2017成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学文科试题参考答案及评分意见 (1)

四川2017届高考第二次诊断性测试题数学（文史类）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，则M∩（∁U N）=（）A．{1}B．{2}C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4}2．已知i是虚数单位，若复数满足，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．∀x∉（0，+∞），lnx≠2x+14．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．45．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.66．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm37．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．8．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a 的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）10．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣7211．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S （m）=|x M﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+f′（x ）＞1，f （0）=4，则不等式e x f （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C ．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D ．（3，+∞）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．（13）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则y x z 3+=的最大值为_______.（14）某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是_______. （15）设直线：0443=++y x ，圆：()()02222>=+-r ry x ，若圆上存在两点P ，，直线上存在一点，使得，则r 的取值范围是_____.（16）已知函数()ln f x x =，曲线()y g x =与曲线()y f x =关于直线y x =对称，若存在一条过原点的直线与曲线()y f x =和曲线()y g ax =都相切，则实数a 的值为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不l C C Q l M 90PMQ ∠=︒能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内． （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且53cos =A ，ABC ∆的面积为4. （I ）求AC AB ⋅的值； （II ）若2=b ，求a 的值．（18）（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，2,4==AD AB ，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥ABCE D -1，其中平面ABCE AE D 平面⊥1.（I ）证明: AE D BE 1平面⊥； （II ）求三棱锥E BD C 1-的体积.图1 图2（19）（本小题满分12分）某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：（I （II ）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？附：回归直线ˆˆˆya bx =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： DACB E ED 1CB121()()ˆˆˆ.()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑， （20）（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，点)23,1(在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）过原点且不与坐标轴重合的直线l 与C 有两个交点B A ,，点A 在x 轴上的射影为M ，线段AM 的中点为N ，直线BN 交C 于点P ，证明：直线AB 的斜率与直线AP 的斜率乘积为定值.（21）（本小题满分12分）已知函数()ln ,(0xa f x a a x=->，且1)a ≠. （I ）若e a =，求函数()y f x =的单调区间；（其中 71828.2e =是自然对数的底数） （II ）设函数e 1()e g x x+=，当[)(]1,00,1 -∈x 时，曲线()y f x =与()y g x =有两个交点，求a 的取值范围.请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x ，参数()πα,0∈，为上的动点，满足条件OP OM 2=的点的轨迹为曲线．（I ）求的普通方程；（II ）在以O 为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与21,C C 分别交于B A ,两点，求AB ．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1-=x x f ，关于x 的不等式()123+-<x x f 的解集记为A .()2222:10x y C a b a b+=>>xOy 1C M 1C P 2C 2C x（I ）求A ；（II ）已知A b a ∈,，求证：()()()b f a f ab f ->.高2014级第二次诊断性测试题数学（文史类）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，则M∩（∁U N）=（）A．{1}B．{2}C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出C U N，由此利用交集定义能求出M∩（∁U N）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2}，N={2，3，4}，∴C U N={1，5，6}，∴M∩（∁U N）={1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2．已知i是虚数单位，若复数满足，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，求出复数z对应的点的坐标得答案．【解答】解：由，得z=2i（1+i）=﹣2+2i，对应的点的坐标为（﹣2，2），∴复数z对应的点位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．∀x∉（0，+∞），lnx≠2x+1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是：“∀x∈（0，+∞），lnx≠2x+1”故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．4．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用平面向量运算法则求出，再由向量共线的条件能求出x．【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3与共线，∴﹣=，解得x=﹣4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．5．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4．故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．6．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．7．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．故选C．【点评】本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．8．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等价变换45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A【点评】本题考查了平面向量垂直的性质、三角函数的坐标法定义以及两角和的正切公式；关键是求出tan（θ+45°），利用角的等价变换求出tanθ．9．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a 的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，4）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（2）=0∴不等式f（a﹣2）＞0等价为f（|a﹣2|）＞f（2），即|a﹣2|＞2，即a﹣2＞2或a﹣2＜﹣2，解得a＞4或a＜0，故选D．【点评】本题主要考查不等式的求解，以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质．10．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72【考点】数列的求和．【分析】由{a n}的“优值”的定义可知a1+2a2+…+2n﹣1•a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2•a n=（n﹣1）•2n，则求得a n=2（n+1），则a n﹣20=2n﹣18，由﹣1数列的单调性可知当n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值．【解答】解：由题意可知：H0==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1•a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2•a n﹣1=（n﹣1）•2n，两式相减得：2n﹣1•a n=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n，a n=2（n+1），当n=1时成立，∴a n﹣20=2n﹣18，当a n﹣20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值，最小值为S8=S9==﹣72，故选D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．11．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S （m）=|x M﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故|x M﹣x N|=，S（m）的图象大致是常函数．【解答】解：如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，∴x M+x D=2x1，x C+x N=2x2；∴x D=2x1﹣x M，x C=2x2﹣x N；又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，∴x M+x C=2x B，x D+x N=2x B，∴x M+2x2﹣x N=2x B，2x1﹣x M+x N=2x B，∴x M﹣x N=2（x B﹣x2）=﹣，∴x N﹣x M=2（x B﹣x1）=，∴|x M﹣x N|=，T为f（x）的最小正周期；S（m）的图象大致是常数函数．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.元)66（13）9；（14）51；（15）)2[∞+，；（16）2e1. 注：16题可不用复合函数求导，参看2015年全国卷乙（21）题.三.解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内（17）解：（I ） 在ABC ∆中，由53cos =A 解得54sin =A ……………2分 452sin 21===∆bc A bc S ABC ，解得10=bc ……………4分 所以65310cos =⨯==A bc AB ……………7分（II ）由2=b ，10=bc 得5=c ……………9分由余弦定理可得1712254cos 2222=-+=-+=A bc c b a 即17=a ……………12分（18）（I ）证明: 过1D 作AE F D ⊥1交AE 于F平面ABCE AE D 平面⊥1∴ABCE F D 平面⊥1由此可证F D BE 1⊥在ABE ∆中，22,4===BE AE AB 满足222BE AE AB +=所以AE BE ⊥又 F F D AE =⋂1 由此可证AE D BE 1平面⊥. ……6分 （II ）由(Ⅰ)可得21=F D 且为三棱锥BCE D -1的高，由此可得322222612131311111=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅==∆--F D CE BC F D S V V BCE BCE D E BD C .…………12分（19）解：（I ）散点图如图……………2分 由图得销量y 与单价x 线性相关606264666870656x +++++==…………3分918481757067786y +++++==…………4分2251336133871112ˆ2(531)5b -⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=++=-，……6分12ˆ7865234,5a=+⨯= ∴回归直线方程为12ˆ2345yx =-+……………8分 （II ）利润1212585234(36)()(36)556Q x x x x =-+-=---（）……………10分当5853662x +=时，利润最大，这时67≈x故定价约为67元时，企业获得最大利润. ……………12分（20）解：（I ）由题意知，C 的焦点坐标为()01，±，……………1分 42325)23(0)23(22222=+=+++=a ，3=b . ……………3分所以，椭圆C 的方程为13422=+y x . ……………4分（II ）设()()()212211,,,x x y x P y x A ≠，则())2,(,,1111yx N y x B --由点P A ,在椭圆C 上得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+13413422222121y x y x ，两式相减得，4322212221-=--x x y y . ……………7分 111143223x y x y k BN ⋅==，2121x x y y k BP ++=.因为P N B ,,三点共线，所以BP BN k k =，即21211134x x y y x y ++⋅=. ……………9分134342121212121212121212111-=--⋅=++⋅--⋅=--⋅=⋅∴x x y y x x y y x x y y x x y y x y K k APAB ，为定值. ……12分 （21）解：（I ）定义域(,0)(0,)-∞+∞Ue a =时，22e e e e (1)()1(),x x x x x x f x f x x x x--'=-==，……………1分 由()0,f x '>得()f x 增区间为(1,)+∞，……………2分由()0,f x '<得()f x 减区间为(,0),(0,1)-∞……………3分（II ）联立()y f x =与()y g x =得ln x a a x-=e 1e x +，1ln 10e xa x a ---=令1()ln 1,exh x a x a =---[1,0)(01]x ∈-⋃，则()ln ln ln (1)x xh x a a a a a '=-=-……………4分 （1） 当1a >时，ln 0a >，由()0h x '>得，01x <≤，()h x '在(01]，上单调递增由()0h x '<得，10x -≤<，()h x '在[1,0)-上单调递减……………5分1(0)0eh =-<且由题意得1(1)110e11(1)110e h a na h na a ⎧=---≥⎪⎪⎨⎪-=+--≥⎪⎩……………6分令11()(1)11F a h na a e =-=+--，则22111()(1)0F a a a a a'=-+=->，()F a 单调递增， 11(e)1e 10,e e e F n a =+--=∴≥……………7分令11()(1)11,()10,()e G a h a na G a G a a'==---=->单调递增，e a ≥时，1(1)()(e)e 110eh G a G =≥=--->，e a ∴≥合题意……………8分（2） 当01a <<时，ln 0a <，由()0h x '>得，01x <≤，()h x '在(01]，上单调递增由()0h x '<得，10x -≤<，()h x '在[1,0)-上单调递减………9分1(0)0eh =-<且由题意得1(1)110e11(1)110e h a na h na a ⎧=---≥⎪⎪⎨⎪-=+--≥⎪⎩……………10分令11()(1)11,()10,()e G a h a na G a G a a'==---=-<单调递减，11111()110,0e e e e eG n a =+--=∴<≤……………11分令11()(1)11e F a h na a =-=+--，则22111()(1)0F a a a a a'=-+=-<，()F a ∴单调递减10e a <≤时， 1(1)()(e)e 110,eh F a F -=≥=--->10e a ∴<≤合题意.综上，a 的取值范围是1(0,][e,)e+∞U ……………12分（22）解：（I ）设()y x P ,，则()y x M 2,2， 因为为上的动点，所以⎩⎨⎧=+=ααsin 22cos 222y x ，即⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1y x ，()πα,0∈.……3分消去参数得()101122≤<=+-y y x ，.所以，的普通方程为()101122≤<=+-y y x ，. ……………5分 （II ）1C 的极坐标方程为：)20(,cos 4πθθρ<<=，M 1C 2C2C 的极坐标方程为：)20(,cos 2πθθρ<<=，……………7分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<==)20(,cos 43πθθρπθ得点A 的极坐标为)3,2(π，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<==)20(,cos 23πθθρπθ得点B 的极坐标为)3,1(π，……………9分所以，1=AB . ……………10分（23）解：（I ）由()123+-<x x f 得，3121<++-x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧<----≤312121x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<++-<<-3121121x x x 或⎩⎨⎧<++-≥31211x x x ，……………3分 解得，211-≤<-x 或121<<-x . 所以，集合{}11|<<-∈=x R x A . ……………5分 （II ）A b a ∈, ，11<<-∴ab .()ab ab ab f -=-=∴11，()a a a f -=-=11，()b b b f -=-=11. ……………7分 ()()()()()011111)(>--=-++--=--b a b a ab b f a f ab f . ……………9分 ()()()b f a f ab f ->∴. ……………10分。

2014年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.2．（5分）（2014•成都二模）设复数z=3+i（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°的坐标，得到向量的坐标，则∴，将，，则，即，解得：或∴3．（5分）（2014•成都二模）执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为（）．4．（5分）（2014•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，P为不等式所表示的平面区域上一动点，D．，解得，即，7．（5分）（2014•成都二模）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）．C或D．或3时，圆锥曲线是椭圆，时，圆锥曲线是双曲线．8．（5分）（2014•安徽模拟）已知P是圆（x﹣1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，．C D．＜（9．（5分）（2014•成都二模）已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若2．==10．（5分）（2014•北海模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=则关2t=t==（=（t=对应二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014•成都二模）甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．，则共有故答案为：12．（5分）（2014•成都二模）如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为2π．13．（5分）（2014•安徽模拟）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，若f（a+b）=9，则f（ab）的最大值为3．14．（5分）（2014•成都二模）如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知||=3，=15，则=λ，则λ=．|=2===的值．||=3∵∴=•﹣）=||||=3|∴||=5，∴||=2====，故答案为：15．（5分）（2014•成都二模）已知单位向量，的夹角为θ（0＜θ＜π，且θ≠），若平面向量满足=x+y（x，y∈R），则有序实数对（x，y）称为向量在“仿射”坐标系Oxy（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作=（x，y）θ．有下列命题：①已知=（2，﹣1）θ，=（1，2）θ，则=0；②已知=，=，其中xy≠0，则且仅当x=y时，向量的夹角取得最小值；③已知=（x1，y1）θ，=（x2，y2）θ，则﹣=（x1﹣x2，y1﹣y2）θ；④已知=（1，0）θ，，则线段AB的长度为2sin．其中真命题有③④（写出所有真命题的序号）==，则2﹣+2②，==若，=）∴﹣④∴||22sin三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2014•成都二模）设函数f（x）=sin（ωx+）+2sin2ωx（ω＞0），已知函数f（x）的图象的相邻对称轴的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的内角为A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A）=，△ABC面积为S=6，a=2，求b，c的值．）x==）的解析式=，得A=，S=6a=2∴2=b17．（12分）（2014•成都二模）已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和为S n=pn2+2n，n∈N*．（1）求p值及a n；（2）在等比数列{b n}中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列{b n}的前n项和为T n．求证：数列{T n+}为等比数列．q=，=∴}18．（12分）（2014•成都二模）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示．若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．（1）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？（2）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”．通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润y（单位：元）与使用时间t（单位：千小时）的关系式为y=．现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元），求X≥20的概率．，，相加，即得，=19．（12分）（2014•成都二模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．（Ⅰ）求证：AC1⊥BA1；（Ⅱ）求四棱锥A1﹣BCC1B1的体积．和）∵=×××=D=××=2∴﹣=2=20．（13分）（2014•成都二模）已知函数f（x）=（x2﹣2ax+a2）lnx，a∈R，（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=﹣1时，令F（x）=+x﹣lnx，证明：F（x）≥﹣e﹣2，其中e为自然对数的底数；（3）若函数f（x）不存在极值点，求实数a的取值范围．）2＞，，，+x（）的单调递增区间为（）（﹣2；﹣或21．（14分）（2014•上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知M（0，），N（0，﹣），平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4，记点P的轨迹为P．（1）求轨迹P的方程；（2）设过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l1：y=kx+b1与轨迹P相交于A，B两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QA，QB关于y轴对称，求出点Q的坐标；（3）是否存在不过点E（0，1），且不垂直坐标轴的直线l，它与轨迹P及圆E：x2+（y﹣1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若不存在，请说明理由．2，由，得（k，由2c=的方程为．+4，∴，轴对称，∴∵∴（，解得=，=d=，S=|CG|×∴构造函数∴，或，∴）在（当，即参与本试卷答题和审题的老师有：maths；翔宇老师；wsj1012；zlzhan；清风慕竹；sllwyn；caoqz；742048；sxs123；刘长柏；837357642（排名不分先后）菁优网2014年8月19日。

成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测文科综合参考答案及评分标准第Ⅰ卷㊀(选择题,共140分)1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.D10.A11.C12.C13.C14.D15.B16.C 17.B18.D19.A20.D21.B22.C23.A24.A 25.C26.B27.D28.D29.C30.B31.A32.B 33.C34.D35.A第Ⅱ卷㊀(非选择题,共160分)36.(22分)(1)②地低于①地(1分)㊀其原因是②地北部没有山脉阻挡冬季风(北部为平原),受冷空气影响大,所以冬季(一月)气温低于①地(2分)㊂㊀③地低于①地(1分)㊀其原因是③地位于云贵高原,海拔高于①地,气温低(2分);同时因地势原因③地冷空气易滞留(冬季③地位于昆明准静止锋冷气团一侧),所以冬季(一月)气温低于①地(2分)㊂(2)昼晴,白天气温高,日照强,农作物的光合作用强,生产的有机质多(2分);夜雨,使夜间温度降低,农作物的呼吸作用减弱,减少营养物质的消耗,从而提高作物的产量和品质(3分);夜间气温低,土壤蒸发和作物蒸腾弱,大量雨水可渗入土壤深层,增加土壤含水量,有利于作物生长(3分)㊂(3)①调整产业结构;②加大科技投入,现有工业产品升级换代,③延长产业链,对产品深加工,④开发附加值高的新产品;⑤利用区位优势发展旅游业(每点2分,任答3点给6分,其它答案只有言之有理,可酌情给分,但总分不超过6分)㊂37.(24分)(1)特点:全年高温,年降水量丰富(约2000m m)(2分),旱㊁雨季分明(2分)㊂原因:3月及前两个月流域内降水较少,河流处于枯水期,流量较小,可降低截流难度,(保障截流安全,节省截流支出)(4分);3月及前两个月降水少,滑坡㊁泥石流等地质灾害少,便于施工(2分)㊂(2)工程建设过程中,能够带动当地建材㊁交通运输等产业发展(2分);工程建成后提供电力,促进工业发展(2分);工程形成新景观,可带动当地旅游业发展(2分)㊂(其它答案只要合理,可酌情给分,但总分不超过6分)文科综合 二诊 考试题答案第1㊀页(共4页)(3)(该工程发挥作用后,)周围农业区农作物可以一年三熟(或多熟)(2分)㊀原因:该地热量条件可以满足农作物一年三熟(或多熟)(2分);但(由于降水季节分配不均,)旱季降水不能满足作物生长需求,导致作物只能雨季生长,熟制受到限制(2分);该工程改善了农业灌溉条件(调整了降水的季节分配),旱季农作物可以生长(2分)㊂38.(24分)(1)①党的领导是人民当家作主和依法治国的根本保证㊂(2分)党集中人民意志,提出依法保护各类产权的主张,并通过法定程序上升为国家意志,实现依法执政,发挥领导核心作用㊂(2分)②依法治国是党领导人民治理国家的基本方略㊂(2分)全国人民代表大会行使国家立法权,完善产权保护的有关法律制度,为平等保护人民群众的合法财产权提供法制保障㊂(2分)③我国法律是党的主张和人民意志的统一,人民当家作主是社会主义民主政治的本质要求㊂(2分)实现和维护人民群众的根本利益是党和国家设计产权保护的法治化路径的根本出发点和归宿㊂(2分)(2)①完善产权保护制度,对公私产权平等保护,有利于完善我国基本经济制度, (2分)保证各种所有制经济依法平等使用生产要素㊁公平参与市场竞争㊂(2分)②平等保护各类产权,有利于完善社会主义市场经济体制㊁激发各类市场主体活力, (2分)鼓励大众创新㊁万众创业,让一切创造财富的源泉充分涌流㊂(2分)③完善产权保护制度,有利于维护社会公平正义,增强人民群众财产财富安全感, (2分)维护社会和谐稳定㊂(2分)39.(28分)(1)①实践是检验认识真理性的唯一标准㊂(2分)要检验一种认识是否正确地反映了客观事物,如果不超出认识的范围,人们就无法判断它是否与客观事物相符合㊂(2分)实践是主观见之于客观的活动,能将主观与客观联系起来进行对照,从而检验认识的正确性㊂(2分)②中医药的有效性已经在古今中外人们的治病健身中得到检验,其科学性必将随着实践的发展得到揭示和验证㊂(3分)西医理论作为认识成果,本身没有超出认识的范围,不能作为检验中医药科学与否的标准㊂(3分)(2)①增强文化自觉,坚定文化自信,认同中医药文化的价值,深入挖掘中医药文化的精髓,古为今用㊂(3分)②立足于医疗实践,创新中医药文化,推动传统中医药与现代科技相融合,促进中医药的标准化㊁现代化㊂(3分)③推动中西医交流互鉴,借鉴㊁吸收西医的长处,同时推动中医药 走出去 ,扩大中医药国际影响力㊂(3分)④发挥教育在文化传承中的独特作用,大力发展中医药学校教育和师承教育,培育中医药人才㊂(3分)(3)答案示例:发展中草药,走上致富路;发挥中医药资源优势,加快中医药产业发展㊂(每条2分,其他符合题意的宣传标语,均给分㊂)文科综合 二诊 考试题答案第2㊀页(共4页)40.(25分)(1)借鉴与传承相结合;立法推进;逐步建立;与时代结合,不断创新㊂(每点2分,答出三点6分,答出四点9分)(2)英国:相对宽松自由的政治文化传统;公民文化政治素养较高;工业化的推进;代议制的建立与发展(政党制度的形成与完善);政府公信力和执行力较强;国内政局长期稳定㊂(每点2分,任答四点8分)中国:专制集权的政治文化传统;公民文化政治素养相对较低;工业化水平较低;国民政府一党专政;中央政府与地方实力派的矛盾;政府公信力和执行力相对较弱;国内政局长期动荡(或长期内外战争的干扰)㊂(每点2分,任答四点8分)41.(12分)评分要求:拟定一个恰当的论题(该论题可以从材料的整体把握中进行提炼,也可以就材料中的某一信息进行提炼);(3分)阐述准确,史实引用合理(须为世界近现代史相关史实,至少包括两个史实),史论结合,逻辑严密,表述清楚㊂(9分)建议采用S O L O评分法,分四个层次给分:①有恰当的论题但无阐述;(3分)②没有提炼出论题,仅有合理阐述;(4~6分)③有恰当的论题,并有较为合理的阐述;(8~10分)④有恰当的论题,阐述合理,逻辑性强㊂(12分)ʌ示例ɔ论题:科技革命是机遇,抓住才能促发展㊂阐述:18世纪中后期至19世纪中期,英国率先开展并完成工业革命,成为 世界工厂 和世界霸主㊂但在第二次工业革命期间过度依赖殖民地,未充分利用科技成果实现产业更新换代,导致经济发展相对缓慢,被第二次工业革命中迅速崛起的美㊁德两国先后超越㊂由此可见,是否抓住了科技革命的机遇,成为决定英国兴衰的重要因素㊂42.(10分)ʌ旅游地理ɔ①冬季冰雪景观,南方少(罕)见,具有独特性和很强的吸引力(观赏价值高)(2分);②地理位置优越,交通条件好(2分);③衡山是五岳名山,其它自然和人文景观也十分丰富(2分);④位于南方人口稠密,经济发达地区,客源市场广阔(2分);⑤旅游设施齐备,接待能力强(2分)㊂43.(10分)ʌ环境保护ɔ原因:阿姆河㊁锡尔河流域人口增加㊁经济发展,导致用水量增加,入湖水量减少(2分);全球变暖,气温升高,湖水蒸发量增大(2分)㊂影响:①绿洲荒漠化加剧;②农田盐碱化加剧;③气候恶化;④生物多样性减少㊂(每点2分,答对3点得6分㊂其它答案,只要合理均可给分,但总分不超过6分)文科综合 二诊 考试题答案第3㊀页(共4页)44.(15分)ʌ历史上重大改革回眸ɔ(1)原因:改革遵循客观经济规律;广东革命根据地的统一与巩固;国民党中央的坚定支持;第一次国共合作的实现,国民革命运动的兴起;宋子文自身优秀的素质㊂(每点2分,任答四点8分)(2)增加了广东国民政府的财政收入,为北伐提供了一定的物质基础;(3分)在广东革命根据地构建了近代化财政体系,为后来国民政府的经济改革积累了经验㊂(4分) 45.(15分)ʌ20世纪的战争与和平ɔ(1)相同点:都受到反犹浪潮的影响;都受到战争的冲击㊂(2分)不同点:迁移地点不同:第一次主要从俄国迁往中国东北,第二次主要从德国等国家迁往上海㊂(2分)迁移路线不同:第一次主要通过陆路,第二次主要通过海路㊂(2分)(2)原因:德国法西斯推行种族灭绝政策,大肆迫害犹太人;(2分)中国特殊时期的护照签证失控状态㊂(2分)影响:为大量犹太人提供了安身立命之所;(2分)促进了中国人民与犹太民族的友好交往,有利于二战后中以(色列)关系的发展;(2分)给当时的上海人民带来了一定的生活压力㊂(1分)46.(15分)ʌ中外历史人物评说ɔ(1)清朝灭亡,民国建立;(2分)中国历代修史的传统;(2分)袁世凯的邀请和支持㊂(2分)(2)赵尔巽克服种种困难,刊印‘清史稿“,值得肯定;(3分)‘清史稿“属于官修正史,具有一定史料价值;(3分)但编纂者大多立场保守,史观落后,仓促成书,错漏繁多㊂(3分)文科综合 二诊 考试题答案第4㊀页(共4页)。

四川省成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测文科综合试题第I卷（共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

泰国和澳大利亚都是世界主要的蔗糖生产和出口国。

两国的蔗田主要分布在纬度16。

以南的平原地区，泰国甘蔗单产仅为澳大利亚的85%，而泰国吨糖耗蔗量为澳大利亚115%，两国蔗糖生产成本大约相同。

据此完成1～3题。

1．澳大利亚甘蔗单产高于泰国的主要原因是A.气候更温暖湿润 B．土壤更肥沃C．种植技术更先进 D．运输更便捷2．导致泰国蔗糖生产成本与澳大利亚大约相同的圭要原因是A.原料消耗量 B．劳动力工资 C．生产技术 D．市场需求量3.图1中，能正确表示影响制糖工业区位因素的是表1为我国四省（区）水稻、小麦、棉花和甜菜播种面积（单位：千公顷）数据。

据此完成4～6题。

4．表中②代表的农作物是A.棉花 B．甜菜 C．水稻 D．小麦5．江西省无农作物③分布的主导因素是A.地形 B．气候 C．市场 D．交通6．与河北省比较，黑龙江省农作物④分布面积更大的主要原因是A.平原面积广大 B．土壤深厚肥沃 C．机械化水平高 D．灌溉水源充足图2为某地1、7月等温线分布图（等温距为4℃）。

据此完成7～9题。

7．图中①地1、7月的温差可能为A.8℃ B．12℃ C．16℃ D．20℃8．导致图中②地7月等温线弯曲的因素是A.洋流 B．海陆热力性质 C．地形 D．冬季风的影响9．图中R河的汛期可能出现在A. 3～5月 B．6～8月 C．9～11月 D. 12～次年2月2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录。

图3为我国华北平原某地（甲地）和长江中下游平原某地（乙地）二十四节气的平均日照时间图。

据此完成10～11题。

10.立秋日（8月8日）前后乙地日照时数大于甲地的主要原因是A.降水量少 B．白昼时间长C．太阳高度大 D．海拔高度低11.下列节气中，甲地气温最高的是A.立夏 B．夏至 C．大暑 D．处暑12.随着城南天府新区建设加快及配套设施的逐步完善，新区的宜居性开始显现，吸引了众多房企开始在该区域高价囤地，市民也看好该区域房产的市场前景急忙下手置业，这直接导致了2016年中秋之后城南存量房交易火爆。

2017年省市高考数学二诊试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，那么A∩B=〔〕A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]2．〔5分〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，那么z1在复平面所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．〔5分〕平面向量，的夹角为，且||=1，||=，那么|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．4．〔5分〕在等比数列{an }中，a3=6，a3+a5+a7=78，那么a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．365．〔5分〕假设实数x，y满足不等式，那么x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．76．〔5分〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，那么两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，那么m∥n；②假设α∥β，那么m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，那么α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．38．〔5分〕函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕9．〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输入a，b，c分别为1，2，0.3，那么输出的结果为〔〕A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.37510．〔5分〕设双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F 2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，假设以A1A2为直径的圆与PF2相切，那么双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．11．〔5分〕函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，那么ω的取值围是〔〕A．〔0，2] B．〔0，] C．[，1] D．[，]12．〔5分〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，那么△EBD在平面EBC 上的射影的面积是〔〕A．2 B．C．10 D．30二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，那么|PF|=．14．〔5分〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．〔5分〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，那么实数a的取值围是．16．〔5分〕在数列{an }中，a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，那么数列{an}的通项公式an=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕如图，在平面四边形ABCD中，∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．18．〔12分〕某项科研活动共进展了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕19．〔12分〕如图，梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF的体积．20．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕，圆O：x2+y2=r2〔0＜r＜b〕．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕假设以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．21．〔12分〕函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔α为参数〕，直线l的参数方程为〔t为参数〕，在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x+〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年省市高考数学二诊试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕〔2017•模拟〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，那么A∩B=〔〕A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．应选：D．【点评】此题考察交集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．〔5分〕〔2017•模拟〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，那么z1在复平面所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法那么、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．那么z1在复平面所对应的点〔1，1〕位于第一象限．应选：A．【点评】此题考察了复数的运算法那么、纯虚数的定义、几何意义，考察了推理能力与计算能力，属于根底题．3．〔5分〕〔2017•模拟〕平面向量，的夹角为，且||=1，||=，那么|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．【分析】结合题意设出，的坐标，求出﹣2的坐标，从而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=〔1，0〕，=〔，〕，那么﹣2=〔，﹣〕，故|﹣2|==1，应选：A．【点评】此题考察了向量求模问题，考察向量的坐标运算，是一道根底题．4．〔5分〕〔2017•模拟〕在等比数列{an }中，a3=6，a3+a5+a7=78，那么a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．36【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，应选：B【点评】此题考察了等比数列的性质，考察了学生的计算能力，属于根底题．5．〔5分〕〔2017•模拟〕假设实数x，y满足不等式，那么x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．7【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图得A〔0，﹣2〕，令z=x﹣y，化为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z 有最大值为2．应选：B．【点评】此题考察简单的线性规划，考察了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．〔5分〕〔2017•模拟〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，那么两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】由题意知此题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数〔甲、乙两人各自到达的时刻〕组成；以5：30作为计算时间的起点建立如下图的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，那么样本空间为：Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形；会面的充要条件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线局部，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P〔A〕==．应选：D．【点评】此题考察了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题．7．〔5分〕〔2017•模拟〕m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，那么m∥n；②假设α∥β，那么m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，那么α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①假设α∥β，那么m∥n或m，n异面，不正确；②假设α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，那么α与β不一定垂直，不正确；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交那么α⊥β，不正确．应选：B．【点评】此题主要考察命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决此题的关键．8．〔5分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕【分析】根据函数的奇偶性，推导出f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，再利用当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f〔x+2〕是偶函数，∴f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，∴f〔3〕=f〔1〕，f〔π〕=f〔4﹣π〕，∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，∴f〔4﹣π〕＞f〔1〕＞f〔〕，∴f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕，应选C．【点评】此题考察函数单调性、奇偶性，考察学生的计算能力，正确转化是关键．9．〔5分〕〔2017•模拟〕执行如下图的程序框图，假设输入a ，b ，c 分别为1，2，0.3，那么输出的结果为〔 〕A ．1.125B ．1.25C ．1.3125D ．1.375【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a ，b 的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a ﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f 〔m 〕=0，满足条件f 〔a 〕f 〔m 〕＜0，b=1.5，不满足条件|a ﹣b|＜c ，m=1.25，不满足条件f 〔m 〕=0，不满足条件f 〔a 〕f 〔m 〕＜0，a=1.25，满足条件|a ﹣b|＜c ， 退出循环，输出的值为1.375． 应选：D ．【点评】此题考察了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a ，b 的值是解题的关键，属于根底题．10．〔5分〕〔2017•模拟〕设双曲线C ：﹣=1〔a ＞0，b ＞0〕的左右顶点分别为A 1，A 2，左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，假设以A 1A 2为直径的圆与PF2相切，那么双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率．【解答】解：如下图，由题意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵点P为双曲线左支的一个点，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，∴∠F1PF2=90°∴〔2a〕2+〔4a〕2=〔2c〕2，∴=3，∴e==，应选：B【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考察了数形结合思想、此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数〞，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．11．〔5分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，那么ω的取值围是〔〕A．〔0，2] B．〔0，] C．[，1] D．[，]【分析】利用积化和差公式化简2sinφco s〔ωx+φ〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sinωx．可将函数化为y=Asin〔ωx+φ〕的形式，在〔π，〕上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值围．【解答】解：函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕．化简可得：f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sin〔ωx+2φ〕+sinωx=sinωx，由+，〔k∈Z〕上单调递减，得：+，∴函数f〔x〕的单调减区间为：[，]，〔k∈Z〕．∵在〔π，〕上单调递减，可得：∵ω＞0，ω≤1．应选C．【点评】此题主要考察对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进展化简是解决此题的关键．属于中档题．12．〔5分〕〔2017•模拟〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，那么△EBD 在平面EBC上的射影的面积是〔〕A．2 B．C．10 D．30【分析】如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，即可求出结论．【解答】解：如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，面积为=2，应选A．【点评】此题考察射影的概念，考察面积的计算，确定△EBD在平面EBC上的射影为△OEB是关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕〔2017•模拟〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，那么|PF|=．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】此题考察抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考察计算能力．14．〔5分〕〔2017•模拟〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36 ．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，那么9+10+11+〔10+x〕+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+〔﹣x〕2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】此题考察了求数据的平均数和方差问题，是一道根底题．15．〔5分〕〔2017•模拟〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，那么实数a的取值围是[，+∞〕．【分析】由题意可知y′≥0在〔0，+∞〕上恒成立，别离参数得a≥，求出右侧函数的最大值即可得出a的围．【解答】解：y′=，x∈〔0，+∞〕，∵曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在〔0，+∞〕上恒成立，∴a≥恒成立，x∈〔0，+∞〕．令f〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，那么f′〔x〕=，∴当0＜x＜1时，f′〔x〕＞0，当x＞1时，f′〔x〕＜0，∴f〔x〕在〔0，1〕上单调递增，在〔1，+∞〕上单调递减，∴当x=1时，f〔x〕=取得最大值f〔1〕=，∴a．故答案为[，+∞〕．【点评】此题考察了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．16．〔5分〕〔2017•模拟〕在数列{an }中，a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，那么数列{an}的通项公式an=．【分析】a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=an﹣1．相减可得：=．再利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=an〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=an﹣1．∴=an ﹣an﹣1，化为：=．∴= (2)1=2．∴an=．故答案为：．【点评】此题考察了数列递推关系、通项公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕〔2017•模拟〕如图，在平面四边形ABCD中，∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．【分析】〔Ⅰ〕在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°即可【解答】解：〔Ⅰ〕在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin〔1200+∠BEC〕=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．【点评】此题考察了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．〔12分〕〔2017•模拟〕某项科研活动共进展了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x 555559 551 563 552y 601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕【分析】〔Ⅰ〕利用对立事件的概率公式，可得结论；〔Ⅱ〕求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．【解答】解：〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==0.7；〔Ⅱ〕=554，=600，===0.25，=﹣=461.5，∴=0.25x+461.5，x=570，=604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】此题考察概率的计算，考察独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．〔12分〕〔2017•模拟〕如图，梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB ∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF 的体积．【分析】〔Ⅰ〕由可得DA 、DE 、DC 两两互相垂直，以D 为坐标原点，分别以ED 、DC 、DA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF 的一个法向量， 由平面法向量与平行证明EG ∥平面BCF ；〔Ⅱ〕把多面体ABCDEF 的体积分解为两个棱锥的体积求解．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵梯形CDEF 与△ADE 所在的平面垂直，AD ⊥DE ，∴AD ⊥平面CDEF ， 那么AD ⊥DC ，又CD ⊥DE ，∴以D 为坐标原点，分别以ED 、DC 、DA 所在直线为x ，y ，z 轴 建立空间直角坐标系，∵AB ∥CD ∥EF ，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12， 且DG=DA ，∴E 〔﹣4，0，0〕，G 〔0，0，〕，C 〔0，12，0〕， F 〔﹣4，9，0〕，B 〔0，3，〕， ，．设平面BCF 的一个法向量为， 那么由，取z=，得． ，∴．∵EG ⊄平面BCF ，∴EG ∥平面BCF ； 〔Ⅱ〕解：连接BD ，BE ， 那么V ABCDEF =V B ﹣CDEF +V B ﹣ADE ==．【点评】此题考察直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．〔12分〕〔2017•模拟〕在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：+=1〔a ＞b ＞0〕，圆O ：x 2+y 2=r 2〔0＜r ＜b 〕．当圆O 的一条切线l ：y=kx+m 与椭圆E 相交于A ，B 两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； 〔Ⅱ〕假设以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究a ，b ，r 是否满足+=，并说明理由． 【分析】〔Ⅰ〕利用点到直线的距离公式求得d==1，即可求得m 的值，由点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；〔Ⅱ〕利用点到直线的距离公式，求得m2=r2〔1+k2〕，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系．【解答】解：〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，那么切线l：y=﹣x+m，即2y+x﹣2m=0，由圆心到l的距离d==1，解得：m=±，点A，B都在坐标轴的正半轴上，那么m＞0，∴直线l：y=﹣x+，∴A〔0，〕，B〔，0〕，∴B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，那么a=，b=，∴椭圆方程为：；〔Ⅱ〕a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，直线l与圆x2+y2=r2相切，那么=r，即m2=r2〔1+k2〕，①那么，〔b2+a2k2〕x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．那么x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕=k2x1x2+km〔x1+x2〕+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，那么∠AOB=90°，那么⊥=0，∴x1x2+y1y2=+==0，那么〔a2+b2〕m2=a2b2〔1+k2〕，②将①代入②，=，∴+=．【点评】此题考察椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考察韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式及向量数量积的坐标运算，考察计算能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2017•模拟〕函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．【分析】〔Ⅰ〕求出f′〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，由此根据a=1，a＞0且a≠1，利用导数性质进展分类讨论，能求出a的取值围．〔Ⅱ〕当a ∈〔1，e]时，，f 〔x 〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a 〕上单调递增，在〔a ，+∞〕上单调递减，对∀x 1∈〔0，1〕，有f 〔x 1〕≥f 〔〕，对∀x 2∈〔1，+∞〕，有f 〔x 2〕≤f 〔a 〕，从而[f 〔x 2〕﹣f 〔x 1〕]max =f 〔a 〕﹣f 〔〕，由此能求出M 〔a 〕存在最大值． 【解答】解：〔Ⅰ〕∵f 〔x 〕=〔a+〕lnx ﹣x+，其中a ＞0， ∴=，x ∈〔0，+∞〕， ①当a=1时，≤0，f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减，不存在极值点； ②当a ＞0时，且a ≠1时，f′〔a 〕=f′〔〕=0， 经检验a ，均为f 〔x 〕的极值点， ∴a ∈〔0，1〕∪〔1，+∞〕． 〔Ⅱ〕当a ∈〔1，e]时，，f 〔x 〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a 〕上单调递增， 在〔a ，+∞〕上单调递减，对∀x 1∈〔0，1〕，有f 〔x 1〕≥f 〔〕，对∀x 2∈〔1，+∞〕，有f 〔x 2〕≤f 〔a 〕， ∴[f 〔x 2〕﹣f 〔x 1〕]max =f 〔a 〕﹣f 〔〕， ∴M 〔a 〕=f 〔a 〕﹣f 〔〕=[〔a+〕lna ﹣a+]﹣[〔a+〕ln ﹣+a] =2[〔a+〕lna ﹣a+]，a ∈〔1，e]，M′〔a 〕=2〔1﹣〕lna+2〔a+〕+2〔﹣1﹣〕 =2〔1﹣〕lna ，a ∈〔1，e]．∴M′〔a 〕＞0．即M 〔a 〕在〔1，e]上单调递增， ∴[M 〔a 〕]max =M 〔e 〕=2〔e+〕+2〔〕=， ∴M 〔a 〕存在最大值．【点评】此题考察了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考察了恒成立问题的等价转化方法，考察了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕〔2017•模拟〕在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为〔α为参数〕，直线l 的参数方程为〔t 为参数〕，在以坐标原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A 的极坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【分析】〔Ⅰ〕曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，即可求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：〔Ⅰ〕曲线C的参数方程为〔α为参数〕，普通方程为x2+〔y﹣2〕2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，∴θ=；〔Ⅱ〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，普通方程为x+y﹣4=0，点A的直角坐标为〔﹣，3〕，射线OA的方程为y=﹣x，代入x+y﹣4=0，可得B〔﹣2，6〕，∴|AB|==2．【点评】此题考察三种方程的转化，考察两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．〔2017•模拟〕函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x+〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【分析】〔I〕由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；〔Ⅱ〕运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x+〕≥0，即|x+|+|x﹣|≤4，x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；﹣＜x＜，不等式可化为x+﹣x+≤4恒成立；x≥，不等式可化为x++x﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；〔Ⅱ〕∵〔++〕〔3p+2q+r〕≥〔1+1+1〕2=9，++=4∴3p+2q+r≥，∴3p+2q+r的最小值为．【点评】此题考察不等式的解法，考察运用柯西不等式，考察运算和推理能力，属于中档题．。

成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合[1,2]A =-，2{,}B y y x x A ==∈，则AB =（ ）A ．[1,4]B ．[1,2]C ．[1,0]-D ．[0,2] 2. 若复数1z a i =+（a R ∈），21z i =-，且12z z 为纯虚数，则1z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知平面向量a ，b 夹角为3π，且1a =，12b =，则2a b -=（ ） A ．1B C ．2 D ．324. 3.在等比数列{}n a 中，已知36a =，35778a a a ++=，则5a =（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．365. 若实数,x y 满足不等式22010x y x y y m ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且x y -的最大值为（ ）A ．-5B ．2C ．5D ．76.两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（ ） A ．1136 B ．14 C ．12 D ．347. 已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ=，且m l ⊥，n l ⊥，则αβ⊥；④若l αβ=，且m l ⊥，m n ⊥，则αβ⊥，其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38.已知函数()f x 的定义域为R ，当[2,2]x ∈-时，()f x 单调递减，且函数(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()(3)(2)f f f π<<B ．()(2)(3)f f f π<<C ．(2)(3)()f f f π<<D ．(2)()(3)f f f π<<9. 执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）A ．1.125B ．1.25C ．1.3125D ．1.37510. 设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右顶点分别为12,A A ，左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以12,A A 为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）A 2B 3C ．2D 511. 已知函数()sin(2)2sin cos()f x x x ωϕϕωϕ=+-+（0,R ωϕ>∈）在3(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．(0,2]B ．1(0,]2C ．1[,1]2D ．15[,]2412.把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形'M 叫做图形M 在这个平面上的射影，如图，在长方体ABCD EFGH -中，5AB =，4AD =，3AE =，则EBD ∆在平面EBC 上的射影的面积是（ ）A ．234B ．252C ．10D ．30 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设抛物线2:2C y x =的焦点为F ，若抛物线C 上点P 的横坐标为2，则PF = ．14. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是 ．15.若曲线2ln 2y x ax x =+-（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是 ． 16. 在数列{}n a 中，11a =，3212223a a a +++ (2)n n a a n+=（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知2A π∠=，23B π∠=，6AB =，在AB 边上取点E ，使得1BE =，连接,EC ED ，若23CED π∠=，7EC =.（1）求sin BCE ∠的值； （2）求CD 的长.18. 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x555 559 551 563 552 y601605597599598（1）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（2）求特征量y关于x的线性回归方程y bx a=+；并预测当特征量x为570时特征量y的值.（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，a y bx=-）19. 如图，已知梯形CDEF与ADE∆所在平面垂直，,AD DE CD DE⊥⊥，////AB CD EF，28AE DE==，3AB=，9EF=，12CD=，连接,BC BF.（1）若G为AD边上一点，13DG DA=，求证：//EG平面BCF；（2）求多面体ABCDEF的体积.20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1x yEa b+=（0a b>>），圆222:O x y r+=（0r b<<），若圆O的一条切线:l y kx m=+与椭圆E相交于,A B两点.（1）当12k=-，1r=时，若点,A B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究,,a b r是否满足222111a b r+=，并说明理由.21. 已知函数11()()lnf x a x xa x=+-+，其中0a>.（1）若()f x在(0,)+∞上存在极值点，求a的取值范围；（2）设(1,]a e∈，当1(0,1)x∈，2(1,)x∈+∞时，记21()()f x f x-的最大值()M a，那么()M a是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos22sinxyαα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l的参数方程为132xy t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为)θ，其中(,)2πθπ∈.（1）求θ的值；（2）若射线OA与直线l相交于点B，求AB的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()43f x x x=---.（1）求不等式3()02f x+≥的解集；（2）若,,p q r为正实数，且111432p q r++=，求32p q r++的最小值.成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:DAABC 6-10:DBCDD 11、12：CA二、填空题13.5214. 32.8 15.1[,)2+∞ 16.21nn+三、解答题17. 解：（1）在BEC∆中，据正弦定理，有sin sinBE CEBCE B=∠.∵23Bπ∠=，1BE=，7CE=，∴sin221sin147BE BBCECE•∠===.（2）由平面几何知识，可知DEA BCE∠=∠，在Rt AED∆中，∵2Aπ∠=，5AE=，∴2357cos1sin12814DEA DEA∠=-∠=-=.∴527cos5714EAEDDEA===∠.在CED∆中，据余弦定理，有22212cos7282727()492CD CE DE CE DE CED=+-••∠=+-⨯⨯⨯-=∴7CD=18. 解：（1）记“至少有一个大于600”为事件A.基本事件有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，{597,599}，{597,598}，{599,598}，共10个.其中包含事件A的基本事件有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，共7个.∴7()10P A=.（2）5555595515635525565x++++==，600y=.∴222221135(5)(3)7(1)(4)(2)300.3(1)3(5)7(4)100b-⨯+⨯+-⨯-+⨯-+-⨯-===-++-++-∵6000.3556433.2a y bx=-=-⨯=，∴线性回归方程为0.3433.2y x=+.当570x =时，0.3570433.2604.2y =⨯+= ∴当570x =时，特征量y 的估计值为604.2. 19. 解：（1）如图，作//GM CD ，交BC 于点M ，连接MF ，作//BH AD ，交GM 于N ，交DC 于H . ∵//EF CD ，//GM EF , ∴3GN AB ==，9HC =. ∵////AB GM DC ， ∴23NM BM AG HC BC AD ===. ∴6NM =.∴9GM GN NM =+=.∴GM //=EF . ∴四边形GMFE 为平行四边形， ∴//GE MF .又MF ⊂平面BCF ，GE ⊄平面四边形， ∴//GE 平面BCF . （2）如图，连接,BD BE ,∵平面ADE ⊥平面CDEF ，AD DE ⊥，AD ⊂平面ADE ， ∴AD ⊥平面CDEF ，∵AD ===,∴四棱锥B CDEF -的高为∴ABCDEF B ADE B CDEF V V V --=+1133ADE CDEF S AB S AD ∆=•+•梯形 1111(43[(912)4]3232=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=20. 解： （1）∵直线l 与O 21m r k =+.由12k =-，1r =，解得52m =.∵点,A B 都在坐标轴正半轴上，∴15:2l y x =-+∴切线l 与坐标轴的交点为5，(5,0). ∴5a =，5b =∴椭圆E 的方程是224155x y +=.（2）,,a b r 的关系满足222111a b r+=. 证明如下：设11(,)A x y ，22(,)B x y ∵以AB 为直径的圆经过点O ， ∴0OA OB •=，即12120x x y y +=. ∵点,A B 在直线l 上，∴1122y kx my kx m =+⎧⎨=+⎩.∴221212(1)()0k x x mk x x m ++++= （*）由222222y kx m b x a y a b =+⎧⎨+-=⎩消去y ，得22222222(2)0b x a k x kmx m a b +++-=.即222222222()2()0b a k x kma x a m a b +++-= 显然0∆>∴由一元二次方程根与系数的关系，得2122222222122222kma x x b a k a m a b x x b a k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩代入（*）式，得2222222222222222222222a m a m k a b a b k k m a m b a k m b a k +---+++.整理，得22222222()0m a b a b a b k +--=. 又由（1），有222(1)m k r =+.消去2m ，得2222222(1)()(1)k r a b a b k ++=+ ∴222111a b r+= ∴,,a b r 满足等量关系222111a b r +=. 21. 解：（1）'221()()111()()1x a x a f x a a x x x---=+--=，(0,)x ∈+∞. ①当1a =时，2'2(1)()0x f x x-=-≤，()f x 在(0,)+∞上单调递减，不存在极值点； ②当0a >且1a ≠时，'1()()0f a f a ==，经检验a ，1a均为()f x 的极值点. ∴(0,1)(1,)a ∈+∞.（2）当(1,]a e ∈时，11a a<<. ()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a a上单调递增，在(,)a +∞上单调递减.对1(0,1)x ∀∈，有11()()f x f a ≥；对2(1,)x ∀∈+∞，有2()()f x f a ≤，∴21max 1[()()]()()f x f x f a f a-=-.∴1()()()M a f a f a =-11111[()ln ][()ln ]a a a a a a a a a a=+-+-+-+112[()ln ]a a a a a =+-+，(1,]a e ∈.'221111()2(1)ln 2()2(1)M a a a a a a a =-+++--212(1)ln a a=-，(1,]a e ∈∴'()0M a >，即()M a 在(1,]e 上单调递增. ∴max 114[()]()2()2()M a M e e e e e e==++-=. ∴()M a 存在最大值4e. 22. 解：（1）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=， 曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 2)4ρθρθ+-=. 化简，得4sin ρθ=.由ρ=sin θ=∵(,)2πθπ∈，∴23πθ=.（2）射线OA 的极坐标方程为23πθ=， 直线l的普通方程为0x +-=.∴直线l的极坐标方程为cos sin 0ρθθ+-=.联立23cos sin 0πθρθθ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得ρ=.∴B A AB ρρ=-==. 23.解：（1）333()40222f x x x +=-+--≥ 根据绝对值的几何意义，得3322x x ++-表示点(,0)x 到3(,0)2A -，3(,0)2B 两点距离之和.接下来找出到,A B 距离之和为4的点.将点A 向左移动12个单位到点1(2,0)A -，这时有114A A A B +=； 同理，将点B 向右移动12个单位到点1(2,0)B ，这时有114B A B B +=. ∴33422x x ++-≤，即3()02f x +≥的解集为[2,2]-. （2）令1a =，2a =3a =由柯西不等式，得 2222222123123123123111111[()()()]()()a a a a a a a a a a a a ++•++≥•+•+• 即111()(32)932p q r p q r++++≥ ∵111432p q r++= ∴9324p q r ++≥. 上述不等式当且仅当1114323p q r +==，即14p =，38q =，34r =时，取等号. ∴32p q r ++的最小值为94.。

参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.B 10.B 11.(理)C (文)D 12.(理)B (文)D 二、填空题13.2)1(1+--=x y (-1≤x ＜0).14.当且仅当x =3-2x ,即x=1时等号成立.∴V 最大=π. 15.①、③⇒②；①、②⇒③.16.116)2(9)1(22=---x y 一、解答题17.解：(Ⅰ)函数定义域满足条件011 xx+- ∴-1＜x ＜1.∴函数的定义域为｛x ｜-1＜x ＜1｝. 3令u =x x +-11，则u =112-+x∵x ∈(-1,1)时(1+x )是增函数，∴u 是减函数. 又y =lg u 是增函数，∴y =lg xx+-11∴y =xx+-+11lg21在(-1，1)上是减函数. 3注：用定义证明其是减函数也应给3分. (Ⅱ)∵f (0)=21,∴f ［x (x -21)］＜21=f(0). 2∵f (x )在(-1，1)∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--1)21(0)21( x x x x2解这个不等式组，得0＜x ＜214171或-＜x ＜4171+. 故原不等式的解集为｛x ｜4171-＜x ＜0或21＜x ＜4171+218.解：(Ⅰ)z 2=i i i i i i i i -=-=-+=+-+++2211)2()12(])2[(213(Ⅱ)在△ABC 中，∵A 、B 、C∴2B +A =C ,∴B =60°,A +C =120°. 1u +z2=cos A +2i cos 22C -i =cos A +i (2cos 22C-1)=cos A +i cos C . 1｜u +z2｜2=cos 2A +cos 2C =22cos 122cos 1CA +++ 1 =1+)cos()cos(1)2cos 2(cos21C A C A C A -++=+ 1 1+cos120°cos(A -C )=1-21cos(A -C ). 1由A +C =120°⇒A -C =120°-2C ,∴-120°＜A -C ＜120°. 2∴-21＜cos(A -C )≤1. ∴21≤1-21cos(A -C )＜45. 1故25222 z u +≤ 119.解：(Ⅰ)由图，若按1997～1999年的规律增长，2001年将达9.3万亿元；若按1999——2000年规律增长，2001年将达9.6万亿元. 2分2001年我国GDP 值y9.3≤y ≤9.6(万亿元) 2分.(Ⅱ)按7.5%的年均增长率，经10年后，人均GDP900(1+7.5%)102分=900(1+C 110×0.075+C 210×0.0752+…)=900(1+0.75+0.253+…) 2分 ≥900(1+0.75+0.25)=1800. 1分答：10年后可以达到翻一番的目标. 1分20.(Ⅰ)证明：设PD 的中点为E ，连AE 、NE . 1分由N 为PC 的中点知EN ？？21DC . 又ABCD 是矩形，∴DC ？？AB ，∴EN ？？21AB . 又M 是AB 的中点，∴EN ？？AM .∴AMNE 是？？. ∴MN ∥AE . 2而AE ⊂平面PAD ，∴MN ∥平面PAD . 1(Ⅱ)证明：∵PA=AD ，∴AE ⊥PD . 又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥PA ，而CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD . 2∴CD ⊥AE .∵PD ∩CD =D ，∴AE ⊥平面PCD .∵MN ∥AE ，∴MN ⊥平面PCD . 2又MN ⊂平面PMC ，∴平面PMC ⊥平面PCD. 1 (Ⅲ)解：过A 作AH ⊥CM ，交CM 的延长线于H ，连PH. ∵PA ⊥平面ABCD ，AH ⊥CH ，∴PH ⊥CH .∴∠PHA 是二面角P —MC —A 的平面角，1∴AH =PA ·ctg60°=a 23 又∵Rt △MHA ∽Rt △MBC∴aa AM a AMCB AH MC AM 33,22=+=即∴a AM AM a AM22),(31222=∴+= a AM AB 22==∴3332)2(31a a a a V ABCD P =⋅⋅⋅=∴-121.(Ⅰ)证明：∵-a n =2S n S n -1,∴-S n +S n -1=2S n ·S n -1(n ≥2). 1 ∴2111=--n n S S1又21111==a S ∴｛nS 1｝是以2为首项，2为公差的等差数列. 2(Ⅱ)由(Ⅰ)，nS 1=2+(n -1)·2=2n , ∴S n =n21. 2当n ≥2时，a n =S n -S n -1=n 21-)1(21)1(21--=-n n n当n =1时，S 1=a 1=21.a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--=)2( )1(21)1( 21n n n n 1分(Ⅲ)由(Ⅱ)b n =2(1-n )a n =2(1-n )·nn n 1])1(21[=--1∴b 22+b 23+…+b 2n =n n n⋅-++⨯+⋅+++)1(1321211131212222＝)111()3121()2111(n n --++-+-=111 n-222.解：(Ⅰ)设抛物线S 的方程为y =2px .把直线l :4x +y -20=0代入，得2y 2+py -20p =0.2由Δ＞0，有p ＞0或p ＜-160. 设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2)，则y 1+y 2=-2p . 同理，x 1+x 2=810410)45()45(2121p y y y y +=+-=-+-2△ABC 的重心F (2p，0)，设A (x 3，y 3)则03,23321321=++=++y y y p x x x2,1081133py p x =-=∴1∵点A 在抛物线S 上，∴),10811(2)2(2-⋅=pp p∴p =8.∴抛物线S 的方程为y 2=16x. 1 (Ⅱ)设过定点M 的动直线方程为y=kx +b ，交抛物线于P 、Q 两点，显然k ≠0，b ≠0. ∵∠POQ =90°，∴k PO ·k QO=-1. 10,1=⋅+⋅∴-=⋅∴Q P Q P QQ P P y y x x x y x y1 把①代入抛物线方程，得ky 2-16y +16b=0. 1∴y P ·y Q =kb16,从而x P ·x Q =222222116k b y y =⋅01622=+∴kb k b 2∵k ≠0,b ≠0,∴b =-16k .∴动直线方程为y =kx -16k , 从而y =k (x -16).∴动直线必过定点(16，0). 1若PQ 的斜率不存在，直线x =16与抛物线交于P (16，-16)、Q (16，16)两点，仍有 ∠POQ =90°. 1∴存在定点M (16，0)满足条件. 1分。