四川省成都市温江区九年级数学上学期期末试卷(含解析)

2019-2020学年四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体2．（3分）下列点位于反比例函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，3）3．（3分）若＝，则的值是（）A．B．C．D．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）A．20个B．16个C．15个D．12个5．（3分）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（）A．m B．4m C．2m D．4m7．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x ＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝136°，则∠C的度数是（A．44°B．22°C．46°D．36°10．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝．13．（4分）把抛物线y＝3x2沿y轴向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为．三、解答题（共2小题，满分18分）15．（12分）（1）计算：﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣（2）解方程：2x2﹣4x﹣1＝016．（6分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，求CD的长．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）18．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当成指向右边的扇形）．（1）若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？（2）若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢．这是个公平的游戏吗？请说明理由．（借助画树状图或列表的方法）．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．六、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝．22．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k＝．23．（4分）有五张正面分别标有数字﹣2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则抽出的数字a使双曲线在第二、四象限，且使抛物线y＝ax2+2x﹣3与x轴有交点的概率为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是．25．（4分）如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④∠ADQ＝2∠DQP．其中正确的结论是．（填写序号）七、解答题（共1小题，满分8分）26．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？八、解答题（共1小题，满分10分）27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若＝，求的值．九、解答题（共1小题，满分12分）28．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．2．（3分）下列点位于反比例函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，3）【分析】由函数，得到3＝xy，只要把答案A、B、C、D的点的坐标代入，上式成立即可．【解答】解：函数，3＝xy，只要把点的坐标代入，上式成立即可，代入得：A、C、D的坐标都不成立，只有B的符合．故选：B．【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．3．（3分）若＝，则的值是（）A．B．C．D．【分析】将原式转化为m＝n，代入即可求得其值．【解答】解：∵＝，∴m＝n，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，属于基础题，相对比较简单．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是（）A．20个B．16个C．15个D．12个【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．5．（3分）一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（）A．m B．4m C．2m D．4m【分析】根据坡比的定义列出关系式即可解决问题．【解答】解：由题意：BC：AC＝1：，∵BC＝4m，∴AC＝4m，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x ＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1【分析】可证明△DFE∽△BF A，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝3：4，∴DE：AB＝3：4，∴S△DFE：S△BF A＝9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝136°，则∠C的度数是（A．44°B．22°C．46°D．36°【分析】根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解，∵∠AOD＝136°，∴∠BOD＝44°，∴∠C＝22°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．10．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，则a＝3．【分析】根据一元二次方程的定义可得a﹣1＝2，再解即可．【解答】解：∵关于x的方程x a﹣1+2x﹣5＝0是一元二次方程，∴a﹣1＝2，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝ 4.5．【分析】根据位似变换的概念得到AB∥DE，根据相似三角形的判定和性质定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝，即＝，解得，DE＝4.5，故答案为：4.5．【点评】本题考查的是位似变换，掌握两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．13．（4分）把抛物线y＝3x2沿y轴向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是y ＝3x2﹣2．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把抛物线y＝3x2向下平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为：y ＝3x2﹣2．故答案为：y＝3x2﹣2．【点评】本题考查主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为5．【分析】连接OC，设⊙O的半径为R，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算，得到答案．【解答】解：连接OC，设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，∴CE＝CD＝4，由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，解得，R＝5，则⊙O的半径为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．三、解答题（共2小题，满分18分）15．（12分）（1）计算：﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣（2）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可；（2）利用配方法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×1+4×﹣2＝2﹣2+2﹣2＝0；（2）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣；【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，也考查了配方法解一元二次方程．16．（6分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，求CD的长．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD 的值．【解答】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴＝．∵AB＝6，BD＝4，∴＝，∴BC＝9，∴CD＝BC﹣BD＝9﹣4＝5．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．18．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当成指向右边的扇形）．（1）若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？（2）若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢．这是个公平的游戏吗？请说明理由．（借助画树状图或列表的方法）．【分析】（1）直接利用概率公式求出得到负数的概率；（2）转动2次的数字均为1，﹣1，2，可用树状图列举出所有情况，进而求出概率．【解答】解：（1）小静转动转盘一次，则她得到正数的概率为：；（2）这是个不公平的游戏，理由：画树状图：∵所有的可能有9种，两次所得数的积为正数的有5种，∴P（两次所得数的积为正数）＝，P（两次所得数的积为负数）＝，故这是个不公平的游戏．【点评】此题主要考查了游戏公平性，树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式，再利用一次函数解析式确定M点的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AB＝，BM＝2，再证明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比计算出PB＝10，则OP＝11，于是可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y＝k1x+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2；把M（m，4）代入y＝2x﹣2得2m﹣2＝4，解得m＝3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y＝得k2＝3×4＝12，所以反比例函数解析式为y＝；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB＝，BM＝＝2，∵PM⊥AM，∴∠BMP＝90°，∵∠OBA＝∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴＝，即＝，∴PB＝10，∴OP＝11，∴P点坐标为（11，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定与性质．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【分析】（1）先判断出∠BAC＝2∠BAD，进而判断出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD ⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB＝∠P，再判断出∠DCP＝∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD＝CD，利用勾股定理求出BC＝BD＝，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出△ABD∽△DCP是解本题的关键．六、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝4．【分析】先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把化为的形式代入进行计算即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣4，m•n＝﹣1，∴＝＝＝4．故答案为4．【点评】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．22．（4分）如图，反比例函数y＝的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k＝﹣3．【分析】由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．【解答】解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB＝CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB＝DO∴S矩形ABDO＝S▱ABCD＝6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO＝3∴设P点坐标为（x，y）k＝xy＝﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．23．（4分）有五张正面分别标有数字﹣2，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则抽出的数字a使双曲线在第二、四象限，且使抛物线y＝ax2+2x﹣3与x轴有交点的概率为．【分析】确定使双曲线在第二、四象限，且使抛物线y＝ax2+2x﹣3与x轴有交点的a的值后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵双曲线在第二、四象限，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，∵抛物线y＝ax2+2x﹣3与x轴有交点，∴22+4×3a≥0，解得：a≥﹣且a≠0，∴满足条件的a的值只有1，∴使双曲线在第二、四象限，且使抛物线y＝ax2+2x﹣3与x轴有交点的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣，）．【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，可得△ODC是等腰三角形，先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的长度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度，进一步得到点M的坐标．【解答】解：∵OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB＝，∠CBO＝45°，∴AB＝AC＝，OD＝CD，∠BOC＝＝67.5°，在Rt△BAC中，BC＝＝2，∴OB＝2，∴OA＝OB﹣AB＝2﹣，在Rt△OAC中，OC＝＝2，在Rt△OAD中，OA2+AD2＝OD2，（2﹣）2+AD2＝（﹣AD）2，解得：AD＝2﹣，∴OA＝AD，∠DOA＝45°，∴OD＝CD＝2﹣2，在Rt△BAD中，BD＝＝2，①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，＝，即＝，解得BM＝，∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴＝＝，即＝＝，解得BF＝1，MF＝﹣1，∴OF＝OB﹣BF＝1，∴点M的坐标是（1，﹣1）；②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，＝，即＝，解得BM＝2，∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴＝＝，即＝＝，解得BF＝2+，MF＝，∴OF＝BF﹣OB＝，∴点M的坐标是（﹣，）．综上所述，点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣，）．故答案为：（1，﹣1）或（﹣，）．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，关键是得到BM 的长度，注意分类思想的应用．25．（4分）如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④∠ADQ＝2∠DQP．其中正确的结论是①②④．（填写序号）【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ＝OB，可证到∠AOD＝∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ＝DA ＝1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④根据图1和①中的结论可作判断．【解答】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP，∴∠AOD＝∠OBP，∠DOQ＝∠OQB，∵OB＝OQ，∴∠OBP＝∠OQB，∴∠AOD＝∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ＝DA＝1；故①正确；②连接AQ，如图2．∵P是CD的中点，∴CP＝CD＝，BP＝＝．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，∴，即＝，∴BQ＝，则PQ＝BP﹣BQ＝﹣＝，∴＝＝；故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，∴，即∴QH＝，∴S△DPQ＝DP•QH＝＝．故③错误；④如图1，由①知：△AOD≌△QOD，∴∠ADQ＝2∠ODQ，∵OD∥PB，∴∠ODQ＝∠DQP，∴∠ADQ＝2∠DQP，故④正确，综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，综合性比较强，在几何证明中，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．七、解答题（共1小题，满分8分）26．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．八、解答题（共1小题，满分10分）27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2＝DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若＝，求的值．【分析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，所以∠P AM＝∠APM，由于∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB，从而可知PM＝MB＝AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，从而求出GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，从而可得＝＝．【解答】解：（1）解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴＝＝，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴＝＝＝∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，∴＝＝【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．九、解答题（共1小题，满分12分）28．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 0.1010010001...C. √9D. √162. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 53. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)4. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 等边三角形D. 平行四边形6. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积为（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²7. 已知sin∠A = 0.6，cos∠A = 0.8，则tan∠A的值为（）A. 0.75B. 0.6C. 0.8D. 1.28. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=8cm，BC=12cm，梯形的高为5cm，那么梯形ABCD的面积为（）A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 70cm²9. 已知等比数列{an}的第一项为2，公比为3，那么第5项an的值为（）A. 162B. 54C. 18D. 610. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若sinα = 0.5，则cosα的值为______。

12. 已知等差数列{an}的第一项为3，公差为2，那么第10项an的值为______。

2010-2023历年四川省成都市温江区初三第一学期期末数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是A．B．C．D．2.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC=FB；（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径3.（本题满分12分）计算：(1)(2)4.如图，AB,AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连结BD、BC，，，则BD=5.如图，的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=3cm，⊙O的半径为cm，则∠CDB的度数为（）A．45OB．30OC．90OD．60O6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形绕点A逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD扫过的面积是7.下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等8.在△ABC中，若│-│+（-）2=0，则∠C=_______度9.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．10.在网格中，∠ABC如图放置，则sinB的值为________11.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC ，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC，（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OC，交折线C-B-O于点H，设点P的运动时间为秒（），①是否存在某个时刻，使△OPH的面积等于△OBC面积的？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；②以P为圆心，PC长为半径作⊙P，当⊙P与线段OB只有一个公共点时，求的值或的取值范围12.已知一元二次方程的两根为,，则_____13.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为_____m14.(本题满分10分)某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y ＝﹣2（x +1）2﹣3的对称轴是（ ） A ．直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣32．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( ) A ．37B ．34C ．17D ．133．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0 B ．（x ﹣5）（x +2）＝0 C ．x 2﹣x +1＝0D ．x 2＝14．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．45．将二次函数y ＝2x 2﹣4x +5的右边进行配方，正确的结果是（ ） A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3 B ．y ＝2（x ﹣2）2﹣3 C ．y ＝2（x ﹣1）2+3D ．y ＝2（x ﹣2）2+36．已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x-=---的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（）A．3 B．4 C．6 D．87．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．8B．3-C．12D．488．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA9．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1 B．2 C．3 D．4 10．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线y1＝12x+2与双曲线y2＝6x交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1≤y2时，x的取值范围是______．12．在函数y＝42xx--+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是_____．13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF的长为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝120°，∠DCB ＝60°，CB ＝CD ，AC ＝8，则四边形ABCD 的面积为__．15．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．16．如图,AB 是以点O 为圆心的圆形纸片的直径，弦CD AB ⊥于点E ,AB 10,BE 3==.将阴影部分沿着弦AC 翻折压平，翻折后，弧AC 对应的弧为G ，则点O 与弧G 所在圆的位置关系为____________.17．若1x 、2x 为关于x 的方程220x mx m ++=（m≠0）的两个实数根，则1211+x x 的值为________． 18．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ⊥AB ，BC 交⊙O 于点D ，点E 在劣弧BD 上，DE 的延长线交AB 的延长线于点F ，连接AE 交BD 于点G ． （1）求证：∠AED ＝∠CAD ；（2）若点E 是劣弧BD 的中点，求证：ED 2＝EG •EA ； （3）在（2）的条件下，若BO ＝BF ，DE ＝2，求EF 的长．20．（6分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）21．（6分）已知：在ABC 中，AB AC =．(1)求作：ABC 的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则OS= ．22．（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位Rt ABC ∆中, 90,34C AC BC ∠===，, 且,,A B C 三点均在格点上．(1)画出ABC ∆绕A 顺时针方向旋转90后的图形11AB C ∆; (2)求点C 运动路径的长(结果保留π) ．23．（8分）如图，点A 的坐标是（-2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′BC′，若反比例函数ky x=的图像恰好经过A′B 的中点D ，求这个反比例函数的解析式．24．（8分） “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB 、AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过点A ，问FH 多少里？25．（10分）如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.26．（10分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱。

1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -1/2C. 0D. 1/33. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式为b² - 4ac = 9，则该方程有两个（）A. 两个实数根B. 两个无理数根C. 一个实数根和一个虚数根D. 两个虚数根4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an =（）A. 29B. 32C. 35D. 386. 若a，b是方程x² - mx + n = 0的两个根，则m² - 4n的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 47. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（4，6）的斜率是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 19. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则 f(2) 的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 310. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 等边三角形的内角都是60°C. 对顶角相等的三角形一定是等腰三角形D. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形11. 已知数列{an}的前三项分别是1，3，5，则该数列的通项公式为______。

12. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x，则 f(1) 的值为______。

13. 在直角坐标系中，点C（-3，4）到原点O的距离是______。

14. 等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = 2，则第20项an =______。

四川省成都市九年级（上）期末数学试卷一、选择題（每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝2，则tan A的值是（）A．B．C．D．2．方程x（x+2）＝0的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣23．如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．5．若反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣2，1），则这个函数的图象一定过（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元降为215，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．460（1+x）2＝215B．460（1﹣x）2＝215C．460（1﹣2x）2＝215D．460（1﹣x2）＝2157．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，AB：AC＝1：9，则建筑物CD的高是（）A．96m B．10.8m C．12m D．14m8．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则菱形ABCD 的边长为（）A．5B．6C．7D．810．对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）如果，那么＝12．（4分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+3x+k＝0的一个根，则k的值为13．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是．14．（4分）如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD ＝3，则BD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣916．（6分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个实根，求m的取值范围．17．（8分）《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动．某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到D点时，距离地面B 点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点E．在A处站立的带队老师拉着安全绳，分别在点D 和点E测得点C的俯角是45°和60°，带队老师的手C点距离地面1.6米，请求出攀岩的顶点E距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号）18．（8分）我区正在进行《中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究为了了解我区课堂教学中渗透数学美育的情况，在200名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为非常了解、了解”、了解较少、“不了解四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校200名学生中不了解的人数约有人；（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加中心数学知识竞赛，请用树状图或列表的方法，求恰好抽到2名同学一男一女的概率．19．（10分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）的图象有个交点A，AB⊥x轴于点B．平移正比例函数y＝kx的图象，使其经过点B（2，0），得到直线l，直线l与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求k和m的值；（2）点M是直线OA上一点过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若线段MN＝3，求点M的坐标．20．（10分）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+3x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为．22．（4分）现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝图象上的概率为．23．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC边上的一动点，连结OE，将△BOC分成了两个三角形，若BE＝OB，且OC2＝CE•BC，则∠BOC的度数为．24．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF ⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为．25．（4分）平面直角坐标系中，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点A'与点A关于点O对称，直线AA'的解析式为y2＝mx，将直线AA'绕点A′顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B，直线A′B的解析式为y3＝x+n，若△AA'B的面积为3，则k的值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y（万元/kg），y与时间t（天）函数关系如图所示，其中线段AB表示前50天销售单价y万元/kg与时间t天的函数关系；线段BC的函数关系式为y＝t+m该商品在销售期内的销量如下表时间（t）0＜t≤5050＜t≤100销量（kg）200t+150（1）分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；（2）设每天的销售收入为w（万元），则当t为何值时，w的值最大？求出最大值；27．（10分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2，FG＝8，（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；（2）在（1）的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择題（每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝2，则tan A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据正切的定义计算即可．【解答】解：tan A＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．2．方程x（x+2）＝0的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2【分析】利用因式分解的方法得到x＝0或x+2＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．【解答】解：从上面看，左边是2个正方形，中间和右上角都是1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是＝．故选：C．【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．若反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣2，1），则这个函数的图象一定过（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【分析】先把点（﹣2，1）代入反比例函数y＝（k≠0），求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2．A、∵2×（﹣1）＝﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；B、∵2×1＝2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵（﹣2）×（﹣1）＝2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、∵1×2＝2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元降为215，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．460（1+x）2＝215B．460（1﹣x）2＝215C．460（1﹣2x）2＝215D．460（1﹣x2）＝215【分析】设每次降价的百分率为x，根据该运动服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：460（1﹣x）2＝215．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，AB：AC＝1：9，则建筑物CD的高是（）A．96m B．10.8m C．12m D．14m【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，解得：CD＝10.8m，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB＝∠OBC，进而可得答案．【解答】解：∵∠A＝66°，∴∠COB＝132°，∵CO＝BO，∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣132°）＝24°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则菱形ABCD 的边长为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据菱形的性质求出BO＝4，AC⊥BD，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB 即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝DO，∴∠AOB＝90°，OB＝OD＝4，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝3，由勾股定理得：AB＝＝5，即菱形ABCD的边长为5，故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．10．对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，故①正确，对称轴是直线x＝﹣1，故②错误，顶点坐标为（﹣1，3），故③正确，x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故④正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）如果，那么＝【分析】依据比例的性质，即可得到4a＝7b，进而得出＝．【解答】解：∵，∴4a﹣4b＝3b，∴4a＝7b，∴＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．12．（4分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+3x+k＝0的一个根，则k的值为2【分析】把x＝﹣2代入方程x2+3x+k＝0得4﹣6+k＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+3x+k＝0得4﹣6+k＝0，解得k＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是y1＞y2．【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由x1＜0＜x2，可得y1＞0，y2＜0，即可得y1与y2大小关系．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，∴y1＝，y2＝，∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2，故答案为：y1＞y2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（4分）如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD ＝3，则BD＝．【分析】解：连接BD，如图，先计算出∠BAD＝30°，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长．【解答】解：如图，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝×60°＝30°，∵AB为圆O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝AD＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣9【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂并代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘法、取绝对值符号，继而计算加减可得；（2）先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×+|1﹣|+1＝2﹣+﹣1+1＝2；（2）4x2+12x＝x2﹣9，4x2+12x﹣x2+9＝0，3x2+12x+9＝0，x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，则x+1＝0或x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的混合运算，能选择适当的方法解一元二次方程并熟练掌握实数的混合运算是解此题的关键．16．（6分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个实根，求m的取值范围．【分析】首先根据题意可知△＝b2﹣4ac≥0，然后，即可推出4﹣4（m﹣2）≥0，通过解不等式即可推出结果，注意m≠2．【解答】解：∵（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，∴4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3，又知（m﹣2）x2+2x+1＝0是一元二次方程，即m﹣2≠0，解得m≠2，故m≤3且m≠2．【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于推出△≥0，注意一元二次方程二次系数不能为0，此题基础题，比较简单．17．（8分）《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动．某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到D点时，距离地面B 点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点E．在A处站立的带队老师拉着安全绳，分别在点D 和点E测得点C的俯角是45°和60°，带队老师的手C点距离地面1.6米，请求出攀岩的顶点E距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号）【分析】作CF⊥BE于F，根据矩形的性质求出BF，根据正切的概念计算即可．【解答】解：作CF⊥BE于F，则四边形ABFC为矩形，∴BF＝AC＝1.6，∴DF＝DB﹣FB＝2，由题意得，∠DCF＝45°，∠ECF＝60°，∴CF＝DF＝2，在Rt△ECF中，EF＝CF×tan∠ECF＝2，∴EB＝EF+BF＝2+1.6，答：攀岩的顶点E距离地面的高度为（2+1.6）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义，仰角俯角的概念是解题的关键．18．（8分）我区正在进行《中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究为了了解我区课堂教学中渗透数学美育的情况，在200名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为非常了解、了解”、了解较少、“不了解四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题（1）本次抽取调查的学生共有50人，估计该校200名学生中不了解的人数约有60人；（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加中心数学知识竞赛，请用树状图或列表的方法，求恰好抽到2名同学一男一女的概率．【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，根据各了解程度的百分比之和等于1求得“不了解”的百分比，再用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图或列表的方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名同学一男一女的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷8%＝50（人），∵“不了解”对应的百分比为1﹣（40%+22%+8%）＝30%，∴估计该校200名学生中不了解的人数约有200×30%＝60（人），故答案为：50，60；（2）列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名同学一男一女的结果有8个，所以恰好抽到2名同学一男一女的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．（10分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）的图象有个交点A，AB⊥x轴于点B．平移正比例函数y＝kx的图象，使其经过点B（2，0），得到直线l，直线l与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求k和m的值；（2）点M是直线OA上一点过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若线段MN＝3，求点M的坐标．【分析】（1）由直线l与y轴交于点C（0，﹣3）知直线l的解析式为y＝kx﹣3，根据点B坐标可得k的值，再根据平移知AB＝OC＝3，从而得出点A坐标，从而得出m的值；（2）先得出正比例函数和反比例函数解析式，再设点M（a，a），则N（a，），由MN＝3得出关于a的方程，解之可得答案．【解答】解：（1）∵平移正比例函数y＝kx的图象，得到直线l，直线l与y轴交于点C（0，﹣3），∴直线l的解析式为y＝kx﹣3，∵点B（2，0）在直线l上，∴2k﹣3＝0，解得k＝，由题意知AB＝OC＝3，则点A（2，3），∴m＝2×3＝6；（2）由题意知直线OA解析式为y＝x，反比例函数解析式为y＝，设点M（a，a），则N（a，），∴|a﹣|＝3，解得：a＝1+或a＝﹣1（负值舍去），则点M坐标为（1+，）或（﹣1，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．20．（10分）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，根据角平分线的定义得到∠OCB＝∠BCF，得到∠OBC＝∠BCF，求得∠ABO＝∠AEC＝90°，于是得到结论；（2）连接DF交OB于G，根据圆周角定理得到∠CFD＝90°，得到∠CFD＝∠CEA，推出cos ∠CBF＝cos∠CEF＝，设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，得到OC＝OB＝2.5x，根据勾股定理得到x＝（负值舍去），于是得到⊙O的半径＝；（3）由（2）知BE＝2x＝3，根据切线的性质得到∠BCE＝∠EBF，根据相似三角形的性质得到EF＝，根据勾股定理得到BF＝＝．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB＝∠BCF，∴∠OBC＝∠BCF，∴∠ABO＝∠AEC＝90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF＝∠CAB，∵∠CDF＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝，∵AE＝8，∴AC＝10，∴CE＝6，∵DF∥AE，∴DF⊥OB，∴DG＝GF＝BE，设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，∴OC＝OB＝2.5x，∴AO＝10﹣2.5x，AB＝8﹣2x，∵AO2＝AB2+OB2，∴（10﹣2.5x）2＝（8﹣2x）2+（2.5x）2，解得：x＝（负值舍去），∴⊙O的半径＝；（3）解：由（2）知BE＝2x＝3，∵AE是⊙O的切线；∴∠BCE＝∠EBF，∵∠E＝∠E，∴△BEF∽△CEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴BF＝＝．【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+3x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为﹣1．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+3x﹣2＝0是一元二次方程，∴|m|+1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．22．（4分）现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝图象上的概率为．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出点（a，b）在直线y＝图象上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：2342（3，2）（4，2）3（2，3）（4，3）4（2，4）（3，4）得到所有等可能的情况有6种，其中点（a，b）在直线y＝图象上的只有（3，2）这1种情况，所以点（a，b）在直线y＝图象上的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC边上的一动点，连结OE，将△BOC分成了两个三角形，若BE＝OB，且OC2＝CE•BC，则∠BOC的度数为108°．【分析】由△OCE∽△BCO，推出∠COE＝∠CBO，由四边形ABCD是矩形，推出OB＝OC，推出∠OBC＝∠OCB＝∠COE，设∠OBC＝∠OCB＝∠COE＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵OC2＝CE•BC，∴＝，∵∠OCE＝∠OCB，∴△OCE∽△BCO，∴∠COE＝∠CBO，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝∠COE，设∠OBC＝∠OCB＝∠COE＝x，∵BE＝BO，∴∠BOE＝∠BEO＝∠COE+∠ECO＝2x，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴x+x+3x＝180°，∴x＝36°，∴∠BOC＝3x＝108°，故答案为108°【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF ⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为2．【分析】如图，连接AE，OE．设BF＝x．首先证明OE∥AB，可得＝，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接AE，OE．设BF＝x．∵AC是直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EAB＝∠AEO，∴OE∥AB，∴＝，∴AF＝6，CD＝4，BF＝x，∴AC＝AB＝x+6，∴OE＝OA＝OD＝，∴＝，整理得：x2+10x﹣24＝0，解得x＝2或﹣12（舍弃），经检验x＝2是分式方程的解，∴BF＝2．故答案为2．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．25．（4分）平面直角坐标系中，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点A'与点A关于点O 对称，直线AA '的解析式为y 2＝mx ，将直线AA '绕点A ′顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B ，直线A ′B 的解析式为y 3＝x +n ，若△AA 'B 的面积为3，则k 的值为 ±2 ．【分析】设点A （a ，），根据对称性以及直线上点的坐标特点分别用含有k 的代数式表示出点A '、B 的坐标，然后根据三角形的面积公式解答即可． 【解答】解：∵设点A （a ，）． ∵A 和点A '关于原点对称， ∴点A '的坐标为（﹣a ，﹣）， ∵点A '在y 2＝mx 的图象上， ∴点A '的坐标为（﹣a ，﹣am ）． ∴﹣＝﹣am ， a 2m ＝k ．∵直线AA '绕点A ′顺时针旋转，与反比例函数图象交与点B ，∴，∴点B 的坐标为（2a ，），过点A 作AD ⊥x 轴，交A 'B 于点D ，连BO ，∵O 为AA ′中点 S △AOB ＝S △ABA ′＝， ∵点A 、B 在双曲线上， ∴S △AOC ＝S △BOD ，∴S △AOB ＝S 四边形ACDB ＝，由已知点A 、B 坐标都表示（a ，）、（2a ，），∴，∴k ＝2．当双曲线在二、四象限时，k ＝﹣2． 故答案为：±2【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想． 二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y （万元/kg ），y 与时间t （天）函数关系如图所示，其中线段AB 表示前50天销售单价y 万元/kg 与时间t 天的函数关系；线段BC 的函数关系式为y ＝t +m 该商品在销售期内的销量如下表 时间（t ） 0＜t ≤50 50＜t ≤100 销量（kg ）200t +150（1）分别求出当0＜t ≤50和50＜t ≤100时y 与t 的函数关系式；（2）设每天的销售收入为w （万元），则当t 为何值时，w 的值最大？求出最大值；【分析】（1）设y ＝kt +b ，利用待定系数法即可解决问题；（2）日利润＝日销售量×每公斤利润，据此分别表示当0＜t ≤50和50＜t ≤100时，根据函数性质求最大值后比较得结论．【解答】解：（1）当0＜t ≤50时，设y 与t 的函数关系式为y ＝kt +b ， ∴，解得：k ＝，b ＝15， ∴y ＝t +15；当50＜t≤100时，把（100，20）代入y＝t+m得，20＝﹣×100+m，∴m＝30，∴线段BC的函数关系式为y＝t+30；（2）当0＜t≤50时，w＝200（t+15）＝40t+3000，∴当t＝50时，w最大＝5000（万元），当50＜t≤100时，w＝（t+150）（t+30）＝﹣t2+15t+4500，∵w＝﹣t2+15t+4500＝﹣（t﹣75）2+5062.5，∴当t＝75时，w最大＝5062.5（万元），∴当t＝75时，w的值最大，w最大＝5062.5万元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．27．（10分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2，FG＝8，（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；（2）在（1）的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．【分析】（1）证明△AEB≌△DEC（SAS），可得EB＝EC，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）①四边形BMEN的面积不变．证明△MEB≌△NEC（ASA），推出S△MEB ＝S△ENC，可得S四边形EMBN＝S △EBC ．②如图当E ，B ，O 共线时，OB 的值最小，作GH ⊥OE 于H ．想办法求出BH ，GH 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠A ＝∠D ＝90°， ∵AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC （SAS ）， ∴EB ＝EC ， ∵∠BEC ＝90°， ∴∠EBC ＝45°．（2）①结论：四边形BMEN 的面积不变．理由：由（1）可知：∠EBM ＝∠ECN ＝45°， ∵∠MEN ＝∠BEC ＝90°， ∴∠BEM ＝∠CEN ， ∵EB ＝EC ，∴△MEB ≌△NEC （ASA ）， ∴S △MEB ＝S △ENC ，∴S 四边形EMBN ＝S △EBC ＝×4×2＝4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF＝OG，∠FEG＝90°，∴OE＝OF＝OG＝4，∵∠F＝30°，∴∠EGF＝60°，∴△EOG是等边三角形，∵GH⊥OE，∴GH＝2，OH＝EH＝2，∵BE＝2，∴OB＝4﹣2，∴BH＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2，∴tan∠EBG＝＝＝+．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，则直线AD的表达式为：y＝x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y＝x+n，。

四川省成都市温江区第二区2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm2．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝kx（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．3．下列四个数中是负数的是（）A．1 B．﹣（﹣1）C．﹣1 D．|﹣1| 4．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是( )A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差1.52.63.5 3.68A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．14 7．若32a b =，则a b b +的值等于（ ） A ．12 B ．52 C ．53 D ．548．用公式法解一元二次方程2231x x +＝时，化方程为一般式当中的a b c 、、依次为（ ）A ．2,3,1﹣B ．231，，﹣C ．231﹣，﹣，﹣D ．231﹣，，9．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5 10．如图，O 的半径为5，ABC ∆的内接于O ，若8AB =，则cos ACB ∠的值为（ ）A ．12B 3C ．35D ．45 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=有实数根，则实数a 的取值范围是________．12．已知1x =是关于x 的方程2230ax bx --=的一个根，则243a b -+=______.13．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是35，那么抽到女生的概率是_____．14．已知在反比例函数图象1k y x -=的任一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______． 15．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______． 16．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．17．阅读对话，解答问题：分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（，）的所有取值中使关于的一元二次方程220x ax b -+=有实数根的概率为_________．18．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为___度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数y 1＝mx+n 与反比例函数y 2＝k x（x ＞0）的图象分别交于点A （a ，4）和点B （8，1），与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x ＞0时，直接写出y 1>y 2的解集；（3）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．20．（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AB =米，坡度为1:3；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）21．（6分）已知：AB 、AC 是圆O 中的两条弦，连接OC 交AB 于点D ，点E 在AC 上，连接OE ，AEO BDO ∠=∠． （1）如图1，若CAD COE ∠=∠，求证：弧AC =弧BC ；（2）如图2，连接OA ，若OAB COE ∠=∠，求证：AE CD =；（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长AO 交圆O 于点F ，点G 在AB 上，连接GF ，若2ADC BGF ∠=∠，5AE =，1DG =，求线段BG 的长．22．（8分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.23．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.24．（8分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和()3,0B ，与y 轴交于点()0,3,C 顶点为D ． ()1求抛物线的解析式；()2求CBD ∠的度数；()3若点N 是线段BC 上一个动点，过N 作//MN y 轴交抛物线于点M ，交x 轴于点H ，设H 点的横坐标为m ． ①求线段MN 的最大值；②若BMN ∆是等腰三角形，直接写出m 的值．25．（10分）（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）26．（10分）已知正比例函数y=kx 与比例函数3y x=的图象都过点A （m,1）.求： （1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过点O 作OM ⊥DE 于点M,连接OD ，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【题目详解】过点O 作OM ⊥DE 于点M,连接OD.∴DE=DE ，∵DE=8cm ，∴DM=4cm ，在Rt △ODM 中，∵OD=OC=5cm ， ∴∴直尺的宽度为3cm.故答案选B.【题目点拨】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.2、B【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【题目详解】解：①当k ＞0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、三、四象限， 反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过一、三象限， 故B 选项的图象符合要求，②当k ＜0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限， 反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B ．【题目点拨】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项相关．3、C【解题分析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．【题目详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A ，B ，D 都是正数，∵﹣1＜0，∴﹣1是负数．故选：C ．【题目点拨】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.4、D 【解题分析】1=65102110r 65132s lr l r ππππ==⋅=∴=扇形即 ∴选D5、A【分析】根据方差的意义即可得．【题目详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A ．【题目点拨】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．6、A【分析】根据比例的性质得到34b a =，结合14a b +=求得,a b 的值，代入求值即可．【题目详解】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43a b =．所以由14a b +=得到：4143a a +=， 解得6a =．所以8b =． 所以22684a b -=⨯-=．故选A ．【题目点拨】 考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a cb d=，则ad bc =． 7、B 【分析】将a b b +整理成1a b+，即可求解． 【题目详解】解：∵32a b =， ∴512a b a b b +=+=，故选：B ．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．8、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出a b c 、、即可. 【题目详解】方程2231x x +＝化为一般形式为：22310x x +﹣＝，231a b c ∴＝，＝，＝﹣．故选：B ．【题目点拨】题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.9、A【解题分析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴35AE AD EC DB ==，AE BF EC FC=， ∴35BF FC =， ∴53CF BF =，∴535CF BF CF =++，即58CF BC =. 故选A.点睛：若a cb d =，则b d ac =，a c b ad c =±±. 10、C【分析】连接OA 、OB ，作OH ⊥AB ，利用垂径定理和勾股定理求出OH 的长，再根据圆周角定理求出∠ACB=∠AOH ，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【题目详解】如图，连接OA 、OB ，作OH ⊥AB ，∵AB=8，OH ⊥AB ，∴AH=12AB=4，∠AOB=2∠AOH, ∵OA=5，∴OH=223OA AH -=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴cos ACB ∠=cos ∠AOH=35OH OA =, 故选：C.【题目点拨】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得∠ACB=∠AOH ，由此利用等角的函数值相等解决问题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1a ≥且5a ≠【解题分析】根据根的判别式△≥0且二次项系数50a -≠求解即可.【题目详解】由题意得，16-4()51a （）-⨯-≥0，且50a -≠， 解之得1a ≥且5a ≠.故答案为：1a ≥且5a ≠.【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.12、9【分析】根据一元二次方程根的定义得23a b -=，整体代入计算即可.【题目详解】∵1x =是关于x 的方程2230ax bx --=的一个根，∴230a b --=，即23a b -=，∴243a b -+()223a b =-+233=⨯+9=故答案为：9．【题目点拨】考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用．13、25【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率． 【题目详解】解：∵抽到男生的概率是35， ∴抽到女生的概率是1-35＝25． 故答案为：25． 【题目点拨】此题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键．14、1k >【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k 的范围．【题目详解】解：由题意可知：10k -<，∴1k >，故答案为：1k >．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．15、72【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可. 【题目详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键. 16、16【分析】采用列举法求概率．【题目详解】解：随机抽取的所有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P （抽取的2名学生是甲和乙）=1÷6=16． 故答案为：16【题目点拨】本题考查概率的计算，题目比较简单．17、14．【解题分析】试题分析：用列表法易得（a，b）所有情况,看使关于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（a，b）对应的表格为：∵方程x3-ax+3b=3有实数根，∴△=a3-8b≥3．∴使a3-8b≥3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），∴p（△≥3）=31 124．考点：3．列表法与树状图法；3．根的判别式．18、15【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【题目详解】解：∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=12∠AOB=15°故答案为：15°．【题目点拨】本题考查圆周角定理．三、解答题(共66分)19、（1）y1＝﹣12x+5，y2=8x；（2）2＜x＜1；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【分析】（1）先将点B代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A的坐标，再将A,B代入一次函数中求一次函数解析式即可；（2）根据图象和两函数的交点即可写出y1>y2的解集；（3）先求出C,D 的坐标，从而求出CD,AD,OD 的长度，然后分两种情况：当COD APD ∠=∠时，△COD ∽△APD ；当COD PAD ∠=∠时，△COD ∽△PAD ，分别利用相似三角形的性质进行讨论即可．【题目详解】解：（1）把B （1，1）代入反比例函数2k y x =中， 则18k =，解得8k ∴反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 28y x =， ∵点 A （a ，4）在28y x =图象上， ∴ a ＝84＝2，即A （2，4） 把A （2，4），B （1，1）两点代入y 1＝mx+n 中得42m 18n m n +⎧⎨=+⎩＝解得：125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为：y 1＝﹣12x+5；反比例函数的关系式为y 2=8x， （2）由图象可得，当x ＞0时，y 1>y 2的解集为2＜x ＜1． （3）由（1）得直线AB 的解析式为y 1＝﹣12x+5， 当x ＝0时，y ＝5，∴ C （0，5），∴ OC ＝5，当y ＝0时，x ＝10，∴D 点坐标为（10，0）∴ OD ＝10，∴ CD∵A （2，4），∴ AD＝设P 点坐标为（a ，0），由题可知，点P 在点D 左侧，则PD ＝10﹣a由∠CDO ＝∠ADP 可得①当COD APD ∠=∠时，COD APD ，如图1此时AD PD CD OD=，∴45101055a-=，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当COD PAD∠=∠时，COD PAD，如图2当时，AD PD OD CD=，4555=a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【题目点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，掌握待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键．20、斜坡CD 的长是【解题分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长．【题目详解】∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为1:，∴tanABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒， ∴11002AE AB ==， ∵20AC =，∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4， ∴14CE DE =， 即8014ED =， 解得，320ED =，∴CD ==答：斜坡CD 的长是【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）487BG = 【分析】（1）通过角度之间的关系，求得90ADO BDO ∠=∠=，得证⊥OD AB ，即可证明AC = BC ；（2）通过证明CEO ∆≌ODA ∆，求得CE OD =，ECO AOD ∠=∠，可得AOC ∆为等边三角形，可得AE AC CE =-，CD OC OD =-，即可证明AE CD =；（3）延长FG 交OC 于点S ，延长CO 到点T ，使OT OS =，连接AT ，BF ，设BGF α∠=，先证明FOS ∆≌AOT ∆，可得AD DT =，设OA OC AC r ===，解ADC ∆得8r =，7AD =，过点D 作DK OA ⊥，在DOK ∆中，解得13cos 14AK DAK AD ∠==，故在ABF ∆中，104cos 7AB AF DAK =⨯∠= ，解得487BG AB AG =-=，即可求出线段BG 的长度．【题目详解】（1）证明：∵CAD COE ∠=∠，EHA DHO ∠=∠∴AEO ODA ∠=∠∵AEO BDO ∠=∠∴ADO BDO ∠=∠∵180BDO ADO ∠-∠=∴90ADO BDO ∠=∠=∴⊥OD AB∴AC = BC（2）证明：∵180AEO CEO ∠+∠=︒，180BDO ADO ∠+∠=︒∵AEO BDO ∠=∠∴CEO ADO ∠=∠在CEO ∆和ODA ∆中∵COE OAD ∠=∠ ，CEO ADO ∠=∠，OC OA =∴CEO ∆≌ODA ∆∴CE OD =，ECO AOD ∠=∠∴OA AC OC ==∴AOC ∆为等边三角形∵AE AC CE =-，CD OC OD =-∴AE CD =（3）证明：延长FG 交OC 于点S ，延长CO 到点T ，使OT OS =，连接AT ，BF设BGF α∠=，∴BGF SGD α∠=∠=∵22ADC BGF α∠=∠=， ADC GSD SGD ∠=∠+∠∴DSG DGS α∠=∠=∴1SD DG ==∵5AE CD ==∴4CS CD SD =-=在FOS ∆和AOT ∆中∵OS OT =， SOF AOT ∠=∠， OF OA =∴FOS ∆≌AOT ∆∴ATO FSO α∠=∠=∵2ADC α∠=∴DAT DTA α∠=∠=∴AD DT =设OA OC AC r ===，∴4OT OS r ==-，5OD r =-，29AD DT r ==-在ADC ∆中，5CD =，AC r =，29AD r =-，60ACD ∠=︒解ADC ∆得8r =，7AD =过点D 作DK OA ⊥，在DOK ∆中，∵3OD = ，60DOK ∠= ∴32OK =，132AK =，13cos 14AK DAK AD ∠==在ABF ∆中，104cos 7AB AF DAK =⨯∠= ，487BG AB AG =-=【题目点拨】本题考查了三角形和圆的综合问题，掌握圆心角定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、锐角三角函数是解题的关键． 22、见解析【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可【题目详解】如图所示：【题目点拨】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．23、（1）见解析；（2）145【解题分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE ＝∠C ，根据等角的补角相等可得出∠ADE ＝∠AFB ，根据AB ∥CD 可得出∠BAF ＝∠AED ，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系，有了AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，这样就能求出BF 的长了．【题目详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵∠D ＋∠C ＝180°，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED ．∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD ．（2）解：∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ．∴∠ABE ＝90°．∴5AE ==．∵△ABF ∽△EAD ，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=． 【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24、（1）y ＝x 2－4x ＋2，（2）90°，（2）①94，②m ＝2或m＝或m ＝1． 【分析】（1）将点B,C 代入抛物线的解析式中，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求出点D 的坐标，然后利用OB ＝OC ，得出∠CBO ＝45°，过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，再利用DE ＝BE ，得出∠DBO ＝45°，则CBD ∠的度数可求；（2）①先用待定系数法求出直线BC 的表达式，然后设出M,N 的坐标，表示出线段MN 的长度，利用二次函数的性质即可求出最大值；②分三种情况： BN ＝BM ， BN ＝MN ， NM ＝BM 分别建立方程求解即可．【题目详解】解：（1）将点B （2，0）、C （0，2）代入抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 中，得：0933b c c =++⎧⎨=⎩，解得：43b c =-⎧⎨=⎩． 故抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋2．（2）y ＝x 2－4x ＋2＝(x －2)2－1，∴D 点坐标为（2，－1）．∵OB＝OC＝2，∴∠CBO＝45°，过D作DE⊥x轴，垂足为E，则DE＝BE＝1，∴∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°．（2）①设直线BC的解析式为y＝kx＋2，得：0＝2k＋2，解得：k＝－1，∴直线BC的解析式为y＝－x＋2．点M的坐标为（m，m2－4m＋2），点N的坐标为（m，－m＋2）．线段MN＝（－m＋2）－（m2－4m＋2）＝－m2＋2m＝－(m－32)2＋94．∴当m＝32时，线段MN取最大值，最大值为94．②在Rt△NBH中，BH＝2－m，BN2(2－m)．当BN＝BM时，NH＝MH，则－m＋2＝－(m2－4m＋2)，即m2－5m＋6＝0，解得m1＝2，m2＝2（舍去），当BN＝MN时，－m2＋2m2(2－m)，解得：m12，m2＝2（舍去），当NM＝BM时，∠MNB＝∠NBM＝45°，则MB与x轴重合，点M与点A重合，∴m＝1，综合得：m＝2或m2或m＝1．【题目点拨】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25、（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O 于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【题目详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【题目点拨】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.26、（-3，-1）【解题分析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.解：（1）因为y =kx 与3y x =都过点A （m ,1）所以1,31,km m =⎧⎪⎨=⎪⎩解得3,1,3m k =⎧⎪⎨=⎪⎩所以正正函数表达式为1.3y x = （2）由1,33y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得3,1.x y =⎧⎨=-⎩所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.。

温江区 2012 —2013 学年度上期学业检测题九年级数学 ( 闭卷部分 )全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分100 分， B 卷满分 50 分；考试时间120 分钟 .A 卷分第 I 卷和第 U 卷，第 I 卷为选择题，第U 卷为其余种类的题卷别A 卷卷B A+B题总总总分-一一 -二二- 三四五-一一 -二二 -三四号分分得分A卷( 共100分)第 I 卷( 选择题，共30分)一、选择题：( 每题 3 分，共 30 分)1.小亮在上午 8 时、 9 时、 10 时、 12 时四次到室外的阳光下察看向日葵的头茎随太阳转动的状况，无心之中，他发现这四个时辰向日葵影子的长度各不同样，那么影子最长的时辰为(A)上午 12时B)上午 10时(C)上午 9时(D)上午 8时2 . 学校为认识九年级学生参加课外兴趣小组活动状况，随机检查了40 名学生，将结果绘制成了以下图的频数散布直方图，则参加书法兴小组的频次是(A ) 0.1( B) 0.2( C) 0.253?用配方法解对于x 的一元二次方程配方后的方程能够是( A) (x+1) 2= 9( B) (x-1)2= 9( C) (x+1)2= 84. 一个反比率函数的图象以下图，则该反比率函数的分析式为/ 、 3 3( A) y = ( B) y二 -x x3 3( C)y 二一X「o( D )y x x ' 0 x5.以下说法不正确的选项是1/11(A )一组邻边相等的矩形是正方形(B ) 对角线相互垂直的平行四边形是菱形(C ) 等腰梯形的对角和相等(D) 矩形的对6. 如图，在 Rt△ ABC 中， . C =90 , AC则 sin A 的值是=1,(B)(C) \5(D) 257. 如图， AB 是O的直径，弦CD! AB 垂足为 M 以下结论不建立的是(A ) CM=DM(B) OM=BM(C )Z ACD=/ ADC(D) CB = BD&在厶ABC中，假如tan A = 1 ,cosB则以下对ABC 形状的判断最切实的是(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C ) 等腰三角形( D) 等腰直角三角形2m), 9?如图，函数y! =x-1 和函数y 的图像订交于点 M ( 2,xN (- 1, n), 若％a y2，则x的取值范围是(B ) X：：： -1或X(A) X ：： -1 或 0 ：. x :::2 2(C )— 1： x：：： 0 或 0 ： x ： 2 (D)—1：：：x ：： 0 x 210 . 二次函数y = x2? bx ? c的图象以下图 .则将y = x2? bx ? c的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位的函数表达式为(A) y =x2—6x 2 2(B) y = x -x 3(C) y = -X 2 6x - 3 2( D) y = x 2x _ 7第“卷 ( 非选择题，共70分)、填空题： ( 每题 3 分，共 15 分 )11. ____________________________________________________________________________假如 x = —2 是对于x的一元二次方程x2— mx+3 = 0 的一个实数根，则m= __________________2/1112.如图，在口 ABCDK AC BD 订交于点 O, 点 E 是 AB 的中点，OE= 3cm,贝 U AD 的长是______ cm.II—I 3/1113.长方体的主视图与左视图以下图主视图左视图(单位： cm) ，则其俯视图的面积是___________ .14.抛物线 y rx? — 2x - 3 的极点坐标为15.如图， O 0是厶ABC的外接圆，已知/ ABO=35 ,则/ ACB= ________ 度 .三、解答以下各题：( 每题 6 分，共 24 分 )16 . ( 1) 计算 :tan30 ‘-2sin 451— 4cos60 、?2 -1(2 )解方程： 3x 2 - x = 12(3)已知对于 x 的一元二次方程x - m 3 = 0 有两个相等的实数根，求m 的值 .(4)某校将举办“心胸感恩? 孝顺父亲母亲”的活动，为此，校学生会就全校 1000 名同学暑假时期均匀每日做家务活的时间随机抽取部分同学进行检查，并绘制成以下条形统计图( 注：每个时间段含最小值 f 不含最大值)①本次检查抽取的人数为________ ，预计全校同学在暑期时期均匀每日做家务活的时间在 40 分钟以上(含 40 分钟)的人数为 ________ ;②校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校报告请用树状图或列表法表示出全部可能的结果，并求恰巧抽到甲、乙两名同学的概率四、解以下各题：( 每题 7 分，共 14 分)17. 如图，已知一次函数y=kx + b(k^0 ) 的图象与x轴、y轴分别交于 A ( 1, 0)、B (0,4/11-1) 两点，且又与反比率函数(1)求一次函数的分析式；y m = 0 的图象在第一象限交于 C 点， C 点的横坐标为 2.x(2)求 C 点坐标及反比率函数的分析式5/11m 、n 是一元二次方程x 2+ 3x — 9 = 0 的两个实数根，则m218. 如图，在边长为 4cm 的圆内接正方形 ABCD 中, AC 是对角线， M 为边 BC 的中点，延伸 AM交圆于点 E.（ 1）求证： .：AMC s ,BME ;（ 2）求 BE 的长.五、解以下各题：（19 小题 8 分， 20 小题 9 分，共 17 分）19.某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件 20 元的工艺品 ,的销售量 y （件）是售价X （元件）的一次函数，当售价为22 元件时，每日销售量为 780 件； 当售价为25 元件时，每日的销售量为750 件.（ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2） 假如该工艺品售价最高不可以超出每件30 元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每日获取的收益最大？最大收益是多少元？（收益=售价 - 成本）20. 在直角梯形 ABCD 中， AB //DC , AB 丄 BC ,Z A =B卷（共 50 分）、填空 :（每题 4 分，共 20 分）21 . 假如+ 4m + n=60°AB = 2CD , E 、F 分别为 AB 、AD 的中点，连结EF 、 EC 、BF 、CF.⑴判断四边形 AECD 的形状并证明 ;⑵在不增添其余条件下，写出图中一对全等的三角形,⑶若 CD = 2, 求四边形 BCFE 的面积 .22 .如图 ,23 . 如图 ，四边形 ABCD 中 ,AC=a,BD=b, 且 AC 丄 BD, 按序连结四边形CAB是 OO 的直径，弦 CDL AB / CDB= 30 ° , CD= 4.3 ,则暗影部分图形的面积为BAOD ，获取四ABCD 各边获取四边形 A n B n C n D n .以下结论 :A①四边形 A 2B 2C 2D 2 是矩形 ;6/11C 2D 1a+b.B R②四边形 A 4B 4C 4D 4 是菱形 ; ；B4 ③四边形边形 A1B1 C1D1,再按序连结四边形A1B1C1 D1各边中点，获取四边形A2B2C2D2，这样进行下去，7/11ab④四边形 A n B n C n D n的面积是=0）知足:x ：：：24 . 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比率函数此中正确的选项是 ________________________ .（填序号）的增大而减小 ?若该反比率函数的图象与直线y = - x ??、. 3k 都经过点P,且 OP = ，则实数K 的值 _________25 ?有三张正面分别写有数字-2,- 1, 1 的卡片，它们的反面完整同样，将这三张卡片的反面向上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x, y） .则使分式 '' 有（共8分）意义的（ x, y）出现的概率是_________________ .26. 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固?经检查论证，防洪指挥部专家组拟订的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固 ?并使上底加宽 3 米，加固后背水 E D坡 EF 的坡比i=1飞3.（1）求加固后坝底增添的宽度AF ；（2）求达成这项工程需要土石多少立方米？（结果保存根号）F A jT三、（共 10 分）27.跟着人民生活水平的不停提升，某社区家庭轿车拥有量逐年增添?据统计，一居民小区2009 年末拥有家庭轿车100 辆， 2011 年末家庭轿车拥有量达到144 辆 .（ 1）若该小区2009年末到2012年末家庭轿车拥有量的年均匀增添率同样，求该小区到2012 年末家庭轿车将达到多少辆（结果取整数）.（ 2）为了缓解泊车矛盾，该小区决定投资15 万元再建筑若干个泊车位?据测算，建筑花费分别为室内车位 5000 元/个，露天车位1000 元 /个，考虑到实质要素，计划露天车位的数目许多于室内车位的 2 倍，但不超出室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能的方案?四、（共 12 分）8/1128. 如图， Rt△ ABO 的两直角边OA 、OB分别在x轴的负半轴和y 轴的正半轴上， O 为坐2标原点， A、 B 两点的坐标分别为（J , 0）、（0, 4） , 抛物线y=—x2+bx+c经过 B 点，且极点3在直线 x = 5上.2（1）求抛物线对应的函数关系式；（ 2）若厶 DCE 是由△ABO 沿 x 轴向右平移获取的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点D 能否在该抛物线上，并说明原因；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作 MN 平行于 y 轴交 CD于点 N.设点 M 的横坐标为t, MN 的长度为 I?求 I 与 t 之间的函数关系式，并求I 取最大值时，点=2（ 3 分）（2）解：原方程变形得 3x 2 -x-1 =0*?* a=3 , b=-1 , c=-1二 b2—4ac = （—1 2—4 狄 3（—1 ）=13 a 0（ 3 分）由求根公式得x 二二113=1 132 2???原方程的根为x^1 13,x 2=113（ 3 分）2 2（ 3） 解： ???对于x 的一元二次方程 x 2^mx -m ，3=0 有两个相等的实数根9/11(3 分) 2m -4 lK'.-m 3=02 4m _12 = 0即 m解之得 g = _6 , m2 = 22 mx - m ?3 = 0 有两???当m = _6 或 2 时，对于x的一元二次方程x个相等的实数根 ?（3分）（4）解：① 50 人， 320 人；（2分）②列表以下：甲乙丙T甲—甲、乙甲、丙甲、T乙甲、乙乙、丙乙、T丙甲、丙乙、丙丙、TT甲、丁乙、T甩T共有 12 种状况，恰巧抽到甲、乙两名同学的是 2 种，2 1?? P （恰巧抽到甲、乙两名同学）...（4分）12 6四、解答题：17 . 解：（ I）： ?一次函数y 二 kx ? b k = 0 的图象与x轴，y轴分别交于A(1, 0)、B ( 0,- 1)两点” k+b=0” k=1解之得丿b = T b = —1? 一次函数的分析式为y = x -1...... （ 3分）（2）??? C 点的横坐标为2, 且在一次函数的图象上? y=2 - 1=1 即 C ( 2, 1)又 C 点在反比率函数y = m m = 0 的图象上，代入即得m =2x2???反比率函数的分析式为y（4分）x18. ( 1) 证明：在AMC 和 BME 中10/11EBC "EAC , - BME —AMCM11/11（2 分）（3 分）（ 2）解： ???正方形ABCD 的边长为 4cm??? AB=BC=4 厶ABC =90*??? AC= AB2 BC2 = ,42 42 = 4,、2（1分）?/ M 为边 BC 的中点， ?BM=2? AM h』 AB2 BM 2=...42 22=2、. 5（ 1 分）???. ：AMC s ,BME? BE AC BM- AM4J2汉2 4 -T77BE 10 cm. ..... （ 2 分）245 5五、解答题：19 . 解：（1 ）设y与x的函数关系式为y=kx ? bk=0把 x=22 ,y=780和 x=25 ,y=750代入y 二 kx b得」 22k +b =780 解之得丿￡5k + b = 750 b = 1000\k = -10? y与x的函数关系式为y = -10xT000 (4 分)(2) 设该工艺品每日获取的收益为W 元则 W =y （ x-20 ） = （-10x 1000 ）（ x-20 ） =-10 （ x-60 ）216000-1 0：：：o, ?. 当20 mo时，W随x的增大而增大.因此当售价定为30 元 /件时，该工艺品每日获取的收益最大W 最大 = —10(30 -60) 2 +16000=7000元答：当售价定为30 元/时，该工艺品每日获取的收益最大，最大收益为7000 元.(2 分 )20 . 解： (1) 四边形 AECD 是平行四边形 .?/ E 是 AB 的中点， ? AB=2AE12/11?/ AB = 2CD? AE=DC ?/ AB// DC即AE//DC13/11（3 ???四边形 A CD 是平行四边（3） v CD = 2 ? B E=2形分）(2)如：EBC三EFC，连结 DE , v DC// EB且DC=EB?四边形DEBC 是平行四边形?DE// CB 即 . DEA二 / CBE?/AB 丄 BC 即. CBE =90.?.乙DEA =90即. AED是 Rt △1?/ F 是 AD 的中点， ?EF =丄 AD =AF2???/A = 60°? AAEF 是等边三角形?EF=EA=EB . FEA =60?. FEB =120???四边形AECD 是平行四边形?AD//EC? .CEB= .A=60?. FEC 二. BEC =60vEC=E(此题选其余全等三角形参照给分)在 Rt EBC中，BC二EBtan60=2 3JEBCBJ22 .3=2322?S.EBCv EBC 二 EFC?S|四边形BCFE =2S 库BC =4J3（2分）一、填空题：S 421 . 6; 22. ; 23. ②④； 24. 不存在； 25. .3 9、解答题 :14/11H G B15/11??? AG= D G（ 1 分）在 Rt .iFHE中，由题意知EH 1 FH 、3ta n45 ° 1??? FH二、.. 3EH =10 3（2分）???四边形HGDE 是矩形， ?HG=ED=3?FG二 FHHG=1033?FA 二 FG - AG =10 . 3 3-10 = 10_3-7答：加固后坝底增添的宽度是（10..3-7 ）米（3分）（ 2）由题意得丄310.3 一7 10 500 =25000.3 一 100002答：达成这项工程需要土石（25000 ； 3 -10000 ）立方米（2 分）三、解答题 :依据题意得 1001 x 2 -14427?解：（ 2（1）设该小区 2009 年末到 2012 年末家庭轿车拥有量的年分平）均增添率为解之得兀 =0.2 , X2二「 2.2 （不合题意，舍去）?144 1 0.2 i；=172.8 ~ 173答：该小区到 2012 年末家庭轿车将达到173 辆. （ 3 分）设该小区建露天车位x 个，室内车位 y 个由题意得；1000 "5000 厂 150000 （ 2分）2y 兰 x E2.5y150 解之得 20 乞 y 乞旦7?/ y 取整数， ? y=20 或 21当 y=20 时， x=50 ，当 y=21 时， x=45答：该小区最多可建露天车位50 个，最多可建室内车位21 个 ;当建露天车位50 个时室内车位为20 个，当建露天车位45 个时室内车位为21 个 .（3分）四、解答题 :16/11y = ；（ x_ ）2 m3 228 ?解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为2 5 2?4（）m3 21?- m = —一17/112k "0（2当 x =2 时 ,y = —223（3 ???点C D 在所求抛物线上 . （ 2 和点分）设直线 CD 对应的函数关系式为y二kx b , 则5k b =4解得： k = 4 b = ——3 34 8..... （ 2 分）--y x3 3 ?/ MN // y 轴， M 点的横坐标为t ? N 点的横坐标也为t（1 分）10 t 4 2 14 t 202t23 3 13 3 3 362 7 3T 0 , ???当t 时， I 最大二3 2 27 1 （2 分）此时点 M 的坐标为（7 , —）2 218/11。

四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．①2．若反比例函数ky x=的图像经过点(2,4)-，则k 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．5-D ．8-3．人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞100条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼（ ） A ．800条B ．900条C ．1000条D ．2000条4．如图，DE BC ∥，且:3:4EC BD =，8AD =，则AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．95．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且23OF FB =，则EFAB=（ ）A ．23B ．25C ．35D ．326．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线相等 D ．对角线互相平分7．为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量．2022年10月份该工厂的口罩产量为800万个，12月份产量为1000万个，若口罩产量平均每月增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()280011000x +=B ．()210001800x -= C ．()280011000x +=D ．()800121000x +=8．对于二次函数()2235y x =--的图象，下列说法正确的是（ ） A ．图象与y 轴交点的坐标是(0,5)- B ．该函数图像的对称轴是直线3x =- C ．当6x <-时，y 随x 的增大而增大D ．顶点坐标为(3,5)-二、填空题9．夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子越______（填“长”或“短”）． 10．若35a b =，则a bb +=______．11．如图，O 的直径AB 过弦CD 的中点E ，若30C ∠=︒，则D ∠=________．三、解答题12．如图，Rt △ABC 中，①C ＝90°，点D 在AC 上，①DBC ＝①A ．若AC ＝4，cos A 45=，则BD 的长度为_____．四、填空题13．如果将抛物线2=先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的2y x抛物线，这条新的抛物线的表达式________．五、解答题14．计算+--2sin30(1)tan45︒︒(2)212270++=x x15．疫情期间，我区积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：(1)此次调查中，共抽查了________名学生；(2)补全条形统计图，扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为________；(3)某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果较好，丙认为效果良好，丁认为效果一般．从该学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求列表或画树状图求概率）16．小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈）1.73217．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为圆上的两点，AC CD =，1CE =，3EB =，弦AD ，BC 相交于点E ．(1)求O 的半径；(2)过点C 作O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ CB ∥交O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．18．如图，在AOB 中，90OAB ∠=︒，AO AB =，2OB =．一次函数交y 轴于点()0,1C -，交反比例函数于A 、D 两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求OAD △的面积；(3)问：在直角坐标系中，是否存在一点P ，使以O ，A ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、填空题19．若点()13,A y 、()25,B y 、()32,C y -在反比例函数2y x=的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_______．20．设,m n 分别为一元二次方程2220220x x +-=的两个实数根，则23m m n ++=____． 21．如图，AD 是△ABC 的角平分线，线段AD 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接DE ，DF ．若AE =5，AD =8，则EF 的长度是______．22．已知二次函数22y x x =-++及一次函数y x m =+，将二次函数在x 轴上方的图像沿x 轴翻折到x 轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线y x m =+与这个新图象有四个交点时，m 的取值范围是________．23．如图，①ABC 接于①O ，AH ①BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，①O 的半径OC ＝13，则AB ＝______．七、解答题24．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的左侧．(1)求a 的值及点A ，B 的坐标；(2)当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为37：的两部分时，求直线的函数表达式； (3)当点P 位于第一象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由． 26．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ，如图所示．(1)若90ABC ∠=︒，如图1所示，证明平行四边形ECFG 是正方形；(2)若120ABC ∠=︒，连接BG 、CG 、DG ，如图2所示，求证：DGC BGE ≌； (3)若90ABC ∠=︒，6AB =，8AD =，M 是EF 的中点，如图3所示，求DM 的长．参考答案：1．A【来源】第27讲视图与投影（讲练）-2021年中考数学一轮复习讲练测（北京） 【分析】图①、图①、图①、图①可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，根据它们三视图的形状判断即可．【详解】解：图①、图①、图①、图①可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体， 正方体的三视图都是正方形的，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的， 长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同， 圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体， 故选：A ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握相关知识是解题关键． 2．D【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 【分析】直接把点()2,4-代入ky x=，然后求出k 即可． 【详解】解：把点()2,4-代ky x=得：8k =-， 故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 3．C【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中10条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【详解】解：设鱼塘中有x 条鱼，则10010100x =：：， 解得1?000x =（条）．故选：C ．【点睛】本题考查了样本估计总体，根据题意列出比例式是解题的关键． 4．C【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例求解即可． 【详解】解：DE BC ∥， AD AEBD EC∴=， 3864EC AE AD BD ∴=⋅=⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线所截得的线段对应成比例；熟练掌握其中对应的成比例线段是解题的关键． 5．B【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】利用位似图形性质得到EF AB ∥，证明OEF OAB △∽△，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ， ①EF AB ∥， ①OEF OAB △∽△ ①OF EF OB AB =， 又①23OF FB =， ①22235EF OF AB OB ===+． 故选：B ．【点睛】此题考查了位似图形的概念和性质，相似三角形的性质，利用位似图形概念得到EF AB ∥是解题关键．6．C【来源】江苏省镇江市句容市、丹徒区2020-2021学年八年级下学期期中学情分析数学试题 【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可． 【详解】矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等， ①矩形的四个角都是直角， ①矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，①菱形的对角相等，①菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角， 所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键． 7．A【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 【分析】设口罩产量平均每月增长率为x ，根据题意列一元二次方程即可． 【详解】解：设口罩产量平均每月增长率为x ， 则可列方程为()280011000x += 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列一元二次方程是解题的关键． 8．D【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】根据抛物线的性质由2a =得到图象开口向上，当0x =时，可求图像与y 轴的交点，根据顶点式得到顶点坐标为3,5-（），对称轴为直线3x =，从而可判断抛物线增减性．【详解】对于二次函数()2235y x =--的图象,当0x =时，可求图像与y 轴的交点，()0,13,故A 选项错误； 对称轴为直线3x =，故B 选项错误；由2a =得到图象开口向上，当6x <-时，y 随x 的增大而减小，故C 选项错误； 顶点坐标为(3,5)-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图像性质，掌握相关性质利用数形结合思想解题是关键． 9．短【来源】陕西省汉中市城固县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．【详解】解：由图易得AB ＜CD ，那么离路灯越近，它的影子越短，故答案为：短．【点睛】此题主要考查了中心投影的定义，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．10．85【来源】江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 【分析】由35a b =，设3,a k 则5,b k = 再代入求值即可. 【详解】解： 35a b =，设3,a k 则5,b k = ∴358,55a b k k b k ++== 故答案为：8.5【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握设参数的方法解决比例问题是解本题的关键. 11．60︒## 60度【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】根据圆周角定理得到A C ∠=∠，再根据垂径定理得到AB CD ⊥，就可以求出D ∠的度数．【详解】解：①30C ∠=︒， ①30A C ∠=∠=︒，①O 的直径AB 过弦CD 的中点E ， ①AB CD ⊥， ①90AED ∠=︒， ①903060D ∠=︒-︒=︒． 故答案为：60︒．【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，解题的关键是掌握这两个性质定理求出角度． 12．154【来源】山东省青岛市平度市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题【分析】在ABC ∆中，由三角函数求得AB ，再由勾股定理求得BC ，最后在BCD ∆中由三角函数求得BD ． 【详解】解：4904cos 5C AC A ∠=︒==，，， 5cos AC AB A ∴==，3BC ∴=，DBC A ∠=∠，4cos cos 5BC DBC A BD ∴∠=∠==， 515344BD ∴=⨯=， 故BD 的长度为154． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，解题关键是解直角三角形． 13．()2213y x =-+【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【详解】解：抛物线22y x =先向右平移1个单位得到解析式：()221y x =- ，再向上平移3个单位后得到抛物线的解析式：()2213y x =-+，故答案为：()2213y x =-+．【点睛】本题考查了二次函数图像与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．14．(1)2(2)13x =-，29x =-【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】（1）根据实数的运算法则，根号的性质，零指数的性质，特殊三角函数值计算即可．（2）先分解因式，在解方程即可．【详解】（102sin 30(1)tan 45︒︒+--132112=-⨯+-3111=-+-2=（2）212270x x++= ()()390x x++=30x+=或90x+=解得：13x=-，29x=-【点睛】本题考查了实数的运算，解一元二次方程，根号的性质，零指数的性质，特殊三角函数值．15．(1)200(2)36︒(3)表见解析，“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的概率是1 3【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】（1）由B组有80人，占比40%，从而可得总人数；（2）先求解A组的人数，再补全统计图即可，由D组的占比乘以360︒可得扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角；（3）用列表法表示所有可能出现的结果以及符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：8040%200÷=（人），∴此次调查中，共抽查了200名学生．故答案为：200．（2）20080402060---=，补全条形统计图如下：扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为2036036200⨯︒=︒． 故答案为：36︒． （3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能结果，其中“1人认为效果良好，1人认为效果较好”的有4种，记为事件A ， ()41123P A ∴==． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所对应的圆心角，补全条形统计图，利用列表或画树状图求解随机事件的概率，掌握以上统计与概率的基础知识是解本题的关键．16．旗杆EF 的高度约为18.9米．【来源】2022年湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃中考数学真题【分析】过点D 作DG ①EF 于点G ，设EG =x ，则EF =1.58+x ．分别在Rt △AEG 和Rt △DEG 中，利用三角函数解直角三角形可得AG 、DG ，利用AD =20列出方程，进而得到EF 的长度．【详解】解：过点D 作DG ①EF 于点G ，设EG =x ，由题意可知：①EAG =30°，①EDG =60°，AD =20米，GF =1.58米．在Rt △AEG 中，tan①EAG =EG AG ，①AG ，在Rt △DEG 中，tan①EDG =EG DG，①DG ，=20， 解得：x ≈17.3，①EF =1.58+x =18.9(米)．答：旗杆EF 的高度约为18.9米．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键．17．【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】（1）由1CE =，3EB =，得4BC =，再证明ACE BCA △∽△，得到AC CB CE AC =，求出2AC =，由AB 是直径得90ACB ∠=︒，由勾股定理求AB =O 的半径； （2）连接OC ，过点O 作OH FQ ⊥于点H ，连接OQ ，则90PHO ∠=︒，证明APC CPB△∽△得到12PA PC AC PC PB BC ===，则2PC PA =，2PC PA PB =⋅，即可求得PA =求得PO =，再证PHO BCA ∽，得到AC BC AB OH PH PO ==，求出103PH =，53OH =，由勾股定理求得HQ 【详解】（1）解：①1CE =，3EB =，①4BC =，①AC CD =，①CAD ABC ∠=∠，①ACB ACB ∠=∠，①ACE BCA △∽△， ①AC CB CE AC=， ①2414AC CB CE ==⨯=，①2AC =，①AB 是直径，①90ACB ∠=︒，①AB =，O（2）如图，连接OC ，过点O 作OH FQ ⊥于点H ，连接OQ ，则90PHO ∠=︒，①PC 是O 的切线，①90PCO ∠=︒，①90PCA ACO ∠+∠=︒，①90ACB ∠=︒，①90BCO ACO ∠+∠=︒，①PCA BCO CBO ∠=∠=∠，①CPB CPA ∠=∠，①APC CPB △∽△， ①2142PA PC AC PC PB BC ====， ①2PC PA =，2PC PA PB =⋅，①(24PA PA PA =⨯+，解得PA =①PO PA AO =+== ①PQ BC ∥， ①CBA BPQ ∠=∠，①90PHO ACB ∠=∠=︒，①PHO BCA ∽， ①AC BC AB OH PH PO==，①2465OH PH ===， ①103PH =，53OH =，①HQ ===①PQ PH HQ =+= 【点睛】此题是圆与三角形的综合题，主要考查了切线的性质定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理等知识，找到条件证明三角形相似是解题的关键．18．(1)一次函数解析式为121y x =-，反比例函数解析式为21=y x(2)OAD ∆的面积为34(3)存在，点P 的坐标为332⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，332⎛⎫ ⎪⎝⎭，，112⎛⎫- ⎪⎝⎭，【来源】辽宁省铁岭市昌图县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题【分析】（1）作AF 垂直于x 轴，根据等腰三角形的三线合一求出1OF =，再由等腰直角三角形OAB 求出点A 的坐标，最后用待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）将三角形的面积转化为OAD OCA OCD S S S ∆∆∆=+，再根据三角形面积公式进行计算即可；（3）分别考虑OP ，AP ，BP 为对角线构成的平行四边形，再求出P 点坐标即可．【详解】（1）作AF 垂直于x 轴，垂足为点F ，①AO AB =，AF OB ⊥①112OF OB ==， ①90OAB ∠=︒，AO AB =，①45AOB ∠=︒．①1AF OF ==①点()1,1A设一次函数解析式为11y k x b =+，反比例函数解析式为22k y x= 将点()1,1A 和()01C -，代入11y k x b =+，得12k =，1b ， ①一次函数的解析式为121y x =-．将点()1,1A 代入22k y x=，得21k =． ①反比例函数的解析式为21=y x ， 即一次函数解析式为121y x =-，反比例函数解析式为21=y x； （2）将两个函数联立得2x-11y y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得2210x x --=， 解得112x =-，21x =，所以12y =-，21y =，所以点122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 11131112224OAD OCA OCD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=， 即OAD ∆的面积为34； （3）由（1），（2）可知()1,1A ，122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，O (0，0)， 当OP 为对角线时，点P 112⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当DP 为对角线时，点P 332⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 当AP 为对角线时，点P 332⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ①点P 的坐标为332⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，112⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．19．321y y y <<【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，即可比较1y 、2y 、3y 的大小．【详解】解：①反比例函数的解析式是2y x=， ①30k =>，函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ①点()13,A y 、()25,B y 、()32,C y -在反比例函数2y x=的图像上， ①点A 和B 在第一象限，点C 在第三象限，①321y y y <<．故答案为：321y y y <<．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 20．2020【来源】【单元测试】第二十一章一元二次方程（综合能力提升卷）-【冲刺高分】2021-2022学年九年级数学上册培优拔高必刷卷（人教版）【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m 2＋2m ＝2022，m ＋n ＝−2，将其代入m 2＋3m ＋n ＝m 2＋2m ＋（m ＋n ）中即可求出结论．【详解】解：①m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x −2022＝0的两个实数根，①m 2＋2m ＝2022，m ＋n ＝−2，①m 2＋3m ＋n ＝m 2＋2m ＋（m ＋n ）＝2022＋（−2）＝2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系得出m 2＋2m ＝2022，m ＋n ＝−2是解题的关键．21．6【来源】重庆市南岸区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题【分析】假设AD 与EF 相交于点H ，由题意易得①BAD=①CAD ，①AHE=①AHF=90°，进而可证①AHE①①AHF ，则有EH=HF ，然后由勾股定理可求解．【详解】解：假设AD 与EF 相交于点H ，如图所示：①AD 平分①BAC ，①①BAD=①CAD ，①EF 垂直平分AD ，①AH=HD ，①AHE=①AHF=90°，①AH=AH ，①①AHE①①AHF （ASA ），①EH=FH ，①AE=5，AD=8，①AH=4，①在Rt①AHE 中，3HE ==，①EF=6；故答案为6．【点睛】本题主要考查勾股定理及垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及垂直平分线的性质定理是解题的关键．22．32m -<<-【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】解方程220x x -++=得()1,0A -，()2,0B ，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为2y x x 2=--()12x -≤≤，然后求出直线y x m =+经过点()2,0B 时m 的值和当直线y x m =+与抛物线2y x x 2=--()12x -<<有唯一公共点时m 的值，即可求解．【详解】解：如图，当0y =时，220x x -++=，解得x x 1212，，()1,0A ∴-，()2,0B ，抛物线22y x x =-++翻折到x 轴下方的部分的解析式为2y x x 2=--()12x -≤≤， 当直线y x m =+经过()2,0B 时，20m +=，解得2m =-，当直线y x m =+与抛物线2y x x 2=--()12x -≤≤有唯一公共点时，把y x m =+代入2y x x 2=--()12x -≤≤得到的方程22x m x x +=--有两个相等的实数根，整理，得2220x x m ---=，()()224120m ∴∆=--⨯⨯--=，解得3m =-，∴当直线y x m =+与这个新图象有四个交点时，m 的取值范围是32m -<<-， 故答案为：32m -<<-．【点睛】本题考查一次函数与抛物线的交点问题，根据题意作出符合条件的图是解题的关键． 23．392【来源】2022年四川省内江市威远县凤翔中学第一次模拟考试数学试题【分析】首先作直径AE ，连接CE ，易证得△ABH ①①AEC ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得①O 半径．【详解】解：作直径AE ，连接CE ，①①ACE=90°，①AH①BC，①①AHB=90°，①①ACE=①AHB，①①B=①E，①①ABH①①AEC，①AB AH AE AC=，①AH AE ABAC⋅=，①AC=24，AH=18，AE=2OC=26，①182639242 AB⨯==，故答案为：392．【点睛】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．(1)当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元(2)当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元【来源】浙江省宁波市镇海区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题【分析】（1）设每件纪念品销售价上涨x元，根据题意列出一元二次方程，解出方程，根据销售单价不高于60元即可求解．（2）根据题意列出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式，根据函数的增减性即可求解．【详解】（1）解：设每件纪念品销售价上涨x元，由题意得：（x +4）（300–10x ）＝2640，整理得：x 2﹣26x +144＝0，即（x –8）（x–18）=0，解得：x 1＝8，x 2＝18，①销售单价不高于60元，①x ＝8，答：当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元．（2）根据题意得：w ＝（x +4）（300–10x ），＝–10x 2+260x +1200＝–10（x –13）2+2890，①–10＜0，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x =13，①当x ＝13时，w 最大且最大值为2890，①13445760+=<，所以，当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 最大，最大利润是2890元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，根据题意找准等量关系，列出方程及函数关系式是解题的关键．25．(1)13a =，(4,0)A ，(2,0)B - (2)4433y x =-或22y x =-+(3)1,1)N【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】（1）把点80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线解析式即可求出a ，令0y =，列方程即可求出点A 、B 坐标；（2）先求出四边形ABCD 面积，根据3310BHE AHF ABCDS S S ===△△四边形，分两种情形：①当直线l 与边AD 相交于点F 时，求出点F 坐标即可解决问题．①当直线l 与边BC 相交于点E 时，同理可得点E 坐标，待定系数法求解析式即可求解；（3）设()()1122,,P x y Q x y 、且过点()10H -，的直线PQ 的解析式为y kx b =+，得到b k =-，利用方程组求出点M 坐标，求出直线DN 解析式，再利用方程组求出点N 坐标，列出方程求出k ，即可解决问题．【详解】（1）解：把点80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2(1)3y a x =--， 得833a -=-，解得13a =， ①21(1)33y x =--， 当0y =时，有21(1)303x --=， 解得12x =-，24x =，(4,0)A ∴，(2,0)B -；（2）解：抛物线21(1)33y x =--的顶点为D ，则(1,3)D - 如图，连接CH ，CD ，设直线HE 与BC 交于点E ，直线HF 与AD 交于点F ，(4,0)A ，(2,0)B -，80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(1,3)D -， 111833313102223AHD HCD BHC ABCD S S S S =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=△△△四边形 直线l 将四边形ABCD 分为面积比为37：的两部分时， 则3310BHE AHF ABCDS S S ===△△四边形， 3AH BH ==，E ∴、F 纵坐标为2-，设直线BC 的解析式为111y k x b =+，直线AD 的解析式为222y k x b =+(4,0)A ，(2,0)B -，80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(1,3)D -， ①1112083k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，2222403k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 解得：114383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2114k b =⎧⎨=-⎩ ①直线BC 的解析式为14833y x =--，直线AD 的解析式为24y x =-， ①令12y =-，解得：12x =-，①1,22E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, 令22y =-，解得：2x =，①()2,2F --,设直线HE 的解析式为333y k x b =+，直线HF 的解析式为444y k x b =+()1,0H ，1,22E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()2,2F -- ①33330122k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，4433022k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得：334343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，4422k b =-⎧⎨=⎩， ①直线HE 的解析式为4433y x =-，直线HF 的解析式为22y x =-+ （3）存在．理由如下：如图，设11(,)P x y 、22(,)Q x y 且过点(1,0)H 的直线PQ 的解析式为y kx b =+，0k b ∴+=，b k ∴=-，y kx k ∴=-． 由21(1)33y kx k y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩， ①21280333x k x k ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭， 1223x x k ∴+=+，212123y y kx k kx k k +=-+-=，点M 是线段PQ 的中点，∴点2331,22M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 假设存在这样的N 点，直线DN PQ ，设直线DN 的解析式为3y kx k =--， 由()231133y kx k y x =--⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：1113x y =⎧⎨=-⎩，2223133x k y k =+⎧⎨=-⎩， ()231,33N k k ∴+-，当四边形DMPN 是菱形时，DN DM ∴=，①(1,3)D -，2331,22M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()231,33N k k +-， ()222222333(3)322k k k k ⎛⎫⎛⎫∴+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得k = 0k >，k ∴=∴1,2)M，1,1)N ，①直线PQ的解析式为y =，()21133y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：1112x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩2216x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩；1,6)P ∴，①1,2)M，1,1)N，1,6)P ，()1,3D -，PM DN PM DN ∴=====，PM DN ∥，∴四边形DMPN 是平行四边形，DM DN =，∴四边形DMPN 是菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 为菱形时，此时点N的坐标为1,1)N ．【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会利用参数解决问题，用方程的思想思考问题．26．(1)见解析(2)见解析(3)【来源】四川省成都市温江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，AB CD ∥，再根据平行线的性质证明CEF CFE ∠=∠，根据等角对等边可得CE CF =，在由条件四边形ECFG 是平行四边形，可得四边形ECFG 是正方形，即可解决．（2）先判断出120BEG DCG ∠=∠=︒，再判断出AB BE =，进而得出BE CD =，即可判断出()SAS DGC BGE ≌．（3）首先由（1）可知四边形ECFG 是正方形，再证明BME DMC ≌△△可得MB MD =，DMC BME ∠=∠，再根据90BMD BME EMD DMC EMD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，可得BMD 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：①AF 平分BAD ∠，①BAF DAF ∠=∠，①四边形ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒，①AD BC ∥，AB CD ∥，90BCD ABC ∠=∠=︒，①DAF CEF ∠=∠，BAF CFE ∠=∠，①CEF CFE ∠=∠，①CE CF =，又①四边形ECFG 是平行四边形，①四边形ECFG 是菱形，①CF 是DC 的延长线，①90ECF BCD ∠=∠=︒，①平行四边形ECFG 是正方形．（2）证明：①四边形ABCD 是平行四边形，①AD BC ∥，AB CD ∥，AB CD =，①120ABC ∠=︒，①60BCD ∠=︒，120BCF ∠=︒，由（1）知，四边形ECFG 是菱形，①CE EG =，1602BCG BCF ∠=∠=︒， ①CEG 是等边三角形，①CG GE CE ==，120DCG ∠=︒，①EG DF ∥，①120BEG BCF DCG ∠=∠=︒=∠，①AE 是BAD ∠的平分线①DAE BAE ∠=∠，①AD BC ∥，①DAE AEB ∠=∠，①BAE AEB ∠=∠，①AB BE =，①BE CD =，①()SAS DGC BGE ≌．（3）解：如图，连接BM ，MC ，①90ABC ∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，①四边形ABCD 是矩形，又由（1）可知四边形ECFG 是正方形，则90ECF ∠=︒，①BAE DAE AEB ∠=∠=∠，①BE AB DC ==，①M 为EF 中点，①45CEM ECM ∠=∠=︒，EM CM =，①135BEM DCM ∠=∠=︒，在BME 和DMC 中，①BE CD BEM DCM EM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()SAS BME DMC ≌，①MB MD =，DMC BME ∠=∠，①90BMD BME EMD DMC EMD ∠=∠+∠=∠+∠=︒，①BMD 是等腰直角三角形，①6AB =，8AD =，①10BD =，①2DM BD == 【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，灵活选择方法．。