高中数学课时跟踪检测一棱柱棱锥棱台的结构特征人教A版必修2

第课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时目标．会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征，会表示有关几何体．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )根据三棱柱的立体图，可以知道选项中的图形不是三棱柱的展开图．．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体根据棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有两个面平行，所以选答案：解析：对于，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，错误；显然正确；对于，举反例，如图所示，在棱锥－中，＝＝＝＝，＝＝，满足侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥，错误；对于，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥，错误．．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( ) ．．．．答案：解析：如图所示，在三棱台－中，分别连接，，，则将三棱台分成个三棱锥，即三棱锥－，－，－.．如果一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )．三棱锥．四棱锥．五棱锥．六棱锥答案：解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为°，如果是六棱锥，因为×°＝°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．．如图()()()()都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )．()() ．()()．()() ．()()答案：解析：将所给的四个展开图均还原成正方体，在图()中，①⑤，②④，③⑥分别为相对的面；在图()中，②⑤，①④，③⑥分别为相对的面；在图()中，②⑤，①④，③⑥分别为相对的面；在图()中，①⑥，②⑤，③④分别为相对的面，所以还原成正方体后，两个完全一样的是图()()．二、填空题(每个分，共分)．在如图所示的个几何体中，有个是棱柱．。

第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.2.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,知这4个图都满足.3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台A'-BCC'B'.4.下列说法错误的有()①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.A.0个B.1个C.2个D.3个,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(),看哪一个可以折叠围成正方体即可.6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.8.一个几何体的平面展开图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?该几何体是四棱台.(2)与“祝”字面相对的面是“前”字面,与“你”字面相对的面是“程”字面.9.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)关键能力提升练10.(多选题)(2021江苏宜兴期中)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是()A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体,满足题意,所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以D 有可能.故选BC.11.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.12.下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(),变成正方体后的图形中,相邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排除D;故选B.13.下列说法正确的有个.①棱台的侧棱都相等;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.错误,根据棱台的定义可知,棱台的侧棱不一定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形,故错误;③错误,由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等,故错误.14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF 为等腰三角形,△PEF 为等腰直角三角形,△DPE 和△DPF 均为直角三角形.(3)S △PEF =12a 2,S △DPF =S △DPE =12×2a×a=a 2,S △DEF =S 正方形ABCD -S △PEF -S △DPF -S △DPE =(2a )2-12a 2-a 2-a 2=32a 2.学科素养创新练15.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=3,BC=4,A 1A=5,现有一只甲壳虫从点A 出发沿长方体表面爬行到点C 1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC 1的长分别为√90,√74,√80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB 1A 1内由A 到E BE=157,再在长方形BCC 1B 1内由E 到C 1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F D1F=15,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为7√74.。

一、选择题1．在棱柱中()A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行,且各侧棱也互相平行[答案] D2．以下几何体中,不属于多面体的是()A．立方体B．三棱柱C．长方体D．球[答案] D3．如下图的几何体是()A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体[答案] C4．以下命题中,正确的选项是()A．有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形[答案] D5．棱锥侧面是有公共顶点的三角形,假设围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形,那么这样侧面的个数最|多有几个．() A．3B．4C．5D．6[答案] C[解析]由于顶角之和小于360° ,应选C.6．下面描述中,不是棱锥的几何结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱交于一点[答案] B7．以下图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()[答案] B8．(2021－2021·嘉兴高一检测)如以下图都是正方体的外表展开图,复原成正方体后,其中两个完全一样的是()A．(1)(2) B．(2)(3)C．(3)(4) D．(1)(4)[答案] B[解析]在图(2)、(3)中,⑤不动,把图形折起,那么②⑤为对面,①④为对面,③⑥为对面,故图(2)、(3)完全一样,而(1)、(4)那么不同[解题提示]让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断．二、填空题9．图(1)中的几何体叫做________ ,AA1、BB1等叫它的________ ,A、B、C1等叫它的________．[答案]棱柱侧棱顶点10．图(2)中的几何体叫做________ ,P A、PB叫它的________ ,平面PBC、PCD叫做它的________ ,平面ABCD叫它的________．[答案]棱锥侧棱侧面底面11．图(3)中的几何体叫做________ ,它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′ ,BB′叫它的__________ ,平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________．[答案]棱台O－ABCD A′B′C′D′侧棱侧面12．如图,在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边BC置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________．[答案]①③[解析]根据棱柱的定义及结构特征来判断．在棱柱中因为有水的局部和无水的局部始终有两个面平行,而其余各面易证是平行四边形,故①正确；而随着倾斜程度的不同,水面EFGH的面积是会改变的,但仍为矩形故②错误；③正确．三、解答题13．判断以下语句的对错．(1)一个棱锥至|少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三角形相似．[解析](1)正确．(2)不正确．四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等,也可以不相等．(3)不正确,五棱锥除了五条侧棱外,还有五条底边,故共有10条棱．(4)正确．14．如右图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体的构成?有几个面、几个顶点、几条棱?[解析]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体．有8个面,都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．15．正方体ABCD－A1B1C1D1,图(1)中截去的是什么几何体?图(2)中截去一局部,其中HG∥AD∥EF ,剩下的几何体是什么?假设再用一个完全相同的正方体放在第|一个正方体的左边,它们变成了一个什么几何体?[解析]三棱锥五棱柱A1B1BEH－D1C1CFG长方体16．一个几何体的外表展开平面图如图．(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与 "祝〞字面相对的是哪个面?与 "你〞字面相对的是哪个面?[解析](1)该几何体是四棱台；(2)与 "祝〞相对的面是 "前〞,与 "你〞相对的面是 "程〞．。

1．1。

1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如,三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台,例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.如长方体形的盒子外表面是长方体．（×)2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√）3．棱锥的所有面都可以是三角形．（√)4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．（×)5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√）6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（×)7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．（×)8想一想1。

如何判断一个几何体是否为棱柱?提示：（1）有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形;（3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？提示：(1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．（3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．（5）长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6）正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体．3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？提示:（1）举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．（2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么?提示：（1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．（2）由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说,一个多面体可有多个平面展开图．思考感悟:练一练1.下面四个几何体中，是棱台的是( ）答案：C2．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．下列四个命题：①棱柱的两底面是全等的正多边形；②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确的序号是________．答案：④4．下列说法正确的有________．（填序号）①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．答案：①③知识点一棱柱的结构特征1。

课时达标检测（一）棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )答案：C2.如图所示，在三棱台ABC­A′B′C′中，截去三棱锥A′­ABC，则剩余部分是( )A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体答案：B3．下列说法正确的是( )①棱锥的各个侧面都是三角形；②三棱柱的侧面为三角形；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长都相等．A．①②B．①③C．②③D．②④答案：B4．(广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A．20 B．15C．12 D．10答案：D5．下列命题正确的是( )A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点答案：D二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．答案：三 57．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”“不一定”或“一定不”)答案：(1)不一定(2)不一定三、解答题9．如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M­CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1­DCND1.10．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图①所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图②所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．。

空间几何体的结构
第课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征
．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)
．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易
混点)
教材整理空间几何体的定义、分类及相关概念
阅读教材～的内容，完成下列问题．
．空间几何体的定义及分类
虑这些物体的
()
定义：如果我们只考
和
形状
，而不考虑其他因素，那么由这些物体
大小
抽象出来的
空间图形
就叫做空间几何体．
分类：常见的空间几何体有
()
多面体
两类．
与
旋转体
．多面体与旋转体
下列物体不能抽象成旋转体的是．①篮球；②日光灯管；③电线杆；④金字塔．
【答案】④教材整理棱柱、棱锥、棱台的结构特征阅读教材～的内容，完成下列问题．
．棱柱的结构特征。

课时作业(一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征A组基础巩固1．下列说法中正确的是()A．用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥解析：根据棱柱的结构特征可知B不符合，所以B错误；C不符合棱台的结构特征，所以错误；D不满足棱锥的定义，所以错误，故选A.答案：A2.(2014·嘉兴高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A．(1)(2) B．(2)(3)C．(3)(4) D．(1)(4)解析：在图(2)(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)(3)完全一样，而(1)(4)则不同．答案：B3．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()①②③④A ．①是棱柱B ．②不是棱锥C ．③不是棱锥D ．④是棱台解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B 错误．答案：B4．在棱柱中( )A ．只有两个面相互平行B ．所有棱都相等C ．所有面都是四边形D ．各侧面都是平行四边形解析：本题考查棱柱的概念和结构特征．由棱柱的结构特征可以直接得到，故选D. 答案：D5．如图，E ，F ，G ，H 是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH ，则截面以下的几何体是( )A ．棱柱B ．棱台C ．棱锥D ．五面体解析：本题考查棱柱的结构特征．选择左右两个平行平面为底面，则它符合棱柱的结构特征，故选A.答案：A6．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( ) A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1解析：由于棱台是由平行于底面的平面截棱锥得到的几何体，所以要使结论成立，只需A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC便可．经验证C 选项正确． 答案：C。