高三数学复习突破点不等式与线性规划课件理

解析 由已知条件 0<10x<12p，pt精解选 得 x<lg12＝－lg 2.
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(2)已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，
＋∞)单调递增，则f(2－x)>0的解集为( )
A.{x|x>2或x<－2}
B.{x|－2<x<2} C.{x|x<0或x>4}
思维启迪 利 用 f(x) 是 偶 函 数
a＋b (3) 2 ≥ ab(a>0，b>0).
(4)ab≤(a＋2 b)2(a，b∈R).
(5)
a2＋b2 a＋b ≥≥
22
apbp≥t精选a2＋abb(a>0，b>0).
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3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线 性目标函数、可行域、最优解等. (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤： ①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确 定最优解；③求出目标函数的最大值或者最小值.
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(4)简单对数不等式的解法 ①当a>1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)且f(x)>0， g(x)>0； ②当0<a<1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)<g(x)且f(x)>0， g(x)>0.
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2.五个重要不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R). (2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R).
ppt精选4Biblioteka (2)简单分式不等式的解法
①变形⇒ fx >0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； gx

2．解不等式的四种策略 (1) 解一元二次不等式的策略：先化为一般形式 ax2 ＋ bx ＋ c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二 次不等式的解集． (2)解简单的分式不等式的策略：将不等式一边化为 0，再将 不等式等价转化为整式不等式(组)求解． (3)解含指、对数不等式的策略：利用指、对数函数的单调性 将其转化为整式不等式求解． (4)解含参数不等式的策略：根据题意确定参数分类的标准， 依次讨论求解．
2．(2014· 全国新课标Ⅱ)设集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋ 2≤0}，则 M∩N＝( A．{1} C．{0,1} ) B．{2} D．{1,2}
答案：D
解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又 M＝{0,1,2}， 所以 M∩N＝{1,2}．故选 D.
基础记忆
试做真题
基础要记牢,真题须做熟
基础知识不“背死” ，就不能“用活” ！ 1．牢记四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法． 先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方 程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根， 最后根据相应二次函数图象与 x 轴 的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法．
a＋b 2 (4)ab≤ 2 (a，b∈R)．
(5)
a2＋b2 a＋b ≥ ≥ ab(a>0，b>0)． 2 2
3．快速判断二元一次不等式表示的平面区域
不等式 B>0 Ax＋By＋ C>0 Ax＋By＋ C<0
区域 B<0
直线 Ax＋By 直线 Ax＋By＋ ＋C＝0 上方 C＝0 下方
不等式与线性规划

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延伸·拓展
4. 设 x≥0 ， y≥0 ， z≥0 ， p=-3x+y+2z ， q=x-2y+4z ，
x+y+z=1求点P(p,q)的活动范围.
【解题回顾】本题实际上是借助二元一次不等式表 示平面区域有关知识求解.不能将其转化为二元一次 不等式表示的平面区域问题是出错主要原因.
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5.某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里/时(4≤V≤20) 从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速 W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去， 应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所
【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步 骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作 出可行域、求出最优解、写出答案.
(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值. 可
以先将z=7x+12y化成 y- 7 x z ，利用直线的 12 12
斜截式方程可以看出在何处取得最大值.
3．要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规 格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下 表：
块数 规格
A
种类
第一种钢板
1
B
C
2
1
第二种钢板
1
1
3
每块钢板面积第一种1平方单位，第二种2平方单位， 今需要A，B，C三种规格的成品各式各12，15，27 块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规 格成品，且使所用钢板面积最小.
【解题回顾】由于钢板的张数为整数，所以必须寻 找最优整数解.调优的办法是在以z取得最值的附近 整数为基础通过解不等式组可以找出最优解.
2.线性规划 (1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不 等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值 所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y) 是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标 函数. (2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为 线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可 行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数 取得最值的可行解叫最优解.

• 2．线性规划的有关概念
• (1)把要求最大值或最小值的函数叫做目标函数．
• (2)目标函数中的变量所满足的不等式组称为约束条 件．
• (3)如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性 目标函数．
• (4)如果约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)，则 称为线性约束条件．
• (5)在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最 小值问题，称为线性规划问题．
• 一般地说，直线不过原点时用原点判断法或B值判断法， 直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断．
• 2．目标函数z＝Ax＋By＋C，当B>0时，z的值随直线 在y轴上截距的增大而增大；当B<0时，z的值随直线在 y轴上截距的增大而减小，求整数最优解时，可用格点 法．也可将边界线附近的可行解代入目标函数，求值比 较得出．
• 重点难点 • 重点：二元一次不等式表示的平面区域． • 难点：目标函数的确定及线性规划的实际应用
• 知识归纳 • 1．二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)表
示的平面区域．
• (1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0； • (2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0
区域不 等式
Ax＋By ＋ C>0
Ax＋By ＋ C<0
区域
B>0
B<0
直线Ax＋By＋C 直线Ax＋By＋C
＝0上方
＝0下方
直线Ax＋By＋C 直线Ax＋By＋C
＝0下方
＝0上方
• 主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上 方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这种 判断方法称作B值判断法．即判定点P(x0，y0)在直线l： Ax＋By＋C＝0(B≠0)哪一侧时，令d＝B(Ax0＋By0＋C)， 则d>0⇔P在直线l上方；d＝0⇔P在l上；d<0⇔P在l下 方．

c <0
f(x)g(x)>0(<0) f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0
• (3)简单指数不等式的解法 • 当a>1时，af(x)>ag(x)⇔ ___f(x_)_>g_(_x)_ ____ ；
• 当0<a<1时，af(x)>ag(x)⇔ ___f(x_)_<g_(_x)_ ____ ．
• (4)简单对数不等式的解法
• 当a>1时， logaf(x)>logag(x)⇔ _____f(_x)_>_g(_x)_>_0_ __ ；
• 当0<a<1时， logaf(x)>logag(x)⇔ ____g_(x_)>_f_(x_)>_0_ ___ ．
a＝b a＝b
高考真题体验
• (3)关注目标函数的几何意义和参数问题， 掌握求目标函数最值的方法．
• 预测2020年命题热点为： • (1)不等式的性质、不等关系及不等式解法；
利用基本不等式求函数最值．
• (2)求目标函数的最大值或最小值及求解含 有参数的线性规划问题．
核心知识整合
c >0 >0 >0
>0
>0
C
•命题方向3 线性规划问题
B
B
பைடு நூலகம்
• 『规律总结』 • 1．线性规划问题一般有三种题型：一是求
最值；二是求区域面积；三是由最优解确 定目标函数中参数的取值范围．
• 2．解决线性规划问题首先要画出可行域， 再注意目标函数所表示的几何意义，数形 结合找到目标函数达到最值时可行域的顶 点(或边界上的点)，但要注意作图一定要 准确，整点问题可通过验证解决．

则 z＝x＋2y
的最大值为
A．0
B．1
3 C.2
D．2
( )．
(2)(2014·浙江卷)当实数 x，y 满足xx＋－2y－y－14≤≤00，， x≥1
时，1≤ax
＋y≤4 恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
解析 (1)可行域如图所示．目标函数化为 y＝－12x＋12z，当直线 y ＝－12x＋12z，过点 A(0,1)时，z 取得最大值 2.
，则

f(10x)>0 的解集为
( )．
A．{x|x<－1，或 x>－lg 2}
B．{x|－1<x<－lg 2}
C．{x|x>－lg 2}
D．{x|x<－lg 2}
解析 (1)设 f(x)＝x2＋ax＋1，其对称轴为 x＝－a2. 若－a2≥12，即 a≤－1 时，则 f(x)在0，12上是减函数，若满足题意 应有 f12≥0，即－52≤a≤－1. 若－a2≤0，即 a≥0 时，则 f(x)在0，12上是增函数， 又 f(0)＝1>0 成立，故 a≥0. 若 0<－a2<12，即－1<a<0，则应有 f－a2＝a42－a22＋1＝1－a42≥0 成 立，故－1<a<0.综上，有 a≥－52.
• 1．不等式的解法
•
(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式
ax2＋bx＋c>0(或＜0)(a>0)，再求相应一元二次方程ax2＋
bx＋c＝0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的
位置关系，确定一元二次不等式的解集．
•
(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键

有 f(a)＝g(b)，则 b 的取值范围为
( )．
A．[2－ 2，2＋ 2]
B．(2－ 2，2＋ 2)
C．[1,3]
D．(1,3)
主干知识研讨
命题角度聚焦
阅卷现场体验
[思路点拨](1)转化为等价的二次不等式．(2)求f(x)的值域，则存 在b使g(b)在函数f(x)的值域内有解． 解析 (1)原不等式等价于2xx－＋11≠2x0＋. 1≤0， ∴－12<x≤1. (2)函数 f(x)＝ex－1 的值域为(－1，＋∞) 要使 f(a)＝g(b)，则有 g(b)＝－b2＋4b－3>－1， ∴b2－4b＋2<0，解得 2－ 2<b<2＋ 2. 答案 (1)A (2)B
2x－y－2≥0， 不等式组x＋2y－1≥0，
3x＋y－8≤0
所表示的区域上一动点，则直线
OM 斜率的最小值为 A．2
B．1
( )．
C．－13
D．－12
主干知识研讨
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解析 已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当 点 M 与点 A 重合时直线 OM 的斜率最小，由直线方程 x＋2y－1 ＝0 和 3x＋y－8＝0，解得 A(3，－1)，故 OM 斜率的最小值为－13.
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命题角度聚焦
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【变式训练 1】 (1)(2013·济南调研)设 x∈R，则“x>12”是“2x2＋
x－1>0”的
( )．
A．充分而不必要条件
B．充分必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
(2)(2013·重庆高考)关于 x 的不等式 x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集

3.利用基本不等式求最值 已知 x，y∈(0，＋∞)，则(1)若 x＋y＝S(和为定值)，则当 x＝y 时， 积 xy 取得最大值S42xy≤x＋2 y2＝S42；(2)若 xy＝P(积为定值)，则 当 x＝y 时，和 x＋y 取得最小值 2 P(x＋y≥2 xy＝2 P).
真题感悟 1.(2015·福建卷)若直线ax＋by＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则
a＋b 的最小值等于( C )
A.2

B.3
C.4
D.5
解析 由题意1a＋1b＝1，∴a＋b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋
ab≥4，当且仅当 a＝b＝2 时，取等号.故选 C.
2.(2015·陕西卷)设 f(x)＝ln x，0＜a＜b，若 p＝f( ab)，q＝f a＋2 b，
4.平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不 等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集. 线性目标函数 z＝ax＋by 中的 z 不是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的 截距，把目标函数化为 y＝－abx＋bz，可知bz是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的截距，要根据 b 的符号确定目标函数在什么情况下取得 最大值、什么情况下取得最小值.
＋ln b)＝12ln a＋12ln b＝ln(ab)12＝f( ab)＝p.故 p＝r＜q.选 C.
3.(2015·全国Ⅰ卷)若 x，y 满足约束条件xx＋ －y2－y＋2≤ 1≤0， 0，则 z＝3x 2x－y＋2≥0，
＋y 的最大值为________.
解析 作出不等式组所表示的可行域 ( 如 图 中 阴 影 部 分 所 示 ) ， 作 直 线 l0 ： 3x ＋y＝0，平移直线l0，当直线3x＋y＝z 过点(1，1)时，zmax＝3＋1＝4. 答案 4

生产计划问题
企业需要根据市场需求、生产能力、成本等因素制定生产计划。通过整数 线性规划，可以优化生产资源的配置，实现成本最小化或利润最大化。
物流配送问题
在物流配送领域，需要解决如何合理安排车辆、路线和配送时间等问题。利用 整数线性规划，可以制定高效的配送计划，降低运输成本并提高服务质量。
投资组合优化
大规模问题，计算效率高。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题 的数值方法，通过在可行域内部 搜索最优解。适用于某些特定类 型的问题，如具有大量等式约束
的问题。
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单纯形法求解线性规划问题
单纯形法基本原理
线性规划问题的标准形式
单纯形表
通过引入松弛变量和剩余变量，将一 般形式的线性规划问题转化为标准形 式。
定的整数组合决定。
分支定界法求解整数线性规划
分支策略
通过将问题分解为两个或多个子问题来缩小搜索范围，每个子问题对应原问题的 一个子集。
定界策略
利用线性规划松弛问题的解来估计整数线性规划问题的最优解，从而排除不可能 产生最优解的子问题。
分支定界法求解整数线性规划
分支定界法步骤 1. 求解原问题的线性规划松弛问题，得到最优解。
不等式及线性规划课件
目录
• 不等式基本概念与性质 • 一元一次不等式及其解法 • 一元二次不等式及其解法 • 线性规划基本概念与原理 • 单纯形法求解线性规划问题 • 整数线性规划及其应用
01
不等式基本概念与性质
不等式定义及表示方法
不等式的定义
表示两个量之间大小关系的数学表 达式，常用符号有“<”、“>”、 “≤”、“≥”等。
一元二次不等式解法
判别式法
通过计算判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值，判断一 元二次不等式的解的情况。

3x＋5y≥27.
作出可行域如图，让目标函数表示的直线 2.5x＋4y＝z 在可行域上平移，由此可知 z ＝2.5x＋4y 在 B(4,3)处取得最小值． 因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和
3 个单位的晚餐，就可满足要求．
【变式训练】 3.某家具厂有方木料 90 m3，五合 板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生 产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生 产每个书橱需要方木料 0.2 m3、五合板 1 m2，出 售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利 润 120 元． (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？
.D
恰为
AC
的中点，直线
y＝x＋2
将△
ABC 的面积平分．故选 A.
答案： A
【变式训练】 1.(2011·吉林延边州一模)若不
x－y＋5≥0，
等式组y≥a， 0≤x≤3
表示的平面区域是一
个三角形，则 a 的取值范围是( )
A．a＜5
B．a≥8
C．a＜5 或 a≥8
D．5≤a＜8
解析： 作出如图所示的可行域，要使该平面 区域表示三角形，需满足 5≤a＜8.
答案： D
求目标函数的最值 1．求目标函数的最值，必须先准确地作出线 性可行域再作出目标函数对应的直线，据题 意确定取得最优解的点，进而求出目标函数 的最值． 2．线性目标函数 z＝ax＋by 取最大值时的最 优解与 b 的正负有关，当 b>0 时，最优解是将 直线 ax＋by＝0 在 2y－1＝0
得 D(1,0)，
∴kCD＝0，kCA＝1212－＋01＝13，∴z 的范围是0，31；
(3)z＝