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高等数学c类教材答案一、导数与微分1. 导数的定义与求导法则导数是微积分中的重要概念之一，它描述函数在某一点的变化率。
常见的导数定义包括利用极限的形式进行描述，如函数f(x)在点x处的导数可表示为：f'(x) = lim(h->0) [(f(x+h) - f(x))/h]。
求导法则是求取导数的一些基本规则，包括常数倍法则、和差法则、积法则以及商法则等。
通过这些法则，可以简化导数的计算过程，加快解题速度。
2. 微分的定义与应用微分是导数的一种运算形式，它定义为函数在某一点的导数与自变量的增量之积。
微分的计算能够帮助我们优化函数的近似值，如通过线性近似进行函数的近似计算、求解最值等。
在实际生活中，微分也有广泛的应用，例如在物理学中，通过微分可以描述物体的运动状态；在经济学中，微分可以用于分析边际效应等。
二、积分与定积分1. 定积分的定义与性质定积分是求取曲线与x轴之间的面积的一种方法。
通过将区间划分成无限小的矩形，取其面积的和的极限，即可得到定积分的值。
定积分的计算可以通过牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等方法进行。
在使用定积分求解问题时，需要注意积分区间的确定、被积函数的选择以及运用适当的方法进行求解。
2. 积分的应用积分在实际生活中有着广泛的应用，如通过求解曲线下的面积计算题目中的几何问题，求取物体的质心和重心位置，计算函数的平均值等。
此外，积分还可以用于求解物理、经济、生物等领域的实际问题，如计算物体的加速度、求解收益最大化问题以及描述人口增长模型等。
三、级数1. 级数的定义与性质级数是由一列数的和所组成的数列。
常见的级数有等差级数、等比级数和调和级数等。
级数的求和可以通过求取部分和的极限进行计算。
在级数的研究中，需要关注级数的收敛性与发散性，以及级数的积性、和性等性质。
2. 常见级数的求和方法求和级数方法有很多种，其中常见的有部分和法、比值判别法、积分法等。
这些方法通常根据级数的特点和问题的要求进行选择。
高等数学c1教材答案一、选择题答案1. D2. B3. A4. C5. D6. B7. A8. C9. A10. B二、填空题答案1. -12. 1203. 24. π/45. 1/26. 47. 38. 09. 2/310. -2π三、解答题答案1. (a) 首先，我们要找到函数f(x)=x^2-4x+3的极值点。
对该函数求导可得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0解得x=2。
其次，我们求得f''(x)=2，由f''(x)>0可知2为极小值点。
因此，函数f(x)在x=2处取得极小值，极小值为f(2)=(2)^2-4(2)+3=-1。
所以，函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处取得极小值-1。
(b) 接下来，我们来求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点。
对该函数求导可得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0解得x=1或x=-1。
然后，对f''(x)=6x进行求导，得到f''(x)=6。
由f''(x)>0可知1和-1均为极小值点。
所以，函数f(x)=x^3-3x+2在x=1和x=-1处都取得极小值，极小值分别为f(1)=0和f(-1)=4。
2. 首先，我们要求解方程组：x^2+y^2=25 ---(1)x+y=7 ---(2)然后，将方程(2)代入方程(1)中，得到2x^2+14x+24=0。
求解该二次方程可得x=-3和x=-4。
当x=-3时，由方程(2)可得y=10；当x=-4时，由方程(2)可得y=11。
所以，方程组的解为(-3, 10)和(-4, 11)。
四、证明题答案1. 设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2。
根据题意，直线l1过点A(1, -2)，且与直线l2垂直，因此l1的斜率为-k2/k1。
根据直线l1和直线l2的斜率相乘得-1的性质，我们可以得到：k1 * (-k2/k1) = -1。
高等数学c教材答案及解析由于《高等数学C教材》是一本用于高等教育的数学教材，因此并没有相应的标准格式来撰写答案及解析。
然而，我将按照一种常见的格式来为您提供答案及解析，以确保信息的清晰传达。
【第一章：函数与极限】1. 函数的基本概念1.1 定义域和值域在函数的定义中，我们首先要确定函数的定义域和值域。
定义域是指函数能够接受的输入值的范围，值域则是函数输出值的范围。
1.2 奇偶性奇函数和偶函数是函数的重要性质。
奇函数满足$f(x)=-f(-x)$，偶函数满足$f(x)=f(-x)$。
2. 极限的概念与性质2.1 无穷大与无穷小当函数在某一点趋于无穷大或无穷小时，我们可以使用极限的概念来进行描述和计算。
无穷大可以分为正无穷大和负无穷大。
2.2 极限的运算法则极限的运算法则包括四则运算法则、复合函数的极限法则、函数的极限存在准则等。
【第二章：导数与微分】1. 导数的定义与性质1.1 导数的定义导数可以理解为函数的变化率。
在某一点$x=a$处的导数可以通过求取该点的切线的斜率来定义。
1.2 导数的性质导数具有线性性、乘积法则、商法则和复合函数的导数法则等性质。
2. 微分的概念与性质2.1 微分的定义微分是函数在某一点处的局部线性逼近，可以通过导数来计算。
微分可以用于近似计算函数值和函数的增量。
2.2 微分的性质微分具有线性性、微分法则和函数逼近的性质。
【第三章：高阶导数与微分】1. 高阶导数的定义与性质1.1 高阶导数的定义高阶导数可以理解为导数的导数。
一阶导数是函数的变化率，而高阶导数则是函数变化率的变化率。
1.2 高阶导数的性质高阶导数具有线性性、乘积法则、商法则和复合函数的导数法则等性质。
2. 泰勒公式与应用2.1 泰勒公式的定义泰勒公式是一种通过用多项式逼近函数的方法，可以将函数在某一点展开成无穷级数的形式。
2.2 泰勒公式的应用泰勒公式可以用于函数值的近似计算、函数的图像绘制以及函数在某一点处的性质分析。
高等数学c考试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2在x=0处的导数？A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B解析：根据导数的定义，函数f(x)=x^2在x=0处的导数为f'(x)=2x，代入x=0得到f'(0)=0，因此正确答案为B。
2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B解析：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x)/x) = 1，因此正确答案为B。
3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * CD. e^x / C答案：A解析：根据积分的基本公式，函数f(x)=e^x的不定积分为∫e^x dx = e^x + C，因此正确答案为A。
4. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的二阶导数？A. 1/xB. 1/x^2C. -1/x^2D. -1/x^3答案：B解析：首先求出函数f(x)=ln(x)的一阶导数为f'(x)=1/x，再求二阶导数得到f''(x)=-1/x^2，因此正确答案为B。
5. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-3x+2的极值点？A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-2答案：B解析：首先求出函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=±1，再通过二阶导数测试或一阶导数的符号变化判断，x=1为极小值点，因此正确答案为B。
6. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=-1时，此时f(x)=0，因此正确答案为B。
高等数学c教材课后答案详解1. 一元函数、多元函数与极限在高等数学C教材中的第一章中，我们学习了一元函数、多元函数与极限的概念和性质。
以下是课后习题的答案详解：1.1 一元函数1.1.1 定义域和值域对于一元函数f(x)，定域是指使函数f(x)有意义的x的取值范围。
而值域是指函数f(x)在定域上所能取到的所有值。
例如，对于函数f(x) = √(x-2)，我们需要满足x-2≥0，即x≥2。
因此，定域为[2, +∞)。
而在这个定域上，函数f(x)能够取到的值域为[0, +∞)。
1.1.2 奇偶性与周期性对于一元函数f(x)，奇偶性指的是函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。
周期性指的是函数图像在一定区间内重复出现的性质。
例如，对于函数f(x) = sin(x)，它是奇函数，因为f(-x) = -f(x)；而它是周期函数，因为f(x+2π) = f(x)。
1.2 多元函数1.2.1 偏导数和全微分对于多元函数z = f(x, y)，它的偏导数指的是在变量x或y固定时，函数z对于x或y的变化率。
例如，对于函数z = x^2 + 2y^2，其关于x的偏导数为∂z/∂x = 2x，关于y的偏导数为∂z/∂y = 4y。
1.2.2 隐函数与显函数对于多元函数z = f(x, y)，如果可以通过一个显式的等式z = g(x, y)来表示，则称为显函数。
如果无法通过显式等式表示，而是通过一条方程F(x, y, z) = 0来定义，则称为隐函数。
例如，对于方程x^2 + y^2 - z^2 = 1，可以解出z = √(x^2 + y^2 - 1)，因此可以表示为显函数。
1.3 极限1.3.1 定义和性质在一元函数中，我们讨论了函数在某点的左极限、右极限以及极限存在的条件。
同时，我们也介绍了无穷大极限和无穷小极限的概念。
在多元函数中，我们引入了二重极限的概念，即函数在二元变量(x, y)逼近某一点时，同时有两个变量趋于该点的极限存在。
高等数学C1参考试题讲解一、选择题:（每小题3分，5*3=15分） 1 设)(x f 是可导函数,则[]'⎰ )(dx x f 为[ A ].)((A)x f ； C x f B +)( )(； )()(x f C '； C x f D +')()(.2 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤-+=222211222x x x xx x x x f ，则()1f 和()x f x 1lim →的值分别为 [ B ]. ()()()()0,0;,0;1,1;0,1D C B A 不存在3 =→2203sin limx mxx [ D ]. ;0 )(A; )(∞B ;3)(mC 3 )(2mD .4 设)(x f 在2=x 点连续,且⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+-=22,223)(2x a x x x x x f ,则=a [ B ].1 )(-A .1 )(B 2 )(-C 2. )(D5曲线42246x x x y +-=的凸区间为[ A ].(A)(-2,2)； (B))0,(-∞； (C)),0(+∞； (D)∞+-∞,(). 二、填空题: （每小题3分，5*3=15分） 1 极限=∞→xxx 2sin lim0 .2 若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线平行于直线23-=x y ，则=')1(f3 .3 函数231)(22+--=x x x x f 的连续区间是 ),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞ .4已知0→x 时,112-+x α与2sin x 为等价无穷小,则=α 2 .5 =-++-∞→2213lim 22n n n n n 21；三、计算题: （每小题5分，5*8=40分）1、解;⎪⎭⎫ ⎝⎛--→x x xx ln 11lim 1x ln )x (x x ln x limx 111-+-=→1ln ln lim 1-+=→x x x x x x 2ln 1ln lim1++=→x x x 21=2、设 32lim22=-+-→x ax x x ，求常数a 解：由0)(lim 22=+-→a x x x ，得2-=a3 求函数的导数dxdy：y xe y -=1 解：两边对x 求导，得 y xe e y yy'--=' yyxee y +-='∴1 4 已知)0( 2tan >=x x y x ，求dy 解：两边取对数：x x y ln 2tan ln =dx xx x x dy y )2tan ln 2sec 2(12+= dx xxx x x dy x )2tan ln 2sec 2(22tan +=∴ 5求函数的导数dx dy ：⎩⎨⎧==-ttey ex 23（t 为参数） 解：⎩⎨⎧==-ttey e x 23（t 为参数） dt e dx t--=3 ，dt e dy t 2= t e dx dy 232-=∴6、求曲线13222=-y x 上在1=y 的点处的切线方程。
绝密★启用前2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
1.解析：此题是极限的运算法则题型一：将极限值代入方程如果分母不得零，就将极限值直接带入方程求解。
（直接代入法） 题型二：将极限值代入方程如果分母得零，就不能用题型一的方法！先将方程因式分解或分子有理化等方法将式子中的零因子去除再将极限值代入求解。
例：a.00型因式分解去零因子 b. 00型分子有理化去零因子c.∞∞型式子中如果有高次幂就用最高次幂除分子分母d.∞-∞型一般处理方法是通分e.切记一定是00或∞∞可以用洛必达法则上下求导和无穷小量等价代换进行求解 【特殊角的三角函数值】（1）sin 00= （2）1sin62π=（3）sin 32π= （4）sin 12π=） （5）sin 0π= （1）cos 01= （2）cos 6π= （3）1cos 32π= （4）cos 02π=） （5）cos 1π=-（1）tan 00= （2）tan 63π= （3）tan 3π=（4）tan 2π不存在 （5）tan 0π=（1）cot 0不存在 （2）cot 6π= （3）cot 33π=（4）cot 02π=（5）cot π不存在重要公式（1）0sin lim 1x xx →= （2）()10lim 1xx x e →+= （2.1）e xxx =+∞→)11(lim （3）)1n a o >= （4）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=A.B. C.D.2.设，则解析：本题考导数此题和填空14题解析相同A.B.C.D.3.设，则解析：本题考微分求导后一定要加dx 微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+ 微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭A. B.C.D.4.设，则解析：本题考高阶求导， 高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦ （4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑A.B.C.D.5.解析：本题考不定积分，解析和填空16题解析相同A.B.C.D.6.解析：本题考定积分用不定积分的方法积分后将上下值代入求解A.B.C.D.7.设，则解析：本题考偏导数,题型一：分母是y就对y求导把x看做常数求导。
高等数学（少学时）习题解答第一章 函数与极限习题1-11.求下列函数的定义域: (1) 211x xy --=; 解：110≤≤-≠x x 且；(2) ;1arctan3xx y +-= 解：30≤≠x x 且； (3) ()x x x y -+--=2ln 1562;解：由020562>-≥--x x x 且，得16≤≤-x ； (4) 212arccosxxy +=. 解：由,11212≤+≤-xxR x ∈. 2. 设()x f 的定义域为[]1,0，求()()()0>-++a a x f a x f 的定义域.解：⎩⎨⎧+≤≤-≤≤⎩⎨⎧≤-≤≤+≤a x a ax a a x a x 111010－知由从而得 ][.211,210φ时，定义域为；当时，定义域为当>-≤<a a a a3. 设 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3||,03|||,sin |)(ππϕx x x x ,求)2(46ϕπϕπϕ、、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛.解：6sin )6(ππϕ=21=；22)4sin()4(=-=-ππϕ；()02=ϕ4.判断下列函数的奇偶性:(1) x x x f cos sin )(+=;解：x x x x x f cos sin )cos()sin()(+-=-+-=-；非奇非偶；(2) ()1e e 2-=+xx y ; 解：)()(21)(x f e e x f x x=+=--；偶函数； (3) ()1e e 2-=-x xy ; 解：)()(21)(x f e e x f x x-=-=--；奇函数； (4) )tan(cos x y =.解：)()tan(cos ))tan(cos()(x f x x x f ==-=-；偶函数. 5.求2sin 3,,66ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦y x x 的反函数. 解：32,23sin ,3sin 2yarcisnx y x x y ===；反函数为：[]1,1,2arcsin 31-∈=x x y 6.对于下列每组函数写出))((x g f 的表达式: (1)1)(,sin )(2-==x x g x x f ; 解：)1sin())((2-=x x g f ；(2)()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=111011x x x x f ,()e =xg x .解：⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)]([1)(,11)(,01)(,1)]([x x x x g f x g x g x g x g f 从而得 7.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg 时，按基本运费计算，如从上海到某地以0.15元/kg 计算基本运费,当超过50kg 时，超重部分按0.25元/kg 收费.试求上海到该地的行李费y （元）与重量x (kg)之间的函数关系.解：25.0)50(15.050⨯-+⨯=x y8.某产品共有1500吨，每吨定价150元，一次销售不超过100吨时，按原价出售，若一次销售量超过100吨，但不超过500吨时，超出部分按9折出售；如果一次销售量超过500吨，超过500吨的部分按8折出售，试将该产品一次出售的收入y 表示成一次销量的函数.解：设一次销售量为x 吨，()⎪⎩⎪⎨⎧>-+-+≤<-+≤=500)500(120)100(13515000500100)100(13515000100150x x x x x x xx f习题1-21.观察下列数列的变化趋势,判断它们是否有极限,若有极限写出它们的极限:(1) n n x 311+=;解：极限是1；(2) n n n x 412+=;解：极限不存在；(3) 1332-+=n n x n ; 解：极限是 32； (4) ()[]nn x nn 111+-+=. 解：极限不存在；2．判断下列各题是否正确，并说明原因. (1)如果数列{}n x 发散，则{}n x 必是无界数列. 解：错，反例：()[]nn x nn 111+-+= (2)数列有界是数列收敛的充分必要条件.解：错，必要但不充分条件（3）,lim lim a z y n n n n ==∞→∞→且当N n >时有,n n n z x y ≤≤则.lim a x n x =∞→解：对，夹逼定理 （4）1sin lim=∞→xxx .解：错，极限是0（5）1)11(lim =+∞→n n n .解：错，极限是e3*.用数列极限的定义证明22lim 313→∞=-n n n .证明：|392||1n 33)13(26||321n 3n 2|-=---=--n n n ）（ 0>∀ε，存在时，有当N N ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=n |,3192|εε<-=---=--|392||1n 33)13(26||321n 3n 2|n n n ）（ 既22lim313→∞=-n n n .习题1-31.判断下列各题是否正确,并说明原因.(1）如果)(0x f =5，但4)(lim )(lim 00==+→→-x f x f x x x x ，则)(lim 0x f x x →不存在.解：错，)(lim 0x f x x →=4（2）)(lim x f x ∞→存在的充分必要条件是)(lim x f x +∞→和)(lim x f x -∞→都存在.解：正确(3)如果在0x 的某一去心邻域内,,0)(>x f 且,)(lim 0A x f x x =→则.0>A解：正确2.设⎩⎨⎧≥-<+=,1 ,12,1 ,4)(x x x x x f 求)(lim ),(lim 11x f x f x x +-→→; )(lim 1x f x →是否存在,为什么? 解：5)(lim 1=-→x f x ，1)(lim 1=+→x f x ，)(lim )(lim 11x f x f x x +-→→≠， )(l i m1x f x →不存在. 3.设x x f =)(,求)(lim 0x f x →.解：10|0|)(lim 0-=∆∆-=∆-∆+=-→∆xxx x x f x ；10|0|)(lim 0=∆∆=∆-∆+=+→∆xxx x x f x . 左右极限不相等，极限不存在.4*.根据函数的定义证明: (1) ()813lim 3=-→x x ,解：即可。
大一高数c题库及答案高等数学C是一门主要讨论运筹学、概率论及统计的课程，因而在解题时，往往需要掌握一定的相关概念才能有效地解题。
下面，是为大一高数C课程准备的一些常见题库及答案，仅供参考。
一、运筹学：1.极值问题问题：已知函数f(x,y)=2×2+3×3-2xy，求极值点。
答案：∂f/∂x=6x-2y=0∂f/∂y=-2x-6y=0结论：x=y=-1/3，点(-1/3,-1/3)为极值点，且为极小值，因其导数=0。
2.最佳化问题问题：f(x,y)=2×2+3×3-4xy，求使得函数最大的点。
答案：∂f/∂x=6x-4y=0∂f/∂y=-4x-6y=0结论： x=y=-1/2，点(-1/2,-1/2)为极大值，其值为f(-1/2,-1/2)=1。
二、概率论：1.条件概率问题问题：在一抽样中有五名男生和五名女生，其中有三名男生掌握C 语言，已知如果一名学生掌握C语言的概率为p，求在这抽样中掌握C 语言的女生的概率。
答案：设随机选取的是女生时的概率为q，p(女生掌握C语言|随机选取的是女生)=p(女生掌握C语言并且随机选取的是女生)/P(随机选取女生) = 3/5 / q由贝叶斯公式可知：p(女生掌握C语言并且随机选取的是女生)= p(女生掌握C语言)*p(随机选取女生/女生掌握C语言) = 3/10 * q/5综上可得：p(女生掌握C语言|随机选取的是女生)= 3/5三、统计学：1.描述性统计量问题问题：在一组数据中，X的最小值为xmin，最大值为xmax，求X 的中位数。
答案：根据定义，中位数即将数据集分为两个等大的部分，由此可求得中位数 = (xmin + xmax)/2以上内容提供了一些大一高数C课程常见题库及相应解答，希望能够为大家解决同学常见的题目疑难，学习更上一层楼。
