第六章 第2讲 动量守恒定律及其应用

[课时作业]单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题∶m B＝3∶2，原来静1．如图所示，A、B两物体质量之比m止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然被释放后，以下系统动量不守恒的是()A．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统B．若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统解析：如果A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A∶m B ＝3∶2，所以F A∶F B＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒．综上所述，A正确．答案：A2．(2019·福建泉州高三质检)“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度为() A．3v0－v B．2v0－3vC．3v0－2v D．2v0＋v解析：取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3m v0＝2m v＋m v x，可得v x＝3v0－2v，C正确．答案：C3．(2019·福建福州模拟)一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小为v 2，则喷出气体的质量m 为( )A ．m ＝v 2－v 0v 1M B ．m ＝v 2v 2＋v 1M C ．m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M D ．m ＝v 2－v 0v 2－v 1M 解析：规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得M v 0＝(M －m )v 2－m v 1，解得m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M ，故C 正确． 答案：C4．(2019·安徽江南十校联考)如图所示，一个质量为m 的物块A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B 与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m ，g 取10 m/s 2，物块可视为质点．则A 碰撞前瞬间的速度为( )A ．0.5 m /sB ．1.0 m/sC ．1.5 m /sD ．2.0 m/s解析：碰后物块B 做匀减速直线运动，由动能定理有－μ·2mgx ＝0－12·2m v 22，得v 2＝1 m/s.A 与B 碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，则有m v 0＝m v 1＋2m v 2，12m v 20＝12m v 21＋12·2m v 22，解得v 0＝1.5 m/s ，则C 项正确．答案：C5．A 、B 两船的质量均为m ，都静止在平静的湖面上，现A 船中质量为12m 的人，以对地的水平速度v 从A 船跳到B 船，再从B 船跳到A 船……经n 次跳跃后，人停在B 船上，不计水的阻力，则( )A ．A 、B 两船速度大小之比为2∶3B ．A 、B (包括人)两船动量大小之比为1∶1C ．A 、B (包括人)两船的动能之比为2∶3D ．A 、B (包括人)两船的动能之比为1∶1解析：人和两船组成的系统动量守恒，两船原来静止，总动量为0，A 、B (包括人)两船的动量大小相等，选项B 正确；经过n 次跳跃后，A 船速度为v A 、B 船速度为v B ，则0＝m v A －(m ＋m 2)v B ，解得v A v B＝32，选项A 错误；A 船最后获得的动能为E k A ＝12m v 2A ，B 船(包括人)最后获得的动能为E k B ＝12(m 2＋m )v 2B ＝12(m 2＋m )(23v A )2＝23E k A ，所以E k A E k B＝32，选项C 、D 错误． 答案：B二、多项选择题6．质量为M 的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和14圆弧的轨道均光滑．如图所示，一个质量为m 的小球以速度v 0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是( )A ．小球一定沿水平方向向左做平抛运动B ．小球可能沿水平方向向左做平抛运动C ．小球可能沿水平方向向右做平抛运动D ．小球可能做自由落体运动解析：小球水平冲向小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统机械能守恒、水平方向动量守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞．如果m ＜M ，小球离开小车向左做平抛运动；如果m ＝M ，小球离开小车做自由落体运动；如果m ＞M ，小球离开小车向右做平抛运动．答案：BCD7.质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子的正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，在整个过程中，系统损失的动能为( )A.12m v 2B.mM 2(m ＋M )v 2C.12NμmgL D ．Nμm gL解析：由于水平面光滑，箱子和小物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断两物体最终速度相等设为v 共，由动量守恒定律得m v ＝(m＋M )v 共，系统损失的动能为12m v 2 －12(m ＋M )v 2共＝mM 2(m ＋M )v 2，B 正确；系统损失的动能等于克服摩擦力做的功，经N 次碰撞后，物块的路程为NL ，即ΔE k ＝－W f ＝NμmgL ，D 正确．答案：BD8.如图所示，小车AB 放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，AB 总质量为M ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 和C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，下列说法正确的是( )A ．弹簧伸长过程中C 向右运动，同时AB 也向右运动B ．C 与B 碰前，C 与AB 的速率之比为M ∶mC ．C 与油泥粘在一起后，AB 立即停止运动D ．C 与油泥粘在一起后，AB 继续向右运动解析：AB 与C 组成的系统在水平方向上动量守恒，C 向右运动时，AB 应向左运动，故A 错误；设碰前C 的速率为v 1，AB 的速率为v 2，则0＝m v 1－M v 2，得v 1v 2＝M m ，故B 正确；设C 与油泥粘在一起后，AB 、C 的共同速度为v 共，则0＝(M＋m )v 共，得v 共＝0，故C 正确，D 错误．答案：BC[能力题组]一、选择题9．一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m /s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )解析：由h ＝12gt 2可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t ＝1 s ，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v ＞2 m /s ，因此水平位移大于2 m ，C 、D 项错误；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为3∶1，所以速度变化量之比为1∶3，由平抛运动水平方向上，x ＝v 0t ，所以A 图中，v 乙＝－0.5 m/s ，v 甲＝2.5 m /s ，Δv 乙＝2.5 m/s ，Δv 甲＝0.5 m /s ，A 项错误；B 图中，v 乙＝0.5 m/s ，v 甲＝2.5 m /s ，Δv 乙＝1.5 m/s ，Δv 甲＝0.5 m/s ，B 项正确．答案：B10．(2019·天津高三质检)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p 1＝5 kg·m /s ，p 2＝7 kg·m/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s ，则两球质量m 1与m 2间的关系可能是( )A．m1＝m2B．2m1＝m2C．4m1＝m2D．6m1＝m2解析：甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p1＋p2＝p1′＋p2′，即p1′＝2 kg·m/s.由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加，所以有p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2，所以有m1≤2151m2.因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有p1m1＞p2m2，即m1＜57m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即p1′m1≤p2′m2，所以m1≥15m2.因此C选项正确．答案：C11．(多选)如图甲所示，光滑水平面上有P、Q两物块，它们在t＝4 s时发生碰撞，图乙是两者的位移—时间图像，已知物块P的质量为m P＝1 kg，由此可知()A．碰撞前P的动量为4 kg·m/sB．两物块的碰撞可能为弹性碰撞C．物块Q的质量为4 kgD．两物块碰撞过程中P对Q作用力的冲量是3 N·s解析：根据位移—图像可知，碰撞前P的速度v0＝4 m/s，碰撞前P的动量为p0＝m P v0＝4 kg·m/s，选项A正确．根据位移—图像，碰撞后二者速度相同，说明碰撞为完全非弹性碰撞，选项B错误．碰撞后，二者的共同速度v＝1 m/s，由动量守恒定律，m P v0＝(m P＋m Q)v，解得m Q＝3 kg，选项C错误．由动量定理，两物块碰撞过程中P对Q作用力的冲量是I＝Δp Q＝m Q v＝3 N·s，选项D正确．答案：AD二、非选择题12．在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球A 的前方O 点有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图所示．小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动．小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5PO .假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m 1∶m 2.解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4∶1. 设碰撞后小球A 和B 的速度分别为v 1和v 2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 利用v 2v 1＝4，可解出m 1∶m 2＝2∶1. 答案： 2∶113．如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短．求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．解析：(1)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得m v 0＝2m v 1①此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v 2，损失的机械能为ΔE .对B 、C 组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得m v 1＝2m v 2② 12m v 21＝ΔE ＋12(2m )v 22③ 联立①②③式得ΔE ＝116m v 20④(2)由②式可知v 2<v 1，A 将继续压缩弹簧，直至A 、B 、C 三者速度相同，设此速度为v 3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p .由动量守恒和能量守恒定律得m v 0＝3m v 3⑤12m v 20－ΔE ＝12(3m )v 23＋E p ⑥ 联立④⑤⑥式得E p ＝1348m v 20答案：(1)116m v 20 (2)1348m v 20 14．(2018·高考全国卷Ⅱ)汽车A 在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B .两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B 车向前滑动了4.5 m ，A 车向前滑动了2.0 m ，已知A 和B 的质量分别为2.0×103 kg 和1.5×103 kg ，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g ＝10 m/s 2.求：(1)碰撞后的瞬间B 车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A 车速度的大小．解析：(1)设B 车的质量为m B ，碰后加速度大小为a B ，根据牛顿第二定律有 μm B g ＝m B a B ①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数．设碰撞后瞬间B车速度的大小为v B′，碰撞后滑行的距离为s B.由运动学公式有v B′2＝2a B s B②联立①②式并利用题给数据得v B′＝3.0 m/s③(2)设A车的质量为m A，碰后加速度大小为a A.根据牛顿第二定律有μm A g＝m A a A④设碰撞后瞬间A车速度的大小为v A′，碰撞后滑行的距离为s A.由运动学公式有v A′2＝2a A s A⑤设碰撞前瞬间A车速度的大小为v A，两车在碰撞过程中动量守恒，有m A v A＝m A v A′＋m B v B′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得v A＝4.25 m/s答案：(1)3.0 m/s(2)4.25 m/s。