浙江省2015届高三六校联考数学(文)试题

浙江省六校2015届高三年级联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟．参考公式：柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝13Sh ． 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式V ＝13h 12()S S + 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S ＝４πR ２ 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分） 一、选择题1．若全集U=R ，集合22{|20},{|1log (3),}A x x x B y y x x A =+-≤==+∈，则集合()U A C B =A ．{|20}x x -≤<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|32}x x -<≤-D ．{|3}x x ≤- 2． 已知直线l ：y=kx 与圆O ：x ２+y ２=１相交于A ，B 两点，则“k=１”是“△OAB 的面积为12”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 若则c=A ．B ．2CD ．14．设,,αβγ是三个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是A ．若α⊥β，则β⊥γ ，则α∥γB ．若α⊥β，l ∥β，则l ⊥αC ．若则m ⊥α, n ⊥α, m ∥nD ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n5． 已知函数f (x)=Asin ()(0)36x A ππ+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A 等于 A ．1 B ．2C ．4D ． 8 6． 已知向量是单位向量,a b ，若a ·b =0，且|||2|5c a c b -+-=，则|2|c a +的取值范围是A ．[1,3]B ．[] C ．D ．7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2, P 为双曲线上任一点，且1PF ·2PF 最小值的取值范围是2231[,]42c c --，则该双曲线的离心率的取值范围为 A．( B．2⎤⎦ C．( D ．[)2,+∞8．已知2(),()|1|f x x g x x ==-，令11()(()),()(())n n f x g f x f x g f x +==，则方程2015()1f x =解的个数为 A ．2014 B ． 2015 C ． 2016D ．2017非选择题部分（共110分） 二、填空题9． 函数()sin cos f x x x =+的单调增区间为 ，已知3sin 5α=，且(0,)2πα∈，则()12f πα-= ． 10．设公差不为零的等差数列{a n }满足： a 1=3, a 4+5是a 2+5和a 8+5的等比中项，则a n = ,{a n }的前n 项和S n =_________．11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是cm 3, 表面积是 ____ cm 2．12．已知变量x ，y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，点（x ，y ）对应的区域的面积__________，22x y xy+的取值范围为__________． 13．已知F 为抛物线C: y 2=2px(p >0)的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设||||FA FB >，则 ||||FA FB = . 14．若实数a 和b 满足2×4a －2a ·3b +2×9b =2a +3b +1，则2a +3b 的取值范围为__________________．15．已知正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题15分）如图，在△ABC 中，已知3B π=，AC=为BC 边上一点．（I ）若AD=2，S △DAC =DC 的长；（II ）若AB=AD ，试求△ADC 的周长的最大值．17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD 中, AB ⊥平面BCD,BC ⊥CD,∠CBD=60°,BC=2． （I ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（II ）若E 是BD 的中点,F 为线段AC 上的动点，EF 与平面ABC 所成的角记为θ，当tan θ的最大值为2，求二面角A-CD-B 的余弦值．18． （本题15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，该椭圆的A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为13．（I ）求椭圆的方程； （II ）是否存在过F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足△AOB 的面积为23，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题15分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n *3()2n a n n N =-∈． （I ）求证{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（II ）证明：20．（本题14分）已知函数 f （x ）=x 2+4|x －a |（x ∈R ）．（I ）存在实数x 1、x 2∈ [－1,1]，使得f （x 1）=f （x 2）成立，求实数a 的取值范围； （II ）对任意的x 1、x 2∈ [－1,1]，都有|f （x 1）－f （x 2）|k ≤成立，求实数k 的最小值．参考答案。

浙江省六校2015届高三年级联考自选模块试题注意事项：1．本试卷共18题。

满分60分，考试时间90分钟。

2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

将选做的题的题号按规定要求填写在答题纸的“题号”框号内。

4．考生课任选6道题作答，所答试题应与题号一致；多答视作无效。

5．考试结束，只需上交答题卷。

语文题号：01“《论语》选读”模块（10分）阅读下面文字，回答问题。

（10分）子曰：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。

”——（《论语》）今吾生之为我有，而利我亦大矣。

论其贵贱，爵为天子，不足以比焉；论其轻重，富有天下，不可以易之；论其安危，一曙失之，终身不复得。

此三者，有道者之所慎也。

——（《吕氏春秋》）1．根据上面两段文字，概括孔子和吕不韦的生命意识。

（4分）2．对这两种生命意识进行简要评析。

（6分）题号：02“外国小说欣赏”模块（10分）阅读下面小说，回答问题。

在途中【美】莱斯顿〃休斯这是经济大萧条的年代，一个傍晚，大雪纷飞。

萨劲特从一辆载货卡车上跳下来，面对满天飞雪，反应麻木，视而不见。

他实在是饿极了，困极了，累极了。

多赛牧师拧亮门厅的电灯，打开住宅的大门，他看到外面正下着雪，然而他发现，站在他面前的，是个一脸粘满雪花的大个子黑人，显然是个夜游人，一个失业者。

萨劲特还未意识到自己是否已开口说话，牧师先生就抢先说：“对不起，不行。

你顺着这条街往前走四条马路，往左拐，再走七条马路，就看到收容所了。

对不起，这里不行。

”牧师关上了住宅的大门。

萨劲特想告诉那虔诚的人，他已经去过那个收容所了，在这萧条年代，没有一个收容所收留他，或供应他一顿晚饭。

不管是真是假，他们反正歧视黑人。

可是这位牧师先生，他竟然也说声“不行”，便关上了大门。

显然，牧师不愿听他诉说这些，而人家也确实有扇门可以关啊!大个子黑人转身走开了。

满天飞雪，他依旧漠然地直冲冲往雪中走去，或许他已感觉到在下雪了。

2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1。

已知全集为R ，集合{}21xA x =≥，{}2680B x xx =-+≤，则R AC B =（ ）A.{}0x x ≤B.{}24x x ≤≤C.{|02x x ≤<或4}x > D 。

{|02x x ≤<或4}x ≥ 【答案】C. 【解析】试题分析:由题意得,{|0}A x x =≥，{|24}B x x =≤≤，∴{02R A C B x =≤<或4}x >.考点：集合的运算。

2. 在等差数列{}na 中，53a=,62a =-，则348a a a ++等于（ ）A. 1B. 2C. 3 D 。

4【答案】C 。

【解析】试题分析：∵等差数列{}na ,∴3847561aa a a a a +=+=+=，∴3483a a a ++=.考点：等差数列的性质.3。

设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A 。

若l m ⊥,m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 【答案】B 。

【解析】试题分析：A ：根据线面垂直的判定可知A 错误；B ：根据线面垂直的判定可知B 正确；C ：l 与m 可能平行，可能异面，∴C 错误；D:l 与m 可能平行，可能相交，可能异面，∴D错误,故选B 。

考点：空间中直线与平面的位置关系。

4.设a ，b 是实数，则“1a b >>”是“11a b ab+>+”的（ ）A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 。

【解析】试题分析：根据题意可知1()f x x x=+在(,0)-∞，(0,)+∞上单调递增，从而可知为充分不必要条件。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ． 15、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A+的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n +++++=-∈. （1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A ⊥平面；(2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. (1)求点A ，B 的坐标；(2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题1. A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、 填空题9.【答案】12- 10.【答案】2,13-11.【答案】3,2π12.【答案】1;62-13.【答案】314.【答案】1515.【答案】2三、解答题16. 【答案】(1)25；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan 13A =,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论； （2）利用正弦原理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积 试题解析：（1）由tan 12,tan ,43A A π⎛⎫+== ⎪⎝⎭得 所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++(2) 由tan 13A =可得，sin A A ==. 3,,4a B π==由正弦定理知：又()sin sin sin cos C A B A B =+== 所以S ∆ABC =11sin 22ab C =17. 【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈ （1）由112,2,n n a a a +==得2.n n a =当n=1时，121,b b =-故22b =当n 2≥时，11,n n n b b b n +=-整理得11,n n b n b n++=所以n b n = （2）由（1）知，2n n n a b n =所以23n 222322n T n =+++⋅⋅⋅+()4231n 222222122n n T n n +=+++⋅⋅⋅+-+ 所以()1n 122n T n +=-+18. 【答案】(1)略；(2)（1）设E 为BC 中点，由题意得1A E ⊥平面ABC,所以1.A E AE ⊥ 因为,AB AC =所以AE BC ⊥所以AE ⊥平面1A BC由D,E 分别为11.B C BC 的中点，得1//,DE BB 从而DE//1AA 且DE=A 1A 所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE因为AE ⊥平面1,A BC 所以1A D ⊥平面1A BC (2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C . 所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=，得EA EB ==.由AE ⊥平面1A BC，得1114,A A A B A E ===由1114,90DE BB DA EA DA E ====∠=，得1A F =.所以1sin 8A BF ∠=19. 【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t（1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为().y k x t =-所以()214y k x t y x =-=⎧⎨⎩消去y,整理得：2440x kx kt -+=因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t . 设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩， 解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，AP =直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA的距离为2d =.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=.20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9--（1） 当214a b =+时，()21,2a f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故其对称轴为2a x =- 当2a ≤-时，()()2124a g a f a ==++当-2<a 2≤时，g ()12a a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当a >2时，g ()()2124a a f a =-=-+ 综上所述，222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）设s,t 为方程()0f x =的解，且-11t ≤≤，则{s t ast b +=-=由于021b a ≤-≤，因此()2121122t ts t t t --≤≤-≤≤++当01t ≤≤时，2222.22t t t b t t --≤≤++ 由于222032t t --≤≤+和212932t t t t --≤≤-+所以293b -≤≤-当-122220,22t t t t b t t --≤≤≤≤++ 由于2222t t --≤+<0和232t t t --≤+<0，所以-3b ≤<0.综上可知，b 的取值范围是3,9⎡--⎣。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷，含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 【答案】A 【解析】试题分析：采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D中，//αβ时，,l m也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系.5、函数()1cosf x x xx⎛⎫=-⎪⎝⎭（xππ-≤≤且0x≠）的图象可能为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：因为11()()cos()cos()f x x x x x f xx x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A, B；取xπ=，则11()()cos()0fππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且x y z<<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且a b c<<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax by cz++ B．az by cx++ C．ay bz cx++ D．ay bx cz++【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t+==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin2b唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定【答案】B 【解析】试题解析：因为1sin a b t+==，所以222(1)sin a b t +==，所以2221a a t +=-，故当t 确定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B.考点：函数概念二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：22log 2=，24log 3log 32+= ．【答案】1,332-考点：对数运算10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =，d = ．【答案】2,13-【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=.考点：1.等差数列的定义和通项公式； 2.等比中项.11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．【答案】32,2π-【解析】试题分析：()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+23sin(2)242x π=-+，所以22T ππ==；min 32()22f x =-. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．【答案】1;2662--考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、已知1e，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b =．【答案】23【解析】试题分析：由题可知，不妨1(1,0)e =，213(,)22e =，设(,)b x y =，则11b e x ⋅==，213122b e x y ⋅=+=，所以3(1,)3b =，所以123133b =+=. 考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ． 【答案】15 【解析】试题分析：22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x +-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩ 由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15.考点：1.简单的线性规划；15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y xc =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．【答案】22考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A 的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.【答案】(1)25；(2)9考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17. （本题满分15分）已知数列na 和nb 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n +++++=-∈.（1）求na 与nb ;（2）记数列n n a b 的前n 项和为nT ，求nT .【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18. （本题满分15分）如图，在三棱锥111ABCA B C 中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A 平面； (2)求直线1A B和平面11B C B C 所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)7(2)作1A F DE⊥，垂足为F，连结BF.因为AE⊥平面1A BC，所以1BC A E⊥.因为BC AE⊥，所以BC⊥平面1AA DE.所以11,BC A F A F⊥⊥平面11BB C C.所以1A BF∠为直线1A B与平面11BB C C所成角的平面角.由2,90AB AC CAB==∠=，得2EA EB==.由AE ⊥平面1A BC，得1114,14A A A B A E ===.由1114,2,90DE BB DA EA DA E ====∠=，得172A F =.所以17sin 8A BF ∠=考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.19. （本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x ：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.(1)求点A ，B 的坐标； (2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t . 设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩，解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，21AP t =+，直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA 的距离为221d t =+.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=. 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20. （本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈. (1)当214a b时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式；(2)已知函数()f x在[1,1]上存在零点，021b a≤-≤，求b的取值范围.【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24aa ag a aaa a⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,945]--考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。

浙江大联考2015届高三第六次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|y=log2(5-2x),x∈N},B={x|3x(x-2)≤1},则A∩B等于A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{0,1}D.{0,1,2}2.已知函数f(2x-1)=3x+a,且f(3)=2,则a等于A.-3B.-4C.1D.23.各项均为正数的等比数列{a n}满足a5+2a4=a6,则等于A.2B.3C.4D.64.已知a,b∈R,则“a>b”是“2a>2b+1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知=,则sin 2α等于A.-B.C.D.-6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.9C.12D.7.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R,都有f(t)=f(2-t),且x∈[0,1]时,f(x)=-x2,则f(3)+f(-)的值等于A. B. C.- D.-8.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是A.(0,)B.(0,)C.(-,0)D.(-,0)9.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,P是两曲线的公共点,且|PF|=p,则此双曲线的离心率为A. B.+1 C.3 D.10.已知≤k<1,函数f(x)=|2x-1|-k的零点分别为x1,x2(x1<x2),函数g(x)=|2x-1|-的零点分别为x3,x4(x3<x4),则(x4-x3)+(x2-x1)的最小值为A.1B.log23C.log26D.3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上.11.已知向量a=(1,2),b=(2,3),若(λa+b)⊥(a-b),则λ=▲.12.若变量x,y满足,则z=的取值范围为▲.13.已知圆C:x2+y2-4x+m=0与圆(x-3)2+(y+2)2=4外切,点P是圆C一动点,则点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为▲.14.周期为2的函数f(x)=sin(ωx+2θ)(0<θ<π)在x=2时有最大值,将函数f(x)的图象向上平移1个单位得到函数g(x)的图象,则g()= ▲.15.在三棱锥A-BCD中,AB=AD=CB=CD,∠BAD=∠BCD=90°,且面ABD⊥面CBD,给出下列结论:①AC⊥BD;②△ACD是等腰三角形;③AB与面BCD成60°角;④AB与CD成60°角.其中正确的是▲.16.已知x>-1,y>1,且+=3,则x+2y的最小值为▲.17.设等差数列{a n}满足=1,公差d∈(-1,0),当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,则该数列首项a1的取值范围是▲.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=c,cos C=.(1)求sin B的值;(2)若D为AC中点,且△ABD的面积为,求BD的长度.19.(本小题满分14分)设数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n2-4n+4.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求T n的表达式.20.(本小题满分15分)如图,已知菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,∠ABE=60°,∠BAD=∠CDA=90°,点H,G分别是线段EF,BC的中点.(1)求证:平面AHC⊥平面BCE;(2)点M在直线EF上,且GM∥平面AFD,求平面ACH与平面ACM所成角的余弦值.21.(本小题满分15分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点P(,),记椭圆的左顶点为A.(1)求椭圆的方程;(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于B,C两点,试求△ABC面积的最大值;(3)过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点,且k1k2=2,求证:直线DE恒过一个定点.22.(本小题满分14分)如果一个函数的定义域是值域的真子集,那么称这个函数为“思法” 函数.(1)判断指数函数、对数函数是否为思法函数,并简述理由;(2)判断幂函数y=xα是否为思法函数,并证明你的结论;(3)已知f t=ln是思法函数,且不等式2t+1+3t+1≤k对所有的f t都成立,求实数k的取值范围.2015届高三第六次联考·数学试卷参考答案1.D 在集合A中:5-2x>0,即x<,而x∈N,故A={0,1,2};在集合B中:由3x(x-2)≤1可得,x2-2x≤0,解得0≤x≤2,即B={x|0≤x≤2},所以A∩B={0,1,2}.2.B 令2x-1=3,得x=2,即3×2+a=2,得a=-4.3.C 因为a6=a5+2a4,所以a4q2=a4q+2a4,即q2-q-2=0.又a n>0,所以q>0,得q=2,所以=q2=4.4.B 当a=0,b=-1时,由a>b ⇒/ 2a>2b+1,反之成立,故选B.5.D 由已知得=sin α+cos α=,∴(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α=,解得sin 2α=-.6.A 由三视图可知,该几何体是由一个边长为2正方体以及一个高是2,底面积为2的三棱锥构成.其中正方体的体积为8,而三棱锥的体积为×2×2=,故所求几何体的体积为8+=.7.A 由f(t)=f(2-t)得f(2+t)=f(-t)=-f(t),所以f(4+t)=-f(2+t)=f(t),所以f(x)的周期为4.又f(3)=f(4-1)=f(-1)=-f(1)=1,而f(-)=-f()=-f(4+)=-f()=()2=,所以f(3)+f(-)=1+=.8.D 依题意,设=λ,其中1<λ<,则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且,不共线,于是有x=1-λ∈(-,0),即x的取值范围是(-,0).9.C 设双曲线的左焦点为F1,由题可知抛物线的准线方程为x=-,F(,0),F1(-,0),c=.由抛物线的定义知点P到准线的距离为p,所以可得点P的横坐标为p-=,纵坐标为p,即点P的坐标为(,p),∴|PF1|2=(+)2+(p)2=p2,∴|PF1|=p,∴2a=|PF1|-|PF|=p-p=p,即a=p,∴e===3.10.B 由题知=1-k,=1+k,=1-,=1+,∴=,=,∴==-3+,又k∈[,1),∴-3+∈[3,+∞),∴(x4-x3)+(x2-x1)∈[log23,+∞).11.- 由题知λa+b=(2+λ,2λ+3),a-b=(-1,-1),又因为(λa+b)⊥(a-b),所以有-2-λ-2λ-3=0,解得λ=-.12.[1,5] 根据约束条件画出可行域,如图所示,z=表示经过可行域内一点与点(-2,0)的直线的斜率的2倍,其取值范围是[1,5].13.3 x2+y2-4x+m=0可化为(x-2)2+y2=4-m,由已知得+2=3,解得m=3,∵圆心C到直线3x-4y+3=0的距离d==2,∴点P到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为2+1=3.14. 易得f(x)=sin(πx+2θ),则f(2)=sin 2θ,∵0<θ<π,∴θ=,则f(x)=cosπx,∴g(x)=cos πx+1,即g()=.15.①②④①②显然正确,③中AB与面BCD成的角应为45°,至于④,可以将三棱锥补成一个底面是正方形的四棱锥A-BCDE.16.4 (x+1)+2(y-1)=[(x+1)+2(y-1)](+)=[5++]≥3,当且仅当x=0,y=2时等号成立,即x+2y-1≥3,∴x+2y≥4.17.(,) 由=1得:=1,即=1.又{a n}为等差数列,∴a3+a6=a4+a5,a3-a6=-3d,∴sin(3d)=-1.∵d∈(-1,0),∴3d∈(-3,0),则3d=-,d=-.由S n=na1+=na1+=-n2+(a1+)n.对称轴方程为n=(a1+),由题意当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,∴<(a1+)<,解得:<a1<.∴首项a1的取值范围是(,).18.解:(1)由cos C=,得sin C=,由正弦定理得sin A==,∵a<c,∴A<C,∴A∈(0,),∴cos A=,∴sin B=sin(A+C)=×+×=.6分(2)∵sin B=sin C,∴B=C,∴b=c.由△ABD的面积为,∴·csin A=c2·=,得c=2,BD2=12+22-2×1×2×=,∴BD=.14分19.解:(1)当n=1时,a1=S1=1.当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2-4n+4-[(n-1)2-4(n-1)+4]=2n-5.5分∵a1=1不适合上式,∴a n=6分(2)由(1)得b n==当n=1时,T1=.9分当n≥2时,T n=+++…+,①T n=+++…++.②①-②得T n=-+2(+…+)-=(1-)-,得T n=1-(n≥2).12分此时n=1时也适合,∴T n=1-(n∈N*).14分20.(1)证明:在菱形ABEF中,因为∠ABE=60°,所以△AEF是等边三角形,又H是线段EF的中点,所以AH⊥EF⇒AH⊥AB,因为平面ABEF⊥平面ABCD,所以AH⊥平面ABCD,所以AH⊥BC;4分在直角梯形ABCD,AB=2AD=2CD=4,∠BAD=∠CDA=90°,得到:AC=BC=2,从而AC2+BC2=AB2,所以AC⊥CD,6分所以CB⊥平面AHC,又BC⊂平面BCE,所以平面AHC⊥平面BCE.8分(2)解:由(1)知AH⊥平面ABCD,如图,分别以AD、AB、AH所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(0,4,0),C(2,2,0),D(2,0,0),E(0,2,2),F(0,-2,2),H(0,0,2),G(1,3,0).9分设点M的坐标是(0,m,2),则、、共面,所以存在实数λ、μ使得:=λ+μ⇒(-1,m-3,2)=(2λ,0,0)+(0,-2μ,2μ),得到:2λ=-1,m-3=-2μ.2=2μ⇒m=1.即点M的坐标是(0,1,2),12分由(1)知道:平面AHC的法向量是=(2,-2,0),设平面ACM的法向量是n=(x,y,z),则⇒⇒13分令z=,则y=-6,x=6,即n=(6,-6,),所以cos<n,>==.即平面ACH与平面ACM所成角的余弦值是.15分21.解:(1)由题意得解得所以椭圆的方程为x2+2y2=1.5分(2)设B(m,n),C(-m,n),则S△ABC=·2|m|·|n|=|mn|.又1=m2+2n2≥2=2|mn|,所以|mn|≤,当且仅当|m|=|n|时取等号,从而S△ABC≤.所以△ABC面积的最大值为.8分(3)因为A(-1,0),所以直线AD:y=k1(x+1),直线AE:y=k2(x+1).联立消去y,得(1+2)x2+4x+2-1=0,解得x=-1或x=,故点D(,).同理,E(,).又k1k2=2,故E(,).故直线DE的方程为y-=·(x-),即y-=·(x-),于是y=x+.所以2y-(3x+5)k1+4y=0.则令得直线DE恒过定点(-,0).15分22.解:(1)因为指数函数的定义域是R,值域,所以指数函数不是思法函数;对数函数的定义域是,值域R,故对数函数是思法函数.3分(2)幂函数y=xα不是思法函数.证明如下:当α=0时,显然y=x0不是思法函数;当α>0时,设α=(其中m,n是互质的正整数).①若n为偶数,则m为奇数,定义域和值域都是,不是思法函数;②若n为奇数,当m为奇数时,定义域和值域都是R,不是思法函数;当m为偶数时,定义域R,值域是,不是思法函数.当α<0时,设α=-(其中m,n是互质的正整数).①若n为偶数,则m为奇数,定义域和值域都是,不是思法函数;②若n为奇数,当m为奇数时,定义域和值域都是∪,不是思法函数;当m为偶数时,定义域∪,值域是,不是思法函数.综上所述,幂函数y=xα不是思法函数.8分(3)令y=ln u,u=x2+2x+t.则u=+t-1.当Δ=4-4t<0,即t>1时,恒有u≥t-1>0.故f t的定义域为R,值域为,f t不是思法函数; 当Δ=4-4t≥0,即t≤1时,u=x2+2x+t能取中的一切值,故f t的值域为R.定义域不是R,f t是思法函数.因此,f t是思法函数⇔t∈.又2t+1+3t+1≤k⇔k≥,令g=,则k≥g.所以g==2+在上是增函数,故g=g=,所以k∈[,+∞).14分。

2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在C ∆AB 中，“C 0u u u r u u u rAB⋅A =”是“C ∆AB 为直角三角形”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ▲ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度4．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①④5．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则AD AC u u u r u u u rg =（ ▲ ）A ．4B ．2C ．1D ．21 6．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122ab--的上确界为（ ▲ ）A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22ax —22b y =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ）A ．5B ．5C ．17D ．7142 8. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP u u u r在(1,0)a =r 方向的投影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B I = ▲ ，A B U = ▲ ，R C A = ▲ .10．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为 ▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 11. 已知命题p ：R x ∈∃，x-1>lnx ．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则⌝p ： ▲ ，命题p ∧（⌝q ）是 ▲ （填真命题或假命题）。

浙江省六校2015届高三3月联考数学（文）试题一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，则（）A．（0,1） B．[0,1] C． D．2．若a是实数，则“”是“”的（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件3．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0,0） B．（） C．（） D．（）4．下列命题中错误的是（）A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面平面，平面⊥平面，，那么平面D．如果平面平面，那么平面内有且只有一条直线垂直于平面5．设实数列{a n}和{ b n}分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8, a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．6．设A1，A2分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．7．定义在R上的奇函数f（x），当x时，，则函数的所有零点之和为（）A． B． C． D．8．如图,正方体ABC D－A1B1C1D1的棱长为1, P为BC的中点,Q为线段CC 的动点,过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当时, S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当时, S与C1D1的交点满足C1R1=其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D． 4二、填空题（第9题至第12题，每小题6分；第13题至第15题每小题4分，共36分）9．函数的最小正周期为，单调增区间为，．10．已知点M（2,1及圆，则过M点的圆的切线方程为，若直线与圆相交于A、B两点，且，则a= ．11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3, 表面积是 cm 2．12．设实数x, y满足则动点P（x, y）所形成区域的面积为，z=|x－2y+2|的取值范围是．13．已知点P是双曲线上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为．14．已知实数x、y满足4x2+y2－xy=1，且不等式2x+y+c恒成立，则c的取值范围是．15．如图，圆O为Rt△ABC的内切圆，已AC=3,BC=4,A=B, 过圆心O的直线l交圆O于P、Q两点，则·的取值范围是．三、解答题（第16题至第19题，每题15分；第20题14分，共74分）16．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知， B C=1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令求满足的最大正整数n的值．18．等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB, CF⊥AB, AE=2, 沿DE,CF将梯形折叠使A,B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE．（Ⅰ）求证： AE⊥AF；（Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．19．已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点M到直线的最小距离为．点N在直线l上，过点N作直线与抛物线相切，切点分别为A、B．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）当原点O到直线AB的距离最大时，求三角形OAB的面积．20．已知函数，其中（Ⅰ）若函数、存在相同的零点，求a的值；（Ⅱ）若存在两个正整数m、n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．参考答案。

浙江省深化课程改革协作校2015届高三11月期中联考数学（文）试题1．设集合}32|{},043|{2≤≤-=>--=x x B x x x A ，则=⋂B A （ ▲ ） A ．R B ．]3,1(- C ．)1,2[-- D ．]4,2[-2．已知函数),0)(cos()(R A x A x f ∈>+=ϕϕ，则“)(x f 是偶函数”是“πϕ=”的（ ▲ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）A ．3πB ．32πC ．πD ．π24．为了得到函数)22sin(+=x y 的图像，只需把函数x y 2sin =的图像上所有的点（ ▲ ） A ．向左平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动2个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度5．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为假．命题的是（ ▲ ） ①m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭②a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭③ //m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭④ ////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④6.函数11ln )(-+=xx x f 的零点个数为（ ▲ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7．设等差数列}{n a 的公差为.d 若数列}{1n a a 为递增数列，则（ ▲ ）A ．0<dB ．0>dC ．01<d aD ．01>d a 8．已知函数111log )(2++-+-=x x x x f ，则)21()21(-+f f 的值为（ ▲ ）A ．2B ．2-C ．0D ．212log 39．已知C B A ,,是圆:O 122=+y x 上任意的不同三点，若OC x OB OA +=3，则正实数x 的取值范围为（ ▲ ）A ．)2,0(B ．)4,2(C ．)4,1(D ．)3,2(10．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，⊥PA 底面ABCD ，AC PA =,M 是棱PC 上一点，则当MBD ∆的面积为最小值时，直线AC 与平面MBD 所成的角为（ ▲ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 11．=-73cos 47cos 17cos 47sin ____▲____.12．设(0)10()(0)lg x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则1[()]10f f =____▲____.13．已知公比不为1的等比数列}{n a ，若417,,a a a 成等差数列，则数列}{n a 的公比是_▲ _.14.若函数3y x=的图像与直线y x b =+交于A 、B 两点，则当线段AB 的长度取得最小值时，b =____▲____.15．已知函数)0(|2|)(>-=a a x x x f 在区间]4,2[上单调递减，则实数a 的值是__▲__.16．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若2≤-mx y 恒成立，则实数m 的取值范围为 ____▲____.17．已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则22b a b a +-的最大值为____▲____. 18．（本小题满分14分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 已知)4sin()4sin(2sin B B B -+=ππ （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1=b ，求ABC ∆的面积的最大值.19．（本小题满分14分）数列{}n a 满足341-=++n a a n n )(+∈N n . （Ⅰ）若{}n a 是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若{}n a 满足21=a ，n S 为{}n a 的前n 项和，求12+n S .20．（本小题满分14分）已知三棱柱111C B A ABC -,底面ABC ∆为正三角形，⊥1AA 平面ABC ,2221==BB BC ,O 为BC 中点.（Ⅰ）求证：//1B A 平面1AOC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面1AOC 所成角的正弦值.21．（本小题满分15分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点Q 是抛物线C 上一点且Q 的纵坐标为4，点Q 到焦点F 的距离为5. （Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）已知8<p ，过点(5,2)M -任作一条直线与抛物线C 相交于点,A B ，试问在抛物线C 上是否存在点E ，使得EA EB ⊥总成立？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分15分）设函数2()(,R)f x x px q p q =++∈.（Ⅰ）若2=p ，当]2,4[--∈x 时，0)(≥x f 恒成立，求q 的取值范围； （Ⅱ）若不等式2|)(|>x f 在区间]5,1[上无解，试求所有的实数对).,(q p浙江省深化课程改革协作校 2015届11月期中联考 文科数学答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.21； 12.10； 13.32-； 14. 0 15. 8； 16.21≤≤-m 17. 3097三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．解：（Ⅰ）由条件B B B B B B B 22sin cos )sin 22cos 22)(sin 22cos 22(2sin -=-+= 所以01sin sin 22=-+B B ，解得21sin =B 或1sin -=B ……（5分）又因为ABC ∆是锐角三角形，所以6π=B . ……（7分）（Ⅱ）当1=b 时，由余弦定理：B ac c a b cos 2222-+=，代入可以得到： ac ac c a )32(1322-≥=-+，所以.32+≤ac ……（10分）所以,43241sin 21+≤==∆ac B ac S ABC ……（13分） 等号当且仅当32+==c a . ……（14分）19．解：（I ）由题意得341-=++n a a n n …① 1412+=+++n a a n n …②……（2分） ②-①得42=-+n n a a ，∵{n a }是等差数列，设公差为d ，∴d=2， ……（4分） ∵121=+a a ∴111=++d a a ，∴ 211-=a ，∴252-=n a n ……（7分） （Ⅱ）∵,21=a 121=+a a ，∴12-=a ……（8分） 又∵42=-+n n a a ，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4∴2412-=-n a n ，542-=n a n ……（11分）)()(242123112n n n a a a a a a S +++++++=++ ……（12分） =42)1()1(42)1(2)1(⨯-+-⨯+⨯++⨯+n n n n n n =242++n n ……（14分）20．证明：（Ⅰ）连结C A 1,交1AC 于D ,连OD则D 为C A 1的中点，又O 为BC 的中点 ∴OD B A //1 ……（5分） 又⊄B A 1面1AOC ,⊂OD 面1AOC ，∴//1B A 面1AOC ……（7分） （Ⅱ）连结C B 1,交1OC 于E ,连AE ∵12BB BC =,∴111122C B CC CC OC ==，∴1OCC Rt ∆∽11B CC Rt ∆ ∴111CC B OC C ∠=∠, 901111=∠+∠=∠+∠CC B O C C ECO O C C∴C B OC 11⊥ ……（10分） 又⊥AO 面11B BCC ∴⊥AO C B 1，又O OC AO =1 ，∴⊥C B 1面1AOC ∴CAE ∠即为直线AC 与面1AOC 所成的角 ……（12分）又2,21==CC O C ，∴61=OC ,3211=⋅=OC CC OC CE ，662232sin ===∠CA CE CAE 即为所求 ……（14分）21．解：（I ）由题意有8(,4)Q p ，则有852p QF p =+=，2,p =或p=8，所以，抛物线方程为224,16y x y x == ……（5分） （Ⅱ）8p <，24y x ∴=.假设在抛物线C 上存在点E ，使得EA EB ⊥总成立.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)E x y ，则有10201020()()()()0x x x x y y y y --+--=，即222210201020()()()()016y y y y y y y y --+--=，又1020()()0y y y y --≠得1020()()160y y y y +++=，即2120120()160y y y y y y ++++=......① (9)分设直线方程为(2)5x m y =++，代入24y x =中，有248200y my m ---=，从而124y y m +=且12820y y m =--，代入①中得：200(48)40y m y -+-=对于m R ∈恒成立，故0480y -=且2040y -=，解得02y =，得(1,2)E ……（14分）若直线过点(1,2)，结论显然成立所以，在抛物线C 上存在点(1,2)E ，使得0EA EB ⋅=总成立 ……（15分）22. 解：（Ⅰ）解：（I ）当2=p 时，02)(2≥++=q x x x f 恒成立，只需0)(min ≥x f ……（3分） 易知q x x x f ++=2)(2在]2,4[--∈x 时单调递减， ……（5分） 所以q f x f =-=)2()(min ，即0≥q ……（7分） （Ⅱ）要使2|)(|>x f 在区间]5,1[上无解，必须满足,2)5(22)1(2⎩⎨⎧≤≤-≤≤-f f即22552,12≤++≤-++≤-q p q p ；所以13≤+≤-q p ，即31≤--≤-q p ，又23527-≤+≤-q p两式相加可以得到：57-≤≤-p . ……（9分）)(x f 的对称轴为2p x -=，最小值为)2(pf -； 因为]27,25[2∈-p ，则)(x f 的对称轴在区间]5,1[内，要使2|)(|>x f 在区间]5,1[上无解， 还要满足2)2(-≥-p f ，即2442-≥-p q ，可以得到242-≥p q . ……（11分）解不等式组：,2423527132⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤+≤-≤+≤-p q q p q p ……（13分）可以解得：6-=p ，代入不等式组，得到7=q .所以满足题意的是实数对),(q p 只有一对：)7,6(-. ……（15分）。