七年级数学（下）有关概念和知识点梳理
第十二章实数
1、无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数。
2、平方根和开平方：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（偶次方根同）0 = 0
开平方和平方互为逆运算：当a＞0时（ a ）2= a （－ a ）2= a
(平方根等于本身的只有0 ) 当a≥0时a2= a (-a)2= a
当a＜0时a2= －a
3、立方根和开立方：任意一个数都有一个立方根，而且只有一个立方根。（奇次方根同）
3
0 =0 ( 3
a )3= a
3
a3= a
4、实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是
a、b，那么两点距离：AB=|a－b|
5、实数的运算性质：设a＞0 , b＞0 则ab = a · b a
b=
a
b
6、分数指数幂规定: n
a m=a(a≥0)
1
n
a m
=a(a＞0)（m、n为正整数,n＞1）
7、精确度：对近似程度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字）
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。
第十三章相交线平行线
平行线的判定：
1同位角相等, 两直线平行
2内错角相等, 两直线平行
3同旁内角互补,两直线平行
平行线的性质：
1两直线平行, 同位角相等
2两直线平行; 内错角相等
3两直线平行,同旁内角互补
（平行的传递性）∵a∥b b∥c ∴a∥c
第十四章三角形
1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。（三角形任意两边之差小于第三边）
2、从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
联结一个顶点及中点的线段叫做三角形的中线。
三角形一个内角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
3、三角形按角分：锐角三角形、直角三角形（Rt△、斜边、直角边）、钝角三角形。
按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
附：等腰直角三角形，三角形三条中线、角平分线和高的交点的情况P77
4、三角形内角和性质：三角形内角和等于180°（推导）
5、三角形外角和等于360°
6、三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
7）全等三角形判定：边、角、边（S、A、S），角、边、角（A、S、A）
角、角、边（A、A、S），边、边、边（S、S、S）
8）两边相等的三角形叫做等腰三角形，等边对等角，等腰三角形的三线合一，等角对等边
9）三边相等的三角形叫做等边三角形，它是特殊的等腰三角形，有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
第十五章平面直角坐标系
1)点坐标的概念：▲在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以
点O为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面。
▲在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对(a,b)叫做点P的坐标，记作P(a,b)，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。原点O的坐标是（0，0）
2) 点坐标的含义：直角坐标平面内的每个点对应唯一的有序实数对
3) 点坐标的几何意义：P(a,b)到x轴的距离PE=|b|，点P到y轴的距离PF=|a|。
4) 象限和符号：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－）
第四象限（＋，－），x轴、y轴不属于任何象限。
x轴上的点纵坐标为0记作（x，0）；y轴上的点横坐标为0记作（0，y）
5）经过点A(a,b)且垂直于x轴的直线表示为直线x= a，
经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线表示为直线y=b.
6）平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2, y)的距离：AB=| x1－x2 | 平行于y轴的直线上两点A(x,y1)、B(x, y2)的距离：AB=| y1－y2 |
7) 点坐标的平移：（简称右加左减，上加下减）
一般地，如果M（x,y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m＞0)个单位，那么向右平移后得到点的坐标（x＋m,y）；向左平移后得到点的坐标（x－m,y）；
向上平移后得到点的坐标（x,y＋m）；向下平移后得到点的坐标（x,y－m）。
8）点坐标的对称：
与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标（x,－y）（x轴对称，x不变，y相反）与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标（－x, y）（y轴对称，y不变，x相反）与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标（－x,－y）（原点对称，x、y全相反）
人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
地理知识点汇总七年级第二学期 祖国篇 第一章农业及其地区差异 1.1、世界农业大国 农业是国民经济发展的基础。 农业的生产部门有种植业、林业、畜牧业、渔业。狭义的农业指种植业。 水稻、大豆、茶叶等农作物的栽培、猪、鸡、鸭、鹅等禽畜的饲养都起源于我国。 珍惜和合理利用土地资源，切实保护耕地，是我国基本国策。 现代化农业向“立体式农业”和“工厂化农业”等方向发展。 1.2农业的分布 1、农作物的分布 水稻第一大粮食作物。喜温喜湿，种植在水源充足灌溉便利的地区南方多而集中、北方少而分散。 小麦第二大粮食作物。喜温凉、耐寒、耐旱南北方都可以种植。 棉花生产以北方为主，形成了新疆南部、黄河流域、长江流域三大棉区 2、三大林区 中国的三大林区是指东北林区、西南林区、南方林区。 东北林区：东北部的大兴安岭、小兴安岭和长白山地。是我国最大的森林区 西南林区：主要包括横断山区，雅鲁藏布江大拐弯处和的喜马拉雅山南坡。是我国第二大林区。 东南林区：秦岭—淮河以南的丘陵山地，属于我国第三个大林区。是我国主要的人工林和经济林区。 人工造林，人工林保存面积居世界首位。 人工造林两个重点地区：一、北方风沙危害，水土流失严重的地区。（东北西部、华北北部、西北的“三北”防护林体系）二、长江中上游防护林。
四大牧区 新疆牧区新疆细毛羊和伊犁马 内蒙古牧区三河马、三河牛 西藏牧区（高寒牧区）牦牛、藏绵羊 青海牧区河曲马 1.3 因地制宜发展农业 1.各具特色的四大农业区 北方旱地农业区南方水田农业区 地区秦岭-淮河以北秦岭-淮河以南 耕地类型以旱地为主以水田为主 作物熟制一年一熟或两年三熟一年二到三熟 农作物小麦、杂粮水稻、小麦 经济作物花生、甜菜、苹果油菜、甘蔗、菜叶、柑橘气候特征降水少，热量较低降水丰沛，热量充足
第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是
第七章 平面图形的认识（二） 一、知识点： 1、“三线八角” ① 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F ”型； 内错角是“Z ”型； 同旁内角是“U ”型。 ② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理： 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 5、三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<- 6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 7、三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°； 直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 8、多边形的内角和： n 边形的内角和等于（n-2）?180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算 幂（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次(n个a相乘）。把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。 对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有: aｍ?a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 科学记数法: 把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a310n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法. 复习知识点： 1.乘方的概念: a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在n n 叫做指数。 2.乘方的性质: ★（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 ★（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 第九章整式的乘法与因式分解 一、整式乘除法 单项式乘以单项式: 把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac52bc2=(a2b)2(c52c2)=abc5+2=abc7 ★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式除以单项式: 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 单项式乘以多项式: 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘
初一年级第二学期数学知识点总结 第十二章 实数 实数的概念 ???????????????????????? 正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：?????????????????正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________； 有理数是____________或_______________小数。 2.无理数：无理数是_______________________小数。 3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。 数的开方 4.若2 x a =，则______叫做_____的_______； 正数a 有两个平方根是__________， _______________ ；__________ 零的平方根记作____= ___ 负数_____平方根。 求一个数a 的平方根的运算叫做_________，a 叫做___________； 5.平方根与开平方的性质 （1）当0a > 时，2＝ _______, 2(＝_______ （2）当0a ≥ ______=，当0a < ______= 6. 若3x a =，则______叫做_____的_______，记作：______，a 叫做________， 3叫做______. 正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。 求一个数a 的立方根的运算叫做_________. 7. 立方根与开立方的性质：3＝_______ _____= 8.若n x a =（1n >的整数），则______叫做_____的_______； 当n 为奇数是，x 叫a 的_____________；当n 为偶数是，x 叫a 的_____________；
中考数学复习资料 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 ”。 正数a的平方根记做“a 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴
北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章丰富的图形世界 「圆柱:底面是圆Ml 侧面是曲面 棱体：底面是多边形侧面是正方形或长方形 mJ 圆锥:底面是圆侧面是曲面 02 ?锥体2 棱锥:底面是多边形 侧而都是三角形 □3.球体：由球而围成的(球面是曲面) □4.几何图形是由点、线、面构成的。 ① 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表而。几何的表面有平而 和曲而； ② 而与而相交得到线： ③ 线与线相交得到点。 探5.棱：在棱柱中，任何相邻两个而的交线都叫做棱。 探6?侧棱：相邻两个侧而的交线叫做側棱，所有侧棱长都相等。 ? ? 07.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 08.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形 的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 09.长方体和正方体都是四棱柱。 010.圆柱的表而展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 Oil.圆锥的表而展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※吃.设一个多边形的边数为n(n>3,且n 为整数)，从一个顶点岀发的对角线有(n-3)条: 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有巴匸卫条对角线。 2 ◎ 13.圆上两点之间的部分叫做狐，弧是一条曲线。 ◎ 14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 015.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算 正整数(如:1, 2, 3…) 整数零(0) 负整数(如:一1, -2, 一3…) ? '正分数(如:5.3, 3.8…) 分数'负分数(如-2.3, -4.8 - ) . 2 3 ※数轴的三要素：原点.正方向.单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都 表示有理数) ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互 为柱体 有理数
七年级数学（下册）知识点总结 任课教师：闫冠彬 ★ 必考▲重点√了解 ★ 复习重点：七至十单元测试卷 相交线与平行线 【知识点】√ 1. ▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________ 2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互 为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题 3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。 6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点 向该边的延长线做垂线。 7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 8. 垂线段最短； 9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F （在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z （在 两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U （在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。 A C B
P7 例、练习1 11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4 题 13.平行线的判定。P15 例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直 线平行。 P15 练习；P17 7题；P36 8题。 14.平行线的性质。P21 练习1，2；P23 6题 15.★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习1 16.真、假命题P24 11题；P37 12题 17.平移的性质P28归纳 三角形和多边形 1.三角形内角和定理★ 【重点题目】P76 3 例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________ 2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。 判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+b c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边） 【重点题目】P64例；P69 2，6；P70 7 3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________ 4.等面积法：三角形面积底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，
七年级数学（下）有关概念和知识点梳理 第十二章实数 1、无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数。 2、平方根和开平方：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（偶次方根同）0 = 0 开平方和平方互为逆运算：当a＞0时（ a ）2= a （－ a ）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当a≥0时a2= a (-a)2= a 当a＜0时a2= －a 3、立方根和开立方：任意一个数都有一个立方根，而且只有一个立方根。（奇次方根同） 3 0 =0 ( 3 a )3= a 3 a3= a 4、实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是 a、b，那么两点距离：AB=|a－b| 5、实数的运算性质：设a＞0 , b＞0 则ab = a · b a b= a b 6、分数指数幂规定: n a m=a(a≥0) 1 n a m =a(a＞0)（m、n为正整数,n＞1） 7、精确度：对近似程度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字） 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。 第十三章相交线平行线 平行线的判定： 1同位角相等, 两直线平行 2内错角相等, 两直线平行 3同旁内角互补,两直线平行 平行线的性质： 1两直线平行, 同位角相等 2两直线平行; 内错角相等 3两直线平行,同旁内角互补 （平行的传递性）∵a∥b b∥c ∴a∥c
第十四章三角形 1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。（三角形任意两边之差小于第三边） 2、从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 联结一个顶点及中点的线段叫做三角形的中线。 三角形一个内角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 3、三角形按角分：锐角三角形、直角三角形（Rt△、斜边、直角边）、钝角三角形。 按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 附：等腰直角三角形，三角形三条中线、角平分线和高的交点的情况P77 4、三角形内角和性质：三角形内角和等于180°（推导） 5、三角形外角和等于360° 6、三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； 7）全等三角形判定：边、角、边（S、A、S），角、边、角（A、S、A） 角、角、边（A、A、S），边、边、边（S、S、S） 8）两边相等的三角形叫做等腰三角形，等边对等角，等腰三角形的三线合一，等角对等边 9）三边相等的三角形叫做等边三角形，它是特殊的等腰三角形，有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 第十五章平面直角坐标系 1)点坐标的概念：▲在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以 点O为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面。 ▲在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对(a,b)叫做点P的坐标，记作P(a,b)，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。原点O的坐标是（0，0） 2) 点坐标的含义：直角坐标平面内的每个点对应唯一的有序实数对 3) 点坐标的几何意义：P(a,b)到x轴的距离PE=|b|，点P到y轴的距离PF=|a|。 4) 象限和符号：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－） 第四象限（＋，－），x轴、y轴不属于任何象限。 x轴上的点纵坐标为0记作（x，0）；y轴上的点横坐标为0记作（0，y） 5）经过点A(a,b)且垂直于x轴的直线表示为直线x= a， 经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线表示为直线y=b. 6）平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2, y)的距离：AB=| x1－x2 | 平行于y轴的直线上两点A(x,y1)、B(x, y2)的距离：AB=| y1－y2 | 7) 点坐标的平移：（简称右加左减，上加下减） 一般地，如果M（x,y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m＞0)个单位，那么向右平移后得到点的坐标（x＋m,y）；向左平移后得到点的坐标（x－m,y）； 向上平移后得到点的坐标（x,y＋m）；向下平移后得到点的坐标（x,y－m）。 8）点坐标的对称： 与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标（x,－y）（x轴对称，x不变，y相反）与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标（－x, y）（y轴对称，y不变，x相反）与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标（－x,－y）（原点对称，x、y全相反）
上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1．内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。 （3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3．重点和难点 重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构
第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 （2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。 （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。 （4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 （5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。 （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4．知识结构
初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：
上海初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形：
①N边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等
七年级下册数学知识点总结(人教版) 一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线A B、CD相交于点O。ADCOB对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线、，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系v 1、邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180v 2、互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较 二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足、a叫b的垂线，b也叫a的垂线。则记为：
a⊥b或b⊥a；若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O、垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：DAO∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。C书写形式：∵ AB⊥CD （已知）B∴ ∠AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90垂线的画法：BAl如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线、则所画直线AB 是过点A的直线l的垂线、工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。F EDCBA87654321 三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如∠1和∠5，∠4和∠8。内错角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角。（两个角在两条截线内）如∠3和∠5，∠4和∠6。同旁内角：一边都在截线上
知识点总结 一、考试性质和命题指导思想 上海市初中毕业英语科统一学业考试是义务教育阶段的终结性考试。它的指导思想是有利于推进中小学实施素质教育，有利于推进中小学课程改革，有利于促进初中教育教学改革，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于培养学的创新精神和实践能力，有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展。考试结果既是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据。 考试对象为2012年完成上海市全日制九年义务教育学业的九年级学生。 二、考试目标 英语科统一学业考试旨在测试考生的英语基础知识和运用英语进行交际的能力。在语言知识和语言能力之间侧重对语言能力的考核。 语言知识包括语音、词汇、语法以及语言功能。 语言能力包括运用语言获取和了解信息的能力，以及按情景或要求传递信息、表达思想的能力。 依据《上海市中小学英语课程标准（征求意见稿）》（2004年11月版）规定的六年至九年级教学目标，确定语言知识和语言能力的考试目标如下: I.语言知识 主要测试学生在具体语境中对常用词汇、基础语法和常用语言功能的记忆、理解和应用。 II.语言能力 1.听 主要测试学生理解口头英语的能力 （1）从所听材料中获取事实信息的能力； （2）理解所听材料的基本内容及上下文关系的能力； （3）推断所听材料的隐含意思的能力。 2.读 主要测试学生理解书面英语的能力。 （1）从各类语篇中获取事实信息的能力； （2）根据上下文理解词句意义的能力； （3）理解和归纳语篇主旨大意的能力； （4）推测语篇隐含意义的能力。 3.写 主要测试学生根据要求进行书面表达的能力 （1）运用词汇和语法知识写出正确的句子的能力； （2）用通顺连贯的语言围绕一个主题进行表达的能力。 三、考试内容 以上海市中小学课程教材改革委员会制定的《上海市中小学英语课程标准》（征求意见稿）规定的教材内容为考试的范围，包括《英语》（牛津上海版）六年级到九年级（共八本）（上海教育出版社和牛津版大学出版社共同出版）及《英语》（新世纪版）六年级到九年级（共八本）（上海外国语教育出版社出版）。 1、基本素材 Changes and development (变化与发展) Cities and countries (城市与国家) Cultures and customs （文化习俗） Earth and space （地球与太空） Famous people （名人） Features （人与事物的特征） Food and drinks(饮食) Historical events （历史事件） Holidays and festivals （假日与节日） Illness and health （疾病与健康） Interests and hobbies （兴趣与爱好） Jobs and employment （工作与就业） Literature and art （文学与艺术） Man and nature （人与自然） Mass media （大众传媒）
初中数学知识点归纳. 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程 已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式 二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解 两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法灵活选，连乘结果是基础。 同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通，求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好办法，殊途同归会变通。 正比例与反比例 商定变量成正比，积定变量成反比。 正比例与反比例 变化过程商一定，两个变量成正比。 变化过程积一定，两个变量成反比。 判断四数成比例 四数是否成比例，递增递减先排序。 两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例 四式是否成比例，生或降幂先排序。 两端积等中间积，四式便可成比例。
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
第五章相交线与平行线 一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角： 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角， 互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 ? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180° ? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角
即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O
例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线， b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O. 垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。 书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直的定义） 反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB ⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线 l 的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; D O C B B A l