高考数学数形结合思想 课件 PPT资料共62页

所以，OP的最小值即为原点（0，0）到 直线x+y-4=0的距离d=2 2
2、函数f(x)=x3 ,设x0 （0，1），则有 〈f(x0)__f-1(xo) 。 (比较大小)
分析：因为f(x)=x3
x （0，1），
所以f-1(x)= 3 x 如图：
故应填“<”
3、已知方程|x2- 4x+3|+k=0有4个根，则实 数k的取值范1围k是0———。
A A 1 , B B 1 ( A 1 , B 1 是 垂 足 ) .
求证：A1F⊥B1F
证明：如图：连A1F，B1F，由抛物线的定义得，
｜FA｜＝｜A1A｜ ｜FB｜＝｜B1B｜
y
∴ ∠1＝ ∠2， ∠3＝ ∠4，
∵ ∠A＋ ∠B＝1800
x2=2py
又∠A＝1800－2 ∠2
B
∠B＝1800－2 ∠4
yy12==x32xx2即 y1 ≥ y2
(x+1)2+y12=22 (y1>0 )
y2=x y1 ≥ y2
如图：
y
由图可知，解出交点A的横标：
7 1
x解0=集为2：
，则上述不等式的
-3
3 x 7 1
2
B
A
Ox 01
x
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16

［点评］在确定超越方程的根的个数或含参 数的方程的根的情况时，应由数思形，观 察该方程对应的在同一坐标系中两个函数 图象的交点个数或交点的情况即可；如果 已知含参数的方程的根的情况，应由数思 形，画出该方程对应的函数的示意图，再 由形思数，挖掘出不等式或不等式组，从 而求出参数的取值范围.
题型五：数形结合在解析几何中的应用
恒不成立。
［点评］对于此类不等式问题，用代数方法 难以处理，可将问题等价地转化为函数与 方程的综合问题，构造函数，通过函数思 想方法，结合函数图象来处理．
题型四 ：数形结合在方程中的应用
2 例 4 . 若方程 lg( x 3 x m ) lg( 3 x ) 在 x ( 0 , 3 ) 内
sin x 例 5 . 函数 y 的最大值为 _______, 最小值 ____ 2 cos x
[ 解析 ] sin x y 表示 P (cos x , sin x )与点 A ( 2 ,0 ) 连线的斜率的取值范围 2 cos x 而点 P 在单位圆上，如图。 过点 A 作单位圆的切线 AB 、 AC 。 3 3 易知 k AB , k AC 3 3 为斜率的最大值和最小 值。 。
题型三 ：数形结合在不等式中的应用 2
例 3 . 若 x (1,2) 时，不等式（ x -1) log ax 恒成立，则 a 的取值范围为 __________ _
[ 解析 ] 令 y 1 ( x 1 ) 2 , y 2 log
a
x
(1 ) 若 a 1 , 两函数图象如图所示，
四、 数形结合常见题型：
题型一：数形结合在集合中的应用 例1.设命题甲：0＜x＜3，命题乙：|x－1|＜4， 则甲是乙成立的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

1．转换数与形的三条途径：
① 通过坐标系的建立，引入数量化静为动，以动求解。 ② 转化，通过分析数与式的结构特点，把问题转化到另一个角度 来考虑。 ③ 构造，比如构造一个几何图形，构造一个函数，构造一个图表等。
2.运用数形结合思想解题的三种类型及思维方法： ①“由形化数” ：就是借助所给的图形，仔细观察研究， 提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性。 ②“由数化形” ：就是根据题设条件正确绘制相应的图形， 使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式 的本质特征。 ③“数形转换” ：就是根据“数”与“形”既对立，又统一 特 征，观察图形的形状，分析数与式的结构，引起联想， 适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量
由双曲线的图象和
3 |x+1|-|x-1| 2
3 知 x 4
【例13】函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[０,２π]的图 象与直线y=k有且仅有２个不同的交点,则k的取值 范围是_____.
例[14]。关于x的方程 +a=x有两个不 相等的实数根，试求实数a的取值范围.
| 1 x2 |
【例1】已知：有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为 P（-1，1），Q（2，2）.若直线l∶x+my+m=0与有向线 段PQ延长相交，求实数m的取值范围.
x m y 1
斜率函数模型
yb xa
【例2】求y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2的最大 (小)值.
θ,α∈R
【例11】已知f(x)是Ｒ上的偶函数,且在[０,+∞)上是减函 数,f(a)＝０(a>0),那么不等式xf(x)<0的解集是（ ）. Ａ. ｛x|0<x<a｝ Ｂ. ｛x|-a<x<0或x>a｝ Ｃ. ｛x|-a<x<a｝ Ｄ. ｛x|x<-a或0<x<a｝

4、用三角解决几何问题
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例、如图在 ABC 中，已知 AB AC, CF、BE 分别是AB、AC边上的高， 求证：AB CF AC BE
分析：要证AB CF AC BE
只需证AB ACsin A AC ABsin A 即证AB AC (AB AC)sin A
一、数形结合方法：就是在研究数学问题时，由数思形、 见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
1、解析几何就是数形结合的光辉典范。 2、三大几何问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角
二、数形结合方法的应用 1、构造几何图形解决代数问题
例1、已知 x, y, z, r 都是正数，并且x2 y2 z2 , z x2 r 2 x2 求证：rz xy
证明：考虑单位正方形ABCD，对角线AC BD 2
AO a 2 b 2 BO (1 b)2 a 2
Aa
D
CO (1 a)2 (1 b)2 DO (1 a)2 b 2 由于AO CO AC BO DO BD
b O
所以原不等式成立，当且仅当AC BD O 时
我国著名数学家华罗庚曾写过一首描写数形结合的诗
数形本是两依倚，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
几何代数统一体，永远联系莫分离。
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2019/9/13
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由相交弦定理可得(b z)a b(x a)EF AB Q (b y)a b(z a)EF CD R
ax by(1) 即az bx(2)
ay z) b (x y z) 由x y z 0 得a b代入(1)(2)(3)得x y z 即PQR为等边三角形

解析：由f x 1 f x 1， 得f x f x 2 ，知函数 是周期为2的函数，因此根 据偶函数的性质首先作出f x 在 1,1 上的图象， 然后根据周期性作出f x 在1,3 上的图象，再作 1 x 出y ( ) 的图象． 10 1 x 由图象易知，函数f x 与y ( ) 的图象在 0,3内 10 1 x 有4个交点，因此方程f x ( ) 在x 0,3 上解 10 的个数是4，故选D.
数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直 观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维 结合起来，在解决代数问题时，想到它的图 形，从而启发思维，找到解题之路；或者在 研究图形时，利用代数的性质，解决几何的 问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转 化，化难为易，化抽象为直观．这种处理数 学问题的方法，称之为数形结合的思想方法．
数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而 且也是一种重要的思维方法，因此，它在中 学数学中占有重要的地位．在高考中，充分 利用选择题、填空题的题型特点(这两类题型 只须写出结果而无需写出解答过程)，为考查 数形结合的思想提供了方便，能突出考查学 生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何 图形问题来解决的意识，解答题中对数形结 合思想的考查则以由“形”到“数”的转化为主．
专题一
数 学 思 想 方 法
“数”和“形”是数学中两个最古老、最基 本的问题，是数学大厦的两块基石，数学的 所有问题都是围绕数和形的提炼、演变、发 展而展开的“数”和“形”是数学中两个最 基本的概念，它们既是对立的，又是统一的， 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、 大小、位置密切相关的数量关系；反之，数 量关系又常常可以通过几何图形做出直观地 反映和描述．
变式题：若曲线C：y 2 x 1与直线l： y kx b没有公共点，则k、b分别应满足的 条件是 .