2018北京师范大学概率论与数理统计 [070103]专业详细考研经验—新祥旭考研辅导

【最新整理，下载后即可编辑】《概率论与数理统计》第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件1．事件间的关系 B A ⊂则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生B }x x x { ∈∈=⋃或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ⋃发生 B }x x x { ∈∈=⋂且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ⋂发生B }x x x { ∉∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生φ=⋂B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S =⋃B A φ=⋂B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃ 分配律 )()B (C A A C B A ⋃⋂⋃=⋂⋃）（))(()( C A B A C B A ⋂⋂=⋃⋂徳摩根律B A B A A B A ⋃=⋂⋂=⋃ B —§3．频率与概率定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P（3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===nk k nk k A P A P 11)()( （n 可以取∞）2．概率的一些重要性质： （i ） 0)(=φP（ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===nk k nk k A P A P 11)()( （n 可以取∞）（iii ）设A ，B 是两个事件若B A ⊂，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥（iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P（v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率）（vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃ §4等可能概型（古典概型）等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同若事件A 包含k 个基本事件，即}{}{}{2]1ki i i e e e A =，里个不同的数，则有中某，是，，k k n 2,1i i i ,21 ()中基本事件的总数包含的基本事件数S }{)(1j A n k e P A P kj i ===∑=§5．条件概率（1） 定义：设A,B 是两个事件，且0)(>A P ，称)()()|(A P AB P A B P =为事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率 （2） 条件概率符合概率定义中的三个条件1。

北大概率论与数理统计考研北大概率论与数理统计考研内容总结如下:1. 概率论基础知识：包括事件、样本空间、随机变量、概率分布、期望、方差等基本概念，以及常见离散分布（如二项分布、泊松分布）和连续分布（如均匀分布、正态分布）的性质和应用。

2. 数理统计基本概念：研究数据的收集、整理和分析方法，包括参数估计、假设检验和置信区间。

需要熟悉常见分布的参数估计方法（如最大似然估计）以及假设检验的原理和步骤。

3. 抽样理论：深入了解简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等抽样方法的原理与应用，了解样本中心极限定理以及样本容量与抽样误差之间的关系。

4. 统计推断：对数据进行分析得出总体特征的过程，包括点估计和区间估计。

需要了解估计量的性质，如无偏性、一致性以及有效性，能够构造估计量和置信区间。

5. 假设检验：通过对样本数据进行检验，判断总体参数是否满足某种设定。

需要了解假设检验的基本步骤、拒绝域的确定以及错误类型的问题。

还需要掌握常见分布（如t分布、F分布）的应用。

6. 方差分析：研究不同因素对总体差异的贡献程度，进行统计推断。

需要了解单因素方差分析和多因素方差分析的原理和应用，能够进行方差分析表的解读和统计判断。

7. 回归分析：研究自变量与因变量之间的关系，进行参数估计和模型检验。

需要了解简单线性回归和多元线性回归的原理和步骤，能够进行回归模型的构建和参数估计。

8. 相关分析：研究两个变量之间的相关性和线性关系。

需要了解皮尔逊相关系数和秩相关系数的计算和性质，能够进行相关分析的假设检验和解读。

9. 非参数检验：针对总体分布未知或不满足常见分布假设的情况，进行假设检验和区间估计。

需要了解秩和检验、K-S检验、符号检验等非参数方法的基本原理和应用。

总体而言，北大概率论与数理统计考研涵盖了概率论和数理统计的基本理论和方法，考生需要通过对概念、方法和应用的学习掌握，熟练运用各种统计工具进行数据分析和推断。

同时，还需进行大量的练习和实践，加强对各种方法的理解和应用能力。

概率论与数理统计专业攻读硕士学位研究生（学术型）培养方案（专业代码：070103）一、培养目标旨在培养我国概率统计领域从事应用研究的专门人才。

具体要求如下：1、掌握当代社会主义优秀理论成果，热爱祖国，遵纪守法，品德高尚，有志于投身社会主义建设事业。

2、具有比较扎实的概率统计学理论基础，在概率统计学某研究方向上有系统的学习与研究，并能够利用概率统计理论解决实际应用问题。

3、掌握一门外国语，并能运用该门外国语比较熟练的阅读本专业的外文资料。

4、具有健康的体格和心理素质。

二、研究方向1、应用概率统计2、倒向随机微分方程与非线性期望3、量化金融与风险度量4、参数与非参数统计三、学习年限全日制硕士研究生的学制为3年，在校学习期限为2-3年。

原则上不提前毕业，对于特别优秀者，最多可提前一年。

提前毕业的硕士研究生除完成培养方案规定的课程外，必须有一篇以上SCI/CSSCI论文发表，并须经学位委员会审核通过。

所取得的科研成果均要求研究生为第一作者，作者单位需为山东大学。

四、培养方式根据宽口径、厚基础的原则，提倡按一级学科培养硕士研究生；充分利用校内外优质教育资源，鼓励研究生进行“三种经历”，实行双导师合作培养。

五、应修满的总学分数应修总学分：30，其中必修24学分（含前沿讲座与社会实践），选修6学分。

六、课程的类别及设置硕士研究生课程分为必修课与选修课两大类。

1．必修课是为达到培养目标要求，保证研究生培养质量而必须学习的课程。

必修课分学位公共课、学位基础课和学位专业课。

学位基础课一般按一级学科进行设置，学位专业课一般按二级学科设置。

选修课必须含有2门专业课。

经学校批准建设的全英语教学课程要纳入培养方案的课程体系中。

（1）思想政治理论，计3学分；（2）第一外国语，计3学分。

由学科开设的专业必修课包括：（1）专业外语，计2学分,学院考核。

重在培养研究生的学术论文外语写作和国际学术交流能力。

如学习2门及以上全英语专业必修课程(各专业培养计划课程表中所标注的全英语课程，是我院全英语系列课程项目建设中的全英语课程，但是否已开始全英语授课，需经学院审核批准后，以授课语言全英语为准)，可免修专业外语，并通过申请可直接获得相应学分；（2）学位基础课2门，不少于6学分（测度与概率、高等数理统计引论、泛函分析基础、近世代数引论，四选二）；（3）学位专业课2门，不少于6学分（随机过程及其应用、倒向随机微分方程及其应用、线性统计模型理论及其应用，三选二）；（4）前沿讲座，计2学分；前沿讲座旨在使研究生熟悉本学科的重要学术理论和前沿性成果，提高硕士研究生参与学术活动的兴趣和学术交流能力。

北京大学概率论与数理统计考研复试经验分享初试排名靠前并不等于录取，压线也并不等于没戏。

考研复试，其实就是综合素质的竞争，包含学校，本科成绩，复试外语，个人自述，科研经历，论文，笔试，面试。

考研复试是初试过线学生关注的重中之重，因为复试决定着考研的成败，无论是初试中的佼佼者，还是压线者，大一或盲目自大，就意味着自我放弃改变命运的机会；相反，把握好复试机会，就能通过复试翻盘逆袭，成功实现自己人生目标。

但是，考研复试备考时间短，缺少学长导师及内部信息，个人自述及笔试面试无从下手，加上各校面试没有显性的统一标准，以及复试淘汰率较低，一般再1：1.2左右（具体还需根据学校及专业情况查证），造成复试难的局面。

面对这一情况，启道考研复试班根据历年辅导经验，编辑整理以下关于考研复试相关内容，希望能对广大复试学子有所帮助，提前预祝大家复试金榜题名！专业介绍统计学是研究数据的搜集、整理、分析和推断的科学与艺术。

概率与统计研究各种随机现象的本质与内在规律性以及人文、社会、经济和自然科学等各学科中各种类型数据的科学的综合处理及统计推断方法。

随着人类社会各种体系的日益庞大、复杂、精密以及科学技术的发展，概率统计发挥着越来越重要的作用。

该专业教学的重点在于打下坚实的数学和统计学基础，培养创造性的科研创新能力，了解和掌握丰富的现代统计方法。

主要课程包括概率论、数理统计、应用随机过程、测度论、应用随机分析、统计计算、应用多元统计分析、应用回归分析、应用时间序列分析、统计学习、非参数统计、抽样调查、试验设计等。

本专业有概率论、统计学两个培养方向。

招生人数与考试科目北京大学概率论与数理统计属于数学科学学院，区分1个研究方向（01. 概率论与随机过程），2019年计划招收全日制学生31人。

北京大学概率论与数理统计初试科目为：①101 思想政治理论②201 英语一或253 法语③623 数学基础考试1(数学分析)④858 数学基础考试2(高等代数、解析几何)复试时间地点时间：2018年3月17日上午8:20地点：理科一号楼1418复试内容方式：面试内容：英语、专业知识初复试权重：初试权重50%，复试权重50%。

概率论与数理统计考研备考攻略概率论与数理统计是考研数学一科目中的重要内容之一，也是备考中的难点之一。

在备考概率论与数理统计时，我们需要有一定的策略和方法，以提高备考效果。

本文将为大家分享一些概率论与数理统计考研备考攻略，希望能够帮助到正在备考的同学。

一、了解考纲在备考概率论与数理统计之前，首先要仔细研读考纲，了解考试的要求和考点。

考纲中会明确列出各个知识点的具体要求，包括掌握的程度和考察的重点。

通过了解考纲，我们可以有针对性地进行备考，更加高效地掌握概率论与数理统计的知识。

二、系统学习基础知识在备考概率论与数理统计时，要系统学习基础知识。

包括概率论的基本概念、概率分布、随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理等；数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析等。

掌握这些基础知识是学好概率论与数理统计的基础，也是备考的关键。

三、刷题巩固知识刷题是备考的重要环节。

通过大量的习题训练，可以巩固知识，提高解题能力。

可以选择一些历年考研真题和模拟试题进行刷题，熟悉考试题型和题目难度，同时可以将知识应用到实际问题中，增强解题的能力。

四、注重理论与实践相结合在备考概率论与数理统计时，不仅仅要理论学习，还要注重与实践相结合。

可以通过实例分析，将理论知识应用到实际问题中，提高解题和分析问题的能力。

同时，可以结合实际数据进行统计分析，加深对理论知识的理解和应用。

五、做好总结和归纳在备考概率论与数理统计过程中，及时总结和归纳所学的知识是非常重要的。

可以将知识点进行分类整理，形成知识框架和思维导图，方便复习和回顾。

同时，要记录解题方法和技巧，以备不时之需。

六、培养时间管理能力备考概率论与数理统计需要花费大量的时间和精力，因此合理安排时间是非常重要的。

要制定合理的备考计划，合理分配时间，不仅要保证充分的学习时间，还要注意休息和娱乐，保持身心健康。

合理的时间管理能力可以提高备考的效果。

七、多种复习方法结合备考概率论与数理统计时，可以尝试多种复习方法的结合，以提高效果。

2018考研数学概率论与数理统计复习重点归纳概率论与数理统计虽然难度要低于高数的复习，但是由于它考察的知识点较为抽象，也较为零碎，一直让很多考研学子学起来比较头疼，尤其是样本及抽样分布和参数估计这两章内容很多同学感到学习起来非常吃力，做题目时更是不知如何下手。

其实这部分的知识没有大家想象的那么难，只要静下心来，专心学习，在考试的时候拿下这部分的分数是非常容易的。

下面为考生们精心整理了2018考研数学概率复习重点，希望对考生们有所帮助，顺利通过考试。

统计里面第一章是关于样本及统计量的分布，这部分要求会求统计量的数字特征，要知道统计量是随机变量;另外统计量的分布及其分布参数是常考题型，常利用卡方分布，t分布及F分布的典型构成模式及其性质以及正态总体样本均值与样本方差的分布进行分析。

所以复习这一章时清晰的记住上述三大分布的典型模式是我们解题的关键。

关于三大分布的典型构成模式，给大家总结了四句话，有方便大家记忆：“考正态方和卡方出，卡方相除变F; k若想得到t分布，一正一卡再相除”。

第一个口诀的意思是标准正态分布的平方和可以生成卡方分布，而两卡方分布除以其维数之后相除可以生成F分步，第二个口诀的意思是标准正态分布和卡方分布相除可以得到t分布。

只要大家记住并理解上述四句话，在遇到这方面的问题是就可以迎刃而解了;还有就是参数估计这章的内容，参数估计占数理统计的一多半内容，所以参数估计是重点。

参数的矩估计量(值)、最大似然估计量(值)也是经常考的。

很多同学遇到这样的题目，总是感觉到束手无策。

题目中给出的样本值完全用不上。

其实这样的题目非常简单。

只要你掌握了矩估计法和最大似然估计法的原理，按照固定的程序去做就可以了。

矩法的基本思想就是用样本的k阶原点矩作为总体的k阶原点矩。

估计矩估计法的解题思路是：1)当只有一个未知参数时，我们就用样本的一阶原点矩即样本均值来估计总体的一阶原点矩即期望，解出未知参数，就是其矩估计量。

2018年北京交通大学概率论与数理统计考研招生目录、初试科目、复试书目、考研真题、考研经验一、招生信息招生院系：理学院招生人数：4（其中推免生3）招生专业：070103概率论与数理统计二、研究方向及考试科目研究方向：01随机分析与随机运筹初试科目：①101思想政治理论②201英语一③607数学分析④872高等代数复试科目：08101数学综合测试一或08102数学综合测试二专业课参考书目：607数学分析：《数学分析》上下册，高教出版社，编者：华东师大872高等代数：《高等代数》，高教出版社，编者：北京大学08101数学综合测试一：【常微分方程+近世代数+计算方法】《常微分方程》，高教出版社，编者：王高雄；《近世代数基础》，高教出版社，编者：张禾瑞；《计算方法基础及题解》，铁道出版社，编者：王兵团08102数学综合测试二：【常微分方程+概率论与数理统计+运筹学】《常微分方程》，高教出版社，编者：王高雄；《概率论与数理统计教程》，高教出版社，编者：茆诗松、程依明、濮晓龙；《运筹学》，清华大学出版社，编者：钱颂迪三、考研经验（1）607数学分析数列极限，函数极限与连续，一元函数的导数与微分中值定理，Taylor公式，不定积分，Riemann积分、n元函数的连续与极限，n元函数的微分及其应用，n 元函数的Riemann积分，曲线积分，曲面积分，外微分形式积分与场论，无穷级数，函数项级数，幂级数，用多项式一致逼近连续函数，含参变量积分，Fourier 分析。

（2）872高等代数多项式、代数基本定理，复数域和实数域上多项式的因式分解定理、行列式、线性方程组、克拉默法则、矩阵、向量空间、线性变换、向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关性的判定条件和性质，向量组的极大无关组，齐次线性方程组的解空间与基础解系；线性方程组的结构式通解，欧氏空间和酉空间、二次型与对称矩阵、矩阵的合同关系、正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件和性质等（3）08101数学综合测试一近世代数：基本概念（集合、映射、代数体系等）、群论、环和域。

爱考机构考研－保研－考博高端辅导第一品牌数学科学学院概率论与数理统计专业招生目录系所名称数学科学学院招生总数95人。

系所说明其中拟接收推荐免试生80人。

招生总数中含金融与精算学硕士单列项目30人和应用统计硕士20人。

招生专业及人数025200应用统计硕士20070101基础数学17070102计算数学11070103概率论与数理统计5070104应用数学40081002信号与信息处理2数学科学学院基础数学考试科目系所名称数学科学学院招生总数95人。

系所说明其中拟接收推荐免试生80人。

招生总数中含金融与精算学硕士单列项目30人和应用统计硕士20人。

招生专业：概率论与数理统计 (070103) 人数:5研究方向01.概率论与随机过程考试科目1 101思想政治理论2 201英语一、253法任选一门3 701数学基础考试1 (数学分析)4 801数学基础考试2 (高等代数、解析几何)数学科学学院概率论与数理统计专业简介北京大学创办于1898年，初名京师大学堂，1912年更名为北京大学。

1913年秋北京大学数学门的招生，开启了中国现代高等数学教育的先河。

1952年秋，全国高等学校进行了院系调整。

北京大学数学系与清华大学数学系、燕京大学数学系经调整后，组建了新的北京大学数学力学系。

1969年力学专业在陕西汉中北京大学分校成立了力学系。

1985年，概率统计专业独立成立了概率统计系。

1995年，在数学系与概率统计系的基础上成立了北京大学数学科学学院。

数学科学学院下设五个系：数学系、概率统计系、科学与工程计算系、信息科学系和金融数学系，拥有三个本科生专业：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业以及统计学专业。

北京大学数学研究所是教育部批准成立的研究单位，与数学科学学院紧密结合，形成院所结合的体制；数学科学学院还拥有“数学及其应用”教育部重点实验室、统计与信息技术教育部-微软重点实验室；国家教委的“高校数学研究与高等人才培养中心”也挂靠在数学科学学院。

2018年北京师范大学应用统计专业考研经验之专业课备考指南考研结束后，我对各科的情况还是比较满意的。

走过了考研路，被很多人问到自己的经验。

作为过来人，颇多感触，乐于分享~我想说的是，首先要了解你要报考院校专业的基本情况。

本专业考试科目为：数学三，英语二，政治，统计学。

本专业考研报考录取情况为：近几年报考人数越来越多，当然高校也有扩招计划。

本专业考研情况介绍：本专业的一般不会跨考，而其他专业例如金融类，会计类等在面临高压考研下，更愿意选择统计这个性价比更高的专业。

本专业考研考试特点：数学和英语是关键，初试成绩是关键。

另外一定得把需要的资料全部准备好：参考书目：学校官网未指定参考书目，需参照学校研究生院提供的考试大纲及历年真题及实际情况安排复习内容。

历年真题：各高校专业课真题，北师大（内部资源）近几年专业课真题。

内部资料：新祥旭内部讲义及期末试题。

重中之重是学习方法和策略的问题了。

考研一定要讲究方法，必须有策略，尤其在专业课的学习上。

在决定了目标后，自己的困惑比较多，我是报了新祥旭考研辅导班的专业课一对一辅导来帮助自己避免走弯路。

专业课老师给我列的复习计划是：第一阶段，对指定教材知识点进行全面梳理，同时将依据考试大纲，对各个章节的主要考点分别予以详细讲解；同时结合本人备考经验，为考生进一步提炼每章节考研的重点、难点、必考点，让考生全面熟悉知识点。

第二阶段，讲解近年考研真题。

这是很关键的一步，让考生能抓住出题风格，同时了解常考内容、重点内容，加深对专业课知识点巩固。

第三阶段，复习串讲所有知识点，形成系统知识，能灵活运用，同时讲解答题技巧。

各位考研党，注意保持好的心态，学习中注意重点突出。

相信我们会相聚在师大！。

《概率论与数理统计》笔记(考研版)一、课程导读“概率论与数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科统计规律性对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性．例如，多次重复抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进行多次射击，虽然各次弹着点不完全相同，但这些点却按一定的规律分布；等等．我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性．应用例子摸球游戏中谁是真正的赢家在街头巷尾常见一类“摸球游戏”．游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状相同，光滑程度一致的玻璃球．其中8个红色、8个白色．游戏者从中一次摸出8个，8个球中．当红白两种颜色出现以下比数时．摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”：注：表中“-2”表示受罚2元解： 此游戏（实为赌博），从表面上看非常有吸引力，5种可能出现的结果．有4种可得奖．且最高奖达10元．而只有一种情况受罚．罚金只是2元．因此就吸引了许多人特别是好奇的青少年参加．结果却是受罚的多，何以如此呢？其实．这就是概率知识的具体应用：现在是从16个球中任取8个．所有可能的取法为816C 种．即基本事件总数有限．又因为是任意抽取．保证了等可能性．是典型的古典概型问题．由古典概率计算公式．很容易得到上述5种结果．其对应的概率分别是：假设进行了1000次摸球试验， 5种情况平均出现的次数分别为：0、10、122、487、381次，经营游戏者预期可得2×381-(10×0＋1×10＋0.5×122＋0.2×487) =593.6（元）．这个例子的结论可能会使我们大吃一惊，然而正是在这一惊之中．获得了对古典概率更具体、更生动的知识.戏院设座问题乙两戏院在竞争500名观众，假设每个观众完全随意地选择一个戏院，且观众之间选择戏院是彼此独立的，问每个戏院至少应该设多少个座位才能保证观众因缺少座位而离开的概率小于5%?解 由于两个戏院的情况相同，故只需考虑甲戏院即可。