2017年春季新版浙教版八年级数学下学期2.3、一元二次方程的应用同步练习18

2.3 一元二次方程的应用 同步练习【基础练习】一、 填空题：1.已知：如图1，线段AB = 4cm, C 是AB 上一点，且AC 2 = AB ·BC ，那么，BC = cm ；2.如图2，△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36°，BD 是∠ABC 的平分线，若BC = 5cm ，则AB = cm ；3.某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10%，则两年后该公司的年产值是 万元.4.制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是 ；5.一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子， 已知纸片的长为40cm, 宽为32cm ，要使盒子的底面积为768cm 2，则截去的小正方形边长应为 cm.二、选择题：1.已知两个连续奇数的积为63，求这两个数. 设其中一个数为x ，甲、乙、丙三同学分别列出方程① x (x +2) = 63；② x (x -2) = 63；③ (2x -1)(2x +1) = 63. 其中正确的有（ ）A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③都正确2.某机床厂今年1月份生产机床500台，3月份生产机床720台，求2、3月份平均每月的增长率.设平均每月增长的百分率为x , 则列出方程正确的是（ ）A. 500 +500x = 720B. 500(I +x )2 = 720C. 500 +500x 2 = 720D. (500 +x )2 =7203.生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他成员各赠送一件，图1 C B A DC B A 图2全组共互赠了182件，全组共有多少名同学？设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A. x (x +1) = 182B. x (x -1) = 182C.)1(21+x x = 182D.)1(21-x x = 1824.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x , 根据题意得方程为（ ）A. 50(1 +x )2 = 175B. 50 +50(1 +x )2 = 175C. 50(1 +x ) +50(1 +x )2 = 175D. 50 +50(1 +x ) +50(1 +x )2 = 175三、解答题：1.有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数.2.在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长.3.为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，到2002年已退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？【综合练习】1.某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元. 为减少库存，尽快回收成本，商场决定降价销售. 经调查发现，售价每降低1元，每天平均可多售出2件. 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元.2.某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率.参考答案【基础练习】一、1. 6-25； 2. 2555+； 3. 1210万元. 4. 10%； 5. 4. 二、1. C ； 2. B ； 3. B ； 4. D.三、1.24；2.a 215-； 3. 10%. 【综合练习】1.每件衬衫应降价20元.2. 10%.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

一元二次方程的解法班级：___________姓名：___________得分：__________一． 选择题（每小题3分，9分）1、方程1432=+x x 的解是（ ）A 、2653±=xB 、2653-±=x C 、2233±=x D 、2233-±=x 2、一元二次方程x 2＋x ＋3＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3、已知一元二次方程：①x 2＋2x ＋3＝0，x 2－2x －－3＝0．下列说法正确的是( )A ．①②有实数解B ．①无实数解，②有实数解C ．①有实数解，②无实数解D ．①②都无实数解二、计算题（每小题5分，30分）（4）、x 2－2x ＝0；（5）3x 2＋4x ＝－1 （6）2x 2－4x ＋5＝0三、解答题（每小题10分，60分）1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.2、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．3. m为任意实数，试说明关于x的方程恒有两个不相等的实数根。

4、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0．(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝3时，求方程的根．5、解关于x的方程x2－2mx＋m2－2＝0．6、解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．(23 k )参考答案一． 选择题、1.B【解析】065)14(4942>=--=-=∆ac b 由公式法可知解为a b x 2∆±-=2653±-=2． C 【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b 2－4ac 的值的符号就可以了．∵a ＝1，b ＝1，c ＝3，∴△＝b 2－4ac ＝12－4×1×3＝－11＜0，∴此方程没有实数根．故选C ．3. B ．【解析】 方程①的判别式△=4-12=－8，则①没有实数解；②的判别式△=4+12=16，则②有实数解.故选B.二、计算题1. 解：2. 解：3、4、x 2－2x －2＝0， ∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4X1×(－2)－12＞0，∴2222x ±±==11x =+11x =-5、原方程可化为3x 2＋4x ＋1＝0，∵a ＝3，b ＝4，c ＝1，∴b 2－4ac ＝42－4×3×1＝4＞0，6、2x 2－4x ＋5＝0，∵a ＝2，b ＝－4，c ＝5，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，∴该方程没有实数根．三、解答题1、(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.2、根据根的判别式的意义可得△＝4－4m ≥0，解得m ≤1，所以m 的最大值为1，此时方程为x 2＋2x ＋1＝0，然后运用公式法解方程．解：∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，∴△＝4－4m ≥0，∴m ≤1，∴m 的最大值为1，当m ＝1时，一元二次方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝1．3、()[]()[]()1253755103710334142222222++=+-++=++=+---=-m m m m m m m ac b∵不论m 取任何实数，总有∴不论m 取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根4、(1)当m ＝3时，△＝b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根.(2)当m ＝－3时，原方程变形为x 2＋2x －3＝0.∵b 2－4ac ＝4＋12＝16，2122x -±==-±， ∴x 1＝1，x 2＝－3.5、解：∵a ＝1，b ＝－2m ，c ＝m 2－2，∴()222212m b m x m a --±-±±====±⨯∴1x m =+2x m =-6、当k ＝1时，原方程为－x －2＝0，∴x ＝－2．当k ≠1时，∵a ＝k －1，b ＝k －2，c ＝－2k ，∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(k －1)(－2k)＝9k 2－12k ＋4＝(3k －2)2≥0，∴x =，∴11k x k =-，22x =-。

2．3 一元二次方程的应用（1）同步练习解题示范例某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为2 000千克，出油率为50%（ 即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油1 320千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半， 求新品种花生每公顷产量的增长率．方案实施设新品种花生每公顷产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为x．根据题意，得2 000（1+x）·50%（1+12x）=1 320．解得x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去）．∴x=0.2=20%．答：新品种花生公顷产量的增长率为20%．反思（1）当题中牵涉的量较多时，可通过列表的方式来分析、理解题意．（2）列方程解应用题时，检验是必不可少的环节，我们需检验两个方面：一是检验未知数的值是否是原方程的解，二是未知数的值是否符合实际意义．课时训练1．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的前20年（2001～2020年），要实现这一目标，以10年为单位计算，设每10年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）．（A）（1+x）2=2 （B）（1+x）2=4（C）1+2x=2 （D）（1+x）+2（1+x）=42．某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元． 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）．（A）0.2（1+x）2=1 （B）0.2+0.2×2x=1（C）0.2+0.2×3x=1 （D）0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]=13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？4． 我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一， 沙化土地面积逐年增长．2000年初我国沙化土地面积约为261.5万km2，到2002 年初沙化地面积已达近262 万km2．假设沙化土地面积每年的增长率相同，那么增长率是多少？5．一批彩电，经过两次降价后价格由原来的每台2 250元降为1 440元．问平均每次降价的百分率是多少？6．某商人将每件进价为80元的商品按100元出售，每天可售出30件． 现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利．经市场调查发现，如果该商品每降价2元，那么平均每天可多售出10件．要想在销售这种商品上平均每天盈利800元，问每件商品应降价多少元？答案:1．B 2．D3．设有x 人参加会议．(1)2x x -=66，x 1=12，x 2=-11（舍去）， ∴这次到会的人数为12人4．设增长率为x ．261.5（1+x ）2=262，解得x=0.000 96（负值舍去） ，∴增长率为0.096%人5．设降价的百分率为x ．2 250（1-x ）2=1 440，x 1=0.2，x 2=1.8（舍去），∴每次降价的百分率为20%6．设每件应降价x 元．（100-x-80）·（30+10×2x ）=800，解得x 1=4（舍去），x 2=10． 为了尽快减少库存，每件商品应降价10元2．3 一元二次方程的应用（2）同步练习解题示范例 要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am ，另外三边用竹篱笆围成．（1）若篱笆长35m ，养鸡场的长和宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对此题的解起着怎样的作用？方案 可先设这个长方形靠墙的一边长为xm ，则可用含x 的代数式表示出另一边的长，利用长方形的面积公式列出方程求解．实施 （1）设养鸡场的长（靠墙的一边）为xm ，则宽为352x -m ． 根据题意得x ·352x -=150．解得x 1=15，x 2=20． 当x=15时，352x -=10（m ）；当x=20时，352x -=7.5（m ）． 答：养鸡场的长和宽分别为15m 、10m 或20m 、7.5m ．（2）由（1）可知，当a<15时，无解；当15≤a<20时，只有一解，即长15m ，宽10m ．当a ≥20时，有两解．反思 a 的取值对本题起着较大作用，从中我们也可以看出在列方程解应用题时，检验是必不可少的步骤．课时训练1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）．（A ）x （x+1）=182 （B ）x （x+1）=182×12（C）x（x-1）=182 （D）x（x-1）=182×22．两个数的差为5，这两个数的积为84．设较小数为x，则可列方程_________， 这两个数为___________．3．要做一个高是8cm，底面长比宽多7cm，体积是624cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？4．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5， 十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘，得736，求这个两位数．5．将一块长比宽多3cm的长方形铁皮四角各剪去一个边长为4cm的小正方形， 做成一个无盖的盒子．已知盒子的体积是280cm3，求原铁皮的边长．6．如图，AB⊥BC，AB=10cm，点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向点B运动，点N同时以2cm/s的速度从点B开始沿BC边向点C运动，则当点M运动多少时间时，△BMN 的面积等于24cm2？7．如图，要在长100m，宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6 块绿地面积共8 448m2，求道路的宽．答案:1．D 2．x（x+5）=84；7与123．设底面底为xcm，则长为（x+7）cm，由题意可得8x（x+7）=624．解得x1=-13（舍去），x2=6．∴底面宽为6cm，长为13cm4．设这个两位数的个位数为x，则十位数字为（5-x），由题意得[10（5-x）+x]·[10x+（5-x）]=736．x1=2，x2=3．∴这个两位数为23或325．设原铁皮的宽为xcm，则长为（x+3）cm，由题意得4（x-8）（x+3-8）=280．解得x1=3（舍去），x2=10．∴原铁皮的宽为10cm，长为13cm6．设点M运动xs后，△BMN面积为24cm2．由题意得12×2x·（10-x）=24．解得x1=4，x2=6．∴当点M运动4s或6s后，△BMN的面积为24cm27．设道路宽为xcm．由题意得（100-2x）（90-x）=8 448．解得x1=2，x2=138（舍去）． ∴道路的宽为2m。

2．3 一元二次方程的应用(一)1．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元．设平均每次降价的百分率为x ，则所列方程正确的是( )A ．289(1－x )2＝256B ．256(1－x )2＝289C ．289(1－2x )＝256D ．256(1－2x )＝2892. 某超市去年1月的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．若平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A. 200(1＋x )2＝1000B. 200＋200×2x ＝1000C. 200＋200×3x ＝1000D. 200[1＋(1＋x )＋(1＋x )2]＝10003．小明在暑假帮某服装店卖T 恤衫时发现，在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天的销售量是20件，单价每降低4元，每天就可以多售出8件．已知该T 恤衫的进价是每件40元，请问：当每件T 恤衫降价多少元时，服装店卖该T 恤衫一天能赢利1200元？如果设每件T 恤衫降价x 元，那么所列方程正确的是( )A. (80－x )(20＋x )＝1200B. (80－x )(20＋2x )＝1200C. (40－x )(20＋x )＝1200D. (40－x )(20＋2x )＝12004．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4.设个位数是x ，则所列方程为( )A ．x 2＋(x ＋4)2＝10(x －4)＋x －4B ．x 2＋(x ＋4)2＝10x ＋x ＋4C ．x 2＋(x ＋4)2＝10(x ＋4)＋x －4D ．x 2＋(x －4)2＝10x ＋(x －4)－45．某校八年级(1)班学生上军训课，把全班人数的18排成一列， 这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，则此班有学生__________人．6．某楼盘2013年的房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年的房价为每平方米7600元．设该楼盘这两年房价平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为．7．某商场今年2月的营业额为400万元，3月的营业额比2月增加了10%，5月的营业额达到了633.6万元．求3月到5月营业额的月平均增长率．8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价．经调查发现，若每件衬衫降价1元，则商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到( )A．甲超市B．乙超市C．丙超市D．乙超市或丙超市11．甲用1000元人民币购买了一只股票，随即他将这只股票转卖给了乙，获利10%，而后乙又将这只股票返卖给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这只股票卖出．在上述股票交易中，甲获利____元．12．一个容器内盛满纯酒精50 L ，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含酒精32 L ．求每次倒出溶液的升数．13．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l (cm )与时间t (s )满足关系：l ＝12t 2＋32t (t ≥0)，乙以4 cm /s 的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm . (1)甲运动4 s 后经过的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？14．某超市将甲、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝a 1m 1＋a 2m 2m 1＋m 2元/kg ，其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的质量，a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价．已知a 1＝20元/kg ，a 2＝16元/kg ，现将10 kg 乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售，售出5 kg 后，又在混合糖果中加入5 kg 乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/kg .问：这箱甲种糖果有多少千克？参考答案1-4ADDC5.566.8100(1－x )2＝76007.设3月到5月营业额的月平均增长率为x ，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x )2＝633.6，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月到5月营业额的月平均增长率为20%.8.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意，得1＋x ＋x (x ＋1)＝64，解得x 1＝7，x 2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染．9.设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1200，解得x 1＝10，x 1＝20.∵要尽快减少库存，∴x ＝20.答：每件衬衫应降价20元．10.B11.112.设每次倒出溶液x (L )，根据题意，得50⎝⎛⎭⎫1－x 502＝32， 解得x 1＝10，x 2＝90(不合题意，舍去)．答：每次倒出溶液10 L . [来源:学科网]13.(1)当t ＝4 s 时，l ＝12t 2＋32t ＝8＋6＝14(cm )． 答：甲运动4 s 后经过的路程是14 cm .(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆21 cm ，甲走过的路程为12t 2＋32t ，乙走过的路程为4t ，则12t 2＋32t ＋4t ＝21， 解得t 1＝3，t 2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s .(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21＝63(cm )， 则12t 2＋32t ＋4t ＝63， 解得t 1＝7，t 2＝－18(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s .14.设这箱甲种糖果有x (kg )，则5(10＋x )＝16×10＋20x 10＋x·(5＋x )＋16×5， 化简并整理，得x 2－4x －60＝0，(x －10)(x ＋6)＝0，∴x 1＝10，x 2＝－6(不合题意，舍去)．∴这箱甲种糖果有10 kg .。

2.2 一元二次方程的解法(1)A 练就好基础 基础达标1．一元二次方程x (x －2)＝0的根是( D )A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝22．方程x 2－4x ＋4＝0的解是( C )A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x 1＝x 2＝2D ．x 1＝2，x 2＝－23．方程(x ＋1)2＝x ＋1的正确解法是( B )A ．化为x ＋1＝1B ．化为(x ＋1)(x ＋1－1)＝0C ．化为x 2＋3x ＋2＝0D ．化为x ＋1＝04．已知(x ＋1)(x －4)＝x 2－3x －4，则方程x 2－3x －4＝0的两根是( B )A ．x 1＝－1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝1，x 2＝4D ．x 1＝1，x 2＝－45．一个分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值为( A ) A ．1 B ．±1C ．－1D ．06．一元二次方程(x ＋1)2＝3(x ＋1)的解是( D )A ．x ＝0B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x ＝2D ．x 1＝－1，x 2＝27．若实数x ，y 满足(x 2＋y 2＋2)(x 2＋y 2－1)＝0，则x 2＋y 2的值为( A )A ．1B ．－2C ．2或－1D ．－2或18．直接写出下列方程的解：(1)(x ＋3)2＝4， x 1＝－5，x 2＝－1 ；(2)(x ＋1)(x －2)＝0， x 1＝－1，x 2＝2 ；(3)x (x ＋2)＝x ， x 1＝0，x 2＝－1 ．9．用因式分解法解方程：(1)x 2－16＝0；(2)(x ＋3)2＝x ＋3；(3)x 2－2x ＋1＝0；(4)4(x －1)2－9(x －5)2 ＝0.解：(1)x 2－16＝0，分解因式，得(x ＋4)(x －4)＝0，解得x 1＝－4，x 2＝4.(2)移项，得(x ＋3)2－(x ＋3)＝0，(x ＋3)(x ＋3－1)＝0，∴x ＋3＝0或x ＋2＝0，∴x 1＝－3，x 2＝－2.(3)原方程变形得(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1.(4)原方程因式分解，得[2(x －1)＋3(x －5)][2(x －1)－3(x －5)]＝0，(5x －17)(－x ＋13)＝0，∴5x －17＝0或－x ＋13＝0，∴x 1＝175，x 2＝13. 10．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：(1)小明的解法从第__二__步开始出现错误；此题的正确结果是 x 1＝0，x 2＝165． (2)用因式分解法解方程x (2x －1)＝3(2x －1)．【答案】 (2)x (2x －1)＝3(2x －1)，(2x －1)(x －3)＝0，2x －1＝0或x －3＝0，∴x 1＝12，x 2＝3. B 更上一层楼 能力提升11．若a ，b ，c 为三角形ABC 的三边，且a ，b ，c 满足(a －b )(a －c )＝0，则△ABC 为( D )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或等边三角形12．如果(2m ＋n )2＋3(2m ＋n )－4＝0，那么2m ＋n 的值是__1或－4__．13．有多项式乘法(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝(x ＋a )(x ＋b )．【示例】分解因式：x 2＋5x ＋6＝x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝(x ＋2)(x ＋3)．(1)【尝试】分解因式：x 2＋6x ＋8＝(x ＋________)(x ＋________)．(2)【应用】请用上述方法解方程x 2－3x －4＝0.解：(1)x 2＋6x ＋8＝x 2＋(2＋4)x ＋2×4＝(x ＋2)(x ＋4)，故答案为2，4.(2)∵x 2－3x －4＝0，∴(x ＋1)(x －4)＝0，则x ＋1＝0或x －4＝0，解得x ＝－1或x ＝4.C 开拓新思路 拓展创新14．观察下面方程的解法：x 4－13x 2＋36＝0.解：原方程可化为(x 2－4)(x 2－9)＝0，∴(x ＋2)(x －2)(x ＋3)(x －3)＝0，∴x ＋2＝0或x －2＝0或x ＋3＝0或x －3＝0，∴x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－3，x 4＝3.你能求出方程x 2－7|x |＋10＝0的解吗？解：x 2－7|x |＋10＝0，(|x |－2)(|x |－5)＝0，∴|x |－2＝0或|x |－5＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－5.15．定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝ab －a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝ab ＋b .(1)计算：(－2)⊕⎝⎛⎭⎫－12； (2)若2x ⊕(x ＋1)＝0，求x 的值．解：(1)0.5(2)当2x ≥x ＋1，即x ≥1时，2x (x ＋1)－2x ＝0，解，得x ＝0(不合题意，舍去)；当2x <x ＋1，即x <1时，2x (x ＋1)＋(x ＋1)＝0，(x ＋1)(2x ＋1)＝0，解，得x1＝－1，x2＝－0.5，故x的值为－1或－0.5.。

（浙教版)八年级下册第2章一元二次方程第2.3一元二次方程的应用过关测试一、单选题1．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+202．南京青奥会的3人篮球赛，要求参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛．这次青奥会共有x 个队参赛，则x 满足的关系式为()A ．12x(x ＋1)＝15B ．12x(x －1)＝15C ．x(x ＋1)＝15D ．x(x －1)＝153．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛()A ．10个B ．6个C ．5个D ．4个4．岐山县体育局要组织一次中小学篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？则下列方程正确的是（）A ．x （x-1）=28B ．x （x+1）=28C ．2x （x-1）=28D ．12x （x-1）=285．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有A ．500(12)320x -=B ．2500(1)320x -=C ．250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭6．某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为（）A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=08．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A ．7B ．8C ．9D ．109．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．()()()2112%17%1%x ++=+10．方程223()x xy y x y ++=+的整数解有（）A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组二、填空题11．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为_____．12．学校打算用长16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m 2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为x m ，则列出的方程为___________．13．若两数和为11-，积为30，则这两个数是_________．14．两年前生产1t 药品的成本是6000元，现在生产1t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．15．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当k ＝_____时，矩形的对角线长为16．如图，在一幅长为60dm 宽为40dm 的庆祝中华人民共和国成立70周年的矩形宣传海报四周，镶上宽度相同的金色纸边，制成幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积为22709dm ，设纸边的宽为,xdm 则可列出方程为___________________．17．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为 ，则 =__________．18．有一人患了某种流感，在每轮传染中平均一个人传染x 个人，在进入第二轮传染之前有两人被及时隔离治疗并治愈，若两轮传染后还有24人患流感，则x ＝______.19．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A 、B 两种伴手礼礼盒，A 礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B 礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A 、B 两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A 种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A 、B 两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_____元．20．如果a.b 是不相等的实数，且满足a 2-2a=4b 2-2b=4,那么代数式3a 2+ab+6b=______三、解答题21．某市创建“绿色发展模范城市”，需要对本市的污染企业进行治理，第一年有40家污染企业参与了治理，从第二年起，每年新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数x ，三年来治理的污染企业数量共190家，求x 的值．22．（1）解方程：2680x x -+=（2）一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，求这个两位数．23．某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为800万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元，且计划从2019年到2021年，每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？24．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？25．已知x=2是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，（1）求m 的值；（2）求△ABC 的周长．26．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y （千克）…34.83229.628…售价x （元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？27．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH 地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．（1）LH 地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH 地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调m10万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调20m万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m 套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m 的值．28．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。

2.3 一元二次方程的应用(1)A 练就好基础 基础达标1．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( B )A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程( D )A ．48(1－x )2 ＝36B ．48(1＋x )2 ＝36C ．36(1－x )2 ＝48D ．36(1＋x )2 ＝483．2018·绵阳在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( C )A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】 设参加酒会的人数为x ，根据题意，得12x (x －1)＝55， 整理，得x 2－x －110＝0，解，得x 1＝11，x 2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11.4．每个花盆植3株花卉，则每株盈利4元；每个花盆增加1株花卉，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利为15元，设每盆多植x 株，则x 满足方程( A )A ．(3＋x )(4－0.5x )＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x )＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝155．2018·眉山我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( C )A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%【解析】 设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得6 000(1－x )2＝4860，解，得x 1＝0.1，x 2＝1.9(舍去)．所以平均每次下调的百分率为10%.6．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为__x (x －1)＝2_070__．7．某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x .(1)若三月份的产值是11.25万元， 则可列方程__5(1＋x )2＝11.25__；(2)若前三月份的总产值是11.25万元， 则可列方程：__5＋5(1＋x )＋5(1＋x )2＝11.25__．8．某镇2015年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2017年达到82.8公顷．(1)求该镇2015至2017年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2018年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案】 (1)20% (2)不能【解析】 (1)设年平均增长率为x .57．5(1＋x )2＝82.8，(1＋x )2＝1.44x ＋1＝±1.2∴x 1＝0.2＝20%x 2＝－2.2(舍去)答：年平均增长率为20%.(2)82.8×(1＋20%)＝99.36<100，故2018年该镇绿地面积不能达到100公顷．B 更上一层楼 能力提升9．小芳家今年添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据去年5至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5至6月用电量月增长率是6至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？【答案】 180千瓦时【解析】 设今年6月至7月用电量月增长率为x ，则今年5月至6月用电量月增长率为1.5x ，得120(1＋x )(1＋1.5x )＝240，∴3x 2＋5x －2＝0，∴x 1＝13，x 2＝－2(不合题意，舍去)， ∴小芳家6月份的用电量：120×(1＋1.5x )＝120×⎝⎛⎭⎫1＋1.5×13 ＝180(千瓦时)．答：小芳家6月份用电量为180千瓦时．10．2018·德州为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y (单位：台)和销售单价x (单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(40，600)，(45，550)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝1000. ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)设此设备的销售单价为x 万元，则每台设备的利润为(x －30)万元，销售数量为(－10x ＋1 000)台，根据题意，得(x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得x 2－130x ＋4 000＝0，解，得x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x ＝50.答：该设备的销售单价应是50万元．C 开拓新思路 拓展创新11．某汽车销售公司4月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为__29.6__万元；(2)如果汽车的售价为31万/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)【答案】 需要售出6辆汽车．【解析】 设需售出a 辆汽车，则a [31－(30－(a －1)×0.1)]＋0.5a ＝12，整理，得(a ＋7)2＝169，解得a 1＝6，a 2＝－20(舍去)，∴需售出6辆．12．某草莓园的采摘套票售价为100元/人，成本为60元/人，每天平均有80人前来采摘．为吸引人气，打响品牌，扩大销售，现在草莓园采取了合理的降价措施．经调查发现，如果票价每下降1元，票便可多售出2张．已知草莓园降价后，平均每天多销售了 1 000 元．(1)降价后，草莓园平均每天的总销售价为多少元？(2)草莓园采摘套票降价了多少元？【答案】(1)总销售价为8 000＋1 000＝9 000(元)．(2)10元【解析】(1)∵原来的售价为80×100＝8 000元，增加了1 000元，∴总销售价为8 000＋1 000＝9 000元；(2)设草莓园采摘套票降价了x元，则(100－x)(80＋2x)＝9 000.整理，得x2－60x＋500＝0.解得x1＝10，x2＝50，经检验，x2＝50不合题意，舍去，因为此时票价为50，小于成本，降价措施不合理．答：降价了10元．。