2019届高考数学一轮复习第十一章概率11.2古典概型课件文新人教B版

＝2 100 元．
两个计数原理的综合应用
对于某些复杂的问题，有时既要用分类计数原理， 又要用分步计数原理，重视两个原理的灵活运用， 并注意以下几点： (1)认真审题，分析题目的条件、结论，特别要理 解题目中所讲的“事情”是什么，完成这件事情 的含义和标准是什么． (2)明 确 完 成 这 件 事 情 需 要 “ 分 类 ” 还 是 “ 分
2．混合问题一般是先分类再分步． 3．分类时标准要明确，做到不重复不遗漏． 4．要恰当画出示意图或树状图，使问题的分
析更直观、清楚，便于探索规律．
从近两年的高考试题来看，分类加法计数 原理和分步乘法计数原理是考查的热 点．题型为选择题、填空题，分值在5分左 右，属中档题．两个计数原理较少单独考 查，一般与排列、组合的知识相结合命 题．
(2010·广东卷)为了迎接 2010 年广州亚运会，某大
楼安装了 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每
个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜
色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这 5
个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪
烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两
个闪烁的时间间隔均为 5 秒，如果要实现所有不
(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一 步确定 a，由于 a<0，所以有 3 种确定方法； 第二步确定 b，由于 b>0，所以有 2 种确定方 法．由分步乘法计数原理，得到第二象限点 的个数是 3×2＝6.
(3)点 P(a，b)在直线 y＝x 上的充要条件是 a ＝b.因此 a 和 b 必须在集合 M 中取同一元素， 共有 6 种取法，即在直线 y＝x 上的点有 6 个．由(1)得不在直线 y＝x 上的点共有 36－ 6＝30(个)．

率为_____3___. 解析 当－π2≤x≤π2时， 由 0≤cos x≤12，得－π2≤x≤－π3或π3≤x≤π2， 根据几何概型概率公式得所求概率为13.
解析答案
(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高 AD＝ 3 ，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM<1的 概率. 解 因为∠B＝60°，∠C＝45°，所以∠BAC＝75°. 在 Rt△ABD 中，AD＝ 3，∠B＝60°， 所以 BD＝tanAD60°＝1，∠BAD＝30°. 记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM<1”， 则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生. 由几何概型的概率公式，得：P(N)＝3705°°＝25.
答案
2.几何概型的概率计算公式 一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一
d的测度 个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝ D的测度 . 3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个 ； (2)等可能性：每个结果的发生具有 等可能性 .
第十一章 概 率
§11.3 几何概型
内容 索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 易错警示系列 思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.几何概型的概念 设D是一个可度量的区域(例如 线段 、 平面图形 、立体图形 等)，每个 基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到 的机会 都一样 ；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的 某个指 定区域d中的点 .这时，事件A发生的概率与d的测度(长度 、 面积 、体积 等)成正比，与d的形状和位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称 为几何概型.

画出树状图如图11-2-1所示.
图 11-2-1
由图12-2-1可知,所有的基本事件共有25个,满足题意的基本事件有10个,故
10
所求概率为
25
=
2
.
5
考法1 古典概型的求法
(2)(排列、组合法)不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,
2
从中随机选取两个不同的数,有C10
古典概型,在高考中常与平面向量、集合、函数、数列、解析几何、
命题分 统计等知识交汇命题,命题角度及背景新颖,考查知识全面,能力要
析预测 求较高.本部分内容重点考查数学建模与数学运算素养.
在2022年高考备考过程中要注意古典概型与数学文化、实际
生活密切联系的问题,要加强实际应用问题的训练.
考点帮·必备知识通关
243 331 112
342 241 244 431 233 214 344 142 134
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为
1
9
1
6
2
9
5
18
A. B. C. D.
考法2 随机模拟的应用
解析 由18组随机数得,恰好在第三次停止摸球的有142,112,241,142,共4
4
组,所以恰好第三次就停止摸球的概率约为
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3．概率的一般加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－ P(A∩B) 公式使用中要注意： (1)公式的作用是求 A∪B 的概率，当 A∩B＝∅时， A、B 互斥，此时 P(A∩B)＝0，∴P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)； (2)要计算 P(A∪B)，需要求 P(A)、P(B)，更重要 的是把握事件 A∩B，并求其概率；
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B，则事 件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc， bd，be，共 7 个基本事件． 所以 P(B)＝170＝0.7. 答：至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
求较复杂的古典概型概率
对于较复杂事件的概率，关键是理解题目的 实际含义，把实际问题转化为概率模型，用 分析法、列表法求出基本事件的总数，必要 时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和， 或者先去求对立事件的概率，进而再用互斥 事件的概率加法公式或对立事件的概率公式 求出所求事件的概率．
(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一．
从近两年的高考试题来看，古典概型是高考 的热点，可在选择题、填空题中单独考查， 也可在解答题中与统计或随机变量的分布列 一起考查，属容易或中档题．以考查基本概 念、基本运算为主．
(本小题满分12分)(2010·天津卷)有编号为A1， A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位： cm)，得到下面数据：
解析： 由集合 P＝{x|x(x2＋10x＋24)＝0} 可得 P＝{－6，－4,0}， 由 Q＝{y|y＝2n－1,1≤n≤2，n∈N*}，可得 Q ＝{1,3}， M＝P∪Q＝{－6，－4,0,1,3}． 因为点 A(x′，y′)的坐标 x′∈M，y′∈M， 所以满足条件的 A 点共有 5×5＝25 个． (1)正 好在第 三象限的 点有 (－ 6，－ 6)， (－ 4， －6)，(－6，－4)，(－4，－4)4 个点．

3.全概率公式
一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A

1∪A2∪…∪An=Ω,且
P(B)= ∑ P(Ai)P(B|Ai)
P(A )>0, i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω,有____________________.我们称
i
=1
这个公式为全概率公式.
指的是对目标事件B有贡献的全部原因
20
20
摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过 1 万人次的条件下,随后一天接
纳顾客量超过 1 万人次的概率是( D )
7
9
4
7
A.10
B.10
C.5
D.9
解析 设“某天接纳顾客量超过 1 万人次”为事件 A,“随后一天的接纳顾客量超
7
9
7
()
7
20
过 1 万人次”为事件 B,则 P(A)= ,P(AB)= ,所以 P(B|A)=
1.事件的相互独立性
事件 A 与事件 对任意的两个事件 A 与 B,如果 P(AB)=P(A)P(B)成立,则
B 相互独立
称事件 A 与事件 B 相互独立,简称为独立
性质
若事件 A 与事件 B 相互独立,则 A 与, 与 B,与也都
相互独立
2.条件概率
条件概率
的定义
条件概率
的性质
当P(A)=0时,我们不定义条件概率
5.(人教B版选择性必修第二册4.1.3节练习A第5题)加工某一零件需经过三
道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为
1 1 1
, ,
70 69 68
3
影响,则加工出来的零件的次品率为__________.

一般地,设 A1,A2,…,An 是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且

P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件 B⊆Ω,有 P(B)= ∑ P(Ai)P(B|Ai).
=1
5.贝叶斯公式
设 A1,A2,…,An 是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且 P(Ai)>0,
P(A|B)= ()
=
0.3×0.5
0.8
=
3
16
.
3
.
16
5.某公司在某地区对商品A进行调查,随机调查了100位购买商品A的顾客
的性别,其中男性顾客18位.已知该地区商品A的购买率为10%,该地区女性
人口占该地区总人口的46%.从该地区中任选一人,若此人是男性,则此人购
买商品A的概率为
1
30
.
10
故所求概率 P=
25
=
2
.
5
(2)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( C )
1
A.3
2
B.5
2
C.3
4
D.5
将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行的总的排法有C62 =15(种),
其中 2 个 0 不相邻的排法有C52 =10(种),
所以 2 个 0
10
不相邻的概率为
( B )
3
A.8
3
B.10
3
C.11
3
D.5
设事件A表示“有1名主任医师被选派”,事件B表示“2名主任医师都被选
派”,则在有1名主任医师被选派的条件下,2名主任医师都被选派的概率为
()
P(B|A)= ()

(p1,p2)在圆(x-m)2+y268=51 的内部,则实数m的取值范围
是
.
(3)设集合A={x|x2-3x-10<0,x∈Z},从集合A中任取两个元素a,b,
且ab≠0,则方���������程���2 + ������������2=1
表示焦点在x轴上的双曲线的概率
为.
(4)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1,设a∈{-
考点1
考点2
考点3
考点 1
古典概型的概率
例1(1)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现 奇数,事件B表示向上的一面出现的数字不超过3,事件C表示向上的 一面出现的数字不小于4,则( )
A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件
事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
关闭
从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红
绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10 种不同情
况,记“取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔”为事件 A,则事件 A 包含
白紫,红黄;红白,黄紫;黄紫,红白;红紫,黄白;黄白,红紫,共6种.满足条
件的基本事件是:红黄,白紫;白紫,红黄;红白,黄紫;黄紫,红白,共4种.
故所求事件的概率为 4
6
=
23.
(方法二)若认为两个花坛没有区别,总的基本事件是:红黄,白紫;红
白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红白, 黄紫,共2种.故所求事件的概率为23 .

(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋 中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概 率．
第二十三页，共47页。
解：(1)2 个红球记为 a1，a2,3 个白球记为 b1，b2，b3，从袋 中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：
(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)， (a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 10 个．
第三十六页，共47页。
听前试做] (1)如图所示．
第三十七页，共47页。
通过两地区用户满意度评分的频率分布 直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平 均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户 满意度评分比较分散．
第三十八页，共47页。
(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大． 记 CA 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不 满意”；CB 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为 不满意”．由直方图得 P(CA)的估计值为(0.01＋0.02 ＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10 ＝0.25. 所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
参加书法社团 未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1)从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概
率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同
学 A1，A2，A3，A4，A5,3 名女同学 B1，B2，B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率．

例 (2020山东泰安三模)某水果批发商经销某种水果(以下简称A水果),购 入价为300元/袋,并以360元/袋的价格售出,若前8小时内所购进的A水果 没有售完,则批发商将没售完的A水果以220元/袋的价格低价处理完毕 (根据经验,2小时内完全能够把A水果低价处理完,且当天不再购进).该水 果批发商根据往年的销量,统计了100天内A水果在每天的前8小时的销售 量,制成如下条形统计图.
+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机
变量X服从超几何分布.
4.离散型随机变量的均值与方差
1)均值的定义:一般地,若离散型随机变量X的分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
则E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散 型随机变量取值的平均水平.
2
3)=P(ξ=-3)= 1 ,P(ξ=1)=P(ξ=-1)= 3,故随机变量|ξ|的分布列为
8
8
|ξ|
1

故E(|ξ|)=1×3 +3× 1= ,3
4
42
D(|ξ|)=1
3 2
2
×
3+
4
3
3 2
2
×
=14
.故3 选B.
4
答案 B
应用 利用均值、方差进行决策 解决均值、方差实际问题的策略 1)把握“1”实质:随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差 反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变 量,是实际生产中用于方案取舍的重要理论依据. 2)运用“2”策略: ①当均值不同时,两个随机变量取值的水平有区别,可直接对问题作出判断. ②若两随机变量的均值相同或相差不大,则可通过方差来研究两随机变 量的离散程度或者稳定程度,进行决策.

第一节 随果机事可件的能概率不与古相典概同型.
第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型 第一节 随机事件的概率与古典概型
变式迁移 1 指出下列两个随机事件中的一次试验是什么？一共进行了几 次试验？ (1)同一枚质地均匀的硬币抛 10 次，有 10 次正面朝上； (2)姚明在本赛季共罚球 87 次，有 69 次投球命中．
解析 (1)抛一次硬币就是一次试验，一共进行了 10 次试验． (2)罚一次球就是一次试验，一共进行了 87 次试验.
典例对对碰
题型一 对随机实验的理解 例 1.下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试验？ (1)一天中，从北京开往沈阳的 7 列列车，全部正点到达； (2)抛 10 次质地均匀的硬币，硬币落地时 5 次正面向上． 分析 关键看这两个事件的条件是什么．
解析 (1)一列列车开出，就是一次试验，共有 7 次试验．(2)抛
4．事件与集合的关系 (1)包含事件． 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时我们就说事件 B 包含事件 A，记作 B⊇A(A⊆B)． ①与集合比，B 包含 A，可用图所示．
②不可能事件记作∅，显然 C⊇∅(C 为任一事件)． ③事件 A 也包含于事件 A，即 A⊆A. 例如：在投掷骰子的试验中，{出现 1 点}⊆{出现的点数为奇数}．