北师大版九年级数学下册3.7：切线长定理课后练习(无答案)

北师版九年级数学下册3.7《切线长定理》培优训练一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：①PA＝PB；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④AB被OP垂直平分，其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( ) A．9 B．10 C．12 D．143. 如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则⊙O的半径为( )A．33B．12C．32D． 34. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝12 cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F 是切点，则⊙O的面积是( )A．πcm2B．2πcm2 C. 4πcm2D．6πcm25．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的半径为25 cm，∠MPN ＝60°，则OP等于( )C.5033cm D ．50 3 cm6．如图，PA ，PB 分别是切⊙O 于点A ，B ，C 是ACB ︵上的点，∠C ＝64°，∠P 的度数为( )A ．26°B ．62°C ．65°D ．52°7．如图，四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 和⊙O 分别相切于点L ，M ，N ，P.若四边形ABCD 的周长为20，则AB ＋CD 等于( )A ．5B ．8C ．10D ．128．如图，已知PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，点C 是AB ︵上一动点，过点C 作⊙O 的切线交PA 于点M ，交PB 于点N ，已知∠P ＝56°，则∠MON ＝ ( )A ．56°B ．60°C ．62°D ．不可求9. 如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将∠ABC 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．4.5B ．4C ．3D ．210．如图，AB 为半圆O 的直径，AD ，BC 分别切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD ，OC.下列结论：①∠DOC ＝90°；②AD ＋BC ＝CD ；③S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶AO 2；④OD ∶OC ＝DE ∶EC ；⑤OD 2＝DE·CD.其中正确的有( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为__________.12．如图所示，若△ABC的边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆圆O切AB，BC，AC于D，E，F，则AF的长是_______.13．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA ＝8，那么弦AB的长是___________.14．如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点是D，E，F，若AF，BE的长是方程x2－13x＋30＝0的两根，则S△ABC＝__________.15．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝____________.16. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，且分别交PA，PB 于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为_______.17. 如图，一圆内切四边形ABCD，且BC＝10，AD＝7，则四边形ABCD的周长为_______.18．如图，△ABC的内切圆与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是_______.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC ＝BC.20．(6分)为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．21．(6分)如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.(1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；(2)填空：①当DP＝1cm时，四边形AOBD是____________；②当DP＝2－1cm时，四边形AOBP是____________．22．(6分) 如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，AB＝8 cm.求⊙O的直径．23．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE＝2，DE＝4，求⊙O的半径及AC的长．24.(8分)如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.求⊙O的半径．25．(8分) 如图，⊙O与△ABC的AB、AC边相切于点D、C，与BC边分别交于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．若BD＝4，EC＝6，求AC的长．参考答案：1-5DDACA 6-10 DACBC11. 5212. 513. 814. 3015. 3316．817．3418．76°19. 解：∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPC.又∵PC ＝PC ，∴△APC ≌△BPC ，∴AC ＝BC20. 解：设圆心为O ，连接OA ，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO ＝60°.又∵PA 与⊙O 相切，∴∠OPA ＝90°，∴∠POA ＝30°.∵PA ＝5 cm ，∴OP ＝5 3 cm.即铁环的半径为5 3 cm21. 解：(1)连接OA.∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.在Rt △AOP 中，∠AOP ＝90°－∠APO ＝90°－30°＝60°，∴∠ACP ＝12∠AOP ＝12×60°＝30°， ∴∠ACP ＝∠APO.∴AC ＝AP.∴△ACP 是等腰三角形(2) 菱形；正方形22. 解：如答图，连接OE ，OA ，OB.∵AC ，AB 都是⊙O 的切线，切点分别是点E ，B ，∴∠OBA ＝90°，∠OAE ＝∠OAB ＝12∠BAC. ∵∠CAD ＝60°，∴∠BAC ＝120°，∴∠OAB ＝12×120°＝60°，∴∠BOA ＝30°， ∴OA ＝2AB ＝16(cm)．∴⊙O 的直径是16 3 cm.23. 解：(1)直线CD 与⊙O 相切．理由如下：连接OC.∵CB ＝CD ，CO ＝CO ，OB ＝OD ，∴△OCB ≌△OCD(SSS)． ∴∠ODC ＝∠OBC ＝90°.∴OD ⊥CD.∴直线CD 与⊙O 相切．(2)设⊙O 的半径为r.在Rt △OBE 中，∵OE 2＝OB 2＋EB 2，∴(4－r)2＝r 2＋22. 解得r ＝1.5，即⊙O 的半径为1.5.∵tan E ＝OB BE ＝CD DE ，∴1.52＝CD 4.∴CD ＝BC ＝3. 24. 解：设⊙O 的半径是r cm.连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF.∵⊙O 为△ABC 的内切圆，切点是D ，E ，F ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，OD ＝OE ＝OF ＝r cm.∵AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm.∵S △ACB ＝S △OAC ＋S △OBC ＋S △OAB ，∴12AC·BC ＝12AC·r ＋12BC·r ＋12AB·r. 即12×6×8＝12×6r ＋12×8r ＋12×10r ，解得r ＝2. 即⊙O 的半径是2 cm.25. 解：∵∠EDC ＝90°，∴∠DCE ＋∠CED ＝90°.∵AB 是⊙O 的切线，∴∠BDO ＝90°. ∴∠BDE ＋∠ODE ＝90°. ∵OD ＝OE ，∴∠ODE ＝∠OED. ∴∠DCE ＝∠BDE. 又∵∠B ＝∠B ，∴△BDC ∽△BED.∴BD BE ＝BC BD. ∴BD 2＝BE·BC. 设BE ＝x ，∵BD ＝4，EC ＝6，∴42＝x(x ＋6)，解得x ＝2或x ＝－8(舍去)．∴BE ＝2. ∴BC ＝BE ＋EC ＝8. ∵AD ，AC 是⊙O 的切线，∴AD ＝AC.设AD ＝AC ＝y ，在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴(4＋y)2＝y 2＋82，解得y ＝6. ∴AC ＝6.。

*7切线长定理知识点切线长定理1．如图3－7－1，P是⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B.已知⊙O的半径为1，OP＝2，则切线长PA＝________，∠APB＝________°.3－7－13－7－22．如图3－7－2，四边形ABCD的四边分别与⊙O相切，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为()A．50 B．52 C．54 D．56图3－7－33．如图3－7－3所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的度数是()A．15°B．30°C．60°D．75°4．教材习题3.9第1题变式如图3－7－4，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.求：(1)PA的长；(2)∠COD的度数．图3－7－45．如图3－7－5，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点F 且分别交PA ，PB 于点C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长为3r ，连接OA ，OP ，则OAPA的值是( )A .213 13B .125C .32D .233－7－53－7－66．如图3－7－6，正方形ABCD 的边长为4 cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，过点A 作半圆的切线，与半圆相切于点F ，与DC 相交于点E ，则△ADE 的面积为( )A ．12 cm 2B ．24 cm 2C ．8 cm 2D ．6 cm 2图3－7－77．如图3－7－7，△ABC 的周长为16，∠A ＝60°，BC ＝6.若⊙O 与BC ，AC ，AB 三边分别切于点E ，F ，D ，则DF 的长为________．8．[2017·孝感模拟]如图3－7－8，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．图3－7－8详解详析1.3602．B[解析] 根据切线长定理可证AB＋CD＝AD＋BC，∴四边形ABCD的周长＝2×(16＋10)＝52.故选B.3．D [解析] 连接OD .∵CA ，CD 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AC ，OD ⊥CD ，∴∠OAC ＝∠ODC ＝90°.∵∠ACD ＝30°，∴∠AOD ＝360°－∠C －∠OAC －∠ODC ＝150°.∵OB ＝OD ，∴∠DBA ＝∠ODB ＝12∠AOD ＝75°.故选D.4．解：(1)∵CA ，CE 都是⊙O 的切线，∴CA ＝CE . 同理DE ＝DB ，P A ＝PB ，∴△PCD 的周长＝PD ＋CD ＋PC ＝PD ＋PC ＋CA ＋BD ＝P A ＋PB ＝2P A ＝12，∴P A ＝6. (2)∵∠P ＝60°，∴∠PCE ＋∠PDE ＝120°， ∴∠ACD ＋∠CDB ＝360°－120°＝240°. ∵CA ，CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCE ＝∠OCA ＝12∠ACD .同理∠ODE ＝12∠CDB ，∴∠OCE ＋∠ODE ＝12(∠ACD ＋∠CDB )＝120°，∴∠COD ＝180°－120°＝60°.5．D [解析] ∵P A ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点F 且分别交P A ，PB 于点C ，D ，∴CA ＝CF ，DF ＝DB ，P A ＝PB ，∴PC ＋CF ＋DF ＋PD ＝P A ＋PB ＝2P A ＝3r ， ∴P A ＝32r ，∴OA P A ＝r 32r ＝23.故选D.6．D [解析] 设DE ＝x cm ，则CE ＝(4－x )cm ，根据题意知EF ＝CE ＝(4－x )cm ，AF ＝AB ＝4 cm ，∴AE ＝(8－x )cm.在Rt △ADE 中，AD 2＋DE 2＝AE 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3.∴△ADE 的面积＝12×AD ×DE ＝12×4×3＝6(cm 2)．7．2.8．解：(1)如图，连接OF .根据切线长定理，得BE ＝BF ，CF ＝CG ，∠OBF ＝∠OBE ，∠OCF ＝∠OCG .∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°， ∴∠OBF ＋∠OCF ＝90°， ∴∠BOC ＝90°.(2)由(1)知，∠BOC ＝90°. ∵OB ＝6 cm ，OC ＝8 cm ，∴由勾股定理，得到BC ＝OB 2＋OC 2＝10 cm ， ∴BE ＋CG ＝BC ＝10 cm.(3)由(1)知，OF ⊥BC ，OB ⊥OC ， ∴OF ＝OB ·OCBC ＝4.8 cm.即⊙O 的半径为4.8 cm.。

切线长定理1．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．222．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（）A．120° B．60° C．30° D．45°3．已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上一个动点，且不与A、B重合，则∠BCA=（）A．35°、145° B．110°、70° C．55°、125° D．110°4．如图，一圆外切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32 B．34 C．36 D．385．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．6．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于．7．已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB= ．8．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O 的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为．9．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长．10．如图，点B在⊙O外，以B点为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交A点．当AC=5时，求AD的长．11．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．12．已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O 的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．BC；（1）求证：DE=12（2）若AC=6，BC=8，求S△ACD：S△EDF的值．参考答案◆基础题1．【答案】C解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．2．【答案】B解：连接OA，BO,∵∠AOB=2∠E=120°，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=180°﹣∠AOB=60°．3．【答案】C解：如图；连接OA、OB，则∠OAP=∠OBP=90°，∴∠BOA=180°﹣∠P=110°，∴∠∠AOB=55°；∵四边形AEBF是⊙O的内接四边形，∴∠AFB=180°﹣∠AEB=12AEB=125°，①当C点在优弧AB上运动时，∠BCA=∠AEB=55°；②当C点在劣弧AB 上运动时，∠BCA=∠AFB=125°．4．【答案】B解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．5．【答案】2解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB ﹣AP=5﹣3=2．6．【答案】1∠APB，∠PAO=90°,∵∠APB=60°，解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=12∴∠APO=30°，∵PO=2，∴AO=1．7．【答案】6解：∵PA、PB都是⊙O的切线，且A、B是切点；∴PA=PB，即PB=6．8．【答案】8cm解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm．9．解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，∵PA=8cm，∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）．10．解：连接OC、OD．∵OA是⊙B的直径，∴∠OCA=∠ODA=90°，∴AC、AD都是⊙O 的切线．∴AD=AC=5．11．解：（1）△OBC 是直角三角形．证明：∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，∴∠OBE=∠OBF=12∠EBF ，∠OCG=∠OCF=12∠GCF ，∵AB ∥CD ，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∴△OBC 是直角三角形；（2）∵在Rt △BOC 中，BO=6，CO=8，∴BC=10；（3）∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，∴OF ⊥BC ，∴OF=6810BO CO BC ⋅⨯==4.8． 12（1）证明：∵EC 、ED 都是⊙O 的切线，∴EC=ED ，∠ECD=∠EDC ．∵∠EDC+∠EDB=90°，∠ECD+∠B=90°，∴∠EDB=∠B ．∴ED=BE ．∴DE=BE=EC ．∴DE=12BC ． （2）解：在Rt △ABC 中，AC=6，BC=8，则AB=10，根据射影定理可得：AD=AC 2÷AB=3.6，∴BD=BC 2÷AB=6.4，∴S △ACD ：S △BCD =AD ：BD=9：16，∵ED=EB ，EF ⊥BD ，∴S △EDF =12S △EBD ，同理可得S △EBD =12S △BCD ，∴S △EDF =14S △BCD ，∴S △ACD ：S △EDF =94．。

定理课后练习题（无答案）北师大版九年级数学下册3.7：切线长定理课后练习题（无答案）3.7切线长定理课后练习一、选择题1．矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．3 C．3D．3．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm定理课后练习题（无答案）北师大版九年级数学下册3.7：切线长定理课后练习题（无答案）4．如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别为切点，AD＝8，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．165．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是（）A．10 B．12 C．5D．107．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B 重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）定理课后练习题（无答案）北师大版九年级数学下册3.7：切线长定理课后练习题（无答案）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm8．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（）个①AF＝BG②CG＝CH③AB+CD＝AD+BC④BG＜CG．A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A．12 B．6 C．8 D．410．如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC＝2，DA＝3，则AB的长（）定理课后练习题（无答案）北师大版九年级数学下册3.7：切线长定理课后练习题（无答案）A．等于4 B．等于5 C．等于6 D．不能确定11．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．16二、填空题13．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是cm．14．如图，MA、MB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若∠AMB＝60°，AB＝1，则⊙O 的直径等于．定理课后练习题（无答案）北师大版九年级数学下册3.7：切线长定理课后练习题（无答案）15．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA＝7，则△PCD的周长＝．16．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于．三、解答题17．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC ＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．18．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交定理课后练习题（无答案）北师大版九年级数学下册3.7：切线长定理课后练习题（无答案）AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．。

第三章圆第7节切线长定理课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C．12D．102．如图，△ABC中，BC＝4，△P与△ABC的边或边的延长线相切．若△P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为()A．8B．10C．13D．143．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线323y x=+上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为()A．3B．2C．3D．24．如图，△ABC的内切圆△O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16B．14C．12D．105．如图，△O 的半径为2，点A 的坐标为()2,?23，直线AB 为△O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为【 】A ．38,?25⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．()3,?1-C ．49,?55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,?3- 6．如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是( )A ．PA ＝PB B ．△BPD ＝△APDC ．AB△PD D ．AB 平分PD 7．如图，,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．若5,3AC BD ==，则AB 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，AB 是△O 的直径，AB =2，点C 在△O 上，△CAB =30°，D 为BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为A．22B．2C．1D．29．如图，PA、PB、CD分别切△O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D．下列关系：△PA=PB；△△ACO=△DCO；△△BOE和△BDE互补；△△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．同圆的内接正三角形和外切正三角形的周长之比为（）A．1:2B．1:3C．3:2D．1:4评卷人得分二、填空题11．如图：PA、PB切△O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．12．如图，P为△O外一点，PA、PB分别切△O于A、B，CD切△O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，△O的半径是5，则点P到圆心O的距离_____．13．如图，P A ，PB 是△O 的切线，A ，B 为切点，AC 是△O 的直径，△BAC =15°，则△P 的度数为_____．14．如图，PA ，PB 是△O 是切线，A ，B 为切点，AC 是△O 的直径，若△P=46°，则△BAC=_____度．15．如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，O 的切线EF 分别交PA PB 、于点E F 、，切点C 在AB 上，若PEF ∆的周长为8cm ，则PA 的长是________________cm ．16．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且8AB =，5CD =，则AD BC +的长为________．17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB=5：12：13,△O 在△ABC 内自由移动，若△O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为______.18．如图，△ABC是一块直角三角板，且△C＝90°，△A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝7+23，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为_____．评卷人得分三、解答题19．如图，已知AB为△O的直径，点E在△O上，△EAB的平分线交△O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与△O的位置关系，并说明理由；（2）若tan△P=34，AD=6，求线段AE的长．20．如图，AB是△O的直径，点C是△O上一点，△BAC的平分线AD交△O于点D，过点D作DE△AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是△O的切线；（2）如果△BAC=60°，AD=4，求AC长．21．如图，在△O中，AB为直径，F是半圆弧AB的中点，E是弧BF上一点，直线AE 与过点B的切线相交于点C，连接EF．（1）若EF＝12AB，求△ACB的度数；（2）若△O的半径为3，BC＝2，求EF的长．22．如图，△ABC内接于△O，CD平分△ACB交△O于D，过点D作PQ△AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是△O的切线；（2）求证：B D2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan△PCD=13，求△O的半径．23．如图，割线ABC与△O相交于B、C两点，D为△O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，△ADG＝△AGD．（1）求证明：AD是△D的切线；（2）若△A＝60°，△O的半径为4，求ED的长．24．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE DE=，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝62，求△GOE的面积．25．如图，在ABC∆中，90ABC∠=︒，8AB=，6BC=．以BC为直径的O交AC 于D，E是AB的中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：DE是O的切线；（2）求DB的长．参考答案：1．C【解析】【分析】由切线长定理可求得P A＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】△P A、PB分别切△O于点A、B，CD切△O于点E，△P A＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，△PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝P A+AC+PD+BD＝P A+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选C．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得P A＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：△PEC＝△PFA＝PGA＝90°，△S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，△由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，△S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，△由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，△132＝12×AG•PG，△AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，△△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG ＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．3．D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= 3x+ 23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH△CD于H，作OH△CD于H；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；再在Rt△POC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；最后连接OA，利用切线的性质得OA△PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到21PA OP=-，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.【详解】如图，令直线y=3x+23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH△CD于H，当x=0时，y=23，则D （0，23），当y=0时，3x+23=0，解得x=-2，则C （-2，0），△222(23)4CD =+=，△12OH•CD=12OC•OD ， △OH=22334⨯=. 连接OA ，如图，△PA 为△O 的切线，△OA△PA ，△2221PA OP OA OP =-=-，当OP 的值最小时，PA 的值最小，而OP 的最小值为OH 的长，△PA 的最小值为22(3)12-=.故选D.【点睛】 本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．4．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】解：△△ABC 的内切圆△O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，△AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ，△BE+CE ＝BC ＝5，△BD+CF ＝BC ＝5，△△ABC 的周长＝2+2+5+5＝14，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.5．D【解析】【详解】过点A作AC△x轴于点C，过点B作BD△x轴于点D，△△O的半径为2，点A的坐标为(2,23)，即OC=2.△AC是圆的切线.△OA=4，OC=2，△△AOC=60°.又△直线AB为△O的切线，△△AOB=△AOC=60°.△△BOD=180°－△AOB-△AOC=60°.又△OB=2，△OD=1，BD=3，即B点的坐标为(1,3).故选D.6．D【解析】【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，△APD＝△BPD；再根据等腰三角形的性质得OP△AB，根据菱形的性质，只有当AD△PB，BD△PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．【详解】△PA，PB是△O的切线，△PA＝PB，所以A成立；△BPD＝△APD，所以B成立；△AB△PD，所以C成立；△PA ，PB 是△O 的切线，△AB△PD ，且AC ＝BC ，只有当AD△PB ，BD△PA 时，AB 平分PD ，所以D 不一定成立，故选D ．【点睛】本题考查了切线长定理，垂径定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.7．D【解析】 【分析】因为AB 、AC 、BD 是O 的切线，切点分别是P 、C 、D ，所以AP=AC 、BD=BP ，所以538AB AP BP AC BD =+=+=+=． 【详解】解：△,,AB AC BD 是O 的切线，切点分别是,,P C D ．△,AP AC BD BP ==，△AB AP BP AC BD =+=+，△5,3AC BD ==，△538AB =+=．故选D ．【点睛】本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理．8．B【解析】【详解】作出D 关于AB 的对称点D ′，连接OC ，OD ′，CD ′，PC +PD 的最小值即为线段CD '的长度，又△点C 在△O 上，30CAB ∠=︒，D 为弧BC 的中点，即D BD B BD ='=，△1152BAD CAB ∠'=∠=︒， △45CAD ∠'=︒，△90COD ∠'=︒ 则△COD ′是等腰直角三角形，△112OC OD AB ='==， △ 2.CD '=故选：B.9．D【解析】【详解】根据切线长定理可知PA=PB ，故△正确；同理可知CA=CE ，可知CO 为△ACE 的角平分线，所以△ACO=△DCO ，故△正确； 同理可知DE=BD ，由切线的性质可知△OBD=△OED=90°，可根据四边形的内角和为360°知△BOE+△BDE=180°，即△BOE 和△BDE 互补，故△正确；根据切线长定理可得CE=CA ，BD=DE ，而△PCD 的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB ，故△正确.故选D.10．A【解析】【分析】设内接正三角形的边长为a ，首先求出该等边三角形的外接圆的半径，然后用三角函数求出该圆外切正三角形的边长即可.【详解】解：△圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的23，设内接正三角形的边长为a，△等边三角形的高为32a，△该等边三角形的外接圆的半径为33a，△同圆外切正三角形的边长＝2×(33a÷tan30°)＝2a，△周长之比为：3a：6a＝1：2，故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质及三角函数，关键是构造正确的直角三角形．11．16【解析】【分析】根据切线长定理，即可得到PA＝PB，CD＝AD，CE＝BE，从而求得三角形的周长．【详解】解：△PA、PB切△O于A、B，DE切△O于C，△PA＝PB＝8，CD＝AD，CE＝BE；△△PDE的周长＝PD＋PE＋CD＋CE＝2PA＝16（cm）．故填：16.【点睛】此题主要是考查了切线长定理,解题的关键是熟知切线长定理的运用.12．13【解析】【分析】如图，连接OB、OP，根据切线长定理可得AC=CE，ED=BD，PA=PB，根据△PCD的周长可求出PB的长，根据切线的性质可得OB△PB，利用勾股定理求出OP的长即可.【详解】如图，连接OB、OP，△PA、PB分别切△O于A、B，CD切△O于点E，分别交PA，PB于点C、D，△AC=CE，ED=BD，PA=PB，△△PCD的周长为24，△PC+CE+ED+PD=24，△PA+PB=24，△PB=12，△PB是△O的切线，OB是△O半径，△OB△PB，△OP=22OB PB+=22512+=13.故答案为：13【点睛】本题考查了切线长定理及切线的性质，从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；圆的切线垂直于过切点的半径；熟练掌握切线长定理及切线的性质是解题关键.13．30°【解析】【分析】先利用切线的性质得到△CAP=90°，则利用互余计算出△PAB=75°，再根据切线长定理得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算△P的度数．【详解】△PA为切线，△OA△PA，△△CAP=90°，△△PAB=90°-△BAC=90°-15°=75°，△PA，PB是△O的切线，△PA=PB，△△PBA=△PAB=75°，△△P=180°-75°-75°=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．14．23．【解析】【分析】由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到△OAP为直角，再由△OAP-△PAB即可求出△BAC的度数【详解】△PA，PB是△O是切线，△PA=PB.又△△P=46°，△△PAB=△PBA=000 18046=672.又△PA是△O是切线，AO为半径，△OA△AP.△△OAP=90°.△△BAC=△OAP﹣△PAB=90°﹣67°=23°.故答案为：23【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．15．4【解析】【分析】由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【详解】△PA、PB分别与△O相切于点A、B，△O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，△AE=CE，FB=CF，PA=PB，△△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=8．△PA=4故答案为4．【点睛】此题考查切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长=PA+PB．16．13【解析】【分析】根据切线长定理，可知圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．【详解】由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以AD+BC=AB+CD=5+8=13，故答案为13．【点睛】本题考查了切线长定理．熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．17．25【解析】【分析】如图，可知圆心O在△ABC内所能到达的区域为△DEF的边以及其内部，其中点D在△BAC的角平分线上，且到AB、AC边的距离为1，点E在△ACB的角平分线上，且到CA、CB边的距离为1，点F在△ABC的角平分线上，且到BA、BC边的距离为1，DH、EP分别垂直于AC，EM、FQ分别垂直于BC，DK、FN分别垂直于AB，则有AH=AK，CP=CM=EM=1，BN=BQ，四边形EDPH、EFQM、DFNK是矩形，△DEF 是直角三角形且△DEF△△ACB，继而根据已知可分别求出DE、EF、DF的长，再设AH=AK=x，BN=BQ=y，则有AC =x+83，BC=5+y，AB= x+y+133，再根据AC：BC：AB=5：12：13列方程组可求出x、y的值，继而根据三角形的周长公式进行求解即可.【详解】如图，可知圆心O在△ABC内所能到达的区域为△DEF的边以及其内部，其中点D在△BAC的角平分线上，且到AB、AC边的距离为1，点E在△ACB的角平分线上，且到CA、CB边的距离为1，点F在△ABC的角平分线上，且到BA、BC边的距离为1，DH、EP分别垂直于AC，EM、FQ分别垂直于BC，DK、FN分别垂直于AB，则有AH=AK，CP=CM=EM=1，BN=BQ，四边形EDPH、EFQM、DFNK是矩形，△DEF 是直角三角形且△DEF△△ACB，又△AC：BC：AB=5：12：13，△DE：EF：DF=5：12：13，又△S△DEF=12DE•EF=103，△DE=53，EF=4，△DF=133，△PH=DE=53，MQ=EF=4，NK=DF=133，设AH=AK=x，BN=BQ=y，则有AC=AH+HP+CP=x+83，BC=CM+MQ+BQ=5+y，AB=AK+NK+BN=x+y+133，又△AC：BC：AB=5：12：13，△()8:55:123813:5:1333x yx x y⎧⎛⎫++=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪+++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得：325xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，△AC=83+32，BC=10，AB=133+32+5，△AC+BC+AB=83+32+10+133+32+5=7+3+10+5=25，故答案为25.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线长定理，三角形的面积等知识，难度很大，正确画出图形确定出点O的运动区域是解题的关键.18．15+53．【解析】【分析】添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为12OO OC，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出△OO1O2＝60°＝△ABC、△O1OO2＝90°，从而知△OO1O2△△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．【详解】如图，圆心O的运动路径长为12OO OC?，过点O1作O1D△BC、O1F△AC、O1G△AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE△BC，垂足为点E，过点O2作O2H△AB，O2I△AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，△ACB＝90°、△A＝30°，△AC＝723tan3033BC︒+=＝73+6，AB＝2BC＝14+43，△ABC＝60°，△C△ABC＝133+27，△O1D△BC、O1G△AB，△D 、G 为切点，△BD ＝BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，△11BD BG O B O B =⎧⎨=⎩ ， △△O 1BD △△O 1BG （HL ），△△O 1BG ＝△O 1BD ＝30°，在Rt △O 1BD 中，△O 1DB ＝90°，△O 1BD ＝30°，△BD ＝10tan30D ︒＝23， △OO 1＝7+23﹣2﹣23＝5，△O 1D ＝OE ＝2，O 1D △BC ，OE △BC ，△O 1D △OE ，且O 1D ＝OE ，△四边形OEDO 1为平行四边形，△△OED ＝90°，△四边形OEDO 1为矩形， 同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形，又OE ＝OF ，△四边形OECF 为正方形，△△O 1GH ＝△CDO 1＝90°，△ABC ＝60°，△△GO 1D ＝120°，又△△FO 1D ＝△O 2O 1G ＝90°，△△OO 1O 2＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝△ABC ，同理，△O 1OO 2＝90°，△△OO 1O 2△△CBA ，△12000100ABC CC BC =，即12000513327723C ∆=++， △C△OO1O2＝15+53，即圆心O 运动的路径长为15+53.故答案为15+53．【点睛】考查轨迹、切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．（1）PC是△O的切线；（2）9 2【解析】【详解】试题分析：（1）结论：PC是△O的切线．只要证明OC△AD，推出△OCP=△D=90°，即可．（2）由OC△AD，推出OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154，由BE△PD，AE=AB•sin△ABE=AB•sin△P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是△O的切线．理由如下：连接OC．△AC平分△EAB，△△EAC=△CAB．又△△CAB=△ACO，△△EAC=△OCA，△OC△AD．△AD△PD，△△OCP=△D=90°，△PC是△O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，△ADP=90°，AD=6，tan△P=34，△PD=8，AP=10，设半径为r．△OC△AD，△OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154．△AB是直径，△△AEB=△D=90°，△BE△PD，△AE=AB•sin△ABE=AB•sin△P=152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）答案见解析；（2）43．3【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得AE与OD平行，再由DE△AC，可得DE△OD，即DE为圆O的切线，得证；（2）作OH△AC于H，则AH=CH，由已知易得四边形ODEH为矩形，从而有OH=DE=2，在Rt△OAH中，即可求得AC的长．【详解】（1）连接OD，△△BAC的平分线AD交△O于点D，△△1=△2，△OA=OD，△△1=△3，△△2=△3，△OD△AE，△DE△AE，△DE△OD，△DE是△O的切线；（2）作OH△AC于H，则AH=CH，△△BAC=60°，△△2=30°，在Rt △ADE 中，DE=12AD=2，易得四边形ODEH 为矩形，△OH=DE=2，在Rt △OAH 中，△△OAH=60°，△AH=3OH =233， △AC=2AH=433．21．（1）75°；（2）655 【解析】【分析】 （1）连接OE 、OF 、AF ，根据等边三角形的性质得到△EOF ＝60°，由圆周角定理得到△EAF ＝12△EOF ＝30°，根据切线的性质得到△ABC ＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）连BE 、AF 、BF ，过F 作FM △EF 交AE 于M ，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式求出BE ，证明△AFM △△BFE ，根据全等三角形的性质得到AM ＝BE ，EF ＝FM ，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：（1）连接OE 、OF 、AF ，△EF＝12AB＝OE＝OF，△△EOF为等边三角形，△△EOF＝60°，由圆周角定理得，△EAF＝12△EOF＝30°，△F是半圆弧AB的中点，△△AOF＝90°，△△OAF＝45°，△△CAB＝15°，△BC为△O的切线，△△ABC＝90°，△△ACB＝75°；（2）连BE、AF、BF，过F作FM△EF交AE于M，则△AEB＝△CEB＝90°．△△ABC＝90°，AB＝6，BC＝2，△AC＝22AB BC+＝2262+＝210，由面积法得，BE＝AB BCAC⋅＝3105，△AE＝22AB BE-＝9105，△AB为直径，△△AFB＝90°，又FM△EF，△△AFM＝△BFE，在△AFM和△BFE中，AFM BFEAF BFFAM FBE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△AFM△△BFE（ASA），△AM＝BE＝3105，EF＝FM．△EM＝AE﹣AM＝6105，△EF＝22EM＝655．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定方法和勾股定理，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的判定方法，能够根据勾股定理求取直角三角形边的长度.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）210．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到△ABD=△BDQ=△ACD，连接OB，OD，交AB 于E，根据圆周角定理得到△OBD=△ODB，△O=2△DCB=2△BDQ，根据三角形的内角和得到2△ODB+2△O=180°，于是得到△ODB+△O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是△O的切线，由切线的性质得到OD△PQ，根据平行线的性质得到OD△AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：△PQ△AB，△△ABD=△BDQ=△ACD，△△ACD=△BCD，△△BDQ=△ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则△OBD=△ODB，△O=2△DCB=2△BDQ，在△OBD中，△OBD+△ODB+△O=180°，△2△ODB+2△O=180°，△△ODB+△O=90°，△PQ是△O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是△O的切线，△△BDQ=△DCB=△ACD=△BCD=△BAD，△AD=BD，△△DBQ=△ACD，△△BDQ△△ACD，△AD AC BQ BD=，△BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，△AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，△AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，△BD2=4，△BD=2，由（1）知PQ是△O的切线，△OD△PQ，△PQ△AB，△OD△AB，由（1）得△PCD=△ABD，△tan△PCD=13，△tan△ABD=13，△BE=3DE，△DE2+（3DE）2=BD2=4，△DE=2105，△BE=6105，设OB=OD=R，△OE=R﹣2105，△OB2=OE2+BE2，△R2=（R﹣2105）2+（6105）2，解得：R=210，△△O的半径为210．23．（1）见解析；（2）DE＝43．【解析】【分析】（1）要证AD是△O的切线，只要连接OD，再证△ADO＝90°即可；（2）作OH△ED于H，根据垂径定理得到DE＝2DH，根据等边三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD．△E为BC的中点，△OE△BC，△OD＝OE，△△ODE＝△OED，△△AGD +△OED＝△EGF+△OED＝90°，△△AGD＝△ADG，△△ADG+△ODE＝90°，即OD△AD，△AD是△O的切线；（2）作OH△ED于H，△DE＝2DH，△△ADG＝△AGD，△AG＝AD，△△A＝60°，△△ADG＝60°，△△ODE＝30°，△OD＝4，△DH＝32OD＝23，△DE＝2DH＝43．【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可，还考查了垂径定理，直角三角形的性质．24．（1）详见解析；（2）92．【解析】【分析】（1）连接OE，由AE DE知∠1=∠2，由∠2=∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，即可得证；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，由勾股定理求得r＝3，即OE=3，再根据三角形的面积公式得解.【详解】解：（1）如图，连接OE，∵AE DE =，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE ∥BF ，∵BF ⊥GF ，∴OE ⊥GF ，∴GF 是⊙O 的切线；（2）设OA ＝OE ＝r ，在Rt △GOE 中，∵AG ＝6，GE ＝62，∴由OG 2＝GE 2+OE 2可得（6+r ）2＝（62）2+r 2，解得：r ＝3，即OE ＝3，则S △GOE ＝12•OE •GE ＝12×3×62＝92．【点睛】本题考查了圆切线的判定与性质，难度适中，熟练掌握圆相关性质定理是解题关键. 25．（1）见解析；（2）245 【解析】【分析】（1）连接BD ，DO ，由BC 是直径得出90ADB ∠=︒，根据E 是AB 的中点得到DE EB EA ==，由此证得90EDB ODB ∠+∠=︒，即得到DE 是O 的切线； （2）利用面积法即可求得.【详解】（1）证明：如图，连接BD ，DO ，BC 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90CDB ∴∠=︒又E 为AB 的中点，DE EB EA ∴==，EDB EBD ∴∠=∠．OD OB =，ODB OBD ∴∠=∠．90ABC ∠=︒，90EDB ODB ∴∠+∠=︒．即OD DE ⊥．DE ∴是O 的切线；答案第23页，共23页（2）解：在Rt ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC ∴=，1122ABC S AB BC AC BD ∆=⋅=，245AB BC BD AC ⋅∴==． 【点睛】此题考察圆的切线的判定，根据判定定理证得90EDB ODB ∠+∠=︒是解题的关键，注意已知条件中有直角时，可以根据边的关系推出所求的角与构成直角的两个角的数量关系，由此得到结果.。

北师大版九年级数学下3.7 切线长定理（含答案）一、选择题1．如图1，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA＝3，则PB等于()图1A．2 B．3 C．4 D．52．如图2，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是()图2A．4 B．8 C．4 3 D．8 33．如图3，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，则AF的长为()图3A．5 B．10 C．7.5 D．44．如图4，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( )图4A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO5．2019·深圳模拟如图5，AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝48°，则∠DBA的度数是()图5A．32°B．48°C．60°D．66°6．如图6，已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，C是劣弧AB上一动点，过点C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N.已知∠P＝56°，则∠MON的度数是()图6A．56°B．60°C．62°D．不可求7．把直尺、三角尺和圆形螺母按图7所示放置在桌面上，∠CAB＝60°，D为切点，若量得AD＝6 cm，则圆形螺母的外直径是()图7A．12 cm B．24 cmC．6 3 cm D．12 3 cm二、填空题8．如图8，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为________．图89．如图9所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC的长为8，BC的长为15，则△ABC的内切圆⊙O的直径是________．图910．如图10，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝________°.图1011．如图11所示，已知PA，PB，EF分别切⊙O于点A，B，D，若PA＝15 cm，则△PEF的周长是________cm；若∠P＝50°，则∠EOF＝________°.图1112．如图12所示，⊙O与△ABC中AB，AC边的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．图12三、解答题13．一个夹角为120°的墙角处放置了一个圆柱形的容器，俯视图如图13，在俯视图中⊙O与两边的墙分别切于B，C两点(圆柱形容器的直径不易直接测量)．(1)写出图中相等的线段；(2)请你设计一种可以通过计算求出⊙O的直径的测量方法(写出主要解题过程)．图1314．如图14，△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为 3.求：(1)BF＋CE的长；(2)△ABC的周长．图1415．如图15，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，点F在AD 上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．图15附加题如图16，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E，连接OE.(1)求证：EB＝EC＝ED.(2)在线段DC上是否存在点F，使得BC2＝4DF·DC？若存在，找出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．图16参考答案1．[答案] B2．[答案] B3．[解析] A设AF＝x，根据切线长定理得AD＝x，BD＝BE＝9－x，CE＝CF＝CA－AF＝6－x，则有9－x＋6－x＝5，解得x＝5，即AF的长为5.4．[解析] D如图，连接OA，OB.∵P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴P A＝PB，∴△ABP是等腰三角形．易证∠1＝∠2，∴AB⊥OP.故A，B，C均正确．设OP 交AB 于点D ，易证△P AD ∽△POA ， ∴P A ∶PO ＝PD ∶P A ，∴P A 2＝PD ·PO . 故D 错误．5．[解析] D ∵CA ，CD 是⊙O 的切线， ∴CA ＝CD ， ∴∠CAD ＝∠CDA . ∵∠ACD ＝48°， ∴∠CAD ＝∠CDA ＝66°. ∵CA ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴∠DBA ＋∠DAB ＝90°，∠CAD ＋∠DAB ＝90°， ∴∠DBA ＝∠CAD ＝66°. 6．[答案] C7．[解析] D 设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于点E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示．∵AD ，AB 为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC . 又∵∠CAB ＝60°，∴∠OAE ＝∠OAD ＝12∠DAB ＝60°.在Rt △AOD 中，∠OAD ＝60°，AD ＝6 cm ， ∴tan ∠OAD ＝tan60°＝3，即OD6＝3， ∴OD ＝6 3 cm ，∴圆形螺母的外直径为12 3 cm. 8．[答案] 44[解析] ∵四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，∴AD ＋BC ＝AB ＋CD ＝22，∴四边形ABCD 的周长＝AD ＋BC ＋AB ＋CD ＝44.。

北师大版九年级数学下册 第三章 圆 3.7切线长定理 同步俩习题一、选择题(9分×3＝27分)1．如图，AD 、AE 、CB 均为⊙O 的切线，D 、E 、F 分别是切点，AD ＝8，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．12C ．16D ．不能确定,第1题图) ,第2题图)2．如图，已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边、AB 的延长线、AC 的延长线相切，则∠BOC 等于()A ．∠AB ．90°＋∠AC ．90°－12∠AD ．180°－12∠A3．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB 、BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E)上任一点作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N.若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r二、填空题(9分×3＝27分)4．如图所示，△ABC的内切圆I与AB、BC、CA分别切于D、E、F.若AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，则AD＝__________，BD＝________ ，CE＝______ ．5．如图，AC⊥BC于点C，BC＝4，AC＝3，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径为______．,第5题图),第6题图)6．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB.若∠ABC＝30°，则AM＝______．三、解答题(14分＋15分＋17分＝46分)7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，BC为⊙O的直径．(1)求证：AC∥OP；(2)若∠APB＝60°，BC＝10cm，求AC的长．8．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.(1)求证：OD∥BE；(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．9．如图①，直线y ＝－34x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C(m ，n)是第二象限内一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F.(1)当四边形OBCE 是矩形时，求点C 的坐标；(2)如图②，若⊙C 与y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径．答案:1. C2. C3. C4. 6cm4cm2cm5. 26. 337. 解：(1)连接OA ，∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∵OP 平分∠APB ，∴∠POA ＝∠POB ，而∠BOA ＝∠C ＋∠OAC ，而∠OAC ＝∠C ，∴∠POB ＝∠C ，∴AC ∥OP(2)证△PAB 为等边三角形，可求∠ABC ＝30°，又BC ＝10，∴AC ＝5cm8. 解：(1)连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径，∴∠ADO ＝∠EDO ，∠DAO ＝∠DEO ＝90°，∴∠AOD ＝∠EOD ＝12∠AOE ，∵∠ABE ＝12∠AOE ，∴∠AOD ＝∠ABE ，∴OD ∥BE.(2)OF ＝12CD.理由：连接OC ，∵BC 、CE 是⊙O 的切线，∴∠OCB ＝∠OCE.∵AM ∥BN ，∴∠ADO ＋∠EDO ＋∠OCB ＋∠OCE ＝180°，由(1)得∠ADO ＝∠EDO ，∴2∠EDO ＋2∠OCE ＝180°，即∠EDO ＋∠OCE ＝90°，在Rt △DOC 中，∵F 是DC 的中点，∴OF ＝12CD.9. 解：(1)连接CB、CE、CF、AC，则∠BAC＝∠EAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝5，CE＝OB＝3，∴C的坐标为(－5，3)(2)连接CD、CE、CF，∵∠CEO＝∠CDO＝90°，又∠DOE＝90°，∴四边形CEOD为矩形，又CE＝CD，得正方形CEOD，∴CE＝DO＝R，又BO＝3，∴BD＝3－R，∵BF、BD为切线，∴FB＝BD＝3－R，同理AE＝AF，即R＋4＝3－R＋5，∴R＝2.。

北师大版数学九年级下册第3章第7节切线长定理同步检测一、选择题1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32 B．34 C．36 D．38答案：B解析：解答：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．故选：B．分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．2.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15 B．12 C．20 D．30答案：D解析：解答：∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，∴AC=EC，BD=DE，AP=BP，∵PA=15，∴△PCD的周长为：PA+PB=30．故选：D．分析：直接利用切线长定理得出AC=EC，BD=DE，AP=BP，进而求出答案．3.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化答案：A解析：解答：如图：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故选：A．分析：利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．11答案：D解析：解答：∵⊙O内切于四边形ABCD，∴AD+BC=AB+CD，∵AB=10，BC=7，CD=8，∴AD+7=10+8，解得：AD=11．故选：D．分析：根据圆外切四边形的性质对边和相等进而得出AD的长．5.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A．4 B．8 C．12 D．16答案：D解析：解答：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．故选：D．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．16答案：A解析：解答：∵AB、AC、BC、DE都和⊙O相切，∴BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH．∴BG+CH=BI+CI=BC=9，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC）=25-2×9=7．故选A．分析：根据切线长定理，可得BI=BG，CI=CH，DG=DF，EF=EH，△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DF+EF=AD+DG+EH+AE=AG+AH=△ABC的周长-（BG+EH+BC），据此即可求解．7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．4D．8答案：B解析：解答：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB 的长．8.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A．35° B．45° C．60° D．70°答案：D解析：解答：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．分析：根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．9.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°答案：C解析：解答：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．故选C．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°答案：D解析：解答：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=23：4= 3：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．分析：由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP= 3：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．11.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．=PC•PO答案：D解析：解答：连接OA、OB，AB，∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，∴△ABP是等腰三角形，∵∠1=∠2，∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），故A，B，C正确，根据切割线定理知：=PC•（PO+OC），因此D错误．故选D．分析：由切线长定理可判断出A、B选项均正确．易知△ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出AB⊥OP，故C正确．而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误．12.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（）A．5，12（90°+∠P）B．7，90°+12C．10，90°-12∠P D．10，90°+12∠P答案：C解析：解答：∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，∴PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE=2PA，即△PCD的周长=2PA=10，；如图，连接OA、OE、OB．由切线性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，易证△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=12∠AOB，∴∠AOB=180°-∠P，∴∠COD=90°-12∠P．故选：C．分析：根据切线长定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，从而求得三角形的周长=2PA；连接OA、OE、OB根据切线性质，∠P+∠AOB=180°，再根据CD为切线可知∠COD=12∠AOB．13.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：解答：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，∴MN=12（AB+CD），根据切线长定理得：DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，∴CD=DH+CH=DE+CF=12（AB+CD），∴CD=MN，而MN=8，∴CD=8．故选C．分析：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，根据中位线定理可以得到上下底之和，然后利用切线长定理可以得到一腰长等于中位线，由此即可解决问题．14.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．8答案：C解析：解答：如图：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．则有9-x+10-x=8，解得：x=5.5．所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．故选：C．分析：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M．根据切线长定理得到NC=MC，QE=DQ．所以三角形CDE的周长即是CM+CN的值，再进一步根据切线长定理由三角形ABC的三边进行求解即可．15.已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定答案：A解析：解答：连接OF，∵AD是切线，∴OF⊥AD，又∵AD∥BC，∴AB≥OF，CD≥OF，又∵AD＜BC，∴AB≥OF，CD≥OF最多有一个成立．∴AB+CD＞2OF，∵BC=2OF，∴AB+CD＞BC．故选A，分析：连接OF，则OF是梯形的高，则AB≥OF，CD≥OF，而两个式子不能同时成立，据此即可证得．二、填空题16.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则PA= cm.答案：5解析：解答：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm，故答案为：5．分析：由于DA、DC、BC都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解．17.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O 的切线长为8cm，那么△PDE的周长为答案：16解析：解答：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；∴△PDE的周长为16．故答案为16．分析：由于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为△PDE的周长．18.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan 12∠APB的值是答案：2 3解析：解答：连接PO，AO，∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴∠APO=∠BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，∴PA+PB=△PCD的周长=3r，∴PA=PB=1.5r，∴tan 12∠APB=AO: PA =r :1.5r =23，故答案为：2 3．分析：利用切线长定理得出PA=PB=1.5r，再结合锐角三角函数关系得出答案．19.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为答案：8cm解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=4cm，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm，故答案为：8cm．分析：连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=4cm，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．20.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是答案：14解析：解答：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．分析：由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O 的半径，由此可求出梯形的周长．三、计算题21.已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O的半径．答案：2解析：解答：设四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，四边形ABCD的面积为：1 2×EO×AD+12OM×DC+12GO×BC+12FO×AB=12EO（AD+AB+BC+DC）=12EO×24=24，解得：EO=2．故r=2．分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出⊙O的半径．22.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.答案：2解析：解答：∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，∴CD=CE，∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴AD=CE，∵AD=2，∴CE=2．故答案为：2．分析：由条件可得AD=CD，再由切线长定理可得：CD=CE，所以AD=CE，问题得解．23.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，求⊙O的半径.答案：3解析：解答：连接OA、OB，则OA=OB（⊙O的半径），∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，已知∠P=90°，∴∠AOB=90°，∴四边形APBO为正方形，∴OA=OB=PA=3，则⊙O的半径长是3，故答案为：3．分析：连接OA、OB，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，由切线的性质及切线长定理可得：PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，再由已知∠P=90°，所以得到四边形APBO为正方形，从而得⊙O的半径长即PA的长．24.如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O 的半径为2，求∠CPD.答案：60°解析：解答：∵PA=6，⊙O的半径为2，∴PB=PA-AB=6-4=2，∴OP=4，∵PC、PD切⊙O于点C、D．∴∠OPC=∠OPD，∴CO⊥PC，∴sin∠OPC=2: 4 =0.5 ，∴∠OPC=30°，∴∠CPD=60°，故答案为：60°．分析：根据切线的性质定理和切线长定理求出OP=4，∠OPC=∠OPD，再利用解直角三角形的知识求出∠OPC=30°，即可得出答案．25.如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.答案：2解析：解答：连接OD、OE，∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB=90°，∴四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，∵BC=3，∴BE=BF=3-r，∵AB=5，AC=4，∴AF=AB+BF=5+3-r，AD=AC+CD=4+r，∴5+3-r=4+r，r=2，则⊙O的半径是2．故答案为：2．分析：先连接OD、OE根据⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，得出AF=AD，BE=BF，CE=CD，再根据OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB=90°，得出四边形ODCE是正方形，最后设OD=r，列出5+3-r=4+r，求出r=2即可．。

*3.7 切线长定理1. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ， 则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =( )A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm3.如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．4.如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．5.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且ο60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．P B AO6. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．7. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点A 、B ，若直径AC= 12，∠P=60o ，求弦AB 的长．8. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．9．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC 的长．10.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．。