2016-2017年湖南省益阳市高一上学期期末数学试卷带答案
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益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试高一思想政治参考答案一、选择题(每小题2分,共48分)二、简答题(每小题6分,共18分)25.宏观调控的主要目标是:促进经济增长;增加就业;稳定物价;保持国际收支平衡。
(答对3点计6分)26.①坚持创新发展,着力解决发展动力问题;②坚持协调发展,着力解决不平衡问题;③坚持绿色发展,着力解决人与自然和谐问题;④坚持开放发展,着力解决发展内外联动问题;⑤坚持共享发展,着力解决社会公平正义问题。
(每点计2分,答对3点计6分)27.①实行更加积极主动的开放战略,完善互利共赢、多元平衡、安全高效的开放型经济体系;②坚持“引进来”和“走出去”相结合,增强企业国际化经营能力;③实行对外开放,必须坚持独立自主、自力更生的原则。
三、分析说明题(28题8分,29题10分)28. 材料一体现了财政是促进教育公平的物质保障;材料二体现了财政具有促进国民经济平稳运行的作用。
材料三体现了财政是改善人民生活的物质保障;材料四体现了财政具有促进资源合理配置的作用。
(每点计2分,没有根据材料分别说明财政作用的不计分)29.①有利于带动相关产业、促进我国经济发展;②有利于增加人民收入,提高人民收入水平;③有利于我国企业进一步“走出去”;④有利于加强我国与其他国家间经济的交流与合作;⑤有利于增强我国的国际竞争力。
(每点计2分)四、综合探究题(16分)30.(1)①我国企业应顺应经济全球化要求;②制定正确的经营战略;③依靠科技进步,提高自主创新能力;④树立良好的信誉和形象,形成自身的竞争优势。
⑤注重提高产品质量和服务水平。
(答对其中4点计12分)(2)“海淘有风险,购物需谨慎”;“避免盲从,理性消费”;等等。
(评卷说明:在评阅25-30题时,本参考答案以外的符合题意,言之有理的答案均可酌情计分)。
湖南省益阳市一中2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合题意,请将正确选项的序号涂在答题卡上,否则不给分。
) 1.设集合{|1}A x x =>,{|22}B x x =-<<,则A B U =( ) A .{|2}x x >-B .{|1}x x >-C .{|21}x x -<<-D .{|12}x x -<<2. 下列命题中正确的是( )A .若a b =r r ,则a b =r rB .若a b >r r,则a b >r r C .若a b =r r ,则//a b r r D .若//,//a b b c r r r r,则//a c r r3.12log 的值为( )A .BC .12-D .124.设(3,4)a =r ,(sin ,cos )b αα=r,且a b ⊥r r ,则tan α的值为( )A .34B .34-C .43D .43-5.若函数3()()f x x x R =∈,则函数()y f x =-在其定义域上是( ) A .单调递减的偶函数 B .单调递减的奇函数C .单调递增的偶函数D .单调递增的奇函数6. 若3tan α=,则22sin cos αα的值等于( )A .2B .3C .4D .67. 若函数()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数,且在[]6,0-上单调递减,则( )A .()()340f f +>B .()()320f f -+-<C .()()250f f -+-<D .()()410f f -->8cos 23x x a +=-中,实数a 的取值范围是 ( )A .2521≤≤a B . 21≤a C . 25>a D . 2125-≤≤-a 二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中相应的横线上) 9. 已知点()4,2A ,向量()4,3=,且2=,则点B 的坐标为 ;10. 化简015tan 115tan 1-+的值等于 ; 11.已知0a b >>,则3,3,4aba由小到大的顺序是 ;12.已知函数()313f x ax a =+-,在区间(1,1)-内存在0x ,使()00f x =,则实数a 的取值范围是 ;13.向量,a b r r 满足||3,||4,||5,a b a b ==+=r r r r 则||a b -r r= ;14. 若tan()3αβ+=,tan()24πβ-=,则tan()4πα+=________; 15. D 、E 、F 分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的中点,且,CB a CA b ==u u u r r u u u r r,给出下列命题:①12AD a b =--u u u u r r r;②12BE a b =-+u u u r r r ;③1122CF a b =+u u u r r r ;④0AD BE CF ++=u u u u r u u u r u u u r r ,其中正确命题的序号为 。
益阳市箴言中学2016—2017学年高一10月月考数学试题时间120分钟,满分120分一.选择题:(每小题只有一个正确答案,请将正确答案的序号填入答题卡中,每小题3分,共36分。
) 1.设集合{}2A x Q x =∈>-,则( ).A A φ∈.3B A.3C A{}.3D A ∈2.已知集合{}1,2,A =,{}2,3B =,{}1,2,3,4U =则()UA CB ⋃=( ){}.1,2,3A {}.1,2,4B {}.2,3,4C{}.1,2,3,4D3。
函数(1)f x -的定义域是[2,3]-,则(21)f x -的定义域是( )A . 3[1,]2-B .5[0,]2C .[5,5]-D .1[,2]2-4。
已知集合{}1,2A =,{}1,2,3,4A B ⋃=,则满足条件的集合B 有( ) A .1 B.2 C 。
3 D.45. 下列各组函数中表示同一函数的是( ) A .()1f x x =-与2()(1)g x x =- B. ()f x x =与2()()g x x =C.2()f x x x =-与2()g t t t =-D()1f x x =-与21()1x g x x -=+6.函数()13f x x x =-+的定义域为( )A .(,1]-∞ B.(3,1]- C.[3,1]- D 。
(3,1)- 7。
函数,(0)2ky k x =>-在[4,6]上的最大值为1,则k 的值是( ).1A.2B .3C .4D8。
下列函数()f x 中,满足“对任意12,x x ∈(,0)-∞,当12x x <时,都有12()()f x f x <”的是( ).()42A f x x =-1.()2B f x x =-2.()22C f x x x =--.()D f x x =-9.已知实数0a ≠,2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩,若(1)(1)f a f a -=+,则实数a 的值是( )A 、34- B3,2- C 34- 和32- D 。
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作益阳市第十六中学高一数学期末考试试题(时量:120分钟 总分:150分)一、选择题:(每小题5分,共60分。
)1.已知集合{}R x y y M x∈==,2|,{}R x x y y N ∈==,|2,则N M =A .{}2,4B .{})2,4(C .ND .M2.已知),(y x 在映射f 下的象是),(y x y x -+,则)6,4(在f 下的原象是A .)1,5(-B .)5,1(-C .)2,10(-D .)10,2(-3.已知{}n a 是等差数列,五个数列①{}12-n a ,②{}||n a ,③{}n a lg ,④{}n a 23-,⑤{}2na中仍是等差数列的个数是A .1个B .2个C .3个D .4个 4.已知4log 5=a ,那么20log 264log 55-用a 表示是A .2-aB .25-aC .2)1(3a a +-D .132--a a5.已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项,则该等比数列的公比为A .3B .2C .3±D .2±6.已知函数)(x f y =是定义在[a ,b]上的减函数,那么)(1x f y -=是A .在)](),([b f a f 上的增函数B .在)](),([a f b f 上的增函数C .在)](),([b f a f 上的减函数D .在)](),([a f b f 上的减函数7.下列“p 或q ”形式的复合命题为假命题的是A .p :2为质数 q :1为质数B .p :3)2(为无理数 q :6)2(为无理数C .p :奇数集为{}Z n n x x ∈+=,14| q :偶数集为{}Z n n x x ∈=,4|D .p :)(B A C B C A C I I I = q : )(B A C B C A C I I I =8.已知条件甲:0)(≤-a b b ;乙:1≥ba,那么条件甲是条件乙的A .充分且必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .不充分也不必要条件9.已知的图象是则且)1(,0)2(),1)0()(11+<≠>=--x ffa a a x f x( )10.数列 {}n a 是由正数组成的等比数列, 且公比不为1,则81a a +与54a a +的大小关系为 A .81a a +>54a a + B .81a a +<54a a +C .81a a +=54a a +D .与公比的值有关11.设{}n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且3030212=⋅a a a ,则30963a a a a ⋅⋅等于A .102B .202C .162 D .15212.当x ∈[0,2]时,函数f(x)=ax 2+4(a -1)x -3在x=2时取得最大值,则a 的取值范围是A .[-21,+∞) B .[0,+∞) C .[1, +∞) D .[32,+∞) 二、填空题:(每小题4分,共16分.) 13.不等式11<-x ax的解集为{}21|><x x x 或,那么a 的值等于___________。
方法技巧:如何进行等高线地形图的相关计算1.计算两地间的相对高度从等高线图上读出任意两点的海拔,就可以计算这两点的相对高度:H相=H高-H低。
2.计算两地间的气温差已知某地的气温和两地间的相对高度,根据对流层气温垂直递减率(0.6℃/100m)可计算两地间的气温差异:T差=(0.6℃×H相)/100m。
3.估算陡崖的相对高度(1)陡崖的相对高度ΔH的取值范围是:(n—1)d≤ΔH<(n+1)d。
(2)陡崖的绝对高度①陡崖崖顶的绝对高度:H大≤H顶<H大+d。
②陡崖崖底的绝对高度:H小-d<H底≤H小。
(注:n为陡崖处重合的等高线条数,d为等高距,H大为重合等高线中海拔最高的,H小为重合等高线中海拔最低的。
)4.估算某地形区的相对高度(1)估算方法:一般说来,若在等高线地形图上,任意两点之间有n条等高线,等高距为d,则这两点的相对高度H可用下面公式求算:(n—1)d<H<(n+1)d。
(2)例证:如图所示,求A、B两点间的相对高度。
A、B两点之间有3条等高线,等高距为100m,利用公式可得A、B两点间的相对高度为200m<H<400m。
5.估算坡度(1)应用:一般情况下,如果坡度大于25°,则不宜修建梯田,因此,在山区能否修建梯田,常会用到坡度计算;此外山区道路修建也会对坡度进行估算。
(2)计算:公式tanα=h/L。
(h为两点相对高度,可由两点等高线求出。
L为两点距离,可由图中比例尺与两点图上距离算出。
α为坡度,可由h/L的值再从数学用表中查出。
)【典型例题】(2012·新课标全国文综)下图示意某小区域地形,图中等高距为100米,瀑布的落差为72米。
据此完成下面两题。
1.Q地的海拔可能为( )A.90米B.230米C.340米D.420米2.桥梁附近河岸与山峰的高差最接近( )A.260米B.310米C.360米D.410米思维过程1.由图名、图例可知该图为等高线地形图,分布着山峰、河湖、瀑布、桥梁等。
2016-2017学年湖南省益阳市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{a n}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a4成等比数列,则a1等于()A.0 B.C.2 D.0或22.已知两个向量,且,则m+n的值为()A.1 B.2 C.4 D.83.已知命题p:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0,则命题p的否定¬p是()A.¬p:∃x0∈R,x02+2x0+2>0 B.¬p:∀x∈R,x2+2x+2>0C.¬p:∃x0∈R,x02+2x0+2≥0 D.¬p:∀x∈R,x2+2x+2≥04.已知命题p:(x﹣3)(x+1)>0,命题q:x2﹣2x+1>0,则命题p是命题q 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知变量x,y满足,则z=﹣2x+y的最大值是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣86.函数的部分图象如图所示,则f (x)的解析式是()A.B.C.D.7.就某地居民的月收入调查了20000人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)).根据频率分布直方图可求得样本数据的中位数是()A.2250 B.2400 C.2500 D.100008.执行如图所示的程序框图,则输出的结果s是()A.511 B.523 C.1024 D.20479.已知两个向量,则的最大值是()A.2 B. C.4 D.10.已知函数,在区间上任取一点x0,则f(x0)≤0的概率为()A.B.C.D.11.已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n,使得,则的最小值为()A.B.C.D.不存在12.已知F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点,P为双曲线右支上的一点,I是△PF1F2的内心,且,则m=()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.甲、乙两名同学在5次数学考试后,用茎叶图统计成绩如图所示,则甲、乙的平均成绩之差=.14.已知三角形ABC的两内角A、B的对应边分别为a、b,若,则sinB的值等于.15.已知直线y=x﹣1与椭圆交于A、B两点,则线段AB的长为.16.关于函数,则下列命题:①y=f(x)的最大值为;②y=f(x)在定义域上是偶函数;③y=f(x)在区间上是减函数;④将函数的图象向右平移个单位后,将与函数y=f(x)的图象重合.其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数,当时,f(x)有最大值2.(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)若,求的值.18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,点E是PD的中点,AB=2,PA=3.(1)求证:PB∥平面EAC;(2)求证:CD⊥AE;(3)求二面角E﹣AC﹣D的余弦值.19.某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温(平均温度)x/°C的对比表:(1)请在图a中画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)如果某天的气温是5°C,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数.参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:=,=﹣.参考数据:0×140+1×136+3×129+4×125=1023,÷4=132.5.20.已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为a、b、c,且2acosC=2b ﹣c.(1)求A的大小;(2)若,求三角形ABC的面积.21.设数列{a n}的前n项和,数列{b n}满足,数列{c n}满足c n=(2n+1)a n.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{b n}的前n项和B n;(3)求数列{c n}的前n项和C n.22.已知点A(0,﹣2),B(0,2),P是平面上一动点,且满足,设点P的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)将直线AB绕点A逆时针旋转得到AB',若AB'与曲线C恰好只有一个公共点D,求D点的坐标;(3)过(2)中的D点作两条不同的直线DE、DF分别交曲线C于E、F,且DE、DF的斜率k1、k2满足k1•k2=3,求证:直线EF过定点,并求出这个定点坐标.2016-2017学年湖南省益阳市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{a n}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a4成等比数列,则a1等于()A.0 B.C.2 D.0或2【考点】等差数列的通项公式.【分析】由等差数列的通项公式和等比数列的性质列出方程,由此能求出首项.【解答】解:∵数列{a n}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a4成等比数列,∴,即,解得a1=2.故选:C.2.已知两个向量,且,则m+n的值为()A.1 B.2 C.4 D.8【考点】共线向量与共面向量.【分析】,则存在实数k使得,即可得出.【解答】解:∵,∴存在实数k使得,∴,解得k=,m=﹣2,n=6.则m+n=4.故选:C.本题考查了向量共线定理、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.已知命题p:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0,则命题p的否定¬p是()A.¬p:∃x0∈R,x02+2x0+2>0 B.¬p:∀x∈R,x2+2x+2>0C.¬p:∃x0∈R,x02+2x0+2≥0 D.¬p:∀x∈R,x2+2x+2≥0【考点】命题的否定.【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p:“∃x0∈R,x02+2x0+2≤0”,则命题p的否定¬p是:∀x∈R,x2+2x+2>0.故选:B4.已知命题p:(x﹣3)(x+1)>0,命题q:x2﹣2x+1>0,则命题p是命题q 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先分别化简,再根据定义或者集合之间的包含关系可以求解.【解答】解:由p:(x﹣3)(x+1)>0,得x<﹣1或x>3,∴命题q:x2﹣2x+1>0,解得x≠1,显然前者可以推出后者,后者不能推出前者.故选:A.5.已知变量x,y满足,则z=﹣2x+y的最大值是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣8【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).由z=﹣2x+y得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最大此时z最大.由,解得A(1,)将A的坐标代入目标函数z=﹣2x+y,得z=﹣2×1+=6.即z=﹣2x+y的最大值为.故选:B.6.函数的部分图象如图所示,则f (x)的解析式是()A.B.C.D.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】根据图象的最高点和最低点求出A,根据图象求周期可得ω,因为图象过()带入求解Φ,即可求函数f(x)的解析式;【解答】解:(1)由题设图象知,最高点1,最低点﹣1,∴A=1,周期T=,则T=π∴ω==2.∵点()在函数图象上,则1=sin(2×+Φ),∴+Φ=,(k∈Z).∵<Φ,∴Φ=.故得f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+)故选C.7.就某地居民的月收入调查了20000人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)).根据频率分布直方图可求得样本数据的中位数是()A.2250 B.2400 C.2500 D.10000【考点】频率分布直方图.【分析】根据中位数的两边频率相等,列出方程求出中位数的值.【解答】解:从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1;第二组的频率为0.0004×500=0.2;第三组的频率为0.0005×500=0.25;∴中位数位于第三组,设中位数为2000+x,则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2,解得x=400.∴中位数为2400(元).故选:B.8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果s是()A.511 B.523 C.1024 D.2047【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的i,s的值,当i=513时,满足条件n≥10,输出s的值即可.【解答】解:第一次循环,i=1<10,i=2,s=3,i=3,第二次循环,i=3<10,i=8,s=11,i=9,第三次循环,i=9<10,i=512,s=523,i=513,第四次循环,i=513>10,输出s=523,故选:B9.已知两个向量,则的最大值是()A.2 B. C.4 D.【考点】平面向量的坐标运算.【分析】根据向量的线性运算得到2﹣的表达式,再由向量模的求法,利用正弦和余弦函数的公式进行化简,即可求出答案.【解答】解:∵向量,∴2﹣=(2cosθ﹣,2sinθ+1),∴=+(2sinθ+1)2=4﹣4cosθ+4sinθ+4=8sin(θ﹣)+8≥8+8=16,当sin(θ﹣)=1时,取“=”,∴的最大值为4.故选:C.10.已知函数,在区间上任取一点x0,则f(x0)≤0的概率为()A.B.C.D.【考点】对数函数的图象与性质.【分析】根据对数不等式的性质求出不等式的解,结合几何概型的概率公式进行求解即可.【解答】解:由f(x0)≤0得log2x0≤0,即≤x0≤1,则在区间[,2]上任取一点x0,使f(x0)≤0的概率P==,故选:D.11.已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n,使得,则的最小值为()A.B.C.D.不存在【考点】等比数列的通项公式.【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q>0,由a7=a6+2a5,可得,化简解得q=2.由存在两项a m,a n,使得,可得=4a1,化为:m+n=6.又m,n∈N*,即可得出.【解答】解:设正项等比数列{a n}的公比为q>0,∵a7=a6+2a5,∴,化为q2﹣q﹣2=0,q>0,解得q=2.∵存在两项a m,a n,使得,∴=4a1,化为:m+n=6.则m=1,n=5;m=2,n=4;m=3,n=3;m=4,n=2;m=5,n=1.则当m=2,n=4时,的最小值为.故选:A.12.已知F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点,P为双曲线右支上的一点,I是△PF1F2的内心,且,则m=()A.B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r,由|PF1|﹣|PF2|=2a,|F1F2|=2c,用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积,结合题中条件,即可解此等式求出m.【解答】解:设△PF1F2内切圆的半径为r,则∵,∴|PF2|r=|PF1|r﹣m•|F1F2|r,∴|PF1|﹣|PF2|=m|F1F2|,根据双曲线的标准方程知2a=m•2c,∴m=.故选B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.甲、乙两名同学在5次数学考试后,用茎叶图统计成绩如图所示,则甲、乙的平均成绩之差=2.【考点】茎叶图.【分析】由茎叶图,分别求出,,由此能求出甲、乙的平均成绩之差.【解答】解:由茎叶图,知:=(88+89+90+91+92)=90,=(83+88+89+89+91)=88,∴甲、乙的平均成绩之差=90﹣88=2.故答案为:2.14.已知三角形ABC的两内角A、B的对应边分别为a、b,若,则sinB的值等于.【考点】正弦定理.【分析】根据题意和正弦定理列出方程求出sinB的值即可.【解答】解:由题意知,由得,sinB===,故答案为:.15.已知直线y=x﹣1与椭圆交于A、B两点,则线段AB的长为.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】联立,得7x2﹣8x﹣8=0,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出线段AB的长.【解答】解:联立,得7x2﹣8x﹣8=0,△=64+4×7×8=288>0,设A(x1,y),B(x2,y2),则,∴|AB|==.故答案为:.16.关于函数,则下列命题:①y=f(x)的最大值为;②y=f(x)在定义域上是偶函数;③y=f(x)在区间上是减函数;④将函数的图象向右平移个单位后,将与函数y=f(x)的图象重合.其中正确命题的序号是①③④.【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】化简函数f(x)为余弦型函数,求出f(x)的最大值与最小正周期,并判断f(x)的单调性和图象平移问题.【解答】解:函数f(x)=cos(2x﹣)+cos(2x+)=cos(2x﹣)+cos(2x﹣+)=cos(2x﹣)﹣sin(2x﹣)=cos[(2x﹣)+]=cos(2x﹣),对于①,y=f(x)的最大值为,命题正确;对于②,f(﹣x)≠f(x),不是偶函数,命题错误;对于③,x∈[,]时,2x﹣∈[0,π],cos(2x﹣)是单调减函数,∴y=f(x)在区间[,]上是减函数,命题正确;对于④,将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得y=cos2(x﹣)=cos(2x﹣)的图象,命题正确;综上,以上正确的命题是①③④.故答案为:①③④.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数,当时,f(x)有最大值2.(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)若,求的值.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的周期性及其求法.【分析】(1)利用周期公式求f(x)的最小正周期,利用当时,f(x)有最大值2,求出解析式;(2)若,求出cos2α,即可求的值.【解答】解:(1),当时,f(x)有最大值2,又,∴A=2,∴,即,所以f(x)的解析式为.(2)∵,∴,∵,则,∴,∴,∴.18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,点E是PD的中点,AB=2,PA=3.(1)求证:PB∥平面EAC;(2)求证:CD⊥AE;(3)求二面角E﹣AC﹣D的余弦值.【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.【分析】(1)以A为坐标原点,AB、AD、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系,利用向量法能证明PB∥平面EAC.(2)求出,利用向量法能证明CD⊥AE.(3)求出平面CAD的法向量和平面EAC的法向量,利用向量法能求出二面角C ﹣PD﹣A的余弦值.【解答】证明:(1)如图,由已知得AB、AD、AP两两垂直,以A为坐标原点,AB、AD、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,3),∵点E是PD的中点,∴点E的坐标为,∴.设平面EAC的法向量为,由,得,令x=1,得,又,∴,∴,∵PB⊄平面EAC,∴PB∥平面EAC.(2)∵,∴,∴CD⊥AE.解:(3)∵平面CAD的法向量为,平面EAC的法向量为,∴,由图形知二面角C﹣PD﹣A的平面是锐角,∴二面角C﹣PD﹣A的余弦值为.19.某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温(平均温度)x/°C的对比表:(1)请在图a中画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)如果某天的气温是5°C,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数.参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:=,=﹣.参考数据:0×140+1×136+3×129+4×125=1023,÷4=132.5.【考点】线性回归方程.【分析】(1)根据表中数据,画出散点图即可;(2)计算、,根据x i y i和的值,求出回归系数和,写出回归方程;(3)根据回归方程计算x=5时的值即可.【解答】解:(1)根据表中数据,画出散点图,如图所示;;(2)计算=×(0+1+3+4)=2,=×=132.5,又x i y i=1023,=26,∴==﹣3.7,=﹣=132.5﹣(﹣3.7)×2=139.9,故所求线性回归方程为=﹣3.7x+139.9;(3)当x=5时,=﹣3.7×5+139.9=121.4≈121;预测这天大约可以卖出121杯热饮.20.已知A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为a、b、c,且2acosC=2b ﹣c.(1)求A的大小;(2)若,求三角形ABC的面积.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)利用正弦定理、和差公式与诱导公式即可得出.(2)利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出.【解答】解:(1)∵2acosC=2b﹣c,由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB﹣sinC①,在三角形ABC中有:sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC②,由①②可得:2cosAsinC﹣sinC=0,在三角形ABC中sinC≠0,故得,又0<A<π,所以.(2)由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA,得,即,∴bc=6.故得:.21.设数列{a n}的前n项和,数列{b n}满足,数列{c n}满足c n=(2n+1)a n.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{b n}的前n项和B n;(3)求数列{c n}的前n项和C n.【考点】数列的求和.【分析】(1)利用递推关系即可得出.(2),利用“裂项求和”方法即可得出.(3)c n=(2n+1)a n,,利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.【解答】解:(1)①当n≥2时,,,∴.②当n=1时,a1=S1=3,它满足上式,∴数列{a n}的通项公式为:.(2),.(3)∵c n=(2n+1)a n,∴,∴,①②,则①﹣②得:=,∴.22.已知点A(0,﹣2),B(0,2),P是平面上一动点,且满足,设点P的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)将直线AB绕点A逆时针旋转得到AB',若AB'与曲线C恰好只有一个公共点D,求D点的坐标;(3)过(2)中的D点作两条不同的直线DE、DF分别交曲线C于E、F,且DE、DF的斜率k1、k2满足k1•k2=3,求证:直线EF过定点,并求出这个定点坐标.【考点】直线与抛物线的位置关系;轨迹方程.【分析】(1)设点P的坐标为(x,y),由得,化简即可得出.(2)由题意知可设AB'的方程为y=kx﹣2,与抛物线方程联立化为:x2﹣8kx+16=0,△=0,解得k.直线AB绕点A逆时针旋转得到AB',即可得出.(3)设点E、F的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),由(2)知D(﹣4,2),利用k1•k2=3,可得,由E、F在曲线C上,代入上式整理得:x1x2﹣4(x1+x2)﹣176=0,直线EF的方程为:,代入化简即可得出.【解答】解:(1)设点P的坐标为(x,y),由得,化简得x2=8y,即曲线C的方程是x2=8y.(2)由题意知可设AB'的方程为y=kx﹣2,由消去y得:x2﹣8kx+16=0(※),∴△=64k2﹣64=0,∴k=±1,∵直线AB绕点A逆时针旋转得到AB',∴k=﹣1代入(※)式解得x=﹣4,∴y=2,∴点D的坐标是(﹣4,2).(3)设点E、F的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),由(2)知D(﹣4,2),∵k1•k2=3,∴,∵E、F在曲线C上,∴代入上式整理得:x1x2﹣4(x1+x2)﹣176=0,直线EF的方程为:,即,∴,即,∴直线EF过定点(4,﹣22)2017年3月15日。
(时量:90分钟总分:100分)注意事项:1.本试卷包括试题卷与答题卡两部分。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试题卷的指定位置上,并认真核对答题卡条形码上的姓名、考号和科目。
3.选择题与非选择题均须按答题卡的要求在答题卡上作答,试题卷上作答无效。
4.考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存,以备讲评时使用。
可能用到的相对原子质量:H-l C-12 N-14 0-16 Mg-24 Na-23 Al-27 S-32 Fe-56选择题部分(共44分)一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有1个选项正确,每小题2分,共20分)1.如图所示,下列实验操作方法正确的是2.下列有关物质分类或归类正确的一组是A.漂白粉是化合物 B.水玻璃是纯净物 C.盐酸是电解质 D.纯碱不属于碱3.下列气体中,既可用浓硫酸干燥,又可用NaOH固体干燥的是A.Cl2 B.O2 C.SO2 D.NH34.下列有关金属钠的说法不正确的是A.钠燃烧产生火灾时,不能用水来灭火B.把钠保存在石蜡油或煤油中,以隔绝空气C.钠投入硫酸铜溶液中,剧烈反应后能生成金属铜D.向滴有酚酞的蒸馏水中加入绿豆大小的一块钠,可观察到溶液变红的现象5.化学与生活、社会密切相关。
下列说法错误的是A.漂白粉在空气中能稳定存在,可用于漂白纸张B.氢氧化铝具有弱碱性,是医用中常见的胃酸中和剂C.亚硝酸盐属于食物防腐剂,可以适量地添加于食物中D.液氨气化时要吸收大量的热,使周围温度降低,因而液氨可作制冷剂6.下列化学反应属于氧化还原反应的是A. CaCO3+2HCl= CaCl2+CO2↑+H2OB.CuO+2HCl=CuCl2+H2OC. 2Mg+CO22MgO+CD.NaOH+HCl= NaCl+H2O7.当光束通过下列分散系时,可能产生丁达尔效应的是A.NaCl溶液 B.蒸馏水 C.盐酸 D.稀豆浆8.除去铁粉中混有的少量铝粉,可选用的试剂是A. H2O B.浓H2SO4 C.NaCl D.NaOH9.下列关于氯气的说法不正确的是A.氯气和液氯是两种不同的物质B.可以用浓硫酸除去氯气中的水蒸气C.氯气是一种有毒气体,但可用于自来水的杀菌消毒D.尽管氯气的化学性质很活泼,但是纯净的液氯能用钢瓶贮存10. 在一定温度和压强下,把装有NO和NO2的混合气体的试管倒立于水中,充分反应后,试管内气体的体积缩小为原气体体积的1/2,则原混合气体中NO和NO2的体积比为A.3:l B.1:3 C.2:3 D.3:2二、选择题(本题包括8个小题,每小题只有1个选项符合题意,每小题3分,共24分)11. 用N A表示阿伏加德罗常数的值,下列叙述正确的是A.含有N A个原了的氢气在标准状况下的体积约为22.4 LB.25℃,1.01×105 Pa,64 g SO2中含有的原予数为3N AC.常温常压下,32gO2和32g O3所含氧原子数分别是2N A和3N AD.Na2O2与CO2反应每生成1mol O2时所转移的电子数为4N A12.下列离子组在强酸性溶液中能大量共存是A.K+、Fe2+、NO3-、Cl-B. Na+、Fe3+、SCN-、SO42-C. K+、Na+、Cl-、 AlO2-D. Al3+、Na+、C1-、SO42-13. 下列说法不正确的是A.将40 g NaOH溶于水配成1 L溶液,其浓度为l mol.L-1B.将22.4 L HC1溶于水配成1 L溶液,其浓度为l mol.L-1C.1 L含2 mol K+的K2SO4溶液中K2SO4的浓度为1 mol.L-1D.将浓度为0.5 mol.L-l的NaNO3溶液100 mL恒温蒸发至50 mL,其浓度变为1 mol.L-l 14. 下列离子方程式的书写正确的是A.用FeCl3溶液腐蚀印刷电路板:Fe3++Cu= Fe2++Cu2+B.氯气通入NaOH溶液中:2OH-+Cl2=Cl-+ ClO-+H2OC.铁和稀硫酸反应:2Fe+6H+= 2Fe3++ 3H2↑D.AlC13溶液中加入足量的氨水:Al3++3OH-= Al(OH)3↓15. 在右图示装置中,将液体Y滴入瓶中并摇动,一会儿小气球胀大。
益阳市2017年下学期期末统考试卷高一数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列关于集合的关系式正确的是( )A .0{0}∈B .{0}∅=C .0=∅D .{2,3}{3,2}≠ 2.若直线l 的倾斜角为45 ,且经过点()2,0,则直线l 的方程是( )A .2y x =+B .2y x =-C .y x =D .y -3.已知函数()22,(0)2,(0)x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,则[(3)]f f 的值是( ) A .-24 B .-15 C .-6 D .12 4.已知三个变量123,,y y y 随变量x 变化数据如下表:则反映123,,y y y 随x 变化情况拟合较好的一组函数模型是( ) A .21232,2,log x y x y y x === B .212322,,log x y y x y x === C.21223log ,,2x y x y x y === D .212232,log ,x y y x y x === 5.设3log 2a =,21log 3b =,32log 2c =,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a b c << B .b a c << C.b c a << D .c a b << 6.已知空间直角坐标系Oxyz 中,点()1,1,3A 关于z 轴的对称点为A ',则A '点的坐标为( )A .()1,1,3---B .()1,1,3-- C.()1,1,3-- D .()1,1,3- 7.函数()f x 的大致图像如图所示,则它的解析式是( )A .()1()12x f x =- B .()()2log 1f x x =+C.()2f x x =D .()f x =8.下列命题错误的是( ) A .平行于同一直线的两个平面平行 B .平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面同时与两个平行平面相交,则它们的交线平行 D .一条直线与两个平行平面中的一个相交,则它必与另一个相交9.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,1AC 与平面1AB 所成角的余弦值是( )A D 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A .203B .8 C.20 D .24 11.若曲线222:24430C x y ax ay a +--+-=上所有的点都在x 轴上方,则a 的取值范围是( )A .(),1-∞-B .()(),11,-∞-⋃+∞ C.()1,+∞ D .()0,1 12.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且对任意实数a 、b 当0a b +≠时,都有()()0f a f b a b+>+.如果存在实数[]1,3x ∈,使得不等式2()()0f x c f x c -+->成立,则实数c 的取值范围是( )A .()3,2-B .[]3,2- C.()2,1- D .[]2,1-二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体的表面积为 .14.方程147220x x ++⋅-=的解为 .15.已知过()3,4P 点的直线l 与x 轴,y 轴在第二象限围成的三角形的面积为3,则直线l 的方程为 .16.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-,若函数11y x =-与()y f x =图像的交点为11(,)x y ,22(,)x y ,22(,)x y ,33(,)x y ,44(,)x y ,则11223344x y x y x y x y +++++++= .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合{|36}A x x =-≤≤,{|4}B x x =<,{|523}C x m x m =-<<+. (1)求A B ⋂;(2)若A C ⊆,求实数m 的取值范围.18.已知ABC ∆的三个顶点是()()()1,1,1,3,3,2A B C --,直线l 过C 点且与AB 边所在直线平行.(1)求直线l 的方程; (2)求ABC ∆的面积.19.已知关于x 的函数()225f x x ax =-+. (1)若函数()f x 是偶函数,求实数a 的值;(2)当1a >时,对任意[]1,t a ∈,记()f t 的最小值为n ,()f t 的最大值为m ,且3n m +=,求实数a 的值.20.如图,在四棱锥P ABCD -中,4AD =,2BC CD ==,PA PC PD ==,//AD BC 且AD DC ⊥,,O M 分别为,AC PA 的中点.(1)求证://BM 平面PCD ; (2)求证:PO ⊥平面ACD ;(3)若二面角P CD A --的大小为60 ,求四棱锥P ABCD -的体积.21.已知函数()2211log 211x x xf x x-+=++-. (1)求函数()f x 的定义域;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由; (3)若函数()23(1)()2xg x f x f =-+,求函数()g x 的零点. 22.已知点()2,1P 是圆22:8O x y +=内一点,直线:4l y kx =-. (1)若圆O 的弦AB 恰好被点()2,1P 平分,求弦AB 所在直线的方程;(2)若过点()2,1P 作圆O 的两条互相垂直的弦,EF GH ,求四边形EGFH 的面积的最大值; (3)若12k =,Q 是l 上的动点,过Q 作圆O 的两条切线,切点分别为,C D .证明:直线CD 过定点.试卷答案一、选择题1-5:ABCBB 6-10:CDADC 11、12:CA二、填空题13.3π 14.2x =- 15.2360x y -+= 16.4三、解答题17.解:(1){|36}A B x x ⋂=-≤≤⋂{|4}{|34}x x x x <=-≤< (2)因为{|36}A x x =-≤<,{|523}C x m x m =-<<+,所以当A C ⊆时,有53236m m -<-⎧⎨+>⎩,解得322m <<,所以实数m 的取值范围是322m <<. 18.解:(1)由题意可知:直线AB 的斜率为:31211k +==---, ∵//l AB ,直线l 的斜率为-2,∴直线l 的方程为:()223y x -=--,即280x y +-=.(2)∵||AB点C 到直线AB 的距离d 等于点A 到直线l 的距离,∴d ==,∴ABC ∆的面积11||722ABC S AB d ∆=⋅=⨯=. 19.解:(1)因为函数()f x 是偶函数,所以()()f x f x -=,即222525x ax x ax ++=-+,所以0a =.(2)当1a >时,函数()225f x x ax =-+在[]1,a 上单调递减, 所以()22255n f a a a a a ==-⋅+=-,()112562m f a a ==-+=-, 又3n m +=,所以25623a a -+-=,即2280a a +-=, 解得2,4a a ==-(舍),所以2a =.20.解:(1)取PD 的中点N ,连接,MN CN ,∵M 为PA 中点,∴1//2MN AD ,由已知1//2BC AD , ∴//MN BC ,∴四边形MNCB 为平行四边形,∴//BM CN .又BM ⊄平面PCD ,CN ⊂平面PCD ,∴//BM 平面PCD .(2)连接OD ,∵AD CD ⊥,∴OD OA OC ==,又PA PC PD ==,∴POC POD ∆∆≌ 又PA PC =,O 为AC 中点,∴PO AC ⊥,∴PO OD ⊥,∵AC OD O ⋂=,∴PO ⊥平面ACD .(3)取CD 的中点F ,连接,OF PF .∴//OF AD ,122OF AD ==, ∵CD AD ⊥,∴OF CD ⊥,又PC PD =,F 为CD 的中点, ∴PF CD ⊥,故PFO ∠为二面角P CD A --的平面角. ∴60PFO ∠= ,∵PO ⊥平面ABCD,∴PO =,由已知,四边形ABCD 为直角梯形,∴1()62ABCD S AD BC CD =+⋅=梯形, ∴13P ABCD ABCD V S PO -=⋅梯形163=⨯⨯=21.解:(1)要使函数()f x 有意义,x 必须满足101xx+>-,∴11x -<<, 因此,()f x 的定义域为()1,1-. (2)函数()f x 为奇函数.∵()f x 的定义域为()1,1-,对()1,1-内的任意x 有:2211()log 211x x x f x x -----=+++()2121log 121x xxf x x-+=-=-+-, 所以,()f x 为奇函数.(3)函数()g x 的零点即方程()0g x =的根.即23(1)()02xf x f -+=的根, 又()f x 为奇函数,所以223()(1)(1)2xf f x f x =--=-. 任取()12,1,1x x ∈-,且12x x <,12()()f x f x -=11121121(log )211x x x x +-++-22222121(log )211x x x x +--++-12122(22)(21)(21)x x x x -=+++1221211log ()11x x x x +-⋅-+∵12x x <,∴1222x x <,∴12122(22)0(21)(21)x x x x -<++∵()12,1,1x x ∈-且12x x <,∴1212(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-212()0x x =->, ∴1212110111x x x x +-<⋅<-+,∴1221211log ()011x x x x +-⋅<-+, ∴12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <,∴()f x 在定义域()1,1-上为增函数,∴由223()(1)(1)2x f f x f x =--=-得2312xx =-解得2x =或12x =-, 验证当2x =时,211x -<-不符合题意,当12x =-时,符合题意,所以函数()g x 的零点为12x =-.22.解:(1)由题意知AB OP ⊥,∴1AB OP k k ⋅=-,∵12OP k =,∴2AB k =-,因此弦AB 所在直线方程为()122y x -=--,即250x y +-=.(2)设点O 到直线EF 、GH 的距离分别为12,d d ,则22212||5d d OP +==,||EF =||GH =∴1||||2EGFH S EF GH =⋅=四边形=,==11,当12d d =时取等号. 所以四边形EGFH 面积的最大值为11.(3)由题意可知C 、D 两点均在以OQ 为直径的圆上,设(,4)2tQ t -, 则该圆的方程为1()(4)02x x t y y t -+-+=,即:221(4)02x tx y t y -+--=.又C 、D 在圆22:8O x y +=上,所以直线CD 的方程为1(4)802tx t y +--=,即1()4(2)02t x y y +-+=, 由10220x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩得12x y =⎧⎨=-⎩,所以直线CD 过定点()1,2-.。
2016-2017学年湖南省益阳市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知,并且α是第二象限角,则tanα的值为()A.B.C.D.2.(5分)某个单位共有职工500人,其中青年职工125人,中年职工280人,老年职工95人.为了了解这个单位职工的身体职工,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本,则中年职工中应抽取的人数为()A.54B.55C.56D.573.(5分)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为()A.y=±2x B.y=±4x C.y=±x D.y=±x 4.(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()A.15B.16C.17D.185.(5分)已知等比数列{a n}中,各项都是正数,且成等比数列,则公比q等于()A.2B.C.D.6.(5分)“x<2”是“﹣3<x<2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,138.(5分)抛物线y2=ax的准线方程是x=2,则a的值是()A.8B.C.﹣8D.9.(5分)已知A为△ABC的内角,向量,若,则角A=()A.B.C.D.10.(5分)设a>0,b>0,若a+b=1,则的最小值是()A.8B.6C.4D.211.(5分)函数y=(3﹣x2)e x的单调递增区间是()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,﹣3)D.(﹣3,1)12.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示,则f(0)=()A.1B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量满足,且且与的夹角为,则=.14.(5分)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为.15.(5分)若实数x,y满足不等式组,则目标函数z=x﹣2y的最大值为.16.(5分)函数,当时,f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)某校1400名学生参加某次知识竞赛,从中随机抽取100名考生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图,分数落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为4:2:1.(1)求这些分数落在区间[55,65)内的频率;(2)估计该校参加本次知识竞赛中成绩低于45分的人数是多少?18.(12分)已知等差数列{a n},满足a3=7,a5+a7=26.(Ⅰ)求数列{a n}的通项a n;(Ⅱ)令b n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n.19.(12分)已知函数f(x)=sinxcosx+2,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的面积.21.(12分)已知椭圆C:的右焦点为F,右顶点与上顶点分别为点A、B,且.(1)求椭圆C的离心率;(2)若过点(0,2)斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q,且OP⊥OQ,求椭圆C的方程.22.(12分)设函数.(1)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(2)当时,求函数f(x)的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.2016-2017学年湖南省益阳市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知,并且α是第二象限角,则tanα的值为()A.B.C.D.【解答】解:,且α是第二象限角,∴sinα===,∴tanα===﹣.故选:D.2.(5分)某个单位共有职工500人,其中青年职工125人,中年职工280人,老年职工95人.为了了解这个单位职工的身体职工,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本,则中年职工中应抽取的人数为()A.54B.55C.56D.57【解答】解:分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取.∵职工500人,其中青年职工125人,中年职工280人,老年职工95人,∴从中抽取一个容量为100的样本,则中年职工中应抽取的人数为=56人.故选:C.3.(5分)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为()A.y=±2x B.y=±4x C.y=±x D.y=±x【解答】解:双曲线=1的渐近线方为,整理,得y=.故选:C.4.(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()A.15B.16C.17D.18【解答】解:S=0+2﹣1=1<15,n=2,S=1+4﹣1=4<15,n=3,S=4+6﹣1=9,n=4,S=9+8﹣1=16>15,输出S=16,故选:B.5.(5分)已知等比数列{a n}中,各项都是正数,且成等比数列,则公比q等于()A.2B.C.D.【解答】解:∵等比数列{a n}中,各项都是正数,且成等比数列,∴,解得q=2.故选:A.6.(5分)“x<2”是“﹣3<x<2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:显然前者可以推不出后者,后者能推出前者,故选:B.7.(5分)如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.5,12.5B.13.5,13C.13.5,12.5D.13,13【解答】解:根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,则平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间(10,15]的的位置,即中位数为10+(15﹣10)×=13.故选:D.8.(5分)抛物线y2=ax的准线方程是x=2,则a的值是()A.8B.C.﹣8D.【解答】解:∵y2=2px的准线方程为x=﹣,∴由y2=ax的准线方程为x=2得:a=﹣4×2=﹣8,故选:C.9.(5分)已知A为△ABC的内角,向量,若,则角A=()A.B.C.D.【解答】解:向量,若,则•=cosA﹣sinA=0,解得tanA=;又A为△ABC的内角,∴A=.故选:A.10.(5分)设a>0,b>0,若a+b=1,则的最小值是()A.8B.6C.4D.2【解答】解:∵a>0,b>0,a+b=1,则=(a+b)=2+=4,当且仅当a=b=时取等号.∴其最小值是4.故选:C.11.(5分)函数y=(3﹣x2)e x的单调递增区间是()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,﹣3)D.(﹣3,1)【解答】解:y′=(3﹣x2)e x+(﹣2x)e x=﹣(x+3)(x﹣1)e x,令y′>0,解得:﹣3<x<1,故函数在(﹣3,1)递增,故选:D.12.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象如图所示,则f(0)=()A.1B.C.D.【解答】解:由图象知A=1,T=4×()=π,则ω==2,此时f(x)=sin(2x+φ),将(,﹣1)代入解析式得sin(+φ)=﹣1,又|φ|<,则φ=,所以f(x)=sin(2x+),所以f(0)=sin=.故选:D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量满足,且且与的夹角为,则= 3.【解答】解:,且与的夹角为,则=||×||×cos=2×3×=3.故答案为:3.14.(5分)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为.【解答】解:列树状图得:共有12种情况,取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为8种,所以概率为.故答案为:.15.(5分)若实数x,y满足不等式组,则目标函数z=x﹣2y的最大值为2.【解答】解:由约束条件不等式组作出可行域如图,化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣,由图可知,当直线y=x﹣过C(2,0)时,直线在y轴上的截距直线,z最大.∴z=2﹣2×0=2.故答案为:2.16.(5分)函数,当时,f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,则实数m的取值范围是(﹣∞,1] .【解答】解:∵,∴f(﹣x)==﹣=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数,且函数f(x)在(﹣∞,+∞)是为增函数,由f(msinθ)+f(1﹣m)>0,得f(msinθ)>﹣f(1﹣m)=f(m﹣1),则msinθ>m﹣1,即(1﹣sinθ)m<1,当θ=时,sinθ=1,此时不等式等价为0<1成立,当θ∈(0,),0<sinθ<1,∴m<,∵0<sinθ<1,∴﹣1<﹣si nθ<0,0<1﹣sinθ<1,则>1,则m≤1,故答案为:(﹣∞,1].三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)某校1400名学生参加某次知识竞赛,从中随机抽取100名考生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图,分数落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为4:2:1.(1)求这些分数落在区间[55,65)内的频率;(2)估计该校参加本次知识竞赛中成绩低于45分的人数是多少?【解答】解:(1)设区间[75,85)内的频率为x,则区间[55,65),[65,75)内的频率分别为4x和2x.依题意得(0.004+0.012+0.019+0.030)×10+4x+2x+x=1,解得x=0.05,所以区间[55,65)内的频率为0.2;(2)由题意得成绩低于45分的频率为0.04+0.12+0.19=0.35,则成绩低于45分的人数约为0.35×1400=490.18.(12分)已知等差数列{a n},满足a3=7,a5+a7=26.(Ⅰ)求数列{a n}的通项a n;(Ⅱ)令b n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n.【解答】解:(Ⅰ)设{a n}的首项为a1,公差为d,∵a5+a7=26∴a6=13,,∴a n=a3+(n﹣3)d=2n+1;(Ⅱ)由(1)可知,∴.19.(12分)已知函数f(x)=sinxcosx+2,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间.【解答】解:f(x)=sinxcosx+2=,(1),f(x)的最小正周期.(2)由得,∴f(x)的单调递增区间为.20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的面积.【解答】(本题满分为14分)解:(1)∵,由正弦定理得.…(3分)又sinB≠0,从而.…(5分)由于0<A<π,所以.…(7分)(2)解法一:由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,而,…(9分)得7=4+c2﹣2c=13,即c2﹣2c﹣3=0.因为c>0,所以c=3.…(11分)故△ABC的面积为S=.…(14分)解法二:由正弦定理,得,从而,…(9分)又由a>b知A>B,所以.故.…(12分)所以△A BC的面积为.…(14分)21.(12分)已知椭圆C:的右焦点为F,右顶点与上顶点分别为点A、B,且.(1)求椭圆C的离心率;(2)若过点(0,2)斜率为2的直线l交椭圆C于P、Q,且OP⊥OQ,求椭圆C的方程.【解答】解:(1)由已知,即,即4a2+4b2=5a2,即4a2+4(a2﹣c2)=5a2,∴;(2)由(1)知a2=4b2,可得椭圆C:,设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为y﹣2=2(x﹣0),即2x﹣y+2=0.由,即17x2+32x+16﹣4b2=0..,.∵OP⊥OQ,∴,即x1x2+y1y2=0,x1x2+(2x1+2)(2x2+2)=0,5x1x2+4(x1+x2)+4=0.从而,解得b=1,a=2,∴椭圆C的方程为.22.(12分)设函数.(1)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(2)当时,求函数f(x)的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.【解答】解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),.(1)当a=1时,,∴f(1)=﹣3,,∴f'(1)=1,∴f(x)在x=1处的切线方程为y﹣3=x﹣1,即x﹣y﹣4=0.(2)当时,.所以当0<x<2,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,故当时,函数f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+∞).(3)当时,由(2)知函数f(x)在区间[1,2]上为增函数,所以函数f(x)在[1,2]上的最小值为.若对于∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立⇔g(x)在[0,1]上的最小值不大于f(x)在[1,2]上的最小值(※).又.①当b<0时,g(x)在[0,1]上为增函数,与(※)矛盾.②当0≤b ≤1时,,由及0≤b ≤1得b 无解.③当b >1时,g (x )在[0,1]上为减函数,,此时.综上所述,b 的取值范围是.赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大(小)值 (1)函数的单调性②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数. ③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为yxo增,()u g x =为减,则[()]y f g x =为减;若()y f u =为减,()u g x =为增,则[()]y f g x =为减.(2)打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数,分别在[,0)a -、]a 上为减函数.(3)最大(小)值定义①一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x M ≤;(2)存在0x I ∈,使得0()f x M =.那么,我们称M 是函数()f x 的最大值,记作max ()f x M =.②一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥;(2)存在0x I ∈,使得0()f x m =.那么,我们称m 是函数()f x 的最小值,记作max ()f x m =.【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义,则(0)0f =.③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.。
益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试高一生物(试题卷)注意事项:1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分;试题卷包括第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共6页,时量90分钟,满分100分。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上和本试题卷的密封栏内,并认真核对答题卡条形码上的性名、准考证号和科目。
3.选择题和非选择题均须按答题卡的要求在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷选择题(30小题,每个小题均只有一个正确答案,共60分)1.酵母菌和乳酸菌都是单细胞生物,两者最主要的结构差异在于有无A.细胞壁B.细胞膜C.核糖体D.核膜2.下列都属于真核生物的一组是A.烟草花叶病毒和大肠杆菌B.细菌和真菌C.蓝藻和细菌D.变形虫和酵母菌3.核酸、糖类、脂质和蛋白质四类物质中共有的元素是A. C、HB. C、H、O、NC. C、H、OD. C、H、O、N、P4.下表是几种生物或者细胞中构成核酸的碱基、核昔酸、五碳糖种类的描述,正确的是5.下列与RNA有关的叙述,错误的是A.将RNA彻底水解后能生成6种小分子物质B.某些RNA具有降低化学反应活化能的功能C. RNA中的碱基有A、U、G、C四种D. RNA主要存在于细胞核中6.组成蛋白质、淀粉和RNA的基本单位依次是A.氨基酸、多糖、核苷酸B.核苷酸、单糖、核糖核苷酸C.氨基酸、核糖核苷酸、脱氧核苷酸D.氨基酸、葡萄糖、核糖核苷酸7.生物体的主要能源物质、直接能源物质以及最终能量来源通常是A.脂肪、糖类、A TPB.糖类、ATP、光能C.脂肪、糖类、化学能D. ATP、脂肪、糖类8.下列糖类中,动物肝细胞都不具有的是A.纤维素和糖原B.葡萄糖和麦芽糖C.淀粉和蔗糖D.葡萄糖和糖原9.当植物进入冬季休眠期时,体内结合水与自由水的比值通常会A.升高B.下降C.无变化D.产生波动10.某种物质的结构简式为(表示磷酸基团位置)下列有关该物质的叙述正确的是A.该物质含有三个高能磷酸键,能为生命活动提供能量B.该物质的位磷酸基团被水解后,剩余部分是组成RNA的一个基本单位C.动物细胞中只有线粒体中能产生该种物质D.该物质的位磷酸基团脱离,释放的能量可用于水的分解11.蛋白质是由小分子的基本单位组成的,从基本单位到大分子蛋白质所具有的结构层次是①基本组成元素②氨基酸③二肽④多肽⑤特定空间结构⑥三肽A.①②③④⑤⑥B.②①④③⑥⑤C.②①③⑤④D.②③⑥④⑤12.某物质的结构简式为H2N-CH2- CH2-COOH,下列关于该物质的说法正确的是A.该物质是构成生物体内蛋白质的一种氨基酸B.该物质的结构符合氨基酸的结构通式C.该物质含有一个氨基和一个梭基D.如果将氨基连接到第三号C原子上(最右边),也能变成一种氨基酸13.下列细胞器中,不具有膜结构的一组是A.线粒体和高尔基体B.叶绿体和液泡C.内质网和液泡D.中心体和核糖体14.下列显微镜的操作方法中正确的是A.要想看到更多的细胞,就用放大倍数较高的物镜B.为观察低倍镜视野中位于左下方的细胞,应将装片向右上方移动,再换用高倍镜C.用显微镜的凹面反光镜反光,观察到的细胞数目更多,但细胞更小D.在观察植物细胞有丝分裂实验中,先用低倍镜观察,再换用高倍镜观察15.观察DNA和RNA在细胞中的分布,所运用的原理是A.单独利用甲基绿对细胞染色,可显示DNA在细胞中的分布,从而推知RNA的分布B.单独利用毗罗红对细胞染色,可显示RNA在细胞中的分布,从而推知DNA的分布C.利用甲基绿和毗罗红混合染色剂对细胞染色,同时显示DNA和RNA在细胞中的分布D.在细胞核和细胞质内可以分别提取到DNA和RNA,由此说明DNA和RNA的分布16.酶的活性与温度有关,下列能正确表示酶的催化活性随温度变化的图像是17.下列对质壁分离的说法,正确的是A.是细胞质与细胞壁发生分离B.是细胞膜与细胞壁发生分离C.分离的原因是细胞壁的伸缩性大D.是原生质层与细胞壁发生分离18.有一种物质能顺浓度梯度透过红细胞膜,但不能顺浓度梯度透过无蛋白质的磷脂双层膜。
2016-2017学年湖南省益阳市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5.00分)已知集合M={x|x>2},,则下列关系式正确的是()A.a⊆M B.a∉M C.{a}∉M D.{a}⊆M2.(5.00分)已知直线l的方程为,则直线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.150°3.(5.00分)函数y=a x﹣2+2(a>0,且a≠1)的图象必经过点()A.(0,1) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,3)4.(5.00分)下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是()A.y=x﹣1B.C.D.y=x2﹣4x5.(5.00分)设a=log23,b=log3,,则a、b、c的大小关系是()A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b6.(5.00分)将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角,则直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.(5.00分)如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直底面)的正视图面积a2,则侧视图的面积为()A.a2B.C.D.8.(5.00分)下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线和两个相交平面都平行,则这两条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行9.(5.00分)函数的定义域为()A.(﹣1,2)B.[﹣1,0)∪(0,2)C.(﹣1,0)∪(0,2]D.(﹣1,2]10.(5.00分)在空间直角坐标系Oxyz中,z轴上的点M到点A(1,0,2)与点B(1,﹣3,1)的距离相等,则点M的坐标是()A.(0,0,﹣3)B.(0,0,3)C.(0,0,)D.(0,0,﹣)11.(5.00分)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是()A.x+2y﹣3=0 B.x+2y﹣5=0 C.2x﹣y+4=0 D.2x﹣y=012.(5.00分)已知函数f(x)=e x+e﹣x﹣2x2,则它的图象大致是()A. B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.(5.00分)棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是.14.(5.00分)若倾斜角为45°的直线m被平行线l1:x+y﹣1=0与l2:x+y﹣3=0所截得的线段为AB,则AB的长为.15.(5.00分)已知a=log23,则4a+4﹣a=.16.(5.00分)抽气机每次抽出容器内空气的50%,则至少要抽次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%.(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10.00分)已知M={x|﹣2≤x≤4},N={x|x≤2a﹣5}.(1)若a=3,求M∩N;(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.18.(12.00分)已知△ABC的三个顶点是A(1,1),B(﹣1,3),C(3,4).(1)求BC边的高所在直线l1的方程;(2)若直线l2过C点,且A、B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.19.(12.00分)已知a为实数,函数.(1)若f(﹣1)=﹣1,求a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围.20.(12.00分)如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,VA=VB=4,AC=BC=2且AC⊥BC,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.21.(12.00分)已知圆C:x2+y2+4x﹣4ay+4a2+1=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当时,直线l与圆C相较于A,B两点,求弦AB的长;(2)若a>0且直线l与圆C相切,求圆C关于直线l的对称圆C'的方程.22.(12.00分)如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“可分拆函数”.(1)试判断函数是否为“可分拆函数”?并说明你的理由;(2)证明:函数f(x)=2x+x2为“可分拆函数”;(3)设函数为“可分拆函数”,求实数a的取值范围.2016-2017学年湖南省益阳市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5.00分)已知集合M={x|x>2},,则下列关系式正确的是()A.a⊆M B.a∉M C.{a}∉M D.{a}⊆M【解答】解:由题意>2,∴{a}⊆M,故选:D.2.(5.00分)已知直线l的方程为,则直线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.150°【解答】解:设直线l的倾斜角为θ,则tanθ=,则θ=30°.故选:A.3.(5.00分)函数y=a x﹣2+2(a>0,且a≠1)的图象必经过点()A.(0,1) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,3)【解答】解:由指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图象恒过(0,1)点而要得到函数y=a x﹣2+2,(a>0,a≠1)的图象,可将指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图象向右平移两个单位,再向上平移两个单位.则(0,1)点平移后得到(2,3)点故选:D.4.(5.00分)下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是()A.y=x﹣1B.C.D.y=x2﹣4x【解答】解:对于A,函数在(1,+∞)递减,不合题意;对于B,函数在(1,+∞)递减,不合题意;对于C,函数在(1,+∞)递增,符合题意;对于D,函数在(1,+∞)递减,不合题意;故选:C.5.(5.00分)设a=log23,b=log3,,则a、b、c的大小关系是()A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b【解答】解:∵a=log23>1,b=log3<0,∈(0,1),∴b<c<a.故选:C.6.(5.00分)将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角,则直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解:如图,当平面BAC⊥平面DAC时,取AC的中点E,则BE⊥平面DAC,故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE,cos∠DBE==,∴∠DBE=45°.故选:B.7.(5.00分)如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直底面)的正视图面积a2,则侧视图的面积为()A.a2B.C.D.【解答】解:三棱柱的底面为等边三角形,边长为a,作出等边三角形的高后,组成直角三角形,由题意知左视图是一个高为a,宽为a的矩形,∴三棱柱的侧视图的面积为.故选:B.8.(5.00分)下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线和两个相交平面都平行,则这两条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行【解答】解:对于A,若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线的位置关系不能确定,故错;对于B,若三个点共线,则这两个平面不一定平行,故错;对于C,设平面α∩β=a,l∥α,l∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b∥l,在平面β内存在直线c∥l,所以由平行公理知b∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b∥a,从而l∥a,故正确;对于D,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,故错.故选:C.9.(5.00分)函数的定义域为()A.(﹣1,2)B.[﹣1,0)∪(0,2)C.(﹣1,0)∪(0,2]D.(﹣1,2]【解答】解:函数,∴,解得,即﹣1<x≤2且x≠0;∴f(x)的定义域为(﹣1,0)∪(0,2].故选:C.10.(5.00分)在空间直角坐标系Oxyz中,z轴上的点M到点A(1,0,2)与点B(1,﹣3,1)的距离相等,则点M的坐标是()A.(0,0,﹣3)B.(0,0,3)C.(0,0,)D.(0,0,﹣)【解答】解:设z轴上到点(0,0,z),由点到点(1,0,2)和(1,﹣3,1)的距离相等,得12+02+(z﹣2)2=(1﹣0)2+(﹣3﹣0)2+(z﹣1)2解得z=﹣3,所求的点为:(0,0,﹣3)故选:A.11.(5.00分)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是()A.x+2y﹣3=0 B.x+2y﹣5=0 C.2x﹣y+4=0 D.2x﹣y=0【解答】解:由题意知,直线PQ过点A(1,2),且和直线OA垂直,故其方程为:y﹣2=﹣(x﹣1),整理得x+2y﹣5=0.故选:B.12.(5.00分)已知函数f(x)=e x+e﹣x﹣2x2,则它的图象大致是()A. B.C.D.【解答】解:函数f(﹣x)=e﹣x+e x﹣2x2=f(x),函数是偶函数,排除A,B选项;当x=2时,f(2)=e2+e﹣2﹣2×22=e2+e﹣2﹣8≈﹣0.5<0.可知D不正确,故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.(5.00分)棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是12π.【解答】解:∵棱长为2的立方体的八个顶点都在球O的表面上,∴球O的直径2R等于正方体的对角线长即2R=2∴球O的表面积S=4πR2=12π故答案为:12π14.(5.00分)若倾斜角为45°的直线m被平行线l1:x+y﹣1=0与l2:x+y﹣3=0所截得的线段为AB,则AB的长为.【解答】解:平行线l1:x+y﹣1=0与l2:x+y﹣3=0的距离d==.∴倾斜角为45°的直线m与此两条平行线垂直,因此被平行线l1:x+y﹣1=0与l2:x+y﹣3=0所截得的线段为AB=.故答案为:.15.(5.00分)已知a=log23,则4a+4﹣a=.【解答】解:∵a=log23,∴4a==9,4﹣a=.则4a+4﹣a=,故答案为:.16.(5.00分)抽气机每次抽出容器内空气的50%,则至少要抽10次才能使容器内剩下的空气少于原来的0.1%.(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)【解答】解:设原空气为a,至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%.则a(1﹣50%)n<0.1%a,即0.5n<0.001,两边取常用对数得n•lg0.5<lg0.001,∴n>=≈9.97.∴至少需要抽10次.故答案为:10.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10.00分)已知M={x|﹣2≤x≤4},N={x|x≤2a﹣5}.(1)若a=3,求M∩N;(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.【解答】(本小题满分10分)解:(1)∵M={x|﹣2≤x≤4},N={x|x≤2a﹣5}.∴当a=3时,N={x|x≤1},…(2分)∴M∩N={x|﹣2≤x≤4}∩{x|x≤1}={x|﹣2≤x≤1}.…(5分)(2)∵M⊆N,∴2a﹣5≥4,解得,∴实数a的取值范围为.…(10分)18.(12.00分)已知△ABC的三个顶点是A(1,1),B(﹣1,3),C(3,4).(1)求BC边的高所在直线l1的方程;(2)若直线l2过C点,且A、B到直线l2的距离相等,求直线l2的方程.【解答】解:(1)∵,==﹣4,…(4分)∴直线l1的方程是y=﹣4(x﹣1)+1,即4x+y﹣5=0.…(6分)(2)∵直线l2过C点且A、B到直线l2的距离相等,∴直线l2与AB平行或过AB的中点M,∵,∴直线l2的方程是y=﹣(x﹣3)+4,即x+y﹣7=0,…(9分)∵AB的中点M的坐标为(0,2),∴,∴直线l2的方程是,即2x﹣3y+6=0,综上,直线l2的方程是x+y﹣7=0或2x﹣3y+6=0.…(12分)19.(12.00分)已知a为实数,函数.(1)若f(﹣1)=﹣1,求a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围.【解答】(本小题满分12分)解:(1)∵f(﹣1)=﹣1,∴,解得:a=3;…(3分)(2)令f(﹣x)=﹣f(x),则.即存在a=2使得f(x)为奇函数;…(8分)(3)令f(x)=0得a=2x+1,函数f(x)在其定义域上存在零点,即方程a=2x+1在R上有解,所以a∈(1,+∞).…(12分)20.(12.00分)如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,VA=VB=4,AC=BC=2且AC⊥BC,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.【解答】(本小题满分12分)证明:(1)∵O,M分别为AB,VA的中点,∵OM∥VB,又VB⊄平面MOC,MO⊂平面MOC,∴VB∥平面MOC.…(4分)(2)∵AC=BC,且O是AB的中点,∴CO⊥AB又平面VAB⊥平面ABC,∴CO⊥平面VAB,又CO⊂平面MOC,∴平面MOC⊥平面VAB.…(8分)解:(3)∵AC⊥BC,且AC=BC=2,∴,连VO,又VA=VB=4,所以,由(2)知:CO⊥平面VAB,∴三棱锥V﹣ABC的体积:.…(12分)21.(12.00分)已知圆C:x2+y2+4x﹣4ay+4a2+1=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当时,直线l与圆C相较于A,B两点,求弦AB的长;(2)若a>0且直线l与圆C相切,求圆C关于直线l的对称圆C'的方程.【解答】(本小题满分12分)解:(1)∵圆C:,又,∴圆心C为(﹣2,3),直线l:3x+2y+6=0,…(1分)圆心C到直线l的距离,…(3分)所以.…(5分)(2)将y=﹣ax﹣2a代入圆C的方程化简得:(1+a2)x2+4(1+2a2)x+16a2+1=0(*),∴△=[4(1+2a2)]2﹣4(1+a2)(16a2+1)=4(3﹣a2)=0,∵a>0,∴,…(7分)∴方程(*)的解,∴切点坐标为(,),…(9分)根据圆关于切线对称的性质可知切点为CC′的中点,故圆C′的坐标为(﹣5,),…(11分)∴圆C'的方程为:.…(12分)22.(12.00分)如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“可分拆函数”.(1)试判断函数是否为“可分拆函数”?并说明你的理由;(2)证明:函数f(x)=2x+x2为“可分拆函数”;(3)设函数为“可分拆函数”,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)假设f(x)是“可分拆函数”,则存在x0,使得,…(1分)即,而此方程的判别式△=1﹣4=﹣3<0,方程无实数解,所以,f(x)不是“可分拆函数”.…(3分)(2)证明:令h(x)=f(x+1)﹣f(x)﹣f(1),则h(x)=2x+1+(x+1)2﹣2x﹣x2﹣2﹣1=2(2x﹣1+x﹣1),又h(0)=﹣1,h(1)=2,故h(0)•h(1)<0,所以h(x)=f(x+1)﹣f(x)﹣f(1)=0在上有实数解x0,也即存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,所以,f(x)=2x+x2是“可分拆函数”.…(7分)(3)因为函数为“可分拆函数”,所以存在实数x0,使得=+,=×且a >0,所以,=,令,则t>0,所以,a=,由t>0得,即a的取值范围是.…(12分)。