有理数加减法知识点归纳

一、有理数的加法1、两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加..2、有理数的加法法则1同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加；2绝对值不相等的异号两数相加;取绝对值较大的加数符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；3一个数同0相加;仍得这个数..注：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别;小学学习的加法都是非负数;不考虑符号;而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时;首先要判断两个加数的符号;是同号还是异号是否有零接下来确定用法则中的哪一条；③法则中;都是先强调符号;后计算绝对值;在应用法则的过程中一定要“先算符号”;“再算绝对值”..3、有理数加法的运算律1加法交换律：a＋b＝b＋a；2加法结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c..根据有理数加法的运算律;进行有理数的运算时;可以任意交换加数的位置;也可以先把其中的几个数加起来;利用有理数的加法运算律;可使运算简便..4、有理数减法的意义有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同..已知两个加数的和与其中一个加数;求另一个加数的运算;叫做减法..减法是加法的逆运算..5、有理数的减法法则设;则;．因此;．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.例5、计算1；2；3；4．分析根据有理数的加法法则;先定符号;再算绝对值．解：1原式=；2原式；3原式；4原式．例6、计算：1；2；3．分析适当运用运算律．解：1原式2原式3原式小结1尽量把正数分成一组;负数分成一组分别计算；2遇到分数运算时;尽量把异通分的分为一组．例7、计算1； 2； 3．分析把减法转化为加法．解：1原式；2原式；3原式．例8、计算：；解：原式。

有理数的加减法讲义专题四有理数的加法1、相关知识链接（13）加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；（14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

2、教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。

数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。

数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（3）一个数同0相加，仍得这个数。

【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a加法结合律：（a + b ）+ c = a +（b + c ）【例2】计算 4.1+（+12）+（-12）+（-10.1）+7 【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）= ②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人元，就是（＋25）＋（－10）＝ 2.计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （2）（—2.2）+3.8； （3）314+（—561）；（4）（—561）+0； （5）（+251）+（—2.2）；（6）（—152）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）；3.用简便方法计算下列各题：（1） （2）（3）)539()518()23()52()21(++++-+-（4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-75.9)219()29()5.0(+-++-)127()65()411()310(-++-+（5）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：请算出星期五该病人的血压【基础提高】1．计算：(1)3-8； (2)-4+7； (3) -6-9； (4)8-12；(5)-15+7； (6)0-2；(7)-5+9+3； (8)10+（-17）+8；2．计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；(2)-40+28+(-19)+( -24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4) )31()21(54)32(21-+-++-+专题五 有理数的减法及加减混合运算1、 相关知识链接 减法是加法的逆运算。

有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。

–任何有理数加零，结果为该有理数本身。

3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。

二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。

–任何有理数减零，结果为该有理数本身。

3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。

4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。

三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。

3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。

4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。

5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。

通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。

有理数加减法知识点一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。

有理数包括所有整数、分数和小数（有限或无限循环小数）。

二、有理数的加法1. 同号相加：两个正有理数或两个负有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

例如：+2/3 + +1/2 = +(2*2 + 1*3)/6 = +7/62. 异号相加：两个有理数，一个正数和一个负数相加，需要比较它们的绝对值。

如果绝对值相等，则结果为零；如果不相等，则结果取较大绝对值的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。

例如：-3/4 + 2/4 = +(2*1 - 3*1)/4 = 1/43. 加法的交换律和结合律：交换律：a + b = b + a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)三、有理数的减法1. 有理数的减法可以转化为加法来进行计算：例如：5 - 3/4 可以转化为 5 + (-3/4)，然后按照加法规则进行计算。

2. 减法的性质：a -b = a + (-b)，其中 -b 表示 b 的相反数。

四、有理数加减法的运算规则1. 先计算同号的加减法。

2. 再计算异号的加减法。

3. 如果有多个数进行加减运算，可以按照从左到右的顺序依次进行。

4. 可以利用加法的交换律和结合律简化计算过程。

五、有理数加减法的实例1. 实例一：计算：1/2 + 3/4 - 1/4解：= (1/2 + 3/4) - 1/4= 1 + 1/4= 5/42. 实例二：计算：-2/3 - 1/6 + 1/2解：= -2/3 + (-1/6) + 1/2= -(2*2 + 1*4)/6 + 1/2= -9/6 + 3/6= -6/6= -1六、注意事项1. 在进行有理数加减法时，要注意分数的通分和约分。

2. 要注意运算的顺序，先进行括号内的运算，然后进行加减运算。

3. 在合并同类项时，要注意保持分母不变，只对分子进行加减运算。

有理数加减法的知识点
1. 嘿，有理数的加法就是把两个有理数合起来呀！比如说2 和3 相加，不就是 2+3=5 嘛！这多简单呀，就像把两块积木摞在一起一样。

2. 哎呀，有理数的减法其实也不难理解呢，不就是一个数减去另一个数嘛。

就像你有 5 块糖，给出去 3 块，那就是 5-3=2，很好懂吧？
3. 要注意哦，有理数加减的时候符号很重要呀！正号负号可别弄混啦。

比如-2 加 3，就得好好想想符号该咋整啦，结果就是 1 呀，神奇吧？
4. 有理数加减法里还有互为相反数呢，它们加起来可是等于 0 哟！这
就好像两个对手碰到一起抵消啦。

像 3 和-3，加起来就是 0。

5. 别小看有理数加减法呀，生活中很多地方都能用到呢。

好比你买东西找零钱不就是在做加减法嘛，是不是很有意思呀？
6. 学有理数加减法可不能马虎哟，认真学就能掌握好啦。

就像走路一样，一步步踏稳了，就能走得稳稳当当的啦。

我的观点结论就是：有理数加减法虽然基础，但真的很重要，好好学肯定能学好！。

专题03 有理数的加减法重点突破知识点一 有理数的加法（基础）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4. 一个数同0相加，仍得这个数。

有理数的加法运算律：1. 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a b b a +=+；2. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即()()a b c a b c ++=++。

知识点二 有理数的减法（基础） 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

即()a b a b -=+-。

【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。

有理数减法步骤： 1.将减号变为加号。

2.将减数变为它的相反数。

3.按照加法法则进行计算。

考查题型考查题型一 有理数加法运算典例1．（2018·广东初一期中）计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．－1【答案】B 【解析】试题提示：由题可得：原式=1+1=2，故选B．a b的值（）变式1-1．（2019·呼伦贝尔市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b【答案】A【提示】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．变式1-2．（2019·庆阳市期中）若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7【答案】D【提示】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．变式1-3．（2019·扬州市期中）若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（）A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2【答案】C【详解】∵|m|=3，|n|=5，∴m=±3，n=±5，∵m-n＞0，∴m=±3，n=-5，∴m+n=±3-5，∴m+n=-2或m+n=-8．故选C ．变式1-4．（2018·上饶市期末）若m 是有理数，则m m +的值是（ ） A ．正数 B ．负数C ．0或正数D ．0或负数【答案】C【提示】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数，则m m +是正数；如果m 是负数，则m m +是0；如果m 是0，则m m +是0. 故选C【名师点拨】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义. 考查题型二 有理数加法中的符号问题典例2．（2018·重庆市期末）将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（ ） A ．6-3-2 B ．-6-3-2C ．6-3+2D ．6+3-2【答案】A【提示】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2． 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．变式2-1．（2020·银川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（ ）． A ．﹣3﹣5+1﹣7 B ．3﹣5﹣1﹣7 C ．3﹣5+1﹣7 D ．3+5+1﹣7 【答案】C【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7, 故选：C.变式2-2．（2020·邯郸市期末）若两个非零的有理数a ，b 满足：|a|＝－a ，|b|＝b ，a ＋b ＜0，则在数轴上表示数a ，b 的点正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【提示】根据|a|=-a 得出a 是负数，根据|b|=b 得出b 是正数，根据a+b ＜0得出a 的绝对值比b 大，在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵a 、b 是两个非零的有理数满足：|a|=-a ，|b|=b ，a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＞0， ∵a+b ＜0， ∴|a|＞|b|，∴在数轴上表示为：故选D.【名师点拨】本题考查数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，解题关键是确定出a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|． 变式2-3．（2019·深圳市期中）如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->- D ．b a b a >>->-【答案】A【提示】由于a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，则|a|＞b ，于是有-a>b ，-b>a ，易得a ，b ，-a ，-b 的大小关系． 【详解】∵a ＜0，b ＞0，a+b ＜0， ∴|a|＞b ， ∴-a>b ，-b>a ，∴a ，b ，-a ，-b 的大小关系为：-a>b>-b>a ， 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a|＞b 是解题的关键. 考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用典例3（2018·厦门市期末）下列温度是由－3℃上升5℃的是（ ） A ．2℃ B ．－2℃C ．8℃D ．－8℃【答案】A【提示】物体温度升高时，用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度，即是所求 【详解】（－3℃）+5℃= 2℃ 故本题答案应为：A【名师点拨】此题考查了温度的有关计算，是一道基础题．熟练掌握其基础知识是解题的关键变式3-1．（2019·石家庄市期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m ，在向东行驶lm ，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4【答案】B【详解】由题意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故选B．变式3-2．（2019·石家庄市期中）一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（）A．盈利了290元B．亏损了48元C．盈利了242元D．盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242（元），∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法，解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.±kg，现随机选取10袋面粉进行质量变式3-3．（2020·沈阳市期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2检测，结果如下表所示：则不符合要求的有（）A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋【答案】A【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.±kg，即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.考查题型四有理数加法运算律典例4．（2019·忠县期中）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【提示】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．变式4-1．（2018·新蔡县期中）计算()+()+()+()等于（）A．-1 B．1 C．0 D． 4【答案】A【提示】有理数的加减运算，适当运用加法交换律.【详解】解：故选：A.【名师点拨】本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则，同时能够题目数字特点进行灵活计算.变式4-2．（2019淮南市期中）－1＋2－3＋4－5＋6＋…－2017＋2018的值为()A．1 B．－1 C．2018 D．1009【答案】D【提示】从左边开始，相邻的两项分成一组，组共分成1009组，每组的和是1，据此即可求解．【详解】原式=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…(−2015+2016)+(−2017+2018),=1+1+1+…+1=1×1009,=1009.故选D.【名师点拨】属于规律型：数字的变化类，考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键.变式4-3．（2019·南阳市期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是A．1-4+5-4=1-4+4-5B．13111311 34644436 -+--=+--C．1-2+3-4=2-1+4-3D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【答案】D【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5，故错误；B. 13111311=-34644436-+--+--，故错误； C. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误；D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7，故正确． 故选D.考查题型五 有理数减法运算典例5．（2020·济南市期末）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．5D ．﹣5【答案】A【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 变式5-1．（2019·郯城县期末）比﹣1小2的数是（ ） A ．3 B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】D【提示】根据题意可得算式，再计算即可． 【详解】-1-2=-3， 故选D ．【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 变式5-2．（2019·重庆市期末）若 |a |= 3， |b | =1 ，且 a > b ，那么 a -b 的值是（ ） A ．4 B ．2C ．-4D ．4或2【答案】D根据绝对值的性质可得a =±3，b =±1，再根据a ＞b ，可得①a =3，b =1②a =3，b =﹣1，然后计算出a －b 即可． 【详解】∵|a |=3，|b |=1，∴a =±3，b =±1． ∵a ＞b ，∴有两种情况： ①a =3，b =1，则：a －b =2； ②a =3，b =﹣1，则a －b =4． 故选D ．【名师点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．变式5-3．（2018·自贡市期中）若x ＜0，则()x x --等于（ ）A ．－xB ．0C ．2xD ．－2x【答案】D【提示】根据有理数的加法法则和绝对值的代数意义进行提示解答即可. 【详解】()2x x x x x --=+=， ∵0x <， ∴20x <， ∴原式=22x x =-. 故选D.【名师点拨】“由已知条件0x <得到20x <，进而根据绝对值的代数意义得到：22x x =-”是解答本题的关键. 考查题型六 有理数减法在实际生活中的应用典例6．（2019临河区期末）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃ D ．﹣10℃ 【答案】A【解析】提示：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 详解：2-（-8） =2+8 =10（℃）． 故选：A ．名师点拨：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 变式6-1．（2019·长兴县月考）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四【答案】C【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃； 星期二温差：12﹣0＝12℃； 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃； 综上，周三的温差最大. 故选C ．【名师点拨】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键． 变式6-2．（2018·吕梁市期末）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为 A ．-5℃ B ．5℃C ．10℃D ．15℃【答案】D【详解】解：5−(−10) =5+10=15℃． 故选D.变式6-3．（2020·寿阳县期末）甲、乙、丙三地海拔分别为20m ，15m -，10m -，那么最高的地方比最低的地方高( ) A ．10m B ．25mC ．35mD ．5m【答案】C【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为20m ，最低的地方的海拔为15m - 则最高的地方比最低的地方高20(15)201535()m --=+= 故选：C ．【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键． 考查题型七 有理数加减混合运算典例7（2018·南阳市期中）计算：①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） 【答案】①0；②512． 【解析】①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33） =﹣33+33 =0；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） =12+13﹣14﹣16 =643212121212+-- =512.变式7-1．（2019·河池市期中）计算：（1） 6789-+- （2） 2(5)(8)5---+-- 【答案】（1）-2；（2）-10 【详解】解：（1）6789-+- =189-+- =79-2=-（2）2(5)(8)5---+--2585=-+--385=--55=-- 10=-【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键． 变式7-2．（2019·枣庄市期中）请根据如图所示的对话解答下列问题．求：(1)a ，b ，c 的值； (2)8－a ＋b －c 的值．【答案】(1)a ＝－3，b ＝±7,c=-1或-15; (2)33或5. 【详解】解：（1）∵a 的相反数是3，b 的绝对值是7， ∴a=-3，b=±7； ∵a=-3，b=±7，c 和b 的和是-8， ∴当b=7时，c= -15， 当b= -7时，c= -1，（2）当a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33； 当a=-3，b=-7，c=-1时，8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5． 故答案为（1）a=-3，b=±7；c=-1或-15;（2）33或5. 【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.。

有理数的加减法(基础)责编：康红梅有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法. (1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值•互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数. 要点诠释：禾U 用法则进行加法运算的步骤：(1) 判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零， 以此来选择用哪条法则.(2) 确定和的符号(是"+ ”还是“一”). (3) 求各加数的绝对值，并确定和的绝对值 (加数的绝对值是相加还是相减 ).3.运算律：要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?=7,求？，减法是加法的逆运算. 要点诠释：(1)任意两个数都可以进行减法运算.(2) 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的 绝对值.【学习目标】1.掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2•掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3.熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算 律合理简 算，并会解决简单的实际问题 . 【要点梳理】 要点一、1. 定义：2. 法则：【高清课堂：有理数的加减有理数的减法】a -b =a + (-b). 要点诠释： 数变为它的甲号变jjra 尹6~(--2)=6+(+2> «数变为相反数减数变为相反数2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有:将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减相反数” •如:要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算【典型例题】类型一、有理数的加法运算铲1•计算：【答案】(1) (+10)+(-11)= - (11-10)= - 1 ;匚1〕rn 2、-1 - + ■ —1-+- —■ 1 2丿 1 31 2 3X类型二、有理数的减法运算2. 计算：(1)(- 32)-( +5)；【思路点拨】此题是有理数的减法运算, 的加法进行计算.(1)( +20)+(+12); (2)(3)( +2)+(- 11);(4)(- 3. 4)+(+4. 3)；【答案与解析】(1) (2)属于同一类型，用的是加法法则的第二条；(5)用的是第二条：互为相反数的两个数相加得 法则的第三条.(1)( +20)+(+12) = +(20+12) = +32 = 32;(5)(-2.9)+(+2.9); 用的是加法法则的第一条(6)(- 5)+0.；(3) (4)属于同一类，0; (6)用的是12 3丿(3) ( +2)+(- 11) = -( 11-2) = -9(4) (- 3. 4) + (+4. 3) = +(4. 3-3.4) = 0. 9 (5) (- 2. 9) + (+2. 9) = 0； (6)(- 5) +0 = -5.【总结升华】 绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点, 在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值. 举一反三:【变式1】计算：〔―31】+仃31】I 4八3丿【答案】卜1］十31尸丹3★詁【变式2】计算：(1)(+10)+(-11)(2) (-1 1 1+V 2八3丿(2)( +2)-(-先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数=31+(-34)=-3【答案与解析】法一:减号变加号(1)(・眈)・(：5)珂・32)+(彳5)=・37, (2)(十2)1(-252(+2)；(+站 2 比减数变相反数I 减数变相反数1法二：(1)原式=-32-5=-32+ (-5) =-37 ; (2)原式=2+25=27 【总结升华】 算式中的“ +”或 质符号按多重符号化简进行计算 “-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性举一反三:【变式】(2015?泰安)若(A. - 1B 【答案】B.根据题意得：3+ (- 2) =1，贝y)-(-2) =3,则括号内的数是() 1 C . 5 D .- 5类型三、有理数的加减混合运算3.计算，能用简便方法的用简便方法计算 .(1) 26-18+5-16;( 2) (+7) + (-21 ) + (-7 ) + (+21)⑶ f -12 I 3 )1 (1、f 1、 f 1、+1 — 1- [+ 1-+ 1-丿2 1 4丿1 3V 2>⑷^587十5)+代丿+ (+7)肯叱一"587) 1 3(5) 2.25 +3—-2—+1.8758 4「、 .1 丄-3 丄.5 2 4 6(6) —3-+53+4--6~5~ 18(1)26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) 7统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)]7符号相同的数先加(2) (+7) + (-21 )=[(+7)+(-7) =0 + (-7 ) + +[(-(+21)7互为相反数的两数先加了 2 )(3) -1 — +11 . 「2 + r 74j +C 2(加計卜胡咆+代中售7同分母的数先加「17 3=(-4)^f 7)+74j--34⑷ 3.587 _(_5) + (咱+(+7)一(+3*(+1.587)= [3.587 +(—1.587)]+(5 + 7) +八丿上2八4丿」=2 +12 + (―83 口!I 4丿41 3(5) 2.25 + 3--2—+1.8758 4= (2.25 -2.75) +(3.125 +1.875) 统一同一形式(小数或分数)，把可凑整的放一起=—0.5 + 5 =4.5(6) -3^53+4--6 —2 4 6 18 13 5 5 =—3- — +5 + — +4 —6 ——2 4 6 1813 5 5= (—3+5 + 4 — 6)+(_?十石"花)7整数，分数分别加 C 丄—18 +27 +30-10=0十 ---------------号一起交换. 举一反三:【变式】用简便方法计算：(1) (-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)3 5 5 32 ⑵ 2JT ；)+(—:亡+⑴2)4 8 6 83【答案】(1)原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2= 3.587 +5+"—52〕+7V 2丿+—1.587) 7统一成加法I4丿7整数、小数、分数分别加36=29~36【总结升华】 在进行加减混合的运算时， 观察各加数之间的关系， 再运用“技巧”(1) 先将各式中的减法运算转化为加法运算； 适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符(2)【高清课堂：有理数的加减382681简便方法计算】… 3 5 5 3 2 6 5 3 5 4 (2)原式=(2-1-4 ) + (— -_-_+_-_ ) =-3+[ _- — + -+(-_- — )]=-3-1=-44 8 6 8 38 8 86 6类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4.( 2014秋？香洲区期末)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行 9km 到C 村，最后回到邮局. (1) 示出 (2) (3) 【思路点拨】(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向用 1cm 表示1km,按此画出数轴即可； (2) 可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；(3) 邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和. 【答案与解析】解：(1 )依题意得，数轴为：£AC-6-3 -4 -3 <-1 O' 123456(2) 依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6 (千米)； (3)依题意得邮递员骑了： 2+3+9+4=18 (千米).【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力， 识即可. 举一反三:【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为 答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1) 第一名超过第二名多少分 ？ (2) 第一名超过第五名多少分 ？【答案】由表看出：第一名 350分，第二名150分，第五名-400分.(1) 350- 150 = 200(分)(2) 350-(- 400) = 350+400 = 750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名 750分.【变式2】某产粮专业户出售粮食 8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197, 202, 197, 203, 200, 196, 201, 198.计算出售的粮食总共多少千克 ？【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则 这 8 个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(- 3)+(+3)+0+(- 4)+(+1)+(- 2) = -6200 X 8+(- 6) = 1594(千克)答：出售的粮食共1594千克.法二：197+202+197+203+200+196+201 + 198= 1594(千克)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示1km,画出数轴，并在该数轴上表A 、BC 三个村庄的位置； C 村离A 村有多远？ 邮递员一共骑了多少千米？只要掌握数轴的基本知100 分,答：出售的粮食共1594千克.。

有理数的加法与减法知识点以及专项训练（含有答案解析）【知识点1：有理数的加法】1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．4. 运算律：【知识点1：有理数的加法练习】1.华罗庚说：“数学是中国人民擅长的学科”，中国是最早认识负数并进行运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负数”的方法．图1表示的是()34+-的过程，按照这种方法，图2表示的过程是在计算（）A．()52+-B．()52-+C．()()52-+-D．52+【答案】A【解析】由左图知：白色表示正数，黑色表示负数，所以右图表示的过程应是在计算5+（−2）， 故选：A ．2. 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．5【答案】A【解析】原式=﹣（2+3）=﹣5， 故选：A3. 比3大－1的数是( ) A ．2 B ．4 C ．－3 D ．－2【答案】A【解析】3+（﹣1）=2，所以比3大－1的数是2． 故选：A ．4. 奶奶把35000元钱存入银行2年，按年利率2.50%计算，到期时可得到本金和利息共多少元？( ) A ．1750 B ．36750 C ．175 D ．35175【答案】B【解析】本金＋本金×年利率×年数＝到期本息和。

根据题意得：35000+35000×2.50%×2=35000+1750=36750（元）， 故选：B ．5. 小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）． A ．加法的交换律和结合律 B ．加法的交换律 C ．加法的结合律 D ．无法判断【答案】A【解析】将式子(−8)+(−3)+8+(−4)先变成[(−8)+8]+[(−3)+(−4)],再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律.故选：A ．6.两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（）A．同为正数B．同为负数C．一正一负且负数的绝对值较大D．不能确定【答案】B【解析】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．例如：（−1）＋（−3）＝−4，−4＜−1，−4＜−3，故选B．7.两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．至少有一个为正数D．一正一负【答案】C【解析】根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.故选C.8.一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10【答案】D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．9.已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b= ________．【答案】0【解析】∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∴a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b=(a+b)+2(a+b)+3(a+b)+⋯+50(a+b)=0．故答案为：0．10.已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a＋b的值是________．【答案】2或-10【解析】∵|a|=4＞a，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．11.绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．【答案】﹣2，﹣1，0，1，2 0【解析】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；012.若a，b为整数，且|a-2|+| a-b|＝1，则a+b＝________．【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a-b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；故答案为：2,6,3或5【知识点2：有理数的减法】1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．2. （1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．3.运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a−b=a+(−b)．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：【知识点2：有理数的减法练习】1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 -10℃，1℃， -7℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．11℃B．7℃C．8℃D．3℃【答案】A【解析】它们任意两城市中最大的温差是：1－（﹣10）=1+10=11℃．故选：A．2.计算-2－3＝（）A．1-B．1 C．5-D．5 【答案】C【解析】解：-2-3=-2+（-3）=-5．故选：C．3.计算2136⎛⎫---⎪⎝⎭的结果为( )A．12-B．12C．56-D．56【答案】A【解析】原式=−46+16=−36=−12，故选：A．4.今年10月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣3℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣14℃B．14℃C．8℃D．11℃【答案】B【解析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣3）＝11+3＝14（℃），故选：B．5.气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（）A．14-℃B．8-℃C．2-℃D．2℃【答案】C【解析】用原来的气温减去下降的温度，求出下降后的气温是多少即可．解：6-8=-2（℃），故选：C．6.下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【答案】A【解析】∵-2+2=0，故选A.7.－3－(－2)的值是( )A．－1 B．1 C．5 D．－5【答案】A【解析】本题按照有理数的减法运算法则直接求解即可．−3−(−2)=−3+2=−1，故选：A．8.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃【答案】C【解析】用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．依题意得：5-（-2）=5+2=7℃，所以冷藏室温度比冷冻室温度高7℃.故选C.9.下列说法中正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D．两个数的差一定小于被减数【答案】C【解析】解：A. 一个有理数不是正数就是负数,错误，如0既不是正数，也不是负数；B. |a|一定是正数，错误，如|0|=0；C. 如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确；D. 两个数的差一定小于被减数，错误，如3-0=3． 故选：C10. 若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ ）． A ．5或1 B ．1或-1 C ．5或-5 D ．-5或-1【答案】A【解析】由题意，利用绝对值的代数意义确定出x 与y 的值，即可求出x-y 的值．解：∵|x|=3，|y|=2，x+y ＞0， ∴x=3，y=2；x=3，y=-2， 则x-y=1或5， 故选A ．11. 在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b 的值为( ) A ．－3 B ．－9 C ．－3或－9 D ．3或9【答案】D 【解析】∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，∴a=6，当a=6，b=3时，a ﹣b=6﹣3=3，当a=6，b=﹣3时，a ﹣b=6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a ﹣b 的值为3或9．故选D ．12. 设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2【答案】A 【解析】∵|a+b|=－（a+b ），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，当a=－4，b=－2时，a-b=－2； 当a=－4，b=2时，a-b=－6；故a －b 所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A ．13. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．【知识点3：有理数加减混合运算】1. 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.2.举例：一、几个有理数相加，把相加得零的数先行相加： 例1 计算38−213−18−20+523−14−313. 【答案】－14【解析】原式＝（38－18－20）＋（－213＋523－313）－14＝0＋0－14＝－14. 例2 计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006. 【答案】2007【解析】原式＝1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋…＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋…＋0＋2006＝2007. 二、几个有理数相加，把同号的数分别相加： 例3 计算－18＋21－16＋8－23＋28. 【答案】0【解析】原式＝（21＋8＋28）＋（－18－16－23）＝57－57＝0. 三、几个非整数的有理数相加，先把相加得整数的数相加： 例4 计算－0.375＋3.15＋114－658＋735. 【答案】5【解析】原式＝（－0.375－658）＋（3.15＋114＋735）＝－7＋12＝5. 例5 计算214－123＋325－113＋2.35＋9. 【答案】14【解析】原式＝（2.35＋214＋325）＋（－123－113）＋9＝8－3＋9＝14.四、几个分数相加，先把同分母的分数分别相加： 例6 计算413＋514＋634－113. 【答案】15【解析】原式＝（514＋634）＋（413－113）＝12＋3＝15.五、几个带分数相加，先把它们的整数部分和分数部分分别相加： 例7 计算413＋514＋634－113. 【答案】15【解析】原式＝（4＋5＋6－1）＋（13＋14＋34－13）＝14＋1＝15. 六、先变形，后相加：例8 计算38＋27－49－996＋2006＋28. 【答案】1234【解析】原式＝（40－2）＋（30－3）＋（－50＋1）＋（－1000＋4）＋（2000＋6）＋（30－2）＝（40＋30－50－1000＋2000＋30）＋（－2－3＋1＋4＋6－2）＝1230＋4＝1234.小结：进行有理数的加减混合运算前，根据减法法则把减法变成加法．进行有理数的加减混合运算时，一般先应考虑到符号相同的数先加；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加． 【知识点3：有理数加减混合运算 练习】 1. |1−2|+3的相反数是( ) A ．4 B ．2 C ．4- D ．2-【答案】C【解析】先化简求解，再根据相反数的定义即可求解． 解：|1−2|+3=2−1+3=4． ∵4的相反数为-4， ∴|1−2|+3的相反数是-4． 故选：C ．2. 我市今年某一天上午9点的气温是4°C，下午1点上升了3°C，半夜（24时）又下降了5°C，半夜的气温是（ ） A ．3°C B ．－3°C C ．4°C D ．2°C【答案】D【解析】根据有理数的加减运算法则计算即可． 解：由题意可得：4+3-5=2°C， 故选D ．3. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ） A ．0 B ．100 C ．﹣1003 D ．1003【答案】C【解析】1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006 =1003(1)(1)(1)(1)(1)--+-+-++-个=-1003.4. 50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（ ） A ．0 B ．50 C ．﹣50 D ．5050 【答案】C【解析】试题解析：：（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100） =-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）] =-（1+1+1+1+…+1） =-50． 故选C ．5. 绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ） A ．6 B ．–6 C ．0 D ．4【答案】C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0． 故选C ．6. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .11 | 13【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-17. 阅读下题的计算方法．计算−556+(−923)+1734+（−312）.解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)] =0+(−54) =−54上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：(−201156)+(−201023)+402223+(−112). 【答案】−43【解析】解：原式=[(−2011)+(−56)]+[(−2010)+(−23)]+[4022+23]+[(−1)+(−12)]=[(−2011)+(−2010)+4022+(−1)]+[(−56)+(−23)+23+(−12)] =0+(−43) =−438. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】【解析】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．9.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】1594千克【解析】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6 200×8+(-6)＝1594(千克)法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)10.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【答案】（1）（2）6千米（3）18千米【解析】解：（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，数轴为：；12 | 13（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．11.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．【答案】10【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．12.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4【答案】（1）11.85元；（2）周四，本周该只股票最高价12.1元出现在周四。

正负数、相反数、绝对值、有理数加减法知识点1. 有理数由正数、负数、零组成，或者说由整数和分数组成。

非负数包括零和正数；非正数包括零和负数。

2. 整数：正整数、负整数、零。

存在最小的正整数为1，不存在最大的正整数；存在最大的负整数为-1，不存在最小的负整数。

非负整数包括零和正整数；非正整数包括零和负正数。

3.分数：正分数、负分数。

不存在最大和最小的分数。

4.任意一个正数的相反数是负数；任意一个负数的相反数是正数。

如果a>0，相反数为−a<0;如果a<0,相反数−a>0。

任意一个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等。

a=−a5. 任意一个数的绝对值永远大于或等于0（加绝对值符号后），但这个数本身可以是正数、负数或零（绝对值符号里面的数）。

因此，根据以下规则去掉绝对值符号。

（1）任意一个正数和零的绝对值等于它本身，如果a≥0,a=a≥0（2）任意一个负数的绝对值等于它相反数，如果a<0,a=−a>06.数轴上任意两个点a，b的距离等于两个点相减的绝对值，公式：a−b=L>07.任意一个绝对值代数式ax+by+cz=m>0，则ax+by+cz=±m，其中a,b,c为自然数，x,y,z为未知数。

8.任意有理数的绝对值相加一定是正数或零，a+b+c+⋯+n=m>0如果a=b=c…=n=0,则m=0.注意：去掉绝对值符号，根据知识点5，依据a,b,c,…n是否为正数或负数进行去掉绝对值符号。

如果题目中没有说明a,b,c,…n为正数或负数，需要分情况讨论去掉绝对值符号。

9.有理数加减法规则：任何加减式都能够化成加法的式子（1）相同符号有理数相加两个正数相加：5+3=8两个负数相加：（-5）+（-3）=−−5+−3=−8（2）相同符号的有理数相减两个正数相减：如果被减数绝对值大于减数可以直接减，5-3=2如果被减数小于减数，3-5=3+−5=−−5−3=−2两个负数相减：−5−−3=−5+3=−−5−3=−2（3）不同符号的两个有理数相加，谁的绝对值大结果就是谁的符号。

有理数加减法口诀技巧1.同号相加，取相同的符号，绝对值相加。

同号相加永不难，符号相同好判断。

绝对值将其相加，知道答案就不忘。

这个口诀告诉我们，如果两个有理数的符号相同，则直接取相同的符号，把这两个有理数的绝对值相加即可得到结果。

例如：(-3)+(-5)=-82.异号相加，看绝对值，取较大的符号，绝对值相减。

异号相加心绞痛，振作起来取较大。

跌次高者绝对值，值得记忆别分开。

这个口诀告诉我们，如果两个有理数的符号不同，则需要比较它们的绝对值的大小。

取绝对值较大的有理数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得到结果。

例如：5+(-3)=2(-8)+3=-5有理数的减法可以转化为加法来计算。

我们将被减的数加上减数的相反数，即可得到减法的结果。

例如：10-3=10+(-3)=7三、绝对值的计算在进行有理数加减法时，经常会用到绝对值的计算。

绝对值表示一个数离原点的距离，有着一定的规律性。

我们可以使用下面的口诀来帮助计算绝对值。

正命正，负取反，绝对值计得快。

正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是去掉负号。

例如：，-4，=42，=2四、应用举例1.计算：-5+，-3，-2+6按照口诀，首先计算绝对值：，-3，=3然后按照加减法的口诀计算：-5+3-2+6=-4+4=0答案为0。

2.计算：-3-，-5，+4按照口诀，首先计算绝对值：，-5，=5然后转化为加法进行计算：-3+(-5)+4=-8+4=-4答案为-4总结有理数加减法是初中数学中的重要内容，掌握口诀技巧能够帮助学生更快、更准确地进行计算。

通过同号相加取相同符号，绝对值相加，异号相加取较大符号，绝对值相减的口诀技巧，可以在实际计算中提供指导。

同时，计算绝对值的口诀也能够加快计算速度。

希望这些口诀技巧能够帮助学生在有理数加减法中更加轻松自如地进行计算。