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软件学院 MATLAB 程序设计 课程实验报告 201 ～201 学年 第 学期 级 专业班级： 学号： 姓名：实验六 数值微分积分实验一、实验目的1.掌握基本的插值与拟合方法2.掌握使用数学工具Matlab 进行实际问题的插值和拟合建模二、实验内容1．解微分方程2. 求解积分三、实验环境1.工具软件：MATLAB2012b四、实验步骤1. 解微分方程(1)微分方程的解析解dsolve(‘方程1’, ’方程2’,…‘方程n ’, ‘初始条件…’, ‘自变量’)求微分方程的特解⎪⎩⎪⎨⎧===++15)0(',0)0(029422y y y dx dy dx y d（2）求微分方程组的通解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-=z y x dtdz z y x dt dy zy x dt dx 244354332（3）常微分方程的数值解[t ，x]=solver （’f ’, ts, x0, options ）解微分方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=-==1)0(,1)0(,0)0(51.0'''321213312321y y y y y y y y y y y y（4）实例-微分方程设位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v 0(是常数)沿平行于y 轴的直线行驶，导弹的速度是5v 0，求导弹运行的曲线方程，并绘图表示。
2. 求解积分(1) quad 函数、quadl 函数quad8函数来求定积分例：被积函数f(x)=x*sin(x)/(1+cos(x)*cos(x))，x 的范围自定义(2) 梯形积分函数trapzX = sort(rand(1,101)*pi);Y = sin(X);Z = trapz(X,Y);（3）dblquad 函数用于求二重积分的数值解自变量范围：pi <= x <= 2*pi, 0 <= y <= pi ；被积函数z = y*sin(x)+x 2*cos(y)（4）triplequad 函数用于求三重积分的数值解五、分析与思考1、什么是解析解？什么是数值解？六、实验总结。
《数学实验》报告学号10120 姓名成绩实验内容：Matlab中的各种积分运算一实验目的熟悉Matlab中关于积分运算的各种命令，掌握利用MATLAB 软件进行求不定积分，定积分等积分运算方法。
二预备知识(1)熟悉不定积分及定积分的运算原理。
(2)熟悉用Matlab软件提供的命令函数int()可以完成积分运算，如int(fun），int（fun,x）,int(fun,x,a,b).三实验内容与要求（1）求函数的积分∫（x^5+x^3-(√x)/4）dx ∫(sinax sinbx sincx) dx (x*)/(1+x)^2 dxMatlab命令结果(1)cleary = sym('x^5 +x^3 -sqrt(x)/4')int(y)(2)clearsyms x a b cy =sym(sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c *x)) y = x^5 +x^3 - sqrt(x)/4ans = 1/6*x^6+1/4*x^4-1/6*x^(3/2)y = sin(a*x)*sin(b*x)*sin(c*x)ans =（2）求二重积分(3)求三重积分。
(4)σdxyxD⎰⎰-+)(22，其中D是由直线xyy==,2及xy2=所围成的区域。
(5)计算⎰⎰⎰Ωxyzdxdydz ，其中Ω为球面1222=++z y x 及三个坐标面所围成的(6)计算⎰⎰⎰Ωzdxdydz 其中Ω为由曲面222y x z +=及22x z -=所围成的闭。
数值积分算法实验报告实验目的：验证数值分析理论实验工具：matlab摘要：本实验通过对比龙贝格积分算法和三点，五点勒让德高斯求积公式，对数值分析理论进行验证。
文章中提供了用matlab写的小程序即运行结果。
我们可以看到，龙贝格积分算法方便快捷且效率较高。
三点积分算法不足以满足精度要求，五点法基本可以满足，但是如果追求更高精度，则五点法改进困难，而龙贝格则可适用于任何精度的计算。
高斯求积的效率是比较高的，只需五点就可以达到非常高的精度。
一matlab源程序1．%龙贝格积分算法，jd表示相对精度function z=lbgjf(a,b,jd)h=(b-a);TT(1,1)=h.*(f(b)+f(a))/2;k=2;TT(1,2)=TT(1,1)./2+h/2.*f(a+h/2);TT(2,1)=TT(1,2).*4/3-TT(1,1)./3;z=TT(2,1);while abs((TT(k,1)-TT(k-1,1))./TT(k,1))>=jdk=k+1;h=h./2;for j=1:2.^(k-2)ff(1,j)=f(a+h*(j-1/2));endfff=sum(ff).*h/2;TT(1,k)=TT(1,k-1)./2+fff;for j=2:kTT(j,k-j+1)=4^(j-1).*TT(j-1,k-j+2)./(4^(j-1)-1)-TT(j-1,k-j+1)/(4^(j-1 )-1);z=TT(j,k-j+1);endend2 %五点法·¨function z=fivedlrd(a,b)Ak=[0.2369269 0.4786287 0.5688889 0.4786287 0.2369269];xk=[-0.9061798 -0.5384693 0 0.5384693 0.9061798];for i=1:5ff(i)=Ak(i).*f((b-a).*xk(i)./2+(b+a)./2);endz=(b-a)./2.*sum(ff)3%三点法¨function z=threedlrd(a,b)Ak=[0.5555556 0.8888889 0.5555556];xk=[-0.7745967 0 0.7745967];for i=1:3ff(i)=Ak(i).*f((b-a).*xk(i)./2+(b+a)./2); endz=(b-a)./2.*sum(ff)4%另用一matlab文件来表示函数function y=f(x)y=sin(x).^10;end二实验过程1 f(x)=x.^2,2 f(x)=x.^3可以看到，对于这种简单函数三种方法基本没有区别3 f(x)=sin(x).^10.lbgjf(2,3,10e-6)ans =0.0608>> fivedlrd(2,3)z =0.0608ans =0.0608>> threedlrd(2,3)z =0.0618ans =0.06184f(x)= exp(exp(sin(x).^10))threedlrd(2,3)z =2.9278ans =2.9278>> fivedlrd(2,3)z =2.9304ans =2.9304>> lbgjf(2,3,10e-6)ans =2.9304>>可见三点法已经不再满足要求。
实验报告系(部)：信息工程班级：XX：学号：课程：MATLAB 实验名称：Matlab数值运算目录一. 实验目的2二. 实验容2三. 实验步骤2四. 实验具体过程及数据分析4五. 实验原始记录12六. 实验心得、体会及思考14一. 实验目的掌握MATLAB的数值运算及其运算中所用到的函数，掌握构造数组和细胞数组的操作。
二. 实验容1.多项式运算。
2.多项式插值和拟合。
3.数值微积分。
4.构造数组和细胞数组。
三. 实验步骤1.多项式运算(1)多项式表示。
在MATLAB中，多项式表示成向量形式。
如：s^4+3s*s^3-5*s^2+9>>S=[1 3 -5 0 9](2)多项式的加减法相当于向量的加减法，但须注意阶次要一样。
如不同，低阶要补0。
如多项式2*s^2+3*s+9与多项式s^4+3*s^3-5*s^2+4s+7相加。
(3)多项式的乘、除法分别用函数conv和deconv实现。
(4)多项式求根用函数roots(5)多项式求值用函数polyval练习1：求(s^2+1)(s+3)(s+1)/(s^3+2*s+1)的“商〞及“余〞多项式2.多项式插值和拟合有一组实验数据如表所示请分别用拟合〔二阶至三阶〕和插值〔线性和三次样条〕的方法来估测X=9.5时Y的值。
3.数值微积分（1）差分使用diff函数的实现（2）可以用因变量和自变量差分的结果相除得到数值微分（3）Cumsum函数求累计积分，trapz函数用梯形法求定积分，即曲线的面积练习：如图瑞士地图，为了算出其国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向向为X轴，由南到北方为Y轴，选择方便的原点，并将从最西边点到最东边界点在X轴的区间适当划分假设干级，在每个分点的Y方向测出南边界点和北边界点的Y坐标Y1和Y2,这样就得到了下表，根据地图比例知道18mm相当于40km，试有测量数据计算瑞士国土近似面积，与其准确值41228km^2比拟。
4.构造数组与细胞数组（1）构造数组的创立（2）构造数组的操作练习：创立一构造数组stusorce，其域为：No,Name,English，Math，Chinese，Total，Average。
实验五 MATLAB 数值计算一、实验目的1．掌握求数值导数和数值积分的方法。
2．掌握代数方程数值求解的方法。
3．掌握常微分方程数值求解的方法。
二、实验的设备及条件计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。
设计提示1．参考本节主要内容，学习并理解相关函数的含义及调用方法。
三、实验内容1．线性系统方程：分别使用左除（\）和求逆（inv ）求解下面系统方程的解：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++377251463c b b a c b a2. 数值积分：使用quad 和trapz 求解⎰-503/dx xe x 的数值积分，并与其解析解9243/5+--e 相比较；3. 请完成教材P154页中实验指导环节的实验内容第2题4. 请完成教材P155页中思考练习的第3题（1），并绘制解在该求解区间（即[0,5]）上的图像；。
5、请完成教材P164页实验指导环节的实验内容第5题。
（提示：该函数的符号导数，可以通过函数diff 求得。
首先定义符号变表达式，如求sin(x)的一阶符号导数，可以先定义f=’sin(x)’;df=diff(f);可求得df=cos(x)。
其中df 即为函数f 的一阶符号导数）。
四、实验报告要求（包含预习报告要求和最终报告要求）1.实验名称2.实验目的3.实验设备及条件4.实验内容及要求5.实验程序设计指程序代码。
6.实验结果及结果分析实验结果要求必须客观,现象。
结果分析是对实验结果的理论评判。
7.实验中出现的问题及解决方法8. 思考题的回答五、实验报告的提交方式Word文档，命名方式:实验号_你的学号_姓名例如本次实验：实验一_000000001_张三.doc（信息101提交报告邮箱）：E_mail: *******************(网络工程101提交作业邮箱)：E_mail: *******************（注意网络班的M是大写的)下一次课前提交,过期不收!六、参考文献参考教材和Matlab帮助文件。
数值分析matlab实验报告《数值分析MATLAB实验报告》摘要：本实验报告基于MATLAB软件进行了数值分析实验，通过对不同数学问题的数值计算和分析，验证了数值分析方法的有效性和准确性。
实验结果表明，MATLAB在数值分析领域具有较高的应用价值和实用性。
一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和分析的学科，其应用范围涵盖了数学、物理、工程等多个领域。
MATLAB是一种常用的数值计算软件，具有强大的数值分析功能，能够进行高效、准确的数值计算和分析，因此在科学研究和工程实践中得到了广泛的应用。
二、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件对数值分析方法进行实验验证，探究其在不同数学问题上的应用效果和准确性，为数值分析方法的实际应用提供参考和指导。
三、实验内容1. 利用MATLAB进行方程求解实验在该实验中，利用MATLAB对给定的方程进行求解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
2. 利用MATLAB进行数值积分实验通过MATLAB对给定函数进行数值积分，比较数值积分结果和解析积分结果，验证数值积分的精度和稳定性。
3. 利用MATLAB进行常微分方程数值解实验通过MATLAB对给定的常微分方程进行数值解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
四、实验结果与分析通过对以上实验内容的实际操作和分析，得出以下结论：1. 在方程求解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在方程求解方面的高准确性和可靠性。
2. 在数值积分实验中，MATLAB给出的数值积分结果与解析积分结果基本吻合，验证了MATLAB在数值积分方面的高精度和稳定性。
3. 在常微分方程数值解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在常微分方程数值解方面的高准确性和可靠性。
五、结论与展望本实验通过MATLAB软件对数值分析方法进行了实验验证，得出了数值分析方法在不同数学问题上的高准确性和可靠性。
MATLAB实验报告⼀．试验时间:2013/10/15 ⼆.实验地点:⼤楼五楼8号机房三.实验名称:MATLAB 数值计算四.实验⽬的:1.掌握MATLAB 数据对象的特点以及数值的运算规则。
2.掌握MATLAB 中建⽴矩阵的⽅法以及矩阵处理和分析的⽅法。
3.掌握MATLAB 中常量与变量的使⽤及各种表达式的书写规则。
4.熟悉MATLAB 常⽤函数的使⽤以及多项式的运⽤。
⼆．实验内容1. 求下列表达式的值。
（1）z1=2185sin 2e +结果：>> z1=2*sin((85/360)*pi)/(1+eps*eps) z1 =1.3512（2）z2=),x 1(ln 21++x ?-+=5,45.0t *21,2x结果：>> x=[2 1+2*i;-0.45 5] x =2.0000 1.0000 + 2.0000i -0.4500 5.0000 >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x)) z2 =0.6585 0.6509 + 0.4013i -0.6162 1.0041 （3）z3=22.0^3.0^e a e a -×sin(a+0.3)+ln(23.0a +),a=-3.0,-2.9,-2.8,…2.8,2.9,3.0结果：>> a=-3:0.1:3;>> z3=(eps(a*0.3)-eps(a*0.2))/2.0.*sin(a+0.3)+log((a+0.3)/2.0) z3 =Columns 1 through 50.3001 + 3.1416i 0.2624 + 3.1416i 0.2231 + 3.1416i 0.1823 + 3.1416i 0.1398 + 3.1416i0.0953 + 3.1416i 0.0488 + 3.1416i -0.0000 + 3.1416i -0.0513 + 3.1416i -0.1054 + 3.1416i Columns 11 through 15-0.5108 + 3.1416i -0.5978 + 3.1416i -0.6931 + 3.1416i -0.7985 + 3.1416i -0.9163 + 3.1416i Columns 21 through 25-1.0498 + 3.1416i -1.2040 + 3.1416i -1.3863 + 3.1416i -1.6094 + 3.1416i -1.8971 + 3.1416i Columns 26 through 30-2.3026 + 3.1416i -2.9957 + 3.1416i -37.0245 -2.9957 -2.3026 Columns 31 through 35-1.8971 -1.6094 -1.3863 -1.2040 -1.0498Columns 36 through 40-0.9163 -0.7985 -0.6931 -0.5978 -0.5108Columns 41 through 45-0.4308 -0.3567 -0.2877 -0.2231 -0.1625Columns 46 through 50-0.1054 -0.0513 0.0000 0.0488 0.0953Columns 51 through 550.1398 0.1823 0.2231 0.2624 0.3001Columns 56 through 600.3365 0.3716 0.4055 0.4383 0.4700Column 610.50082.创建⼀个由10个元素组成的等差数列x，第⼀个元素是1，第10个元素是20.（1）计算其元素个数；（2）取出其中第⼆个元素赋值给y.(3)将数组X的前3个元素分别赋值为4，5，6.（4）将数组X的前5个元素倒序后构成⼀个字数组赋值给Z。
