第3章《数据分析初步》(原卷版)

第三章课后习题作业9、对72个可疑患者用两种不同的方法进行检测，检测结果如下：问：检测方法1阳性和阴性的比例是否与检测方法2阳性和阴性的比例相同？ 解：（1）提出原假设根据题意，我们假设检测方法1阳性和阴性的比例与检测方法2阳性和阴性的比例是相同。

即：原假设：011:,H p p ++= 备选假设：011:H p p ++≠（2）选择检验统计量如果边缘齐性检验问题的原假设成立时，因为121122211221,p p p p p --==，可见参数个数为2，并且似然函数为2221121122211211)21()()()()()(),(121112112212111211n n n n n n n n p p p p p p p p p L --==++所以11p 、12p 和2112p p =极大似然估计分别为n n p1111ˆ=、n n p 2222ˆ=和n n n p p2)(ˆˆ21122112+==。

从而得到边缘齐性检验问题的2χ检验统计量和似然比检验统计量)ln(2Λ-，它们分别为：2χ检验统计量：211222112212122)(ˆ)ˆ(n n n n p n p n n i j ij ij ij +-=-=∑∑==χ似然比检验统计量：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ-∑∑==212112211221121221212ln 2ln 2ˆln 2)ln(2n n n n n n n n n p n n i j ijijij它们都有渐近2χ分布，其自由度都是4-2-1=1。

（3）计算检验统计量和p 值，并作出决策则McNemar 2χ检验统计量和似然检验统计量)ln(2Λ-的值分别为：3918)918(22=+-=χ 05818.392918ln 9182918ln 182)ln(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++⋅+-=Λ-我们在Excel 中分别输入“)1,3(chidist =”和“)1,05818.3(chidist =”，可得到2χ检验统计量和似然检验统计量)ln(2Λ-的p 值分别为：083264517.0)3)1((2=≥=χP p 080331601.0)05818.3)1((2=≥=χP p由于p 值都不小，我们不能拒绝原假设，从而认为检测方法1阳性和阴性的比例与检测方法2阳性和阴性的比例是相同。

第三章课后习题作业9、对72个可疑患者用两种不同的方法进行检测，检测结果如下：问：检测方法1阳性和阴性的比例是否与检测方法2阳性和阴性的比例相同？ 解：（1）提出原假设根据题意，我们假设检测方法1阳性和阴性的比例与检测方法2阳性和阴性的比例是相同。

即：原假设：011:,H p p ++= 备选假设：011:H p p ++≠（2）选择检验统计量如果边缘齐性检验问题的原假设成立时，因为121122211221,p p p p p --==，可见参数个数为2，并且似然函数为2221121122211211)21()()()()()(),(121112112212111211n n n n n n n n p p p p p p p p p L --==++所以11p 、12p 和2112p p =极大似然估计分别为n n p1111ˆ=、n n p 2222ˆ=和n n n p p2)(ˆˆ21122112+==。

从而得到边缘齐性检验问题的2χ检验统计量和似然比检验统计量)ln(2Λ-，它们分别为：2χ检验统计量：211222112212122)(ˆ)ˆ(n n n n p n p n n i j ij ij ij +-=-=∑∑==χ似然比检验统计量：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=Λ-∑∑==212112211221121221212ln 2ln 2ˆln 2)ln(2n n n n n n n n n p n n i j ijijij它们都有渐近2χ分布，其自由度都是4-2-1=1。

（3）计算检验统计量和p 值，并作出决策则McNemar 2χ检验统计量和似然检验统计量)ln(2Λ-的值分别为：3918)918(22=+-=χ 05818.392918ln 9182918ln 182)ln(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++⋅+-=Λ-我们在Excel 中分别输入“)1,3(chidist =”和“)1,05818.3(chidist =”，可得到2χ检验统计量和似然检验统计量)ln(2Λ-的p 值分别为：083264517.0)3)1((2=≥=χP p 080331601.0)05818.3)1((2=≥=χP p由于p 值都不小，我们不能拒绝原假设，从而认为检测方法1阳性和阴性的比例与检测方法2阳性和阴性的比例是相同。

中图版（2019）必修1《第三章数据处理与应用》2022年单元测试卷1. 下列关于数据备份的说法不正确的是（ ）A. 备份的副本应存储在与源文件同一路径下B. 备份文件有助于避免文件的永久丢失C. 可以用备份的文件恢复丢失的数据D. 为了确保文件不会丢失，可以随时手动备份或者设置自动备份2. 百度公司根据某时段在某区域内“感冒症状”、“治疗”等关键词的搜索量急剧增长，成功预测了甲流的爆发时间、地域。

主要体现了大数据分析理念中的（ ）A. 在数据规模上强调相对数据而不是绝对数据B. 在分析方法上更注重相关分析而不是因果分析C. 在数据基础上倾向于全体数据而不是抽样数据D. 在分析效果上更追求效率而不是绝对精确3. 下列不属于数据采集是（ ）A. 系统日志B. 网络爬虫C. 问卷调查D. 数据可视化4. 小明无意间发现了小红记录在笔记本上的邮箱密码，他登录小红邮箱后阅读了小红的各种邮件。

为此小红对邮箱设置进行了调整，现需要用手机接收“动态密码”并输入后才能登录邮箱。

请问小红的做法是属于以下哪种信息系统的安全防范方法？（ ）A. 身份认证B. 访问控制C. 数据加密D. 修补漏洞5. 下列关于数据安全的说法，不正确的是（ ）A. 自然灾害也有可能对数据造成损坏B. 数据加密有助于提高数据的安全性C. 数据校验主要是为了保证数据的完整性D. 数据安全只要做好防护上的安全即可6. 因疫情防控需要，学校要求学生家长及时上报体温、行程等数据，汇总后上报上级防控部门，采集上述数据最为高效的方法是（ ）A. 填写在线收集表B. 填写纸质表格C. 发送电子邮件D. 打电话上报7. 数据分析报告是项目的展示，也是数据分析结论的有效承载形式。

在数据分析报告中，首先需要明确数据分析的，阐述目前及通过分析希望解决的问题；其次需要描述数据来源和数据分析的、和；最后需要重点呈现数据分析的、和。

A. 正确B. 错误8. 数据分析应用对象主要有分析、分析和分析。

《第3章数据的分析》一、选择题：1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．40 B．42 C．38 D．22．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A．平均数B．方差 C．众数 D．中位数4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，95．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） 纸笔测试 实践能力 成长记录甲 90 8395 乙 88 9095 丙 9088 90 A ．甲 B ．乙丙 C ．甲乙 D ．甲丙8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s 甲2=240，s 乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定9．期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）A ．B ．1C ．D ．2 10．下列说法错误的是（ ）A ．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B ．一组数据中中位数可能不唯一确定C ．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据中众数可能有多个二．填空题11．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是 年．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ；众数是 ．13．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为 ．15．如果样本方差S 2= [（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2+（x 4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 ．16．已知x 1，x 2，x 3的平均数=10，方差S 2=3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为 ，方差为 ．三．解答题17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 加工件数540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S 甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S 乙2=）．19．为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．频数分布表分组频数累计频数频率0.55～1.05 正正14 0.281.05～1.55 正正正15 0.301.55～2.05 正72.05～2.55 4 0.082.55～3.05 正 5 0.103.05～3.55 33.55～4.05 0.04合计50 1.00《第3章数据的分析》参考答案与试题解析一、选择题：1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（）A．40 B．42 C．38 D．2【考点】算术平均数．【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．【解答】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；故选B．【点评】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．2．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗【考点】标准差．【专题】图表型．【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择．【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．【点评】本题考查了平均数和标准差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．标准差即方差的算术平方根．3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数【考点】方差．【分析】根据方差的意义可以选出合适的选项．【解答】解：根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小．故选B ．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）A ．8，9B ．8，8C ．8.5，8D ．8.5，9【考点】众数；中位数．【专题】常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．故选B ．【点评】本题考查的是众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是关键．5．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断．【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10．数据3出现了6次，最多，为众数；第6位是3，3是中位数；平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）÷11=4．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55 149 191 135乙55 151 110 135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（2004•太原）某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95乙88 90 95丙90 88 90A．甲B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙【考点】加权平均数．【专题】图表型．【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【解答】解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，∴甲乙的学期总评成绩是优秀．故选C ．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s 甲2=240，s 乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【解答】解：∵s 甲2＞s 乙2，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选B ．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．期中考试后，学习小组长算出该组5位同学数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）A ．B ．1C ．D ．2 【考点】算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据5位同学数学成绩的平均分为M ，求得5位同学的总分；再把M 当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，求得总分，再求这6个分数的平均值即为N ；这样即可求得M 与N 的比值．【解答】解：∵5位同学数学成绩的平均分为M，∴5位同学的总分为5M，把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，总分就为5M+M．这6个分数的平均值=（5M+M）=N，∴M：N=1．故选B．【点评】本题考查了样本平均数的求法．所有数据的和除以这些数据的个数叫这些数据的平均数．10．下列说法错误的是（）A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、众数、中位数的概念分析各个选项．【解答】解：A、在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同如全部相等的数据，正确；B、中位数是将数据按从大到小，或从小到大顺序排列，最中间的那个数或两个数的平均数，所以只有一个，故错误；C、众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据集中趋势的，符合意义，正确；D、根据众数的概念即数据出现次数最多的数据，可能有多个，正确；故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义，了解各个统计量的意义是解答本题的关键．二．填空题11．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是2005 年．【考点】折线统计图．【专题】图表型．【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．【解答】解：从两幅图中可以看出：2004年6月上旬折线起伏较大，所以2004年6月上旬气温比较不稳定，则2005年6月上旬折线较平稳，则2005年6月上旬气温比较稳定．【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．12．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 7 ；众数是 8 ．【考点】中位数；众数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．【解答】解：数据按从小到大排列：3，5，7，8，8，所以中位数是7；数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．故填7；8．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．13．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】压轴题．【分析】先由平均数计算出a 的值，再计算方差．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，=（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s 2= [（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言，创新，综合知识，并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知某候选人三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的招聘得分为 65.75 ．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】运用加权平均数的计算公式求解．【解答】解：这位候选人的招聘得分=（88+72×4+50×3）÷8=65.75（分）．故答案为：65.75．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．此题难度不大．15．如果样本方差S 2= [（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2+（x 4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为 2 ，样本容量为 4 ．【考点】方差．【分析】先根据方差公式S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]中所以字母所代表的意义，n 是样本容量，是样本中的平均数进行解答即可．【解答】解：∵在公式S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]中，平均数是，样本容量是n ，∴在S 2= [（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2+（x 4﹣2）2]中，这个样本的平均数为2，样本容量为4；故答案为：2，4．【点评】此题考查了方差，解题的关键是根据方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义进行解答．16．已知x 1，x 2，x 3的平均数=10，方差S 2=3，则2x 1，2x 2，2x 3的平均数为 20 ，方差为 12 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】设2x 1，2x 2，2x 3的平均数为，把数据代入平均数计算公式计算即可，再利用方差公式即可计算出新数据的方差．【解答】解：∵ =10，∴=10，设2x 1，2x 2，2x 3的方差为，则==2×10=20；∵S 2= [（x 1﹣10）2+（x 2﹣10）2+（x 3﹣10）]，∴S′2='[（2x 1﹣）2+（2x 2﹣）+（2x 3﹣]，= [4（x 1﹣10）2+4（x 2﹣10）2+4（x 2﹣10）]，=4×3=12．故答案为：20；12．【点评】本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．三．解答题17．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 加工件数540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】（1）平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．（2）应根据中位数和众数综合考虑．【解答】解：（1）平均数： =260（件）；中位数：240（件）；众数：240（件）；（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【点评】在做本题的平均数时，应注意先算出15个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=）．2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙【考点】方差；算术平均数；中位数；极差．【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；（2）根据方差的性质得出即可；（3）根据方差的稳定性得出即可．【解答】解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16﹣14=2（cm），乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2=16（cm），，19﹣10=9（cm）平均数：（15+16+16+14+14+15）=15（cm）；∴（11+15+18+17+10+19）=15（cm）．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应用．19．为了了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取初二年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）的家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表，请根据该表完成下列各题：（1）填写频率分布表中未完成的部分；（2）这组数据的中位数落在什么范围内；（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．频数分布表分组频数累计频数频率0.55～1.05 正正14 0.281.05～1.55 正正正15 0.301.55～2.05 正7 0.142.05～2.55 4 0.082.55～3.05 正 5 0.103.05～3.55 3 0.063.55～4.05 2 0.04合计50 1.00【考点】频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据频率、频数及样本容量的关系求得表中相关数据即可；（2）根据总人数确定中位数的位置即可；（3）用相关频率乘以100%即可求得百分率．【解答】解：（1）分组频数累计频数频率0.55～1.05 正正14 0.281.05～1.55 正正正15 0.301.55～2.05 正7 0.142.05～2.55 4 0.082.55～3.05 正 5 0.103.05～3.55 3 0.063.55～4.05 2 0.04合计50 1.00（2）∵共50人，其中第25和第26人的平均数是中位数，∴中位数落在1.05﹣1.55小组内；（3）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比为（0.28+0.30）×100%=58%．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够读懂统计表并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．初中数学试卷灿若寒星制作。

第三章数据分析初步单元测试一．选择题（共10小题）1．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．122．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．63．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定5．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分6．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.57．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下（单位：分）：110，106，109，111，108，110，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110 B．方差是16 C．平均数是109.5 D．极差是68．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是109．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2 B．2.8 C．3 D．3.310．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二．填空题（共6小题）11．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是．12．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．13．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是．14．若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．16．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．三．解答题（共6小题）17．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．18．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．19．我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．20．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生 3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．22．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间1小时左右 1.5小时左右2小时左右 2.5小时左右人数50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）参考答案一．选择题（共10小题）1．解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．2．解：∵3，6，7，4，x的平均数是5，∴x=5×5﹣（3+6+7+4）=25﹣20=5，∴在数据3，6，7，4，5中按照从小到大是3，4，5，6，7，故这组数据的中位数5，故选C．3．解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．4．解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B．5．解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．7．解：∵110出现的次数最多，有2次，∴众数为110，故A正确；这组数据的平均数为=109，故C错误；则方差为×[（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]=，故B错误；极差为111﹣106=5，故D错误；故选：A．8．解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选B．9．解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30=（3+10+33+44）÷30=90÷30=3．故30名学生参加活动的平均次数是3．故选：C．10．解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45 ∴S2甲＜S2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选C．二．填空题（共6小题）11．解：=（102+115+100+105+92+105+85+104）=×808=101．故答案为：101．13．解：∵x1，x2，x3，x4的平均数为5∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4=（20+12）÷4=8，故答案为：8．14．解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3、5或2、6，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，∴这四个数的和为17或18；故答案为：17或18．15．解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．三．解答题（共6小题）17．解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．18．解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．19．解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；/- 11 - （3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．20．解：（1）甲民主评议的得分是：200×25%=50（分）；乙民主评议的得分是：200×40%=80（分）；丙民主评议的得分是：200×35%=70（分）．（2）甲的成绩是：（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）=729÷10=72.9（分） 乙的成绩是：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=770÷10=77（分）丙的成绩是：（90×4+68×3+70×3）÷（4+3+3）=774÷10=77.4（分）∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高．21．解：（1）20，3；（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．22．解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；（2）补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）． 答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．。

2024-2025学年九年级上册数学单元测试卷第3章《数据的集中趋势和离散程度》一、单选题（每题3分，共24分）A．10元6．已知一组数据的平均数为①平均数不变；②众数不变；③中位数不变；④方差不变；⑤极差不变；其中说法正确的有（ ）A．①②③⑤别是（ ）．已知个正数，，，，，且，则新一组数据，，，，，的中位数是（ ）．．．．二、填空题（每题4分，共40分），则这组数据的方差是．．已知数据、、、、、、、的众数是，则这组数据的平均数是．．某鱼塘放养鱼苗万条根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为．一段时间后准备打捞出售第一次网出条，称得平均每条鱼重千克，第二次网出条，称得平均每条鱼重千克，第三次网出条，称得平均每条鱼重千克，鱼塘中的鱼总质量大约是万千克精确到万位小颖连续次数学考试成绩与这次成绩的平均分的差值分别为，，，，，则这次成绩．甲、乙两射击运动员进行次射击，甲的成绩是，，，，，，，，，，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是___（填“”，＝，“”）．．某公司欲招聘一名创作总监，对名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所测试成绩应试者创新能力计算机能力公关能力甲若将创新能力、计算机能力、公关能力三项得分按的比例确定各人的最终得分，则本次招聘中应试者将被录用（填“甲”或“乙”）．15．如果一组数据的平均数是3，那么数据，，，，的平均数是．16．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则．（填“”，“”或“＝”）17．小明本学期数学平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别是90分、86分、95分，各项占学期成绩分别为30%、30%、40%，小明本学期的数学学期成绩是分．18．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如：60≤x＜80的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为次（精确到个位）三、解答题（一共9题，共76分）19．（本题8分）甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图所示．b．两部影片分时段累计票房如下上映影片2月12日-18日累计票房（亿元）2月19-21日累计票房（亿元）甲（以上数据来于中国电影数据信息网）a=________，b=________c=________（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为________．（2）学生评委计分的中位数是________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且）学生捐款的众数是______，该班共有多少名同学？）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；）计算该班同学平均捐款多少元？分）某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生名同学，进行“十分制”答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：，8，7，7，8，9，9，10：，6，2，7，7，9，8，9．参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．C【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分式的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数以下，∴小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：C．2．C【详解】解：他5次射击的成绩从小到大排列为：7，7，8，8，10，A、他5次射击成绩的平均数，，故本选项正确，不符合题意；B、该组成绩数据的方差，故本选项正确，不符合题意；C、该组成绩的中位数是7.5，故本选项错误，符合题意；D、∵7和8都出现了2次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是7，8，故本选项正确，不符合题意．故选：C．3．C【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的中位数．故选：C．4．B【详解】解：A、原来数据的平均数是，添加数字3后平均数为，平均数发生了变化，故不符合题意；B、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故符合题意；C、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；D、原来数据的方差，添加数字3后的方差，故方差发生了变化，故不符合题意；故选：B．5．C【详解】如图，平均价格为，故选：C．6．B【详解】一组数据的平均数为，设这组数据的个数为个，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，则一组新的数据的平均数为，平均数不变，说法正确；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，众数可能会变，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，中位数可能会变，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，数据个数增加，每个数据减去平均数的平方的和不变，方差变小，说法错误；一组数据的平均数为，若在这组数据中添加一个数据，得到一组新的数据，最大的数据和最小的数据没有改变，极差不变，说法正确．说法正确的是．故选：B．7．A【详解】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第、个数，中位数即这两个数的平均数，全班名同学的成绩的中位数是：；出现了次，出现的次数最多，则众数是；故选：A．8．D【详解】解：∵，，，，是5个正数，且，∴，∴数据，，，，，的中位数是，故选D．二、填空题（每题4分，共40分）9．2【详解】解：由平均数公式得：，解得，则，故答案为：2．【详解】解：∵数据、、、、、、、的众数是，∴；∴这组数据的平均数为：；故答案为：6.511．24【详解】解：∵平均每条鱼的重量：（千克）;∴池塘中鱼的重量：（千克），∵，故答案为：24.12．3【详解】解：小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2，1，，0，3，；故答案为：3．13．【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，，，甲的方差，乙的方差∴．故答案为：．14．乙【详解】解：由题意可得：甲的得分：（分）乙的得分：（分）∵故答案为：乙．【详解】解：数据的平均数为3，，，数据，，，，的平均数是1．16．【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人，甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，∴，故答案为：．17．【详解】解：小明上学期的数学平均分是，故答案为：．18．【详解】解：故答案为：．三、解答题（一共9题，共76分）19．（1）甲的平均数为，方差为；乙的平均数为，方差为（2）应选甲同学参加比赛，理由见解析【详解】（1）解：甲的成绩分别为，，，乙的成绩分别为，，，（2）应选甲同学参加比赛，因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分．20．（1）36.5；37（2）（3）【详解】（1）∵将这组数据从小到大排列后处于最中间的两个数分别是36，37∴中位数∵37出现次数最多∴众数是37故答案为：36.5，37（2）极差故答案为：12（3）21．（1）（2）②③（3）【详解】（1）解：影片乙单日票房从小到大排序为，，，，，，一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：，故答案为：；（2）解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，所以甲的单日票房逐日增加说法不正确②，,，，所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；③甲超过乙的差值从15日开始分别为, 15日，16日，17日，18日，所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．说法中所有正确结论的序号是②③，故答案为：②③；（3）解：乙票房截止到21日收入为：亿，甲票房前7天达到亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿．故答案为：．22．（1）7，6，7（2）（3）选择乙同学，理由见解析【详解】（1）甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；甲的平均数，乙的数据中7最多有4个，所以众数，故答案为：7，6，7；（2）∵，∴故答案为：<；（3）选择乙同学，理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．23．（1）3，10（2）（3）甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况掌握较好，理由：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况的中位数较高．【详解】（1）解：由频数的统计方法可得，，故答案为：3，10；（2）解：将甲社区的25名居民的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数为91分，即甲社区的中位数，乙社区25名居民的成绩中出现次数最多的是90分，共出现5次，因此乙社区的众数，答：，；（3）解：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况掌握较好，理由：甲社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况的中位数较高．24．（1）5（2）95（3）97【详解】（1）由题可知该数据的个数为20个，自左向右第四组的频数；（2）学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，因此中位数为95；（3）解：设表示有效成绩平均分，则，∵，∴．∵共有10位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有位评委，∴老师评委有效总得分为．在x、91、98三个数中留下的数为，∴．25．（1）；该班共有名同学（2），图见解析（3）【详解】（1）解：由于捐元的有人，所占比例为%，故总人数%人；捐元的人数人，所以元是捐款额的众数；故答案为：元．（2）如图：（人）∴图①中“元”所在扇形对应的圆心角度数为（3）平均数=；因此该班同学平均捐款为元．26．（1），（2）女生组胜出，理由见解析【详解】（1）男生的对抗赛成绩的平均数，男生的对抗赛成绩的方差，女生的对抗赛成绩的平均数，女生的对抗赛成绩的方差；（2）∵男生的对抗赛成绩的平均数和女生的对抗赛成绩的平均数相同，，∴女生的成绩更稳定，∴女生组胜出．27．（1）80（2）八年级1班学生的成绩更为优异，理由见解析【详解】解：（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；（2）八年级1班学生的成绩更为优异．理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．。