概率统计13-14-2(A)

《线性代数与概率统计》第一部分 单项选择题 1．计算11221212x x x x ++=++？（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -2．行列式111111111D =-=--（B ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB =（B ）A ．-1B ．0C ．1D ．2率统计》率统计》作业题4．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（C ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（D ）A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫⎪⎝⎭6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B⎛⎫=⎪⎝⎭,则C =？（D ）A ．(1)mab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +-D ．(1)nmab -7．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（D ）A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．132********-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭C ．13235322111-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）A ．111[()]()()T T T AB A B ---=B ．111()A B A B ---+=+C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）9．设矩阵m n A ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（D ）A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零D ．A 中有一个r 阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩为？（C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。

概率论与数理统计期末复习重要知识点第二章知识点：1.离散型随机变量：设X 是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X 为一个离散随机变量。

2.常用离散型分布：（1）两点分布（0-1分布）： 若一个随机变量X 只有两个可能取值，且其分布为12{},{}1(01)P X x p P X x p p ====-<<，则称X 服从12,x x 处参数为p 的两点分布。

两点分布的概率分布：12{},{}1(01)P X x p P X x pp ====-<<两点分布的期望：()E X p =；两点分布的方差：()(1)D X p p =-（2）二项分布：若一个随机变量X 的概率分布由式{}(1),0,1,...,.k kn k n P x k C p p k n -==-=给出，则称X 服从参数为n,p 的二项分布。

记为X~b(n,p)(或B(n,p)).两点分布的概率分布：{}(1),0,1,...,.k k n kn P x k C p p k n -==-= 二项分布的期望：()E X np =；二项分布的方差：()(1)D X np p =-（3）泊松分布：若一个随机变量X 的概率分布为{},0,0,1,2,...!kP X k ek k λλλ-==>=，则称X 服从参数为λ的泊松分布，记为X~P (λ)泊松分布的概率分布：{},0,0,1,2,...!kP X k ek k λλλ-==>=泊松分布的期望：()E X λ=；泊松分布的方差：()D X λ=4.连续型随机变量：如果对随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负可积函数()f x ，使得对于任意实数x ，有(){}()xF x P X x f t dt-∞=≤=⎰，则称X 为连续型随机变量，称()f x 为X 的概率密度函数，简称为概率密度函数。

5.常用的连续型分布： （1）均匀分布：若连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,0,1)(bx a a b x f ，则称X 在区间（a,b ）上服从均匀分布，记为X~U(a,b)均匀分布的概率密度：⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,0,1)(b x a a b x f 均匀分布的期望：()2a bE X +=；均匀分布的方差：2()()12b a D X -= （2）指数分布：若连续型随机变量X 的概率密度为00()0xe xf x λλλ-⎧>>=⎨⎩，则称X 服从参数为λ的指数分布，记为X~e (λ)指数分布的概率密度：00()0xe xf x λλλ-⎧>>=⎨⎩指数分布的期望：1()E X λ=；指数分布的方差：21()D X λ=（3）正态分布：若连续型随机变量X的概率密度为22()2()x f x x μσ--=-∞<<+∞则称X 服从参数为μ和2σ的正态分布，记为X~N(μ,2σ)正态分布的概率密度：22()2()x f x x μσ--=-∞<<+∞正态分布的期望：()E X μ=；正态分布的方差：2()D X σ=（4）标准正态分布：20,1μσ==，2222()()x t xx x e dtϕφ---∞=标准正态分布表的使用： （1）()1()x x x φφ<=--（2）~(0,1){}{}{}{}()()X N P a x b P a x b P a x b P a x b b a φφ<≤=≤≤=≤<=<<=-（3）2~(,),~(0,1),X X N Y N μμσσ-=故(){}{}()X x x F x P X x P μμμφσσσ---=≤=≤={}{}()()a b b a P a X b P Y μμμμφφσσσσ----<≤=≤≤=-定理1： 设X~N(μ,2σ),则~(0,1)X Y N μσ-=6.随机变量的分布函数： 设X 是一个随机变量，称(){}F x P X x =≤为X 的分布函数。

（完整）2016年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）2016年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）2016年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案的全部内容。

一、选择题(本大题共12小题，共60。

0分)1。

已知z=（m+3)+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A.（—3,1）B。

(—1，3） C.（1，+∞) D.（-∞，—3）2.已知集合A=｛1，2,3｝,B=｛x｜（x+1）（x-2）＜0，x∈Z｝，则A∪B=（)A。

｛1} B.{1,2｝C.{0，1,2，3｝D.｛—1，0,1，2,3}3.已知向量=（1,m），=（3，—2），且(+）⊥，则m=（)A.-8 B。

-6 C.6 D.84.圆x2+y2-2x—8y+13=0的圆心到直线ax+y—1=0的距离为1，则a=（)A.-B。

-C。

D。

25。

如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24 B。

18 C。

12 D。

96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC。

28π D.32π7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A。

x=-(k∈Z)B。

x=+（k∈Z）C。

x=—（k∈Z) D.x=+(k∈Z）8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A。

习题一解答1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同}；(2) 记录某电话总机一分钟，(2) 记X为一分钟2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设取得球的号码是偶数}，取得球的号码是奇数}，取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)；；解是必然事件；是不可能事件；取得球的号码是2，4}；取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；取得球的号码为奇数，且不小于取得球的号码为5，7，9}；取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6，8，10}；取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0,2]上任取一数，记(2)B；(3)A；解，求下列事件的表达式：；，(3) 因为，所以；或或或或用事件A,B,C的运算关系式表示下列事件：(1) A出现，B,C都不出现（记为E1）；(2) A,B都出现，C不出现（记为E2）；(3) 所有三个事件都出现（记为E3）；(4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）；(5) 三个事件都不出现（记为E5）；(6) 不多于一个事件出现（记为E6）；(7) 不多于两个事件出现（记为E7）；(8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。

解；(2)；；；；；；5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，，试用Ai表示下列事件：(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；(2) 只有第一次抽到废品；(3) 三次都抽到废品；(4) 至少有一次抽到合格品；(2) 只有两次抽到废品。

解；(2)A1A2A3；(3)A1A2A3；；6. 接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，，三次射击恰好命中二次}，三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。

解习题二解答1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。

概率统计的解题技巧【命题趋向】概率统计命题特点:1.在近五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,并且这五年的命题趋势是一道概率统计解答题逐步增加到一道客观题和一道解答题;从分值上看,从12分提高到17分;由其是实施新课标考试的省份, 增加到两道客观题和一道解答题.值得一提的是此累试题体现了考试中心提出的"突出应用能力考查"以及"突出新增加内容的教学价值和应用功能"的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如测试成绩、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调节等,所以在概率统计复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.2.就考查内容而言,用概率定义(除法)或基本事件求事件(加法、减法、乘法)概率,常以小题形式出现;随机变量取值-取每一个值的概率-列分布列-求期望方差常以大题形式出现.概率与统计还将在选择与填空中出现,可能与实际背景及几何题材有关.【考点透视】1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.4.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.5. 掌握离散型随机变量的分布列.6.掌握离散型随机变量的期望与方差.7.掌握抽样方法与总体分布的估计.8.掌握正态分布与线性回归.【例题解析】考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:(1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)= = ;等可能事件概率的计算步骤:① 计算一次试验的基本事件总数 ;② 设所求事件A,并计算事件A包含的基本事件的个数 ;③ 依公式求值;④ 答,即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率:P(A B)=P(A) P(B);特例:对立事件的概率:P(A) P( )=P(A )=1.(3)相互独立事件同时发生的概率:P(A·B)=P(A)·P(B);特例:独立重复试验的概率:Pn(k)= .其中P为事件A在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P) P]n展开的第k 1项.(4)解决概率问题要注意"四个步骤,一个结合":① 求概率的步骤是:第一步,确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步,判断事件的运算即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件.第三步,运用公式求解第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复.例1.(2007年上海卷文)在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).[考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.[解答过程]0.3提示:例2.(2007年全国II卷文)一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.[考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式,同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.[解答过程] 提示:例3 (2007年全国I卷文)从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):49201 502 5003 506 508 507 49200 50根据的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________.[考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.[解答过程]在497.5g~501.5内的数共有5个,而总数是20个,所以有点评:首先应理解概率的定义,在确定给定区间的个体的数字时不要出现错误.例4. (2006年湖北卷)接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为__________.(精确到0.01)[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力. [解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为.故填0.94.例5.(2006年江苏卷)右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是(A) (B) (C) (D)[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.[解答提示]由题意,左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法,同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法;要五个接收器能同时接收到信号,则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中,即五个接收器的一个全排列,再将排列后的第一个元素与信号源左端连接,最后一个元素与信号源右端连接,所以符合条件的连接方式共有种,所求的概率是 ,所以选D.点评:本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题,并进一步求得概率问题,其中隐含着平均分组问题.例6. (2007年全国II卷文)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件 :"取出的2件产品中至多有1件是二等品"的概率 .(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率 ;(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件 :"取出的2件产品中至少有一件二等品"的概率 .[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.[解答过程](1)记表示事件"取出的2件产品中无二等品",表示事件"取出的2件产品中恰有1件二等品".则互斥,且 ,故于是 .解得 (舍去).(2)记表示事件"取出的2件产品中无二等品",则 .若该批产品共100件,由(1)知其中二等品有件,故 .例7.(2006年上海卷)两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是(结果用分数表示).[考查目的] 本题主要考查运用排列和概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力. [解答提示]从两部不同的长篇小说8本书的排列方法有种,左边4本恰好都属于同一部小说的的排列方法有种.所以, 将符合条件的长篇小说任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是种.所以,填 .例8.( 2006年浙江卷)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n 个白球.由甲,乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为 ,求n.[考查目的]本题主要考查排列组合、概率等基本知识,同时考察逻辑思维能力和数学应用能力.[标准解答](I)记"取到的4个球全是红球"为事件 . (II)记"取到的4个球至多有1个红球"为事件 ,"取到的4个球只有1个红球"为事件 ,"取到的4个球全是白球"为事件 .由题意,得所以化简,得解得 ,或 (舍去),故例9. (2007年全国I卷文)某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验等的概率计算,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.[解答过程](Ⅰ)记表示事件:" 位顾客中至少位采用一次性付款",则表示事件:" 位顾客中无人采用一次性付款(Ⅱ)记表示事件:" 位顾客每人购买件该商品,商场获得利润不超过元".表示事件:"购买该商品的位顾客中无人采用分期付款". 表示事件:"购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款".则例10.(2006年北京卷)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 ,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)[考查目的] 本题主要考查互斥事件有一个发生的概率和对立事件的概率,以及不等式等基本知识,同时考查逻辑思维能力和数学应用能力.[标准解答]记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,B,C,则P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c.(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率p1=P(A·B· ) P( ·B·C) P(A· ·C) P(A·B·C)=a×b×(1-c) (1-a)×b×c a×(1-b)×c a×b×c=ab bc ca-2abc.应聘者用方案二考试通过的概率p2= P(A·B) P(B·C) P(A·C)= ×(a×b b×cc×a)= (ab bc ca)(Ⅱ) p1- p2= ab bc ca-2abc- (ab bc ca)= ( ab bc ca-3abc)≥ = .∴p1≥p2例11.(2007年陕西卷文)某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、 ,且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率. (注:本小题结果可用分数表示)[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验的概率计算,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.[解答过程](Ⅰ)记"该选手能正确回答第轮的问题"的事件为 ,则该选手进入第四轮才被淘汰的概率 .(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率.考点2离散型随机变量的分布列1.随机变量及相关概念①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.2.离散型随机变量的分布列①离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地,设离散型随机变量可能取的值为, ,……, ,……, 取每一个值( 1,2,……)的概率P( )= ,则称下表.……P P1 P2 ……为随机变量的概率分布,简称的分布列.由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质:(1) , 1,2,...;(2) (1)②常见的离散型随机变量的分布列:(1)二项分布次独立重复试验中,事件A发生的次数是一个随机变量,其所有可能的取值为0,1,2,…n,并且 ,其中 , ,随机变量的分布列如下:0 1 …… P…称这样随机变量服从二项分布,记作 ,其中、为参数,并记: .(2) 几何分布在独立重复试验中,某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量," "表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.随机变量的概率分布为:1 2 3 … k …P p qp……例12.(2007年四川卷理)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率; (Ⅱ)若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件.都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数的分布列及期望 ,并求出该商家拒收这批产品的概率&[解答过程](Ⅰ)记"厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品"为事件A用对立事件A来算,有(Ⅱ) 可能的取值为记"商家任取2件产品检验,都合格"为事件B,则商家拒收这批产品的概率.所以商家拒收这批产品的概率为 .例13.(2007年陕西卷理)某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、 ,且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为 ,求随机变量的分布列与数学期望.(注:本小题结果可用分数表示)[考查目的]本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力.[解答过程]解法一:(Ⅰ)记"该选手能正确回答第轮的问题"的事件为 ,则该选手被淘汰的概率.(Ⅱ) 的可能值为的分布列为1 2 3.解法二:(Ⅰ)记"该选手能正确回答第轮的问题"的事件为 ,则该选手被淘汰的概率 .(Ⅱ)同解法一.考点3 离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望: …;期望反映随机变量取值的平均水平.⑵离散型随机变量的方差: … …;方差反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度.⑶基本性质: ; .(4)若 ~B(n,p),则 ; D =npq(这里q=1-p) ;如果随机变量服从几何分布, ,则 ,D = 其中q=1-p.例14.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为ε、η,ε和η的分布列如下:ε 0 1 2 η 0 1 2PP则比较两名工人的技术水平的高低为思路启迪:一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值,即期望;二是要看出次品数的波动情况,即方差值的大小.解答过程:工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为: ,;工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为:,由Eε=Eη知,两人出次品的平均数相同,技术水平相当,但DεDη,可见乙的技术比较稳定.小结:期望反映随机变量取值的平均水平;方差反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度.例15.(2007年全国I理)某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为1 20.4 0.2 0.2 0.1 0.1商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元. 表示经销一件该商品的利润.(Ⅰ)求事件 :"购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款"的概率 ;(Ⅱ)求的分布列及期望 .[考查目的] 本小题主要考查概率和离散型随机变量分布列和数学期望等知识.考查运用概率知识解决实际问题的能力.[解答过程](Ⅰ)由表示事件"购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款".知表示事件"购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款(Ⅱ) 的可能取值为元, 元, 元的分布列为(元).小结:离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.本题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查运用概率知识解决实际问题的能力.例16.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的成绩有误,甲实得80分却记为50分,乙实得70分却记为100分,更正后平均分和方差分别是A.70,25B.70,50C.70,1.04D.65,25解答过程:易得没有改变, =70,而s2= [(x12 x22 … 502 1002 … x482)-48 2]=75, s′2= [(x12 x22 … 802 702 … x482)-48 2]= [(75×48 48 2-12500 11300)-48 2]=75- =75-25=50.答案:B考点4 抽样方法与总体分布的估计抽样方法1.简单随机抽样:设一个总体的个数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.2.系统抽样:当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样).3.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样.总体分布的估计由于总体分布通常不易知道,我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确.总体分布:总体取值的概率分布规律通常称为总体分布. 当总体中的个体取不同数值很少时,其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示,几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布.总体密度曲线:当样本容量无限增大,分组的组距典型例题例17.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=解答过程:A种型号的总体是 ,则样本容量n= .例18.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2, (99)依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3, (10)现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为 ,那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同,若 ,则在第7组中抽取的号码是.解答过程:第K组的号码为, ,…, ,当m=6时,第k组抽取的号的个位数字为m k的个位数字,所以第7组中抽取的号码的个位数字为3 ,所以抽取号码为63.例19.考查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下:00 16002⑴作出频率分布表;⑵画出频率分布直方图.思路启迪:确定组距与组数是解决"总体中的个体取不同值较多"这类问题的出发点.解答过程:⑴最低身高为151,最高身高180,其差为180-151=29。

概率统计A 复习题一一、选择题（共8题，每小题3分）1.设A 与B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P (|)A B =（ ） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 82.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．3．设随机变量X 的概率密度为 f (x )＝则P {－1<X <1}＝( ) A ．41 B ．21 C ．43D ．1 4．设连续型随机变量X~N （1，4），则21-X ～( ) A ．N （3，4） B ．N （0，2）C ．N （0，1）D ．N （1，4）5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2C.3D.46．设二维随机变量则P{XY=2}=( )A ．15B.310C.12 D.357.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=（ ） A.0 B.1 C.3D.48．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题（共8题，每小题3分）9．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______． 10．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______．11、随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其他0)1()(2x e A x F x ，常数A= 。

12、设X ~N （3，4），常数c 满足P ｛X<c ｝=P ｛X>c ｝,则常数c= 。