x （a ∈R ）．（Ⅰ）若函数f （x ）在点P （2，f （2））处的切线的斜率为﹣4，求a 的值；（Ⅱ）当a=3时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若过点（0，﹣）可作函数y=f （x ）图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（Ⅱ）求出当a=3时f （x ）的导数，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（Ⅲ）设点A （t ，﹣t 3+t 2﹣2t ）是函数f （x ）图象上的切点，求得切线的斜率，可得切线的方程，代入点（0，﹣），可得方程有三个不同的实数解，设g （t ）=t 3﹣at 2+，求出导数，求出极值，令极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）=﹣x 3+x 2﹣2x 的导数为f ′（x ）=﹣x 2+ax ﹣2，因为函数f （x ）在点P （2，f （2））处的切线的斜率为﹣4，所以﹣4+2a ﹣2=﹣4，解得a=1；（Ⅱ）当a=3时，f ′（x ）=﹣x 2+3x ﹣2=﹣（x ﹣1）（x ﹣2），当1＜x ＜2时，f ′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增；当x ＜1或x ＞2时，f ′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减，所以函数f （x ）的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅲ）设点A （t ，﹣t 3+t 2﹣2t ）是函数f （x ）图象上的切点，则过点A 的切线斜率k=﹣t 2+at ﹣2，所以过点A 的切线方程为y +t 3﹣t 2+2t=（﹣t 2+at ﹣2）（x ﹣t ），因为点（0，﹣）在该切线上，所以﹣+t 3﹣t 2+2t=（﹣t 2+at ﹣2）（0﹣t ），即t 3﹣at 2+=0，若过点（0，﹣）可作函数y=f （x ）图象的三条不同切线，则方程t 3﹣at 2+=0三个不同的实数根，令g （t ）=t 3﹣at 2+=0，则函数y=g （t ）的图象与x 轴有三个不同的交点，g′（t）=2t2﹣at=0，解得t=0或t=，因为g（0）=，g（）=﹣a3+，所以令g（）=﹣a3+＜0，即a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．22．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，利用参变量分离转化成a＜e x﹣x在R上恒成立，利用导数求h（x）=e x﹣x的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g′（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x﹣x2﹣ax，∴f′（x）=e x﹣x﹣a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=e x﹣x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即e x﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤e x﹣x恒成立．设h（x）=e x﹣x，则h′（x）=e x﹣1．∴（）min（），∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=e x﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=e x﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=e x﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴e x﹣2ax﹣a=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p′（x）=0得：x p x p′x∴当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，．2016年10月20日。

雅安市2017—2018学年下期期末检测高中二年级数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}20B x x =-<，则AB =（ ）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.若23ia bi i+=+（,a b R ∈，i 是虚数单位），则a ，b 的值分别等于（ ） A ．3，2- B ．3，2 C ．3，3- D ．1-，4 3.用反证法证明“若x y <，则33x y <”时，假设内容应是（ ）A ．33x y = B ．33x y > C ．33x y =或33x y > D ．33x y =或33x y < 4.下列函数为奇函数的是（ ）A ．ln y x =B ．xy e = C.sin y x x = D ．xxy e e -=- 5.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-B ．()0,x ∀∉+∞，ln 1x x =- C.()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- D ．()00,x ∃∉+∞，00ln 1x x =- 6.已知0.22a =，0.20.4b =，0.60.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >> C.c a b >> D ．b c a >>7.已知函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()322f x xf x '=+，则()2f '等于（ ）A ．8-B ．12- C.8 D ．128.设函数()33f x ax x =+，其图象在点()()1,1f 处的切线l 与直线670x y --=垂直，则直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．1 B ．3 C.9 D ．129.已知函数()32f x x ax bx c =+++，那么下列结论中错误的是（ ）A ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减B ．0x R ∃∈，使()00f x =C ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=10.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[)30,35，[)35,40，[]40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[)35,40的网民出现的频率为（ ）A ．0.04B ．0.06 C.0.2 D ．0.3 11.已知函数()21cos 4f x x x =+，则()f x 的导函数()f x '的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '>-，()04f =，则不等式()13x xe f x e >+）（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()3,+∞ B ．()()03-∞+∞，， C.()0,+∞ D ．()(),00,-∞+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数z i =的共轭复数为 ．14.已知函数()21y f x =-的定义域为⎡⎣，则函数()y f x =的定义域为 ．15.已知函数()()2,21,2x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f = ．16.若函数()2x f x e mx =-定义域为()0,+∞，值域为[)0,+∞，则m 的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()12axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-.（1）求a 的值； （2）若()42xg x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值.18. 设()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >，1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.19. 已知函数()ln mf x x x=+（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值； （2）若1x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.20. 已知关于x 与y 有表格中的数据，且x 与y 线性相关，由最小二乘法得 6.5b =.（1）求y 与x 的线性回归方程；（2）现有第二个线性模型：717y x =+，且20.82R =.若与（1）的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.参考公式：()()221211niii nii y y R y y ==-=--∑∑21. 已知函数()ln f x x =，()ag x x=，()()()F x f x g x =+. （1）当1a =-时，求函数()F x 的单调区间；（2）当1a e <<时，若函数()F x 在区间[]1,e 上的最小值是32，求a 的值； （3）设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()f x 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,C x y ，直线AB 的斜率为k .证明：()0k f x '>.22.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75是青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中23是青年人. （1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22⨯列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有百分之99.9的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++试卷答案一、选择题1-5BACDA 6-10ABBAC 11、12：AC 二．填空题13． i -2 14. [－1,2] 15. 7216. 24e三．解答题 17. 解：(1)由已知得a-）（21＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f ()＝x ）（21，又g ()＝f ()，则x-4－2＝x ）（21，即x ）（41－x）（21－2＝0， 即2)21x ）（（－x ）（21－2＝0，令x）（21＝t ，则t ＞0， t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t ＞0，故t ＝2，即x）（21＝2，解得＝－1，故满足条件的的值为－1. 18. 解： (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a ＞0，a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得∈(－1,3)，∴函数f()的定义域为(－1,3). (2)f()＝log 2(1＋)＋log 2(3－) ＝log 2(1＋)(3－)＝log 2[－(－1)2＋4] ∴当∈(－1,1]时，f()是增函数； 当∈(1,3)时，f()是减函数，故函数f()在⎥⎦⎤⎢⎣⎡230，上的最大值是f(1)＝log 24＝2. 19.解：(1)()2/1xm xx f-=∴函数()x f 在点()()1,1f 处的切线的斜率()m f k -==11/函数()x f 在点()()1,1f 处的切线与直线014=+-x y 垂直，5,41=∴-=-∴m m依题意不等式1ln ≥+xmx 在1≥x 时恒成立，即 x x x m ln -≥在1≥x 时恒成立.设()1,ln ≥-=x x x x x g则()()10ln 1ln 1/><-=--=x x x x g∴函数()x g 在[)+∞,1上为减函数，()()111≥∴=≤∴m g x g 20.解：(1)依题意设y 与的线性回归方程为y ＝6.5＋a .x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝50.因为y＝6.5＋a ^，经过(x ，y )，所以50＝6.5×5＋a .所以a ＝17.5.所以y 与的线性回归方程为y ＝6.5＋17.5 .(2)由(1)的线性模型得y i －i y ∧与y i －y 的关系如下表所示：521()155i i iy y =-=∑，521()1000i i y y =-=∑221121()1()ni i ini i iy y R y y ==-=--∑∑=1-1550.8451000= 由于R 21＝0.845，R 2＝0.82知R 21＞R 2， 所以(1)的线性模型拟合效果比较好．解：(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1xa x x a x x f -=-= 因为1-=a ，所以()0/>x f，故函数在()+∞,0递增（2）当e a <<1时，()()()()0,,;0,,1//>∈<∈x f e a x x f a x所以函数在()a ,1上递减，在()e a ,上递增，()()1ln min +==a a f x f 解得e a =，符合题意。

2017-2018学年文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知错误！未找到引用源。

是虚数单位，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

2.已知集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

3. 已知错误！未找到引用源。

，那么“错误！未找到引用源。

为真”是“错误！未找到引用源。

为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要4. 相距1400 错误！未找到引用源。

的错误！未找到引用源。

两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差错误！未找到引用源。

，已知声速错误！未找到引用源。

，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．1 5. 如图（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为错误！未找到引用源。

，图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．106.直线错误！未找到引用源。

被圆错误！未找到引用源。

截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．67.已知错误！未找到引用源。

，函数错误！未找到引用源。

的图象如图所示，则错误！未找到引用源。

的值为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

8. 一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为（）A．5和2 B．5和3 C．5和4 D．4和39. 假设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上6：:00-7:00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6:30-7:30之间，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．错误！未找到引用源。