高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十一)-含解析

2021年高中数学课下能力提升十新人教A 版必修题组1 正切函数的定义域、值域问题1．函数y ＝log 12tan x 的定义域是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≤π4＋k π，k ∈Z B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |2k π＜x ≤2k π＋π4，k ∈Z C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |k π＜x ≤k π＋π4，k ∈Z D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |2k π－π2＜x ≤k π＋π4，k ∈Z 2．函数y ＝tan(cos x )的值域是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 C ．[－tan 1，tan 1] D ．以上均不对3．已知－π3≤x ≤π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最值及相应的x 值． 题组2 正切函数的单调性及应用4．函数y ＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠k π＋π2，k ∈Z 的单调性为( ) A ．在整个定义域上为增函数 B ．在整个定义域上为减函数C ．在每一个开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )上为增函数 D ．在每一个开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )上为增函数 5．下列各式中正确的是( )A ．tan 735°＞tan 800°B ．tan 1＞－tan 2C ．tan 5π7＜tan 4π7D ．tan 9π8＜tan π76．已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是单调减函数，则ω的取值范围是________． 7．求函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 4的周期和单调区间． 题组3 与正切函数有关的奇偶性、周期性问题8．下列函数中，同时满足：①在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )A ．y ＝tan xB ．y ＝cos xC ．y ＝tan x 2D ．y ＝|sin x | 9．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)图象的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D.π410．函数y ＝tan x 1＋cos x的奇偶性是( ) A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数 11．下列关于函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的说法正确的是( ) A ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6上单调递增 B ．最小正周期是πC ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0成中心对称 D ．图象关于直线x ＝π6成轴对称 [能力提升综合练]1．已知y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，则φ可以是( ) A ．－π6 B.π6C ．－π12 D.π122．与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( ) A ．x ＝π2 B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π83．函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＋1的图象的一个对称中心可以是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π18，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π18，1 4．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图象交点的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．直线y ＝a (a 为常数)与函数y ＝tan ωx (ω＞0)的图象相邻两支的交点的距离为________．6．若直线x ＝k π2(|k |≤1)与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，则k ＝________． 7．作出函数y ＝tan x ＋|tan x |的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．8．已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数f (x )的最大值与最小值； (2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选C 要使函数有意义，只需log 12tan x ≥0，即0＜tan x ≤1.由正切函数的图象知，k π＜x ≤k π＋π4，k ∈Z . 2. 解析：选C ∵－1≤cos x ≤1，且函数y ＝tan x 在[－1，1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x ≤tan 1.即－tan 1≤tan x ≤tan 1.3. 解：∵－π3≤x ≤π4， ∴－3≤tan x ≤1，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，当tan x ＝－1即x ＝－π4时，f (x )有最小值1， 当tan x ＝1即x ＝π4时，f (x )有最大值5. 4. 解析：选C 由正切函数的图象可知选项C 正确．5. 解析：选D 因为tan 9π8＝tan π8，且0＜π8＜π7＜π2，正切函数在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上是增函数，所以tan π8＜tan π7，故答案D 正确，同理根据正切函数的单调性可判断其他答案．6. 解析：函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是单调减函数，则有ω＜0，且周期T ≥π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝π，即π|ω|≥π，故|ω|≤1，∴－1≤ω＜0. 答案：[－1，0)7. 解：y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 4＝－3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6， ∴T ＝πω＝π14＝4π. 由k π－π2＜x 4－π6＜k π＋π2(k ∈Z )，得 4k π－4π3＜x ＜4k π＋8π3(k ∈Z )． ∵3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6在⎝⎛⎭⎪⎫4k π－4π3，4k π＋8π3(k ∈Z )上单调递增， ∴函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 4在⎝⎛⎭⎪⎫4k π－4π3，4k π＋8π3(k ∈Z )上单调递减． 8. 解析：选A 经验证，选项B ，D 中所给函数都是偶函数，不符合；选项C 中所给的函数的周期为2π.9. 解析：选A 由题意 知T ＝π4，由πω＝π4，得ω＝4， ∴f (x )＝tan 4x ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝tan π＝0. 10. 解析：选A ∵1＋cos x ≠0，即cos x ≠－1，得x ≠2k π＋π，k ∈Z .又tan x 中x ≠k π＋π2，k ∈Z ， ∴函数y ＝tan x 1＋cos x的定义域关于(0，0)对称． 又f (－x )＝－tan x 1＋cos （－x ）＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．11. 解析：选B 令k π－π2＜x ＋π3＜k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π6＜x ＜k π＋π6，k ∈Z ，显然⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6不满足上述关系式，故A 错误；易知该函数的最小正周期为π，故B 正确；令x ＋π3＝k π2，解得x ＝k π2－π3，k ∈Z ，任取k 值不能得到x ＝π4，故C 错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象也没有对称轴，故D 错误． [能力提升综合练]1. 解析：选A 将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0代入y ＝tan(2x ＋φ) 得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝0. ∴π6＋φ＝k π(k ∈Z )． ∴φ＝－π6＋k π(k ∈Z )． 当k ＝0时，φ＝－π6.故选A. 2. 解析：选D 当x ＝π8时，2x ＋π4＝π2，而π2的正切值不存在，所以直线x ＝π8与函数的图象不相交．3. 解析：选D 令3x ＋π6＝k π2(k ∈Z )，解得x ＝k π6－π18(k ∈Z )，当k ＝0时，x ＝－π18，又∵f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6＋1的图象是由f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6的图象向上平移1个单位得到的，∴对称中心可以为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π18，1.故选D. 4. 解析：选C 在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示)，可以看到在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，3π2内二者有三个交点．5. 解析：直线y ＝a 与函数y ＝tan ωx 的图象相邻两支的交点的距离正好是一个周期． 答案：πω6. 解析：直线x ＝π2＋n π，n ∈Z 与函数y ＝tan x 的图象不相交，由题意可知，2×k π2＋π4＝π2＋n π，n ∈Z ，得到k ＝n ＋14，n ∈Z ，而|k |≤1，故n ＝0或－1，所以k ＝14或k ＝－34. 答案：14或－347. 解：y ＝tan x ＋|tan x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2tan x ，tan x ≥0，0，tan x ＜0. 其图象如图所示，由图象可知，其定义域是⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z )；最小正周期T ＝π. 8. 解：(1)当θ＝－π6时， f (x )＝x 2－233x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －332－43，x ∈[－1， 3 ]．∴当x ＝33时，f (x )取得最小值，为－43； 当x ＝－1时，f (x )取得最大值，为233. (2)函数f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ的图象的对称轴为x ＝－tan θ. ∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上单调，∴－tan θ≤－1或－tan θ≥3，即tan θ≥1或tan θ≤－ 3. 又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。

课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1 算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．设计算法要本着简单方便的原则D ．一个算法不可以无止境地运算下去2．下列语句表达的是算法的有( )①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V ＝Sh 计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x 2－2x －3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…题组2 算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z .第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .第三步，计算N ＝13M . 第四步，得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数5．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A．16 B．25C．36 D．以上均不对6．给出下面的算法，它解决的是( )第一步，输入x.第二步，如果x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．第三步，如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.第四步，输出y.A．求函数y＝错误!的函数值B．求函数y＝错误!的函数值C．求函数y＝错误!的函数值D．以上都不正确7．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.题组3算法的实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．[能力提升综合练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( )A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,14．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是( )A．质数B．奇数C．偶数D．合数5．(2016·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.6．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．7．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，如果a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2a＋3.第三步，输出y的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．答案[学业水平达标练]1. 解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错．2. 解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3. 解析：选D D中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.4. 解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．5. 解析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.6. 解析：选B 由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.7. 解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A 、B 、C .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z1|z2. 第五步，如果d >r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d <r ，则输出“相交”．8. 解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．9. 解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．[能力提升综合练]1. 解析：选C ①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．2. 解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D 正确．3. 解析：选C 根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．4. 解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n 是质数．5. 解析：以x －1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x ≥1时，计算y ＝x －1.答案：当x ≥1时，计算y ＝x －16. 解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27. 解：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －1，a ≥4，a2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题．(2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.8. 解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，…. 第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，…. 第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。

课下能力提升(三)[学业水平达标练]题组1 条件结构的简单应用1．解决下列问题的算法中，需要条件结构的是( ) A ．求两个数的和B ．求某个正实数的常用对数C ．求半径为r 的圆的面积D ．解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 2．已知如图是算法程序框图的一部分① ② ③其中含条件结构的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 3．程序框图如图所示，它是算法中的( )A ．条件结构B ．顺序结构C ．递归结构D ．循环结构4．如图为计算函数y ＝|x |函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋3，x <0，请设计程序框图，要求输入自变量，输出函数值．题组2 与条件结构有关的读图、应用问题6．(2016·洛阳模拟)给出了一个算法的程序框图(如图所示)，若输入的四个数分别为5,3,7,2，则最后输出的结果是( )A ．5B ．3C ．7D ．27．(2016·海口高一检测)如图所示的程序框图，若a ＝5，则输出b ＝________.8．在新华书店里，某教辅材料每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折(即13.32元)出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折(即11.84元)出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．[能力提升综合练]1．广东中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝( )A．0.25 B．2C．－2 D．－0.254．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入四个选项中的( )A．c>x? B．x>c?C．c>b? D．b>c?5．定义运算a⊗b，运算原理如图所示，则式子4⊗1＋2⊗5的值等于________．6．如图是判断“美数”的程序框图，在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少？7．画出解关于x的不等式ax＋b＜0的程序框图．答案[学业水平达标练]1. 解析：选D A，B，C中均不对变量进行讨论，只有D中由于Δ的不确定，需要讨论，因此需要条件结构．2. 答案：C3. 解析：选A 此题中的程序框图中有判断框，根据给定条件判断并根据判断结果进行不同处理的是条件结构．4. 解析：显然当x ＜0或x ≤0时，y ＝－x ，故判断框内应填x ≤0？(或x ＜0？)． 答案：x ≤0？(或x ＜0？)5. 解：程序框图如图所示：6. 解析：选C 由程序框图可以看出其算法功能为：输入四个数，输出其中最大的数，由于5,3,7,2中最大的数为7，故最后输出的结果为7.7. 解析：根据题意a ＝5，所以执行判断框后的“否”步骤，即b ＝a 2＋1，所以输出26. 答案：268. 解：程序框图如图：[能力提升综合练]1. 解析：选D 当x >2时，y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)，所以①处应填y ＝8＋2.6(x －2)．2. 解析：选A 由程序框图可知，s 与t 可用分段函数表示为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，－1≤t <1，4t －t 2，1≤t ≤3，则s ∈[－3,4]．3. 解析：选C h (x )取f (x )和g (x )中的较小者．g (0.25)＝log 20.25＝－2，f (0.25)＝0.252＝116.4. 解析：选A 变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个判断框内语句为“c >x ？”，满足“是”则交换两个变量的数值，输出x 的值后结束程序，满足“否”直接输出x 的值后结束程序，故选A.5. 解析：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋，a ≥b ，ab －，a ＜b ，则4⊗1＋2⊗5＝4×(1＋1)＋2×(5－1)＝16.答案：166. 解：由程序框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30,40]内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30,33,36,39，共有4个数，在这四个数中能被12整除的有36，在这四个数中不能被6整除的有33,39，所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个．7. 解：程序框图为：。

2019届数学人教版精品资料
课时作业(十一) 分层抽样
A组基础巩固
1．某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是() A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．分层抽样法
答案：D
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()
A．2 B．3
C．5 D．13
答案：C
3．(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()
A.90 B．100
C．180 D．300
解析：由题意，老年和青年教师的人数比为900∶1600＝9∶16. 因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选C.
答案：C
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项。

课下能力提高 (十三 )[ 学业水平达标练]题组 1众数、中位数、均匀数的简单应用1．某学习小组在一次数学测试中，得100 分的有 1 人， 95 分的有 1 人， 90 分的有2人， 85 分的有 4 人， 80 分和 75 分的各有 1 人，则该小构成绩的均匀数、众数、中位数分别是()A ． 85,85,85B ．87,85,86C．87,85,85 D ．87,85,902．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．此中甲班有40 人，乙班有50 人．现剖析两个班的一次考试成绩，算得甲班的均匀成绩是90 分，乙班的均匀成绩是81 分，则该校数学建模兴趣班的均匀成绩是________分．题组 2标准差(方差)的计算及应用3．现有 10 个数，其均匀数为3，且这 10 个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是()A．1 B．2 C．3D． 44．国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击竞赛，四人的均匀成绩和方差以下表：甲乙丙丁均匀成绩 x8.58.88.88方差 s2 3.5 3.5 2.18.7则应派 ________参赛最为适合．5．用一组样本数据 8，x,10,11,9 来预计整体的标准差，若该组样本数据的均匀数为10，则整体标准差s＝ ________.题组 3频次散布与数字特点的综合应用6．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场竞赛得分的中位数之和是________．7．样本容量为100 的频次散布直方图以下图，依据样本频次散布直方图，则均匀数为________．8．某良种培养基地正在培养一种小麦新品种 A.将其与原有的一个优秀品种 B 进行比较试验．两种小麦各样植了25 亩，所得亩产数据(单位：千克 )以下：品种 A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445, 445,451,454品种 B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415, 416,422,430.(1)达成数据的茎叶图；(2)用茎叶图办理现有的数据，有什么长处？(3)经过察看茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳固性进行比较，写出统计结论．[ 能力提高综合练]1．有一笔统计资料，共有11 个数据以下 (不完整以大小摆列)： 2,4,4,5,5,6,7,8,9,11， x，已知这组数据的均匀数为6，则这组数据的方差为()A．6 B.6C．66 D ． 6.52． (2016 ·阳高一检测衡 )甲乙两名学生六次数学测试成绩(百分制 )以下图．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的均匀分比乙同学高；③甲同学的均匀分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上边说法正确的选项是()A ．③④B ．①②④C．②④ D ．①③3．甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图以下图，则()甲乙A．甲的成的均匀数小于乙的成的均匀数B．甲的成的中位数等于乙的成的中位数C．甲的成的方差小于乙的成的方差D．甲的成的极差小于乙的成的极差4．某中学行知，将高一两个班参学生的成行整理后分红 5 ，制成如所示的率散布直方．已知中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小的率分是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05，参的手成的众数和中位数可能是()A ． 65,65B ． 70,65C．65,50 D ． 70,505．已知 k1，k2，⋯，k n的方差5， 3(k1－ 4)，3(k2－ 4)，⋯，3(k n－ 4)的方差 ________．6．将某手的9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个节余分数的均匀分91，作的9 个分数的茎叶以后有 1 个数据模糊，没法辨，在中以x 表示：7 个节余分数的方差________．7．甲、乙两人参加某体育目，近期的五次成状况如．(1)分求出两人得分的均匀数与方差；(2)依据中数据算得的果，两人的成作出价．8．甲、乙两人数学成的茎叶如所示：(1)求出两名同学的数学成的均匀数、准差；(2)比两名同学的成，你的见解．答案[ 学水平达]1.分析：C从小到大列出全部数学成：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100 ，察知众数和中位数均85，算得均匀数87.40× 90＋ 50× 812.分析：由意得，校数学建模趣班的均匀成是＝85(分)．90答案： 853. 分析：A21222221×100－ 32由 s＝n( x1＋ x2＋⋯＋ x n) － x，得 s ＝10＝ 1，即准差 s＝1.4.分析：由表可知，丙的均匀成高，且比定，派丙去参最适合．答案：丙5.分析：∵ 本数据的均匀数 10，∴(8＋ x＋ 10＋11＋ 9) ÷5＝ 10，∴x＝12，156.分析：甲的中位数28，乙的中位数36，因此甲、乙两人得分的中位数之和64.答案： 647.分析：均匀数x ＝ 10× 0.06＋ 12×0.2＋ 14×0.4＋ 16× 0.24＋ 18× 0.1＝ 14.24.答案： 14.248.解： (1) 如(2)因为每个品种的数据都只有25 个，本不大，画茎叶很方便；此茎叶不清晰了然地展现了数据的散布状况，便于比，没有任何信息失，并且能够随新的数据．(3)通察茎叶能够看出：①品种 A 的均匀数比品种 B 高；②品种 A 的准差 (或方差 )比品种 B 大，故品种 A 的定性差．[ 能力提高合 ]1. 分析： A∵ x ＝16＋7＋ 8＋ 9＋ 11＋ x)＝111(2＋ 4＋ 4＋5＋ 5＋11(61＋ x)＝ 6，∴x＝42＋ 22＋ 22＋ 12＋ 12＋ 02＋ 12＋ 22＋32＋52＋ 12665.方差数： s2＝11＝11＝6.2. 分析： A甲的中位数 81，乙的中位数87.5，故① ，清除 B、D ；甲的均匀分 x 11＝6(76＋ 72＋ 80＋ 82＋ 86＋ 90)＝ 81，乙的均匀分x ′＝6(69＋ 78＋ 87＋ 88＋ 92＋ 96)＝ 85，故② ，③ ，清除C，故 A.3. 分析：C由条形易知甲的均匀数x 甲4＋ 5＋ 6＋7＋ 82＝甲5＝ 6，方差 s ＝－2 2＋－1 2＋02＋12＋ 223×5＋6＋95＝2，中位数6，极差 4；乙的均匀数 x 乙＝＝ 6，523× － 1 2＋0＋3212＝ x22方差 s ＝5＝5，中位数 5，极差 4，故 x甲乙，s＞ s ，且甲的乙乙甲成的中位数大于乙的成的中位数，两人成的极差相等．4.分析：A 众数第二中 65.中位数 x， 0.03× 10＋ (x－ 60)× 0.04 ＝0.5，解得 x＝ 65.故 A.5.分析： k1、k2、⋯k n的均匀数 k ， 3(k1－ 4)，3(k2－ 4)，⋯，3(k n－ 4)的均匀数1n 1 n1n3( k － 4)，∴s2＝n[3( k i－ 4)－ 3(k － 4)] 2＝n[3( k i－ k )] 2＝ 9×n(k i－ k )2＝9× 5＝ 45.i＝1i ＝1i＝ 1答案： 456. 分析： 依据茎叶图，去掉 1 个最低分 87,1 个最高分 99，1则 7[87 ＋ 94＋ 90＋ 91＋ 90＋ (90＋x) ＋91]＝ 91，∴x ＝4.∴s 2＝17[(87 － 91)2＋ (94－ 91)2 ＋ (90－ 91)2＋ (91－ 91)2＋(90 － 91)2＋ (94－ 91)2＋ (91－ 91)2 ]36＝ 7 .答案：3677. 解： (1) 甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲 10 分 13 分 12 分 14 分 16 分 乙13 分14 分12 分12 分14 分10＋ 13＋ 12＋ 14＋ 16甲得分的均匀数为＝ 13，513＋ 14＋ 12＋ 12＋ 14乙得分的均匀数为＝ 13.5s 2＝1[(10 － 13)2 ＋(13－ 13)2＋ (12－ 13)2＋ (14－ 13)2＋ (16－ 13)2] ＝ 4，甲5s 2＝1[(13 － 13)2 ＋(14－ 13)2＋ (12－ 13)2＋ (12－ 13)2＋ (14－ 13)2] ＝ 0.8.乙5(2)由 s 2 >s 2 可知乙的成绩较稳固．甲乙从折线图看， 甲的成绩基本上奉上涨状态，而乙的成绩在均匀线上下颠簸， 可知甲的成绩在不停提高，而乙的成绩无显然提高．18. 解： (1) x 甲＝ 10(65＋ 70＋ 80＋ 86＋ 89＋ 95＋ 91＋ 94＋ 107＋ 113)＝89.s 2 ＝ 1[(65 － 89)2＋ (70－ 89)2＋ (80－ 89)2＋ (86－ 89)2＋ (89－ 89)2＋(95－ 89)2 ＋(91 － 89)2甲10＋ (94－ 89)2＋ (107－ 89)2＋ (113－ 89)2]＝ 199.2，∴s 甲 ≈ 14.1.1x 乙 ＝10(79 ＋ 86＋ 83＋ 88＋ 93＋ 99＋ 98＋98 ＋ 102＋ 114)＝ 94.2 1 2 － 94) 2 ＋ (83－ 94) 2 2 2 ＋(99 － 94) 2 ＋(98 － 94) 2 s＝10[(79 － 94) ＋ (86＋ (88－ 94) ＋ (93－ 94)乙＋(98－ 94)2＋ (102－ 94)2＋ (114－ 94)2]＝ 96.8.∴s 乙≈ 9.8.(2)∵ x 甲＜ x 乙且 s 甲＞s 乙，∴乙同学的均匀成绩较高且标准差较小．说明乙同学比甲同学的成绩扎实，稳固．。

下能力提高(十 )[ 学水平达]1系抽的观点1．了认识某地参加算机水平的 5 008 名学生的成，从中抽取了200 名学生的成行剖析，运用系抽方法抽取本，每的容量() A．24 B．25 C．26 D．282．以下抽中，最适合用系抽法的是()A ．某市的 4 个区共有 2 000 名学生， 4 个区的学生人数之比3∶ 2∶ 8∶ 2，从中抽取200 人入B．从某厂生的 2 000 个子元件中随机抽取 5 个入C．从某厂生的 2 000 个子元件中随机抽取200 个入D．从某厂生的20 个子元件中随机抽取 5 个入3．某商想通票及售的2%来迅速估每个月的售金，采纳以下方法：从某本票的存根中随机抽一如15 号，而后按序今后将65 号，115 号，165 号，⋯⋯票上的售金成一个本．种抽取本的方法是()A ．抽法B ．随机数表法C．系抽法D．其余的抽法4．了认识参加某次知的 1 252 名学生的成，决定采纳系抽的方法抽取一个容量50 的本，那么从体中随机剔除的个体数量()A．2 B．3 C．4 D． 55． (2014 广· 高考 )认识 1 000 名学生的学状况，采纳系抽的方法，从中抽取容量 40 的本，分段的隔()A．50 B．40 C．25 D．202系抽6．“五一”国期，某商场了一次有物促活．期准了一些有时机中的号(分段 001～ 999)，在公部的督下依据随机抽方法行抽取，确定后两位88 的号本次的中号．些中号：________.7．用系抽法要从160 名学生中抽取容量20 的本，将160 名学生从1～ 160 分段，按分段序均匀分红20 (1～ 8 号， 9～ 16 号，⋯， 153～ 160 号 )，若第 16 抽出的号 126，求第一顶用抽方法确立的号．8．了认识某地域今年高一学生期末考数学学科的成，从参加考的15 000 名学生的数学成中抽取容量150 的本．用系抽写出抽取程．9．某校有 2 008 名学生，从中抽取20 人参加体，用系抽行详细施．[ 能力提高合]1．某牛奶生上每隔30 分抽取一袋行，抽方法①；从某中学的30 名数学好者中抽取 3 人认识学担状况，抽方法②.那么 ()A．①是系抽，②是随机抽B．①是随机抽，②是随机抽C．①是随机抽，②是系抽D．①是系抽，②是系抽2． (2016 ·阳高一衡 )将参加夏令的600 名学生疏段：001,002 ，⋯， 600.采纳系抽方法抽取一个容量50的本，且随机抽得的号003. 600 名学生疏住在三个区，从 001 到 300 在第Ⅰ 区，从301 到 495 在第Ⅱ 区，从 496 到 600 在第Ⅲ 区，三个区被抽中的人数挨次()A ． 26,16,8B ．25,17,8C．25,16,9 D ．24,17,93．某位有 840 名工，采纳系抽方法抽取42 人做卷，将 840 人按 1,2，⋯，840 随机分段，抽取的42 人中，分段落入区[481,720] 的人数 () A．11 B．12 C．13 D．144．某学校从高三全体500 名学生中抽50 名学生做学状况卷，将500名学生从 1 到 500 行分段，求得隔数k＝500＝ 10，即每 10 人抽取一个人，在1～ 10 中随机抽50取一个数，假如抽到的是6，从 125～ 140 中取的数是()A ． 126 B． 136C．126 或 136 D． 126 和 1365．人打牌，将洗好的扑克牌(52)随机确立一开端牌，，开始按序次搬牌，每一家来，都是从 52 体中抽取一个13 的本．种抽方法是________．6．一个体中有100 个个体，随机分段00,01,02，⋯， 99，依分段序均匀分红10个小，号分1,2,3，⋯， 10.抽取一个容量10 的本，定假如在第 1 中随机抽取的号m，那么在第k 中抽取的号个位数字与m＋ k 的个位数字同样．若m＝ 6，在第 7 中抽取的号是________．7．下边出某村委会本村各收入状况作的抽，并回答．本村人口：1 200，数 300，每均匀人口数 4 人；抽数： 30；抽隔： 1 200/30 ＝ 40；确立随机数字：取一人民，其分段后两位数12；确立第一本：分段12 的住第一本；确立第二本：12＋ 40＝ 52,52 号第二本．⋯⋯(1)村委会采纳了何种抽方法？(2)抽程存在哪些，改正；(3)何用了随机抽？8．某工厂有工人 1 021 人，此中高工程20 人，抽取一般工人40 人，高工程4 人成代表去参加某活，怎抽？答案[ 学水平达 ]1.分析：B 5 008 除以 200 的整数商 25，∴ B.2.分析： C A 中体有明次，不适合用系抽法； B 中本容量很小，适合用随机数法； D 中体容量很小，适合用抽法．故 C.3.分析： C上述抽方法是将票均匀分红若干，每 50 ，从第一中抽出了 15 号，即各抽15＋ 50n(n 自然数 )号，切合系抽的特色．4.分析：A因 1 252＝ 50× 25＋ 2，因此随机剔除2个个体．5.分析：C由1 00040＝ 25，可得分段的隔 25.故 C.6.分析：依据供给的数据信息，能够本次活的中号是每隔必定的距离出的，依据系抽的相关观点，可知中是运用系抽法确立中号的，其隔数100.因此，中号挨次088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案： 088,188,288,388,488,588,688,788,888,9887.解：S＋15×8＝126，得S＝6.8.解：(1)全体学生的数学成行分段：1,2,3，⋯， 15 000.(2)分段：因为本容量与体容量的比是1∶100，因此我将体均匀分150 个部分，此中每一部分包括100 个个体．(3)在第一部分即 1 号到 100 号用随机抽，抽取一个号，比方是56.(4)以 56 作开端数，而后次抽取156,256,356 ，⋯， 14 956，就获得一个容量150的本．9. 解： (1) 将每一个人随机一个号由0 001 至 2 008；(2)利用随机数表法找到8 个号将8 名学生剔除；(3)将节余的 2 000 名学生从头随机分段0 001 至 2 000；2 000(4)分段，取隔k＝20＝ 100，将体均匀分20 段，每段含100 个学生；(5)从第一段即0 001 号到 0 100 号中随机抽取一个号l ；(6)按分段将l,100＋ l, 200＋ l，⋯， 1 900＋ l 共 20 个号出，20 个号所的学生成本．[ 能力提高合]1.分析： A 于①，因每隔 30 分抽取一袋，是等距抽，故① 系抽；于②，体容量小，本容量也小，故② 随机抽．6002.分析：B 由意知隔50＝12，故抽到的号 12k＋ 3(k＝ 0,1，⋯， 49)，列出不等式可解得：第Ⅰ 区抽25 人，第Ⅱ 区抽17 人，第Ⅲ 区抽8 人．8403.分析： B 由系抽定可知，所分距42＝ 20，每抽取一个，因包括整数个，因此抽取个体在区[481,720] 的数量 (720 － 480) 20÷＝ 12.4.分析：D 依据系抽的定和方法，所抽取的本的分段都是“ 等距”的，因为在1～10 中随机抽取的数是6，故从 125～ 140 中取的数是 126 和 136， D.5.分析：随机抽的是逐一地从体中随机抽取．而里不过随机确立了起始，其余各然是逐起牌的，其各在手里已被确立．因此不是随机抽，据其等距起牌的特色将其定位系抽．答案：系抽6.分析：由意知第 7 中的数“ 60～69” 10 个数．由意知 m＝ 6， k＝ 7，故 m＋k＝ 13，其个位数字3，即第 7 中抽取的号的个位数是3，上知第7 中抽取的号63.7.解： (1) 系抽．(2)本是某村各行抽，而不是某村人口抽．抽隔300/30＝ 10，其余步相改确立随机数字：取一人民，其分段末位数2.(假 )确立第一本：分段 02 的住第一本；确立第二本：2＋ 10＝12,12 号第二本⋯⋯(3)确立随机数字：取一人民，取其末位数 2.8.解： (1) 将 1 001 名一般工人用随机方式分段．(2)从体中剔除 1 人 (剔除方法可用随机数法)，将剩下的 1 000 名工从头分段(分1 0000 001， 0 002，⋯，1 000)，并均匀分红40 段，此中每一段包括40 ＝25个个体．(3)在第一段0 001，0 002，⋯，0 02525 个分段顶用随机抽法抽出一个(如 0 003)作开端号．(4)将分段0 003， 0 028， 0 053，⋯， 0 978 的个体抽出．(5)将 20 名高工程用随机方式分段1,2，⋯，20.(6)将 20 个号分写在大小、形状同样的小条上，揉成小球，制成号．(7)将获得的号放入一个不透明的容器中，充足拌均匀．(8)冷静器中逐一抽取 4 个号，并上边的分段．(9)从体中将与所抽号的分段相一致的个体拿出．以上获得的个体即是代表成．。

2021-2022年高中数学课下能力提升十一新人教A 版题组1 不分割型图形面积的求解1．已知二次函数y ＝f (x )的图象如图所示，则它与x 轴所围成图形的面积为( )A.2π5B.43C.32D.π22．如图，两曲线y ＝3－x 2与y ＝x 2－2x －1所围成的图形面积是( )A ．6B ．9C ．12D ．33．如图所示，由曲线y ＝x 2＋4与直线y ＝5x ，x ＝0，x ＝4所围成平面图形的面积是________．4．已知抛物线y ＝x 2－2x 与直线x ＝0，x ＝a ，y ＝0围成的平面图形的面积为43，求a的值．题组2 分割型图形面积的求解5．如图，阴影部分是由曲线y ＝1x，y 2＝x 与直线x ＝2，y ＝0围成，则其面积为________．6．求抛物线y2＝2x和直线y＝－x＋4所围成的图形的面积．题组3 求变速直线运动的路程7．一辆汽车以v＝3t2的速度行驶，这辆汽车从t＝0到t＝3这段时间内所行驶的路程为( )A.13B．1 C．3 D．278．A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段的速度为1.2t m/s，到C点的速度为24 m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，速度为(24－1.2t)m/s，经t s后，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离．题组4 求变力做功9．做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)＝1＋e x，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是( )A．1＋e B．eC.1eD．e－110．一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向运动，力—位移曲线如图所示．求该物体从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处力F(x)做的功．[能力提升综合练]1．曲线y ＝x 3与直线y ＝x 所围成图形的面积等于( )2．由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( )A .12B ．1C .32D . 3 3．以初速度40 m /s 向上抛一物体，t s 时刻的速度v ＝40－10t 2，则此物体达到最高时的高度为( )A .1603 m B .803 m C .403m D .203m4．一物体在变力F(x)＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m )作用下，沿与F(x)成30°方向做直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F(x)做的功为( )A . 3 JB .233J C .433J D ．2 3 J 5．由y ＝x 2，y ＝14x 2及x ＝1围成的图形的面积S ＝________.6．抛物线y ＝－x 2＋4x －3与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的面积为________．7．求正弦曲线y ＝sin x 与余弦曲线y ＝cos x 与直线x ＝－3π4，x ＝5π4围成的图形的面积．8．已知函数f(x)＝e x －1，直线l 1：x ＝1，l 2：y ＝e t－1(t 为常数，且0≤t≤1)，直线l 1，l 2与函数f(x)的图象围成的封闭图形，以及直线l 2，y 轴与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中阴影部分所示．求当t 变化时，阴影部分的面积的最小值．答案题组1 不分割型图形面积的求解1．解析：选B 由题中图象易知f (x )＝－x 2＋1，则所求面积为2⎠⎛01(－x 2＋1)d x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 33＋x |10＝43.2．解析：选B 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3－x 2，y ＝x 2－2x －1，解得交点(－1,2)，(2，－1)，＝9.3． 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋4，y ＝5x 得交点坐标为(1,5)，(4,20)，所以所求面积S ＝⎠⎛01(x 2＋4－5x)d x ＋⎠⎛14(5x －x 2－4)d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－52x 2＋4x |10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52x 2－13x 3－4x |41＝193. 答案：1934．解：作出y ＝x 2－2x 的图象，如图所示．①当a<0时，S ＝⎠⎛a 0(x 2－2x)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2|0a ＝－a 33＋a 2＝43， 所以(a ＋1)(a －2)2＝0.因为a<0，所以a ＝－1. ②当a ＝0时，不符合题意．③当a>0时，若0<a≤2，则S ＝－⎠⎛0a(x 2－2x)d x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2|a 0＝a 2－a 33＝43， 所以(a ＋1)(a －2)2＝0.因为a>0，所以a ＝2. 若a>2，不符合题意． 综上，a ＝－1或2.题组2 分割型图形面积的求解5． 解析：S ＝⎠⎛01x d x ＋⎠⎛121xd x＝23＋ln 2. 答案：23＋ln 26．解：先求抛物线和直线的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝－x ＋4，求出交点坐标为A(2,2)和B(8，－4)．法一：选x 为积分变量，变化区间为[0,8]，将图形分割成两部分(如图)，则面积为 S ＝S 1＋S 2＝2⎠⎛022x d x ＋⎠⎛28(2x －x ＋4)d x法二：选y 作积分变量，则y 的变化区间为[－4,2]，如图得所求的面积为＝18.题组3 求变速直线运动的路程 7．8． 解：(1)设A 到C 的时间为t 1， 则1.2t 1＝24，t 1＝20 (s )，(2)设D 到B 的时间为t 2， 则24－1.2t 2＝0，t 2＝20(s )，则|DB|＝∫200(24－1.2t)d t＝(24t －0.6t 2)︱200＝240(m )． 题组4 求变力做功9．解析：选B W ＝⎠⎛01(1＋e x)d x ＝(x ＋e x)︱10＝e .10． 解：由力—位移曲线可知F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧10，0≤x≤2，3x ＋4，2<x≤4，因此该物体从x ＝0处运动到x ＝4处力F(x)做的功为W ＝⎠⎛0210d x ＋⎠⎛24(3x ＋4)d x ＝10x |20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 2＋4x |42＝46(J )． [能力提升综合练]1．解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 3，求得直线y ＝x 与曲线y ＝x 3的交点分别为(－1，－1)，(1,1)，(0,0)，由于两函数都是奇函数，根据对称性得S ＝2⎠⎛01(x －x 3)d x.2．解析：选D 结合函数图象可得所求的面积是定积分3．解析：选A 令v ＝40－10t 2＝0，得物体到达最高时t ＝2，此时高度h ＝⎠⎛02(40－10t 2)d t ＝⎝⎛⎭⎪⎫40t －103t 3︱20＝1603(m )．故选A .4．解析：选C W ＝⎠⎛12F(x)cos 30°d x ＝⎠⎛1232(5－x 2)d x＝32⎝⎛⎭⎪⎫5x －13x 3︱21＝433(J )．5．解析：图形如图所示：S ＝⎠⎛01x 2d x －⎠⎛0114x 2d x ＝⎠⎛0134x 2d x ＝14x 3|10＝14. 答案：146．解析：由y′＝－2x ＋4，得在点A 、B 处切线的斜率分别为2和－2，则两切线方程分别为y ＝2x －2和 y ＝－2x ＋6.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝－2x ＋6，得C(2,2)．∴S＝S △ABC －⎠⎛13(－x 2＋4x －3)d x＝12×2×2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋2x 2－3x ︱31 ＝2－43＝23.答案：237．解：如图，画出y ＝sin x 与y ＝cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，5π4上的图象，它们共有三个交点，分别为－3π4，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，22，⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－22.在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4上，cos x>sin x. 在⎝⎛⎭⎪⎫π4，5π4上，sin x>cos x.8．解：S 1＋S 2＝⎠⎛0t (e t －1－e x ＋1)d x ＋⎠⎛t 1(e x －1－e t ＋1)d x ＝⎠⎛0t (e t －e x )d x ＋⎠⎛t1(e x －e t)d x＝(x e t －e x )︱t 0＋(e x－x e t )︱1t ＝(2t －3)e t ＋e ＋1，取g(t)＝(2t －3)e t＋e ＋1(0≤t≤1)，令g′(t)＝0，解得t ＝12.当t∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12时，g′(t)<0，g(t)是减函数；当t∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1时，g′(t)>0，g(t)是增函数，因此g(t)的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e ＋1－2e 12＝(e －1)2.故阴影部分面积的最小值为(e －1)2.319867CF2 糲32602 7F5A 罚"20993 5201 刁40554 9E6A 鹪ut [~34834 8812 蠒cI。

课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1程序框图1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是()第一步，输入n.第二步，n＝n＋1.第三步，n＝n＋2.第四步，输出n.A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错题组2顺序结构4．如图所示的程序框图表示的算法意义是()A．边长为3,4,5的直角三角形面积B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D．以3,4,5为弦的圆面积5．(2019·东营高一检测)给出如图所示的程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝56．写出如图所示程序框图的运行结果：S ＝________.7．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．8．已知函数f (x )＝x 2－3x －2，求f (3)＋f (－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．[能力提升综合练]1．程序框图符号“ ”可用于( ) A ．输出a ＝10 B ．赋值a ＝10 C ．判断a ＝10 D ．输入a ＝12．(2019·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是( )A.52B.32C ．－32D ．－13．(2019·广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．124．(2019·佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝25．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．图甲图乙7．在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．答 案[学业水平达标练]1. 解析：选C 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A ，B ，D 都不对．故选C.2. 答案：D3. 答案：C4. 解析：选B 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，知选B.5. 解析：选C ∵b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.∴2x ＋3＝5时，得x ＝1.6. 解析：S ＝log 24＋42＝18. 答案：187. 解：算法如下：第一步，令r ＝10.第二步，计算C ＝2πr .第三步，输出C . 程序框图如图：8. 解：自然语言算法如下： 第一步，求f (3)的值． 第二步，求f (－5)的值．第三步，将前两步的结果相加，存入y . 第四步，输出y . 程序框图：[能力提升综合练]1. 解析：选B 图形符号“ ”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.2. 解析：选C 因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C.3. 解析：选C 由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值．∴3＋a 22＝7，得a 2＝11，故选C. 4. 解析：选B 若b ＝6，则a ＝7，∴x 3－1＝7，∴x ＝2.5. 解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X ，Y ，Z ，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.答案：26. 解析：图甲空白部分的面积为a 2－π16a 2，故图乙①中应填S ＝a 2－π16a 2.答案：S ＝a 2－π16a 27. 解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)． 因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ， 所以－16＋4m ＝0， 所以m ＝4. 所以f (x )＝－x 2＋4x . 则f (3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x 的值为3时，输出的f (x )的值为3. (3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， 所以当x ＝2时，f (x )max ＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为2. 8. 解：(1)图框①中x ＝2表示把2赋值给变量x .(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x ＝2时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x ＝－3时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该程序框图解决的是求函数y ＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是对应x 的函数值．(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3. ⑤y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥由⑤⑥，得a＝1，b＝1，所以f(x)＝x＋1.。

课下能力提高 (十一 )[ 学业水平达标练]题组 1分层抽样的观点1．某学校有男、女学生各500 名，为认识男、女学生在学习兴趣与业余喜好方面能否存在明显差异，拟从全体学生中抽取100 名学生进行检查，则宜采纳的抽样方法是()A ．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．以下问题中，最适适用分层抽样方法抽样的是()A ．某电影院有32 排座位，每排有40 个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束此后为听取建议，要留下32 名听众进行会谈B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查C．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平川 24 000 亩，凹地 4 000 亩，现抽取农田480 亩预计全乡农田均匀产量D．从 50 个部件中抽取 5 个做质量查验3．某单位有老年人28 人，中年人54 人，青年人81 人，为了检查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36 的样本，最合适抽取样本的方法是()A ．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样4．某班有40 名男生， 20 名女生，已知男女身高有显然不一样，现欲检查均匀身高，准备抽取1，采纳分层抽样方法，抽取男生 1 名，女生 1 名，你以为这类做法能否稳当？假如30让你来检查，你准备如何做？题组 2分层抽样设计5．某公司共有员工150 人，此中高级职称15 人，中级职称45 人，初级职称90 人．现采纳分层抽样抽取容量为30 的样本，则抽取的各职称的人数分别为()A ． 5,10,15B ．3,9,18C．3,10,17 D ．5,9,166．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1 200 辆， 6 000 辆和 2 000 辆，为查验该公司的产质量量，现用分层抽样的方法抽取46 辆进行查验，这三种型号的轿车挨次应抽取________辆、 ________辆、 ________辆．7．某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数以下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177x z已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？8．某单位有技师 18 人，技术员12 人，工程师 6 人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，假如采纳系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量增添1，则在采纳系统抽样时，需要在整体中剔除 1 个个体，求样本容量 n.题组 3 抽样方法的综合应用9．为了观察某校的教课水平，抽查了该学校高三年级部分学生的今年度考试成绩．为了全面地反应实质状况，采纳以下三种观察方式(已知该校高三年级共有14 个教课班，而且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假设该校每班人数都同样)．①从整年级14 个班中随意抽取一个班，再从该班中随意抽取14 人，观察他们的学习成绩；②每个班都抽取 1 人，合计14 人，观察这14 个学生的成绩；③把该校高三年级的学生按成绩分红优异，优异，一般三个级别，从中抽取100 名学生进行观察 (已知若按成绩分，该校高三学生中优异学生有105 名，优异学生有420 名，一般学生有 175 名 )．依据上边的表达，试回答以下问题：(1)上边三种抽取方式中，其整体、个体、样安分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上边三种抽取方式各自采纳何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上边三种抽取方法各自抽取样本的步骤．[ 能力提高综合练]1．(2014 ·南高考湖 )对一个容量为 N 的整体抽取容量为n 的样本，入选用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不一样方法抽取样本时，整体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、 p3，则 ()A ． p1＝ p2<p3B．p2＝ p3<p1C．p1＝ p3<p2D． p1＝ p2＝ p32． (2015 北·京高考 )某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采纳分层抽样的方法检查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320 人，则该样本的老年教师人数为()类型人数老年教师900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300A.90 B． 100 C． 180D． 3003．(2014 ·庆高考重 )某中学有高中生3 500 人，初中生 1 500 人．为了认识学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70 人，则 n 为 ()A ． 100 B． 150 C． 200D． 2504． (2016 无·锡质检 )某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶ 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高二年级抽取________名学生．5． (2014 ·北高考湖 )甲、乙两套设施生产的同种类产品共 4 800 件，采纳分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行质量检测．若样本中有50 件产品由甲设施生产，则乙设施生产的产品总数为________件．6．为了对某课题进行议论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C 的有关人员中，抽取若干人构成研究小组，有关数据见下表(单位：人 )高校有关人数抽取人数A x1B36yC543(1)求 x， y；(2)若从高校 B 有关的人中选 2 人进行专题讲话，应采纳什么抽样方法，请写出合理的抽样过程．答案[ 学业水平达标练]1.分析：选 D 因为是检查男、女学生在学习兴趣与业余喜好方面能否存在差异，因此用分层抽样方法．2.分析：选C A 的整体容量较大，宜采纳系统抽样方法； B 的整体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 整体容量较大， 且各种田地的产量差异很大， 宜采纳分层抽样方法；D 与 B 近似．3. 分析： 选 D 整体总人数为 28＋54＋ 81＝ 163.样本容量为 36，因为整体由差异显然的三部分构成， 考虑用分层抽样．若按 36∶163 取样，没法获得整数解． 故考虑先剔除1 人，22抽取比变成 36∶162＝2∶9，则中年人取54× 9＝ 12(人) ，青年人取 81× 9＝ 18( 人 )，从老年2人中剔除 1 人，老年人取 27×9＝ 6(人 ) ，构成容量为 36 的样本，应选 D.4. 解：这类做法不稳当．原由：取样比率数301过小，很难正确反应整体状况，何况男、女身高差异较大，抽取人数同样，也不合理．1考虑到此题的状况，能够采纳分层抽样，可抽取5.11男生抽取40×5＝ 8(名 )，女生抽取 20×5＝ 4(名 )，各自用抽签法或随机数法抽取构成样本．5. 分析：选 B 高级、中级、初级职称的人数所占的比率分别为15 45150＝ 10%，150＝ 30%，90150 ＝ 60% ，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%× 30＝ 3,30%× 30 ＝9,60%× 30＝ 18.6. 分析： 三种型号的轿车共9 200 辆，抽取样本为 46 辆，则按4619 200 ＝200的比率抽样，因此挨次应抽取1 200× 1 ＝6(辆 )， 6 000× 1＝ 30(辆 )， 2 000× 1＝ 10(辆 )．200 200 200 答案： 630 10x7. 解： (1) 由1 000＝ 0.15，得 x ＝ 150.(2)∵第一车间的工人数是 173＋ 177＝ 350，第二车间的工人数是 100＋ 150＝ 250，∴第三车间的工人数是 1 000－ 350－ 250＝ 400.m50设应从第三车间抽取 m 名工人，则由 400＝ 1 000，得 m ＝ 20.∴应在第三车间抽取 20 名工人．8. 解：因为采纳系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，因此n 是 36 的约数，且 36n 是 6的约数，即n 又是 6 的倍数， n＝ 6,12,18 或 36，又 n＋ 1 是 35 的约数，故n 只好是 4,6,34，综合得 n＝6，即样本容量为 6.9.解： (1)这三种抽取方式中，其整体都是指该校高三全体学生今年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生今年度的考试成绩．此中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生今年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14 名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100 名学生今年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上边三种抽取方式中，第一种方式采纳的方法是简单随机抽样法；第二种方式采纳的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采纳的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤以下：第一步：在这14 个班顶用抽签法随意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14 名学生，观察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤以下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法随意抽取某一学生，记其学号为x；第二步：在其他的13 个班中，选用学号为x＋ 50k(1≤ k≤12，k∈ Z)的学生，合计 14 人．第三种方式抽样的步骤以下：第一步：分层，因为若按成绩分，此中优异生共105 人，优异生共420 人，一般生共175人，因此在抽取样本中，应当把全体学生疏成三个层次；第二步：确立各个层次抽取的人数，因为样本容量与整体数的比为100∶700＝ 1∶7，所105420175以在每个层抽取的个体数挨次为7 ，7，7，即 15,60,25；第三步：按层分别抽取，在优异生顶用简单随机抽样法抽取15人，在优异生顶用简单随机抽样法抽取 60 人，在一般生顶用简单随机抽样法抽取25 人．第四步：将所抽取的个体组合在一同构成样本．[ 能力提高综合练]1.分析：选 D 依据抽样方法的观点可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种n抽 方法，每个个体被抽到的概率都是N ，故 p 1＝ p 2＝ p 3，故 D.2. 分析：C本中的老年教 人数x ，由 意及分 抽 的特色得x＝9003201 600，故 x ＝ 180.3. 分析： A本抽取比率701 n3 500＝50 ， 校 人数1 500＋ 3 500＝ 5 000， 5 0001＝ 50，故 n ＝100， A.4. 分析： 从高二年 抽取 x 名学生， x ∶50＝3∶10.解得 x ＝ 15.答案： 155. 分析： 分 抽 中各 的抽 比同样．本中甲 生 的有 50 件， 乙 生的有 30 件．在 4 800 件 品中，甲、乙 生 的 品 数比 5∶3，因此乙 生 的品的 数 1 800 件．答案： 1 8006. 解： (1)分 抽 是按各 有关人数和抽取人数的比率 行的，因此有：3＝1? x ＝54 x3y18， 54＝ 36? y ＝ 2，故 x ＝ 18，y ＝ 2.(2) 体容量和 本容量 小，因此 采纳抽 法， 程以下： 第一步 将 36 人随机分段，号 1,2,3，⋯ ， 36；第二步将号 分 写在同样的 片上，揉成 ，制成号 ；第三步将号 放入一个不透明的容器中，充足 匀， 挨次抽取2 个号 ， 并 上边的分段；第四步把与号 相 的人抽出，即可获得所要的 本．。