2014毕业班数学测试卷

2014年小学六年级数学毕业水平能力测试卷试卷（七）一、试一试，你一定能填上。

（每空1分，共27分）1、五百八十万零七百写作，改写成以万作单位的数是 。

2、能被2、3、5整除的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）. 3、3千克50克=（ ）克 4小时15分=（ ）小时 4、一个篮球场占地420（ ），一个鸡蛋约50（ ）。

5、一根2米长的木棒平均截成5段，共需10分钟，每段长占全长的（ ），锯1段所需的时间占总时间的（ ）。

6、一本故事书有a 页，小明每天看12页，b 天看了( )页，还剩( )页未看。

7、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，商场为感谢广大顾客对该产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，商场的做法优惠了（ ）%。

8、一个圆的半径是４厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。

9、六年（１）班男生20人，女生15人，男生和女生的比是（ ），比值是（ ）。

10、小明家距学校Ａ千米，他从家里出发0.3小时到达，他每小时走（ ）千米，如果小明已经走了11千米，还剩（ ）千米。

11、一个长方形的周长是20厘米，已知长和宽的比是7：3，这个长方形的面积是（ ）。

12、甲数的小数点向右移1位后就和乙数相等，乙数比甲数多42.3，甲数是（ ）。

13、水沸腾的温度是零上100摄氏度，记作（ ）℃；地球表面的最低气温在南极，是零下88.3摄氏度，记作（ ）℃。

14、自行车和三轮车共20辆，总共有52个轮子，自行车（ ）辆，三轮车（ ）辆。

15、把一个棱长3分米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积（ ），表面积是（ ）。

小学毕业班教学质量监测 数学试卷 第1页（共6页）学校： 班级： 姓名： 准考证号： …………………………………………………装……………………………………订……………………………………线…………………………………………………二、想一想，哪个最合适？选择正确答案的题号填在括号里。

2014年福州市高中毕业班质量检测理科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =∅,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤02.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（ ）A ．2B ．1-C ．12D ．2- 4. 命题”x R ∃∈,使得()f x x =”的否定是( )A.x R ∀∈,都有()f x x =B.不存在x R ∈,使()f x x ≠C.x R ∀∈,都有()f x x ≠D.x R ∃∈,使 ()f x x ≠5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=⋅⋅a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.166. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ).A.f (x )=x +sin xB.x x x f cos )(=C.f (x )=x cos xD.)23)(2()(ππ--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线abxy =对称,,则该双曲线的离心为 ( ).A.2B.5C.2D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )A.5B.4C.3 10.已知函数f (x )=x 3+bx 2+cx+d (b 、c 、d 为常数),当x ∈(0,1)值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ). A.()5,237 B.)5,5( C.)25,437( D.(5,25) 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为 (用数字作答).12.如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ,则点M 恰好取自 阴影部分的概率为 .13. 若直线20x y -+=与圆22C :(3)(3)4x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ⋅的值为 .14.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为 .15.已知函数1(1)sin 2,[2,21)2(),()(1)sin 22,[21,22)2nn x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩, 若数列{a m }满足))(2(+∈=N m mf a m ,且{}m a 的前m 项和为m S ,则20142006S S -= .三、解答题:本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分13分)在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品.(Ⅰ)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);(Ⅱ)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望()E ξ.17. （本小题满分13分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈.（Ⅰ）当[0,]2x π∈时，求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3,()2,c f C ==若向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求b a ,的值.18. （本小题满分13分）如图，直角梯形ABCD 中，090ABC ∠=2===AD BC AB =4，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，点G 在EF 上，沿EF 将梯形AEFD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF ． （Ⅰ）当AG GC +最小时，求证：BD ⊥CG ； （Ⅱ）当B ADGED GBCF V V --=2时，求二面角D BG C --平面角的余弦值.19.（本小题满分13分）已知动圆C 过定点(1,0),且与直线x =－1相切. （Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹方程;（Ⅱ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点,直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β, ①当βα+=2π时,求证直线AB 恒过一定点M ;②若αβ+为定值(0)θθπ<<,直线AB 是否仍恒过一定点,若存在,试求出定点的坐标; 若不存在,请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数1()ln +)f x x ax a=-（，其中a R ∈且0a ≠ （Ⅰ）讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线y ax =的图像恒在函数()f x 图像的上方，求a 的取值范围; （Ⅲ）若存在110x a-<<，20x >，使得()()f x f x ==120，求证：120x x +>. 21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换. 已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=d c A 33,若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111α,属于特征值1的一个特征向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=232α.（Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵; （Ⅱ）计算A 3⎪⎪⎭⎫⎝⎛-41的值. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xoy 中,以O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2=,直线l 的参数方程为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222(t 为参数),两曲线相交于M ,N 两点.（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; （Ⅱ）若P (－2,－4),求|PM |+|PN|的值． （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设函数f (x )=|x －4|+|x －3|, （Ⅰ）求f (x )的最小值m（Ⅱ）当a +2b +3c=m (a ,b ,c ∈R)时,求a 2+b 2+c 2的最小值.2014年福州市高中毕业班质量检测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准1—10 DABCA DCBBD11.96 12.1/3 13.0 14.18+32 cm 2 15.804216. 解:(I)甲厂抽取的样本中优等品有7件,优等品率为7.10 乙厂抽取的样本中优等品有8件,优等品率为84.105=………………4分(II)ξ的取值为1，2，3. ………………5分12823101(1),15C C P C ξ⋅===………………7分21823107(2),15C C P C ξ⋅===………………9分 157)3(3100238=⋅==C C C P ξ………………11分 所以ξ的分布列为………………12分故17712123.1515155E ξξ=⨯+⨯+⨯=的数学期望为（）………………13分 17. 解:(I)2()2cos 2f x x x =+=cos 221x x ++=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭……………2分 令-222,262k xk k Z πππππ+≤+≤+∈，解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k …………4分[0,]2x π∈,∴f (x )的递增区间为]6,0[π………………6分(Ⅱ)由21)62sin(2)(=++=πC C f ,得21)62sin(=+πC而()0,C π∈,所以132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,所以5266C ππ+=得3C π=8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 因为向量)sin ,1(A =与向量)sin ,2(B =共线，所以sin 1sin 2A B =， 由正弦定理得:21=b a ①……………10分 由余弦定理得:3cos2222πab b a c -+=,即a 2+b 2－ab =9 ②………12分由①②解得32,3==b a ……………13分18. 解:(Ⅰ)证明：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,∴EF //BC 又∠ABC =90°∴AE ⊥EF ，∵平面AEFD ⊥平面EBCF ， ∴AE ⊥平面EBCF ，AE ⊥EF ，AE⊥BE ，又BE ⊥EF ， 如图建立空间坐标系E ﹣xyz ．……………2分 翻折前,连结AC 交EF 于点G,此时点G 使得AG+GC 最小. EG =12BC =2,又∵EA=EB =2．则A (0,0,2),B (2,0,0),C (2,4,0), D (0,2,2),E (0,0,0),G (0,2,0), ∴=(﹣2,2,2),CG =(-2,-2,0)∴BD CG ⋅=(﹣2,2,2)(-2,-2,0)=0， ∴BD ⊥CG ………………5分 (Ⅱ)解法一：设EG=k ,AD ∥平面EFCB ,∴点D 到平面EFCB 的距离为即为点A 到平面EFCB 的距离.S 四形GBCF =12[(3- k )+4]×2=7-k D GBCF V S AE 四形GBCF -\=鬃13=2(7)3k -又B ADGE ADGE V S BE 四形-=?13=2(2)3k +,B ADGE D GBCF V V --=2,∴4(2)3k +=2(7)3k -,1k ∴=即EG =1…………………8分设平面DBG 的法向量为1(,,)n x y z =,∵G (0,1,0), ∴(2,1,0),BG =-BD =(－2,2,2),则 1100n BD n BG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即222020 x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩取x ＝1,则y ＝2,z ＝－1,∴(1,2,1)n =- …………………10分 面BCG 的一个法向量为2(0,0,1)n = 则cos<12,n n>=1212||||n n n n =-…………………12分由于所求二面角D-BF-C 的平面角为锐角, ……………………13分 (Ⅱ)解法二:由解法一得EG =1,过点D 作DH ⊥EF ,垂足H ,过点H 作BG 延长线的垂线垂足O ，连接OD. ∵平面AEFD ⊥平面EBCF,∴ DH ⊥平面EBCF ，∴OD ⊥OB,所以DOH ∠就是所求的二面角D BG C --的平面角. …………9分由于HG =1,在∆OHG 中OH =,又DH=2，在∆DOH 中tan DHDOH OH∠==分分 19. 解: (Ⅰ)设动圆圆心M (x ,y ),依题意点M 的轨迹是以(1,0)为焦点,直线x =－1为准线的抛物线………2分 其方程为y 2=4x .- …………3分(Ⅱ)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由题意得x 1≠x 2(否则αβπ+=)且x 1x 2≠0,则4,4222211y x y x == 所以直线AB 的斜率存在,设直线AB 的方程为y=kx+b , 则将y=kx+b 与y 2=4x 联立消去x ,得ky 2－4y +4b =0 由韦达定理得kby y k y y 4,42121==+-------※…………6分 ①当βα+=2π时,tan tan 1αβ⋅=所以121212121,0y y x x y y x x ⋅=-=,…………7分所以y 1y 2=16,又由※知:y 1y 2=kb4所以b =4k ;因此直线AB 的方程可表示为y=kx+4k ,所以直线AB 恒过定点(－4,0). …………8分②当αβ+为定值(0)θθπ<<时.若βα+=2π,由①知, 直线AB 恒过定点M (－4,0) …………9分 当2πθ≠时,由αβθ+=,得tan tan()θαβ=+=tan tan 1tan tan αβαβ+-=16)(42121-+y y y y将※式代入上式整理化简可得:k b 44tan -=θ,所以θtan 44+=k b ,…………11分此时,直线AB 的方程可表示为y=kx +θtan 44+k ,所以直线AB 恒过定点)tan 4,4(θ-…………12分所以当2πθ=时,直线AB 恒过定点(－4,0).,当2πθ≠时直线AB 恒过定点)tan 4,4(θ-.…………13分 20. 解:(I)f (x )的定义域为),1(+∞-a. 其导数'()a xf x a ax x a=-=-++2111………1分①当0a <时,'()0f x >,函数在),1(+∞-a上是增函数;…………2分 ②当0a >时,在区间(,)a-10上,'()0f x >;在区间(0,+∞)上,'()0f x <． 所以()f x 在(,)a-10是增函数,在(0,+∞)是减函数. …………4分 (II)当0a <时, 取1x e a=-，则11()1()2()011f e a e a ae e e a a a a-=--=->-=->, 不合题意.当0a >时令()()h x ax f x =-,则1()2ln()h x ax x a=-+………6分问题化为求()0h x >恒成立时a 的取值范围.由于'12()12()211a x a h x a x x a a+=-=++ ………7分 ∴在区间(,)a a--112上,0)('<x h ;在区间),21(+∞-a 上,0)('>x h .()h x ∴的最小值为1()2h a -,所以只需1()02h a->即1112()ln()022a a a a ⋅---+>,1ln 12a ∴<-,2ea ∴>………9分(Ⅲ)由于当0a <时函数在),1(+∞-a上是增函数,不满足题意,所以0a >构造函数:()()()g x f x f x =--(10x a-<<)11()ln()ln()2g x x x ax a a∴=--++………11分则2'22112()20111ax g x a x x x a a a=-+=<-+-所以函数)(x g 在区间1(,0)a-上为减函数. 110x a-<<,则1()(0)0g x g >=,于是()()f x f x -->110,又1()0f x =,()()f x f x ->=120,由()f x 在,)+∞（0上为减函数可知21x x >-.即120x x +>…………………14分21. (1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换解: (Ⅰ)法一:依题意,⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧-=-=+42,2236d c d c d c .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4233A . ………… 2分 所以⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-213121321A …………4分 法二:033)3(0332=-++-=----c d d d c λλλλ即的两个根为6和1,故d =4,c =2. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∴4233A …………2分 所以⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-213121321A -…………4分 (Ⅱ)法一:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41=2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11－⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23…………5分 A 3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41=2×63⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11－13⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛434429…………7分 法二:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1308612987423322142115;221421154233423332A A A 3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛434429411308612987…………7分 (2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程.解:(Ⅰ)(曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x , 直线l 的普通方程x －y －2=0. ………..4分(Ⅱ)直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222(t 为参数), 代入y 2=4x , 得到0482122=+-t t ,设M ,N 对应的参数分别为t 1,t 2则048,2122121>==+t t t t所以|PM |+|PN|=|t 1+t 2|=212…………7分(3) )(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲解:(Ⅰ)法1: f (x )=|x －4|+|x －3|≥|(x －4)－(x －3)|=1, 故函数f (x )的最小值为1. m =1. …………4分法2:⎪⎩⎪⎨⎧<-<≤≥-=3,2743,14,72)(x x x x x x f .------------------1分x ≥4时,f (x )≥1;x <3时,f (x )>1,3≤x <4时,f (x )=1,----------------3分 故函数f (x )的最小值为1. m =1. …………4分(Ⅱ)由柯西不等式(a 2+b 2+c 2)(12+22+32)≥(a +2b +3c )2=1----------5分故a 2+b 2+c 2≥141-…………6分 当且仅当143,71,141===c b a 时取等号…………7分。

太原市2014年初中毕业班综合测试（三）数学答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共18分）12. 18 13.71015.4x +3.8=3x+1.4 16.120 9三、解答题：（本大题含8个小题，共72分） 17．（本题10分）解：（1）原式=1x x -÷221x x x-+……………………………………………………1分=1x x -·2(1)x x - ……………………………………………………3分 =11x -. …………………………………………………………………4分 由题意得x 不能取1,0两数，所以x 取-1和2………………………………5分 答案不唯一，写出下列哪个都可得1分：当x=2时,原式=121-=1. 当x=-1时,原式=111--=－12. ………………………………………………6分(2)第①步的错误是:去分母时,漏乘不含分母的项-1. …………………………1分第②步到第③步的错误是:不等式两边除以-2时,不等号方向没有改变. …2分 不等式的正确解集为x ＞12. ………………………………………………4分18.(本题5分)解:（1）1500人 315 ……………………………………………………2分 （2）210÷1500×360°=50.4°.答:“烟民戒烟毅力弱”一项所对应的圆心角度数为50.4°. …………4分 （3）200×21%=42（万人）.答:估算200万人中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健康的认识不足”的人数约为42万人. ……………………………………………………5分 19.(本题8分)解:(1)如图,⊙O 为所求作的圆. ………………………………………………………3分（说明：正确作图得2分,写出结论得1分. ）(2) ∵四边形ABCD 为菱形.∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D.∵∠B=60°，∴△ABC ，△ADC 为等边三角形. ………………………4分 ∴∠BAC=60°,∠CAD=60°. ∵点O 是△ABC 的外心,∴点O 是三条边垂直平分线的交点.连接AO 并延长AO 交BC 于点E ，如图： ∴AE ⊥BC,AE 平分BC. ………………5分 ∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC, ∠BAC=60°.∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°. ……………………………………6分 ∴∠OAD=∠EAC+∠CAD=90°，∴OA ⊥AD. ………………………7分 ∵OA 是⊙O 的半径.∴AD 为⊙O 的切线. ………………………………………………………8分 20.(本题5分)解:（1）中心 ………………………………………………………1分 （2）如图，答案开放，正确画出一个图形得2分，共4分.例如： 只是轴对称图形的有：…既是轴对称图形又是中心对称图形的有：…21．（本小题8分）解：设每件商品降价为x 元时，商场日盈利可达到2100元.……………………………1分根据题意可得，;)x )(x -210023050=+（……………………………………………………………4分解，得x 1=15, x 2=20. ………………………………………………………………6分 因为要尽快减少库存，所以得x 1=15不符合题意，舍去，只取x 2=20. ………7分 答：当每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元. …………………8分 22.(本小题10分) （1）根据题意，得20050015.050045.0+⨯+⨯=x x y A ,;200300+=x …………………………………………………………………1分60050005050050+⨯+⨯=x .x .y B ,700275+=x . …………………………………………………………………2分（2）当A y ＞B y 时，300x ＋200＞275x ＋700，解，得 x ＞20. …………………3分当A y ＜B y 时，300x ＋200＜275x ＋700，解，得 x ＜20. ………………4分 当A y ＝B y 时，300x ＋200＝275x ＋700，解，得 x =20. ………………5分 因为15≤x ≤30，所以，当15≤x ＜20时，选择A 公司合算；当x ＝20时，选择A,B 两个公司同样合算；当20＜x ≤30时选择B 公司合算. ……………………………………………………7分 （3）上周运货量平均数为（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20， …………………8分从平均数分析，建议预定B 公司较合算； …………………………………………9分 从折线图走势分析，上周运货量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定B 公司较合算. ………………………………………………………………………………10分 23.(本小题12分)（1）解：∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB//DC. ∴∠B=∠BCF. ∵∠AEB=∠FEC ，∴△ABE ∽△FCE. ………………………………1分 ∴.CEBEFC AB = ∵CEBE＝1，∴1==CE BE FC AB ，AB=CF. ∵AB=6，∴CF=6. ………………………………2分证明： ∵AB//DC ，∴∠BAF=∠AFC .∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB ’E ，∴∠BAF=∠MAF ， ………………………3分 ∴∠MAF =∠AFC.∴AM ＝FM. ………………………………4分（2）10；53；18145； ………………………………7分 （3）分类讨论如下：①当0＜x ≤6时，如图： ∵BE ＝x ，∴y=S △AB ’E =S △ABE =AB BE ⋅⋅21=621⋅⋅x =3x.……8分 ②当6＜x ≤8时，如图：∵△ABE 沿直线AE 翻折得到△AB ’E∴∠AEB=∠AEB ’，BE=B ’E ，AB=AB ’=6. ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AD//BC.∴∠AEB=∠EAD. ∴∠AEB ’=∠EAD.∴AH=EH. ………………………………9分 ∴AH+B ’H=B ’E=BE=x.在Rt △AB ’H 中，由勾股定理得62+（x-EH ）2=EH 2. 解，得EH=x x 182+. ………………………………10分 ∴y=S △AEH ='21AB EH ⋅⋅=)182(621x x +⋅⨯=xx 5423+. ……………………………12分综上所述，y 与x 的函数关系为y =()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤.x x x x x 865423603＜，＜ 24.(本小题14分)解：（1）将x=0代入y=（x-2）2+1，得y=5.则抛物线y=（x-2）2+1与y 轴的交点A 的坐标为（0,5）. ………………1分 抛物线y=（x-2）2+1的顶点B 的坐标为（2,1）. ………………2分 设抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB 的表达式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=,12,5b k b 解，得⎩⎨⎧-==.2,5k b …………………………4分 ∴抛物线y=（x-2）2+1的友好直线AB 的表达式为y=-2x+5. ………5分 抛物线y=（x-2）2+1的友好四边形的面积为20. ……………………6分（2）如图，抛物线k )h x (a y +-=2的顶点为B(h ，k)，作BE ⊥AC 于点E ，由题意得四边形ABCD 是平行四边形，直线y=x-3与y 轴的交点A 的坐标为（0，-3），所以，点C 的坐标为（0，3），可得：AC=6. …………8分∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴BE=2， …………………………9分∵h ＞0，即顶点B 在y 轴的右侧，∴h=2.∵点b 在直线y=x-3上，∴顶点B 的坐标为（2，-1）， ………………………………10分 又抛物线经过点A （0，-3），11分 （3）①当抛物线k )h x (a y +-=2的友好四边形ABCD 是菱形时，如图. AC ⊥BD ，OA=OC ，OB=OD ，A B C DE A BC D∵AC 在y 轴上，AC ⊥BD ，∴此时BD 在x 轴上，∴点B 的坐标为（h,0）. …………12分 ∵点B 在直线y=-2x+m 上，∴把y=0代入y=-2x+m ，得x=2m.∴抛物线顶点B 的坐标为（2m，0）. ………………………13分②当抛物线k )h x (a y +-=2的友好四边形ABCD 是矩形时， ∴抛物线顶点B 的坐标为B （m 54，m 53-）.……………14分说明：以上各题的其他解法请参照此标准评分.。

试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2014.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式ShV 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若()2i 34im +=-，则实数m 的值为A ．2-B ．2± C．D ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则cb 为A ．2sin CB ．2cos BC ．2sin BD ．2cos C3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-=D ．()()22121x y -++=4．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．(][),22,-∞-+∞ D ．[]2,2-5．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在[]80,100范围内的数据16个，则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b成立的一个必要非充分条件是A ．=a bB ．⊥a bC ．λ=a b()0λ> D ．a b8．设a ，b ，m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为 ．10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为 ．11．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是 ．12．设α为锐角，若3cos 65απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 12απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 13．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S =．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos aρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB=a 的值为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆O 交于A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（1）求实数a 的值； （2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间．17．（本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．18．（本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1D D的中点，点F 在棱1B B上，且满足12B F FB=．（1）求证：11EF AC ⊥；（2）在棱1C C 上确定一点G ， 使A ，E ，G ，F 四点共面，并求 此时1C G的长；（3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设第n 个正方形的边长为{}min ,n n n c a b =，求前n 个正方形的面积之和n S ．（注：{}min ,a b 表示a 与b 的最小值．）20．（本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为5，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF = ．（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PMMH PNHN=，证明点H 恒在一条定直线上．21．（本小题满分14分）已知函数()()221e xf x x x =-+（其中e 为自然对数的底数）．（1）求函数()f x的单调区间；（2）定义：若函数()h x在区间[],s t()s t<上的取值范围为[],s t，则称区间[],s t为函数()h x的“域同区间”．试问函数()f x在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分1）（本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即022a -+=．解得a =（2）方法1：由（1）得()sin f x x x =．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 2x x =-22sin cos 3cos 2x x x x =++-2cos 2x x =+122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 所以()g x 的最小正周期为22π=π．因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ， 所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增，即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ． 方法2：由（1）得()sin f x x x =+2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 所以2()[()]2g x f x =-2π2sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π4sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 2π2cos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分 所以函数()g x 的最小正周期为22π=π分因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2k k ππ+π()k ∈Z ，所以当22223k x k ππ≤+≤π+π()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增．即ππππ36k x k -≤≤+（k ∈Z ）时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．17．（本小题满分1）（本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识） 解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为1A ，2A ，3A ，由已知1A ，2A ，3A 相互独立，且满足()()()()()113232,5611,253.10P A P A P A P A P A ⎧=⎪⎪⎪--=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩解得()212P A =，()335P A =．所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为12，35．（2）ξ的可能取值为1，3．因为()()()1231233P P A A A P A A A ξ==+()()()()()()123123111P A P A P A P A P A P A =+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦213312525525=⨯⨯+⨯⨯625=．所以()()113P P ξξ==-=61912525=-=．所以ξ的分布列为所以1963713252525E ξ=⨯+⨯=．18．（本小题满分1）（本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）推理论证法： （1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111AC B D ⊥．在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11AC ⊂平面1111A B C D ，所以111AC DD ⊥．因为1111B D DD D = ，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D，所以11AC ⊥平面11BB D D．因为EF ⊂平面11BB D D，所以11EF AC ⊥．（2）解：取1C C的中点H ，连结BH ，则BH AE ．在平面11BB C C中，过点F 作FG BH ，则F G A E ．连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面．因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a===， 所以1C G 116C C CH HG a =--=． 故当1C G16a=时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）延长EF ，DB ，设EF DB M = ，连结AM ， 则AM 是平面AEF 与平面ABCD 的交线．过点B 作BN AM ⊥，垂足为N ，连结FN ， 因为FB AM ⊥，FB BN B = ， 所以AM ⊥平面BNF ．因为FN ⊂平面BNF ，所以AM ⊥FN ． 所以FNB ∠为平面AEF 与平面ABCD 所成 二面角的平面角．因为123132aMB BF MD DE a ===，即23=，所以MB =．在△ABM 中，AB a =，135ABM ∠=， 所以2222cos135AM AB MB AB MB =+-⨯⨯⨯()2222a a ⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭213a =．即AM =．因为11sin13522AM BN AB MB ⨯=⨯⨯，所以sin135a AB MB BN AM⨯⨯⨯⨯===．所以39FN a ===．所以6cos 7BN FNB FN ∠==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．空间向量法：（1）证明：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系， 则(),0,0A a ，()1,0,A a a ，()10,,C a a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以()11,,0AC a a =-，1,,6EF a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ． 因为221100AC EF a a =-++= ，所以11A C EF⊥ ． 所以11EF AC ⊥．（2）解：设()0,,G a h ，因为平面11ADD A平面11BCC B ，平面11ADD A平面AEGF AE =，平面11BCC B平面AEGF FG =，所以FG AE ．所以存在实数λ，使得FG AE λ=．因为1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，1,0,3FG a h a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ， 所以11,0,,0,32a h a a a λ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 所以1λ=，56h a=． 所以1C G 15166CC CG a a a =-=-=．故当1C G 16a=时，A ，E ，G ，F 四点共面．（3）解：由（1）知1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-． 所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，则11cos DD DD θ=n n (1)67==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．第（1）、（2）问用推理论证法，第（3）问用空间向量法： （1）、（2）给分同推理论证法．（3）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-． 所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量，设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ，则11cos DD DD θ=n n (1)67==．故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67．19．（本小题满分1）（本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识） 解：（1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯，即28n a n =+．因为等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，所以112n n b -=⨯，即12n n b -=． （2）因为110a =，212a =，314a =，416a =，518a =，620a =，11b =，22b =，34b =，48b =，516b =，632b =．易知当5n ≤时，n na b >．下面证明当6n ≥时，不等式n nb a >成立．方法1：①当6n =时，616232b -==620268a >=⨯+=，不等式显然成立．②假设当n k =()6k ≥时，不等式成立，即1228k k ->+．则有()()()()122222821826218k k k k k k -=⨯>+=++++>++．这说明当1n k =+时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对6n ≥的所有整数都成立． 所以当6n ≥时，n nb a >．方法2：因为当6n ≥时()()()112281128n n n n b a n n ---=-+=+-+()()01211111C C C C 28n n n n n n -----=++++-+()()012321111111C C C C C C 28n n n n n n n n n n ---------≥+++++-+()()0121112C C C 28n n n n ---=++-+()()236460n n n n n =--=-+->，所以当6n ≥时，n nb a >．所以{}min ,n n n c a b =12,5,28,5.n n n n -⎧≤=⎨+>⎩则()22222,5,44, 5.n n n c n n -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当5n ≤时，2222123n n S c c c c =++++ 2222123n b b b b =++++024222222n -=++++1414n -=-()1413n =-．当5n >时，2222123n n S c c c c =++++()()22222212567n b b b a a a =+++++++()51413=-()()()222464744n ⎡⎤+++++++⎣⎦()()()222341467867165n n n ⎡⎤=+++++++++-⎣⎦()()()()2222223414121253267645nn n ⎡⎤=++++-++++++++-⎣⎦()()()()()121653414553264562n n n n n n+++-⎡⎤=+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦3242421867933n n n =++-．综上可知，n S ()32141,5,3424218679, 5.33nn n n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪++->⎪⎩20．（本小题满分1）（本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得22 4.c ac a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得a =．（2）证明：由（1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()00,Q x y ，因为220PF QF =，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭ ．所以()00433ty x =-．因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-．所以20000200005533PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．（3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则22114520x y -=，22224520x y -=，即()2211455y x =-，()2222455y x =-．设PM MHPN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥，得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦将⑤代入⑦，得443y x =-．所以点H 恒在定直线43120x y --=上．证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在．设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩ 消去y 得()()()22229453053255690k xk k x k k -+---+=．因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩设点(),H x y ，由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--．整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．1将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤ 联立④⑤消去k 得43120x y --=． 所以点H 恒在定直线43120x y --=上．（本题（3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．） 21．（本小题满分1）（本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识） 解：（1）因为()()221e xf x x x =-+，所以2()(22)e (21)e x x f x x x x '=-+-+()21e x x =-(1)(1)e xx x =+-．当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-．（2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<，由（1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s t s s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩也就是方程2(1)e xx x -=有两个大于1的相异实根．设2()(1)e(1)xg x x x x=-->，则2()(1)e1xg x x'=--．设()h x=2()(1)e1xg x x'=--，则()()221e xh x x x'=+-．因为在(1,)+∞上有()0h x'>，所以()h x在()1,+∞上单调递增．因为()110h=-<，()223e10h=->，即存在唯一的()1,2x∈，使得()h x=．当()1,x x∈时，()()0h x g x'=<，即函数()g x在()01,x上是减函数；当(),x x∈+∞时，()()0h x g x'=>，即函数()g x在(),x+∞上是增函数．因为()110g=-<，0()(1)0g x g<<，2(2)e20g=->，所以函数()g x在区间()1,+∞上只有一个零点．这与方程2(1)e xx x-=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数()f x在()1,+∞上不存在“域同区间”．。

2014年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学试题参考答案与评分标准1．【答案】B【解析】}20|{<<=x x A ，}1|{<=x x B ，由韦恩图可知阴影部分表示的是C U B ∩A ∴阴影部分表示的集合为}21|{<≤x x ，故选B ．2．【答案】A【解析】由图可知，12i =--z ，2i =z ，则221-=+z z ，∴2||21=+z z ，故选A ．3．【答案】D【解析】A 选项，可能α⊂m ，B 选项，若n β⊂，则α⊥n ，无条件n β⊂，直线n 与平面α 位置关系不确定，C 选项，在空间中，l 与m 可能平行，可能异面，可能相交， 故选D ．4．【答案】B【解析】由约束条件1||||≤+y x ，作出可行域如图，设2=+z x y ，则2=-+y x z ，平移直线2=-y x ，当经过点(1,0)A 时，z 取得最大值2，当经过点)0,1(-B 时，z 取得最小值2-，故选B ．5．【答案】D【解析】由程序框图，输入3=x ，第1次进入循环体，6=x ，第2次进入循环体，21=x ，第3次进入循环体，231=x ，100231>成立，输出结果231=x ，故选D ．6．【答案】D 【解析】432tan =α，即43tan 1tan 22=-αα，解得3tan -=α或31tan =α，又)4,0(πα∈，∴31tan =α，又sin cos sin cos αααα+=-21tan 1tan -=-+αα，故选D ． 7．【答案】D【解析】观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是86，故8=x ，乙班学生成绩的中位数是83，故5=y ，∴x +y 13=，故选D ．8．【答案】A【解析】12+=x y ，∴x y 2='，2|1='==x y k ，故切线l 方程为：02=-y x ，又03422=+++x y x 表示的是以)0,2(-为圆心，以1为半径的圆，圆心)0,2(-到l 的距离55454==d ，∴直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是1554-，故选A ． 9．【答案】 B【解析】由三视图可知，该几何体由一个底面半径为1，高为1的圆柱，和一个半径为1的四分之一球构成的，故πππ343441=⨯+=V ，故选B ． 10．【答案】A【解析】在Rt △21F MF 中，c F F 2||21=，则332||2c MF =，334||1c MF =，由双曲线定义可知：a MF MF 2||||21=-，即a c 2332=，化简得3=a c ，故选A ． 11．【答案】D 【解析】令0)(=x f ，0)(=x g ，0)(=x h 分别得1+=x x ，x x 2-=，x x ln -=，则321,,x x x 分别为函数x y =的图象与函数1+=x y ，x y 2-=，x y ln -=的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得11>x ，02<x ，103<<x ，故选D ．12．【答案】D 【解析】由n x nn a n xx x x lg )1()1()1(21lg -≥-+-+++ 得1)1()1(21-≥-+-+++x xx x x n nn a n ，即x x x x x n n a n ≥-+-+⋯++)1()1(21 即x x x n )1(21-+++ x an ≥ ∴x x x n n n n a )1()2()1(-+++≤ ，令x x x nn n n x f )1()2()1()(-+++= 由于2≥n ，故)(x f 在]1,(-∞上为减函数，故212)1(1121)1()(-=-⋅=-+++=≥n n n n n n n n f x f 21≥，∴21≤a 即可，故选D ． 13．【答案】60 【解析】n27146432432=+++++++，解得60=n ． 14 【答案】)3,1( 【解析】设),(y x =c ，则)1,2(--=-y x a c ，)2,1(-+=-y x b c ，∴0)2)(1()1)(2(=--++-y y x x 化简得：0322=-+-y y x x ①又a ，b 在非零向量c 上的投影相等，则cb c c a c ⋅=⋅，即x y 3= ② 由①②联立得：∴1=x ，3=y ，∴c )3,1(=．15.【答案】23)2(1+>+n f n )(*∈N n 【解析】24)2(2>f ,25)2(3>f ,26)2(4>f , 27)2(5>f ,由归纳推理得，一般结论为23)2(1+>+n f n ，)(*∈N n 16．【答案】]162,122[ 【解析】设4个实数根依次为d m d m d m m 3,2,,+++，由等差数列性质，不妨设 d m m 3,+为2180x x a -+=的两个实数根，则d m d m 2,++为方程2180x x b -+=的两个根，由韦达定理1832=+d m ，即d m 239-=，又a d m m =+)3(，b d m d m =++)2)((, 故b a +)219)(219()239)(239(d d d d +-++-=2241814981d d -+-=225162d -= ]16,0[2∈d ，∴b a +]162,122[∈，即b a +的取值范围是]162,122[．17．【解析】（1）由题意可知])4(sin[2)(ϕπω+-=x x g 由于2||221π=⋅⋅=BC S ABC △，则22||π==T BC ，∴π=T ，即2=ω ………2分 又由于1)2sin(2)0(=-=πϕg ，且222ππϕπ<-<-，则62ππϕ=-，∴32πϕ=………5分 即)62sin(2]32)4(2sin[2)(πππ+=+-=x x x g ． ………6分 （2）1)62sin(2)(=+=πA A g ，)613,6(62πππ∈+A 则6562ππ=+A ，∴3π=A ………8分 由余弦定理得5cos 2222==-+a A bc c b ，∴bc bc c b ≥-+=225 ………10分 ∴435sin 21≤=A bc S ABC △，当且仅当5==c b 时，等号成立，故ABC S ∆的最大值为435． ……12分18．【解析】（1）∵2051=∑=i i x ，2551=∑=i i y ，∴45151==∑=i i x x ，55151==∑=i i y y∴2.1459054511255ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i i i i ix x y x y x b ………3分 2.042.15ˆˆ=⨯-=-=x b y a………5分 ∴线性回归方程2.02.1ˆ+=x y． ………6分 （2）①由（1）知02.1ˆ>=b，∴变量x 与y 之间是正相关． ………9分 ②由（1）知，当8=x 时，8.9ˆ=y （万元），即使用年限为8年时，支出的维修费约是8.9万元．……12分19．【解析】（1）证明：∵底面ABCD 和侧面11B BCC 是矩形，∴CD BC ⊥，1CC BC ⊥又∵ C CC CD =1 ………4分 ∴⊥BC 平面11D DCC∵⊂E D 1平面11D DCC∴1⊥BC D E ． ………6分（2）解法一：211==AA DD ， 1=DE ，1D E CD ⊥∴△ED D 1为等腰直角三角形，∴145DD E ∠=︒连结1CD ，则11CD DD ⊥，且1CD =由（1）⊥BC 平面11D DCC ，∴⊥11D A 平面11D DCC∴⊥11D A 1CD∴1CD ⊥平面11A ADD∴1CD ⊥平面1B BC ………9分∴1111111113323B BC D B CB V S CD -=⋅⋅=⨯⨯△三棱锥． ……12分 解法二：∵1D E CD ⊥,且22AB BC ==∴在Rt △ED D 1中，211==AA DD ，1=DE ，得11=E D ………9分∴三棱锥11D B CB -的体积： 1111112D B CB B C CB V V --=三棱锥四棱锥D 16=⋅1111ABCD A B C D V -四棱柱16ABCD S =⋅四边形1D E ⋅1121163=⨯⨯⨯=．…12分20．【解析】（1）由离心率22=e ，得a c b 22== 又因为222=ab ，所以1,2==b a ，即椭圆标准方程为1222=+y x ． ………4分 （2）由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=12222y x m x m y 消y 得：0222)21(2222=-+++m x m x m ． 所以0)22)(21(44224>-+-=∆m m m ， 可化为 022<-m 解得22<<-m ． ………8分（3）由l ：20x y -+=,设0=x ， 则2=y , 所以)2,0(P ………9分设),(y x M 满足1222=+y x , 则64)2(22)2(||222222+--=-+-=-+=y y y y y x PM |10)2(2++-=y 因为 11≤≤-y ， 所以 ………11分 当1-=y 时，|MP |取得最大值3． ………12分21．【解析】xx x g 1)(-='， ………1分 当10<<x 时，0)(<'x g ，当1>x 时，0)(>'x g即)(x g 在)1,0(上为减函数，在),1(+∞上为增函数 ………4分 ∴1)1()(=≥g x g ，得证． ………5分（2）1()1x x f x e -=-，xe x xf 2)(-='， ………6分 ∴20<<x 时，0)(<'x f ，2>x 时，0)(>'x f即)(x f 在)2,0(上为减函数，在),2(+∞上为增函数 ∴211)2()(ef x f -=≥ ………8分 又由（1）ln 1x x -≥ ………10分 ∴21(ln )()1x x f x e->- ． ………12分 22．【解析】（1）因为PA 是⊙O 的切线，切点为A ， 所以PAE ∠=45ABC ∠=︒， ………1分又PE PA =,所以PEA ∠=45︒，APE ∠=90︒ ………2分因为1=PD ，8=DB ，所以由切割线定理有92=⋅=PB PD PA ，所以3==PA EP …4分所以△ABP 的面积为12PA BP ⋅=272． ………5分（2）在Rt △APE 中，由勾股定理得AE = ………6分 又2=-=PD EP ED ，6=-=DE DB EB ，所以由相交弦定理得12=⋅=⋅ED EB EA EC ………9分所以222312==EC ，故=AC ． ………10分23．【解析】（1）设),(y x P ，由题设可知， 则ααπcos 2)cos(||32-=-=AB x ，ααπsin )sin(||31=-=AB y ， 所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ααsin cos 2y x （α为参数，παπ<<2）． ………5分 （2）由（1）得=2||PD 4sin 4sin cos 4)2(sin )cos 2(2222+++=++-ααααα328)32(sin 38sin 4sin 322+--=++-=ααα． 当32sin =α时，||PD 取得最大值3212． ………10分 24．【解析】（1）ab b a 222≥+∴222)(22b a b a +≥+，∴9)(2≤+b a∴3≤+b a （当且仅当23==b a 时取等号）又b a m +≥，故3≥m ，即m 的最小值为3． （2）由（1）3≤+b a 若b a x x +≥+-|||1|2对任意的b a ,恒成立，故只需3|||1|2≥+-x x⎩⎨⎧≥--<3)1(20x x x 或⎩⎨⎧≥+-≤≤3)1(210x x x 或⎩⎨⎧≥+->3)1(21x x x 解得31-≤x 或35≥x ． ………10分。

2014年初三毕业班质量检测数 学 试 题（满分： 150分；考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．－3的相反数是（***） A ．13-B. 13C. 3D. 3- 2．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（***）3．计算82⨯结果为（***）A ．2B ．4C ．8D ．164．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（***）A ．3-B ．3C ．2-D ．2-或35．已知⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距1O 2O 为1cm ，则这两圆的位置关系是（***）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切6．当实数x 的取值使得1-x 有意义时，函数3y x =-+中y 的取值范围是（***） A ．2y < B ．2y ≥ C ．2y > D ．2y ≤ 7.A ．B ．C ．D ．第15题``根据以上统计图，下列判断中错误的是（***） A.选Ⅰ的人有8人 B.选Ⅱ的人有4人 C. 选Ⅲ的人有26人 D.该班共有50人参加考试 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65 200m 2，这一数据用科学记数法表示为 *** m 2．9．不等式组的正整数解是 *** ．10．如图，点A B C 、、在⊙O 上，若24BAC ∠=，则BOC ∠ = *** °．11．反比例函数的图象经过点(-1,2)，则a 的值为 *** ．12．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 *** ． 13．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表根据表格中的数据的对应关系，可猜测a 的值是 *** ．14．如图，在ABC ∆中，点D E 、分别在边AC AB 、上，DE ∥BC ，BC ＝6，DE =2，当ADE ∆面积是3时，则梯形DBCE 的面积是 *** ． 15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与111A B C ∆是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 *** ．16．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表如下： 信息Ⅰ:日最高气温的中位数是15.5C ；信息Ⅱ:日最高气温是17C 的天数比日最高气温是18C 的天数多4天．4月份日最高气温统计表OAB C第10题·a y x=237,31x x +>⎧⎨->-⎩1请根据上述信息回答4月份日最高气温的众数是 *** C ．17．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(,)m n 表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(,)m n ，如果调整后的座位为(,)i j ，则称该生作了平移[][],,a b m i n j =--,并称a b +为该生的位置数.若某生的位置数为８，则当m n +取最小值时，m n 的最大值为 *** .三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.(本题满分18分)（1）计算： 011)|3|(sin30)-+--．（2）已知：AOB ∠求作：P ∠，使得P ∠=AOB ∠（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（3）先化简，再求值：24242a a a --+，其中2a =．19．(本题满分7分)如图，在ABC ∆中，AB AC =， CD ⊥AB ， 垂足为D ，且 25BCD ∠=．求∠A 的大小．20．(本题满分8分) 欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子． （1）她随机拿出一件上衣和一条裤子,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；（2）如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她最喜欢的穿着搭配的概率.21．(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCF 中，︒=∠90BAC ，延长CF 到E ，使CE BC =，过E 作BC 的垂线，交BC 延长线于点D . 求证：AB CD =.22．( 本题满分8分) 若一次函数11y a x b =+（1110,a a b ≠、是常数）与22y a x b =+（2220,a a b ≠、是常数），满足12+0a a =且12+0b b =，则称这两函数是对称函数． （1）当函数3y mx =-与2y x n =+是对称函数，求m 和n 的值；（2）在平面直角坐标系中，一次函数23y x =+图象与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，点C 与点B 关于x 轴对称，过点A 、C 的直线解析式是y kx b =+，求证：函数23y x =+与y kx b =+是对称函数．23．（本题满分9分）如图，ABC △中，24AB BC AC ===，，E F ，分别在AB AC ，上，沿EF 对折，使点A 落在BC 上的点D 处，且FD BC ⊥． （1）求ABC ∠的度数；（2）判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论．EABCDF第21题24．（本题满分9分）我省某工艺厂为全运会设计了一款工艺品的成本是20元∕件．投放市场进行试销后发现每天的销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为380件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为350件． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）该工艺品售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=销售收入-成本）25．（本题满分11分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若5AB =，sin CBF ∠=，求BC 的长．26．（本题满分11分）已知二次函数2248y x mx m =-+-． （1）当2x ≤时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；（2）以抛物线2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN ∆（M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值．FAB第25题答案及评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 46.5210⨯ 9. 3 10. 48 11. -2 12. 12 13. 101114. 24 15. （9，0） 16. 17 17. 25 三、解答题本大题有9小题，共89分） 18. （本题满分18分） （1）解：011)|3|(sin30)-+--1113()2-=+- ……………………………… 4分132=+- …………………………………… 5分 2.= …………………………………… 6分（2）解： 画一边1分，画两弧各1分，画两弧相交1分，画另一边1分，结论1分，总共6分. （3）解：2424242(2)(2)242(2)424(2)(2)(2)(2)2(2)2(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -=--+-++---+==-+-++==-+- …………………………………… 3分当2a =时，原== . ……… 6分19. （本题满分7分）解：∵CD ⊥AB ，∴90BCD B ∠+∠= ………………… 1分∵25BCD ∠=，∴65B ∠=， …………… 2分∵在ABC ∆中，180A B ACB ∠+∠+∠=， ……… 3分AB AC =，B ACB ∠=∠ ， …………………… 5分∴∠A =1802B -∠=50. …………………………… 7分 20. （本题满分8分）…………………………………… 1分 …………………………………… 4分解：（1）列表法：或树状图：上衣 红色 白色 黄色裤子 米色 白色 米色 白色 米色 白色……… 5分 （2）因为总共有6种选择，所以选中自己最喜欢的穿着搭配的概率为16. 或p （白，米）=61…………………………………… 8分 21. （本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AB ∥CF, ………………… 1分∴∠2=∠B, ……………………………… 2分 ∵∠BAC=90º，ED ⊥BD,∴∠1=∠D=90º, …………………………………… 4分 ∵CE=BC, …………………………………… 5分 ∴△ABC ≌△DCE, …………………………………… 7分 ∴AB CD =. …………………………………… 8分22. （本题满分8分）解：（1）由题意可知2030m n +=⎧⎨-+=⎩，解得2,3.m n =-⎧⎨=⎩…………………………………… 2分 （2）A （23-，0），B （0，3）， …………………………………… 3分 ∵点C 与点B 关于x 轴对称，∴B （0，-3）， …………………………………… 5分第21题由题意可得30,23,k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩ …………………………………… 6分解得2,3,k b =-⎧⎨=-⎩ 故y=-2x-3， …………………………………… 7分∵2+（-2）=0，3+（-3）=0，∴函数y=2x+3与y=kx+b 是对称函数. …………………………………… 8分 23. （本题满分9分）解：（1）在⊿ABC 中，AB=2，BC=32，AC=4，∵AB 2+BC 2=16 AC 2=16 …………………………………… 1分∴AB 2+BC 2=AC2…………………………………… 2分∴∠ABC=90o………………………………… 3分 （2）（方法一）AEDF 为菱形 …………………………………… 4分 设EF 与AD 相交于O ，由题意可得，EF 是AD 是垂直平分线，………… 5分∴AE=ED ，AF=FD ，……………………………… 6分 ∵FD ⊥B C ，∠ABC=90o ，∴FD ∥AB ，∴∠AEF=∠EFD ，…………………………………… 7分 ∵∠AOE=∠FOD ，AO=OD ， ∴⊿AEO ≌⊿DFO ，∴AE=DF=AF=ED ， …………………………………… 8分 ∴AEDF 为菱形. …………………………………… 9分 （方法二）FD BC ⊥，90ABC ∠=︒，∴//FD AB ，∴21∠=∠ …………………………………… 5分 又由题意可知2A ∠=∠， ∴1A ∠=∠，∴AF//ED∴四边形AEDF 为平行四边形. …………………………………… 7分由题意可知AE=ED …………………………………… 8分∴四边形AEDF 为菱形. …………………………………… 9分 24. （本题满分9分）解：（1）设y 与x 的函数关系式为 (0)y kx b k =+≠，…………………………………… 1分12 CDB EA。

小学六年级毕业班数学模拟试卷（满分：100分，时间90分钟）学校： 班级： 姓名： 总分：（4） 315 小时＝（ ）分 2吨20千克=（ ）吨（5）“春水春池满，春日春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色”，这首诗中“春”占总字数的（ ）％。

（6）把 58 千克盐平均装成5小袋，每小袋盐重（ ）千克，每小袋盐是总质量的()()。

（7） 24和30的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。

（8） 每千克猪肉售价24元，每千克白菜售价a 元。

学校食堂买b 千克猪肉和10千克白菜，共需（ ）元。

（9）一个三角形内角度数的比是2∶3∶5，其中最大的内角是（ ）度，这是个（ ）角三角形。

（10）如图，将一个高6厘米的圆柱沿底面半径切开后，再拼成一个近似长方体，表面积增加了24平方厘米。

这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。

（11） 下面是某村7个家庭的年收入情况。

（单位：万元） 2.8 4.5 2.8 11 3.7 2.8 3.2 这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ），众数是（ ）。

（12）按下图方式摆放桌子和椅子。

1张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人，3张桌子可坐14人，按此种摆放的方法，25张桌子可坐（ ）人，302人需要（ ）张桌子。

二、认真想，仔细选9%（每题1分） 1、一个零件的实际长度是7毫米 3.5厘米尺是（A. 1∶2B.5∶1C. 1∶5D.2∶1 2、右图的交通标志中，轴对称图形有（ ）。

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3、下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形。

（ ） A.5厘米、6厘米、7厘米 B. 5厘米、5厘米、10厘米C.3厘米、6厘米、4厘米 D. 2厘米、3厘米、4厘米 4、 一个袋子里有4个红球,2个白球,1个黄球。

从中任意摸1个，摸到白球的可能性是（ ）A.71B.31C.72D. 745、7、从A 城到B 城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（ ）。

2014年小学六年级数学毕业试卷一、填空题。

(28分)1.三峡水库总库容立方米，把这个数改写成“亿”作单位的数是( )。

2.79 的分数单位是( )，再增加( )个这样的单位正好是最小的质数。

3.在72.5%，79 ，0.7255,0.725 中，最大的数是( )，最小的数是( )。

4.把3米长的绳子平均分成8段，每段是全长的( )，每段长( )。

5.3 ÷( )=9：( )= =0.375=( )% (每空0.5分)6.饮料厂从一批产品中抽查了40瓶饮料，其中8瓶不合格，合格率是( ) 。

7.0.3公顷=( )米2 1800 厘米3 =( )分米32.16米=( )厘米3060克=( )千克8.第30届奥运会于2012年在英国伦敦举办，这一年的第一季度有( )天。

9.汽车4小时行360千米，路程与时间的比是( )，比值是( )。

10.在比例尺是1∶15000000的地图上，图上3厘米表示实际距离( )千米。

11.一枝钢笔的单价是a元，买6枝这样的钢笔需要( )元。

12.有一长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。

13.学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。

14.如右图，如果平行四边形的面积是8平方米，那么圆的面积是( )平方米。

15.一个正方体的底面积是36 厘米2，这个正方体的体积是( )立方厘米。

16.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是( )米。

17.找出规律，填一填。

△□○☆△□○☆△□○☆△□○☆……第33个图形是( )。

18.右图为学校、书店和医院的平面图。

在图上，学校的位置是(7,1)，医院的位置是( ，)。

以学校为观测点，书店的位置是¬¬¬( 偏)( °)的方向上。

19. 在一个盒子里装了5个白球和5个黑球，球除颜色外完全相同。

试卷类型：A2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理）试卷2014.4本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为A ．2-B ．2C ．2-iD ．2i 2．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤4. 将函数()2cos 2(f x x x x =+∈R )的图象向左平移6π个单位长度后得到函数 ()y g x =，则函数()y g x =A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，图1俯视图侧视图正视图 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是 A ．16 B ．13 C ．12 D ．386．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C 的离心率为 A ．16 B ．13C．6 D．37．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．6π4+B ．12π4+C ．6π12+D ．12π12+ 8．将正偶数2,4,6,8,按表1的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为A ．257B ．256C ．254D ．253表1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式2210x x --<的解集为 .10．已知312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是第7项，则正整数n 的值为 .11．已知四边形ABCD 是边长为a 的正方形，若2,2DE EC CF FB ==，则AE AF ⋅的值 为 .12．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 .D CB A a0.0320.0213．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]1.52,1.51-=-=.设函数()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦， 当[)0,(x n n ∈∈N *)时，函数()f x 的值域为集合A ，则A 中的元素个数为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且 12A E EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则 △AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）如图2，在△ABC 中，D 是边AC 的中点， 且1AB AD ==，BD =. (1) 求cos A 的值； （2）求sin C 的值. 图2 17．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45， 由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为i x ()1,2,3,,i n =，则样本数据的平均值为112233n n X x p x p x p x p =++++. （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(]5,15内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.FED CBA18．（本小题满分14分）如图4，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ， 1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =（1）求证：AB ⊥平面BCF ；（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值.图419．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）已知定点()0,1F 和直线:1l y =-，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E . (1) 求曲线E 的方程;(2) 若点A 的坐标为()2,1, 直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与曲线E 相交于,B C 两 点，直线,AB AC 分别交直线l 于点,S T . 试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个 定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=. （1）求,a b 的值； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：当n ∈N *，且2n ≥时，22111322ln 23ln 3ln 22n n n n n n--+++>+.2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10．8 11．2a12．4 13．222n n -+141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）解：在△ABD 中，1AB AD ==，BD =，∴222cos 2AB AD BD A AB AD+-=⋅⋅2221112113+-⎝⎭==⨯⨯. ……………4分 （2）解：由（1）知，1cos 3A =，且0A <<π，∴sin A ==. ……………6分 ∵D 是边AC 的中点，∴22AC AD ==.在△ABC 中，222222121cos 22123AB AC BC BC A AB AC +-+-===⋅⋅⨯⨯，………8分解得3BC =……………10分 由正弦定理得，sin sin BC ABA C=， ……………11分∴1sin sin AB AC BC⋅=== ……………12分17．（本小题满分12分）(1) 解：由题意，得()0.020.0320.018101x +++⨯=， ……………1分 解得0.03x =. ……………2分 （2）解：50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=（克）. ……………3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克. ……………4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(]5,15内的概率为0.2，则13,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ……………5分 ξ的取值为0,1,2,3， ……………6分()30346405125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331135125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. ……………10分 ∴ξ的分布列为：……………11分∴6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分 （或者13355E ξ=⨯=）18．（本小题满分14分）（1）证明：取AB 的中点M ，连接EM ，则1AM MB ==，M OH FEDCB A ∵EF ∥平面ABCD ，EF ⊂平面ABFE ，平面ABCD 平面ABFE AB =，∴EF ∥AB ，即EF ∥MB . ……………1分 ∵EF =MB 1= ∴四边形EMBF 是平行四边形. ……………2分 ∴EM ∥FB ，EM FB =.在Rt △BFC 中，2224FB FC BC +==，又FB FC =，得FB =∴EM = ……………3分 在△AME中，AE =1AM =，EM = ∴2223AM EM AE +==，∴AM EM ⊥. ……………4分 ∴AM FB ⊥，即AB FB ⊥. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥. ……………5分 ∵FB BC B =，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴AB ⊥平面BCF . ……………6分 （2）证法1：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点， 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ， 则OH ∥AB ，112OH AB ==. 由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =，∴EF ∥OH ，且EF OH =.∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1EO FH == .……………7分 由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ，∴FH AB ⊥. ……………8分∵FH BC ⊥，,ABBC B AB =⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD . ……………9分 ∴EO ⊥平面ABCD . ∵AO ⊂平面ABCD ，∴EO ⊥AO . ……………10分 ∵AO BD ⊥，,EOBD O EO =⊂平面EBD ，BD ⊂平面EBD ，∴AO ⊥平面EBD . ……………11分 ∴AEO ∠是直线AE 与平面BDE 所成的角. ……………12分 在Rt △AOE中，tan AOAEO EO∠== ……………13分∴直线AE 与平面BDE……………14分 证法2：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ， 则OH ∥AB ，112OH AB ==.由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =， ∴EF ∥OH ，且EF OH =. ∴四边形EOHF 是平行四边形.∴EO ∥FH ，且1EO FH ==. ……………7分 由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ， ∴FH AB ⊥.∵FH BC ⊥，,ABBC B AB =⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD .∴EO ⊥平面ABCD . ……………8分 以H 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，HF 所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系H xyz -，则()1,2,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0D --，()0,1,1E -. ∴()1,1,1AE =-，()2,2,0BD =--，()1,1,1BE =--. ……………9分 设平面BDE 的法向量为=n (),,x y z ，由n 0BD ⋅=，n 0BE ⋅=， 得220x y --=，0x y z --+=，得0,z x y ==-.令1x =，则平面BDE 的一个法向量为=n ()1,1,0-. ……………10分 设直线AE 与平面BDE 所成角为θ， 则sin θ=cos ,n AE⋅=n AE nAE=. ……………11分∴cos 3θ==，sin tan cos θθθ== ……………13分 ∴直线AE 与平面BDE……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当2n ≥时，()11n n na S n n +=++，()()111n n n a S n n --=+-，……1分 两式相减得()()()11111n n n n na n a S S n n n n +---=-++--， ……………3分 即()112n n n na n a a n +--=+，得12n n a a +-=. ……………5分 当1n =时，21112a S ⨯=+⨯，即212a a -=. ……………6分 ∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列.∴()2122n a n n =-=-. ……………7分 解法2：由()11n n na S n n +=++，得()()11n n n n S S S n n +-=++， ……………1分 整理得，()()111n n nS n S n n +=+++， ……………2分 两边同除以()1n n +得，111n nS S n n+-=+. ……………3分 ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以101S =为首项，公差为1的等差数列. ∴011nS n n n=+-=-. ∴()1n S n n =-. ……………4分 当2n ≥时，()()()111222n n n a S S n n n n n -=-=----=-. ……………5分 又10a =适合上式， ……………6分 ∴数列{}n a 的通项公式为22n a n =-. ……………7分 （2）解法1：∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅，①()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅，② ……………11分 ①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分∴()131419n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 解法2：∵22log log n n a n b +=，∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅.由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠-， ……………11分两边对x 取导数得，012123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. ………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n n n n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦. ……………13分 ∴ ()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分 20．（本小题满分14分）（1）解法1：由题意, 点M 到点F 的距离等于它到直线l 的距离,故点M 的轨迹是以点F 为焦点, l 为准线的抛物线. ……………1分 ∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分解法2：设点M 的坐标为(),x y ,依题意,得1MF y =+,1y =+, ……………1分化简得24x y =.∴曲线E 的方程为24x y =. ……………2分(2) 解法1: 设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意得，2211224,4x y x y ==.由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………3分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--， 故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………4分 令1y =-，得1822x x =-+， ∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………6分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭ ()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………7分 ∴2ST=()()()2221212122221614k x x x x x x kkk+-+-==. ……………8分设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=-⎪++++⎝⎭ ()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………9分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. ……………10分展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分 ∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分解法2：由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. …………3分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ……………4分 ∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B 的坐标为()211142,441k k k --+. ……………5分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………6分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………7分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………8分 设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………9分 得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分 整理得，()224410x x y k+-++=. ……………11分 令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分 21．（本小题满分14分）（1）解：∵()ln f x a x bx =+， ∴()af x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………1分 ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-. ……………3分（2）解法1：由（1）得()ln 2xf x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-. ……………4分令()2ln 2x g x x x =-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. ……………5分 令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=. ……………6分 从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增， 故()()112g x g >=. ……………7分 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ……………8分 ∴所求k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分解法2：由（1）得()ln 2x f x x =-. 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<恒成立. ……………4分 令()ln 2x k g x x x =-+，则()222112222k x x kg x x x x -+'=--=-.方程2220x x k -+=（﹡）的判别式48k ∆=-.（ⅰ）当0∆<，即12k >时，则1x >时，2220x x k -+>，得()0g x '<， 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减.由于()()110,2ln 21022kg k g =-+>=-+>， 则当()1,2x ∈时，()0g x >，即ln 02x kx x-+>，与题设矛盾. …………5分（ⅱ）当0∆=，即12k =时，则1x >时，()()2222121022x x x g x x x --+'=-=-<. 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减，则()()10g x g <=，符合题意. ………6分 (ⅲ) 当0∆>，即12k <时，方程（﹡）的两根为1211,11x x ==>， 则()21,x x ∈时，()0g x '>，()2,x x ∈+∞时，()0g x '<. 故函数()g x 在()21,x 上单调递增，在()2,x +∞上单调递减， 从而，函数()g x 在()1,+∞上的最大值为()2222ln 2x kg x x x =-+. ………7分 而()2222ln 2x k g x x x =-+2221ln 22x x x <-+， 由（ⅱ）知，当1x >时，1ln 022x x x-+<， 得2221ln 022x x x -+<，从而()20g x <. 故当1x >时，()()20g x g x ≤<，符合题意. ……………8分 综上所述，k 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分（3）证明：由（2）得，当1x >时，1ln 022x x x -+<，可化为21ln 2x x x -<， …10分又ln 0x x >， 从而，21211ln 111x x x x x >=---+. ……………11分把2,3,4,,x n =分别代入上面不等式，并相加得，11111111111112ln 23ln 3ln 32435211n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分 111121n n =+--+ ……………13分 223222n n n n--=+. ……………14分。

2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内．不选、错选或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1. (－2)×3的结果是( )A. －5B. 1C. －6D. 62. x2·x3＝( )A. x5B. x6C. x8D. x93. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4. 下列四个多项式中，能因式分解的是( )A. a2＋1B. a2－6a＋9C. x2＋5yD. x2－5y5. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表．则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为( )A. 0.8B. 0.7C. 0.4D. 0.2 6. 设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x 的值为( )A. －6B. 6C. －2或6D. －2或308. 如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )第8题图A. 53B. 52C. 4D. 5 9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )10. 如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为22，若直线l 满足：①点D 到直线l 的距离为3；②A 、C 两点到直线l 的距离相等，则符合题意的直线l 的条数为( )第10题图A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为________．12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝________．13. 方程4x －12x －2＝3的解是x ＝________．14. 如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)第14题图①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ； ③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE＝3∠AEF三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 计算：25－|－3|－(－π)0＋2013.16. 观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5 ①52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.第17题图18. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km，求两高速公路间的距离(结果保留根号)．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB 的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD 的长．第19题图20. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？六、(本题满分12分)21. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．第21题图七、(本题满分12分)22. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．八、(本题满分14分)23. 如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB 交AF于M，作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN＝________°；②求证：PM＋PN＝3a；第23题图①(2)如图②，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON；第23题图②(3)如图③，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．第23题图③2014年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案1. C 【解析】本题考查有理数的乘法，根据同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得(－2)×3＝－6.2. A 【解析】本题考查同底数幂的乘法. 根据底数不变指数相加可得x2·x3＝x2＋3＝x5.3. D 【解析】本题考查几何体的俯视图，由上往下看得到的视图是俯视图，本题中半个圆柱由上往下看得到的视图是半圆，故选D.4. B 【解析】本题考查因式分解的判断.5. A 【解析】本题考查根据频数计算频率，每个对象出现的次数与总个数的比值叫做频率．由统计表可知，8≤x＜16的频数是2，16≤x＜24的频数是8，24≤x＜32的频数是6，则8≤x＜32的频数是16，数据总数为20，∴16÷20＝0.8，即频率是0.8.6. D 【解析】本题考查二次根式估值，由n＜65＜n＋1，n为正整数，可知65在两个连续的整数之间. 由于65>64＝8，65<81＝9，可知8<65<9，所以n的值为8.7. B 【解析】本题考查代数式求值，并涉及整体代入法．由x2－2x－3＝0得x 2－2x ＝3，所以2x 2－4x ＝2(x 2－2x)＝2×3＝6.8. C 【解析】本题考查利用折叠的性质求线段的长．要求BN 的长，可放在Rt △DBN 中计算，由BD 已知，只要求出DN ，然后利用勾股定理计算，由折叠可得△AMN ≌△DMN ，即DN ＝AN ，可设BN ＝x ，则AN ＝DN ＝9－x ，再由D 是BC 的中点可知BD ＝3，在Rt △DBN 中，由BD 2＋BN 2＝DN 2，得x 2＋32＝(9－x)2，解得x ＝4. ∴BN ＝4.第8题解图9. B 【解析】本题结合几何动点问题考查函数图象判断．根据题意可知，需分两种情况讨论：①当P 在AB 上时，x 的取值范围是0＜x ≤3，此时点D 到PA 的距离等于AD 的长度4，所以y 关于x 的函数图象是一条平行于x 轴的直线；②当P 在BC 上时，x 的取值范围是3≤x ≤5，方法一：∵∠BAP ＋∠DAE ＝∠BAP ＋∠APB ，∴∠DAE ＝∠APB ，又∵∠B ＝∠DEA ＝90°，∴△ABP ∽△DEA ，∴DE AB ＝AD AP ，∴y 3＝4x ，∴y ＝12x ，(方法二：观察图形可知，S APD ＝12·AP ·DE ＝12·AD ·AB ，即12·x ·y ＝12×4×3，∴y ＝12x )，所以y 关于x 的函数图象是双曲线的一部分，由k ＝12可得函数在第一象限且y 随x 的增大而减小；综合①②可知B 项正确．第9题解图10. B 【解析】本题考查正方形的性质及垂直平分线的性质，涉及对称的运用. 如解图所示，连接AC 交BD 于点O ，因为正方形ABCD 的对角线长为22，所以OD ＝2，所以满足点D 到直线l 的距离为3，且点A 、C 两点到直线l 的距离相等的直线如解图中的l 1(l 1∥AC)，根据对称性可知在D 的另一侧同样存在一条直线l 2符合题意，因此，符合题意的直线有2条.第10 题解图11. 2.5×107 【解析】本题考查大数的科学记数法，一个较大的数用科学记数法可以表示为a ×10n ，其中1≤a ＜10，则a ＝2.5；n 为原数的整数位数减1，则25000000的整数位数是8，故n ＝8－1＝7，故可得25000000＝2.5×107.12. a(1＋x)2【解析】本题考查利用增长率问题列二次函数关系式，由一月份的研发资金为a 元且增长率为x 可得二月份研发资金为a(1＋x)元，三月份的研发资金y ＝a(1＋x)·(1＋x)，即y ＝a(1＋x)2.13. 6 【解析】本题考查解分式方程，由4x －12x －2＝3得4x －12＝3(x －2)，去括号移项得：4x －3x ＝12－6，解得x ＝6，检验，把x ＝6代入x －2得6－2＝4≠0，所以x ＝6是分式方程的解.14. ①②④ 【解析】本题以平行四边形为背景考查结论正误判断．15. 解：原式＝5－3－1＋2013＝2014.16. (1)解：4，17.解法提示：观察所给的三个等式可得：等式左边第一项分别为32，52，72，……；第二项为4×12，4×22，4×32，……；等式右边分别为5，9＝5＋4，13＝9＋4，……；∴第四个等式第二项为4×42，等式右边为13＋4＝17.(2)解：第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1，∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立．(8分)解法提示：由①、②、③三个等式可知，等号左边第一项为从3开始的连续奇数的平方，第二项为相应序号数的平方的4倍，等号右边为相应序号数的4倍加1，即：① 32－4×12＝5＝(2×1＋1)2－4×12＝4×1＋1，② 52－4×22＝9＝(2×2＋1)2－4×22＝4×2＋1，③ 72－4×32＝13＝(2×3＋1)2－4×32＝4×3＋1……○n(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.17. (1)思路分析：把△ABC的三个顶点分别向上平移3个单位，找到对应点，即可画出平移后的三角形.解：作出△A1B1C1如解图所示：(2)思路分析：本题是开放性问题，在画相似的图形时，根据对应边成比例即可画出图形，尽量把顶点画在格点上，并且使所作△A2B2C2的边长与△ABC的边长不相等．解：作出△A2B2C2如解图所示．第 17 题解图18. 信息梳理：解：如解图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H 、F ，则HF ⊥l 2.由题意知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，又AE ⊥AB ， ∴四边形ABCE 为矩形，∴AE ＝BC ，AB ＝EC.第18题解图∴DE ＝DC ＋CE ＝DC ＋AB ＝50. 又AB 与l 1成30°角，∴∠EDF ＝30°，∴∠EAH ＝60°.在Rt △DEF 中，EF ＝DE ·sin30°＝50×12＝25，在Rt △AEH 中，EH ＝AE ·sin60°＝10×32＝53，∴HF ＝EF ＋HE ＝25＋5 3.即两高速公路间距离为(25＋53)km. 19.解：∵OC 为小圆的直径， ∴∠OFC ＝90°，∴CF ＝DF ， 又∵OE ⊥AB ，∴∠OFC ＝∠OEF ＝90°. ∵∠FOE ＝∠COF ，∴△OEF ∽△OFC. 则OE OF ＝OF OC . ∴OC ＝OF 2OE ＝624＝9.又∵CF ＝OC 2－OF 2＝92－62＝35， ∴CD ＝2CF ＝6 5.第19题解图20. (1)信息梳理：解：设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋16y ＝5200，100x ＋30y ＝5200＋8800. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝200.即2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨．(2)信息梳理：设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元．解：设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元．根据题意得x ＋y ＝240，且y ≤3x ，解得x ≥60，z ＝100 x ＋30 y ＝100 x ＋30(240－x)＝70 x ＋7200.由于z 的值随x 的增大而增大，所以当x ＝60时，z 最小， 最小值＝70×60＋7200＝11400元．即2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．21. (1)思路分析：管中有三根绳子，所以小明从中任取一根，则有3种情况，且三根绳子被抽中的机会均等，根据概率公式即可求解．解：小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA 1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA 1的概率P ＝13.(4分)第21题解图(2)思路分析：由题意知，从左边A 、B 、C 三个绳头中随机选2个打一个结，共有3种情况，而右边也有3种情况，通过列表或画树状图法即可表示出所有可能结果及连成一条线的可能性，利用概率公式即可求解．解：依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种情况，列表或画树状图表示如下，每种发生的可能性相等．列表格为：或画树状图如下：第21题解图其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连结成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连AB ，右端连A 1C 1或B 1C 1；②左端连BC ，右端连A 1B 1或A 1C 1；③左端连AC ，右端连A 1B 1或B 1C 1.故这三根蝇子连结成为一根长绳的概率P ＝69＝23.22. (1)定义翻译：“同簇二次函数”即两个二次函数y 1与y 2的顶点坐标一样，且二次项系数的正负性相同．解： 本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可．如：y 1＝2x 2，y 2＝x 2，顶点坐标都为(0，0)，且二次项系数均为正数，故符合．(2)思路分析：把A(1，1)代入y 1，可求出m 的值，得出y 1的函数解析式，再由y 1＋y 2与y 1是同簇二次函数，利用同簇二次函数的定义，求出y 2的函数解析式，再利用二次函数性质即可求得最大值．解：∵函数y 1的图象经过点A(1，1)，则2－4m ＋2m 2＋1＝1，解得m ＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k>0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2.由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×(－1)2＝5.∴k－2＝5.∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5.根据y2的函数图象性质可知：当0≤x≤1时，y随x的增大而减小；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，故0≤x≤3时，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20.一题多解：∵y1＋y2与y1是“同簇二次函数”，则y1＋y2＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋8(a＋2>0)．∴－b－42（a＋2）＝1，化简得：b＝－2a，又32（a＋2）－（b－4）24（a＋2）＝1，将b＝－2a代入其中，解得a＝5，b＝－10.所以y2＝5x2－10x＋5.根据y2的函数图象性质可知：当0≤x≤1时，y随x的增大而减小；当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，故0≤x≤3时，y2的最大值＝5×32－10×3＋5＝20.23.(1)解：① 60；解法提示：∠A为正六边形的内角，则∠A＝120°，MP∥AB，则∠A＝∠FMP＝120°，AF∥PN，则∠MPN＝180°－∠FMP＝180°－120°＝60°.第23题解图①②证明：如解图①，连接BE 交MP 于H 点． 在正六边形ABCDEF 中，PN ∥CD ，又BE ∥CD ∥AF ， 所以BE ∥PN ∥AF. 又PM ∥AB ，所以四边形AMHB 、四边形HENP 为平形四边形，△BPH 为等边三角形. 所以PM ＋PN ＝MH ＋HP ＋PN ＝AB ＋BH ＋HE ＝AB ＋BE ＝3a.(5分)(2)思路分析：由(1)可知AM ＝BH ＝PH ＝EN ，即AM ＝EN ，再由OA ＝OD 得OA ＝OE ，且∠MAO ＝∠NEO ＝60°，可证△OAM ≌△OEN ，可证OM ＝ON.第23题解图②证明：如解图②，由(1)得AM ＝BH ＝HP ＝EN ， 所以AM ＝EN ， ∵O 是AD 的中点，∴△AOB ，△DOE 均为等边三角形， ∴OA ＝OE ，∠OAM ＝∠OEN ＝60°. 在△OAM 和△OEN 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OE ∠OAM ＝∠OEN ，AM ＝EN∴△OAM ≌△OEN(SAS)，∴OM ＝ON.(3)思路分析：连接OE，OF，则由△AOM≌△EON可证∠AOM＝∠EON.再由∠AOE＝120°可得∠MON＝120°，因为OG平分∠MON可得∠MOG＝∠NOG＝60°.再由证△AOM ≌△FOG可得OM＝OG，所以△MOG是等边三角形，同理可证△NOG也是等边三角形，所以四边形OMGN是菱形．解：四边形OMGN是菱形，理由如下：第23题解图③如解图③，连接OE、OF，由(2)可知∠MOA＝∠NOE，又∵∠AOE＝120°，∴∠MON＝∠AOE－∠MOA＋∠NOE＝120°，∵OG平分∠MON，∴∠MOG＝60°，又∵∠FOA＝60°，∴∠MOA＝∠GOF，又∵AO＝FO，∠MAO＝∠GFO＝60°，∴△AOM≌△FOG(ASA)，∴MO＝GO，又∵∠MOG＝60°，∴△MGO是等边三角形，同理可证△NGO为等边三角形，∴OM＝MG＝GN＝NO，∴四边形OMGN为菱形．。