四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二数学12月月考暨期末热身考试试题理扫描版2

2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．cos 210︒=（ ）A ．B ．12-C ．12D ．2【答案】A【解析】直接利用诱导公式化简即得解. 【详解】cos 210cos(18030)cos302︒=+=-=-o o o . 故选：A 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<【答案】A0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可. 【详解】0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A 【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.3．下列函数中，既是偶函数又在区间∞（0，+）上单调递增的函数是（ ）A ．23y log x =+（） B ．2||1y x =+ C ．21y x =-- D ．||3x y -=【答案】B【解析】对于A ：函数不是偶函数，不合题意；对于B ：函数是偶函数，且0x ＞时，21y x =+递增；符合题意；对于C ：函数是偶函数，在∞（0，+）递减，不合题意； 对于D ：函数是偶函数，在∞（0，+）递减，不合题意； 本题选择B 选项.4．下列大小关系正确的是（ ）A ．30.440.43log 0.3<<B ．30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43<< D ．0.434log 0.330.4<<【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于30.44log 0.30,00.41,31<<那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为30.44log 0.30.43<<，选C.【考点】指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题。

四川省绵阳南山中学实验学校2019-2020学年高二数学12月月考试题（无答案）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间100分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上；2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号；3. 答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；4. 所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效；5. 考试结束后，只将答题卡交回.第I 卷（选择题，共48分）一、选择题（共12小题，每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1.在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 2.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( ) A.13 B.16 C.19 D.12 3.如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．31-C ．32-D ．2-4.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个白球，至少有1个红球B ．至少有1个白球，都是红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是白球 5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x A ．1-=x y B ．1+=x y C ．882+=xy D ．176=y6.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．若去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的方差分别是（ ） A.5.2 1.8 B.5.2 1.6C.5.4 1.6D.5.4 1.87.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.310C.38D.588.点P 为椭圆C ：2212516x y +=上一点，,M N 分别是圆()2234x y ++=和圆()2231x y -+=上的点，则PM PN +的取值范围是（ ） A.[]7,13 B.[]10,15 C.[]10,13D.[]7,15 9．过圆C 上一点M (－2,4)作圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，且直线1l ：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则1l 与l 间的距离是( )A. 25B. 85C. 125D. 285 10.设抛物线x y82=的焦点为F ，倾斜角为锐角的直线l 经过点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，若F 是线段AB 的一个3等分点，则直线l 的斜率为（ ）A ．22 B ．23C ．32D ．22 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0.512.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->作圆：2229a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点,P O 为坐标原点，若点E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．3 B ．2 C ．2D第II 卷（非选择题 共52分）二、填空题（共4小题，每题3分，共12分，请将答案填在题中的横线上）13.双曲线112422=-x y 的顶点到它的一条渐近线的距离为__________. 14.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为_______.15.P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为 . 16.抛物线)0(22>=p px y的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上三、解答题（共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程） 17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220,240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为：[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附表及公式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22,其中n a b c d =+++.19.已知圆C 经过点)0,2(-A ，)2,0(B ，且圆心C 在直线x y =上，又直线l ：1+=kx y 与圆C 相交于P 、Q 两点． (1)求圆C 的方程；(2)若2-=⋅→→OQ OP ，求实数k 的值；(3)过点），（10作直线1l 与l 垂直，且直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．(1)求椭圆C 的方程； (2)已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OA ⊥OB （O 为坐标原点）； (3)以线段OA ,OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围．。

南山中学高二下期数学期末热身考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，59a =，则10S 的值为（）A ．70B ．80C ．90D ．1002．()55x y -的展开式中23x y 的系数为（）A ．50B ．100C ．50-D ．100-3．某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X 服从正态分布()2100,N σ（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A ．200B ．150C ．250D ．1004．已知等比数列{}n a 的公比为12-，前n 项和为n S .若231m S =，32m S =，则m =（）A ．3B ．4C ．5D ．75．若曲线()1e xy x =-有两条过点(),0A a 的切线，则a 的取值范围是（）A ．()(),13,-∞-+∞ B ．()3,1-C ．(),3-∞-D ．()(),31,-∞-+∞ 6．某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（）A ．150B ．180C ．240D ．5407．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点()0,0出发，每隔1s 等可能地向上或向右移动一个单位，则质点移动6次后位于()2,4的概率为（）A ．116B ．115C ．1532D ．15642024年6月8．若实数,,x y z 满足2,ln()y xz z x y x y ==+--，则下列不等式错误的是（）A ．ln()x y x y +<+B ．0x >C ．0y >D ．z x y<<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和.且56S S <，678S S S =>，则下面结论正确的是（）A ．0d ≤B ．70a =C ．6S 与7S 均为n S 的最大值D ．满足0n S <的n 的最小值为1410．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，3，第1次“和扩充”后得到数列1，4，3；第2次“和扩充”后得到数列1，5，4，7，3；依次扩充，记第()*n n ∈N次“和扩充”后所得数列的项数．．记为n P ，所有项．的和记为n a ，数列{}n a 的前n 项为n S ，则（）A ．121n n P +=-B ．满足2024n P ≥的n 的最小值为11C ．131n n a +=-D ．1323n n S n +=+-11.设函数3()1()f x x ax a =-+∈R ，则（）A ．当0a =时，直线1y =不是曲线()y f x =的切线B ．当3a =时，函数()y f x =有三个零点C ．若()f x 有三个不同的零点123x x x ，，，则1230x x x ++=D ．若曲线()y f x =上有且仅有四点能构成一个正方形，则a =三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数()()23e xf x x =-，则()f x 的极小值点为．13．在2)nx-的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为．14．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为1a ，第二条斜线之和为2a ，第三条斜线之和为3a ，以此类推，组成数列{}n a .例如1231,1,11,,a a a ===+ 若2024211k n n a a ==+∑，则k =.四、解答题：本题共5小题，共77分。

2019学年四川绵阳南山中学高二12月月考文数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线在轴上的截距为（）A. B. _________ ________________________ C.___________________________________ D.2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对3. 准线方程为的抛物线的标准方程为（）A. ____________________________ B ______________ C.________________________ D.4. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则该样本中男运动员的人数为（）A.12 B .14___________________________________ C.16______________________________ D. 185. 在空间直角坐标系中，点与点的距离是（）A. ______________________________ B .______________________________ C. ___________________________________ D.6. 圆与圆的公切线条数为（）A.1 B .2 C. 3 D. 47. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（）A.9 B .10C. 45______________________________________D. 558. 已知点与两个定点的距离之比为，则点的轨迹的面积为（）A.2____________________________ B . ____________________ C.________________________ D.9. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据下表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元10. 以下四个命题中，不正确的个数是（）① 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则其中位数为 15 ，众数为 17；②等轴双曲线的离心率为；③某班五名同学的身高(单位： )为175，174，171，173，177，则它们的标准差为4；④直线经过抛物线的焦点，交抛物线于两点，则以为直径的圆一定与该抛物线的准线相切．A.1 B .2 C. 3 D. 411. 把一根长为的铁丝任意折成三段，则这三段可以构成一个三角形的概率为（）A. ___________________________________B._________________________________ C. ___________________________________ D.12. 设椭圆的左右焦点分别为、，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于点．若，则椭圆的离心率等于（）A. ___________________________________B._________________________________ C. ___________________________________ D.二、填空题13. 双曲线的焦点到渐近线的距离为_____________．14. 在中，，则边上的高所在直线方程为________．15. 已知是等比数列的前项和，若成等差数列，则_______．16. 下列命题中，正确命题的序号是_____________．①直线必过定点；②经过点，并且在两坐标轴上截距相等的直线有2条；③用秦九韶算法求函数在处的值时，的结果为6；④若直线与平行，则或；⑤将五进制数化成七进制数为．三、解答题17. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155 cm 到195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)；第二组[160，165)；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（Ⅰ ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm 以上(含180 cm )的人数；（Ⅱ ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图(用虚线标出高度)；（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求事件“|x－y|≤ 5” 的概率．18. 已知数列的前项和，分别是等比数列的第二项、第三项．(Ⅰ)求数列、的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．19. 已知圆经过点，圆心在直线上，且圆心的横、纵坐标均为整数，圆被直线截得的弦长为．一束光线从点射出，经轴反射后，恰好与圆相切．(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)求入射光线所在直线方程．20. 已知椭圆的短轴长为，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点(异于长轴端点)，且的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点，且，求的面积．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

四川省绵阳市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．6(2)x y -的展开式中，42x y 的系数为（ ） A ．15B ．-15C ．60D ．-602．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3．5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．304．空间中不共面的4点A ，B ，C ，D ，若其中3点到平面α的距离相等且为第四个点到平面α的12倍，这样的平面α的个数为（ ） A ．8B ．16C ．32D ．485．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 36．在极坐标系中，O 为极点，曲线2cos 1ρθ=与3πθ=射线的交点为A ，则OA =（ ）A ．2B 2C ．12D ．227．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A ．参与奖总费用最高B ．三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C ．购买奖品的费用的平均数为9.25元D ．购买奖品的费用的中位数为2元8．设x ∈R ，则“11x -<”是38x <的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．函数234x y x =-+的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“2 ,? 0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2 ,? 0x R x x ∃∈->”B ．命题“p q ∨为真”是命题“ p q ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22 a m b m ≤，则a b ≤”是假命题 D ．命题“在ABC ∆中，若1sin ?2A <,则 6A π<”的逆否命题为真命题 11．若数列{}n a 是等比数列，则“首项10a >，且公比1q >”是“数列{}n a 单调递增”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．非充分非必要条件12．已知实数x ，y 满足(2212411x x y y ++=，则x 与y 的关系是（ ）A ．0x y ==B ．0xy =C ．20x y +=D ．20x y +>二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________. 14．函数()cos 12f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是__________． 15．已和幂函数()f x k x α=⋅的图象过点122⎛ ⎝⎭，则k α+=__________．16．已知函数f(x)=kx 3+3(k-1)x 2-k 2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k 的取值范围是____________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图所示，已知ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，//,2,1,AD BC AD AB BC PA ABCD 平面===⊥．（1）证明：PC CD ⊥；（2）若3PA =，求三棱锥B PCD -的体积．18．假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的年平均维修费用y (万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x y y y x y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑19．（6分）已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的上顶点为P ，右顶点为Q ，直线PQ 与圆2245x y +=相切于点24,55M ⎛⎫⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且斜率存在的直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，且222AF BF AB +=，求直线l 的方程.20．（6分）已知且，求，，的值．21．（6分）已知(1(nx m +是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x 项的系数为84.(1)求,m n 的值； (2)求(()11nxx +-的展开式中有理项的系数和.22．（8分）每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，现已得知100人中喜爱阅读的学生占60%，统计情况如下表 喜爱不喜爱 合计 男生 25女生 15合计100（1）完成22⨯列联表，根据以上数据，能否有95%的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关?请说明理由：（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取3位学生进行调查，求抽取的3位学生中至少有2人喜爱阅读的概率，（以下临界值及公式仅供参考）()20P K K ≥0.15 0.100 0.0500.025 0.010 0K2.0722.7063,8415.0246.635()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++ 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】试题分析：依题意有()224426260C x y x y -=，故系数为60.考点：二项式． 2．A 【解析】 【分析】根据抛物线定义得到，再联立方程得到得到答案.【详解】由抛物线定义可得：,因为 ,所以渐近线方程为.故答案选A 【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力. 3．D 【解析】 【分析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得3x 的系数. 【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有3x 的为()3322335512102030C x x C x x x ⋅+⋅=+=，故展开式中3x 的系数为30，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可. 【详解】第一种情况，A ，B ，C ，D 点在平面α的同侧.当平面α∥平面BCD 时，A 与平面α的距离是α与平面BCD 的距离的2倍. 这种情况下有4个平面.第二种情况，A ，B ，C ，D 中有3个点在平面α的一侧，第4个点在平面α的另一侧，这时又有两种情形： 一种情形是平面α与平面BCD 平行，且A 与平面α的距离是平面α与平面BCD 距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a所示，图中E，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面α）的距离是D到平面EFK距离的一半.∵EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，∴这种情形下的平面α有3×4=12（个）.第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面α两侧各种有两点.容易看出：点A到平面EFMN（平面α）的距离是B，C，D到该平面距离的2倍．就A，C与B，D分别位于平面α两侧的情形来看，就有A离平面α远，B离平面α远，C离平面α远，D 离平面α远这四种情况.又“AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对，∴平面α有4×3=12（个）.综上分析，平面α有4+4+12+12=32（个）.故选C.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．A【解析】【分析】根据正相关和负相关以及相关系数的知识，选出正确选项.【详解】由散点图可知图(1)与图(3)是正相关，故r1>0，r3>0，图(2)与图(4)是负相关，故r2<0，r4<0，且图(1)与图(2)的样本点集中在一条直线附近，因此r2<r4<0<r3<r1.故选:A.【点睛】本小题主要考查散点图，考查相关系数、正相关和负相关的理解，属于基础题.6．B【解析】分析：将两方程联立求出ρ，再根据ρ的几何意义即可得到OA 的值.详解：由题可得：2cos 1{3ρθρπθ=⇒==，由ρ的几何意义可得OA =B. 点睛：考查极坐标的定义和ρ的几何意义： ρ表示原点到A 的距离，属于基础题. 7．D 【解析】 【分析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案. 【详解】参与奖的百分比为：130%10%5%55%---= 设人数为单位1一等奖费用：205%1⨯= 二等奖费用：1010%1⨯= 三等奖费用：530% 1.5⨯= 参与奖费用：255% 1.1⨯= 购买奖品的费用的平均数为：4.6参与奖的百分比为55%，故购买奖品的费用的中位数为2元 故答案选D 【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力. 8．A 【解析】分析：先化简两个不等式，再利用充要条件的定义来判断. 详解：由11x -<得-1＜x-1＜1，所以0＜x ＜2.由38x <得x ＜2，因为(0,2)(,2)⊆-∞，所以“11x -<”是38x <的充分不必要条件. 故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查充要条件的判断和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2)本题利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题p q 、和集合A B 、的对应关系.:{|()}p A x p x =成立，:{|()}q B x q x =成立；最后利用下面的结论判断：（1）若A B ⊆,则p 是q 的充分条件，若A B ⊂，则p 是q 的充分非必要条件；（2）若B A ⊆,则p 是q 的必要条件，若B A ⊂，则p 是q 的必要非充分条件；（3）若A B ⊆且B A ⊆，即A B =时，则p 是q 的充要条件. 9．C 【解析】324x x =+，如图，由图可知，两个图象有2个交点，所以原函数的零点个数为2个，故选C ． 10．C 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC △中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C. 11．B 【解析】 【分析】证明由10a >，1q >可以得到数列{}n a 单调递增，而由数列{}n a 单调递增，不一定得到10a >，1q >，从而做出判断，得到答案. 【详解】数列{}n a 是等比数列，首项10a >，且公比1q >，所以数列110n n a a q -=>，且1n n n a a q a +=>，所以得到数列{}n a 单调递增； 因为数列{}n a 单调递增，可以得到首项10a >，且公比1q >， 也可以得到10a <，且公比01q <<.所以“首项10a >，且公比1q >”是“数列{}n a 单调递增”的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题. 12．C 【解析】 【分析】设a x =，2b y =+1ab =，对2a x b y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩222141a ax b by ⎧-=⎨-=⎩，代入1ab =得24a x bb y a -=⎧⎨-=⎩，两式相加即可. 【详解】设a x =，2b y =+ 则1ab =且,0a b ≠2a x b y ⎧-=⎪∴⎨-=⎪⎩等式两边同时平方展开得：222222214441a ax x x b by y y ⎧-+=+⎨-+=+⎩， 即222141a ax b by ⎧-=⎨-=⎩令等式中1ab =，化简后可得：24a x bb y a -=⎧⎨-=⎩两式相加可得20x y += 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的计算化简求值，考查了换元法，属于中档题 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．4445【解析】【分析】设事件A 表示甲考试合格，事件B 表示乙考试合格，计算出()P A 、()P B ，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为()1P P AB =-，由此能求出结果. 【详解】设事件A 表示甲考试合格，事件B 表示乙考试合格，则()32166431023C C C P A C +==，()3218823101415C C C P B C +==. 则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为()21444111131545P P AB ⎛⎫⎛⎫=-=--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：4445. 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题． 14．1 【解析】 【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可． 【详解】函数()f x cos πx 12π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是：2ππ=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查． 15．32【解析】 【分析】由幂函数的定义和解析式求出k 的值，把已知点代入求出α的值，可得答案． 【详解】解：∵()f x k x α=⋅是幂函数，∴1k =，所以幂函数()f x x α=的图象过点12⎛⎝⎭，∴122α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12α=， 则13122k α+=+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了幂函数的定义与解析式的应用，属于基础题． 16．1(0,]3. 【解析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等式得结果. 详解：因为2()36(1)0(0,4)f x kx k x x =+-∈'=， ，所以2(1)k x k-= 因为函数f(x)=kx 3+3(k-1)x 2-k 2+1(k>0)在（0,4）上是减函数， 所以2(1)1400.3k k k k -≥>∴<≤点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）见解析；（2）12【解析】 【分析】（1）由题可得：AC =CD =，可得：222AC CD AD +=，即可证得AC CD ⊥，再利用PA ABCD ⊥平面证得PA CD ⊥，即可证得CD ⊥平面PAC ，问题得证．（2）利用B PCD P BCD V V --=及锥体体积公式直接计算得解． 【详解】（1）由题可得：AC =CD =所以222AC CD AD += 所以AC CD ⊥ 又PA ABCD ⊥平面 所以PA CD ⊥，又PAAC A =所以CD ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC 所以PC CD ⊥（2）11111133322B PCD P BCD BCD V V S PA --∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题．18．（1） 1.2308ˆ.0y x =+；（2）12.38万元【解析】 【分析】（1）先求出样本中心点(),x y 及55211112.3,90i iii i x y x====∑∑代入公式求得b ，再将(),x y 代入回归直线求得a 的值，可得线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x ＝10，求得y 值得答案． 【详解】（1）由题表数据可得552114,5,112.3,90i ii i i x y x yx ======∑∑，由公式可得2112.35451.23,5 1.2340.08905ˆˆ4ba y bx -⨯⨯===-=-⨯=-⨯， 即回归方程是 1.2308ˆ.0yx =+. （2）由（1）可得，当10x =时，ˆ12.38y=； 即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元. 【点睛】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题．19．（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）0x -+=或0x ++=. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据题中条件得知PQ OM ⊥可求出直线PQ 的斜率，结合点M 在直线PQ 上，利用点斜式可写出直线PQ 的方程，于是可得出点P 、Q 的坐标，进而求出椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）可知直线l 的斜率不为零，由椭圆定义得出43aAB =，设该直线方程为(y k x =+，将直线l 的方程与椭圆E 的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以及43aAB =，并结合韦达定理可求出k的值，于此可得出直线l 的方程． 【详解】（Ⅰ）∵直线PQ 与圆2245x y +=相切于点24,55M ⎛⎫⎪⎝⎭，∴45225OM k ==， ∴直线PQ 的方程为412525y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ∴()0,1P ，()2,0Q ，即2a =，1b =，∴椭圆E 的标准方程为2214x y +=；（Ⅱ）易知直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为()3y k x =+，代入椭圆E 的方程2214x y +=中，得：()222214831240kxk x k +++-=，由椭圆定义知224AF BF AB a ++=， 又222AF BF AB +=，从而4833AB a ==， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则21283k x x -+=，212212414k x x k -=+. ∴()222121212114AB k x x k x x x x =+-=+⋅+-83=，代入并整理得2212143k k +=+，∴5k =±. 故直线l 的方程为530x y -+=或530x y ++=. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆中弦长的计算，解决这类问题的常规方法就是将直线与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理与弦长公式计算，难点在于计算，属于中等题． 20．，，.【解析】 【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，并计算出的取值范围，然后利用半角公式计算出和的值，再利用同角三角函数的商数关系计算出的值.【详解】，，.又，，，.【点睛】本题考查利用半角公式求值，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系，在利用同角三角函数的基本关系时，要考查角的范围，确定所求三角函数值的符号，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.21．（1）2,7；（2）1. 【解析】 【分析】（1）由二项式系数和求得7n =，然后再根据展开式中含x 项的系数为84求得2m =．（2）由（1）先求出二项式()1nm x +中的有理项，结合题意可得()()11nm xx +-展开式中的有理项，进而得到所求．【详解】 （1）由题意可知，解得．故二项式(71x+展开式的通项为()2177r rrrr r TCm x mCx +==，令2r =得含x 项的系数为227m C ，由题意得22784mC =，又0m >， ∴2m =．（2）由（1）得(71x +展开式的通项为()217722r rr rr r TCx C x +==，∴(71x+展开式中的有理项分别为()001721T Cx ==，()22237724T C x C x ==，()()46442663577777216264T Cx C x T C x C x ====，， ∴(()11nx x +-的展开式中有理项的系数和为1．【点睛】（1）本题考查二项展开式通项的应用，这也是解决二项式问题的重要思路．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系．（2）解题时要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来． 22． (1)见解析；(2) 81125【解析】 【分析】（1）补全列联表，计算2K ，与临界值表对比得到答案. （2）喜爱阅读的人数为随机变量33,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，将2人喜欢阅读，3人喜欢阅读概率相加得到答案. 【详解】解：22⨯列联表如表由表可知()221002515253525 4.167604050506K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯因为2 4.167 3.841K =>，所以有95%的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关. （2）设3人中喜爱阅读的人数为随机变量X ，由题可知33,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭所以2人中至少有2人喜爱阅读的概率为()2P X ≥()21233254255125P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33332735125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 所以()812125P X ≥= 【点睛】本题考查了列联表，概率的计算，意在考查学生的应用能力.。

2019-2020学年南山中学高二上学期12月月考暨期末热身考试英语试卷★祝考试顺利★考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，答在试题卷上无效。

第I卷（共75分）第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从试题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What happened to the man?A. He was locked out.B. He missed the train.C. He lost his keys.2. Where are the speakers?A. At a gym.B. At a restaurant.C. At a cinema.3. What does the woman dislike about her trip?A. The weather.B. The traffic.C. The scenery.4. When will the conference begin?A. At 7:30.B. At 8:30.C. At 9:00.5. What are the speakers talking about?A. A job position.B. A fellow worker.C. A new office. 第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。