2018高中物理第五章曲线运动第8节匀速圆周运动分析练习新人教版必修2201808202104

（精心整理，诚意制作）第五章曲线运动一、选择题1．（20xx•上海）图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（）A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内2．（20xx•海南）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（）A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直3．（20xx•上海）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g=10m/s2）（）A．三个 B．四个 C．五个 D．六个4．（20xx•江苏）将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是（）A． B． C．D．5．（20xx•上海）如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α，船的速率为（）6．（20xx•江苏）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB．若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（）A．t甲＜t乙B．t甲=t乙C．t甲＞t乙D．无法确定7．（20xx•广东）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（）C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关二、填空题1．（20xx•××区二模）如图所示，是小球做平抛运动中的一段轨迹，已知小球质量m=0.2kg，取重力加速度g=10m/s2，则由轨迹对应的坐标值可求得其初速度v0=_________ m/s；若以抛出点为零势能参考平面，小球经P点时的重力势能E_________ J．p=2．（20xx•××区二模）质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，小船的速度大小为_________ m/s，方向是_________ ．3．（20xx•郑州二模）某兴趣小组利用物理学知识测量某农庄喷水口的流量Q（Q=Sv，S 为出水口的横截面积，v为出水口的水流速度），方法如下：（1）先用游标卡尺测量圆形喷水口的内径d．如图为正确测量得到的结果，由此可得出水口的内径d=_________ mm．（2）打开水阀，让水从喷水口竖直向上喷出，稳定后测得水柱最高点距喷水口竖直距离为h，则喷出的水的初速度=_________（用h、g表示）．（3）根据上述测量值，可得喷水口水的流量Q=_________（用d、h、g表示）．4．（20xx•天津三模）（1）如图a所示，一竖直的半圆形光滑轨道与一光滑曲面在最低点平滑连接，一小球从曲面上距水平面高h处由静止释放，恰好通过半圆最高点，则半圆的半径R=_________（2）用游标卡尺测量小球的直径，如图b所示的读数是_________mm．5、18．（20xx•××区二模）如图a所示，某实验小组对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行了改制，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、B，但位置有一定高度差，白色与黑色两个相同的小球A、B都由斜槽某位置静止释放．启动闪光连拍相机对上述实验过程拍照．实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图．（1）根据小球位置示意图可以判断闪光间隔为_________s．（g=10m/s2）（2）（多选题）根据部分小球位置示意图，下列说法正确的是_________（A）白球A先释放，黑球B后释放（B）A球抛出点坐标（0，0）（C）B球抛出点坐标（0.95，0.50）（D）两小球释放位置到平抛槽口的高度差相同三、解答题1．（20xx•海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；（2）小球从D点运动到A点所用的时间．2．（20xx•海南）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．第五章曲线运动一、选择题1、解：A、B、船C沿着绳子靠向A船的同时还要绕A船转动；同理，船C沿着绳子靠向B 船的同时还要绕B船转动；先将船C的速度先沿着平行AC绳子和垂直AC绳子方向正交分解；再将船C的速度先沿着平行BC绳子和垂直BC绳子方向正交分解；由于绳子不可伸长，故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的；由于船C的速度方向未知，可能在AC与BC绳子之间，也可能不在在AC与BC绳子之间，故两船速度大小无法比较，但从图中可以看出，两拖船速度一定小于C船速度；故A错误，B正确；C、D、由于船C的合速度方向未知，可以在AC与BC绳子之间，也可能不在在AC与BC 绳子之间，故C正确，D错误；故选：BC．2、解：A、合力的方向与加速度方向相同，与速度的方向和位移的方向无直接关系，当物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相反，故A正确，B、物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，比如：平抛运动，故B 错误．C、物体做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心，若非匀速圆周运动，则合外力一定不指向圆心，故C错误．D、物体做匀速率曲线运动时，速度的大小不变，所以其所受合外力始终指向圆心，则其的方向总是与速度方向垂直，故D正确，故选AD．3、解：小球做竖直上抛运动，从抛出到落地的整个过程是匀变速运动，根据位移时间关系公式，有：代入数据，有：解得：t=0（舍去）或 t=1.2s每隔0.2s抛出一个小球，故第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为：故选C．4、解：B、D、皮球竖直向上抛出，受到重力和向下的空气阻力，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma根据题意，空气阻力的大小与速度的大小成正比，有：f=kv联立解得：A、C、由于速度不断减小，故加速度不断减小，到最高点速度为零，阻力为零，加速度为g，不为零，故BD均错误；，由于加速度减小，，故a-t图象的斜率不断减小，故A错误，C正确；故选：C．5、解：将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船的速度等于人沿着绳子方向的分速度根据此图得v船=vcosα故选C．6、解：设游速为v，水速为v0，OA=OB=l，则甲整个过程所用时间：乙为了沿OB运动，速度合成如图：则乙整个过程所用时间：t乙＝∴t甲＞t乙，∴选C正确，选项A、B、D错误．故选：C．7、解：网球做的是平抛运动，在水平方向上匀速直线运动：L=Vt在竖直方向上，小球做自由落体运动：代入数据解得：，所以AB正确．位移是指从初位置到末位置的有向线段，初位置是在球网正上方距地面H处，末位置是在底线上，所以位移的大小为，与球的质量无关，所以CD错误．故选AB．二、填空题1、解：在竖直方向上有：△y=gT2，横坐标为20cm点的竖直方向的分速度，经历的时间．在这段时间内水平位移x=v0t=0.2m，竖直位移，所以抛出点的横坐标为0.1-0.2=-0.1m=-10cm．纵坐标为0.15-0.20m=-0.05m=-5cm，即抛出点的坐标为（-10cm，-5cm）．那么小球经P点时的重力势能E p=-mgh=-0.2×10×（0.15+0.05）=-0.4J．故答案为：2.0；-0.4．2、解：甲乙船三者组成的系统动量守恒．规定向左为正方向．设小船的速度大小为v，由动量守恒定律有：0=m甲v甲+m乙v乙+mv0=40×3-60×3+100v解得：v=0.6m/s．速度v为正值，说明方向向左．故答案为：0.6，向左．3、（20xx•郑州二模）某兴趣小组利用物理学知识测量某农庄喷水口的流量Q（Q=Sv，S 为出水口的横截面积，v为出水口的水流速度），方法如下：（1）先用游标卡尺测量圆形喷水口的内径d．如图为正确测量得到的结果，由此可得出水口的内径d=10.10 mm．（2）打开水阀，让水从喷水口竖直向上喷出，稳定后测得水柱最高点距喷水口竖直距离为h，则喷出的水的初速度=（用h、g表示）．（3）根据上述测量值，可得喷水口水的流量Q=（用d、h、g表示）．考点：专题：实验题；直线运动规律专题．分析：（1）游标卡尺读数由两部分组成，注意精确度和记录单位（2）喷出的水做竖直上抛运动，由匀变速规律可得初速度（3）流量为单位时间内喷出的水柱的体积，用速度乘以横截面积即可解答：解：（1）主尺读数为：1.0cm=10mm，游标尺读数为：2×0.05mm=0.10mm，出水口的内径d=10.10mm（2）喷出的水做竖直上抛运动，由竖直上抛规律得：即（3）流量为单位时间内喷出的水柱的体积，用速度乘以横截面积，故：Q=Sv0=故答案为：（1）10.10 （2）（3）点评：注意游标卡尺的读数及记录单位；注意建立物理模型，喷出的水做竖直上抛运动，根据运动的规律求解初速度，从而计算流量，此即物理与生活的联系4．（20xx•天津三模）（1）如图a所示，一竖直的半圆形光滑轨道与一光滑曲面在最低点平滑连接，一小球从曲面上距水平面高h处由静止释放，恰好通过半圆最高点，则半圆的半径R=（2）用游标卡尺测量小球的直径，如图b所示的读数是10.50mm．考点：专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：（1）小球恰好能通过圆弧轨道最高点，此时恰好由重力作为向心力，由向心力的公式可以求得在最高点的速度大小，从开始到到最高点的过程中，小球的机械能守恒，从而可以求得半圆的半径R．（2）此游标尺的精确度为0.05mm，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．解答：解：（1）小球通过最高点时，由重力充当向心力，则有：mg=从开始运动到最高点的过程中，小球的机械能守恒，则得：mg（h﹣2R）=联立以上两式解得：R=h．（2）此游标尺的精确度为0.05mm，游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.05×10mm=0.50mm，所以最终读数为：10mm+0.50mm=10.50mm．故答案为：（1）；（2）10.50．点评：解决本题的关键掌握圆周运动最高点的临界条件，知道游标卡尺的读数方法：主尺读数加上游标读数．5．（20xx•××区二模）如图a所示，某实验小组对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行了改制，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、B，但位置有一定高度差，白色与黑色两个相同的小球A、B都由斜槽某位置静止释放．启动闪光连拍相机对上述实验过程拍照．实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图．（1）根据小球位置示意图可以判断闪光间隔为0.1s．（g=10m/s2）（2）（多选题）根据部分小球位置示意图，下列说法正确的是ABD（A）白球A先释放，黑球B后释放（B）A球抛出点坐标（0，0）（C）B球抛出点坐标（0.95，0.50）（D）两小球释放位置到平抛槽口的高度差相同点：专题：实验题；平抛运动专题．分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动．根据竖直方向上在相邻的相等的时间间隔内位移之差是一恒量，即△y=gT2，求出时间间隔．即为闪光间隔．求出球在某点竖直方向上的分速度，求出运动时间，则求出水平位移和竖直位移，从而求出抛出点的坐标．比较两球在水平方向上的速度，即可知道是否从相同位置由静止释放．解答：解：（1）根据△y=gT2得：T=（2）A、由图可以看出，A球到达C点的时间比B球到达C点的时间长，而AB球同时到达C点，所以A球先释放，故A正确；B、A球水平速度为v0==1.5m/s，左边第二个球在竖直方向上的分速度vy=m/s=1m/s，运动的时间t==0.1s．此时水平位移为x=v0t=0.15m，竖直位移为y= =0.05m，可知抛出点的坐标为（0，0）．故B正确．C、B球水平速度v0==1.5m/s，右边1、3两个球在竖直方向上的位移为0.3m，右边第二个球在竖直方向上的分速度vy=m/s=1.5m/s，则运动的时间t==0.15s．此时水平位移为x=v0t=0.225m，竖直位移为y==0.1125m，所以抛出点的横坐标为0.8+0.225m=1.025m．纵坐标为0.6﹣0.1125m=0.4875m．故C错误．D、两球平抛运动的初速度都是1.5m/s．所以两小球释放位置到平抛槽口的高度差相同，故D正确．故选：ABD．故答案为：（1）0.1s，（2）ABD点评：解决本题的关键掌握平抛运动的处理方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动．三、解答题1．（20xx•海南）如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小；（2）小球从D点运动到A点所用的时间．点：专题：压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出C点速度，从B到C的过程中运用动能定理求出B 点速度，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解加速度；（2）小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式即可求解时间．解答：解：（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m解得：从B到C的过程中运用动能定理得：=﹣mg•2R解得：v B=根据位移速度公式得：2aR=解得：a=（2）从C到D的过程中运用动能定理得：=mgR解得：小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式得：R=解得：t=答：（1）小球从在AB段运动的加速度的大小为；（2）小球从D点运动到A点所用的时间为．点评：本题主要考查了动能定理，运动学基本公式的直接应用，物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握，难度适中．2．（20xx•海南）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．考点：专题：压轴题．分析：平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，竖直方向上的位移已经知道了，但是水平方向的位移要用三角形的知识来求，然后才能求圆的半径．解答：解：设圆半径为r，质点做平抛运动，设水平方向的位移为x，竖直方向上的位移为y，则：x=v0t﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②过c点做cd⊥ab于d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得cd2=ad•db即为：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③得：所以圆的半径为．点评：考查平抛运动规律的应用，但是水平方向的位移不知道，所以用的数学的知识较多，需要熟练的应用三角形的边角关系．。

人教版高中物理Ⅱ课后习题答案第五章：曲线运动第1节 曲线运动1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。

图6－122. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。

汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。

图6－133. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。

图6－14第2节 质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。

如图6－15。

图6－152. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度（图略），即：v xv v1vBC6.4/v m s ===，速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3. 答：应该偏西一些。

如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。

图6－164. 答：如图6－17所示。

图6－17第3节 抛体运动的规律1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。

摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝212gt经历时间0.55t s ===在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。

一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。

（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度：/40.36/v s m s === 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ， tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.422. 解：该车已经超速。

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圆周运动（答题时间：30分钟）1。

如图，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a 是位于赤道上的一点,b 是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是( ）A 。

a 、b 两点的运动周期都相同 B. a 、b 的角速度是不同的C 。

a 、b 两点的线速度大小相同D. a 、b 两点线速度大小之比为2∶32. 在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O 点为圆心。

能正确地表示雪橇受到的牵引力F 及摩擦力f 的图是( )3. 如图所示,一个匀速转动的半径为r 的水平圆盘上放着两个木块M 和N ，木块M 放在圆盘的边缘处,木块N 放在离圆心31r 的地方，它们都随圆盘一起运动。

比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是（ ）A 。

两木块的线速度相等 B. 两木块的角速度相等C. M 的线速度是N 的线速度的3倍D. M 的角速度是N 的角速度的3倍4。

如图所示，一小物块以大小为a ＝4 m/s 2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R ＝1 m ，则下列说法正确的是（ )A. 小物块运动的角速度为2 rad/sB 。

小物块做圆周运动的周期为π sC. 小物块在t ＝4πs 内通过的位移大小为20πmD. 小物块在π s 内通过的路程为05。

如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时,板上A 、B 两点的（ ）A 。

人教版高中物理Ⅱ课后习题答案第五章：曲线运动第1节 曲线运动1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。

图6－122. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。

汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。

图6－133.答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。

图6－14第2节 质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。

如图6－15。

图6－152.解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度（图略），即：6.4/v m s ===，速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3.答：应该偏西一些。

如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。

图6－164.答：如图6－17所示。

图6－17第3节 抛体运动的规律 1.解：（1）摩托车能越过壕沟。

摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝212gt 经历时间0.55t s ==在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。

一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。

（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度：/40.36/v s m s === 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ， tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.42 2.解：该车已经超速。

1. 向心力定义：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合力。

方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。

公式：F n ＝m v 2r或F n ＝m ω2r 。

向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。

2. 实验验证装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，组成一个圆锥摆，如图所示。

求向心力：①可用F n ＝m v 2r计算钢球所受的向心力；②可计算重力和细线拉力的合力。

结论：代入数据后比较计算出的向心力F n 和钢球所受合力F 的大小，即可得出结论：钢球需要的向心力等于钢球所受外力的合力。

3. 变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：①合外力F 跟圆周相切的分力F t ，此分力产生切向加速度a t ，描述线速度大小变化的快慢。

②合外力F 指向圆心的分力F n ，此分力产生向心加速度a n ，向心加速度只改变速度的方向。

4. 一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧。

圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径。

这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。

关于向心力，下列说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B．向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D．做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力向心力的方向与速度方向垂直，使物体运动方向时刻发生改变而做圆周运动，此力的方向始终指向圆心，故命名为向心力，所以向心力不是做圆周运动而产生的力，而是产生圆周运动的原因。

答案：B有一质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗的内表面是半径为R的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率保持不变，则木块（）A．运动的加速度为零B．运动的加速度恒定C．所受合外力为零D．所受合外力大小不变，方向随时间不断改变解答本题的关键：①审清题意，明确木块做的是匀速圆周运动；②根据物体做圆周运动时合外力必须满足的条件进行判断；③注意力的方向性。

第8讲 生活中的圆周运动[时间：60分钟]题组一 交通工具的转弯问题1．关于铁路转弯处内轨和外轨间的高度关系，下列说法中正确的是( ) A ．内轨和外轨一样高，以防列车倾倒B ．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒C ．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的挤压D ．以上说法都不对2．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图1，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处，( )图1A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小3．在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( ) A ．sin θ＝v 2RgB ．tan θ＝v 2RgC ．sin 2θ＝2v 2RgD ．tan θ＝Rgv2题组二航天器中的失重现象及离心运动4．2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验．关于失重状态，下列说法正确的是()A．航天员仍受重力的作用B．航天员受力平衡C．航天员所受重力等于所需的向心力D．航天员不受重力的作用5．下列现象中，属于离心现象的是()A．汽车通过圆形拱桥，因速度太快而离开桥面B．汽车在转弯时，因速度太快而滑到路边C．洗衣机脱水筒可以把湿衣服上的水甩去D．公共汽车急刹车时，乘客都向前倾倒6．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是()A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的D．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的题组三竖直面内的圆周运动问题7．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应() A．以尽可能小的速度通过桥顶B．增大速度通过桥顶C．以任何速度匀速通过桥顶D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小8.图2所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()图2A.gR B．2gR C.gR D.Rg9.一辆满载的卡车在起伏的公路上匀速行驶，如图3所示，由于轮胎过热，容易爆胎．爆胎可能性最大的地段是()图3A．A处B．B处C．C处D．D处10.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图4所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)()图4A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N11.如图5所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图5A．小球通过最高点时的最小速度是RgB．小球通过最高点时的最小速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力12．一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶．(g取10 m/s2)(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，汽车对桥面的压力是多大？(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km)13．在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m1＝0.1 kg，内部盛水质量m2＝0.4 kg，拉碗的绳子长l＝0.5 m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v1＝9 m/s，通过最低点的速度v2＝10 m/s，求碗在最高点时绳的拉力及水对碗的压力．14.长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图6所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：(g＝10 m/s2)图6(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.答案精析第8讲 生活中的圆周运动1．C [列车转弯时实际是在做圆周运动，若内轨和外轨一样高，则列车做圆周运动的向心力由外轨对轮缘的弹力提供，但由于列车质量太大，轮缘与外轨间的弹力太大，铁轨与车轮极易受损，可能造成翻车事故；若转弯处外轨比内轨略高，此时列车转弯所需的向心力可由列车的重力和铁轨的支持力的合力提供．故选项C 正确．]2．AC [当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，但并不会向内侧滑动，静摩擦力向外侧，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 20r可知，v 0的值只与斜面倾角和圆弧轨道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误．]3．B [当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示，则有：F N sin θ＝m v 2R，F N cos θ＝mg ，解得：tan θ＝v 2Rg，故B 正确．]4．AC [做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A 、C 正确，B 、D 错误．] 5．ABC6．C [赛车在水平弯道上行驶时，摩擦力提供向心力，而且速度越大，需要的向心力越大，如不及时减速，当摩擦力不足以提供向心力时，赛车就会做离心运动，冲出跑道，故C 正确．] 7．B [设质量为m 的车以速度v 经过半径为R 的桥顶，则车受到的支持力F N ＝mg －m v 2R ，故车的速度v 越大，压力越小．而a ＝v 2R ，即F N ＝mg －ma ，向心加速度越大，压力越小，综上所述，选项B 符合题意．]8．C [小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg ＝mω2R ，解得ω＝gR，选项C 正确．] 9．D [在A 、B 、C 、D 各点均由重力与支持力的合力提供向心力，爆胎可能性最大的地段为轮胎与地面的挤压力最大处．在A 、C 两点有mg －F ＝m v 2R ，则F ＝mg －m v 2R <mg ；在B 、D 两点有F －mg ＝m v 2R ，则F ＝mg ＋m v 2R >mg ，且R 越小，F 越大，故F D 最大，即D 处最容易爆胎．]10．B [水流星在最高点的临界速度v ＝gL ＝4 m /s ，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．故选B.]11．BD [圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab 以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B 、D 正确．] 12．(1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径大些比较安全 (4)8 000 m/s解析 如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg 和桥面对它的支持力F N 的作用．(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力F N .汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg －F N ＝m v 21R所以F N ＝mg －m v 21R ＝7 600 N故汽车对桥面的压力为7 600 N.(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则F N ＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有mg ＝m v 2R解得v ＝gR ＝22.4 m/s.(3)由(2)问可知，当F N ＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全．(4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为 v ′＝gR ′＝10×6.4×106 m /s ＝8 000 m/s. 13．76 N 60.8 N解析 对水和碗：m ＝m 1＋m 2＝0.5 kg ，F T1＋mg ＝m v 21R ，F T1＝m v 21R －mg ＝⎝⎛⎭⎫0.5×810.5－0.5×10N ＝76 N ，以水为研究对象，设最高点碗对水的压力为F 1，F 1＋m 2g ＝m 2v 21R，F 1＝60.8 N ，水对碗的压力F 1′＝F 1＝60.8 N ，方向竖直向上．14．(1)16 N (2)44 N解析 以A 为研究对象，设其受到杆的拉力为F ，则有mg ＋F ＝m v 2L.(1)代入数据v ＝1 m/s ，可得F ＝m ⎝⎛⎭⎫v 2L －g ＝2×⎝⎛⎭⎫120.5－10N ＝－16 N ，即A 受到杆的支持力为16 N ．根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)代入数据v ＝4 m/s ，可得F ＝m ⎝⎛⎭⎫v 2L －g ＝2×⎝⎛⎭⎫420.5－10N ＝44 N ，即A 受到杆的拉力为44 N ．根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为拉力，大小为44 N.。

第8节匀速圆周运动分析（答题时间：30分钟）1. （上海高考）图a为测量分子速率分布的装置示意图。

圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。

从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上，展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等。

则（）a bA. 到达M附近的银原子速率较大B. 到达Q附近的银原子速率较大C. 位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率D. 位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率2. 如图所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。

当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用，则ω可能是（）A.32gRB.3gRC.gR12gR3. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A. 速度的大小和方向都改变B. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动C. 当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动4. 如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（）A. 受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B. 所需的向心力由重力提供C. 所需的向心力由弹力提供D. 转速越快，弹力越大，摩擦力也越大5. 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。

他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。

经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内脚踏板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω＝________；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有____________________；自行车骑行速度的计算公式v＝________。

6. 如图所示，半径为r＝20 cm的两圆柱体A和B，靠电动机带动按相同方向均以角速度ω＝8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数μ＝0.16，两圆柱体中心间的距离s＝1.6 m，棒长l＞3.2 m，重力加速度取10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A的正上方需多长时间？7. （榆林一模）如图甲所示，用一根长为l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.（g取10 m/s2，结果可用根式表示）求：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？8. 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示。