固定均匀弦振动的研究实验表格及数据

弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。

2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。

二、实验仪器是从设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。

向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。

由图可见，两个波腹间的距图（2）离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。

下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。

设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2(ft－x/ )Y2＝Acos[2(ft＋x/λ)+ ]式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。

两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2（x/ ）+/2]Acos2ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2（x/ ）+/2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。

由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/ ）+/2] |＝02（x/ ）+/2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：x k＋1－x k ＝(k＋1)/2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/ ）+/2] | =12（x/ ）+/2 ＝k ( k=0. 1.2. 3. )可得波腹的位置为：x＝(2k-1)/4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。

因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。

在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝n/ 2 ( n=1. 2. 3. … )由此可得沿弦线传播的横波波长为：＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。

均匀弦振动实验报告
实验目的：了解均匀振动的特征，如振幅、频率、相位角等；探讨量程系数的影响。

实验原理：通过弦琴将弦的振动转化为均匀振动，利用信号放大器及声磁式谐振器等
仪器，测量弦的振幅和频率。

实验材料：弦琴、时间半过量程仪、信号放大器、声磁式谐振器。

实验流程：
（1）将时间半过量程仪和信号放大器连接起来，同时将声磁式谐振器与信号放大器
相连。

（2）用弦琴拉断将起始距离为d的弦：将弦琴弦拉断时在时间半过量程仪表上会出
现一个缩小的三角形，测量其时间和距离。

（3）根据计算求出振动频率f：根据时间半过量程法，可以求出振动周期T=2d/v，
得到的f=1/T，即振动的频率。

（4）根据不同的量程系数改变谐振器的动态载荷，并重复步骤1-3，观察振幅和频
率的变化情况。

实验结果：当量程系数增大时，振幅越大，振动频率越高，表明振幅与量程系数成正比，振动频率与量程系数成反比。

本次实验验证了均匀弦振动中振幅与量程系数、振动频率与量程系数之间的相互关系，更深入地了解了均匀弦振动的特点。

弦振动研究一、试验目1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时波形, 加深驻波认识。

2、了解固定弦振动固有频率与弦线线密ρ、弦长L和弦张力Τ关系, 并进行测量。

二、三、发出,波。

图（2表示,见,沿X轴负方向传输波为反射波, 取它们振动位相一直相同点作坐标原点“O”, 且在X＝0处, 振动质点向上达最大位移时开始计时, 则它们波动方程分别为:Y1＝Acos2 (ft－x/ )Y2＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ]式中A为简谐波振幅, f为频率, 为波长, X为弦线上质点坐标位置。

两波叠加后合成波为驻波, 其方程为:Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ①由此可见, 入射波与反射波合成后, 弦上各点都在以同一频率作简谐振动, 它们振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |, 与时间无关t, 只与质点位置x相关。

因为波节处振幅为零, 即: ｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝02 （x/ ）+ /2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )可得波节位置为:x＝k /2 ②而相邻两波节之间距离为:x k＋1－x k ＝(k＋1) /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处质点振幅为最大, 即｜cos[2 （x/ ）+ /2] | =12 （x/ ）+ /2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. )可得波腹位置为:x＝(2k-1) /4 ④这么相邻波腹间距离也是半个波长。

所以, 在驻波试验中, 只要测得相邻两波节或相邻两波腹间距离, 就能确定该波波长。

在本试验中, 因为固定弦两端是由劈尖支撑, 故两端点称为波节, 所以, 只有当弦线两个固定端之间距离（弦长）等于半波长整数倍时, 才能形成驻波, 这就是均匀弦振动产生驻波条件, 其数学表示式为:L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … )由此可得沿弦线传输横波波长为:＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波段数, 即半波数。

实验四弦振动的研究两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，叠加形成驻波。

驻波是波的干涉现象中的一种重要现象，它在声学、光学、无线电工程和检测技术等方面都有广泛的应用，利用驻波现象可以测量波长、波速和频率。

一、实验目的1.了解固定均匀弦振动的传播规律，加深振动与波和干涉的概念。

2.了解固定均匀弦振动传播形成驻波的波形，加深对干涉的特殊形式——驻波的认识。

3.了解固定均匀弦振动固有频率的因素，测量均匀弦线上横波的传播速度及其线密度。

4.了解声音与频率之间的关系。

二、仪器与用具ZCXS-A型吉他型弦音实验仪（如图1所示）、米尺。

图 1 实验装置示意图1、接线柱插孔2、频率显示3、钢质弦线4、张力调节旋钮5、弦线导轮6、电源开关7、连续、断续波选择开关8、频段选择开关 9、频率微调旋钮 10、幅度调节旋钮 11、砝码盘实验装置如图1所示。

吉他上有四支钢质弦线，中间两支是用来测定弦线线密度，旁边两支用来测定弦线张力。

实验时，弦线3与音频信号源接通。

这样，通有正弦交变电流的弦线在磁场中就受到周期性的安培力的激励。

根据需要，可以调节频率选择开关和频率微调旋钮，从显示器上读出频率，通过调节幅度调节旋钮来改变正弦波发射强度。

移动劈尖的位置，可以改变弦线长度，并可适当移动磁钢的位置，使弦振动调整到最佳状态。

根据实验要求：挂有砝码的弦线可用来间接测定弦线线密度或横波在弦线上的传播速度；利用安装在张力调节旋钮上的弦线，可测定弦线的张力。

三、实验原理如图1所示，实验时,将弦线3（钢丝）绕过弦线导轮5与砝码盘11连接，并通过接线柱4接通正弦信号源。

在磁场中，通有电流的金属弦线会受到磁场力（称为安培力）的作用，若弦线上接通正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与磁场方向和电流方向均为垂直的安培力，也随之发生正弦变化，移动劈尖改变弦长，当弦长是半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。

移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最佳状态，使弦线形成明显的驻波。

弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。

2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。

三、波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 (ft－x/ )Y2＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ]式中A为简谐波的振幅，f为频率， 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。

两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。

由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝02 （x/ ）+ /2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：x k＋1－x k ＝(k＋1) /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 （x/ ）+ /2] | =12 （x/ ）+ /2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. )可得波腹的位置为：x＝(2k-1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。

因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。

在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … )由此可得沿弦线传播的横波波长为：＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。

《弦振动实验报告》弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。

2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。

二、实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝Ｂ端方向传播，称为入射波，再由Ｂ端反射沿弦线朝Ａ端传播，称为反射波。

入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位置．弦线上的波就形成驻波。

这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。

驻波形成如图（2）所示。

设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。

向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。

由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。

下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。

设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程图（2）分别为：Y1＝Acos2?(ft－x/?)Y2＝Acos[2?(ft＋x/λ)+?]式中A为简谐波的振幅，f为频率，?为波长，X为弦线上质点的坐标位置。

两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2?（x/?）+?/2]Acos2?ft①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos[2?（x/?）+?/2]|，与时间无关t，只与质点的位置x有关。

由于波节处振幅为零，即：｜cos[2?（x/?）+?/2]|＝02?（x/?）+?/2＝(2k+1)?/2(k=0.2.3.…)可得波节的位置为：x＝k?/2②而相邻两波节之间的距离为：xk＋1－xk＝(k＋1)?/2－k?/2＝?/2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2?（x/?）+?/2]|=12?（x/?）+?/2＝k?(k=0.1.2.3.??)可得波腹的位置为：x＝(2k-1)?/4④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。

实验13 弦振动的研究任何一个物体在某个特定值附近作往复变化，都称为振动。

振动是产生波动的根源，波动是振动的传播。

均匀弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，在一定条件下可形成驻波。

本实验验证了弦线上横波的传播规律：横波的波长与弦线中的张力的平方根成正比，而与其线密度（单位长度的质量）的平方根成反比。

一. 实验目的1. 观察弦振动所形成的驻波。

2. 研究弦振动的驻波波长与张力的关系。

3. 掌握用驻波法测定音叉频率的方法。

二. 实验仪器电动音叉、滑轮、弦线、砝码、钢卷尺等。

三. 实验原理1. 两列波的振幅、振动方向和频率都相同，且有恒定的位相差，当它们在媒质内沿一条直线相向传播时，将产生一种特殊的干涉现象——形成驻波。

如图3-13-1所示。

在音叉一臂的末端系一根水平弦线，弦线的另一端通过滑轮系一砝码拉紧弦线。

当接通电源，调节螺钉使音叉起振时，音叉带动弦线A 端振动，由A 端振动引起的波沿弦线向右传播，称为入射波。

同时波在C 点被反射并沿弦线向左传播，称为反射波。

这样，一列持续的入射波与其反射波在同一弦线上沿相反方向传播，将会相互干涉。

当C 点移动到适当位置时，弦线上就形成驻波。

此时，弦线上有些点始终不动，称为驻波的波节；而有些点振动最强，称为驻波的波腹。

2. 图3-13-2所示为驻波形成的波形示意图。

在图中画出了两列波在T=0，T/4，T/2时刻的波形，细实线表示向右传播的波，虚线表示向左传播的波，粗实线表示合成波。

如取入射波和反射波的振动相位始终相同的点作为坐标原点，且在X=0处，振动点向上到达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：（3-13-1）（3-13-2）式中为波的振幅，为频率，λ为波长，为弦线上质点的坐标位置。

两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：（3-13-3）由上式可知，入射波与反射波合成后，弦线上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与时间无关，而与质点的位置有关。

弦振动和驻波实验[实验目的]1、观察固定均匀弦振动传播时形成的驻波波形。

2、测量均匀弦线上横波的传播速度及均匀弦线的线密度。

[实验仪器] XZDY －B 型固定均匀弦振动仪。

[实验原理]如上图所示，弦长L 为A ，B 两劈尖之间的距离，均匀弦振动产生驻波的条件为：/2(1,2,3......)L n n λ== 式中n 为半波数。

弦线中横波的传播速度为： v = ......... (1) 式中T 为弦线中的张力， ρ为弦线的线密度。

根据v f λ=得：2/v f L n = (2)由（1）（2）两式可得： f = (1,2,3......)n = (3)由（3）式可知，当给定T L ρ、、，频率f 只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。

同理，当外力去驱动弦振动时，外力的频率必须与这些频率一致，才能促使 弦振动的传播形成驻波。

[实验内容]1、打开电源，启动弦振动仪，观察均匀弦振动传播时形成的驻波波形。

2、测定弦线的线密度选取频率100f H z =，张力T 由40g 钩码挂在弦线的一端产生。

调节劈尖A 、B之间的距离，使弦线上依次出现n=1,2,3波段的稳定驻波，记录下相应的弦线长i L ，由（3）式算出i ρ（1,2,3......i =）求出平均值ρ。

3、在张力T 一定的条件下，改变频率f 分别为50、75、100、125、150H z ，调节弦长L，使弦上出现1n=个驻波段。

记下相应f、n、L值，由（2）式n=、2求出弦线上的横波速度v。

4、在频率一定的条件下，改变张力T的大小，测量弦线上横波的传播速度v。

选取75=，张力T由钩码挂在弦线的一端产生。

以30g钩码为起点每次增f H z加10g直至钩码质量达到60g。

在各张力作用下调节弦长L，使弦长出现1n=、n=个驻波段。

记下相应T、n、L值，由（2）式计算出弦线上横波的速度v 25、数据处理（表格自拟）[思考练习]1、能否将细铜丝弦线换成细铁丝或是细线？为什么？。

弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识.2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量.三、谐波.示。

波，沿X轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”,且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 (ft－x/ )Y2＝Acos［2 （ft＋x/λ)+ ］式中A为简谐波的振幅,f为频率， 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。

两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2 (x/ ）+ /2］Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为|2A cos［2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。

由于波节处振幅为零，即：｜cos［2 （x/ )+ /2] ｜＝02 （x/ )+ /2＝(2k+1) / 2 （k=0. 2. 3. … ）可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为:x k＋1－x k ＝(k＋1） /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos［2 （x/ ）+ /2] ｜=12 (x/ ）+ /2 ＝k ( k=0。

1. 2。

3。

）可得波腹的位置为：x＝（2k—1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。

因此,在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。

在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝n / 2 ( n=1。

2. 3。

… )由此可得沿弦线传播的横波波长为：＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数,即半波数。

弦线震动研究实验报告1. 引言弦线震动是物理学中重要的实验研究课题之一，涉及到波动、声学和力学等多个领域。

本实验旨在通过测量弦线的震动频率与其长度、张力以及质量之间的关系，探究弦线的固有频率与这些因素之间的相互关系。

2. 实验方法2.1 实验装置本实验使用了以下仪器和材料：- 弦线（可调节长度）- 弦线夹- 弦线调节螺钉- 电子天平- 频率计- 手持振动器2.2 实验步骤1. 将弦线夹固定在实验台上，并将弦线穿过夹子，并通过调节螺钉使得弦线的长度可调。

2. 测量弦线的质量，并使用电子天平记录下来。

3. 使用手持振动器将弦线拉紧并产生波动。

4. 使用频率计记录弦线的固有频率，并记录下实验条件（如张力、长度等）。

5. 重复以上步骤，每次调整弦线的长度或质量，以便测量不同实验条件的结果。

3. 实验结果与分析3.1 弦线长度与固有频率的关系固定张力及弦线质量，改变弦线的长度，记录下不同长度下的固有频率，结果如下表所示：弦线长度（m）固有频率（Hz）0.5 1000.4 1250.3 1500.2 2000.1 400根据实验结果可以看出，弦线的长度与固有频率呈正相关关系。

当弦线长度减小时，固有频率增大；反之亦然。

这与弦线的振动模式的特性相符合，即短弦线有更高的固有频率。

3.2 张力与固有频率的关系保持弦长不变，改变张力，记录下不同张力下的固有频率，结果如下表所示：张力（N）固有频率（Hz）10 15020 25030 35040 45050 550通过实验可以发现，张力与固有频率呈正相关关系。

当张力增大时，固有频率也随之增大。

这表明张力是影响弦线固有频率的重要因素之一。

3.3 弦线质量与固有频率的关系保持弦长和张力不变，改变弦线的质量，记录下不同质量下的固有频率，结果如下表所示：弦线质量（kg）固有频率（Hz）0.1 3000.2 3000.3 3100.4 3150.5 320结果显示，弦线质量对固有频率的影响较小，可以认为质量与固有频率之间的关系可以忽略不计。