2017届高三物理一轮复习题组层级快练3第一章直线运动第3讲图像与追及相遇问题

第3节运动的图象追及与相遇问题一、选择题：1～6题为单选，7～10题为多选．1．甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，它们的位移x随时间t变化的关系图线分别如图中甲、乙所示，图线甲为直线且与x轴交点坐标为(0，2)，图线乙为过坐标原点的抛物线，两图线交点的坐标为P(2，4)．下列说法正确的是A．甲车做匀加速直线运动B．乙车速度越来越大C．t＝2 s时刻甲、乙两车速率相等D．0～2 s内甲、乙两车发生的位移相等2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>2（a1＋a2）d，则两车一定不会相撞D．若v<2（a1＋a2）d，则两车一定不会相撞3．如图所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是A．4 s末两物体的速度相等B．4 s末两物体在途中相遇C．5 s末两物体的速率相等D．5 s末两物体相遇4．如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图象，根据图象可以判断A ．在t ＝4 s 时，甲球的加速度小于乙球的加速度B ．在t ＝5 s 时，两球相距最远C ．在t ＝6 s 时，甲球的速率小于乙球的速率D ．在t ＝8 s 时，两球相遇5．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．下列说法正确的是A ．汽车行驶的最大速度为20 m/sB ．汽车在40～50 s 内的速度方向和0～10 s 内的速度方向相反C ．汽车在50 s 末的速度为零D ．在0～50 s 内汽车行驶的总位移为900 m6．一质点做加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三个位置，B 为AC 的中点，质点在AB 段加速度恒为a 1, 在BC 段加速度恒为a 2，现测得B 点的瞬时速度v B ＝v A ＋v C2， 则a 1、a 2的大小关系为A ．a 1>a 2B ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．不能判定7．t ＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A ．在第1小时末，乙车改变运动方向B ．在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D ．在第4小时末，甲乙两车相遇8．如图所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v )－时间(t )图象可能是9．如图所示是某一物体的运动图象，由于画图人粗心未标明是v－t图还是x－t图，但已知第1 s内的速度比第3 s内的速度大．下列说法正确的是A．该图一定是v－t图象B．该图一定是x－t图象C．物体的速度越来越大D．物体的位移越来越大10．如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v－t图象，已知在t2时刻，两车相遇，下列说法正确的是A．在t1～t2时间内，a车加速度先减小后增大B．在t1～t2时间内，a车的位移比b车的小C．t2时刻可能是b车追上a车D．t1时刻前的某一时刻两车可能相遇二、计算题11．一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s，火车长l＝336 m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车．12．A 、B 两辆汽车在笔直公路上同向行驶，当B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以某加速度匀加速运动，在被追上前经过一段时间后，B 车加速度突然变为零，此时B 车的速度为16 m/s.A 车一直以20 m/s 的速度在后头追赶，经过12 s 后，A 车追上B 车，问B 车的加速时间是多少？第3节 运动的图象追及与相遇问题【考点集训】1．B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.BC 8.BC 9.BD 10.AD 11．【解析】(1)当火车速度等于v 0时，二车相距最远v 0＝at 1得t 1＝v 0a ＝80.5s ＝16 s最大距离x m ＝v 0t 1－12at 21＝8×16 m －12×0.5×162m ＝64 m(2)设火车追上自行车用时间t 2 追上时位移相等，则v 0t 2＝12at 22得t 2＝2v 0a ＝2×80.5s ＝32 s(3)追上时火车的速度v ＝at 2＝0.5×32 m /s ＝16 m /s 设再过t 3时间超过自行车，则vt 3＋12at 23－v 0t 3＝l代入数据解得t 3＝24 s . 12．【解析】设B 车加速时的加速度为a ，加速时间为t ，由题意有 v B ＋at ＝v B ′ ①v A t 0＝v B t ＋at22＋v B ′(t 0－t)＋x 0 ②联立①②并代入数据可得t ＝6 s ，a ＝2 m /s 2。

咐呼州鸣咏市呢岸学校第1章运动图象追及相遇问题(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．某质点运动的v－t图象如右图所示，那么该质点做( )A．来回往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确解析：v一直为正值，故物体沿同一方向做直线运动，C对，A、D错；由于各段对的斜率不同，故B 错．答案：C2．某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如下图，以下关于该物体运动情况的说法正确的选项是( )A．物体在2～4 s内做匀加速直线运动B．物体在4 s末离出发点最远C．物体始终向同一方向运动D．物体在0～4 s和在4～8 s内的位移相同解析：由图象可以看出物体在0～2 s内做匀加速直线运动，2～4 s内做匀减速直线运动，选项A 错误；物体在4 s时速度减为零，此时离出发点最远，选项B正确；4～6 s物体做反向加速直线运动，选项C错误；物体在0～4 s内通过的位移与4～8 s内的位移大小相同但方向相反，选项D错误．答案：B3．(2021·一中高三第一次月考)如右图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是( )A．前5 s做的是匀速运动B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点解析：由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2，C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．答案：AC4．如右图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动；③在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上；④前4 s内，在t＝2 s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的选项是( )A．只有①③B．只有②③C．只有②④D．只有①解析：物体的运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2 s前速度为负值，即物体向负方向运动；2 s后速度为正值，即物体向正方向运动．故①是错误的，②是正确的．物体的位置要通过分析位移来确，物体在某段时间内的位移于速度—时间图线中对图线所包围的面积的代数和．由图可知前4 s内物体在2 s时有最大的负位移；虽然2 s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4 s末物体回到原点)，故③是错误的，④是正确的．所以选项C对．答案：C5．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如下图，假设该物体在t＝0时刻，初速度均为零，那么以下图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．答案：C6．(2021·级高中)甲、乙两辆，同时在一条平直的公路上自西运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如下图，关于它们的运动，以下说法正确的选项是( )A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐解析：甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相时，距离最远，所以C、D错误．答案：A7．龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如下图，以下关于兔子和乌龟的运动正确的选项是( )A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在t4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预位移x3处D．在0～t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大解析：从图中看出，0～t1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，所以B错；在t4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C错误；在0～t5时间内，乌龟的位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D正确．答案：D8．某物体做直线运动的v－t图象如右图所示，据此判断四个选项中正确的选项是(F：受力；x：位移)( )答案：B9．(2021·三校)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如下图．在0～t2时间内，以下说法中正确的选项是( )A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v22解析：速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相时，两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象线与坐标轴所围面积表示位移，故到t 2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C 、D 错误．答案： B10．如右图所示，以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，那么运动的速度(v )—时间(t )图象可能是( )解析： 清楚地理解v －t 图象中“面积〞的物理意义，A 、D 图中v －t 图象中“面积〞不于20 m ；B 中v －t 图象的“面积〞可能于20 m ；C 中v －t 图象的“面积〞正好于20 m ．B 、C项正确，A 、D 项错误．答案： BC11．甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如右图所示，以下说法正确的选项是( )A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B ．两物体两次相遇的时刻分别是2 s 末和6 s 末C ．乙在头2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反解析： 由图象知，v 甲＝2 m/s ，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s 内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s 内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A 错C 对．在2 s 末，甲物体的位移x 甲＝2×2 m＝4 m ，乙物体的位移x 乙＝12×(2×4) m＝4 m ，故两物体在2 s 末相遇．在6 s 末，甲物体的位移x 甲′＝2×6 m＝12 m ，乙物体的位移x 乙′＝12×(6×4) m＝12 m ，故两物体在6 s 末相遇，B 正确．在0～6 s 内，甲、乙两物体始终沿规的正方向运动，D 错．答案： BC二、非选择题12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决前去追赶，经过 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析： (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相．那么t 1＝10 s ＝4 s ，x 货＝(＋4)×10 m＝95 m ，x 警＝12at 12＝12××42 m ＝20 m ，所以两车间的最大距离Δx ＝x 货－x 警＝75 m.(2)v 0＝90 km/h ＝25 m/s ，当警车刚到达最大速度时，运动时间t 2＝25 s ＝10 sx 货′＝(＋10)×10 m＝155 m ，x 警′＝12at 22＝12××102 m ＝125 m因为x 货′>x 警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx ′＝x 货′－x 警′＝30 m警车到达最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间追赶上货车，那么Δt ＝Δx ′v 0－v＝2 s 所以警车发动后要经过t ＝t 2＋Δt ＝12 s 才能追上货车．答案： (1)75 m (2)12 s。

权掇市安稳阳光实验学校课时强化作业三专题一运动图象追及相遇问题1．物体从静止开始做直线运动，v­t图象如图所示，则该物体( )A．在第8 s末相对于起点的位移最大B．在第4 s末相对于起点的位移最大C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上解析：速度—时间图象围成的面积表示物体运动的位移，时间轴上方表示位移为正，时间轴下方表示位移为负，故物体在第6 s末相对于起点的位移最大，A、B选项错误；图象的斜率表示物体的加速度，故第4 s末到第8 s末这段时间内的加速度最大，C选项错误；图象前4 s内和前8 s内围成的面积相等，故第4 s末和第8 s末的位移相等，物体位于同一位置上，D选项正确．答案：D2．(多选)如图所示的x­t图象和v­t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A．图线1表示物体做直线运动B．x­t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度C．v­t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动解析：x­t图线的斜率表示物体的瞬时速度，图线1表示物体做加速直线运动，A选项正确；x­t图象中t1时刻图线1的斜率大于图线2的斜率，即物体1的速度大于物体2的速度，B选项正确；v­t图象围成的面积表示位移大小，v­t图象中0至t3时间内图线4围成的面积大于图线3围成的面积，根据平均速度的定义式v＝xt可知，物体4的平均速度大于物体3的平均速度，C选项正确；t2时刻物体2速度方向改变，反向运动，t4时刻物体4速度方向不变，没有反向运动，D选项错误．答案：ABC3．(天津高考)如图，是质点做直线运动的速度—时间图象，该质点( ) A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第1秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第6秒末的位置相同解析：速度—时间图象中，图象在时间轴的上方表示速度方向为正，在时间轴的下方表示速度方向为负，故在第1秒末速度方向没有发生改变，A选项错误；图象的斜率表示加速度大小，图象的倾斜方向表示加速度的方向，正向倾斜表示加速度为正，反向倾斜表示加速度为负，故第1秒末加速度方向发生了改变，B 选项正确；图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移，前2秒内发生的位移不为零，C 选项错误；前3秒和前5秒，图象围成的面积相等，即3秒末与5秒末的位置相同，D 选项错误．答案：B4．(南阳模拟)A 、B 两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v ­t 图象如图所示．在t ＝0时刻，B 在A 的前面，两物体相距7 m ，B 物体做减速运动的加速度大小为2 m/s 2，则A 物体追上B 物体所用的时间是( )A ．5 s B.6.25 s C.7 sD.8 s解析：分析图象可知，物体A 的初速度为v A ＝4 m/s ，物体B 的初速度为v B ＝10 m/s ，物体B 减速到零所需时间为t B ＝v B a ＝5 s ，运动的位移x B ＝v B2t B ＝25m ，物体A 做匀速直线运动，运动位移x A ＝x B ＋Δx ＝v A t A ，解得t A ＝8 s ，D 选项正确．答案：D5．物体A 、B 的s ­t 图象如图所示，由图可知( )A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A ＞v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等解析：位移—时间图象的斜率大小等于物体速度的大小，倾斜方向表示速度的方向，从第3 s 起，两物体运动方向相同，且物体A 的速度大于物体B 的速度，A 选项正确；物体A 从原点出发，而物体B 从正方向上距原点5 m 处出发，出发的位置不同．物体A 比物体B 迟3 s 才开始运动，B 选项错误；5 s 末两图线相交，说明5 s 末两物体到达同一位置相遇．但两物体5 s 内通过的位移不同，A 通过的位移为Δx A ＝10 m －0＝10 m ，物体B 通过的位移为Δx B ＝10 m －5 m ＝5 m ，故C 选项错误；由上述内容可知，5 s 内A 通过的位移大于B 的位移，所以5 s 内A 的平均速度大于B 的平均速度，故D 选项错误．答案：A6．如图所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C 点前后速度大小不变，且到达最低点B 、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是( )A ．物体沿AB 斜面运动时间较短B ．物体沿ACD 斜面运动时间较短C ．物体沿两个光滑斜面运动时间相等D ．无法确定解析：物体沿路径AB 运动时，一直做匀加速运动，物体沿路径ACD 运动时，AC段的加速度大于AB段的加速度，CD段的加速度小于AB段的加速度，即物体先做加速度大的匀加速直线运动，再做加速度变小的匀加速直线运动，根据动能定理可知，滑到B、D点时速度大小相等，画出速率—时间图象如图所示：物体沿路径ACD滑下所用时间较短，B选项正确．答案：B7．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图中直线a 和曲线b，由图可知( )A．b车运动方向始终不变B．在t1时刻a车的位移大于b车C．t1到t2时间内a车的平均速度小于b车D．t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同解析：位移—时间图象反映了位移随时间变化的规律，切线的斜率表示速度的大小，切线的倾斜方向表示运动的方向．分析图象可知，b车在t2时刻前后，运动方向发生变化，A选项错误；在t1时刻a、b 两车的位移—时间图象相交，故两车相遇，位移相等，B选项错误；同理，t2时刻两车第二次相遇，在t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，根据平均速度定义式v＝xt，可知平均速度相同，故C选项错误；t1到t2时间内，b图线的切线斜率在某时刻与a 相同，则两车的速度可能相同，D选项正确．答案：D8．(多选)(乐山月考)汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30秒后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A做匀速运动D．两车不可能再次相遇解析：利用速度—时间图象解题，分析题意作出A、B两车的速度—时间图象，如图所示：分析图象可知：A先做匀加速运动，后做匀速运动，B一直做匀速运动，相遇时两者的位移相等，速度—时间图象围成的面积表示位移的大小，故A车在匀速过程中与B车相遇，A选项错误，C选项正确；分析图象可知，A、B两车相遇时，A车的速度大，B选项错误；两车相遇后均做匀速直线运动，以后不再相遇，D选项正确．答案：CD9．甲同学骑自行车去看望乙同学，得知消息后，乙同学步行去迎接，接到后同车返回，整个过程他们的位置与时间的关系如图所示，据图可知( )A ．两同学在t ＝10 min 时相遇B ．相遇前甲的速度是乙的4倍C ．相遇后乙的速度是原来的1.5倍D ．整个过程甲的平均速度是乙的2倍解析：明确图象中横、纵坐标表示的物理意义，横坐标表示时间，纵坐标表示位移，位移的参考起点为乙同学初始位置．分析题意可知，两同学在t ＝10 min 时相遇，A 选项正确；位移—时间图象的斜率表示速度的大小，甲同学10 min 经过的路程为3 km ，相遇前甲同学的速度是v 甲＝s 甲t ＝0.3 km/min ，乙同学10 min 经过的路程为1 km ，相遇前乙同学的速度是v 乙＝s 乙t＝0.1 km/min ，即v 甲＝3v 乙，B 选项错误；分析图象可知，相遇后乙同学在5 min 经过的位移为1 km ，速度v 乙′＝s 乙′t ′＝0.2 km/min ，v 乙′＝2v 乙，C 选项错误；整个过程中，甲同学的位移为4 km ，时间为15 min ，乙同学回到初始位置，位移为零，平均速度为零，D 选项错误．答案：A10．具有我国自主知识产权的“歼­10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示．在光滑的水平轨道上停放相距x 0＝10 m 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v 0＝40 m/s 的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v ­t 图象如图b 所示，设两车始终未相撞.(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离．解析：(1)根据速度—时间图线的斜率求出两车的加速度大小，甲车的加速度为a 甲＝v 0－v t 1＝30t 1，乙车的加速度为a 乙＝v －0t 1＝10t 1，若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，m 甲a 甲＝m 乙a 乙，解得m 甲∶m 乙＝1∶3.(2)分析图象可知，甲车做减速运动，乙车做加速运动，当两车速度相等时，相距最近，a 乙t 1＝a 甲(0.4－t 1)，解得时间t 1＝0.3 s ．此时甲车的位移x 甲＝v 0＋v2·t 1＝7.5 m ，乙车的位移x 乙＝v2·t 1＝1.5 m ，两车相距最近的距离为x＝x 0＋x 乙－x 甲＝4.0 m.答案：(1)1∶3 (2)4.0 m11．(张家口月考)某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x 轴的直线与一段曲线组成．求：(1)该人刹车的反应时间；(2)刹车的加速度大小及刹车的时间．解析：(1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，分析图象可知，反应时间内的位移为x 1＝12 m ，速度v ＝72 km/h ＝20 m/s ，根据匀速直线运动规律可知，刹车反应时间t 1＝x 1v＝0.6 s.(2)分析图象可知，刹车过程的位移为x 2＝(37－12)m ＝25 m ，初速度v ＝20 m/s ，根据匀变速直线运动规律得，v 2＝2ax 2，解得加速度大小为a ＝v 22x 2＝8m/s 2.根据速度时间公式得，刹车时间t 2＝va＝2.5 s.答案：(1)0.6 s (2)8 m/s 22.5 s12．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v 1＝16 m/s ，乙车的速度为v 2＝12 m/s ，乙车在甲车的前面．当两车相距L ＝6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a 1＝2 m/s 2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a 2＝1 m/s 2.求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；(2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间．解析：(1)设甲车刹车过程中，经过t 时间第一次追上乙车，根据匀变速直线运动规律得，甲车的位移x 1＝v 1t －12a 1t 2，乙车的位移x 2＝v 2t －12a 2t 2，由位移关系得，x 1＝x 2＋L ，联立解得，t 1＝2 s ，t 2＝6 s ，故在甲车刹车过程中，两车相遇两次，甲车第一次追上乙车的时间为t 1＝2 s.(2)分析第二次相遇时两车的速度，当t 2＝6 s 时，甲车的速度为：v 1′＝v 1－a 1t 2＝4 m/s.乙车的速度为：v 2′＝v 2－a 2t 2＝6 m/s.甲车的速度小于乙车的速度，甲车做匀速运动，乙车做减速运动，两车还会第三次相遇，设在乙车减速过程中，t 3时刻甲再次追上乙，根据位移关系得，v 1′(t 3－t 2)＝v 2′(t 3－t 2)－12a 2(t 3－t 2)2，代入数据解得，t 3＝10 s ，乙车减速到零的时间为t 减＝v 2a 2＝12 s ，故两车第三次相遇时，乙车正在做减速运动，假设成立．综上所述，两车相遇三次．(3)分析题意可知，在第一次和第二次相遇的时间段内，两车第一次速度相等；在第二次和第三次相遇的时间段内，两车第二次速度相等．设第一次速度相等的时间为t1′，根据速度关系得，v1－a1t1′＝v2－a2t1′，代入数据解得，t1′＝4 s.设第二次速度相等的时间为t2′，根据速度关系得，v1′＝v2－a2t2′，代入数据解得，t2′＝8 s.答案：(1)2 s (2)3次(3)4 s和8 s。

运动图像追与相遇问题(建议用时45分钟)1.如下列图为某物体做直线运动的v-t图像,关于这个物体在4s 内的运动情况,如下说法正确的答案是( )A.物体始终向同一方向运动B.4s末物体离出发点最远C.加速度大小不变,方向与初速度方向一样D.4s内位移为0,而通过的路程为4m【解析】选D。

在v-t图像中,速度v的正负表示物体运动的方向,结合图像可知物体的速度减小为零后将反向运动,选项A错误;v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移,由图像可知物体在t=4s时位移为零,表示物体回到出发点,选项B错误;v-t图线的斜率表示物体运动的加速度,由图像可知物体的加速度为正值,而初速度为负值,故加速度与初速度方向相反,选项C错误;物体在前2s的路程为2m,在后2s的路程也为2m,故在4s内的路程为4m,选项D正确。

2.一汽车沿直线运动的速度—时间(v-t)图像如下列图,如此如下关于该汽车运动情况的说法中正确的答案是 ( )A.第4s末,汽车的运动方向发生变化B.6～10s内,汽车一直处于静止状态C.汽车在0～6s内的位移大小为24mD.第12s末,汽车的加速度为-1m/s2【解析】选D。

由v-t图像可以看出,4s末,汽车的速度由6m/s开始减小,但汽车的运动方向并没有发生变化,选项A错误;6～10s内,汽车的速度为4m/s,选项B错误;汽车在0～6s内的位移为22m,选项C错误;汽车在10～14s内做匀减速直线运动,减速运动的加速度为a=-1m/s2,选项D正确。

3.(2019·青岛模拟)A、B两物体沿同一直线运动,运动过程中的x-t图像如下列图,如下说法正确的答案是( )A.4s时A物体运动方向发生改变B.0～6s内B物体的速度逐渐减小C.0～5s内两物体的平均速度相等D.0～6s内某时刻两物体的速度大小相等【解析】选D。

x-t图像的斜率表示速度,斜率的正负表示速度方向,所以4s时A物体运动方向不变,选项A错误;由x-t 图像的斜率知0～6s内B物体的速度逐渐增大,选项B错误;由图可知,0～5s内A物体的位移大于B物体的位移,由公式=可知,A物体的平均速度大于B物体的平均速度,选项C错误;t=0时刻A物体的速度大于B物体的速度,t=6s时A物体的速度小于B物体的速度,所以0～6s 内某时刻两物体的速度大小相等,选项D正确。

第3讲 运动图象 追及相遇问题自主测评一、基础知识题组1．[对x －t 图象的理解]一遥控玩具小车在平直路面上运动的位移—时间图象如图1－3－3所示，则( )图1－3－3A ．15 s 末汽车的位移为300 mB ．20 s 末汽车的速度为－1 m/sC ．前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2D ．前25 s 内汽车做单方向直线运动解析：此图是位移—时间图象，由图可知15 s 末汽车的位移为30 m ，选项A 错误；图象的斜率代表小车的速度，15～25 s 内物体的速度为v ＝Δx Δt ＝20－3010m/s ＝－1 m/s ，选项B 正确；前10 s 内汽车匀速运动，加速度为零，选项C 错误；由图可知，汽车做往复运动，选项D 错误．答案：B2．[对v －t 图象的理解](2014年高考·大纲全国卷)一质点沿x 轴做直线运动，其v －t 图象如图1－3－4所示．质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )图1－3－4A ．x ＝3 mB ．x ＝8 mC ．x ＝9 mD ．x ＝14 m解析：在v －t 图象中，图线与坐标轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则x 08＝12×(4＋2)×2 m－12×(4＋2)×1 m＝3 m，故t＝8 s时，质点在x轴上的位置坐标x8＝5 m＋3 m＝8 m，选项B正确，选项A、C、D错误．答案：B二、规律方法题组3．[图象转换能力](2016年通榆一中月考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图1－3－5所示，取开始运动方向为正方向，则物体运动的v－t图象，正确的是( )图1－3－5解析：从a－t图象知，物体在0－1 s从静止开始做匀加速直线运动，在1 s－2 s加速度为负，说明物体做匀减速直线运动，直到停止，2 s－3 s又做从静止开始做匀加速直线运动，3 s－4 s又做匀减速直线运动，直到停止，整个运动过程中一直向正方向运动，故C正确，A、B、D错误．答案：C4．[追及相遇问题]列车以72 km/h的速度行驶，司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处，一货车正以36 km/h的速度同向行驶，为避免撞车，司机立即刹车，求刹车时加速度的最小值．解析：设列车刹车的加速度大小为a，刹车后经时间t两车速度相等，这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2，如图1－3－6所示，则不撞车的条件是图1－3－6x 1＋500 m≥x 2①且有x 1＝v 1t ②根据匀变速运动规律有x 2＝v 2t －12at 2③v 2－at ＝v 1④由④得t ＝v 2－v 1a .代入②③，结合①，得a ≥ v 2－v 1 22x ＝0.1 m/s 2(x ＝500 m)，即最小加速度为0.1 m/s 2. 答案：0.1 m/s 2。

第一章第3讲运动图像追及相遇问题课标要求能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题必备知识自主梳理知识点一运动图象1．直线运动的x-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体随变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率大小：表示物体速度的斜率的正负：表示物体速度的．(3)两种特殊的x-t图象．①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态．(如图甲线所示)．②若x-t的图象是一条倾斜的直线，说明物体在做．(如图乙线所示)2．直线运动的v-t图象(1)意义：反映了直线运动的物体随变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小：表示物体的大小斜率的正负：表示物体的方向．(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴的直线．(如图甲线所示)②匀变速直线运动的v-t图象是一条的直线．(如图乙线所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．3．a-t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的随变化的规律．(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的．(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的知识点二追及相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．关键能力考点突破考点一运动图象的理解和应用例题1.(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等例题2.在“军事演习”中，某特种兵进行了飞行跳伞表演，该伞兵从高空静止的直升机上跳下，在t 0时刻打开降落伞①，在3t 0时刻以速度v 2着地②.他运动的速度随时间变化的规律如图所示．下列结论不正确的是( )A ．在0～t 0时间内加速度不变，在t 0～3t 0时间内加速度减小B ．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越大C ．在t 0～3t 0的时间内，平均速度v <v 1＋v 22D ．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小例题3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t 图象正确的是( )要点总结:图像问题首先要看清横纵轴代表的物理量，经常从图像形状 斜率 面积作为突破口来解决问题。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（03）运动图象追及相遇问题（解析版）考点一对运动学图象的理解1．x­t图象与v­t图象的比较倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线2.(1)x­t图象与v­t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹．(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系．(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．题型1位移—时间图象【典例1】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】x­t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4 m/s2【答案】B【解析】x ­t 图象的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A 、C 错误；t ＝0时刻，a 、b 在同一位置，a 的切线的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12a ＝0.4，a ＝0.8 m/s 2，D 错误． 【提 分 笔 记】应用x­t 图象解题的六个关键点题型【典例2】 甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图所示．图中t 2＝t 42，两段曲线均为四分之一圆弧，则下列说法正确的是( )A ．两物体在t 1时刻加速度相同B ．两物体在t 2时刻运动方向均改变C ．两物体在t 3时刻相距最远，t 4时刻相遇D ．0～t 4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度【答案】C【解析】因两段曲线均为四分之一圆弧，由题图知在t1时刻曲线的切线斜率的绝对值与直线斜率相等，即两者加速度大小相等，但方向相反，A项错误；两物体均做单方向的直线运动，B项错误；甲先做匀加速运动再做匀减速运动，乙先做加速度减小的减速运动，再做加速度减小的加速运动，在t3时刻，两物体相距最远，两物体在0～t4时间内图线与t轴所围面积相等，即两物体在t4时刻相遇，在0～t4时间内的平均速度相同，C项正确，D项错误．【变式2】(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．【提分笔记】应用v­t图象解题的六个关键点题型【典例3】某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2 m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4 s 内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示．以物体的初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．物体在1 s末速度方向改变B．物体在3 s末速度方向改变C．前4 s内物体的最大速度出现在第3 s末，大小为3.5 m/sD．物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向也相同【答案】D【解析】分析物体的运动情况：在0～3 s内物体沿正方向做加速运动，在3～4 s内沿正方向做减速运动，故在第3 s末物体的速度最大，1 s末、3 s末速度方向都没有改变，故A、B错误；a­t图象的“面积”大小等于速度变化量，则在前3 s内物体速度的变化量Δv＝3.5 m/s，所以3 s末的速度v＝v0＋Δv＝2 m/s＋3.5 m/s ＝5.5 m/s，故C错误；由图象可知，前2 s内和前4 s内的a­t图象的“面积”相等，则速度变化量相等，所以物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向也相同，故D正确．【变式3】(多选)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图．下列说法正确的是()A．t＝1 s时急动度是0.5 m/s3B．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向C．2～4 s内的质点做减速运动D．0～6 s内质点速度方向不变【答案】AD【解析】根据题意可知急动度是指加速度变化的快慢，由图象可知斜率表示急动度，t ＝1 s 时急动度是0.5 m/s 3，选项A 正确；t ＝3 s 时和t ＝5 s 时图线的斜率相同，所以急动度大小及方向相同，选项B 错误；根据速度与加速度的方向关系可知，2～4 s 内的质点做加速度减小的加速运动，选项C 错误；根据图象面积的物理意义可知6 s 末质点的速度大于零，质点一直朝同一方向运动，选项D 正确． 【提 分 笔 记】应用a­t 图象解题的六个关键点题型【典例4】 在地面上以初速度2v 0竖直上抛一物体A 后，又以初速度v 0从同一地点竖直上抛另一物体B .若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt 必须满足的条件是(不计空气阻力)( )A.v 0g <Δt <2v 0gB.2v 0g <Δt <3v 0g C.3v 0g <Δt <4v 0g D.2v 0g <Δt <4v 0g【答案】D【解析】依据x ＝v 0t －12gt 2作出x ­t 图象，如图所示．显然，两条图线相交表示A 、B 相遇．由图线可直接看出，当Δt 满足关系式2v 0g <Δt <4v 0g 时，A 、B 可在空中相遇，选项D 正确．【提 分 笔 记】解决此类问题要根据物体运动规律的公式做出正确的图象，利用图象的交点的意义读取图象信息，再通过分析推理打开解题思路．考点二追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0<x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0>x B，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．4．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图象法①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．①若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．题型1速度小者追速度大者【典例5】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？【答案】2 s 6 m【解析】解法一(分析法)：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t ，两车间的距离为Δx ，则有v 自＝at 所以t ＝v 自a ＝2 sΔx ＝v 自t －12at 2＝6 m.解法二(极值法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t 两车相距最远，则Δx ＝v 自t －12at 2代入已知数据得Δx ＝6t －32t 2由二次函数求极值的条件知：t ＝2 s 时，Δx 有最大值6 m 所以经过t ＝2 s 后，两车相距最远，为Δx ＝6 m.解法三(图象法)：自行车和汽车的v ­t 图象如图所示．由图可以看出，在相遇前，t 1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t 1＝v 1a ＝63 s ＝2 s ，Δx ＝v 1t 12＝6×22m ＝6 m.【变式4】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在滑动摩擦力作用下向右做匀减速运动，B 与水平地面的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s【答案】B【解析】做匀减速运动，其加速度大小为a ＝μg ＝2 m/s 2，减速到零用时t ＝v B a ＝5 s ，其位移x B ＝12v B t ＝25 m ，此时A 的位移x A ＝v A t ＝20 m ，由位移关系可知，B 停下时A 并未追上，若要A 追上B ，则有s ＋x B ＝v A t ，得t ＝8 s ，选项B 正确，A 、C 、D 错误． 【提 分 笔 记】 掌握“三种分析方法” (1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解． (2)极值法设相遇时间为t ，根据条件列出方程，得到关于t 的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解． (3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象．位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．题型2 速度大者追速度小者【典例6】 A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止．问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 【答案】不会相撞 5 m【解析】解法一：设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax 可得02－302＝2×(－a B )×180 解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有：v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t即30t －12×2.5t 2＝85＋10t整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68<0可知t 无实数解，即两车不会相撞． 速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1， 解得t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 mx A ＝v A t 1＝80 m两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.解法二：设B 车刹车时加速度为a ，根据运动学公式02－v 2B ＝2ax ，解得a ＝－2.5 m/s 2设经过时间t 两车共速，则v B ＋at ＝v A ，解得t ＝8 s 两车位移分别为x A ＝v A t ＝80 m ，x B ＝v B t ＋12at 2＝160 m由于x A ＋x 0>x B ，所以不会相撞 且两车最近距离Δx ＝x A ＋x 0－x B ＝5 m.【变式5】在平直的高速公路行车道上，有五辆间距为100 m 的货车以90 km/h 的速度匀速行驶，在第五辆车后200 m 处的相邻车道上，有一小型客车的行驶速度也为90 km/h.该小型客车司机为了超过前面的货车，先使客车做匀加速运动，当客车速度达到108 km/h 时，保持速度不变．从客车开始加速到刚好超过这五辆货车，所用时间为125 s ，忽略货车的长度，求： (1)客车加速的时间； (2)客车加速时加速度的大小． 【答案】(1)10 s (2)0.5 m/s 2【解析】(1)货车的速度及客车的初速度相同，设为v 0，客车加速后速度为v ＝30 m/s ，设客车追的过程总时间为t ，加速阶段时间为t 1，加速阶段位移为x 1，匀速阶段位移为x 2 x 1＝v 0＋v2t 1，x 2＝v (t －t 1)金榜题名 前程似锦 11 货车在此过程位移x ＝v 0t由几何关系x 1＋x 2＝x ＋(5－1)×100 m ＋200 m解得t 1＝10 s.(2)客车加速时加速度a ＝v －v 0t 1解得a ＝0.5 m/s 2.【提 分 笔 记】巧解追及相遇问题常用方法。