数学活动应突出“六性”

数学练习设计要注重六性在新课程理念指导下，作为一名数学教师，如何设计形式新颖、学生乐做的练习呢？根据新课改的理念，笔者对此进行了一些思考和尝试，现就结合自己的教学实际谈几点具体做法。

１练习设计应有趣味性一直以来，小学生们认为数学课枯燥、乏味，原因是数学具有较高的抽象性和严密的逻辑性。

单调的计算又容易出错，故此，大多数小学生对学习数学兴趣不是很高。

怎样才能激发小学生对学习数学的兴趣，使他们觉得其乐无穷，主动、愉快地去学习呢？我在设计练习时考虑到儿童的心理特点，从新的练习形式、新的题型、新的要求出发，练习的形式新颖有趣。

如：奶奶去买牙刷，牙刷的价钱有2元一把与3元一把两种。

她付给售货员20元，找回了2元，请指出奶奶买牙刷数的所有可能。

由于该练习充满趣味，学生们积极性高涨，个个跃跃欲试，想出了好几种可能。

当然，在提高练习趣味性的同时，要注意趣味性与年龄特点相适应，不能走入为趣味而趣味的误区。

２练习设计应有操作性动手操作是新课程倡导的学生学习数学的重要方式之一，让学生在动手实践中经历数学学习过程，得到数学生活体验，很好地去进行探索、发现和创造，进而能解决一些实际应用问题。

例如，在初步认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形的基础上，可以进一步组织动手做，让学生在钉子板上围一围，欣赏一些美丽的图案，说一说这些图案是由哪些图形组成的，特别是利用七巧板让学生拼成自己喜欢的图案，并说出是由哪些图形拼成的。

学生的各种感官就会都参与到教学活动中，让身心在动手操作中都得到发展。

３练习设计应有生活性数学来源于生活又服务于生活。

数学练习的设计一定要贴近学生熟悉的现实生活，使生活和数学融为一体。

联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，运用数学可以解决实际问题。

例如，在进行“统计”教学时，教师可出示这样的一道练习题：动物园要准备开联欢会，需要买水果，你认为买哪种水果好？这是一道与学生生活密切相关的练习。

新课程数学课堂教学要突出“五性”摘要：“让学生在生动具体的情境中学习数学”是新课标倡导的教学理念。

这就要求教师驾驭教材时巧妙地用活教材，让数学教学充分突出五性：趣味性、多样性、生活性、合作性和实践性，以达到理想教学效果的目的。

《数学课程标准》指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，促使他们的身心全部投入到学习活动中，让每个学生主动地进行观察、操作、猜测、验证、推理、交流，在丰富多彩的数学活动中，获取知识，体验成功，感受数学知识的产生和应用价值，实现学生全面、持续、和谐的发展。

”这就要求数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要求教师主动驾驭教材，巧妙就地取材。

教学过程要充分体现“五性”：趣味性、多样性、生活性、合作性和实践性。

下面就数学教学中如何突出“五性”谈谈自己的认识与做法。

一、趣味性兴趣是推动学生自觉学习的内部动力，是学生学习积极性中最现实、最活跃的心理要素。

学生一旦对数学知识产生兴趣，就会在大脑中形成兴奋中心，促使各种感官处于最活跃动态，引起对事物的高度关注，从而为参与学习提供最佳的心理准备。

可见浓厚的学习兴趣是促使学生参与学习的前提，如何激发学生兴趣，就要靠教师课堂教学艺术与机智，灵活地调取趣味性的学习材料。

例如，教学《年、月、日》时，教师以儿歌《太阳、地球、月亮》引入，并借助多媒体的投影与儿歌的内容，让学生边拍手边朗诵“太阳大，地球小，地球绕着太阳跑，地球大，月亮小，月亮绕着地球跑”。

学生边看地球绕太阳转，月亮绕地球转，地球自转的图画，教师边解释：地球绕太阳一周经过的时间大约是一年。

月亮绕地球一周经过的时间大约是一个月，地球自转一周经过的时间是一日。

在这种有画面、有儿歌、有解说的教学中，学生的学习就绕有兴趣。

教学教学的趣味性应该是多形式的，时机的把握应该是恰到好处的，当然教师还可以组织一些游戏性的活动“包装”数学知识，或创设故事情境去“串联”数学知识，让学生在生动的情景中去体验学习数学的情趣，去有效地激发学生的学习动机。

如何抓好数学作业中的“六性”环节素质教育已成为教育的热门话题，数学教育是实施素质教育的主要渠道之一，本文仅从作业的布置和设计出发，谈谈如何抓好作业中的“六性”，促进学生素质提高的问题。

一、层次性素质教育具有主动性、个体性、基础性、发展性的基本要素。

其中主体性和发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能满足知识基础不同，智力因素各异的每个学生的需求。

容易解决的问题能使学生获得尝试成功的喜悦，较难的问题则可以发展学生的潜能，培养优生，让学生的个性特长得到健康的发展。

其具体做法是：1、对同一问题尽可能多角度设问。

设问的梯度有易到难，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一个学生都能获得不同程度的成功尝试。

从教学效果的角度看，设问的多梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层次认识问题的本质，从而培养思维的深刻性。

2、设计阶梯型题组。

根据教学内容的需要，精选不同层次的题目，由易到难，按照不同能力要求编成题组，有针对性地设置知识、方法、能力的最近发展区，使学生的思维坡度循序渐进，恰到好处。

让学生每解一题，都能亲身体会到其中温含的规律，领略到解题的意境和命题的构思。

例如，对于“三角函数的最值问题”，笔者选编了下列a、b、c 三组作业题，对不同类型的学生提出不同的要求。

a组题（基础题）1.函数ｙ＝－5ｓｉｎｘ的最大值是，最小值是。

2.函数ｙ＝1-ｃｏｓｘ的最大值是，最小值是。

b组题（中档题）1、函数ｙ＝ｓｉｎ（ｘ＋）-ｓｉｎ（ｘ-）的最小值是。

2、函数ｙ＝ｓｉｎ（ｘ-）ｃｏｓｘ的最大值是。

3、函数ｙ＝ｓｉｎ2ｘ-ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｃｏｓ2ｘ的最大值是。

c组题（提高题）1、函数ｙ＝2ｓｉｎｘ－ｃｏｓ2ｘ的最小值是。

2、当-≤ｘ≤时，函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ的最大值是。

3、函数ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ的最大值是。

二、开放性数学开放题是相对于传统题条件完备、结论确定的封闭型而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题。

新课标下小学数学教学评价的“六性甘肃省庆阳市合水县教学研究室745400摘要：作为教学过程的主要组成部分，教学评价在小学数学教学中有着重要作用。

教学评价，不仅在于评价学生对知识的理解正确与否，更在于产生激励作用，评出学生的自信，使学生更加积极主动地参与学习活动。

从某种角度讲，正如第斯多惠所言「'教学的艺术不在于传授知识，而在激励、唤醒、鼓舞。

” 因此，在教学中要充分发挥评价的作用，使其成为学生学习的催化剂、参与的推进器，让学牛在各自不同的起跑线上逐步发展“自我”、完善“自我”。

关键词：新课标小学数学教学教学评价《数学课程标准》指出：“对学牛学习的评价，既关注学习结果，又关注他们在学习过程中的变化和发展；既关注学牛的学习水平，乂关注他们在数学实践活动中表现出来的情感和态度，帮助学牛认识自我、建立信心。

”这就要求，在数学教学评价中，教师要改变只重结果的评价形式，进而以多元化的评价使其发挥应有的作用。

具体地说，在新理念下的小学数学教学评价应注意以下几点：一、评价方式的多样性。

在传统的小学数学教学中，往往以一两次考试成绩圈定学牛学习数学的结果，部分学牛因考试发挥不佳而一学期的数学学习被认定为不及格，使他们的数学学习得不到认可，久而久之，这些学生容易丧失学习数学的信心。

在新理念下，数学教学评价应摒弃传统做法中的不合理因素，进而以书面考试、口试、课堂观察、课后访谈、作业分析、建立成长记录袋、实施口头评价等多种方式对学生进行评价，真正评出学牛数学学习的真实结果，使他们产生自信、树立信心，进而全身心地投入到学习中去。

每种评价方式都有各自的特点，教师应结合评价内容及学牛学习的特点, 选择适当的评价方式，以考查学生的学习情况，反映学生的进步历程。

教师可以选择课堂观察的方式，从学习数学的认真程度、基础知识和基木技能的掌握情况、作业的认真程度、解决问题的能力等四个方面对学牛进行考察。

教师还可以从学习活动中了解学生的学习态度和合作交流意识，从平吋作业中了解学生计算技能的掌握情况，从成长记录袋中了解学生提出问题和解决问题能力的发展等等。

小学数学习题设计要做到“六性”随着课程改革的不断深入，在关注课程改革的同时，练习题如何设计已成了摆在教师面前的一个重要课题。

我认为，在新课程背景下的小学数学练习题设计应具有以下一些特点。

1、生活性。

“生活味浓”是新课程背景下小学数学练习题的一个重要特点。

我们应该把生活实践当作学生认识发展的活水，把数学习题与生活实践紧密“链接”起来，让学生在来自于实际的鲜活的数学事例中，感受到学习数学是有用的、是快乐的。

如学生熟悉的校园、家园以及穿衣、吃饭、打电话、看球赛等，都可以成为习题素材；学生喜闻乐见的“手心、手背”“石头、剪子、布”等游戏也可以成为习题内容。

在教学中，对于“同分母分数加减法”的计算练习，很多教师都认为较为枯燥，但在一位优秀教师的课中，却出现了一块平均分成8份的巧克力，通过让学生在巧克力中找出分数（■、■、■）——自由选择两个或者三个分数进行加减练习的形式，使学生自主而又愉快地参与了加减法练习。

这样的设计，既让学生的分数计算有了更好的依托，又让学生在自主选择中增强了联系的生活情趣，更多地感受到学习的快乐。

2、探究性。

探究性应成为新课程下小学数学习题的又一突出特点。

设计探究性习题，可以通过游戏、猜谜等形式，激发学生探究兴趣，从而达到主动探究的目的。

例如，在“偶数、奇数”的练习课上，教师设计了一充满挑战性的游戏：让学生在左右手上任意写一个偶数或奇数，只要完成指定的规则教师就能猜出你左手上写的是偶数还是奇数。

规则是：用左手的数乘3，用右手的数乘2，然后把两个数的和告诉老师。

刚开始，学生还觉得教师挺伟大的，好像有“特异功能”。

过了一会儿，学生中出现了异样：有个学生举手了，“老师，这里有规律”，慢慢地，举手的人越来越多。

这时，教师告诉学生：这里的确有规律。

学生在交流中得到了启发，很快发现了许多关于奇偶性的规律，例如：奇×偶=偶，奇×奇=奇，偶×偶=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶……并且在汇报时还能通过举例来证明，使学生经历了从具体到抽象再到具体的探究过程。

数学练习设计要注意突出“六性”作者：刘洋来源：《新校园(下)》2015年第02期摘要：数学练习设计是每一位初中数学教师必备的专业基本功。

要想提高课堂练习有效性，数学练习设计要突出目的性、阶段性、典型性、针对性、层次性、多样性。

只有精心编制出高质量的练习题，提高练习设计的有效性，才能使每个学生都在原有的基础上得到提高和发展。

关键词：有效性；发展智力；勇于创新练习是在教师指导下，学生运用已学过的数学知识，巩固深化概念和形成技能技巧及发展智力的重要手段。

数学练习设计是每一位初中数学教师必备的专业基本功，也是提高数学练习有效性的前提与基础。

要使练习取得最佳的效果，关键是要精心设计好练习题。

教师设计数学练习题要注意突出以下“六性”。

一、目的性数学练习的目的要求要明确、恰当。

明确，是指练习的要求要根据数学每一部分内容的地位和作用来确定，到底是初步理解、运用，还是为了形成技能技巧，提高实践能力，教师心中要十分明确，并要让学生明白为什么要练习这些内容，练习的要求是什么。

恰当，即恰如其分、适当，要求不能太高，也不能太低，以学生“跳一跳即能摘到”为宜。

二、阶段性练习要有计划，循序渐进地进行。

练习内容一般可划分为“会—熟—活”三个阶段。

第一阶段达到“会”的要求，练习是练基本、练单项，带有模仿性，为的是巩固知识、形成概念。

第二阶段可出一些变式题、发展题，使学生的知识结构转化成认知结构，形成一定熟练程度的技能技巧。

第三阶段可出一些综合题、灵活题，为的是形成灵活、熟练的技能、技巧，使认知得以巩固，思维得以启迪，智力得以发展。

三、典型性练习是数学课堂不可缺少的重要环节，学生只有在做题中才能体现出掌握知识的程度，因此，设计典型性练习让学生通过适度练习熟能生巧是十分必要的。

但同时也要避免不加选择地让学生过度练习，盲目认为只要练习就一定会有提高，以“题海战术”加重学生的学习负担。

殊不知，过度练习会让学生“熟能生厌”，不加思考的练习也会让学生“熟能生笨”。

小学数学课堂练习应体现“六性”作者：赵玉娜来源：《课程教育研究·下》2014年第11期【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）11 -0181-02练习是一堂数学课的重要组成部分，是进一步深入理解知识、掌握技能技巧、培养积极的情感和态度、促进学生深层次发展的有效途径。

一节数学课，练习是否有效，将是一节课成功的关键。

笔者在教学的实践中认为，小学数学课堂练习应体现以下“六性”。

一、数学练习设计，体现人文性《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

”既然数学是一种文化，在平时的教学和练习设计中就应该体现现代文明，融入生活，使学生感到轻松有趣。

如在教学《购物问题——常用数量关系》时，可通过指导学生自己创设“购物”这一模拟情景练习（到讲台买笔），让学生学会从数学的角度自己提出实际问题，然后引导他们抽象出关系式：一支笔的价格×支数=总的价格，并通过“说一说”，让学生想象购买其他物品时的情况，由此得到“每件统一的价格×件数=总的价钱”、“每台冰箱的价钱×台数=总的价钱”等数量关系式，接着进行第二次抽象：“把一支笔的价钱，一件衣服的价钱，一台冰箱的价钱…用‟单个物体的价格——单价”来表示，建立数学模型，得到“单价×数量=总价”这一常见数量关系式。

让学生体验了数学建模的全过程，有利于培养学生的抽象概括能力和综合实践能力，整个课堂气氛融洽，轻松愉悦，充分体现人文性。

二、数学练习设计，突出趣味性课堂练习不能只重数量而轻质量，设计练习时要考虑到儿童的心理特点，要在“精”和“趣”字上下功夫。

在学生掌握了基本的数学知识，这时教师不能只关注习题的本身，应设计一些新颖的、趣味的，具有挑战性的练习。

如创设一个客车与货车相遇的情境，从中学习相遇问题。

在教室两端设置甲站、乙站，请一个学生代表“出租车”，另一个学生代表“货车”，表演出租车从甲站开往乙站，货车从乙站开往甲站，途中相遇了。

小学数学学科六大核心素养一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在小学数学教学中，学习兴趣不足是一个普遍存在的问题。

由于数学学科的逻辑性和抽象性较强，部分学生对数学学习缺乏兴趣，甚至产生恐惧心理。

兴趣是最好的老师，缺乏学习兴趣导致学生在课堂上注意力不集中，课后复习不到位，严重影响学习效果。

（1）课堂互动不足：部分教师在教学过程中，过于注重知识传授，忽视与学生互动，使得课堂氛围沉闷，学生难以产生学习兴趣。

（2）教学方式单一：部分教师采用“填鸭式”教学，重复讲解和练习，缺乏创新和趣味性，使得学生对数学学习感到枯燥无味。

（3）评价体系不合理：过分强调成绩，忽视学生的个体差异，导致部分学生在数学学习上失去信心。

2、重结果记忆，轻思维发展在小学数学教学中，部分教师过于注重学生的结果记忆，而忽视了思维发展。

这种现象表现为：（1）题海战术：教师布置大量重复性练习题，让学生通过机械记忆来提高成绩，而非引导学生思考问题的本质。

（2）解题方法单一：教师在解题过程中，往往只教授一种解题方法，忽视培养学生的发散思维和创新能力。

（3）课堂提问缺乏深度：教师提问往往停留在知识点的简单回忆，缺乏启发性，不利于学生思维能力的提升。

3、对概念的理解不够深入对数学概念的理解是数学学习的基础，然而在实际教学中，部分学生对概念的理解不够深入，导致以下问题：（1）概念混淆：由于对数学概念的理解不深，学生在面对相似概念时，容易产生混淆，影响解题效果。

（2）套用公式：学生对数学公式、定理死记硬背，不能灵活运用，导致解题能力受限。

（3）无法迁移：学生对数学概念的理解停留在表面，不能将其应用于实际生活和解决问题中，影响学习效果。

二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系为了解决教学中存在的问题，教师应当首先从培养目标出发，深刻理解小学数学学科六大核心素养，即数学思维能力、数学语言能力、数学应用能力、数学情感态度、数学学习方法、数学价值观。

式．因此，知识结构简单、简明易了的知识可以大胆地使用微课程，而内部结构复杂不易阐述明白的知识，就不宜采用微课程的形式．这就需要一线教师针对不同的知识内容灵活地运用各种不同的教学方式和手段，以实现教育效益的最大化．微课顺应时代发展而生，充分体现了现代教育技术发展的潮流，我相信高品质的数学微课能真正发挥学生学习的主动性，强化学生与环境的交互意识，有效促进学生心理机能和社会交往能力的发展，从而更加满足学生全面发展的成长需要，改变低效的学习模式，改善师生关系和生生关系，达到培养学生合作研究、探索实践的能力，可以说，“微课”发展前景越来越广阔．参考文献１　胡铁生，黄明燕，李民．我国微课发展的三个阶段及其启示［J］．远程教育杂志，２０１３（４）２　马九克．微课程及微课程教学［J］．中小学信息技术教育，２０１４（９）３　杨威．小议知识拓展类选修课课程开发开设的“度”［J］．中学数学教学参考，２０１４（７）４　秦越霞．草根专家“微课程”：访内蒙古鄂尔多斯市东胜区教研中心主任李玉平［J］．广西教育，２０１３（８）（收稿日期：２０１５‐０３‐０２）数学活动设计应关注“六性”四川省宣汉县中小学教学研究室 赵绪昌 （邮编：６３６１５０）摘　要　数学教学是数学活动的教学．数学教学效率的高低在很大程度上取决于数学活动水平的高低，数学活动设计应关注目标性、思维性、主体性、引导性、探索性、交流性，等等，从而提高数学教学效益．关键词　数学教学；活动设计；关注“六性”；案例分析 数学学习本质是一种活动，是人类运用数学的思想与方法，观察、解决现实世界中的问题或对已有的数学结论不断抽象、概括形成新的结论和新的应用的数学活动，这种“活动”既包括外部的“物理活动”，也包括内部的“思维活动”．从发生的观点来看，外部活动是原初的，内部活动起源于外部活动，是外部活动内化的结果．内部活动又通过外部活动而外化．这两种活动可以相互影响，共同对个体的认知和体验起到相互促进的作用．数学教学是数学活动的教学，数学活动是学生经历“数学化”、“再创造”的学习过程．数学活动可分为三类：一是发现数学的活动，二是应用数学的活动，三是数学交流的活动．它包含了和数学有关的一切活动，如数学概念的形成过程，数学结论的推导和发展过程，数学结论、方法的应用过程，等等．数学教学效率的高低在很大程度上取决于数学活动水平的高低．有效的数学活动至少应该具备以下两个特征：（１）活动应具有挑战性———创设有效的问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生的思维受到适度挑战．（２）活动过程中，学生都有一个明确的学习目标———现在学习的是什么问题？教师应随时观察学生在思考什么？思维上有无障碍？如何引导？在设计数学活动时，涉及到两个重要环节，即一个恰当的数学情境和可供学生进行有效活动的序列问题．数学活动的形式应该根据内容与实效来确定，可以是实验观察、动手操作、展示交流等不同形式或多种形式的结合．学生通过这样的数学活动，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，并从数学活动中体味数学学习的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，加深对数学价值的理解，进而提高学生的思考力、判断力和表达力．随着数学新课程的深入实施，广大的数学教师在课程理念方面已有一定的认识，比较重视改善学生的数学学习方式，重视数学交流、合作学习等数学活动的教学，并积累了较丰富的数学新课程实施经验．但是，当前数学活动教学在很大程度上仍然停留在“为活动而活动”的表层上，数学活动展开不够充分，数学的本质凸显不够，数学教学缺乏创造性和数学性，学生内在的情感和思维没有被真正激活，这极大地影响了主体的主动建构．究其原因，不少教师对数学活动的理解还存在偏差，认为数学活动只是动手操作，不重视“数学化”的过程，缺乏对数学活动的形式及其作用的理性认识，不能准确地了解学生的真实思维活动，较多的只是凭自己的经验、直觉，甚至是主观臆断选择数学活动，不知道数学教学应该在何处活动、何时活动、怎样活动、活动应该达到什么目的，因而在实施数学活动教学时无所适从，不能科学地把握教学的进程与节奏．本文举例说明数学活动设计应关注“六性”．1　目标性教学目标是教学活动的出发点，也是归宿．教学活动应该以有效实现教学目标为依归．活动是教师引领学生达成教学目标的重要载体和手段，是学生走向目标的重要路径．没有目标的活动是盲目的，偏离目标的活动是低效的．在教学中，教师设计和安排的各种活动都必须有明确的目标，每一个活动都应该以达成教学目标为导向．教学内容是什么，教学内容的数学本质是什么，活动的设计能够达到怎样的目标，是我们着手数学活动设计时必须关注的问题．案例1　“有理数的加法法则”的教学片断在教学“有理数的加法法则”时，设计如下的问题情境引导学生进行探索活动．若规定足球比赛中赢球为“正”，输球为“负”，那么主客场两场比赛的过程和结果有各种不同的情形．例如，如果主场比赛赢了３球，客场比赛输了２球，那么两场比赛净胜１球．借助已有的数学知识和生活经验，上述过程和结果可以表示为：（＋３）＋（－２）＝＋１．问题1　你能说出这样的比赛可能出现哪些不同的情形，能用数学式子表示吗？问题2　观察各种不同的算式，你能从中得到启发，归纳出两个有理数相加的法则吗？问题3　“两个相反数相加的和为０”与“异号两数相加的法则”有什么关系？问题4　有理数加法与小学学习的数的加法有什么联系与区别？对问题１，学生通过讨论，可列出两个有理数相加的各种不同的算式．在这个过程中，学生还可以感受到分类的思想．通过问题２，引导学生借助生活经验———赢、输之间的关系（先赢后输、先输后赢、赢了再赢、输了再输），在探索、交流的基础上，共同归纳出有理数加法的法则．在这个过程中，学生经历了观察、分析、比较、探索、归纳的过程．通过问题３，引导学生感受“特殊”与“一般”的关系．通过问题４，引导学生把新知识纳入到原有的知识体系中．同时，帮助学生形成进行有理数加法运算的良好习惯———先判断和的符号，再进行计算．这样，通过一系列的探索活动，学生不仅能主动地获得知识———有理数加法法则，而且能在获得知识的过程中感受分类、归纳、特殊与一般等基本数学思想，使“数学思考”、“问题解决”目标与“知识技能”目标有机地融合．这样的数学活动有目标、有意义、有价值．2　思维性数学课堂教学的本质是数学活动，数学活动的本质是思维活动，没有数学思维的活动不是真正意义上的数学活动，没有一定思维深度的数学活动不是好的数学活动．判断学生是否经历了深层次数学活动的标准是有没有思维层次的递进．数学活动不仅仅是指探究性、具体化的活动，更重要的是指学生进行数学思考、数学探索和数学学习的活动．比如数学的理解过程，它包括了学生的数学思考和数学学习以及解题活动的过程，我们不能把这种活动的过程仅仅理解为一种形式，认为它是数学内容的载体和实现目标的手段，必须注重学生的高层次数学思维参与，突出“手”、“脑”并用，注重对学生思维能力的培养．毕竟，在这些数学活动过程中，没有高层次思维的参与就谈不上“数学理解”．因此，数学活动的设计应关注思维性．案例2　“认识三角形”的教学片断“认识三角形”一课的主要内容是三角形的边、角的概念及表示，三角形的分类以及“三角形的三边关系”．关于这些概念、表示及分类，一般是教师对照图形进行介绍，学生说说、议议，一般不用探究；而对于“三角形的三边关系”（a －b ＜c ＜a ＋b ），如果教师仅仅是直接给出三边关系的公式，再做点简要说明，只需３、４分钟时间，之后安排大量的变式训练．这种强化式的机械记忆，虽然学生表面上也能记住，当堂检测也不会有什么问题，但这不是建立在思考、理解基础上的记忆，学生自然不能自觉、灵活地运用．一位教师设计的数学活动是：２．１　搭火柴棒让同桌的两名同学合作准备５根小木棒，长度分别为３cm 、４cm 、５cm 、６cm 和９cm ，任意取出３根小木棒首尾相接搭三角形，看能搭成几个三角形？２．２　交流成果先请一位同学交流一下自己的尝试结果，再请１～２位同学补充，可得：３cm 、４cm 、５cm ，３cm 、４cm 、６cm ，４cm 、５cm 、６cm ，４cm 、６cm 、９cm 和５cm 、６cm 、９cm ．２．３　交流结论师：根据上述情形，哪位同学能说出构成三角形的三边必须满足什么条件吗？由两位同学回答后，归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边．师：你能将上述文字语言转换为符号语言吗？生：设三角形三边的长度分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，a ＋c ＞b ；２．４　验证结论师：请思考，在三角形中为什么一定有a ＋b ＞c ？图1教师画出示意图形（如图１），引导学生转化：a ＋b ＝BC ＋CA ，c ＝BA ；再请学生思考：为什么一定有BC ＋CA ＞BA ？学生联想旧知“两点之间线段最短”．另两个式子，同理可得．２．５　延伸拓展从“两边之和大于第三边”过渡到“两边之差小于第三边”的探究．师：请大家想想，刚才得到了两边之和大于第三边，你能联想到什么？你还想知道什么？生：我想到两边之差．师：“两边之差”和第三边的关系会是怎样的？如何获得“两边之差”呢？让学生观察上面三个式子，容易想到移项：将b ＋c ＞a 移项，得a －c ＜b ，同理得c －b ＜a ，b －c ＜a ，从而得出三角形的任意两边之差小于第三边．这样围绕“三角形的三边关系”的公式进行了一次探究活动用时约１５分钟，它是由同桌同学借助五个火柴棒，通过自己摆弄、尝试，感觉到：有的能搭成、有的不能搭成，这是一个数学实验的过程，学生从中获得了一些感性认识，再通过同伴的交流、合作，概括出“两边之和大于第三边”的结论且符号化，又通过“为什么成立？”将感性认识上升至理性认识．其中，这个对“三角形两边之和”的探究自然而顺畅，从探究的交流结论开始学生有些困难，但在教师的启发、引导下，学生能主动结合旧知去思考、探究！通过类比思想，自己发现了“两边之和”、“两边之差”的规律，再一次感受成功．通过追问———满足什么条件吗？你能联想到什么？你还想知道什么？构成学生探究的突破．这种不断深入的探究活动，用时十几分钟，不仅让学生亲身经历了结论的形成过程，感受成功的快乐，而且有助于学生掌握探究的方法，训练学生的思维．3　主体性数学活动是学生自己建构数学知识的活动．学生的学习不是一个被动接受知识强化储存的过程，而是用原有的知识处理各项新的学习任务，通过同化和顺应等心理活动和变化，不断的构建和完善认知结构的过程．因此，我们在进行数学活动设计时，要着眼于学习者的主体地位，让学生对活动享有绝对的参与权、选择权，以激发其学习动机和责任感，充分发挥学生的主观能动性，促进学生对知识意义的主动建构．同时，要依据学习目标和不同学段学生的思维特点，不仅要注意学生浅层次的感性参与，即通过简单的思维和简单的活动方式参与的课堂活动，如教师设疑学生答问，围绕设问展开小组讨论等．更要关注学生较高层次的理性参与，即学生在活动中独立质疑，归纳总结，运用已知解答或推论出新知，运用相关知识提出新设想，提出有理有据的质疑或不同见解，等等，这样的活动体现的是学生的主体地位，注重的是学生的思维过程和能力的开发，活动指向的是学生的持续发展和终身发展．案例3　“完全平方公式”的教学片断３．１　探索活动（１）前面已经学习了多项式的乘法，你能说说运算法则吗？运算的依据是什么？（２）（x＋b）（x＋d）可以利用公式直接写出结果，它是（a＋b）（c＋d）在a＝c＝x时的特例（先行组织者）．在（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd 中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？（完全放手让学生探究，学生的结论多种多样，包括完全平方公式和平方差公式．）（３）完全平方公式有哪些特征？请你用自己的语言表述公式．３．２　公式应用：略．３．３　几何解释如果a、b表示线段的长，则a２、b２分别表示正方形的面积，你能根据公式形式，自己构造图形表示完全平方公式吗？３．４　课堂小结（１）请你说说公式的结构特点及应用时应注意的问题．（２）请你总结一下这节课讨论问题的基本过程．（从一般到特殊，考察特例．）（３）能否循着上述思路，再提出一些值得研究的问题？完全平方公式是多项式乘法（a＋b）（c＋d）在c＝a，d＝b时的特例，多项式乘法是完全平方公式的知识生长点．教师引导学生在多项式乘法基础上探究特例，切合知识的发生发展过程和内在的逻辑线索，符合学生的认知规律．课堂小结时引导学生反思该课公式的探索过程，有利于学生积累基本活动经验；鼓励学生继续探究特例，有的学生提出推广次数，研究（a＋b）３，（a＋b）４……有的学生提出推广字母个数，研究（a＋b＋c）２，有利于培养学生发现和提出问题的能力．这些数学活动的设计很好地向学生渗透了从一般到特殊、归纳的思想，教给学生数学研究的一个重要的“基本套路”———考察特例．探索公式时学生自己寻找特例，对公式进行几何解释时自己构造图形，课堂小结时自己提出研究的问题．虽然探究活动耗时多，学生练习的量有所减少，但学生探究的空间大，是真探究，学生靠自己探究出公式，学生自己提出好的问题和研究思路．下课了学生还沉浸在浓厚的研究氛围之中，学生的成就感得到了充分的满足，学生对数学的兴趣得到了充分的激发．本课充分挖掘知识内容所蕴含的发展价值，成功实现了课堂教学的育人价值，充分体现了以学生发展为本的教学理念，达到了授之以“育”的教学效果，数学活动关注了主体性，是生本立意的教学活动．4　引导性数学活动是指在教师的指导下，学习者充分发挥其主体作用，以活动为形式，通过一定的数学情境来体验其中的数学知识，获得直接经验的过程．因为有效的数学活动意味着教师需要唤醒、引导学生数学学习的积极性来促进和激励学生学习的主动性，不断引发学生学习的内在需求，这是数学活动有效进行的动力．由此可见，教师在教学活动中的角色极为重要．这种重要性主要体现在数学活动必须按照引导的方式组织教学，把活动转化为一系列问题，循循善诱，驾驭整个课堂活动的进程和方向，让学生的数学活动有目标、有方向、有收获．案例4　“分式”的教学，在学生归纳总结出分式的概念后，设计这样的活动：对于分式３x－２x－１，（１）选择一个你喜欢的x的值，求分式的值；（２）当x取什么数时，分式有意义？（３）当x取什么数时，分式的值是零？活动（１）的目的是让学生在活动中体验到这里的字母可以取正数，也可以取负数；可以取整数，也可以取分数；同时通过这个活动，让学生体验分式中的字母能取的数是有一定的限制的，如这里的x不能取１，从而使问题（２）和（３）的解决顺理成章．然而，没有教师的必要引导，学生很难给出“０”或“负数”的例子，如果就学生给出的几个简单的正整数，匆匆让活动结束，那么这个活动的价值就无法体现，活动也等于虚设．这时候，教师的必要引导，就显得格外重要．如教师可以这样引导：还有很多数字在我们的身边，而我们却没有察觉到，你能联系我们提出的问题“你喜欢的x的值，再说一些不同的数吗？”在解决了前面的问题之后，如何让学生在活动中体验“x≠１”并保持问题的探索性，就需要教师设置一些问题引导学生讨论，增加师生互动．比如可以设问：老师也喜欢一个数，因为它是我的幸运数，你们能猜出来吗？（学生猜想，教师注意课堂的变化．当学生猜不出时，可以揭示答案：我喜欢的是“１”，因为我出生在１月．这样的回答，引起学生的思维冲突，以利于下一步问题的解决．）生：x不能取１，师：如果x取１，结果会怎么样呢？生：会使分式无意义．师：要使分式有意义，x应满足什么条件？同时多媒体出示：（２）当x取什么数时，分式有意义？（３）当x取什么数时，分式的值是零？虽然只是几句简单的引导语，但已经体现了活动的目的，学生在活动中体验到了分式中字母的取值可以是有理数，也可以是无理数，但使分式有意义是前提条件，解决了本课的难点．5　探索性数学教师在设计数学活动时，所选择的问题及安排的数学活动不但要适合于学生现有的数学思维水平，也要考虑到促进学生的数学思维向下一个数学思维阶段发展，既要考虑到学生数学思维能力水平的限制，又要考虑到数学思维发展的潜力．从这样的角度去分析，数学教学应该不断深入了解学生真实的思维活动，善于引起学生观念上的不平衡，采取有效的教学对策，促使学生的数学思维水平不断上层次．一个有效的策略，就是加大数学活动的探索性成分，引导学生对已有数学知识做进一步整理和改组，适当加大数学知识难度和渗透科学认识的教学，重视学生对科学方法、科学价值的掌握和理解的导引教学，加强学生对整理知识和重组知识能力的培养，使学生能从知识材料间的问题和矛盾中不断探索发现和解决问题，实现认识的深化和发展．案例5　“切线长定理”的教学片断教师设计如下数学活动：活动1　分别画出已知圆的一条切线；两条相交的切线．活动2　教师讲解切线长概念，并强调辨析切线与切线长的区别．活动3　如图２，利用图形的轴对称性，说明图中PA与PB，∠A PO与∠B PO有什么关系？活动4　得出猜想，验证，形成定理并命名为切线长定理．这样的活动设计，学生自始至终都是由教师牵着走，学生心里自然会产生以下疑问：学习了切线之后为什么要画两条切线，有什么目的？为什么要给“这条线段长”下定义，有什么用处？为什么要比较“PA与PB，∠A PO与∠B PO”的关系？这样的数学活动，虽说学生也经历了“观察———猜想———验证———形成定理”的过程，但是，这一过程完全是在教师的“预设”中，教师预先布置好路线，确定好目标，学生要做的只是“按图索骥”，并非由学生主动发现知识的过程，更不是以知识的发生发展为线索展开探索活动．古希腊数学研究几何学的线索主要有两条，一条是研究图形本身的性质，另一条思路即是构图，通过构图研究图形之间的关系及性质．我试着揣摩当时发现这个定理的数学家所处的情境，当他通过画圆的一条切线研究了切线的性质及判定，很容易利用构图思想，构造出圆的两条相交的切线有哪些特殊的性质，当这位数学家通过观察、猜想、验证得出线段PA＝PB，便试着用文字语言来描述这个定理，当他发现用文字语言描述PA、PB比较麻烦时，并给这条线段长下了个定义叫“切线长”，顺势将这个定理命名为“切线长定理”．所以，在教学的过程中，我们的活动设计应回归到数学研究的本质，从这个定理是怎么研究出来的设计教学，这样才能真正体现探索性．基于以上的思考，设计以下数学活动：图2活动1　前面我们学习了切线的性质以及切线的判定方法，几何的研究过程实质是一个构图的过程，我们能构造出圆的两条相交的切线么？图3活动2　在你构造的图形中（如图３），你有什么发现？请写出你的猜想，并加以验证．活动3　用文字语言表达你的发现．活动4　当学生难以或用比较繁的语言表述线段PA 时，教师介绍切线长定义，并辨析“切线长”与“切线”，顺势将此定理命名为“切线长定理”．这样的设计立足于学生的学，以学生的主体探索为中心来展开教学，自然流畅，教师通过构图思想引导学生发现问题，并学会自己或通过合作交流解决问题．定理的教学过程不仅要让学生经过“观察、实验———猜想———验证”的过程，更重要的是，学生应自主的发现问题并学会探索，教师不能代替学生找问题，整个活动的流程应让学生体验像数学家一样去探索数学的过程．6　交流性我国枟全日制义务教育数学课程标准枠在阐述“解决问题”时指出“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”．问题解决的四个重要组成部分是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，数学交流可以促进问题解决的有效达成．按照斯滕伯格的理论，数学思维分为分析性思维、创造性思维和实践性思维．有的学生善于分析性思维，他们在通常的学业测试中会取得较好的成绩；有的学生善于创造性思维，他们在提出问题和方法的突破上会有所长；有的学生善于实践性思维，在数学定理的认识中会找寻示例来促进理解．在学生的相互交流中，三种不同的方式都会出现，彼此启发或弥补，从而使得数学思维活动兼顾三种思维的培养．因此，数学教学要重视学生数学交流活动，给学生相互交流、相互理解的机会，让学生尝试用数学语言解释数学概念和现象，表述问题的推理论证过程，说明数学结论的合理性，进而培养学生数学表达的条理性、逻辑性和严谨性，提高学生的数学素养．案例6　“探索多边形的内角和”的教学片断多边形的内角和问题是通过添加辅助线将其转化为三角形的问题得以解决的，这个问题对于培养学生的发现性思维能力具有积极的意义．考虑到学习内容的特点和学生的实际情况，设计数学活动：（１）教师首先让各小组内的每名学生针对图４中的多边形，自己独立思考、自主添加辅助线，推导出n边形的内角和公式．图4（２）当每名学生都用自己的计算方法求出n 边形的内角和后，再让学生在小组内进行交流，说说自己添加辅助线的方法和计算结果，进而相互比较、分享他人的成果（右图５—图７是学生得到的几种填加辅助线的方法）．图5（３）各小组间交流、汇总．经过全班合作，共同概括，最后发现：虽然添加辅助线的方法不同，但基本思路是一致的（即通过分割多边形，把多边形内角和的问题转化为三角形内角和的问图6题），无论按照哪种分割方法去计算，其结果都是一样的．最后，学生经过思考、计算、交流、归纳，得到了结论：n 边形的内角和等于（n －２）・１８０°．不难看出，该活动从易图7到难，具体地给出了数学活动的内容，并始终注意让学生自己思考，并要求学生在活动中，相互交流，探讨和说明思考问题的方法以及思考的过程．这样的活动，可使学生学会思考、学会探索，学会表达，促进学生的数学思考力、理解力和表达力的提高．这种数学活动关注交流性，交流注重的是实质而不是流于形式．数学教学需要数学活动，结合具体内容和学生情况设置合理的数学思维活动和数学实践活动体现了教师的教学能力和专业素养．我们只有不断学习、不断探索、不断反思才能提高数学活动设计的实效性，从而提高数学课堂教学效益．（收稿日期：２０１５‐０３‐０３）。