3、 第17周 空间与图形(一)

教案：《空间与图形》2023-2024学年数学一年级上册-人教版教学目标：1. 让学生通过观察和操作，感知和理解物体的形状和大小，培养学生的空间观念。

2. 使学生能够运用简单的图形和模型来描述和解释生活中的现象，提高学生的观察力和思维能力。

3. 培养学生对数学的兴趣，激发学生的探索欲望，培养学生的自主学习能力。

教学重点：1. 培养学生的空间观念，使学生能够正确地识别和描述物体的形状和大小。

2. 培养学生的观察能力和思维能力，使学生能够运用图形和模型来解释生活中的现象。

教学难点：1. 帮助学生理解图形的变换，如平移、旋转等。

2. 引导学生运用图形和模型来解决问题。

教学准备：1. 教师准备相关的教具和学具，如各种形状的积木、图片等。

2. 学生准备学习用品，如铅笔、橡皮、尺子等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些形状各异的物体，引导学生观察和讨论，激发学生对空间和图形的兴趣。

2. 教师提出问题，如“你们在生活中见过哪些形状的物体？”等，引导学生思考和回答。

二、新课导入（15分钟）1. 教师通过展示一些简单的图形，如正方形、长方形、圆形等，引导学生观察和描述。

2. 教师讲解图形的基本特征，如边的数量、角度的大小等，帮助学生理解图形。

3. 教师通过展示一些图形的变换，如平移、旋转等，引导学生观察和讨论，帮助学生理解图形的变换。

三、课堂练习（10分钟）1. 教师布置一些练习题，如让学生画出一些简单的图形，或者让学生用图形来解释一些现象。

2. 教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，帮助学生巩固所学知识。

2. 教师提出一些问题，如“你们学到了哪些知识？”等，引导学生思考和回答。

五、课后作业（5分钟）1. 教师布置一些课后作业，如让学生回家后找一些形状各异的物体，然后画出它们的形状。

2. 教师提醒学生要认真完成作业，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过观察和操作，使学生感知和理解了物体的形状和大小，培养了学生的空间观念。

2023年冀教版六年级数学上册教学工作计划（通用5篇）冀教版六年级数学上册教学工作安排1一、教学内容冀教版数学六年级上册共有八个单元。

数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域的单元支配和主要内容如下：1、数与代数（共3个单元）第2单元比和比例。

第3单元百分数。

第5单元百分数的应用。

2、空间与图形（共3个单元）。

第1单元圆和扇形。

第4单元比例尺。

第6单元圆的周长和面积。

3、统计与概率（1个单元）。

第7单元统计。

4、综合应用（共5个活动）。

测量旗杆高度结合比和比例单元设计、卧房设计结合比例尺单元设计，学会理财结合百分数的应用单元设计，学会购物———结合百分数的应用单元设计，喜爱数学状况的调查—————结合统计单元设计。

二、方法措施1、重视数学与生活的联系。

（1）选择学生熟识的事物，充分利用学生的生活阅历学习数学。

（2）选择真实的数据作为课程资源，使学生感受数学与现实世界的联系。

（3）在综合运用学问解决生活实际问题的过程中，感受数学与生活的联系。

（4）通过真实的数据和现实问题，关注学生情感看法和价值观的培育。

2、重视数学应用意识的培育。

（1）在解决简洁问题的过程中学习数学，体会数学学习的价值。

（2）加强数学与现实问题的联系，培育数学应用意识。

（3）在综合应用中，培育数学应用意识。

3、重视学问的自主建构过程（1）利用学生的已有学问，自主建构数学。

（2）加强学问间的联系，自主建构数学模型。

4、在操作和体会中学习数学（1）在动手做的活动中，理解数学，形成相关技能。

（2）在动手做的活动中，体会图形的相像，发展初步的空间观念。

（3）在动手做的活动中，自主建构数学，获得数学探究的阅历和方法。

5、重视统计观念的培育统计观念是现代人应当具备的、重要的数学素养。

通过这些活动，可以使学生经验运用数据进行推理、用数据描述信息的过程，有利于学生体会统计在描述信息、表达信息方面的作用，培育用数据说明问题的看法，发展统计观念。

九年级教学进度安排九年级是初中阶段的关键时期，教学进度的合理安排对于学生的学习效果和升学有着至关重要的影响。

为了让学生在这一年中能够系统地学习知识，提高综合能力，为中考做好充分准备，特制定以下教学进度安排。

一、语文1、古代诗文第一学期第 1-3 周：复习七、八年级所学的古诗词和文言文，加强背诵和默写。

第 4-8 周：学习九年级上册的古诗词和文言文，注重字词理解、文意疏通和作品赏析。

第9-12 周：进行古代诗文的专题复习，包括诗歌体裁、表现手法、文化常识等。

第二学期第 1-4 周：学习九年级下册的古诗词和文言文，强化重点词句的掌握和思想内容的理解。

第 5-8 周：开展古代诗文的综合练习和模拟考试，提高学生的应试能力。

2、现代文阅读第一学期第 13-16 周：学习九年级上册的现代文，培养学生的阅读理解和分析能力，掌握不同文体的特点和阅读方法。

第 17-20 周：进行现代文阅读的专项训练，如记叙文、说明文、议论文的阅读技巧。

第二学期第 9-12 周：复习现代文阅读的知识点，进行综合性的阅读练习，提高阅读速度和答题准确性。

3、写作第一学期第 1-8 周：进行记叙文的写作训练，包括人物描写、事件叙述、情感表达等方面。

第 9-16 周：学习议论文的写作方法，培养学生的逻辑思维和论证能力。

第 17-20 周：开展命题作文和材料作文的写作练习，提高学生的审题立意和谋篇布局能力。

第二学期第 1-8 周：进行各类文体的综合写作训练，注重作文的修改和完善。

第 9-16 周：针对中考作文的要求和热点话题，进行模拟写作和范文赏析。

4、语言运用第一学期第 17-20 周：复习语法、修辞、标点等语言知识，进行病句修改、句式变换等练习。

第二学期第 17-20 周：进行语言运用的综合训练，包括口语交际、综合性学习等。

二、数学1、数与代数第一学期第 1-6 周：复习整式、分式、二次根式的运算，巩固方程和不等式的解法。

第 7-12 周：学习函数的基础知识，包括一次函数、反比例函数的图像和性质。

福建省龙岩市永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第17周周末测试九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤ 2．平面直角坐标系中，点P （-3，4）与半径为5的⊙O 的位置关系是A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不能确定 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得A．()227x -= B ．()227x += C ．()221x -= D ．()221x += 5．如果关于x 的方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠D ．14a >-且0a ≠6．下列事件中是必然事件的为A ．方程210x x -+=有两个不等实根BC ．旋转后的图形与原图形的对应线段平行且相等D ．圆的切线垂直于圆的半径 7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于E ， 则下列结论不一定．．．成立的是 A ．∠COE ＝∠DOE ； B ．CE ＝DE ；C ．OE ＝BE ；D ． =BCBD 错误！未指定书签。

8．抛物线()234y x =--向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为A ．()237y x =--错误！未找到引用源。

B ．()231y x =-- C ．()2343y x =--+错误！未找到引用源。

D ．()2343y x =---9．如图，圆与圆之间不同的位置关系有A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，⊙O 分别切AC ，BC 于点D ，E ，圆心O 在AB 上，则⊙O 的半径r 为A ．2cmB ．4cmC ．6017cmD ．1760cm二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11＝ ．12．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“ ”的交通标志 （不画图案，只填含义）．13．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是 ． 14．直线3y x =+上有一点P （m -5，2m ），则P 点关于原 点的对称点P ′ 为______ ．15．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝16米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为 ．16．若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的最小值为 cm ．17．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中：①0abc >；②2b a =；③0a b c ++<； ④0a b c -+>．正确的是 ． 三、解答题（本大题共8小题，89分） 18．（本题8分）解方程：2231x x -=．1学校： 班级： 姓名： 座号： （密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………19．（本题8122⎛⎫+- ⎪⎝⎭20．（本题10分）已知：如图△ABC 中，∠ACB =90°，点E 是边BC 上一点，过点E 作FE ⊥BC （垂足为E ）交AB 于点F ，且EF =AF ，以点E 为圆心，EC 长为半径作⊙E ,交BC 于点D ．（1）求证：直线AB 是⊙E 的切线；（2）设直线AB 和⊙E 的公共点为G ，AC =8，EF =5，连接EG ，求⊙E 的半径r ．21．（本题12分）小莉的爸爸买了今某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则． 22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1 的坐标； （2）将原来的△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°得到△AB 2C 2，试在图 上画出△AB 2C 2的图形，并写出 点C 2的坐标；（3）求点C 到点C 2 经过的路线的长．（结果保留π）九年级数学试题 页（共6页）九年级数学试题 第3页（共6页）23．（本题12分）小刚按照某种规律写出4个方程：①220x x +-=；②2230x x +-=；③2340x x +-=；④2450x x +-=…… （1）按照此规律，请你写出第100个方程： ； （2）按此规律写出第n 个方程是 ；这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解，若没有，请说明理由．24．（本题13分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？年收益多少万元？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大值为多少？（收益＝租金－各种费用）25．（本题14分）在平面直角坐标系xOy 中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x 轴上，直角顶点C 在y 轴正半轴上，已知点A （-1，0）．（1）请直接写出点B ，C 的坐标：B （ ， ），C （ ， ）； （2）求经过A ，B ，C 三点的抛物线解析式；（3）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF （其中∠EDF =90°，∠DEF =60°），把顶点E 放在线段AB 上（点E 是不与A ，B 两点重合的动点），并使ED 所在直线经过点C ．此时，EF 所在直线与（2）中的抛物线交于第一象限的点M ．当AE =2时，抛物线的对称轴上是否存在点P 使△PEM 是等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图九年级数学试题 第5页（共6页） 九年级数学试题 第4页（共6页）学校： 班级： 姓名： 座号： （密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第17周周末测试 九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11． 7 ． 12． 靠左侧通道行驶 ． 13． 25% ．14．（7，4）． 15． 10米 ． 1617． ①③④ ． 三、解答题（本大题共8小题，89分） 18．（本题8分）解：22310x x --=， 2,3,1a b c ==-=-，()()()224342198170b ac ∆=-=--⨯⨯-=--=>，∴()322x --=⨯ ∴ 123344x x +==． 19．（本题8分）解：原式21=-- 3=-20．（本题10分）解：（1）过点E 作EG ⊥AB 于点G ，连接EA ；∵AF =EF ，∠FEA +∠AEC =90°，∠AEC +∠EAC=90°， ∴∠FEA=∠FAE ． ∴∠FAE =∠EAC ． ∴AE 为角平分线． ∴EG =EC ．∴直线AB 是⊙E 的切线．（2）由（1）可知，直线AB 与⊙O 的公共点G 为切点，∴EG =r ，EG ⊥AB ．∵∠ACB =90°，EC 长为半径，∴AC 是⊙E 的切线．∴AG =AC =8．∵EF =AF ，EF =5， ∴AF =5．∴FG =AG -AF =8-5=3，在R t △EFG 中，根据勾股定理，得：4EG ==,∴⊙E 的半径r =4．21．（本题12分） 解：（1）由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．（2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为63168=，哥哥去的概率为105168=，3588<，小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．22．（本题12分）解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1就是所求画的三角形； C 1的坐标为（3，-3）；（2）如图所示，△AB 2C 2就是所求画的三角形； C 2的坐标为（-4，-2）；（3）∵AB =3，BC =2，∴AC ==九年级数学试题 第6页（共6页）九年级数学参考答案 第1页（共4页） A 1C 1 B 1C 2B 2∴2CC l ==，即点C 到点C 2．23．（本题12分）解：（1）21001010x x +-=；（2）()210x nx n +-+=，此方程有实数根．()()110x x n -⎡++⎤=⎣⎦10x -=或()10x n ++= ∴ ()12111x x n n ==-+=--，． 24．（本题13分）解：（1）租出间数为：1210301304260.5--⨯=-=（间），年收益为： 26(122)41256⨯--⨯=（万元）．（2）设每间商铺的年租金为x 万元，该公司的年收益为y 万元，依题意，得：1010(2)30110.50.5x x y x --⎛⎫=--⨯-⨯ ⎪⎝⎭整理得：22252802(13)258y x x x =-+-=--+(1025)x ≤≤ ∴当13x =时，y 有最大值为258，答：当每间商铺的年租金定为13万元时，该公司的年收益最大，最大值为258万元．25．（本题14分）解：（1）B （3，0），C （0（2）∵点A （-1，0），B （3，0），∴可设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+-， ∵点C （0∴3a -=解得：a =，∴此抛物线的解析式为1)(3)y x x =+-即2y x =+（3）存在．∵AE =2， ∴OE =1，∴E （1，0），此时，△CAE 为等边三角形． ∴∠AEC =∠A =60°．又∵∠CEM =60°，∴∠MEB =60°．∴点C 与点M 关于抛物线的对称轴3(1)12x +-==对称． ∵C （0∴M （2过M 作MN ⊥x 轴于点N （2，0）， ∴MN∴ EN =1．∴2EM ===．若△PEM 为等腰三角形，则：ⅰ）当EP =EM 时，∵EM =2，且点P 在直线x =1上，∴P （1，2）或P （1，-2）． ⅱ）当EM =PM 时，点M 在EP 的垂直平分线上，∴P （1，）．ⅲ）当PE =PM 时，点P 是线段EM 的垂直平分线与直线x =1的交点，∴P （1．∴综上所述，存在P 点坐标为（1，2）或（1，-2）或（1，1时，△EPM 为等腰三角形．九年级数学参考答案 第3页（共4页）九年级数学参考答案 第4页（共4页）九年级数学参考答案 第2页（共4页）。

北师大三年级上册数学教学计划（实用8篇）北师大三年级上册数学教学计划第1篇一、学生情况分析及改进提高措施：学生们经过两年的学习，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题的能力。

无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高，基础知识和基本技能打得也比较扎实，对数学学习有着浓厚的兴趣，乐于参与到学习活动中去，特别是对一些动手操作，合作学习，实践活动等学习内容尤为感兴趣，因此，在教学中应多设计一些活动，引导学生进行独立思考与合作交流，帮助学生积累参加数学学习活动的经验。

在数学知识上已经掌握了两步计算式题和有余数的除法，还有统计知识，并学会了辨认八个方位；掌握了万以内数的读法、写法和加、减法；还掌握了长度单位毫米、厘米、分米、米和千米的实际长度和简单的换算以及实际测量，并能用以上这些相应的知识解决实际生活中的问题。

总之，这些技能和知识点都为本学期进一步学习新知识打下了坚实的基础，他们爱学数学的热情，以及对数学的感悟能力会在本学期进一步得到发扬光大，他们的情感、态度、价值观会沿着良性轨道螺旋式上升。

二、本册教材分析本册教材充分体现了新《课程标准》的理念，以学生的数学活动实践为学习内容，教材创设了生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中获得对数学知识的理解和体验。

教学内容主要包括：(1)混合运算；(2)观察物体；(3)加与减；(4)乘与除；(5)、周长；(6)乘法；(7)年、月、日；(8)数学好玩；(9)认识小数，还有一个整理复习，一个总复习。

具体特点是：1.在数与代数的学习中，重视动手操作与抽象概括相结合，体验乘、除法意义，发展了学生的数感和符号感。

2.在空间和图形学习中，从学生的生活经验出发，注重通过操作活动发展空间观念。

北师大版小学四年级数学上册教学计划和进度表（第一学期）一、本册教材分析这一册教材包括下面一些内容：认识更大的数、乘法、除法、生活中的负数、线与角、图形的变换、方向与位置统计等教学内容。

1、第一单元“认识更大的数”。

本单元是在第一学段学生认识万以内数的基础上，进一步认识亿以内的数在实际生活中的意义，把握大数读写的方法，认识近似数及其作用。

2、第三单元“乘法”。

本单元学习的内容要紧有：三位数乘两位数，对一些较大的数进行估量，认识运算器以及运用运算器探究一些数学规律。

3、第五单元“除法”。

本单元的学习是小学时期整数运算的最后一个章节内容。

本单元学习的内容要紧有：三位数除以整十数，三位数除以两位数，速度、时刻与路程的数量关系，探究商的运算规律以及整数四则混合运算。

4、第七单元“生活中的负数”。

本单元要紧是使学生认识生活中一些常见的负数，对此学生差不多积存了比较多的生活体会。

5、第二单元“线与角”。

本单元学习的内容要紧有：直线、线段、射线的认识，平行线与垂线的认识，平角、周角的认识，以及用量角器量角与画角。

6、第四单元“图形的变换”。

在第一学段的学习中，学生初步感受了生活中的平移与旋转的现象，能在方格纸上作简单图形平移后的图形。

本单元是在上述基础上的进一步进展，通过具体实例的展现，使学生体会一个简单图形通过旋转、平移，能够设计出一个漂亮图案。

7、第六单元“方向与位置”。

本单元学习的要紧内容有：在方格纸上用数对表示某一点的位置，依照方向（任意方向）和距离确定物体的位置。

在第一学段中，学生差不多认识了8个方向和简单的路线等知识，这些知识的学习为本单元的学习打下了基础。

而本单元的学习则又是第一学段学习的进展，它对提高学生的空间观念，认识周围的环境，都有较大的作用。

8、第八单元“统计”。

本单元学习的要紧内容有：1格表示多个单位的条形统计图，复式条形统计图以及简单的折线统计图。

二、学情分析四年级学生差不多从中年级迈向高年级，他们的思维差不多开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较往常上升了一个层次，差不多会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，学生差不多具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。

2024年人教版六年级上册小学数学教学计划一、教学目标1. 了解和掌握六年级上册数学的知识点和概念。

2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维和数学运算能力。

4. 注重培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。

5. 培养学生合作学习和自主学习的能力。

二、教学内容和重点1. 数的认识和数的读写教学重点：复习整数的基本概念和读写方法，培养学生独立完成数表的能力。

2. 小数的认识和读写教学重点：引导学生理解小数的基本概念，掌握小数的读写方法。

3. 长度、质量和容量的测量教学重点：帮助学生理解长度、质量和容量的概念，掌握测量的方法和技巧。

4. 图形的认识教学重点：培养学生观察和辨认图形的能力，掌握图形的性质和特征。

5. 分数的认识和计算教学重点：引导学生理解分数的概念，掌握分数的读写和计算方法。

6. 平面镜像和轴对称教学重点：帮助学生理解平面镜像和轴对称的概念，掌握图形的镜像和对称性质。

三、教学方法1. 观察法：通过观察实物和经验现象，引导学生发现问题和规律。

2. 比较法：通过比较实物和数学概念之间的关系，帮助学生理解和巩固知识。

3. 探索法：组织学生进行实际操作和实验，培养学生的实际问题解决能力。

4. 讨论法：组织学生展开小组或全班讨论，激发学生的思维和创造力。

5. 合作学习法：鼓励学生在小组中相互合作、交流和互助，培养学生的团队合作精神。

四、教学时数和课时安排本学期共36周，每周5天。

每天一节数学课，每节课45分钟。

第1周：复习数的认识与读写（2课时）第2周：复习小数的认识与读写（2课时）第3周：测量长度（3课时）第4周：测量质量和容量（3课时）第5周：图形的认识（3课时）第6-7周：分数的认识（4课时）第8周：分数的大小比较（2课时）第9-10周：分数的加减运算（4课时）第11周：分数的乘法运算（2课时）第12周：分数的除法运算（2课时）第13-14周：分数的应用问题（4课时）第15周：平面镜像（2课时）第16-17周：轴对称（4课时）第18周：复习（2课时）第19周：期末考试（1课时）五、教学评价1. 考勤打分：按时到课并积极参与课堂活动，注意听讲和作业的完成情况。

方案设计专题复习方案设计型问题是近几年中考中兴起的一种新题型，它通过设置一个实际问题情景，给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，由于方案不止一种，因而这类题又具有开放型题的特点．方案决策型问题考查考生的数学应用意识，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐．不等式型方案设计问题例1：某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（20x-）米.根据题意得：35025020 x x=-解得70x=.检验:70x=是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y-）米.由题意，得10,70100010.50yy⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）．函数型方案设计问题例2：某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。

已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x元，年销售量为y万件，年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）z万元。

北师大版小学数学六年级上册教学计划一、教学内容本册教学内容分为五大板快：（一）、数与运算。

1.第二单元“百分数的应用”。

2.第四单元“比的认识”。

（二）、空间与图形。

1.第一单元“圆”。

2.第三单元“图形的变换”。

3.第六单元“观察物体”。

（三）、统计与概率。

第五单元“统计”。

（四）综合应用：数学与体育、生活中的数。

（五）整理与复习。

三、教学目的和要求：１.通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。

结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。

2. 在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。

3.经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。

4．经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比。

能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

5.认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点。

能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。

6.学生能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画出草图。

感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。