万有引力理论的成就(公开课)
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万有引力理论的成就课件2
万有引力定律的表述
总结词
万有引力定律表述为任意两个质点之间都存在引力相互作用 ，其大小与两质点质量的乘积成正比，与它们之间距离的平 方成反比，方向沿着两质点连线上。
详细描述
万有引力定律是牛顿在17世纪发现的，它定量地描述了两个 物体之间的引力关系。根据这一定律，任意两个质点都会产 生相互吸引的力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与它 们之间距离的平方成反比。
等模型。
物理学中的应用
经典力学
万有引力理论是经典力学 的重要组成部分，为物体 运动规律的研究提供了基 础。
相对论
爱因斯坦的相对论在万有 引力理论的基础上发展起 来，进一步揭示了引力的 本质和时空结构。
粒子物理
万有引力理论在粒子物理 中也有应用，例如在研究 强相互作用和弱相互作用 中。
地球科学中的应用
万有引力理论的验证
总结词
万有引力理论经过了多个实验的验证，其中最著名的实验是牛顿的苹果落地实验和月球轨道实验。这些实验证明 了万有引力定律的正确性，并奠定了经典力学的基础。
详细描述
万有引力理论自提出以来，经过了多次实验验证。最著名的实验之一是牛顿观察到的苹果落地现象，这启发了他 提出万有引力定律。此外，月球轨道实验也证明了万有引力定律的正确性，通过这个定律可以精确地预测月球绕 地球运行的轨道。这些实验结果证明了万有引力理论的可靠性和准确性。
03
探索宇宙的起源和演化
未来研究可能会更深入地探索宇宙的起源和演化，以揭示更多关于宇宙
的秘密。
对未来科技发展的影响
推动天文学和其他相关领域的发展
万有引力理论在天文学和其他相关领域有着广泛的应用，其进一步发展将推动这些领域的 进步。
促进科技的创新
万有引力理论的成就课件
、气象学等领域提供重要依据。
卫星轨道的测量
总结词
卫星轨道的测量是验证万有引力理论的又一重要手段，通过观测卫星的运动轨迹，科学家们可以检验万有引力理 论的预言。
详细描述
卫星轨道的测量是通过观测卫星的运动轨迹来验证万有引力理论的方法之一。通过精确测定卫星轨道的参数，如 近地点、远地点、周期等，科学家们可以检验万有引力理论对这些运动轨迹的预言是否准确。卫星轨道的测量结 果与万有引力理论的预测结果相符，进一步证实了万有引力理论的正确性。
典力学体系。
对天文学的革命性影响
03
万有引力理论解释了行星轨道和地球重力等现象，对天文学产
生了深远影响。
万有引力理论的发展历程
完善万有引力定律
随着观测技术的发展，天文学家和物理学家不断修正和完善万有 引力定律，使其更准确地描述天体运动。
相对论的提出
爱因斯坦提出了相对论，对万有引力理论进行了修正和发展，提 出了广义相对论。
暗能量
暗能量是一种充溢于空间的、增加宇宙膨胀速度的不可见力量。尽管万有引力 理论可以解释宇宙的大尺度结构，但对于暗能量的本质和作用机制仍需进一步 探索。
量子力学与万有引力理论的统一
• 量子力学与万有引力理论是目前物理学最重要的两个理论，但 它们在描述自然界的规律时存在不兼容的矛盾。寻求量子力学 与万有引力理论的统一是物理学面临的重要挑战之一，也是未 来发展的重要方向。
宇宙模型的建立
基于万有引力理论，科学家们建立了多种宇宙模型，解释宇宙的 起源、演化和终极命运。
02
万有引力理论的应用
天体运动的研究
天体轨道计算
万有引力理论为天体运动提供了数学模型，使得 科学家能够精确计算行星、卫星和彗星的轨道。
卫星轨道的测量
总结词
卫星轨道的测量是验证万有引力理论的又一重要手段，通过观测卫星的运动轨迹，科学家们可以检验万有引力理 论的预言。
详细描述
卫星轨道的测量是通过观测卫星的运动轨迹来验证万有引力理论的方法之一。通过精确测定卫星轨道的参数，如 近地点、远地点、周期等，科学家们可以检验万有引力理论对这些运动轨迹的预言是否准确。卫星轨道的测量结 果与万有引力理论的预测结果相符，进一步证实了万有引力理论的正确性。
典力学体系。
对天文学的革命性影响
03
万有引力理论解释了行星轨道和地球重力等现象，对天文学产
生了深远影响。
万有引力理论的发展历程
完善万有引力定律
随着观测技术的发展，天文学家和物理学家不断修正和完善万有 引力定律，使其更准确地描述天体运动。
相对论的提出
爱因斯坦提出了相对论，对万有引力理论进行了修正和发展，提 出了广义相对论。
暗能量
暗能量是一种充溢于空间的、增加宇宙膨胀速度的不可见力量。尽管万有引力 理论可以解释宇宙的大尺度结构，但对于暗能量的本质和作用机制仍需进一步 探索。
量子力学与万有引力理论的统一
• 量子力学与万有引力理论是目前物理学最重要的两个理论，但 它们在描述自然界的规律时存在不兼容的矛盾。寻求量子力学 与万有引力理论的统一是物理学面临的重要挑战之一，也是未 来发展的重要方向。
宇宙模型的建立
基于万有引力理论，科学家们建立了多种宇宙模型，解释宇宙的 起源、演化和终极命运。
02
万有引力理论的应用
天体运动的研究
天体轨道计算
万有引力理论为天体运动提供了数学模型，使得 科学家能够精确计算行星、卫星和彗星的轨道。
人教版高中物理必修二万有引力理论的成就公开课-PPT
计算天体质量的方法： ①根据星球表面重力近似等于万有引力 ②根据环绕天体万有引力提供向心力
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
计算太阳质量的反思
不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。但由于不 同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！这里得到的计算太阳质 量的公式能够保证这一点吗？
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
求星球质量的几种方法
复习黄金公式求地球质量的方法 利用万有引力充当向心力求星球质量的方法 利用开普勒第三定律求星球质量的方法
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
行星绕太阳做匀速圆周运动 万有引力提供向心力
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r 就可以算出太阳的质量
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
计算太阳的质量
以上是利用什么方法“称量”太阳的质量？ 对于任一行星（环绕天体）万有引力提供向心力可以计算出太阳（中心 天体）的质量
万有引力定律的成就
教学目标
了解万有引力定律在天文学上的重要应用 会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太 阳质量”的基本思路
认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法
教学重点
行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 会用已知条件求中心天体的质量
教学难点
根据已有条件求中心天体的质量
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
计算太阳质量的反思
不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。但由于不 同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！这里得到的计算太阳质 量的公式能够保证这一点吗？
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
求星球质量的几种方法
复习黄金公式求地球质量的方法 利用万有引力充当向心力求星球质量的方法 利用开普勒第三定律求星球质量的方法
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
行星绕太阳做匀速圆周运动 万有引力提供向心力
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r 就可以算出太阳的质量
人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就(共36张PP T)
计算太阳的质量
以上是利用什么方法“称量”太阳的质量？ 对于任一行星（环绕天体）万有引力提供向心力可以计算出太阳（中心 天体）的质量
万有引力定律的成就
教学目标
了解万有引力定律在天文学上的重要应用 会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太 阳质量”的基本思路
认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法
教学重点
行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 会用已知条件求中心天体的质量
教学难点
根据已有条件求中心天体的质量
7.3万有引力理论的成就课件(22张PPT)
G
m1m 2
2r 、G m1m 2 =m (2πf)2r ,r +r =L,
=m
(2πf)
1
1
2
2
1 2
L2
L2
2 2 3
4
f L ,故选项A错误,选项B正确;
联立解得:m1+m2=
G
v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;
各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。 【正确答案】BC
1、英国亚当斯和法国勒维耶。根据天
哈雷依据万有引力定律，发现 1531 年、
王星的观测资料，利用万有引力定律
1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨
计算出这颗“新”行星的轨道。德国
道看起来如出一辙，他大胆预言，这三
的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现
次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76
了这颗行星，人们称其为“笔尖下发
）
【典例6】宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个小球，经过时
间t小球落在斜坡上，经测量斜坡倾角为 θ，星球半径为R，引力常量为G，求星球的
质量。
【解析】小球位移偏向角为θ：
v0
tan
ϴ
y
x
g
2v0 tan
t
G
Mm
mg
R2
2v0 R 2 tan
M
Gt
专题：双星题型
定点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在缓
慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（
）
A．双星相互间的万有引力增大
B．双星做圆周运动的周期增大
m1m 2
2r 、G m1m 2 =m (2πf)2r ,r +r =L,
=m
(2πf)
1
1
2
2
1 2
L2
L2
2 2 3
4
f L ,故选项A错误,选项B正确;
联立解得:m1+m2=
G
v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;
各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。 【正确答案】BC
1、英国亚当斯和法国勒维耶。根据天
哈雷依据万有引力定律，发现 1531 年、
王星的观测资料，利用万有引力定律
1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨
计算出这颗“新”行星的轨道。德国
道看起来如出一辙，他大胆预言，这三
的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现
次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76
了这颗行星，人们称其为“笔尖下发
）
【典例6】宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个小球，经过时
间t小球落在斜坡上，经测量斜坡倾角为 θ，星球半径为R，引力常量为G，求星球的
质量。
【解析】小球位移偏向角为θ：
v0
tan
ϴ
y
x
g
2v0 tan
t
G
Mm
mg
R2
2v0 R 2 tan
M
Gt
专题：双星题型
定点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在缓
慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（
）
A．双星相互间的万有引力增大
B．双星做圆周运动的周期增大
课件《万有引力理论的成就》优质课件
3.(多选)如图所示，A、B、C 是在地球大气层 以外圆形轨道上运动的三颗卫星，A 和 B 质量相 等，且小于 C 的质量，则( )
A．B 所需向心力最小 B．B、C 的周期相同且大于 A 的周期 C．B、C 的向心加速度大小相等，且大于 A 的向心加速度 D．B、C 的线速度大小相等，且小于 A 的线速度
答案
2hv02R2 Gx2
解析 设该星球表面重力加速度为 g，物体水平抛出后经时
间 t 落地，则 h＝12gt2①
x＝v0t② 该星球质量为 M，有 g＝GRM2 ③ 由①②③式得 M＝2hGv0x22R2.
6．某人在某一星球上以速度 v 竖直上抛一物体，经时间 t 落回抛出点，已知该星球的半径为 R，若要在该星球上发射一颗 靠近该星运转的人造星体，求该人造星体的运转速度大小为多 少？
解析 根据牛顿第二定律，可知：
Fn＝man＝m2Tπ2r① 又因 Fn 是由万有引力提供的 则 Fn＝F 万＝GMrm2 ②
则由①②联立可解得
M
＝
4π2r3 GT2
＝
4×3.142×（1.49×1011）3 6.67×10－11×（3.16×107）2
kg ≈ 1.96 × 1030
kg
考点二 计算天体的密度的方法 3．地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常 量为 G，计算地球的平均密度．
答案 ABC 解析 设有相对地面静止的某一物体质量为 m，地球的质量 为 M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得 GMRm2 ＝mg，解得 M＝gGR2，故 A 项正确；设卫星的质量为 m， 根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得GMr2m＝m·vr2，M＝ vG2r，故 B 项正确；再根据 T＝2πv r，得 M＝v2G·r＝v2·G2vπT ＝
高中物理专题6.4万有引力理论的成就课件名师优质公开课获奖ppt
2．在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求 出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量．
【例题 1】1789 年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了 地球的平均密度．根据你学过的知识，能否知道地球密度的大小．
【审题指导】 本题实际是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条 件是关键．而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应 首先想到万有引力定律，何况题设中提到了“卡文迪许”呢．
【答案】 (1)不正确 M＝4π2GRT＋22 h3 (2)M＝4GπT2r213或 M＝ gR2 G
【针对训练】1976 年 10 月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发 现在星空中有一个奇怪的放射电源，它每隔 1．337s 发出一个 脉冲讯号。贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，后 来大家认识到，事情没有那么浪漫，这类天体被定名为“脉冲 星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这 意味着脉冲星一定进行准确的周期运动，自转就是一种很准确 的周期运动。
提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为 m 的 物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即 mg＝GRM2m，所 以有 M＝gGR2，只要测出 G，便可“称量”地球的质量．
★特别提醒
1．利用 M＝gGR2“称量”地球质量的方法可以推广到其他天 体(如月球)质量的确定，只不过 R 应是该天体的半径，g 应是该 天体表面的重力加速度．
★特别提醒
(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求 解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的 行星或卫星的质量。
(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半 径，r指行星或卫星的轨道半径。
二、天体运动的分析与计算
利有万有引力定律解决天体运动的基本方法 (1)掌握一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)记住两组公式 GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma mg＝GRM2m(g 为星体表面处的重力加速度) 即 GM＝R2g，该公式通常被称黄金代换。
【例题 1】1789 年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了 地球的平均密度．根据你学过的知识，能否知道地球密度的大小．
【审题指导】 本题实际是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条 件是关键．而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应 首先想到万有引力定律，何况题设中提到了“卡文迪许”呢．
【答案】 (1)不正确 M＝4π2GRT＋22 h3 (2)M＝4GπT2r213或 M＝ gR2 G
【针对训练】1976 年 10 月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发 现在星空中有一个奇怪的放射电源，它每隔 1．337s 发出一个 脉冲讯号。贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，后 来大家认识到，事情没有那么浪漫，这类天体被定名为“脉冲 星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这 意味着脉冲星一定进行准确的周期运动，自转就是一种很准确 的周期运动。
提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为 m 的 物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即 mg＝GRM2m，所 以有 M＝gGR2，只要测出 G，便可“称量”地球的质量．
★特别提醒
1．利用 M＝gGR2“称量”地球质量的方法可以推广到其他天 体(如月球)质量的确定，只不过 R 应是该天体的半径，g 应是该 天体表面的重力加速度．
★特别提醒
(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求 解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的 行星或卫星的质量。
(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半 径，r指行星或卫星的轨道半径。
二、天体运动的分析与计算
利有万有引力定律解决天体运动的基本方法 (1)掌握一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)记住两组公式 GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22r＝ma mg＝GRM2m(g 为星体表面处的重力加速度) 即 GM＝R2g，该公式通常被称黄金代换。
6.4万有引力理论的成就课件(共37张)
五.应用4－发现未知天体 １、海王星的发现(fāxiàn)
英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，他根据万有引力定 律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位 置。
同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的 结果寄给了柏林天文学家加勒。
当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置， 果然发现有一颗新的行星——就是海王星.
半径和周期求中心天体的质量。
G
Mm r2
m
2r
m
2
T
2
r
• 中心天体质量
M
4 2r 3
GT 2
第37页，共37页。
解此类题，关键是要明确万有引力提供向心力
由此列方程求天体的质量
即G
Mr2m＝m r
4π2 T2
再根据 ρ＝MV 和 V＝43πR3
得出 M＝4GπT2r23 可得 ρ＝G3Tπ2rR3 3，
r 为宇宙飞船的轨道半径
R 为中心天体的半径
当宇宙飞船在行星表面运动时，r＝R
ρ＝G3Tπ2
第19页，共37页。
第四节 万有引力理论(lǐlùn)的成就
第1页，共37页。
学习 目标 (xuéxí)
1.掌握应用万有引力定律解决问 题的基本思路
2.掌握两种计算天体质量的方法
3.会根据条件计算天体的密度
4.会比较两个行星物理量的大小
5.了解发现未知天体的基本思路
第2页，共37页。
一、明确各个物理量
轨道半径r
转动天体m
卫星变轨 问题 (biàn ɡuǐ)
V
m
F引
F引＜F向
F引＞F向
M
万有引力相同
万有引力理论的成就课件(上课用)
地球形状和大小的测定
通过测量重力分布确定地球形状
万有引力理论表明，重力分布与地球形状密切相关。通过全球范围内的重力测量，科学家们发现地球并非完美的 球体，而是略微扁平的椭球体。
利用卫星观测数据精确测定地球大小
卫星观测技术的发展为地球大小的精确测定提供了有力支持。通过卫星对地球表面的高精度测量，科学家们能够 准确计算出地球的赤道半径、极半径以及地球的平均半径。
万有引力理论与现代宇宙学的关系
广义相对论与宇宙学
爱因斯坦的广义相对论为现代宇宙学提供了理论框架。广 义相对论描述了引力如何影响时空结构，从而影响了宇宙 的演化。
万有引力理论与宇宙起源
万有引力理论可以解释天体之间的相互作用，包括星系、 恒星和行星的形成和演化。这些过程对于理解宇宙的起源 和演化具有重要意义。
实验结果
光线偏折实验的结果与广义相对论的理论预测非常一致，从而进一步验证了万有引力理论的正确性。该 实验不仅证实了光线在强引力场中的偏折现象，也为广义相对论的其他预测提供了有力的支持。
万有引力波探测实验
实验原理：万有引力波探测实验是通 过探测宇宙中的万有引力波来验证万 有引力理论的一种实验方法。万有引 力波是由于大质量天体（如黑洞、中 子星等）的加速运动而产生的时空扰 动，其存在是广义相对论的一个重要 预测。
实验过程：在实验中，观测者需要使 用高灵敏度的探测器来探测宇宙中的 万有引力波。当万有引力波经过探测 器时，会引起探测器的微小形变，从 而产生可观测的信号。通过测量这些 信号的特征和强度，可以推断出产生 万有引力波的天体的性质和距离等信 息。
实验结果：近年来，多个万有引力波 探测实验已经成功探测到了来自双黑 洞、双中子星等天体合并产生的万有 引力波信号。这些实验结果不仅直接 证实了万有引力波的存在，也为广义 相对论的正确性提供了强有力的支持 。同时，这些实验结果也开启了宇宙 学研究的新篇章，为我们更深入地理 解宇宙的结构和演化提供了重要的线 索。
公开课 万有引力理论的成就课件
一个称量地球的人。卡文迪许验证万有引
力定律的实验采用自己设计的“扭秤”为工具，后 人称为著名的“卡文迪许实验”。
通过万有引力定律称量地球的质量，这不能 不说是一个奇迹。
就连一个外行人、著名文学家马克· 吐温满怀 激情地说：
“科学真是迷人。根据零星的事实，增 添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”
这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科 学发现的精髓。
小结 这节课我们主要掌握的知识点是：
1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路： (1) 地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力
mM mg G 2 R (2) 环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供
F引 Fn
Mm 2 2 2 G 2 m r m ( ) r r T
上面三式 创设情境 大胆猜想 中，因为 求地球质量M 线速度与 1、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度V和轨道半径 R 角速度实 2 2 际操作中 v R M地m月 v G m月 解得 M地 不能直接 2 G R R 测量，周 2、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω和轨道半径 R 期可以， 所以我们 Mm 2 R3 2 用得最多 G 2 m R M R G 的公式将 会是第三 个公式 3、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径R
例1
宇航员站在一个星球表面上的某高 处h自由释放一小球，经过时间t落 地，该星球的半径为r，你能求解 出该星球的质量吗？
gr 得 M G
2
Mm 解： mg G 2 r 1 2 2h h gt g 2 2 t
2hr 得 M 2 Gt
2
如果不知道天体表面的重力加速 度，而知道它的环绕物做圆周运动的 相关量，能计算天体的质量吗
万有引力理论的成就 课件
ω1＝ω2＝2Tπ
⑥
联立③⑤⑥式解得
m1＋m2＝4Tπ22Gr3。
答案：4Tπ22Gr3
• 点评：对于双星问题要注意：(1)两星所需的 向心力由两星球间万有引力提供，两星球做 圆周运动的向心力大小相等。
• (2)两星球绕两星球间的连线上某点做圆周运 动的角速度的大小相等。
• (3)两星球绕转动中心的半径r1、r2之和与两星 球间的距离L相等，r1＋r2＝L。
2．行星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 (1)线速度 v： 由 GMr2m＝mvr2得 v＝ GrM， 可见，r 越大，v 越小；r 越小，v 越大。 (2)角速度 ω：
由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ， 可见，r 越大，ω 越小；r 越小，ω 越大。
(3)周期 T： 由 GMr2m＝m(2Tπ)2r 得 T＝2π GrM3 ， 可见，r 越大，T 越大；r 越小，T 越小。 (4)向心加速度 an： 由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ， 可见，r 越大，an 越小；r 越小，an 越大。 以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。
•发现未知天体
• 1．海王星的发现
• 英国剑桥大学的学生___亚_当_斯_____和法国年轻 的天文学家_勒_维__耶______根据天王星的观测资 料，利用万有引力定律计算出天王星外“新” 行星的轨道。1846年9月23日，德国的 ___伽_勒___在勒维耶预言的位置附近发现了这 颗行星——海王星。
B．4GπT2r223 D．gGR2
• 易错分析：①将月球的绕地周期T1与地球的 自转周期T2相混淆，而错选B。
• ②在计算过程中将地球的半径R忽略而错选C。
正确解答：由题意得：
GRM＋mh2＝m(2Tπ2)2(R＋h) 得 M＝4π2GRT＋22 h3，C 错；
高中物理【万有引力理论的成就】教学优秀课件
现的彗星是同一颗星,周期约为76年,并预言它将于1758年底或1759年初再
次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点。
2.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,也
成为科学史上的美谈。
五、解释自然现象
1.牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象。
2.牛顿用万有引力定律和其他力学定律,推测地球呈赤道处略为隆起的扁
2
r 越小,a 越大,选项 C 正确;由
,r 越小,v 越大,选项 D 错误。
规律方法 天体运动问题解决技巧
(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、
an等物理量的大小时,可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)。
(2)若已知量或待求量中涉及重力加速度 g,则应考虑黄金代换式 gR2=Gm 天
万有引力理论的成就
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
学习目标
1.理解“称量地球质量”的基本思路,了解万有引力定律在天文学上的
重要应用。(科学思维)
2.理解计算太阳质量的基本思路,能将天体问题中的对象和过程转
换成相关模型后进行求解。(科学思维)
3.认识万有引力定律的科学成就,体会科学的迷人魅力,进一步认识
(16 年)
速度v贴近行星表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则可
得(
)
A.该行星的半径为2π
3π
B.该行星的平均密度为 2
C.无法求出该行星的质量
4π2 2
D.该行星表面的重力加速度为 2
答案 AB
2π
次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点。
2.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位,也
成为科学史上的美谈。
五、解释自然现象
1.牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象。
2.牛顿用万有引力定律和其他力学定律,推测地球呈赤道处略为隆起的扁
2
r 越小,a 越大,选项 C 正确;由
,r 越小,v 越大,选项 D 错误。
规律方法 天体运动问题解决技巧
(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、
an等物理量的大小时,可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)。
(2)若已知量或待求量中涉及重力加速度 g,则应考虑黄金代换式 gR2=Gm 天
万有引力理论的成就
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
学习目标
1.理解“称量地球质量”的基本思路,了解万有引力定律在天文学上的
重要应用。(科学思维)
2.理解计算太阳质量的基本思路,能将天体问题中的对象和过程转
换成相关模型后进行求解。(科学思维)
3.认识万有引力定律的科学成就,体会科学的迷人魅力,进一步认识
(16 年)
速度v贴近行星表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则可
得(
)
A.该行星的半径为2π
3π
B.该行星的平均密度为 2
C.无法求出该行星的质量
4π2 2
D.该行星表面的重力加速度为 2
答案 AB
2π
万有引力理论的成就—[部编]高中物理必修第二册课件-公开课
(3)应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么？ (4)以月球绕地球运行为例，请你应用天体运动的动力学方 程——万有引力充当向心力，写出所有可能的表达式． (5)根据上面的推导，月球绕地球运动的动力学方程有多个， 如：F＝mvr2、F＝mω2r，F＝m4Tπ22r，我们通常选择哪个方程来计 算地球的质量？为什么？
【解析】 需测量木星卫星的轨道半径 r 和周期 T. 设木星质量为 M、卫星质量为 m. 根据万有引力定律和牛顿第二定律得： GMr2m＝mr4Tπ22 所以 M＝4GπT2r23.
[拓展] 若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 为 v，周期为 T，地球半径为 R，引力常量为 G.求：
(1)该卫星离地面的高度． (2)地球的质量和密度．
据万有引力等于向心力，即GMr地2m月＝m 月 r2Tπ2，可求得地球质量 M 地 ＝4GπT2r23.②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和月球运行的线 速度 v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力， 根据牛顿第二定律，得 GM地r2m月＝m 月vr2.解得地球的质量为 M 地＝rGv2. ③若已知月球运行的线速度 v 和运行周期 T，由于地球对月球的引力
【解析】 (1)由 v＝2πRT＋h得 h＝v2Tπ－R
(2)由RG＋Mhm2＝m2Tπ2(R＋h)
又 R＋h＝v2Tπ 得 M＝T42πG2 (R＋h)3＝2vπ3TG
又 M＝ρ·43πR3 可得 ρ＝8π32vG3TR3
点拨： 天体密度的计算可以说是天体质量计算的延伸，它可以借助 于天体质量的计算，也可以用自己特有的规律进行运算．
解析：设月球的质量为 M′，由 GM′R2M＝Mg 和 F＝Mg 解 得 M′＝MFRG2，选项 A 正确．
【解析】 需测量木星卫星的轨道半径 r 和周期 T. 设木星质量为 M、卫星质量为 m. 根据万有引力定律和牛顿第二定律得： GMr2m＝mr4Tπ22 所以 M＝4GπT2r23.
[拓展] 若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 为 v，周期为 T，地球半径为 R，引力常量为 G.求：
(1)该卫星离地面的高度． (2)地球的质量和密度．
据万有引力等于向心力，即GMr地2m月＝m 月 r2Tπ2，可求得地球质量 M 地 ＝4GπT2r23.②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和月球运行的线 速度 v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力， 根据牛顿第二定律，得 GM地r2m月＝m 月vr2.解得地球的质量为 M 地＝rGv2. ③若已知月球运行的线速度 v 和运行周期 T，由于地球对月球的引力
【解析】 (1)由 v＝2πRT＋h得 h＝v2Tπ－R
(2)由RG＋Mhm2＝m2Tπ2(R＋h)
又 R＋h＝v2Tπ 得 M＝T42πG2 (R＋h)3＝2vπ3TG
又 M＝ρ·43πR3 可得 ρ＝8π32vG3TR3
点拨： 天体密度的计算可以说是天体质量计算的延伸，它可以借助 于天体质量的计算，也可以用自己特有的规律进行运算．
解析：设月球的质量为 M′，由 GM′R2M＝Mg 和 F＝Mg 解 得 M′＝MFRG2，选项 A 正确．
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代入
M=
r 4 2 3
GT 2
得：M=
43.142 (1.51011)3 6.67 10 11(3.16107)2
k
g
=2.0×
1030kg
【解题回顾】 在一些天体运动的估算题中，常存有一些 条件是隐含的，应能够熟悉. 比如地球自转的周期24h（1 天），公转周期365天(1年)， 月球绕地球的运动平均周 期约为27天.地球表面的重力加速度约为g=9.8m/s２等等.
GT 2R3
1.飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞 行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星 的密度，只需要测量( AC ) A.飞船的轨道半径 B.飞船的质量 C.飞船的运行周期 D.行星的质量
2.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的 平方与其运动轨道半径R的三次方之比为常量k，那么 k的大小（ B ） A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关 C.与行星及恒星的速度都有关 D.以上都不正确
mr 2
mr( 2
T
)2
M v2r M r32
G
G
M
4 2r3
GT 2
只能求出中心天体的质量！！！
注意点：(1)勿混淆 轨道半径r 与 星球半径R (2)只能测出中心天体的质量，而环绕天体的质量在
方程式中被消掉了。
3、计算中心天体密度
根据上面两种方式算出中心天体的质量M，M
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行 星——冥王星。
实际轨道
理论轨道
1.重力等于万有引力
mg
G
Mm R2
M gR2 G
两 条
黄金代换：GM＝gR 2
基 本 2.万有引力提供向心力
思 路
G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2Biblioteka 2mr( T)2
3.计算天体密度
3r 3
三、预测未知天体——海王星的发现
海王星的轨道由英国剑桥 大学的学生亚当斯和法国 年轻的天文爱好者勒维耶 各自独立计算出来。1846 年9月23日晚，由德国的 伽勒在勒维耶预言的位置 附近发现了这颗行星,人 们称其为“笔尖下发现的 行星”。
海王星
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的 不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另 一颗行星的存在。
G
Mm r2
m
2r
m（2
T
）2r
化简整理
M 4 2r3
GT 2
方法2、若已知行星绕太阳做匀速圆周运动的 半径r和运行的线速度v。
G
Mm r2
m
v2 r
化简整理
M v2r G
例2、 以地球绕太阳做匀速圆周运动为例：
地球绕太阳运转的轨道半径： r =1.5×1011m
公转周期一年： T=3.16 × 107s
【练习】已知下列哪组数据，可以计算出地球的
质量M( BD ) A、地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中
心的距离R地日
B、月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心 的距离R月地
C、嫦娥卫星绕月球运行的周期T卫 D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力 加速度
说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周 期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推 算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推 算太阳的质量，但不能推算行星的质量。
4 2r 3
GT 2
结合球体体积计算公式 V 4 R3
3
物体的密度计算公式 求出中心天体的密度
M
V
3r 3
GT 2R3
当r=R时
3
GT
2
例3.宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一
小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出
该星球的质量吗？
解析：由星球表面附近重力等于万有引力得
3.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r, 周期为T,引力常数为G,则可求得（ B ） A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度
等于地球对物体的万有引力，即：
mg
G
Mm R2
化简 整理
M gR2 G
想一想：卡文迪许自称为测量地球质量第一人，为什么？
例1.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地 球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67× 10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
解： M gR2 9.8(6.4106)2 kg 61024kg
G
6.671011
答案：6×1024kg
2、计算天体的质量
探究二： 你有办法测量出太阳的质量吗？依据的原理是什
么？
思路：
万有引力提供向心力
G
Mm r2
ma向
v2 m
r
m 2 r
mv m 4 2 r.
T2
方法1、选定一颗绕太阳转动的行星(例如地球）， 测定行星的轨道半径和周期。
1、测算地球的质量
探究一：地球的质量到底有多大？
这个问题困扰了科学家许多年。已知地球表面的 重力加速度g=9.8m/s2，地球的半径R=6400km，万有引力 常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。
你能否根据这些数据计算出地球的质量吗？ 思路：若不考虑地球自转的影响，地
面上质量为m的物体所受的重力mg
知识回顾：
1、万有引力定律的内容和表达式？
2、该定律中引力常量G是谁首先测 量出来的？值是多少？
4
万有引力理论的成就
万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推 动作用，尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发 射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力 的工具。
一、科学真是迷人 一百多年前,英国人卡文迪许用他自己设计的扭 秤，“第一次称出了地球的质量”。
mg
G
Mm r2
解得： M gr2
G
释放小球后小球做匀加速运动
故星球质量为
M
2hr 2 Gt 2
h 1 gt2 g 2h
2
t2
特别提醒 利用万有引力定律提供向心力，我们只能求出
中心天体的质量和密度。所以要求太阳的质量和密 度就要以它的行星为研究对象。若要求地球的质量 和密度，就要以它的卫星为研究对象；也可以以地 面上的物体利用重力近似等于万有引力求得。
【方法总结】计算天体质量的两条基本思路
1.物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
mg
G
Mm R2
M gR2 G
黄金代换：GM＝gR 2
g---------天体表面的重力加速度
R--------天体的半径
2.行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力 提供向心力
G
Mm r2
ma向
m
v2 r