重庆市铜梁一中2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷(理科)Word版含解析
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重庆市高一下学期3月第一次月考数学试题(解析版)
,
3 2
或
B
1 2
,
3 2 ，
设 C x, y ，由 BC 1得 C 在以 B 为圆心，1 为半径的圆上，
或
所以 AC 的最小值为 AB 1
1 2
12
3 2
2 0
1
3 1.
故选：C
8.
若平面向量 a ， b ， c 满足
c
1
，
a
c
1
，
b
c
3
，
a
×b
=
2
，则
a
，
3
0
，
a
b
2
0
，
a
，
b
，
c
三者直接各自的夹角都为锐角，
c
1
，ac源自 accosa,c
1
，
b
c
b
c
cos
b,c
3，
a
cos
a,c
1 ， b cos
b,c
3
，即
a
在
c
上的投影为
1，
b
在
c
上的投影为
3，
A1, m ， B 3, n ，如图
a
1,
m
，
b
3,
高一（下）
三月质量检测数学试题
（120 分钟 150 分 命题人：张权 汤洁 审题人：屈玉洁）
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷
（1）写出曲线 和曲线 的直角坐标方程；
（2）求实数 的取值范围．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ， ．
（1）解不等式 ；
（2）若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
21．已知函数 ．
（设函数 的图像与 轴交于 两点，且 ，又 是 的导函数，若正常数 满足 ， ，证明： ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程： ，曲线 的参数方程： （ 为参数），且 与 有两个不同的交点．
19．如图，正方形 的边长为2， 分别为 的中点，在五棱锥 中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于 ．
（1）求证： ；
（2）若 底面 ，且 ，求平面 与平面 所成角（锐角）的余弦值，并求线段
的长．
20．已知椭圆 ： 左焦点 ，过点 作与 轴垂直的直线与椭圆交于 两点，且 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 的直线交椭圆于 两点，线段 的中点为 ， 的中垂线与 轴和 轴分别交于 两点，记 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，求 的取值范围．
A． B． C． D．
11．点 为棱长是 的正方体 的内切球 球面上的动点，点 为 的中点，若满足 ，则动点 的轨迹的长度为（）
A． B． C． D．
12．（原创）已知函数 ，若关于 的方程 恰好有4个不相等的实根，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
A． ，“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．“ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件
C．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ， ”
（2）求实数 的取值范围．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ， ．
（1）解不等式 ；
（2）若对任意 ，都有 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
21．已知函数 ．
（设函数 的图像与 轴交于 两点，且 ，又 是 的导函数，若正常数 满足 ， ，证明： ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程： ，曲线 的参数方程： （ 为参数），且 与 有两个不同的交点．
19．如图，正方形 的边长为2， 分别为 的中点，在五棱锥 中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于 ．
（1）求证： ；
（2）若 底面 ，且 ，求平面 与平面 所成角（锐角）的余弦值，并求线段
的长．
20．已知椭圆 ： 左焦点 ，过点 作与 轴垂直的直线与椭圆交于 两点，且 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 的直线交椭圆于 两点，线段 的中点为 ， 的中垂线与 轴和 轴分别交于 两点，记 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，求 的取值范围．
A． B． C． D．
11．点 为棱长是 的正方体 的内切球 球面上的动点，点 为 的中点，若满足 ，则动点 的轨迹的长度为（）
A． B． C． D．
12．（原创）已知函数 ，若关于 的方程 恰好有4个不相等的实根，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
A． ，“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．“ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件
C．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ， ”
(全优试卷)版重庆市铜梁县高一3月月考数学(理)试题 Word版含答案
铜梁一中高2019届2017年春期3月月考数学试题出题人：张其敏 审题人：罗东一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题5分，共60分） 1．己知不共线的两非零向量，，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（ ）。
A ．+，-B ．-，-C ．21+，b a +2 D ．b a 22-，b a -2．在△ABC 中，若边长和内角满足045,1,2===B c b ，则角C 的值是（ ）。
A 030B 060C 030或0150D 060 或01203.已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量=(2,)a λ，若//a AB ，则实数λ的值为（ ）。
A. 23- B. 23C. 32D. 32-4.已知非零向量,，满足⊥，则函数)(()(2R x x x f ∈+=（ ）。
A.既是奇函数又是偶函数 B.是非奇非偶函数 C.是偶函数 D.是奇函数5.已知a 是单位向量，||6b =，且34)2-=-∙+（（，则a 与b 的夹角为（ ）。
A. 045B. 060C. 0120D. 01356．在ABC ∆中，已知,cos 2c B a =-=+，则ABC ∆为（ ）。
A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．锐角非等边三角形D ．直角或等腰三角形7.在△ABC 中，60,1,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin 2sin 2+-+-的值等于（ ）。
B.3326 C ．338D.8.在AOB ∆中，(2cos ,2sin )OA =αα，(5sin ,5cos )OB =ββ， 5-=∙，则AOB ∆的面积为（ ）。
D. 9．已知ABC ∆三个顶点C B A 、、及平面内一点P ，满足0=++PC PB PA ，若实数λ满足λ=+，则λ的值为（ ）。
A ．31B ．32C ．23 D ． 3 10．数列{}n a 中，已知()*1221,2,1N n a a a a a n n n ∈-===++，则=2017a （ ）。
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷-答案
，得 ，
∴所求椭圆 的方程为 ．
（2）由题意，显然直线 不能与 轴垂直，直线 的斜率存在，
设其直线方程 ，联立 整理得：
，设 ，
， ， ，
∵ ，∴
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
，
整理得： ，又∵ ， ．
21．（Ⅰ） 的定义域为 ， ，
1）若 ，易知 ， 在 为单减，故 为 单减区间，
2）若 ，令 ，故 为 单减区间，
令 ，故 为 单增区间．
（Ⅱ） ，（1）
又∵ 是方程 的两根，
∴ ，两式相减可得： （2）
由（1）（2）得：
即
∵ ，
故欲证 ，只需证： ，
即证： ，令 ，即证明：
令 ，则
又∵ ，
即 ， 在 单减，故 ，
即 ，即 ，故 ．
22．（1）曲线 的直角坐标方程为 ，
曲线 的直角坐标方程为 ；
（2）联立 ，得： ，
分别以 为 的正半轴建立空间直角坐标系，
则 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，令 ， ，所以 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，所以 ，
设平面 与平面 所成的锐角为 ， ．
设点 ，因为点 在棱 上，再设 ，
即 ，故 ， ， ，
又因为平面 的法向量为 ，故 ，
所以点 坐标为 ， ．
20.（1）依题意，得 ，显然通径 ，
易知 ， 为开口向下抛物线，
要满足两个不同的交点，则 ．
23．（1） ，
两边平方可得： ．
（2） ，有 ，
故分别求值域即可
，
，故 或 ，
所以 的取值范围为 ．
18．（1）由茎叶图知，分数在 之间的频数为2，频率为 ，
∴所求椭圆 的方程为 ．
（2）由题意，显然直线 不能与 轴垂直，直线 的斜率存在，
设其直线方程 ，联立 整理得：
，设 ，
， ， ，
∵ ，∴
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
，
整理得： ，又∵ ， ．
21．（Ⅰ） 的定义域为 ， ，
1）若 ，易知 ， 在 为单减，故 为 单减区间，
2）若 ，令 ，故 为 单减区间，
令 ，故 为 单增区间．
（Ⅱ） ，（1）
又∵ 是方程 的两根，
∴ ，两式相减可得： （2）
由（1）（2）得：
即
∵ ，
故欲证 ，只需证： ，
即证： ，令 ，即证明：
令 ，则
又∵ ，
即 ， 在 单减，故 ，
即 ，即 ，故 ．
22．（1）曲线 的直角坐标方程为 ，
曲线 的直角坐标方程为 ；
（2）联立 ，得： ，
分别以 为 的正半轴建立空间直角坐标系，
则 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，令 ， ，所以 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，所以 ，
设平面 与平面 所成的锐角为 ， ．
设点 ，因为点 在棱 上，再设 ，
即 ，故 ， ， ，
又因为平面 的法向量为 ，故 ，
所以点 坐标为 ， ．
20.（1）依题意，得 ，显然通径 ，
易知 ， 为开口向下抛物线，
要满足两个不同的交点，则 ．
23．（1） ，
两边平方可得： ．
（2） ，有 ，
故分别求值域即可
，
，故 或 ，
所以 的取值范围为 ．
18．（1）由茎叶图知，分数在 之间的频数为2，频率为 ，
重庆一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年重庆一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（0，1）2．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．（）A．2 B．6 C．10 D．84．二项式的展开式的二项式系数和为（）A．1 B．﹣1 C．210D．05．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．a∈B．C．a∈D．a∈7．f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）A．B．n2n C．（2n）n D．8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．9．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．f（﹣2）＞e3f（1）D．f（﹣2）＜e3f（1）10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A．B．C．D．11．已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某种树苗成活的概率都为，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X，则X的方差为．14．设变量x，y满足条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为．15．半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得﹣60分，答对乙得180分，答错乙得﹣180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种．三、解答题（共6小题，满分70分）17．函数f（x）=x3+x在x=1处的切线为m．（1）求切线m的方程；（2）若曲线g（x）=sinx+ax在点A（0，g（0））处的切线与m垂直，求实数a 的取值．18．如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，，PA=AB=4，AC 交BD于O，点N是PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值．19．甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X，求X的分布列和期望．20．已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．22．已知函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．2016-2017学年重庆一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（0，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4，=1，所以焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选C2．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．3．（）A．2 B．6 C．10 D．8【考点】67：定积分．【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：（x2+x）|=6；故选B．4．二项式的展开式的二项式系数和为（）A．1 B．﹣1 C．210D．0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式定理可得展开式中所有项的二项式系数和为210．【解答】解：展开式中所有项的二项式系数之和为210．故选：C．5．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件的个数，由此能求出落地时朝上的点数之和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴落地时朝上的点数之和为6的概率为p=．故选：A．6．函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．a∈B．C．a∈D．a∈【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据判别式即可求出a的范围，问题得以解决，【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的单调递增函数，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函数f（x）=x3﹣ax2+2x在实数集R上单调递增的一个充分不必要条件是：．故选：D．7．f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）A．B．n2n C．（2n）n D．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n个，每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2n n，即可得出结论．【解答】解：所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n个，从1，2，…，2n中任意取出n个数，唯一对应了一个从小到大的排列顺序，这n个从小到大的数就可作为A中元素1，2，…，n的对应函数值，这个函数就是一个增函数．每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2n n，故选：D．8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积．【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R==；∴该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，∴a=2=；∴内接正方体的表面积为：S=6a2=6×=．故选：D．9．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．f（﹣2）＞e3f（1）D．f（﹣2）＜e3f（1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，根据函数的单调性求出g（1）＞g（2），判断答案即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，而2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R递减，故g（1）＞g（2），即f（1）＞，故选：A．10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，由此能求出转播商获利不低于80万元的概率．【解答】解：由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，∴转播商获利不低于80万元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故选：A．11．已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2．|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m．由此能求出椭圆离心率．【解答】解：由题意，m＞0知m+1＞1，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0，解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2，当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|取得最小值：2．此时a=，c=，e=．故选：D．12．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx的极大值是函数g（x）=x+的极小值的﹣倍，并且，不等式≤1恒成立，则实数k的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数得出函数f（x）的极大值，再求出g（x）的极小值，得到关于a的方程即可得出a的值，通过对k﹣1分正负讨论，把要证明的不等式变形等价转化，再利用导数研究其极值与最值即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，1）=﹣1；故f（x）极大值=f（g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，故g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，=2，故g（x）极小值=g（）由函数f（x）的极大值是函数g（x）的极小值的﹣倍，得：2•（﹣）=﹣1，解得：a=﹣1；令h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+2lnx﹣x﹣，x∈，2h（x），2h（x）1，26，+∞）．21．已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2））根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理弦长公式，转化求解三角形的面积，通过换元法以及基本不等式求解三角形的最值．【解答】解：（1）根据条件有，解得a2=2，b2=1，所以椭圆．（2）根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0，现设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理得：，，，，同理可得，所以△MNF面积，现令，那么，所以当t=2，m=1时，△MNF的面积取得最大值．22．已知函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根据h（1）≥2，得到关于m的不等式，通过讨论m的范围结合函数的单调性确定m的值即可．【解答】解：（1），又f（x）在x=2处取得极值，则，此时，显然满足条件，所以a的值为．（2）由条件，又h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，所以有h（1）≥2，即又，当m≥2时，可知h（x）在（0，+∞）上递增，无最小值，不合题意，故这样的m必须满足，此时，函数h（x）的增区间为，减区间为，，整理得（*）若，则，且，无解若1≤m＜2，则，将（*）变形为．即，设则上式即为，构造，则等价于F（t）=0，故F（t）在上单调递减，又F（1）=0，故F（t）=0等价于t=1，与之对应的m=1，综上，m=1．2017年5月27日。
2016-2017年重庆市铜梁一中高一(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
＝（4，2）﹣（1，1）＝（3，1） ，
，∴3λ﹣2＝0．
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解得 故选：B．
．
4． （5 分）已知非零向量 、 ，满足 A．既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 【解答】解：∵ ∴ ＝ ∴f（﹣x）＝ ∴f（x）是偶函数 故选：D． 5． （5 分）已知 是单位向量，| |＝ （ ） B．60° ＝f（x） ＝ ，
2
21． （12 分）在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinC＝2sin sin （1）求 sinC 的值； （2）若 a＝2 且（a +b ）sin（A﹣B）＝（a ﹣b ）sin（A+B） ，求 c 的值． 22． （12 分）已知 （1）若 | ﹣ | ，求 f（x）的表达式．
*
+
＝ ，若实数 λ
D．3 ）
10． （5 分）数列{an}中，已知 a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an（n∈N ） ，则 a2017＝（ A．1 B．﹣1 ＝ C．﹣2 ＝ （1， 1） ， + ＝ D．2
11． （5 分） 已知四边形 ABCD， 的面积为（ A．1 ） B．
， 则四边形 ABCD
15． （5 分）设 Ox、Oy 是平面内相交成 60°角的两条数轴， 方向同向的单位向量，若 xOy 中的坐标，假设 16． （5 分）已知在锐角△ ABC 中，已知∠B＝ 是 ．
，则把有序数对（x，y）叫做向量 ，则 ，| ﹣ ＝ |＝2，则
三、解答题（共 6 个大题，满分 70 分） 17． （10 分）在锐角三角形 ABC ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 a＝2bsinA． （1）求∠B 的大小； （2）若 a＝3 ，c＝5，求三角形 ABC 的面积和 b 的值．
【重庆第一中学年】2017届高三下学年期第一次月考数学年(理科)试题答案
21．已知函数 f (x) 2clnx x2 (c R) ．
（1）讨论函数 f (x) 的单调区间；
-4-/5
（2）若 c 1，设函数 g(x) f (x) mx 的图像与 x 轴交于 A(x1,0), B(x2,0) 两点，且 0 x1 x2 ，又 y g(x)
重庆市第一中学 2017 届高三下学期第一次月考数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
1．若复数 z 满足 2z z 3 2i ，其中 i 为虚数单位，则 z （ ）
A．1 2i
B．1 2i
-2-/5
A． 2,
2e e
2
B． 1,
2e e
1
C． 1,
2e 2e
1
D． 2,
2e 2e
2
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13． (ax x )5 的展开式中 x3 项的系数为 20，则实数 a ________．
-3-/5
可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80,90] 间的矩形的高； （2）若要从分数在[80,100] 之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中 u 表示分数在[80,90] 之间被 选上的人数， v 表示分数在[90,100] 之间被选上的人数，记变量 u v ，求 的分布列和期望． 19．如图，正方形 AMDE 的边长为 2，B,C 分别为 AM , MD 的中点，在五棱锥 P ABCDE 中，F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD, PC 分别交于 G, H ．
【重庆市第一中学】2017届高三下学期第一次月考数学(理科)试卷-答案
∴ S1 (| DG |)2 (| DG |)2 ，
S2 | OD |
| OD |
k 2
( 4k
2
3
4k 2 4k 2
)2 3
3k (4k 2
)2 3
(
k 2 4k 2
)2 3
，
整理得： 9k4
9k 2
k4
，又∵
k
0
，
k2
(
9
9)
0
cosB
sinB
sin(B C) 2sinAcosB ，
sin A 2sin Acos B ．
△ABC 中， sinA 0 ，故 cosB 1 ， B π ．
2
3
（2）由（1） B π ， 3
因此 b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac ，
所以 a 的取值范围为 (,5] [1, ) ．
-4-/4
则 n2 n2
PC PD
0 0
，即
y2 x2
0 z2
0 ，所以 n2
(1,0,1) ，
设平面
PCD 与平面
ABF
所成的锐角为
， cos
| cos
n1, n2
||
|
n1 n2 n1 || n2
|
|
1 2
．
设点 H(u,v,w) ，因为点 H 在棱 PC 上，再设 PH PC(0 1) ，
bx2 )
ax1
重庆市铜梁一中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年重庆市铜梁一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣162．设f（x）为可导函数，且满足=1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．直线与曲线相切，则b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．14．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=05．函数f（x）=x3﹣（2b+1）x2+b（b+1）x在（0，2）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．0＜b＜2 C．﹣1＜b＜1 D．﹣1＜b＜26．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜07．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B．C．3 D．8．已知命题p：“函数f（x）=ax+lnx在区间B．（﹣1，﹣）C．D．﹣2，22，+∞）C．∪f（x）﹣log2x﹣1，50，2﹣1，t0，30，30，22，30，3x﹣（b+1）1，+∞）上单调递减”；命题q：“存在正数x，使得2x（x﹣a）＜1成立”，若p∧q为真命题，则a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣﹣1，﹣﹣1，﹣）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据f′（x）≥0在1，+∞）上单调递减；∴2ax2+1≤0，即在1，+∞）上取最小值；∴；命题q：2x（x﹣a）＜1即在（0，+∞）上有解；设g（x）=，g′（x）=＞0；∴g（x）在（0，+∞）上单调递增；∴g（x）＞g（0）=﹣1，即；∴a＞﹣1；∵p∧q为真命题；∴p，q都为真命题；∴﹣1；∴a的取值范围是（﹣1，﹣2，22，+∞）C．∪f（x）﹣log2xf（x）﹣log2x﹣1，50，2﹣1，t0，2﹣1，t∪19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定；MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE．因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因为n•=（，0，1）•（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）．因为SO⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小为45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以点E是SC的中点．20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）先根据椭圆方程的一般形式，令x=c代入求出弦长使其等于，再由离心率为，可求出a，b，c的关系，进而得到椭圆的方程．（2）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，再由韦达定理进行求解．求得•+•，利用•+•=8，即可求得k的值．【解答】解：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为．∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（2）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，又A（﹣，0），B（，0），∴•+•=（x1+，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=±，验证满足题意．21．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）22．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=e x与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；（3）考查利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题e x≥x+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度．【解答】（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导，得．①若a≤0，对一切x＞0有f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．②若a＞0，当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．所以函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，，所以x2=1，y2=e，则．由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以（舍去）．综上可知，．（3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+e x，．①当a≤2时，因为e x≥x+1，所以，h（x）在0，+∞）上递增，且h′（0）=2﹣a＜0，则存在x0∈（0，+∞），使得h′（0）=0．所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合题意．综合①②可知，所求实数a的取值范围是（﹣∞，2hslx3y3h．2017年6月12日。
重庆市铜梁县高一3月月考数学(理)试题_有答案
铜梁一中高春期3月月考数学试题一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题5分，共60分）1．己知不共线的两非零向量，，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（ ）。
A ．+，-B ．-，-C ．21+，+2 D ．22-，-2．在△ABC 中，若边长和内角满足045,1,2===B c b ，则角C 的值是（ ）。
A 030B 060C 030或0150D 060 或01203.已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量=(2,)a λ，若//a AB ，则实数λ的值为（ ）。
A. 23- B. 23C. 32D. 32-4.已知非零向量,，满足⊥，则函数)(()(2R x x x f ∈+=（ ）。
A.既是奇函数又是偶函数 B.是非奇非偶函数 C.是偶函数 D.是奇函数5.已知a 是单位向量，||6b =，且34)b a 2-=-∙+a b （）（，则a 与b 的夹角为（ ）。
A. 045 B. 060 C. 0120 D. 01356．在ABC ∆中，已知,cos 2c B a ==+，则ABC ∆为（ ）。
A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．锐角非等边三角形D ．直角或等腰三角形7.在△ABC 中，60,1,ABC A b S ∆∠==则CB A cb a sin sin 2sin 2+-+-的值等于 （ ）。
B.3326 C ．338 D.8.在AOB ∆中，(2cos ,2sin )OA =αα，(5sin ,5cos )OB =ββ， 5-=∙，则AOB ∆的面积为（ ）。
2 C. 2D. 9．已知ABC ∆三个顶点C B A 、、及平面内一点P ，满足0=++PC PB PA ，若实数λ满足λ=+，则λ的值为（ ）。
A ．31B ．32C ．23 D ． 310．数列{}n a 中，已知()*1221,2,1N n a a a a a n n n ∈-===++，则=2017a （ ）。
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2016-2017学年重庆市铜梁一中高一（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题5分，共60分）1．己知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（）A．，B．，C．，D．，2．在△ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45°，则角C的值是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°3．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣4．已知非零向量、，满足，则函数（x∈R）是（）A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．奇函数D．偶函数5．已知是单位向量，||=，且（2+）•（﹣）=4﹣，则与的夹角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°6．在△ABC中，已知2acosB=c，|+|=|﹣|，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形7．在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则的值等于（）A．B．C．D．8．在△AOB中，，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．9．已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：+=，若实数λ满足：=，则λ的值为（）A．B．C．2 D．310．数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2017=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．211．已知四边形ABCD，==（1，1），+=，则四边形ABCD 的面积为（）A．1 B．C．D．212．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2017cos2C﹣cos2A=2016﹣2sin2B，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列2，，，，…，则是该数列中的第项．14．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，则塔高为米．15．设Ox、Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，、分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，假设，则=．16．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．三、解答题（共6个大题，满分70分）17．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．（1）求∠B的大小；（2）若a=3，c=5，求三角形ABC的面积和b的值．18．已知向量，满足||=2，||=1，|﹣|=2．（1）求的值；（2）求|+|的值．19．已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设向量，若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，（1）求sinA的值；（2）若，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影．21．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=2sin2﹣sin（1）求sinC的值；（2）若a=2且（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），求c的值．22．已知（1）若|﹣|2，求f（x）的表达式．（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式．（3）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在上是增函数，求实数λ的取值范围．2016-2017学年重庆市铜梁一中高一（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题5分，共60分）1．己知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（）A．，B．，C．，D．，【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】判断向量是否共线，推出结果即可．【解答】解：=﹣（），选项B的两个向量共线，不正确；，选项C的两个向量共线，不正确；，选项D的两个向量共线，不正确；故选：A．2．在△ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45°，则角C的值是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】HP：正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，且根据大边对大角得到C的度数小于B的度数，然后由b，c及sinB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角且小于B的度数，利用特殊角的三角函数值求出C的度数即可．【解答】解：由，根据正弦定理=得：sinC===，又C为三角形的内角，且由b＞c，得到45°=B＞C＞0，则角C的值是30°．故选A3．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（4，2）﹣（1，1）=（3，1），∵∥，∴3λ﹣2=0．解得．故选：B．4．已知非零向量、，满足，则函数（x∈R）是（）A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．奇函数D．偶函数【考点】9R：平面向量数量积的运算；3K：函数奇偶性的判断．【分析】由已知可得，=，然后结合函数的奇偶性即可检验【解答】解：∵，∴==∴f（﹣x）==f（x）∴f（x）是偶函数故选D5．已知是单位向量，||=，且（2+）•（﹣）=4﹣，则与的夹角为（）A．45°B．60°C．120° D．135°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求出数量积，利用数量积的公式，即可求出与的夹角．【解答】解：∵是单位向量，∴||=1，∵||=，且（2+）•（﹣）=4﹣，∴+||2﹣2||2=4﹣，即+6﹣2=4﹣，即=﹣，则cos＜，＞==，则＜，＞=135°，故选：D．6．在△ABC中，已知2acosB=c，|+|=|﹣|，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的应用，结合正弦定理，即可判断三角形的形状．【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴|+|2=|﹣|2，即，•=0，即，⊥，即∠C=90°，∵2acosB=c，∴2sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，即sin（A﹣B）=0，则A=B，故△ABC是等腰直角三角形，故选：B．7．在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用面积公式求得c的值，进而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值．==bcsinA=，【解答】解：∵∠A=60°，b=1，S△ABC∴c=4，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+14﹣2×=13，∴a=，∴===．故选：A．8．在△AOB中，，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求出AOB的夹角，利用三角形的面积求解即可．【解答】解：在△AOB中，，可得2×5×cos∠AOB=﹣5，cos∠AOB=．sin，则△AOB的面积为： |OA||OB|sin∠AOB==．故选：C．9．已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：+=，若实数λ满足：=，则λ的值为（）A．B．C．2 D．3【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量的减法法则，由=化简得（λ﹣2）+=，结合已知条件第一个向量等式，加以比较可得λ﹣2=1，解得λ=3．【解答】解：由题意，得∵实数λ满足：=，∴；移项，整理得（λ﹣2）+=，结合+=，可得λ﹣2=1，解得λ=3．故选：D10．数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2017=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】8H：数列递推式．【分析】利用已知可得a n+6=a n．可得a2017=a6×334+3=a3．【解答】解：∵a1=1，a2=2，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=2﹣1=1，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，a8=2．…．∴a n+6=a n．则a2017=a6×334+3=a3=1．故选：A．11．已知四边形ABCD，==（1，1），+=，则四边形ABCD 的面积为（）A．1 B．C．D．2【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据题意，利用向量加法的平行四边形法则得到四边形ABCD是菱形且∠BAD=120°，因此算出||=||=，即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：因为四边形ABCD，=，所以四边形ABCD是平行四边形，因为+=，所以AC是平行四边形ABCD的角平分线，平行四边形为菱形，且∠BAD=120°，根据=（1，1）可得菱形的边长为．因此四边形ABCD的面积S=××sin60°=．故选：C．12．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2017cos2C﹣cos2A=2016﹣2sin2B，则=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化解2017cos2C﹣cos2A=2016﹣2sin2B，可得sin2B+sin2A=2017sin2C，即a2+b2=2017c2．将化简通分可得：，利用正弦定理可得求解．【解答】解：由题意，2017cos2C﹣cos2A=2016﹣2sin2B，可得sin2B+sin2A=2017sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=2017c2．那么cosC==．故==．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列2，，，，…，则是该数列中的第18项．【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据条件求出数列的通项公式即可得到结论．【解答】解：数列的等价条件为，，，，…，则数列的通项公式为a n=，由a n==，解得n=18，即则是该数列中的第18项，故答案为：1814．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为30°，60°，则塔高为米．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由tan30°==得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=求出BE值，从而得到塔高x的值．【解答】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=．tan60°==，∴BE=，∴=，x=（米），故答案为．15．设Ox、Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，、分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，假设，则=1．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，计算•=，由、求出，再求模长．【解答】解：根据题意，•=1×1×cos60°=，=（2，3）=2+3，=（3，2）=3+2，∴=﹣=﹣，∴===1．故答案为：1．16．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是（0，12）．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围．【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，|﹣|=||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题（共6个大题，满分70分）17．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．（1）求∠B的大小；（2）若a=3，c=5，求三角形ABC的面积和b的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理化a=2bsinA为sinA=2sinBsinA，求出sinB的值即得B的大小；．（2）由余弦定理求出b的值，利用三角形的面积公式求出S△ABC【解答】解：（1）锐角△ABC中，a=2bsinA，∴sinA=2sinBsinA，解得sinB=；又B为锐角，∴B=30°；（2）由a=3，c=5，∴b2=a2+c2﹣2accosB=+52﹣2×3×5×cos30°=7，∴；=acsinB=×3×5×sin30°=．∴S△ABC18．已知向量，满足||=2，||=1，|﹣|=2．（1）求的值；（2）求|+|的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积与模长公式，求出•，再计算；（2）根据平面向量数量积公式，求出模长|+|．【解答】解：（1）向量，满足||=2，||=1，|﹣|=2；∴=﹣2•+=22﹣2•+12=22，∴=，∴=2﹣3•﹣2=2×22﹣3×﹣2×12=；（2）∵=+2+=22+2×+12=6，∴|+|=．19．已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设向量，若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】（Ⅰ）由题意可得2﹣的坐标，由模长公式可得；（Ⅱ）可得向量的坐标，由与的夹角为钝角可得＜0，解不等式排除向量反向可得．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2﹣=（2，4）﹣（1，﹣1）=（1，5），∴==；（Ⅱ）可得=（x+x2，2x﹣x2），由与的夹角为钝角可得=（x+x2）﹣（2x﹣x2）＜0，解方程可得0＜x＜，若向量反向则x+x2+2x﹣x2=0，解得x=0，此时向量为，不满足题意，∴实数x的取值范围为（0，）．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，（1）求sinA的值；（2）若，b=5，求角B的大小及向量在方向上的投影．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由数量积的坐标表示和涉及函数的公式可得=cosA=，由同角三角函数的基本关系可得sinA；（2）由正弦定理可得sinB=，结合大边对大角可得B值，由余弦定理可得c值，由投影的定义可得．【解答】解：（1）由题意可得=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=cos[（A﹣B）+B]=cosA=，∴sinA==；（2）由正弦定理可得，∴sinB===，∵a＞b，∴A＞B，∴B=，由余弦定理可得=，解得c=1，或c=﹣7（舍去），故向量在方向上的投影为cosB=ccosB=1×=．21．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=2sin2﹣sin（1）求sinC的值；（2）若a=2且（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），求c的值．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）利用二倍角的正弦函数公式化简已知，结合sin≠0，即可得解sinC 的值．（2）由正弦定理化简已知等式可得sin2A=sin2B，结合角的范围0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，由（1）知C≠，结，合C的范围可得cosC的值，利用余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（1）sinC=2sin2﹣sin，⇒2sin cos=2sin2﹣sin，⇒sin（2sin﹣2cos﹣1）=0在△ABC中，sin≠0，⇒2sin﹣2cos﹣1=0⇒sin﹣cos=，⇒sinC=．（2）已知得a2[sin（A﹣B）﹣sin（A+B）]=b2[﹣sin（A+B）﹣sin（A﹣B）]，∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA，由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），∴cosC=﹣=﹣，∴c==．22．已知（1）若|﹣|2，求f（x）的表达式．（2）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求g（x）的解析式．（3）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在上是增函数，求实数λ的取值范围．【考点】GI：三角函数的化简求值；36：函数解析式的求解及常用方法；3W：二次函数的性质．【分析】（1）根据，可求得=（﹣2cosx，2sin﹣2cos），=4cos2x+4﹣4sinx，从而可求得f（x）的表达式；（2）函数y=f（x）的图象上任一点M（x0，y0），它关于原点的对称点为N（x，y），x0=﹣x，y0=﹣y，利用点M在函数y=f（x）的图象上，将其坐标代入y=f（x）的表达式即可；（3）可令t=sinx，将h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在转化为：h（t）=﹣（1+λ）t2+2（1﹣λ）t+1（﹣1≤t≤1），对t2的系数﹣（1+λ）分类讨论，利用一次函数（λ=﹣1）与二次函数（λ≠﹣1）的性质讨论解决即可．【解答】解（1）：，=2+sinx﹣cos2x﹣1+sinx=sin2x+2sinx（2）：设函数y=f（x）的图象上任一点M（x0，y0）关于原点的对称点为N（x，y）则x0=﹣x，y0=﹣y，∵点M在函数y=f（x）的图象上∴﹣y=sin2（﹣x）+2sin（﹣x），即y=﹣sin2x+2sinx∴函数g（x）的解析式为g（x）=﹣sin2x+2sinx（3）∵h（x）=﹣（1+λ）sin2x+2（1﹣λ）sinx+1，设sinx=t，∵x∈∴﹣1≤t≤1，则有h（t）=﹣（1+λ）t2+2（1﹣λ）t+1（﹣1≤t≤1）．①当λ=﹣1时，h（t）=4t+1在[﹣1，1]上是增函数，∴λ=﹣1，②当λ≠﹣1时，对称轴方程为直线ⅰ）λ＜﹣1时，，解得λ＜﹣1ⅱ）当λ＞﹣1时，，解得﹣1＜λ≤0综上，λ≤0．2017年5月27日。