根据互相关函数的性质应有代入上式得到上式表明rsc的奇函数所以同理可证sccssccsscsc代入下两式得到根据平稳性故由式得到因为t是高斯过程所以一定是高斯随机变量从而根据可知0处互不相关又由于它们是高斯型的因此t同样是平稳高斯过程而且均值为零方差也相同
通信原理
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通信原理
第3章 随机过程
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第3章 随机过程
第3章 随机过程
将 Rsc(0)0 代入下两式
Rcs(0) 0
R () R c ()co c s R c(s)sicn R () R s()co c s R s( c)sicn
E0t Ei tH 0= a H 0
a是输入过程的均值,H(0)是线性系统在f=0时的频率响 应,即直流增益。
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输出过程o(t)的均值
0(t) h()i(t)d
对上式两边取统计平均:
得到
E [0 ( t) ] E h ()i( t ) d h () E [i( t ) ] d
(t)c (t)co c t ss(t)sic tn
得到
E ( t ) E [ c ( t ) c ] c t o E [ s ( s t ) s ] c t in
因为(t)平稳且均值为零,故对于任意的时间t,都有 E[(t)] = 0 ,所以
E [c ( t) ] 0 , E [s( t) ] 0
Po f =Hf 2 Pi f
H(f)为系统的频率响应。
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输出过程o(t)的功率谱密度
对下式进行傅里叶变换:
R o ( t 1 ,t 1 ) h () h () R i( ) d d R o ()
得出
Po(f) Ro()ejd
h ( )h ()R i()dd e jω τ d