2014秋青岛版数学七上3.3《有理数的乘方》word学案1.doc

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3 有理数的乘方 学案第一课时班级 姓名 组别 等级【学习目标】1.借助现实背景，理解有理数乘方的意义及有关概念，掌握有理数的乘方运算法则．2.掌握幂的符号规律，能熟练进行有理数的乘方运算.3.通过把有理数的乘方运算转化为有理数的乘法运算，体会转化的数学思想.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导要求：认真自学课本66—67页例1之前的内容，了解乘方的意义，明确底数和指数，然后完成以下练习.1.5个4相乘，记作 ，5个相同因数a 相乘，记作 ，n 个相同因数a 相乘，记作 ；求几个相同因数的积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 ，在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 ，读作 或 .2.把下列各式写成乘方的形式（1）6×6×6×6= ；（2）（-8.3）×（-8.3）×（-8.3）×（-8.3）= ；（3）21×21×21×21×21= ；（4）（-52）×（-52）×（-52）= . （二）自学检测要求：认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画.1.判断正误(1)52=5×2 ( )； (2)(-4)2=（-4）×（-4） ( )； (3)-43= -（4×4×4） （ ）.2.在（-3）4中，底数是 ，指数是 ，运算的结果是 ；在-34中，底数是 ，指数是 ，运算的结果是 .3.计算（1）53 （2）（41）2（3）（-4）3 （4）（-21）4思考：通过计算发现：正数的任何次幂都是 ；负数的 是正数，负数的 次幂是负数；0的任何 都等于0. 二、合作探究组内交流自学环节中存在的疑惑，组长掌握组内的情况，记录组内没能解决的问题，准备班内解决.发言要求：言简意赅、明确清晰.下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.探究一：计算（1）（-3）4 （2）-34（3）0308 （4） 41()2-探究二： 填空：1(1)-= ；2(1)-= ；3(1)-= ；4(1)-= ；5(1)-= ；6(1)-= ；2017(1)-= ；2018(1)-= ．由此可以发现规律： ． 我的疑惑：_______________________________________________________________________三、当堂训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.必做题：1.（-2）3等于（ ）A.-6B.6C.-8D.82.下列各数中，互为相反数的是（ ）A.32与-23B.32与（-3）2C.32与-32D.-32与-（-3）2 3.5个3相乘写成 ，5的3次幂写成 .4.在-42中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 .5.计算：（1）25 （2）0.14（3）（-31）3 （4）-0.52 （5）2013(1)- （6）43()2--选做题： 1.()()()()12233420132014----=L ；2.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过 小时.四、自我反思一节课的学习，你肯定有很多收获，请将你本节课的收获用思维导图的形式呈现出来.。

3.3 有理数的乘方第2课时学前温故1．a n表示n个a____，其中a是____，n是____．2．102＝100,103＝1 000,104＝10 000,105＝100 000，…，10n＝10…0(1的后面有n个0)，即10n(n是正整数)是一个______位数．新课早知1．科学记数法一个大于10的数写成a×10n的形式，其中________，n是正整数．像这样的记数法叫做__________．2．用科学记数法表示：(1)2 010＝_______；(2)12 340 000万＝_______；(3)2 009亿＝______；(4)－36 000＝__________；(5)94 582 347＝________；(6)100.01＝________.答案：学前温故1．相乘底数指数2．(n＋1)新课早知1．1≤a＜10 科学记数法2．(1)2.01×103(2)1.234×1011(3)2.009×1011(4)－3.6×104(5)9.458 534 7×107(6)1.000 1×1021．用科学记数法表示数【例1】用科学记数法表示下列各数．(1)4 003 200；(2)－351.36；(3)0.89×105.分析：根据科学记数法的形式a×10n，其中1≤a＜10，n比原来的整数位数少1来计算本题．解：(1)4 003 200＝4.003 2×106；(2)－351.36＝－3.513 6×102；(3)0.89×105＝8.9×104.用科学记数法表示数，一个数的整数部分有n位数时，就记作a×10n－1(1≤a＜10)．2．将用科学记数法表示的数还原【例2】将用科学记数法表示的数还原．(1)3×103；(2)3.14×102；(3)－7.68×104.分析：首先算乘方，将10n写成，再乘以a即得原数．解：(1)3×103＝3×1 000＝3 000；(2)3.14×102＝3.14×100＝314；(3)－7.68×104＝－7.68×10 000＝－76 800.将数中的小数点向右移动n位，不足的位数用零补充．1．地球绕太阳转动每小时通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天(24小时)通过的路程约是( )．A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米2．据统计，2012年某市参加初中毕业生学业考试的人数约为51 000人，将数据51 000用科学记数法表示为( )．A．5.1×105B．0.51×105C．5.1×104D．51×1043．用科学记数法表示的数3.002×10n＋1的整数位数有( )．A．n位B．(n＋1)位C．(n＋2)位D．无法确定4．据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万．用科学记数法表示数35.6万是( )．A．3.56×101B．3.56×104C．3.56×105D．35.6×1045．“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速公路总里程突破4 000 k m，交通运输条件得到全面改善．将4 000用科学记数法可以表示为( )．A．40×102B．4×103C．0.4×104D．4×1046．把61万用科学记数法可表示为( )．A．6.1×104B．6.1×105C．6.0×105D．61×1047．某街道两侧统一铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那么大约需水泥砖多少块？(用科学记数法表示)答案：1．B 2.C3．C 用科学记数法表示的数中，10的指数比原数的整数位数少1，所以应选C.4．C 科学记数法中的a要大于等于1，小于10.5．B6．B 61万＝610 000＝6.1×105.7．解：一个长方形水泥砖的面积为：20×10＝200(cm2)＝2×10－2(m2)，所以大约需108 0002×10－2＝5.4×106(块)．。

3.3 有理数的乘方（第一课时）初一数学备课组教学目标：1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义。

2.能进行有理数的乘方运算。

教学重点：理解有理数乘方的意义，会进行乘方运算。

教学难点：乘方、幂、底数、指数等概念以及乘方结果符号的确定。

教学流程：一．情境导入（动手操作）动动手：把你手中的白纸对折，再对折，看看最多能将它对折几次？如果一张纸的厚度为0.1毫米，你能估计把它折叠30次的厚度为多少吗？有人说：如果把一张足够大的0.1毫米厚的纸对折30次，它的厚度比珠穆朗玛峰还要高。

你相信吗？设计意图：通过创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

创设问题：1.已知正方形的边长为7厘米，则它的面积为平方厘米。

2.已知正方体的棱长为5厘米，则它的体积为立方厘米。

二．引入新知（一）知识点一：乘方的概念及意义当相同因数相乘而因数个数较多时，致使乘法的算式表达重复、繁琐，需要引入一种简单的表达式：如2777⨯=35555⨯⨯=那么：(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-⨯-⨯-⨯-=1111()()()()4444-⨯-⨯-⨯-=(3)(3)(3)(3)(3)=n-⨯-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-个=na a a a⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅个这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在n a中，a叫做底数，n叫做指数，n a读作“a的n次方”；当n a看做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。

设计意图：通过从特殊到一般的过渡，让同学们充分认识到乘方的意义，概括出乘方的定义。

轻松过关1：1.把下列各式写成乘方的形式：2222(-)(-)(-)(-)=3333⨯⨯⨯；2.5 2.5 2.5=⨯⨯ .2.41()4-中，底数是，指数是，读作，也可以读作，表示。

3.6的底数是 ，指数是 ；15-呢？设计意图：通过轻松过关1，使学生及时巩固有理数乘方的意义及相关概念。

青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析《青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》》这一节主要讲述有理数的乘方概念和性质。

学生在学习了有理数的乘除法和幂的定义基础上，进一步掌握有理数的乘方，有助于加深对数的概念的理解，为后续的代数运算和函数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除和幂的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。

但乘方作为幂的进一步延伸，其概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合实例，让学生通过观察、操作、思考，自主探索乘方的规律。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。

2.理解有理数乘方的性质，能运用乘方解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质。

2.有理数乘方的运算方法。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生观察、操作、思考，发现乘方的规律。

利用多媒体辅助教学，形象直观地展示乘方的过程，提高学生的学习兴趣。

同时，注重师生互动，鼓励学生提问、交流，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.PPT课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商品打八折优惠，即原价的80%，求原价。

引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，引出有理数的乘方概念。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方定义，引导学生通过观察、操作，发现有理数乘方的规律。

如：23表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

同时，讲解有理数乘方的运算方法，如：a m×a n=a(m+n)。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的练习，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解有理数乘方的性质，如：a m÷a n=a(m-n)；(a m)n=a(mn)。

3.3 有理数的乘方（1）【教学目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。

2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索。

【学习重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。

【学习难点】幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

【学习过程】一、情境导入1、边长7厘米的正方形的面积是多少？棱长5厘米的立方体的体积是多少？（1）你是怎样计算的？（2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题1算式可以记作问题2算式可以记作，类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=5(2)-,11114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可以记作。

二、合作交流，解读探究1、自主学习课本，并解答下列四个问题：①什么叫做乘方？②乘方的结果叫什么？它由几部分组成?请举例说明.书写时应注意什么问题？③请举例说明两种读法的不同。

④与其他运算比较，填表：运算加减乘除乘方运算结果和差积商加数被减数减数因数被除数除数2、教师进行总结归纳：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即 ......a a a a ⋅⋅⋅⋅记作a n 。

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n 中，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数， 读作“a 的n 次方”， 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。

3、学生活动，计算：（1）210，310，410；（2）2(10)-，3(10)-，4(10)-。

运算时引导学生回顾幂的意义，注意负数的乘方要分清底数、指数。

4、教师提出问题：（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律？ （2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能地发现规律。

5、师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

七（上）3.3有理数的乘方导学案（一）一、学习目标：1、在有理数范围内乘方的意义是什么？幂的符号规律是什么？2、如何进行有理数的乘方运算？二、学习重点：能进行有理数的乘方运算学习难点: 掌握幂、底数、指数的概念三、学习过程：(一) 自主预习自学课本61页至62页，完成下列问题：1、边长为7厘米的正方形的面积是7×7，为了简便记为。

棱长为5厘米的正方体的体积是5×5×5，为了简便记为。

2、（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记为。

3、（-23）×（-23）×（-23）×（-23）记为。

4、a ×a×a ×… ×a= a nn个a5、求的运算，叫做乘方，叫做幂。

a n中叫做底数，叫做指数，a n读作（或）。

一个数的1次方是。

（二）精讲点拨1、计算①（-4）3②(-1 2 )4思考：正数的任何次幂都是；负数的偶次幂是，负数的奇次幂是；0的正整数次幂都等于。

2、你能说出(-3)4、-34区别与联系吗？（三）有效训练1、计算：①（-2）2×（-1）98②（-2）3+（-2）4③（-2×5）3 ④8 ÷(-2)3×(-2.5)⑤-16÷（-2）3⑥()2233-÷-（四）拓展提升1、若a 2=（-2）2，，则a= 。

2、已知：1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=42 , 1+3+5+7+9=25=52 ……根据各式前面的规律，猜测 1+3+5+7+9+11 = .1+3+5+7…+2001= .（其中n 是自然数）四、学习小结，浅谈收获五、达标检测1. 判断（1） 负数的偶次幂是正数。

（ ）（2） 有理数的偶次幂都是正数。

（ ）（3） 负数的奇次幂是负数。

（ ）3、计算：（-5）3 = （-0.1）3=()2332-+-= =⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 六、课后作业：1、某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。

§3、3有理数的乘方枳沟初中 崔砚军【导学目标】:1、理解有理数乘方的意义及相关概念；2、掌握有理数乘方的运算;3、通过观察、比较、分析,培养概括能力；【重点与难点】：重点：有理数乘方的运算。

难点：有理数乘方运算的符号法则。

【预习感知】：1.求几个相同因数的积的运算，叫做 ，乘方运算的结果叫做 。

在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 ，a n 读作 ，a n 看作结果时，也可读作 .2.正数的任何次幂都是 ；负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 .3.把下列各乘法写成乘方的形式：（1）7×7×7×7（2）3.4×3.4×3.4（3）（-1.2）（-1.2）（-1.2）（4）43×43×43×43 把下列各乘方写成乘法的形式：（1）22 （2）（-3）4（3）)41( 3 （4）b 5 【教学过程】：一．复习巩固：1、有理数的乘法法则是(口答) _______________________________,2、有理数乘法的符号法则是(口答) _____________________________,3、有理数的除法法则是(口答) _______________________________,4、578×（-0.75）÷（-9）÷（-513） 二．学习新知识: 1、 求 n 个相同因数的积的运算叫做_________。

2、 乘方的结果叫做______，相同的因数叫做_______，相同因数的个数叫做________。

3、比较: 23 与 32有什么不同?一般地，在n a 中，a 取任意有理数，n 取正整数。

注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。

(2)当指数为1时，指数1通常不写。

分组计算：（1） 24 33 72想一想：正数的任何次幂有什么结论？（2）例1: 计算 ()32- ()42- ()52- (-2)6 想一想：负数的幂有什么结论？由此，得到乘方运算的符号法则:正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.4、比较：(1) ()32- 与 - 23的意义是否相同?运算结果是否相同? (- 2)4 与 – 24呢? (2) 423⎪⎭⎫ ⎝⎛ 与 234的意义是否相同?运算结果是否相同? 5、归纳：底数何时需加括号？试一试：()62-读作什么?其中底数是什么?指数是什么? ()62-是正数还是负数?()=34; ()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-231; ()()=-51; ()()=-31.0 ___________ __三、巩固练习：A 组：1.判断下列等式是否正确，并在括号里填写“√”与“×”。