26 线性相位FIR滤波器的特点

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线性相位FIR滤波器的特点

特点：对FIR系统而言，冲激响应就是系统函数旳系数
5.1 线性相位FIR滤波器旳特点
学习三个内容 ①什么是线性相位 ②满足什么样条件旳数字滤波器才是线性相位FIR ③怎样设计一种线性相位FIR，需满足哪些约束条件
线性相位条件
线性相位FIR DF 旳特征幅度特征
零点特征
§ 5.1.1 FIR数字滤波器线性相位旳条件
e jn e j N 1n
h
N
1 e
j
N 1 2
n0
2
H (e j )
e
j
N 1 2
N 3 2
h
n0
n
j n N 1
(e 2
j n N 1
e 2 )
h
N 2
1
e
j
N 1 2
N 3
2 n0
2hn
cos
n
N 2
1
h
N 2
1
H e j ＝H ()e()
FIR滤波器在确保幅度特征满足技术要求旳同步，很轻易做到有严格旳线性相位特征
设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数
H(z)为：
N 1
H (z) h(n)z n
n0
H(z)是z-1旳N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，
原点z=0是N-1阶重极点。所以，H(z)永远稳定。
稳定和线性相位特征是FIR滤波器突出旳优点
, N 1 2
N 1/ 2
则 H a(n) cos n n0
因为 cos n关于 0, ,2 呈偶对称，所以 H 对
这些频率也呈偶对称
( N 1) 2
H1( ) a(n) cos(n )

FIR滤波器的设计说明

WR
( )
sin(N / 2) sin( / 2)
N
sin(N / 2) N / 2
N
sin x
x
N的改变不能改变主瓣与旁瓣的比例关系，只能改
变WR( 的绝对值大小和起伏的密度。
肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。
c
0. 0895 1
一、FIR数字滤波器的线性相位特性
H (e j )线性相位是指 ()是的线性函数
第一类线性相位
()
第二类线性相位
d () d
可以证明，线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应应满足下面条件：
h(n)为实序列，且满足 h(n) h(N 1 n)，N为长度，即，h(n)关于 N 1 偶对称或奇对称。
2
分四种情况：
1． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n) 2． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n)
N 为奇数 N 为偶数
3. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为奇数
4. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为偶数
四种线性相位FIR DF特性：
Io
I0(x)是零阶修正贝塞尔函数； β可自由选择，决定主瓣宽度与旁瓣衰减。

0 n N 1
β越大，w(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。一般取 4<β<9。
β=5.44 接近汉明；β=8.5 接近布莱克曼 β=0 为矩形
第一种情况，偶、奇，四种滤波器都可设计。
第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计高通和带阻。
第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。

实验4-FIR数字滤波器的特性

实验4 FIR 数字滤波器的特性1．实验目的（1）掌握线性相位FIR 滤波器的幅度特性。

（2）掌握线性相位FIR 滤波器的零极点特性。

（3）掌握利用MA TLAB 语言分析线性相位FIR 滤波器的特性的方法。

2．实验原理传输函数1()0()()=()N j j n j g n H e h n eH e ωωθωω--==∑。

其中：()g H ω称为幅度特性，()θω称为相位特性。

()g H ω为ω的实函数，可能取负值。

()j H e ω线性相位是指()θω是ω的线性函数，即τωωθ-=d d )(。

有两种情况：①第一类线性相位（w τωθ-=)(，τ为群时延常数）；②第二类线性相位（w τθωθ-=0)(，0θ是起始相位）。

（1）满足第一类线性相位的条件)(n h 是实序列且对2/)1(-N 偶对称，即()(-1)h n h N n =-。

此时，幅度函数为：()11001()()cos ()cos 2N N g n n N H h n n h n n ωωωτ--==⎡-⎤⎛⎫=-=-⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑ 相位函数为：1()(1)2N θωωτω=--=- （2）满足第二类线性相位的条件)(n h 是实序列且对2/)1(-N 奇对称，即()(1)h n h N n =---。

此时，幅度函数为：()()1110001()()sin ()sin -()sin 2N N N g n n n N H h n n h n n h n n ωωωτωτ---===⎡-⎤⎛⎫=-=-=-⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑∑相位函数为：1()222N ππθωωτω-⎛⎫=--=--⎪⎝⎭ 群时延常数为：1=(1)2N τ- Ⅰ型线性相位：()(1)h n h N n =--，=N 奇数，)(n h 是实序列且对2/)1(-N 偶对称。

幅度函数：∑-==2/)1(0cos )()(N n g wn n a w H⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,,3,2,1,212)(21)0(N n n N h n a N h a Λ 幅度特性的特点：)(w H g 对ππ2,,0=w 是偶对称。

线性相位FIR滤波器的特点

第一类线性相位：θ (ω) = τω 第一类线性相位：第二类线性相位：第二类线性相位：θ (ω) = β0 τω
是常数
H(e jω ) = ∑h(n)e jωn = ± H(e jω ) e jθ (ω) = ± H(e jω ) e jωτ
n=0
N 1
第一类线性相位：第一类线性相位： θ (ω) = τω
n=0 N1
n=0 N N1
N1 n=0
n=0 N1
n=0
∑h( n) sin (τ n)ω = 0
n=0
N1
τω的充要条件：第一类线性相位 θ (ω) = 的充要条件：
h(n) = h(N 1 n) 0 ≤ n ≤ N 1
N 1 n = (N – 1) /2 为h(n)的偶对称中心 τ = 的偶对称中心 2
1 i ( N 1)
H(zi ) = 0
2）h(n)为实数，则零点共轭成对）为实数，为实数
即 zi*, 1/ zi* 也是零点
线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对即共轭成对且镜像成对。即共轭成对且镜像成对。
jθ 1） zi = re i ） i
ri ≠1 θi ≠ 0或 π
re i
jθi
N /2
1 ω = π 时 cos ω n = 0 2
则 H(π ) = 0 ∴z = 1是零点
H(ω)对ω = 0, 2π呈偶对称 H(ω)对ω = π呈奇对称
z = 1 为零点故不能设计成高通、带阻滤波器故不能设计成高通、
3）h(n)奇对称，N为奇数）奇对称，为奇数奇对称幅度函数：幅度函数：
N n =1,..., 2
1 H(ω) = ∑d(n)sin ω n 2 n=1

线性相位FIR数字滤波器的基本特性

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FIR滤波器的基本特性
数字信号处理简明教程
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1、线性相位与广义线性相位
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（举例：理想延迟系统）
数字信号处理简明教程
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2、相位与h(n)的对称性
h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即：h(n) = h(N1n)
数字信号处理简明教程
13
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（2）广义线性相位与奇对称
H e ( ) N 1
H e j h n e jn
的时延有密切关系
数字信号处理简明教程
8
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什么是线性相位
线性相位是指θ (ω )是ω的线性函数，产生的相移是一常数，
即：
线性相位
（举例：理想延迟系统）
广义线性相位
数字信号处理简明教程
h(n)是以(N-1)/2奇对称实序列，即： -h(n) = h(N1n)

线性相位FIR数字滤波器的基本特性

的时延有密切关系
数字信号处理简明教程
8
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什么是线性相位
线性相位是指θ (ω )是ω的线性函数，产生的相移是一常数，
即：
线性相位
（举例：理想延迟系统）
广义线性相位
数字信号处理简明教程
h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即：h(n) = h(N1n)
数字信号处理简明教程
13
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（2）广义线性相位与奇对称
H e ( ) N 1
H e j h n e jn
数字信号处理简明教程
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6.1.1 滤波器的基本类型与指标
数字信号处理简明教程
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合并同类项
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偶对称情况：
h(n) = h(N1n)
（讨论N分别为奇数和偶数时的幅频函数）
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fir滤波算法

fir滤波算法
fir滤波算法是数字信号处理中常用的滤波算法之一，其全称为Finite Impulse Response滤波算法，即有限冲激响应滤波算法。

fir 滤波器的特点是具有线性相位，且可以实现非常窄的通带和止带。

fir 滤波器的设计通常基于窗函数法或最小二乘法，其中窗函数法主要用于设计低通和带通滤波器，而最小二乘法则更适用于设计带阻滤波器。

fir滤波器的优点是易于实现、稳定性好、设计灵活等。

同时，fir滤波器还具有线性相位响应的特点，因此在许多应用中广泛使用，如音频处理、图像处理、雷达信号处理等。

然而，fir滤波器也存在一些缺点，如其阶数较高时可能会导致计算量过大，同时在实现上需要考虑滤波器的延时等问题。

此外，由于fir滤波器的特性，其无法实现完美的衰减特性，因此在实际应用中需要进行合理的设计和优化。

总之，fir滤波器是数字信号处理中非常重要的一种滤波算法，其具有许多优点和广泛的应用场景。

在实际应用中，需要根据具体的需求和性能要求进行合理的设计和优化。

- 1 -。

FIR滤波器的设计

①变化了理想频响旳边沿特征，形成过渡带，宽为4π/N ，
等于WR()旳主瓣宽度。（决定于窗长）
②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），
取决于WR()旳旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相对值
大，肩峰强，与 N无关。（决定于窗口形状）
③N增长,过渡带宽减小,肩峰值不变。（ 8.95% ，吉布斯（Gibbs）效应）
不大于33点采样时插入一种过渡带采样点旳过渡带宽 4π/33 ，而阻带衰减增长了20多分贝，达-60dB以上，当然，代价是滤波器阶数增长，运算量增长。
小结：频率采样设计法优点： ① 直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观以便； ② 适合于窄带滤波器设计，这时频率响应只有少数几种非零值。
缺陷：截止频率难以控制。因频率取样点都局限在2π/N旳整数倍点上，所以在
WR ( )
sin(N / 2) sin( / 2)
N
sin(N / 2) N / 2
N
sin x
x
N旳变化不能变化主瓣与旁瓣旳百分比关系，只能
变化WR( 旳绝对值大小和起伏旳密度。
肩峰值旳大小决定了滤波器通带内旳平稳程度和阻带内旳衰减，所以对滤波器旳性能有很大旳影响。
c
0. 0895 1
FIR滤波器旳ห้องสมุดไป่ตู้计
FIR型滤波器旳系统函数为：
M
H (z) h(0) h(1)z1 h(M )zM h(n)zn
n0
FIR数字滤波器旳特点(与IIR数字滤波器比较)：
优点：（1）很轻易取得严格旳线性相位，防止被处理旳信号产生相位失真；
（2）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（3）任何一种非因果旳有限长序列，总能够经过一定旳延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（4）无反馈运算，运算误差小。

FIR滤波器的设计及特点讲解学习

加窗得到设计结果
.低通滤波器设计——汉明窗 • wp=0.2*pi; • ws=0.3*pi; • N=67; • n=0:N-1; • wc=(wp+ws)/2; • a=(N-1)/2; • hd=sin(wc*(n-a+eps))./(pi*(n-a+eps)); • [H0,w0]=freqz(hd,[1],1000,'whole'); • H0=(H0(1:1:501)); • w0=(w0(1:1:501)); • mag0=abs(H0); • db0=20*log10((mag0+eps)/max(mag0));
B、实际低通滤波器单位脉冲响应h(n)是有限时宽的，是因果的，可以实现的
h(n)hd(n)R N(n)
hd(n)
h(n)
实际低通滤波器的幅频特性
p : 通带边界频率
边
s : 阻带截止频率
界频
c : 3 d B 截止频率
率
p : 通带最大衰减
s : 阻带最小衰减
缓冲带越窄就越接近理想低通滤波器
Z
1
1
，Z
1
，(Z11)
都是其零点
二、理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点
1、低通滤波器的特点（1）容许低于截止频率的信号通过，滤除高于截止频率的信号。（2）通频带中心位于2π的整数倍。
（2）理想低通滤波器和实际低通滤波器
A、想低通滤波器单位脉冲响应hd(n)是无限时宽的，且是非因果的，无法实现的
Hg(w)关于0，2π奇对称，π 偶对称
不能设计低通、高通、带阻滤可设计高通、带通滤波器，不
波器，只能设计带通。
能设计低通，带阻滤波器。

FIR滤波器与IIR滤波器的区别与特点

FIR 滤波器与IIR 滤波器的区别与特点FIR 和IIR 滤波器的一个主要区别：FIR 是线性相位，IIR 为非线性相位（双线性变换法），对于非线性相位会造成的影响，可以这样考虑：对于输入的不同频率分量，造成的相位差与频率不成正比，则输出时不同频率分量的叠加的相位情况和输入时有变化，得到的通带信号产生失真。

iir 滤波器有以下几个特点：1 iir 数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。

2 iir 数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。

iir 滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。

由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。

3 iir 数字滤波器在计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。

在设计一个iir 数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。

4 iir 数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。

在matlab 下设计iir 滤波器可使用buttterworth 函数设计出巴特沃斯滤波器，使用cheby1 函数设计出契比雪夫i 型滤波器，使用cheby2 设计出契比雪夫II 型滤波器，使用ellipord 函数设计出椭圆滤波器。

与fir 滤波器的设计不同，iir 滤波器设计时的阶数不是由设计者指定，而是根据设计者输入的各个滤波器参数（截止频率、通带滤纹、阻带衰减等），由软件设计出满足这些参数的最低滤波器阶数。

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n 0 N 1
线性相位是指是的线性函数
d ( ) 是常数即群延时 d
h(n)为实序列时，其频率响应：
H (e j ) h(n)e jn H ( )e j ( ) H (e j ) e j ( )
n 0 N 1
第七章 FIR数字滤波器的设计方法
IIR数字滤波器 cf FIR数字滤波器
IIR数字滤波器：
可以利用模拟滤波器设计但相位非线性
FIR数字滤波器：
严格线性相位，可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算阶次比IIR滤波器要高得多对于非线性相位的FIR滤波器，则用IIR 滤波器进行设计！
n 0 n 0 N 1 N 1
h(m) z ( N 1m )
m 0
N 1
令m N 1 n
z ( N 1) h(m) z m
m 0
N 1
z ( N 1) H ( z 1 )
由 H z z ( N 1) H ( z 1 )
N 1 相位函数： ( ) 为第二类线性相位 2 2
N 1 2 0 / 2
有准确的线型相位，滤波器有（N－1）/2个抽样的延时以及90度相移
1、线性相位条件 2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点 3、相位函数的特点
4、幅度函数的特点
5、零点位置
第一类线性相位： ( )
第二类线性相位： ( ) 0
第一类线性相位 ( ) 的充要条件：
h( n) h( N 1 n)
0 n N 1
n = (N – 1) /2 为h(n)的偶对称中心
N为偶数
N为奇数
第二类线性相位 ( ) 0 的充要条件：
1 得 H ( z ) H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 ) 2
N 1 1 N 1 n ( N 1) n h( n) z z h( n) z 2 n 0 n 0
1 N 1 h(n) z n z ( N 1) z n 2 n 0 N 1 N21n n N 1 N 1 2 z z z 2 h( n) 2 n 0
N /2
N 2
1 H ( ) b(n)cos n 2 n 1
1 H ( ) b(n)cos n 2 n 1
N /2
N 其中： b(n) 2h n 2
N n 1,..., 2
1 H ( ) b(n)cos n 2 n 1
N /2
1 时 cos n 0 2
则 H ( ) 0 z 1是零点
H ( )对 0, 2 呈偶对称 H ( )对呈奇对称
N 1 N21n n N 1 N 1 z z 2 2 H z z h(n) 2 n 0
e e 因为 cos x 2
jx
jx
z
N 1 n 2
z 2
N 1
关于（N－1）/2偶对称
h(n)偶对称，N为奇数:例如N＝11
a）h(n)偶对称，N为奇数
N 1 N 1 H ( ) h n 2h(n)cos 2 n 0 2 N 1 令 n m 2
N 1 N 1 H ( ) h m cos(m ) 2h N 12 m1 2
j

z e j
e
j
N 1 N 1 2
N 1 h(n)cos 2 n n 0
N 1 为第一类线性相位相位函数： ( ) 2
N 1 2
有准确的线型相位，滤波器有（N－1）/2 个抽样的延时
2）h(n)奇对称 h(n) h( N 1 n) 频率响应：
H ( ) c(n)sin( n)
n 1 N 1 2
N 1
N 1 2h(n)cos n n 0 2
N 1 2
N 1 H ( ) 2h(n)cos n n 0 2
N 令 n m 2
N 1 2
1 N 2h m cos m 2 2 m 1
＝时H( )=0,故不能设计成高通、带阻滤波器
h(n)偶对称，N为偶数
2）h(n)奇对称
幅度函数：
N 1 H ( ) h(n)sin n n 0 2
N 1
奇对称
N 1 N 1 sin ( N 1 n) sin n 2 2
N 1 N 1 2
" "
" "
奇对称
h(n) －h( N 1 n)
1、线性相位条件 2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点 3、相位函数的特点
4、幅度函数的特点
5、零点位置
3、相位函数的特点 1）h(n)偶对称 h(n) h( N 1 n)
频率响应：
H (e ) H ( z )
N 1
关于（N－1）/2对称
a）h(n)奇对称，N为奇数
N 1 h(n)奇对称且N为奇数 h 0 2
N 1 H ( ) 2h(n)sin n n 0 2
N 1 2h m sin(m ) 2 m 1
H ( ) a (n)cos( n)
n 0
N 1 2
cos(n)对 0, ，呈偶对称 2
H ( )对 0, , 2 呈偶对称
h(n)偶对称，N为奇数
b）h(n)偶对称，N为偶数
幅度函数：
N 1 H ( ) h(n)cos n n 0 2
N 1 sin n 2 N 1 N 1 sin n 对呈奇对称 2 2 N 1 n 幅度函数：H ( ) h(n)sin n 0 2
j j
h( n) h( N 1 n)
z e j
N 1 h(n)cos 2 n e n 0 N 1 N 1 j je 2 h(n)sin N 1 n 2 n 0
h( n) h( N 1 n) 0 n N 1
n = (N – 1) /2 为h(n)的奇对称中心
N为偶数
N为奇数
1、线性相位条件 2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点 3、相位函数的特点
4、幅度函数的特点
5、零点位置
2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点由 h( n) h( N 1 n) 0 n N 1 系统函数： ( z ) h(n) z n h( N 1 n) z n H
H (e ) H ( z )
j z e j
je
j
N 1 N 1 2
N 1 h(n)sin 2 n n 0
e
j
N 1 j N 1 2 2
N 1 h(n)sin 2 n n 0
N 1 n 2 z e j
N 1 n " " cos 2 j sin N 1 n " " 2
偶对称
H (e ) H ( z )
学习目标
掌握线性相位FIR数字滤波器的特点掌握窗函数设计法理解频率抽样设计法了解设计FIR滤波器的最优化方法理解IIR与FIR数字滤波器的比较

§ 7.2、线性相位FIR滤波器的特点
FIR滤波器的单位冲激响应： h(n)
N 1 n 0
0 n N 1
n
系统函数： H ( z ) h(n) z 在 z 平面有N –1 个零点在 z = 0 处是N –1 阶极点
含有窄带噪声的音乐时域图
举例：含有窄带噪声的音频信号：
含有窄带噪声的音乐频域图
设计一个系统，它频率在6000Hz处有一个零点。它的系统函数为：
H ( z ) 1 e
系统函数：
j 2 6000/44100 1
z
1 e
j 2 6000/44100 1
z

H ( z ) 1 e
j 2 6000/44100 1
z
1 e
j 2 6000/44100 1
z
1 2cos 2 6000 / 44100 z 1 z 2
处理前含有窄带噪声的音频信号频谱：
X ( z)
设计的系统函数：
H ( z)
N 1 cos n 2 N 1 N 1 cos n 对呈偶对称 2 2 N 1 H n 幅度函数： ( ) h(n)cos n 0 2
H ( ) a(n)cos( n)
n 0 2
N -3 2
N 1 2
H ( ) a (n)cos( n)
n 0
N 1 2
N 1 其中： a (0) h 2
N 1 a ( n) 2h n 2
N 1 n 1,..., 2

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线性相位FIR滤波器的特点

FIR滤波器的设计说明

实验4-FIR数字滤波器的特性

线性相位FIR滤波器的特点

线性相位FIR数字滤波器的基本特性

线性相位FIR数字滤波器的基本特性

fir滤波算法

FIR滤波器的设计

FIR滤波器的设计及特点讲解学习

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