3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时合并同类项
一、新课导入
1.课题导入：
（1）提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？
（2）上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题).
2.学习目标：
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
3.学习重、难点：
重点：确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.
难点：确定相等关系并列出一元一次方程.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第86页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读“问题1”的问题分析和解题过程，
认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？
（4）自学参考提纲：
①“问题1”是根据怎样的等量关系来列方程的？
今年购买的台数+去年购买的台数+前年购买的台数=140台.
②课本上是怎样解方程x+2x+4x=140的？有哪几个步骤？
合并同类项，系数化为1.有两个步骤.
③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？
使方程变得更简单.
④仿照问题1中解方程的过程，解下列方程：
2x-5
x=6-8 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2
解：x=4 解：x=-13
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题.
②差异指导：对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解.
（2）生助生：小组同学间相互交流、互助解疑难.
4.强化：
（1）“合并同类项”在解方程中的作用：使方程变得简单，更接近x=a的形式.
（2）用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤.
（3）解方程过程中体现了“化归”的数学思想.
（4）练习：解下列方程：
①5x-2x=9②2x +32
x =7③-3x+0.5x=10④7x-4.5x=2.5×3-5
解：①x=3；②x=72；③x=-4；④x=1.
第二层次学习 1.自学指导:
（1）自学内容：教材第87页的例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：仔细阅读例2的分析，领悟规律特点寻找相等关系.
（4）自学参考提纲：
①这一列数有什么排列规律，你是如何发现的？说给同学们听听.
②设这相邻的三个数中第一个数x,则第二个数为-3x ，第三个数为9x.由相等关系：某三个相邻数的和是-1701，列出方程：x-3x+9x=-1701.
③若设所求的三个数中，中间的一个数为x ，则它前面的一个数为-3x ，它后面的一个数为-3x ，于是，依题意可列方程-3
x +x-3x=-1701.并求出所列方程的解.
x=729
④能不能“设所求的三个数中第三个数为x ”解答本题呢？试试看.
若设第三个数为x ，则第一个数为9x ，第二个数为-3x .
9x -3x +x=-1701，∴x=-2187. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况.
②差异指导：根据了解到的学情有针对性地进行指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流，互助解疑难.
4.强化：
（1）总结交流探求数字规律型问题的方法和应注意的问题.
（2）练习:三个连续奇数的和为21，你能求出它们的积吗?
设第一个奇数为x，则第2个奇数为x+2，第3个奇数为x+4.
根据题意，x+x+2+x+4=21,解得x=5.
所以这3个数为5，7，9.它们的积为5×7×9=315.
三、评价
1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引导的方法，让学生自主
探究与交流，以达到教学效果.
评价作业
一、基础巩固
1.（20分）解下列方程：
（1）2x+3x+4x=18；(2)13x-15x+x=-3；
(3)2.5y+10y-6y=15-21.5；(4) 1
2b-2
3
b+b=2
3
×6-1.
解：(1)x=2；(2)x=3；(3)y=-1；(4)b=18
5
.
2.（20分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？
解：设前年的产值是x万元，则去年的产值是1.5x万元，今年的产值是2×1.5x=3x（万元）.
根据题意，得x+1.5x+3x=550.
合并同类项，得5.5x=550.
系数化为1，得x=100.
答：前年的产值是100万元.
3.（30分）有一列数：1，-2，4，-8,16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.
则由题意x-2x+4x=312.
解得x=104.
-2x=-208，4x=416.
即这三个数是104，-208,416.
二、综合应用（每题15分，共30分）
4.（20分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块试验田用水x t，则两块试验田的用水量如何表示？
（2）如果第三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？
解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.
（2）根据（1），并由题意，得x+25%x+15%x=420
合并同类项，得1.4x=420.
系数化为1，得x=300.
∴25%x=75，15%x=45.
即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t.
三、拓展延伸（20分）
5.（10分）有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.
（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由.
解：（1）设这三个数中的第一个数为x，则第二数为x+6，第三
数为x+12.
则由题意，得x+x+6+x+12=324，解得x=102，x+6=108，x+12=114.
即这三个数为102,108,114.
（2）由题意可得出规律，第n个数为6n,则第（n-1）个数为6（n-1），第（n+1）个数为6（n+1）.
则令6（n-1）+6n+6（n+1）=84解得n=14
.∵n必须为正整数，
3
∴这个解不合题意.
即这三个相邻的数的和不能等于84.
人教版八年级数学上册《函数》教案 ] 教学目标 1．知识与技能 了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系． 2．过程与方法 经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想． 3．情感、态度与价值观 培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值． 重、难点与关键 1．重点：认识函数的概念． 2．难点：对函数中自变量取值范围的确定． 3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型． 教学方法 采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法． 教学过程 一、回顾交流，聚焦问题 1．变量（P94）中5个思考题． 【教师提问】 同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量． 【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例） 【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想， 2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题： （1）指出这个关系式中的变量和常量． （2）填写下表． 高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000 温度T/℃ （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______． 3．课本P7“观察”． 【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言 二、讨论交流，形成概念 【函数定义】 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？ 【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。 三、继续探究，感知轻重
《 《 人教版七年级上册《女娲造人》公开课 教案(赛课必备) 【教学目标】 １、复述故事，了解神话的特点。 ２、理解文章的联想与想象的写作手法。 ３、感受人类诞生的喜悦之情。 【教学重点】 １、复述故事，理解文章的联想与想象的写作手法。 ２、感受人类诞生的喜悦之情。 【教学难点】 理解文中的联想和想象的作用，理解这则神话的写法和 风格。 【课时布置】 一课时。 【教学过程】 一、导入 以神话的概念直接入题：关于神仙或神化的古代英雄的 故事。是古代人民对自然现象和社会生活的一种天真的解释 和美丽的向往，常有浓厚的幻想色彩。如： 盘古开天》、 夸 父追日》等。
提问：人，是从哪儿来的？古时候，科学并不发达，人们对此不能做出科学的解释，于是，许多民族都有神发明人的传说。 请学生自身介绍西方的“上帝造人说”。（投影出示：上 帝在发明天地和万物以后，在第六日造人。上帝依照自身的形象，用地上的尘土造一个人，往他的鼻孔里吹一口气，有了灵气，人就活了。能说话，能行走，上帝给他取一个名字叫亚当。后来，亚当成了伊甸园的守护神。亚当给伊甸园里的各种飞禽走兽起了名字，它们都听从于亚当。上帝看亚当辛苦，决定为他造一个配偶，以便协助他工作。于是，上帝在亚当睡觉时，抽了亚当的一根肋骨造成一个女人叫夏娃，做了亚当的妻子。从此，亚当和夏娃在伊甸园里无忧无虑，过着和谐美满的生活。） 引出：今天我们来学习课文《女娲造人》，这篇课文是根据中国古代神话《风俗通》里的两则短文改编的。看看人是从哪儿来的？（投影出示《风俗通》文字） 请学生用简短的语言概括其中的主要意思。 二、整体感知 １、学生自由朗读课文，熟悉本文情节。 ２、投影出示《风俗通》里的两则短文，然后让学生复述故事情节，其他学生边听边在课文中划出投影短文中所没有的内容。看看课文中丰富了哪些内容，哪里最见的作者的
实数 第一课时 教学目标： 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课： 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数
像有理数一样，无理数也有正负之分。 ，π 是正无理数， ，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分， 实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2） 一个数的绝对值是3，求这个数。
新人教版初一数学教案 数学是研究数量、构、化、空以及信息等概念的一学 科从某种角度看属于形式科学的一种小整理的数学教案供参考！ 教学目 1整理前两个学段学的整数、分数（包括小数）的知掌握正数 和数的概念； 2能区分两种不同意的量会用符号表示正数和数； 3体数学展的一个重要原因是生活的需要激学生学数学的 趣 教学点：正确区分两种不同意的量知 重点：两种相反意的量 教学程：（生活）理念置情境 引入上开始教通具体的例子要明在前两个学段我已学 的数并由此学生思考：生 活中有些“以前学的数” 用了下面的例子供参考． ：今天我已是七年的学生了我是你的数学老．下 面我先向你做一下自我介我的名字是XX身高 1.73 米体重 58.5 千克今年 40 ．我的班是七 (13) 班有 60 个同学其中男同学有 22 个占全班人数的37%? 1：老才的介中出了几个数分你能将些数按以前学的 数的分方法行分
学生活动：思考交流 师：以前学过的数实际上主要有两大类分别是整数和分数（包括小数）． 问题 2：在生活中仅有整数和分数够用了 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论然后进行交流 （也可以出示气象预报中的气温图地图中表示地形高低地形图工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后教师归纳：以前学过的数已经不够用了有时候需要一种前面带有“－”的新数先回顾小学里学过的数的类型归纳出我们已经学了整数和分数然后举一些实际生活有相反意义的量说明为了表示相反意义的量我们需要引入负数这样做强调了数学的严密性但对于学生来说更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数又能激发学生的学习兴 趣所以创设如下的问题情境以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径都应予以重视 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学通过实例使学生获取大量的感性材料为正确建立相反意义的量奠定基础 分析问题
人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，
对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 第3课时让家更美好 1 教学分析 【教学目标】 情感、态度与价值观目标体验营造和谐家庭氛围的重要性，增强构建和谐家庭的责任意识，树立家庭主人翁责任感，树立共建共享家庭美德意识 知识目标了解现代家庭的特征和现代家庭成员之间的沟通方式；掌握正确处理家庭成员的矛盾与冲突，构建和谐家庭的途径和方法 能力目标运用创建和谐家庭的方法和技能，提高代际间的交流和互动能力；传承中华家庭文化传统美德，增强孝亲敬长的行动力；提高与家人共建共享家庭美德的能力 【重点难点】 教学重点：和谐家庭我出力 教学难点：如何做家庭小小“黏合剂” 2 教学过程 一、导入新课 1．播放歌曲《家和万事兴》导入新课。 2．现代家庭有哪些特点？你的家庭呢？为什么说“家和”才能“万事兴”？ 二、新课讲授 目标导学一：现代家庭面面观 活动：调查与交流 (1)学生结合自身实际，独立完成《家庭调查表》 (2)学生分享自己的家庭调查结果。 教师归纳：(1)新的生活方式形成；(2)通信方式越来越快捷方便； (3)生活方式越来越科学；(4)越来越重视对子女的教育；(5)注重身体健康的同时更加重视心理健康；(6)家庭变得越来越小；(7)随着人口的迁移和流动、现代沟通手段的丰富，家庭成员的交流、沟通方式发生了较大的变化；(8)家庭氛围越来越平等、民主。 目标导学二：和谐家庭我出力 1．制作、传递与分享“家庭美德快递卡” 活动步骤： (1)制作“家庭美德快递卡”。分小组讨论、设计、制作一张个性化的“家庭美德快递卡”。其内容包括： ◆你认为与家人相处最重要的一种品德。 ◆一个关于这种品德的家庭小故事。 ◆这个故事给自己的启示。 ◆小组成员签名。 (2)传递“家庭美德快递卡”。小组成员将卡片作为礼物赠送给其他组的同学，传递美德。 (3)小组成员分享、总结。小组成员分享制作、传递“家庭美德快递卡”的收获和感受。 新人教版初中数学初一 初二教案全套 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN ［人教版］初中数学教案集(362页) 【初一初二教案｜全套】 七年级上册教案目录 七年级上册教案目录 .......................................................................................................................................... I I 1.1 正数和负数（1） (1) 1.1 正数和负数（2） (2) 1.2.1 有理数 (4) 1.2.2 数轴 (6) 1.2.3 相反数 (7) 1.2.4 绝对值 (8) 1.3 有理数的加减法 (10) 1.3.1 有理数的加法(1) (10) 1.3.1 有理数的加法(2) (11) 1.3.1 有理数的加法(3) (13) 1.4 有理数的乘除法 (15) 1.4.1 有理数的乘法(1) (15) 1.4.1 有理数的乘法(2) (16) 1.4.1 有理数的乘法(3) (18) 第二章一元一次方程 (19) 2.1 从算式到方程 (23) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1) (26) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(2) (27) 2.2从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(3) (29) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(二) (31) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三) (33) 2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四) (34) 2.4再探实际问题与一元一次方程(1) (36) 2.4再探实际问题与一元一次方程(2) (38) 七年级下教案目录 (42) 5.1相交线 (44) 5．2．1 平行线 (48) 5.2.2 直线平行的条件 (第2课时) (49) 5．2．2直线平行的条件（一） (51) 5.3平行线的性质（一） (55) 5.3平行线性质（二） (57) II 初中数学教案人教版 教学目标 1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算; 2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数; 3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过运算，培养学生的运算能力。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点是理解法则。 1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号;二计算绝对值。如：按法则1计算：原式;按法则2计算：原式。 2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如;在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。 (二)知识结构 (三)教法建议 1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。 2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。 3.理解倒数的概念 (1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。 如：，则2与，-2与互为倒数。 (2)由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。 (3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：-2的倒数是，-2的相反数是+2;另外0没有倒数，而0的相反数是0。 4.关于倒数的求法要注意： (1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数. (3)负倒数的定义：乘积是-1的两个数互为负倒数. 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.了解有理数除法的定义. 2.理解倒数的意义. 3.掌握有理数除法法则，会进行运算. (二)能力训练点 1.通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想. 2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力. (三)德育渗透点 外研版（上）教案 Module 5 My School Day 一、学习目标: 1. 重点单词： half, past, o’clock, to, art, geography, history, IT, maths, (Am E math ), PE ( physical education ), lesson, then, like, difficult, love, subject, because, interesting, talk, begin, when, weekday, house, start, work, break, evening, watch, do, homework, bed, sleep, park, busy, wash, face, minute 2. 重点短语： go to school,get up, have breakfast, have lunch, go home, have dinner, go to bed, go to sleep 3.重点句子： 1) I love history. 2) It’s twelve o’clock . 3) We h ave Chinese at eight o’clock. 4) We don’t have maths. 5) —Do you like maths? —Yes, I do. 6) In the evening, I watch TV and have dinner with my family. 7) I get up at half past seven in the morning and have breakfast. 8) I drink Cola or water. 新人教版初中数学七年级下册教案全册 5.1.1相交线 一、教学目标： 知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。 过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。 2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。 情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。 二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。 三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。 四、教学过程设计： 如图所示，AB⊥CD于点O，直线∠AOE=65°，求∠DOF的度数。 达标测评题 一、 选择题 1.下列说法正确的是（ ） A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、相等的两角是对顶角 C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D 、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 二．填空： 2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。 3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。 三．解答题 4如图所示，直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。 (2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。 (3) 如果∠AOE=30°，求∠BOF ，∠AOF 的度数。 5.如果直线AB、CD相交于O点，且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数 附达标测评题答案： 1．D 2.135° 3.180° 4．(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF （2）∠BOC、∠AOE (3)30°、150° 5.62° 七年级数学（下册） 5.1.2垂线 一、教学目标： 知识与技能： 1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论 2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 过程与方法： 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。 二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 引入课题 上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。 第二课时Section A (Grammar Focus～3c) 【学习目标】 1．揭示并让学生掌握序数词的构成方式，重点记忆部分特殊的序数词的书写。 2．总结归纳when引导的特殊疑问句对生日的询问和应答来学习日期的表达法。 3．能够询问或确认他人的年龄及生日日期。 【学习重点】 1．揭示并让学生掌握序数词的构成方式，重点记忆部分特殊的序数词的书写。 2．总结归纳when引导的特殊疑问句对生日的询问和应答来学习日期的表达法。 【学习难点】 揭示并让学生掌握序数词的构成方式，重点记忆部分特殊的序数词的书写。 ?学习提示 Review the questions by asking and answering in a question chain. Task 1 ?学习提示 Preview the words, phrases and sentences on P45.Students mark the new words and Chinese meanings in the text. 【学法指导】 基变序，有规律。一二三，特殊记。八减t，九去e，f来把ve 替，整十改y为ie，然后再加th。假如遇到几十几，只变个位就可以。 Task 2 ?学习提示 完成3a和3b的任务，让学生结对自由对话。 【学法指导】 ?介词in/on用法 (1)on常与“日期”“星期”搭配，表示“在具体的某一天”。如： on October 2nd 在十月二日 on Monday 在星期一 情景导入生成问题 Ask your partner a question chain like this. T：How old are you? S1：I'm thirteen. T：When is your birthday? S1：My birthday is on October 16th. T：When is your mother's birthday? 1.1.1正数和负数 教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的 《古代诗歌四首》教学设计 教学目标： 1、指导学生朗读课文，做到读正确、读流利、读出感情； 2、让学生理解借景抒情的写作手法； 3、让学生感受诗人的博大胸怀和豪情壮志，在审美中教育学生树立远大理想。 教学重点： 1、把握每一首作品怎样融情于景，通过创造出一种意境来表达自己的胸襟、情怀或生活情趣的。 2、把握关键词的准确词义，体味作者遣词造句的妙处。 教学难点：理解诗歌的意境。 课时安排：1课时 课前准备： 1、课前让学生预习课文，熟读并尝试先背诵课文。 2、准备多媒体教学。 教学过程 一、导入课文 古代诗词是我国古代文学宝库中一颗璀璨的明珠。其中有很多佳作，不仅语言隽美，而且意境深远；它们有的充满了生活的情趣，有的蕴含着深刻的哲理，因此千百年来广为传诵，成了流传千古的名篇。大家知道曹操吧？说起曹操，常常听到两种截然不同的评价，有人说他是英雄，有人说他是奸雄，评价一个人物，历史和文学两种角度是 不同的，加上不同时代不同个体，出现对立的观点是可以理解的。今天，我们先来历史地客观地认识一下曹操。哪位同学可以为我们简单介绍一下曹操？ 今天我们就要来学习曹操乐府诗《步出夏门行》组诗中的第一章――《观沧海》。乐府，是原来是汉武帝是掌管音乐的官署机构名称，后来演化为诗体名称，是可以入乐歌唱的诗歌，后来有不入乐的也被称为乐府或拟乐府。 《观沧海》正是北征乌桓归途中经过碣石山时写的。大战之前，身为主帅的曹操，登上当年秦皇汉武也曾登过的碣石山，又当秋风萧瑟之际，展现在他眼前的是一幅怎样的图景？他的心情又是怎样的呢？一起来看课文。 2、朗读课文，整体感知课文内容 教师配乐范读。 学生自由朗读，扫清文字障碍，教师正音。 学生个人配乐朗读。 全体学生有感情地齐读课文。 3、疏通文意，注解重要字词 请学生翻译，并注意提醒校正。 补充：临；到，登上，登临；何；多么；萧瑟：树木被秋风吹动的声音 4、研读课文 学生带着问题，先自主学习，后四人小组讨论交流 华师大版初中数学七年级下册全册教案-第九章 第9章多边形 9．1三角形 序言 教学目的 让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。 重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。 教学过程 一、导入(提问) 昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学生去实践) 二、新授 让学生阅读教科书第9.1节前边内容。观察图9.1.1。 问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分 别是用什么形状的瓷砖铺成的? 答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。 让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。 这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行呢? 教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形? 平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形 你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么? 鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和 等于360°时，就能拼成不留空隙的。 什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。 三、巩固练习 补充练习。 四、作业 补充习题。 9.1.1认识三角形 第一课时 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。 重点、难点 1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。 2．难点：三角形的外角。 人教版初中数学教案 第一篇：人教版初中数学平行线的性质教案 2.3平行线的性质 一、教材分析： 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是?空间与图形?的重要组成部分。 二、教学目标： 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 2.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 三、教学重、难点： 重点：平行线的性质 难点：?性质1?的探究过程 四、教学方法： ?引导发现法?与?动像探索法? 五、教具、学具： 教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： 创设情境，设疑激思： 1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。 2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 学生活动： 思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。 问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 引出课题——平行线的性质。 数形结合，探究性质 1．画图探究，归纳猜想 任意画出两条平行线，画一条截线c与这两条平行线相 新人教版初中生物七年级上册公开课教案《生态系统》 课型：新授 课时：1课时 教学目标： （一）知识目标 1．了解生态系统的概念。 2．了解生态系统的组成以及生产者、消费者、分解者等概念。 3．了解生态平衡的概念，懂得保持生态平衡的重要意义。 （二）能力目标 1.初步具有搜集和利用课内外的图文资料及其他信息的能力。 2.学生自学能力培养，观察能力、提出问题能力、语言表达能力、思维能力培养。 3.学会将所学知识与生活、环境、社会等实际问题相联系，并运用到生活中去。（三）情感态度价值观 1.鼓励学生通过分析活动自己找出答案，激发学生学习的兴趣。 2.热爱大自然，珍爱生命，理解人与自然和谐发展的意义，提高环境保护的意识，爱护我们的家园——生物圈。 3.关注与生物学有关的社会问题，初步形成主动参与社会决策的意识。 教学重点、难点： （一）教学重点： 1.生态系统的组成。 2.认识到生态系统中的物质和能量沿着食物链和食物网流动。 3.理解生态系统的自动调节能力是有限的。 生态系统的概念和组成，生态平衡的概念和维持生态平衡的意义。 （二）．教学难点 1.理解生产者这一概念。 2.理解生态系统的自动调节是有限的。 教材分析 “生态系统”是生物新教材七年级上册第一单元“生物和生物圈”的第二章“生物圈是所有生物的家”的第四节内容。传统的学科体系侧重讲述植物、动物和人体的形态、结构和生理，重视学科体系的完整性，其中有些离学生的生活实际较远，不利于调动学生学习兴趣和进行有意义的学习。新教材编写框架突出了人与生物圈，教材的知识体系也是按照这样的思路构建的，即突出人类活动的内容，突出生物圈，突出人与生物圈的关系。因此新教材把“生物和生物圈”编排在第一单元，说明它在教材中的位置非常重要。通过本节课的教学了解生态系统的组成，认识生物和生物圈与人类的关系，树立人与自然和谐发展的观点。通过人与生物圈之间的相互影响、相互作用，有利于学生形成辩证唯物主义观点。 教学方法 1.多媒体教学法。 2.搜集和整理资料的方法。 3.启发式教学法。 教学准备 多媒体课件 搜集有关生态系统被破坏的资料及图片。 苏教版初中数学七年级下册教案(全册) 苏华世七年级数学教学体系 7.1探索直线平行的条件 7.2探索平行线的性质 7.3图形的平移 7.4认识三角形 第八章幂的运算 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方和积的乘方 8.3同底数幂的除法 第九章从面积到乘法公式 9.1单项式乘单项式 9.2单项式乘多项式 9.3多项式乘多项式 9.4乘法公式 9.5单项式乘多项式法则的再认识) 9.6乘法公式的再认识－因式分解(二) 二元一次方程组 10.1二元一次方程 10.2二元一次方程组 10.3解二元一次方程组 10.4用方程组解决问题 5.1相交线 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力， 推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶 角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 AOD ∠； AOC∠ 有一条公共边 与OA， 延长线 它们的另一边互为反向 ∠与有公共的顶点O，而且AOC BOD AOC∠ ∠两边的反向延长线 ∠的两边分别是BOD 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的 分类位置关系数量关系 角 第二十六章二次函数 二次函数（第一课时） 教学目标： 知识与技能能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围； 过程与方法通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知； 情感态度价值观注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。 教学重难点： 重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题。 教学过程： 一、创设情境，激发求知 1.设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC2 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， 北师大版实验教科书七年级下册 1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形 的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式b a 23 1 的系数是 代数式－24mn 的系数是 （2）代数式4 2 b a -的系数是 代数式5 43 st 的系数是 （3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ， 项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1 -+-共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程： 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____ a 二、单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。 （2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。 （3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。 （5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。 三、巩固练习： 1、计算： 1．在代数式－231a ,522 43b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中单项式有 ____________它们各自的系数分别为___________多项式有________________ 2．单项式的次数： 3x 22 5 ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数： 16 ab π - bc a 32- 22 12 ++y y x b a c ab -+2223 三、整式的名称： 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。（其中数字一定要大写） 例：216b ab π - 是二次二项式 巩固练习： 1、单项式、多项式的名称： bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 小 结：（1）这节课，你学到了什么？道德与法治七年级上7.3让家更美好公开课优质课教案设计
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