16.1追寻碰撞中的守恒量

课时1实验：探究碰撞中的不变量对应学生用书P1一、选择题1．在气垫导轨上进行“探究碰撞中的不变量”实验时首先应该做的是()A．给气垫导轨通气B．给光电计时器进行归零处理C．把滑块放到导轨上D．检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时答案A解析为保护气垫导轨，实验时应该先给它通气。

故A正确。

2．在用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”实验时，不需要测量的物理量是()A．滑块的质量B．挡光的时间C．挡光片的宽度D．光电门的高度答案D解析从实验原理出发进行分析，A、B、C三个选项都是必须要测量的物理量。

故选D。

3．对于“探究碰撞中的不变量”实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是()A．仅限于一维碰撞B．任何情况下m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积的矢量和答案D解析这个实验虽然是在一维情况下设计的实验，但结论具有普遍性，对各种碰撞均成立，A错误；系统的质量与速度乘积的矢量和在碰撞前后为不变量是实验的结论，B项中的结论不成立，而速度是矢量，应考虑方向。

故B、C错误，D正确。

4．(多选)在利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验中，下列哪些因素可导致实验误差()A．导轨安放不水平B．滑块上挡光板倾斜C．两滑块质量不相等D．两滑块碰后粘在一起答案AB解析导轨不水平将导致滑块速度受重力作用影响，从而产生实验误差，A 正确；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移，使滑块的速度测量出现误差，进而导致实验误差，B正确；实验中并不要求两滑块的质量相等，C错误；两滑块碰后粘在一起只意味着碰撞过程机械能损失最大，并不影响碰撞中的守恒量，D错误。

5．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，下列注意事项正确的是()A．A球到达最低点时，两球的球心连线可以不水平B．A球到达最低点时，两球的球心连线要水平C．由静止释放A球，以便较准确地计算小球碰撞前的速度D．两球必须都是刚性球，且质量相同答案BC解析要保证碰撞是一维对心碰撞，必须保证碰撞时两球的球心在同一高度，A错误，B正确；由于计算碰撞前速度时用到了动能定理：mgh＝12m v2－0，故要求初速度为0，即A球应由静止释放，C正确；本实验中对小球是否有弹性及质量是否相等均无要求，D错误。

高一物理碰撞中的动量守恒【本讲主要内容】碰撞中的动量守恒碰撞中的动量守恒问题的理解本讲的重点、难点是对三种碰撞：弹性碰撞（碰撞过程中动能守恒），非弹性碰撞（碰撞过程中动能不守恒），完全非弹性碰撞（碰撞过程中系统的动能损失最大）的理解和应用。

【知识掌握】【知识点精析】1. 碰撞 两物体互相接触时间极短而互相作用力较大的相互作用.在碰撞问题中，忽略碰撞时间，将物体接触的时间定义为极短，因此物体接触过程中的位移忽略，撞击物之间相互作用的内力极大。

为此，在碰撞现象中，有时尽管撞击物所受的合外力不为零，但合外力的冲量远小于内力的冲量，若仅以相撞物体为系统，则动量近似守恒。

假设碰撞的整个过程中，物体均做直线运动。

将碰撞问题可分为撞击模型和追及模型。

撞击模型中，若两物碰后同向运动，则撞入物的速度应小于或等于被撞物的速度；在追及模型中，碰撞后， 撞入物的速度应等于或大于被撞物的速度(即速度较大的物体在碰撞后仍具有较大的速度)。

假设在碰撞过程中，满足动量守恒定律要求的所有条件。

这就要求学生在解决此类问题的过程中，必须将动量守恒定律作为解决问题的手段之一。

并且部分的满足能量的转化与守恒定理，即除了爆炸与反冲现象以外，在碰撞的过程中，系统的动能不可能增加。

从动能改变的观点，可以将碰撞问题归结为：弹性碰撞（碰撞过程中动能守恒），非弹性碰撞（碰撞过程中动能不守恒），完全非弹性碰撞（碰撞过程中系统的动能损失最大）。

2. 完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之和不变。

完全弹性碰撞 如下图所示（五个小球质量全同）现象：左边下落与静止小球碰撞，最右边小球开始上升，出现了左右两边的小球速度交换运动。

例1. 设有两个质量分别为1m 和2m ，速度分别为10v 和20v 的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同。

若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度1v 和2v 。

解析：取速度方向为正向，由动量守恒定律得讨论：（1）若21m m =，则201v v =，102v v =（2）若2m >1m ，且020=v ，则101v v -≈，02≈v（3）若2m <1m ，且020=v ，则101v v ≈，1022v v ≈3. 非弹性碰撞 由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量。

§16.1 实验：探究碰撞中的不变量一、教学目标（1）知识与技能：能够领会“探究碰撞中的不变量”实验的设计思路，并初步知道物体碰撞过程中动量守恒。

（2）过程与方法：能独立进行实验操作，会采集实验数据。

能够对实验数据进行分析，寻找物体碰撞前后的不变量。

（3）情感、态度与价值观：让学生经历自主探究、合作学习的情感体验。

二、重点难点本节教学内容的重点是实验方案的设计与筛选，难点是通过对实验数据的分析得出物体碰撞前后的不变量。

三、教学过程（一）课题的引入播放视频：台球的碰撞、两个小球的碰撞师：这是生活中常见的一种运动形式——碰撞。

发生碰撞的物体的运动状态发生了变化，我们可以通过什么物理量来描述物体的运动状态？生：……师：物体碰撞前后速度发生了变化，不同质量的物体碰撞前后速度的变化情况也是不同的。

那么，碰撞前后会不会有什么物理量保持不变？（提出问题，引导学生思考，猜测可能的情况）生：……师：以上几种情况，可能存在什么样的数学关系？生：……（'22'112211v m v m v m v m +=+；2'222'11222211v m v m v m v m +=+；'2'2'1'12211m v m v m v m v +=+；……） 师：事实是怎样的呢？我们可以通过物理实验来证实。

（二）实验方案的设计与选择师：我们应该采用什么实验方案进行探究呢？请同学们先设计一个合适的实验方案。

说明：（稍顷）让学生交流所设计的实验方案（学生在草稿纸上画，教师选择在巡回指导中注意到若干典型的设计方案在投影仪上打出）。

师：同学们提出了许多实验方案，我们应选用什么方案比较好呢？请同学们认真考虑一下，利用实验探究碰撞中的不变量时需要测量哪些物理量？生：测量质量与速度。

师：刚才视频播放中，我们看到台球与被碰台球并是在同一直线上运动，考虑到速度是矢量，这为研究碰撞前后不变量的探究增加了难度，我们从最简单的碰撞形式开始研究。

动量守恒定律及碰撞问题解析动量守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它在解决碰撞问题时发挥着重要的作用。

本文将对动量守恒定律进行详细的解析，并探讨碰撞问题的应用。

一、动量守恒定律的概念及原理动量是物体运动的一个重要物理量，它等于物体的质量与速度的乘积。

动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

动量守恒定律的数学表达为：∑mv = ∑mv'其中，m为物体的质量，v为物体的初速度，v'为物体的末速度。

∑mv表示碰撞前系统的总动量，∑mv'表示碰撞后系统的总动量。

二、弹性碰撞问题的解析弹性碰撞是指碰撞后物体能够恢复其原有形状和大小，并且动能守恒。

在弹性碰撞中，动量守恒定律可以用来解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。

考虑两个物体A和B的弹性碰撞情况。

设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程组：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' （1）(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2 （2）通过解方程组（1）和（2），可以求解出碰撞后物体A和物体B的速度。

这种方法在解决弹性碰撞问题时非常实用。

三、非弹性碰撞问题的解析非弹性碰撞是指碰撞后物体不能完全恢复其原有形状和大小，动能不守恒。

在非弹性碰撞中，可以利用动量守恒定律解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。

考虑两个物体A和B的非弹性碰撞情况。

设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度为v。

根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v （3）通过解方程（3），可以求解出碰撞后物体的速度。

需要注意的是，非弹性碰撞中动能不守恒，所以无法通过动量守恒定律求解出速度的具体数值。

动量守恒定律碰撞实验与动量守恒的验证动量守恒定律是力学中的基本定律之一，它表明在不受外力作用的条件下，系统的总动量保持不变。

为了验证动量守恒定律，科学家们进行了许多碰撞实验。

本文将介绍动量守恒定律的基本原理，以及几个碰撞实验的过程和结果，通过这些实验来验证动量守恒定律的有效性。

一、动量守恒定律的基本原理动量是物体运动的重要性质，它由物体的质量和速度决定。

动量守恒定律指出，在一个孤立系统内，系统内部物体的总动量在时间上保持不变。

即使在碰撞等外力作用下，系统内部物体的总动量仍然保持不变。

动量守恒定律可以用数学公式表示为：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁和m₂分别为两个物体的质量，v₁和v₂分别为它们的初速度，v₁'和v₂'分别为它们的末速度。

基于动量守恒定律，我们可以预测物体在碰撞时的运动状态，同时也可以通过实验来验证这一定律的准确性。

二、碰撞实验一：弹性碰撞弹性碰撞是指在碰撞中，两个物体既不损失动能，也不发生变形的碰撞。

在这种碰撞中，动量守恒定律可以准确地描述物体的运动状态。

为了验证动量守恒定律在弹性碰撞中的适用性，科学家们进行了一系列实验。

实验中，他们选择了两个具有不同质量和速度的弹性物体，并让它们进行正面碰撞。

实验结果显示，两个物体在碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。

这验证了动量守恒定律在弹性碰撞过程中的有效性。

三、碰撞实验二：非弹性碰撞非弹性碰撞是指在碰撞中，两个物体既损失动能，又发生变形的碰撞。

在这种碰撞中，动量守恒定律同样适用，但需要结合能量守恒定律才能准确描述物体的运动状态。

科学家们进行了一项非弹性碰撞的实验。

他们选取了两个具有不同质量和速度的物体，并以一定的速度让它们进行碰撞。

实验结果显示，在非弹性碰撞中，虽然物体的动量发生了变化，但碰撞前后物体的总动量仍然保持不变。

这进一步验证了动量守恒定律在非弹性碰撞中的有效性。

四、碰撞实验三：爆炸碰撞爆炸碰撞实验是一种特殊的碰撞实验方式。

16.1《实验：探究碰撞中的不变量》学案【学习目标】识记：明确探究碰撞中的不变量的基本思路．理解：根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。

应用：根据实验数据进行猜测、探究，发现规律的探究方法。

【重点难点】重点：碰撞中的不变量的探究 难点：实验数据的处理．【自主检测】碰撞是日常生活、生产活动中常见的一种现象，两个物体发生碰撞后， 都发生变化。

两个物体的质量比例不同时，它们的 也不一样。

物理学中研究运动过程中的守恒量具有特别重要的意义，本节通过实验探究碰撞过程中的什么物理量保持不变（守恒）。

我们只研究最简单的情况——两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。

这种碰撞叫做 。

设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前它们速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为1v '、2v '． 规定某一速度方向为正．碰撞前后速度的变化和物体的质量m 的关系，我们可以做如下猜测：（1）22112211v m v m v m v m '+'=+（2）222211222211v m v m v m v m '+'=+（3）22112211m v m v m v m v '+'=+分析：①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量”．②必须在各种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们追寻的不变量．【知识点拨】测量物体的速度的方法（1）光电门测速原理如图所示，图中滑块上红色部分为挡光板，挡光板有一定的宽度，设为L ， 当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为t ，滑块匀速运动的速度v=L/t 。

（2）摆球测速原理把两个小球用线悬挂起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

如图测量小球被拉起的角度，从而算出落下时的速度；设摆线长为L ，小球的半径为r ，质量为m ，被拉起的角度为θ，落下时的速度为v ，根据机械能守恒有：解得：同理可求出碰后各小球的速度。

实验：研究碰撞中的动量守恒【学习目标】1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路；2．掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法； 3．掌握实验数据处理的方法； 4．掌握案例的原理、方法．【要点梳理】要点诠释： 要点一、实验内容 1．实验目的该实验的目的是追寻碰撞过程中的不变量，由于质量不是描述运动状态的量，因此我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究哪些是不变的，所以实验中一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞，另一方面还要测量物体的质量和速度，并通过计算探究不变量存在的可能性．2．实验探究的基本思路 （1）一维碰撞．两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞． （2）追求不变量．在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为12m m 、，碰撞前的速度分别为12v v 、，碰撞后的速度分别为12v v 、＇＇，如果速度与我们规定的正方向一致取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：①11112222m v m v m v m v ==，＇＇；②11221122m v m v m v m v +=+＇＇；③ 222211221122''m v m v m v m v +=+；④12121212''v v v v m m m m +=+． 3．实验探究的案例方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞，如图所示．（1）质量的测量：用天平测量． （2）速度的测量：xv t∆=∆，式中x ∆为滑块（挡光片）的宽度，t ∆为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间．（3）各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞，如图所示．（1）质量的测量：用天平测量．（2）速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．（3）不同碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失．方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，如图所示．（1）质量的测量：用天平测量． （2）速度的测量：xv t∆=∆，x ∆是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量．t ∆为小车经过x ∆所用的时间，可由打点间隔算出．4．实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： （1）用天平测相关质量． （2）安装实验装置． （3）使物体发生碰撞．（4）测量或读出相关物理量，计算有关速度． （5）改变碰撞条件，重复步骤（3）、（4）．（6）进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量．（7）整理器材，结束实验． 5．实验数据分析碰撞前 碰撞后质量 1m 2m 1m 2m 速度1v2v1v ＇2v ＇mv1122m v m v +1122m v m v +＇＇ mv 2221122m v m v +221122''m v m v +6．注意事项（1）保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动．（2）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平．（3）若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．（4）碰撞有很多情形．我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求． 7．误差分析（1）碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞． （2）碰撞中是否受其他力（例如摩擦力）影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度．要点二、实验总结1．探究一维碰撞中的不变量的设计思路 2．实验探究中要注意的两个问题（1）保证两个物体做一维碰撞：可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动． （2）速度的测量要比较方便、精确：可利用光电门、打点计时器（配纸带）、闪光照片等手段，也可利用匀速运动、平抛运动等间接测量．【典型例题】类型一、纸带研究碰撞问题【高清课堂：实验：研究碰撞中的动量守恒 例2】例1．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的具体装置如图甲所示．在小车A 后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．（1）与物体运动有关的物理量可能有哪些； （2）碰撞前后哪些物理量可能不变； （3）如何研究碰撞的各种不同形式． 实验思路 （1）怎样保证碰撞是一维的？ （2）如何测量质量？（3）如何测量速度？ （4）数据如何处理？ 需要考虑的问题探究一维碰撞 中的不变量（1）若已得到打点纸带如图乙所示，并将测得的各计数点间距标在图上，A 为运动起始的第一点．则应选________段计算A 碰前的速度，应选________段计算A 和B 碰后的共同速度．（填“AB ”或“BC ”“CD ”或“DE ”） （2）已测得小车A 的质量0.40 kg A m =，小车B 的质量0.20 kg B m =，由以上测量结果可得：碰前 ________kg m/s A A B B m v m v +=⋅，碰后________kg m/s A A B B m v m v +⋅＇＇． （3）通过以上实验及计算结果，你能得出什么结论？【思路点拨】解此类问题关键是求小车的速度，而小车碰撞前后的速度求解方法是利用纸带上匀速运动过程求解，为了减小测量的相对误差，应多测几个间距来求速度．【答案】（1）BC DE （2）0.420.417【解析】（1）小车A 碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前速度应选BC 段；CD 段上所打的点由稀变密，可见在CD 段A B 、两小车相互碰撞．A B 、碰撞后一起做匀速直线运动，所打出的点又是间距均匀的，故应选DE 段计算碰后速度．（2）0.105m / s 1.05m / s 0.1A BC v t ===∆， 0.0695''m / s 0.695m / s 0.1A B DE v v v t =====∆．碰前0.41.05 kg m/s 0.42 kg m/s A A B B m v m v +=⨯⋅=⋅，碰后()0.60.695 kg m/s 0.417 kg m/s A A B B A B m v m v m m v +=+=⨯⋅=⋅＇＇．举一反三:【变式】用半径相同的两个小球A B 、的碰撞探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接．实验时先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B 球静置于水平槽的前端边缘处，让A 球仍从C 处由静止滚下，A 球和B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的O 点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到D 点的距离： 2.68 cm OM =，8.26 cm OP =，11.50 cm ON =，并已知A B 、两球的质量比为21∶，则未放B 球时A 球落点是记录纸上的________ 点，系统碰撞前总动量A A p m v =与碰撞后总动量A AB B p m v m v =+＇＇＇的百分误差|'|p p p-=________．（结果保留一位有效数字）【答案】P 2【解析】未放B 球时A 球的落点是P ．用小球的质量和水平位移的乘积代替动量，则有|()||'|A A B A m OP m OM m ON p p p m OP⋅-⋅+⋅-=⋅ |8.62( 2.6811.50)|2%8.62A AB A m m m m ⨯-⨯+⨯=≈⨯．类型二、气垫导轨研究物体速度【高清课堂：实验：研究碰撞中的动量守恒 例1】例2．为了研究碰撞，实验可以在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A B 、两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用闪光照相机每隔0.4 s 的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略，如图所示，已知A B 、之间的质量关系是1.5B A m m =，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后．A 原来处于静止状态，设A B 、滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm 至105 cm 这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片求出：（1）A B 、两滑块碰撞前后的速度各为多少？（2）根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后各自的质量与自己的速度的乘积和是不是不变量？【答案】见解析【解析】由图分析可知，（1）碰撞后：'0.2'm/s 0.50m/s 0.4'0.3'm/s 0.75m/s 0.4B BA A s v t s v t ∆⎧===⎪⎪∆⎨∆⎪===⎪∆⎩．从发生碰撞到第二次拍摄照片，A 运动的时间是1''0.15s 0.2s '0.75A A s t v ∆===， 由此可知：从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为2(0.40.2)0.2 s t ==－，则碰撞前B 物体的速度为2''0.2m/s 1.0m/s 0.2B B s v t ∆===， 由题意得0A v =．（2）碰撞前：1.5A A B B A m v m v m +=，碰撞后：0.750.15 1.5A A B B A A A m v m v m m m +=+=＇＇，所以A AB B A A B B m v m v m v m v +=+＇＇，即碰撞前后两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不变量．【总结升华】准确把握题目中信息“A 原来处于静止状态”是正确分析照片信息的前提，图示滑块位置只是对应运动中不同时刻的几个状态，碰撞不一定发生在闪光时刻，在不计碰撞时间的情况下，相邻两位置对应的时间仍为闪光间隔，但碰撞前后物体速度不同，所以在这0.4 s 内不可以用总位移与总时间的比值求速度．举一反三:【变式】气垫导轨（如图甲）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a 的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b ．气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度12s s 、和3s ．若题中各物理量的单位均为国际单位，郡么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验正．【答案】10.2abs 30.2abs 130.2()ab s s － 20.4abs 【解析】因为打点计时器所用电源的频率均为b ，所以打点周期为1b，所以碰撞前两清块的动量分别为：11110.215s p mv a abs b ==⋅=⨯， 32230.215sp mv a abs b==⋅=⨯．因为运动方向相反，所以碰前两物块总动量为12130.2()p p p ab s s ==－－，碰后两滑块的总动量22'20.415s p a abs b=⋅=⨯．【总结升华】本题是验证性实验，与探究性实验是有区别的．类型三、利用平抛运动探究碰撞中的不变量例3、（2015 巫溪县校级期末考）如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．A 小球开始释放高度hB 小球抛出点距地面的高度HC 小球做平抛运动的射程(2) 图中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m 1多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P ，测量平抛射程OP .然后，把被碰小球m 2静置于轨道的水平部分，再将入射球m 1从斜轨上S 位置静止释放，与小球m 2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2B ．测量小球m 1开始释放高度hC ．测量抛出点距地面的高度HD ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置M 、NE ．测量平抛射程OM ，ON(3) 若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用第(2)小题中测量的量表示）； 若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 （用第(2)小题中测量的量表示）． 【答案】(1)C ；(2)ADE 或DEA 或DAE ； (3)m 1·OM ＋m 2·ON ＝m 1·OP 、m 1·OM 2＋m 2·ON 2＝m 1·OP 2【解析】①根据平抛规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用位移x 来代替速度v ，因此待测的物理量就是位移x 、小球的质量m ．②待测的物理量就是位移x （水平射程OM ，ON ）和小球的质量m ，所以，要完成的必要步骤是ADE ．③若两球相碰前后的动量守恒，则m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2，又OP =v 0t ，OM =v 1t ，ON =v 2t ，代入得：m 1OP =m 1OM +m 2ON若碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒，则：222012121111222v v m m m v =+，代入得；m 1OP 2=m 1OM 2+m 2ON 2【总结升华】该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速度、时间，而是用位移x 来替代速度v ，成为解决问题的关键。

碰撞中的动量守恒【重要知识提示】1．实验目的、原理(1)实验目的运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒(2)实验原理(a)因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，若用飞行时间作时间单位，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离．(b)设入射球、被碰球的质量分别为m1、m2，则入射球碰撞前动量为(被碰球静止)p1=m1v1①设碰撞后m1，m2的速度分别为v’1、v’2，则碰撞后系统总动量为p2=m l V’1+m2v’2②只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入①、②两式就可研究动量守恒．2．买验器材斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规．3．实验步骤及安装调试(1)用天平测出两个小球的质量m l、m2．(2)按图5—29所示安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动．(3)在水平地面上依次铺放白纸和复写纸．(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m1碰撞前的位置，如图5—30所示．(5)移去被碰球m2，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为人射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P，如图5—31所示．(6)将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．(7)过O、N作一直线，取O0’=2r(r为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算厂)，则O’即为被碰小球碰撞前的球心的位置(即投影位置).(8)用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度．则系统碰撞前的动量可表示为p1=m1·OP，系统碰撞后的总动量可表示为p2=m1·OM+m2·O'N若在误差允许范围内p1与p2相等，则说明碰撞中动量守恒.(9)整理实验器材，放回原处．4.注意事项(1)斜槽末端切线必须水平．说明：调整斜槽时可借助水准仪判定斜槽末端是否水平．(2)仔细调节小立柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度，且要求两球球心连线与斜槽末端的切线平行。

动量守恒和碰撞的计算动量守恒和碰撞是物理学中非常重要的概念和计算方法。

通过研究和应用这些概念，我们可以准确地描述物体在碰撞过程中的行为和相互作用。

一、动量守恒的原理在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，系统的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。

简单来说，动量的大小和方向在碰撞之前和碰撞之后保持不变。

动量的定义为物体的质量乘以其速度。

根据动量守恒定律，一个物体的动量变化量等于外力对其施加的冲量。

动量守恒定律可以用公式表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别代表两个物体的质量，v1和v2分别代表碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'代表碰撞后两个物体的速度。

二、碰撞类型碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种类型。

1. 完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，碰撞物体的总动能保持不变。

在碰撞过程中，动量守恒的同时，动能也是守恒的。

2. 非完全弹性碰撞在非完全弹性碰撞中，碰撞物体的总动能不守恒。

部分动能会转化为内能、声能等其他形式的能量。

三、碰撞的计算碰撞的计算主要涉及到动量和动能的计算以及守恒定律的应用。

1. 动量的计算动量的计算公式为：p = mv其中，p代表物体的动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

2. 动能的计算动能的计算公式为：K = 1/2mv^2其中，K代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

3. 动量守恒的计算在碰撞过程中，根据动量守恒定律，可以通过求解方程来计算碰撞后物体的速度。

例如，两个物体进行完全弹性碰撞，已知两个物体的质量和初始速度，要求计算碰撞后物体的速度。

根据动量守恒定律的公式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'根据动能守恒定律的公式：1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2m1v1'^2 + 1/2m2v2'^2通过联立这两个方程，可以解得碰撞后物体的速度。

1 试验：探究碰撞中的不变量[目标定位] 1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.探究一维碰撞中的不变量.3.把握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法．一、一维碰撞两个物体碰撞前沿同始终线运动，碰撞后仍沿这始终线运动，这种碰撞叫做一维碰撞． 二、基本思路：追寻不变量在一维碰撞的状况下，设两个物体的质量分别为m 1、m 2，碰撞前的速度分别为v 1、v 2，碰撞后的速度分别为v 1′、v 2′，假如速度与我们规定的正方向全都，取正值，相反取负值，依次争辩以下关系是否成立： ①m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′；②m 1v 21＋m 2v 22＝m 1v 1′2＋m 2v 2′2； ③v 1m 1＋v 2m 2＝v 1′m 1＋v 2′m 2． 探究以上各关系式是否成立，关键是精确 测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v 1、v 2、v 1′、v 2′. 三、需要考虑的主要问题：测量质量和速度 1．质量的测量： 用天平测量2．速度的测量：有下列三种方案． 方案1：利用气垫导轨结合光电门 试验装置如图16－1－1所示：图16－1－1(1)速度的测量及计算：设滑块上挡光片的宽度为Δx ，挡光片经过光电门的时间为Δt ，则v ＝ΔxΔt ．(2)碰撞情景的实现图16－1－2①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开，两个滑块随即向相反方向运动(图16－1－2甲)．②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞．③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞．(3)器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案2：单摆结合机械能守恒定律 试验装置如图16－1－3所示：图16－1－3(1)速度的测量及计算：可以测量小球被拉起的角度，依据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，依据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度． (2)碰撞情景的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失． (3)器材：带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等． 方案3：纸带结合打点计时器试验装置如图16－1－4所示(在光滑长木板上)图16－1－4(1)速度的测量及计算：用刻度尺测出纸带上两计数点间的距离Δx ，Δt 为对应Δx 所用的时间，则小车的速度v ＝Δx Δt ．(2)碰撞情景的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．碰撞时，撞针插入橡皮泥中，两小车连在一起运动．(3)器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等.一、试验步骤不论接受哪种方案，试验过程均可按试验方案合理支配，参考步骤如下： 1．用天平测量相关碰撞物体的质量m 1、m 2. 2．安装试验装置． 3．使物体发生一维碰撞．4．测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度． 5．转变碰撞条件，重复步骤3、4.6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”． 7．整理器材，结束试验． 二、数据处理：三、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： (1)碰撞是否为一维碰撞．(2)试验中是否合理把握试验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板试验是否平衡掉摩擦力． 2．偶然误差：主要来源于对质量m 和速度v 的测量． 四、留意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”． 2．方案提示：(1)若利用气垫导轨进行试验，调整气垫导轨时，留意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行试验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．(3)若利用长木板进行试验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力． 3．探究结论：查找的不变量必需在各种碰撞状况下都不转变． 典例分析例1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验，气垫导轨装置如图16－1－5所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．图16－1－5(1)下面是试验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调整气垫导轨的调整旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt 1＝10.01 ms ，通过光电门2的挡光时间Δt 2＝49.99 ms ，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt 3＝8.35 ms ；⑧测出挡光片的宽度d ＝5 mm ，测得滑块1(包括撞针)的质量为m 1＝300 g ，滑块2(包括弹簧)质量为m 2＝200 g ；(2)数据处理与试验结论： ①试验中气垫导轨的作用是：A.________________________________________________________________________， B ．__________________________．②碰撞前滑块1的速度v 1为________m/s ；碰撞后滑块1的速度v 2为________m/s ；滑块2的速度v 3为________m/s ；(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本试验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对试验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量) a ．________________________； b ．________________________．答案 ①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． B ．保证两个滑块的碰撞是一维的． ②0.50 0.10 0.60③a.系统碰撞前、后质量与速度的乘积之和不变 b ．碰撞前后总动能不变 c ．碰撞前后质量不变解析 ①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． B ．保证两个滑块的碰撞是一维的．②滑块1碰撞之前的速度v 1＝d Δt 1＝5×10－310.01×10－3＝0.50 m/s ；滑块1碰撞之后的速度v 2＝dΔt 2＝5×10－349.9×10－3＝0.10 m/s ；滑块2碰撞后的速度v 3＝dΔt 3＝5×10－38.35×10－3＝0.60 m/s ；③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．缘由：系统碰撞之前的质量与速度的乘积m 1v 1＝0.15 kg m/s ，系统碰撞之后的质量与速度的乘积之和m 1v 2＋m 2v 3＝0.15 kg ·m/s b ．碰撞前后总动能不变．缘由：碰撞前的总动能E k1＝12m 1v 21＝0.037 5 J 碰撞之后的总动能E k2＝12m 1v 22＋12m 2v 23＝0.037 5 J 所以碰撞前后总动能相等． c ．碰撞前后质量不变． 例2图16－1－6(2022·西宁高二检测)如图所示的装置中，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上．O 点到A 球球心的距离为L .使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A 球释放后摇摆到最低点时恰与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直线夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D .保持α角度不变，多次重复上述试验，白纸上记录到多个B 球的落点． (1)图中x 应是B 球初始位置到________的水平距离．(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得________________等物理量． (3)用测得的物理量表示： m A v A ＝________________； m A v A ′＝________________；m B v B ′＝________________． 答案 (1)B 球平均落点 (2)m A 、m B 、α、β、L 、H 、x (3)m A 2gL （1－cos α） m A 2gL （1－cos β） m B xg 2H解析 小球A 在碰撞前后摇摆，满足机械能守恒定律．小球B 在碰撞后做平抛运动，则x 应为B 球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的m v ，要测量m A 、m B 、α、β、L 、H 、x 等，对A ，由机械能守恒定律得m A gL (1－cos α)＝12m A v 2A ，则： m A v A ＝m A2gL （1－cos α）.碰后对A ，有m A gL (1－cos β)＝12m A v A ′2，则：m A v A ′＝m A2gL （1－cos β）.碰后B 做平抛运动， 有x ＝v B ′t ，H ＝12gt 2.所以m B v B ′＝m B xg 2H.1.图16－1－7用如图16－1－7所示的装置也可以完成“探究碰撞中的不变量”试验．(1)若试验中选取的A 、B 两球半径相同，为了使A 、B 发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O 1、O 2之间的距离等于________．(2)若A 、B 两球的半径不相同，利用本装置能否完成试验？假如你认为能完成，请说明如何调整？ 答案 (1)相等 球的直径 (2)见解析解析 (1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球同在一条水平线上．故两球悬线长度相等，O 1、O 2之间距离等于球的直径．(2)假如两球的半径不相等，也可完成试验．调整装置时，应使O 1、O 2之间距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上．2．(2022·松原高二检测)某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的试验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，连续做匀速运动．他设计的试验具体装置如图16－1－8所示，在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．图16－1－8(1)若试验已得到的打点纸带如图16－1－9所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应当选________段来计算A 的碰撞前速度；应选________段来计算A 和B 碰后的共同速度(选填“AB ”、“BC ”、“CD ”或“DE ”)．图16－1－9(2)已测得小车A 的质量m A ＝0.40 kg ，小车B 的质量m B ＝0.20 kg.由以上测量结果可得：碰前m A v A ＝________kg ·m/s ；碰后：(m A ＋m B )v 共＝________kg ·m/s.由此得出结论是________________________________________________________________________． (本题计算结果均保留三位有效数字) 答案 (1)BC DE(2)0.420 0.417 结论见解析解析 (1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应当是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC 段．CD 段上所打的点由稀变密，可见在CD 段A 、B两小车相互碰撞．A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE 段计算碰后的速度． (2)碰撞前：v A ＝BC Δt＝0.10500.1 m/s ＝1.05 m/s ，碰撞后：v A ′＝v B ′＝v 共＝DE Δt ＝0.069 50.1 m/s ＝0.695 m/s.碰撞前：m A v A ＝0.40×1.05 kg ·m/s ＝0.420 kg ·m/s 碰撞后：(m A ＋m B )v 共＝0.60×0.695 kg ·m/s ＝0.417 kg ·m/s 由于0.420≈0.417由此得出的结论是：在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变．(时间：60分钟)题组一 对基本试验原理的理解1．在利用悬线悬挂等大小球“探究碰撞中的不变量”的试验中，下列说法正确的是( )A ．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B ．由静止释放小球，以便较精确 地计算小球碰前速度C ．两小球必需都是刚性球，且质量相同D ．两小球碰后可以粘在一起共同运动 答案 ABD解析 两绳等长能保证两球正碰，以减小试验误差，所以A 正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh ＝12m v 2－0，即初速度要求为0，B 正确；本试验中对小球是否有弹性无要求，C 错误；两球正碰后，有各种运动状况，所以D 正确．2．利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验时，不需要测量的物理量是( ) A ．滑块的质量 B ．挡光时间 C ．挡光片的宽度 D ．滑块移动的距离 答案 D解析 依据试验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项D 正确．3．若用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的试验，下列操作正确的是( ) A ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了转变两车的质量 B ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C ．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D ．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 答案 BC解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种状况能得到能量损失很大的碰撞，选项A 错、B 正确；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源，不简洁得到试验数据，故选项C 正确、D 错． 4．在“探究碰撞中的不变量”试验中，对于最终的结论m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，下列说法正确的是( )A ．仅限于一维碰撞B ．任何状况下m 1v 21＋m 2v 22＝m 1v 1′2＋m 2v 2′2也确定成立 C ．式中的v 1、v 2、v 1′、v 2′都是速度的大小D ．式中的不变量是m 1和m 2组成的系统的质量与速度乘积之和 答案 AD解析 这个试验是在一维状况下设计的试验，其他状况未做探究；系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是试验的结论，其他探究的结论状况不成立，而速度是矢量，应考虑方向．故选项A 、D 正确． 题组二 数据处理及误差分析5．用图16－1－10示装置争辩碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度9.0 mm，两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为0.060 s，左侧滑块质量100 g，左侧滑块m1v1大小________g·m/s，右侧滑块质量149 g，两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s.图16－1－10答案22.50解左侧滑块的速度为：v1＝d1t1＝9.0×10－3m0.040 s＝0.225 m/s则左侧滑块m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s右侧滑块的速度为：v2＝d2t2＝9.0×10－30.060＝0.15 m/s则右侧滑块m2v2＝149 g×(－0.15 m/s)≈－22.4 g·m/s可见在误差允许的范围内两滑块m1v1＋m2v2＝0.6．如图16－1－11所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz，开头时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，依据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本试验中得出的结论是________________________________________________________________________．图16－1－11答案匀速0.09碰撞前后滑块A、B的质量与速度乘积之和为不变量解析碰撞前：v A＝0，v B＝0，所以有m A v A＋m B v B＝0碰撞后：v A′＝0.09 m/s，v B′＝0.06 m/s规定向右为正方向，则有m A v A′＋m B v B′＝0.2×(－0.09)kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0则由以上计算可知：m A v A＋m B v B＝m A v A′＋m B v B′.7．在“探究碰撞中的不变量”的试验中，下面是某试验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来争辩两个滑块碰撞过程中系统动量的变化状况．试验仪器如图16－1－12所示．图16－1－12试验过程：(1)调整气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L.(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)．(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1、m2.(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v2＝0)，用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时间电计时器系统自动计算时间)，撞后两者粘在一起，分别登记滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t1和碰后通过光电门的遮光时间t2.(6)先依据v＝L/t计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．试验数据：m1＝0.324 kg，m2＝0.181 kg，L＝1.00×10－3 m答案解析 先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．8．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来查找物体相互作用过程中的“不变量”，试验装置如图16－1－13所示，试验过程如下(“＋、－”表示速度方向)：图16－1－13试验1 使m 1＝m 2＝0.25 kg ，让运动的m 1碰静止的m 2，碰后两个滑块分开．数据如表1. 表1依据这个试验可推知，在试验误差允许的范围内：(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的速度； (2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的动能；(3)碰前物体的质量m 与速度v 的乘积m v ________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m 与速度v 的乘积m v .试验2 使m 1＝m 2＝0.25 kg ，让运动的m 1碰静止的m 2，碰后m 1、m 2一起运动．数据如表2. 表2依据这个试验可推知(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； (2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；(3)碰前物体的质量m 与速度v 的乘积m v ________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m 与速度v 的乘积m v 的矢量和．试验3 使2m 1＝m 2＝0.5 kg ，让运动的m 1碰静止的m 2，碰后m 1、m 2分开．数据如表3. 表3依据试验数据可推知，在误差允许范围内：(1)碰前物体的速度________(填“等于”或“不等于”)碰后物体速度的矢量和； (2)碰前物体的动能________(填“等于”或“不等于”)碰后物体动能的和；(3)碰前物体的质量m 与速度v 的乘积m v ________(填“等于”或“不等于”)碰后物体的质量m 与速度v 的乘积m v 的矢量和．还进行了其他情景的试验，最终在试验中发觉的“不变量”是________．(4)在“探究碰撞中的不变量”试验中，关于试验结论的说明，正确的是________． A ．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用 B ．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用 C ．试验中要查找的“不变量”必需在各种碰撞状况下都不转变D ．进行有限次试验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验． 答案 (1)等于 等于 等于 (2)等于 不等于 等于(3)不等于 不等于 等于 质量和速度的乘积 (4)BCD解析 (1)从表格中数据看出，碰撞前后的质量相同，碰撞前后物体的速度与碰撞后速度相等，动能相等，质量与速度的乘积m v 相等． (2)碰前的速度为v 1＝0.140 m/s ，碰后物体速度的矢量和为v 2＝(0.069＋0.069) m/s ＝0.138 m/s ，在误差允许的范围内相等． 碰前物体的质量m 与速度v 的乘积 m v ＝0.25×0.140 kg ·m/s ＝0.035 kg ·m/s 碰后物体的质量m 与速度v 的乘积m v ＝0.25×0.069×2 kg ·m/s ＝0.034 5 kg ·m/s ， 在误差允许的范围内相等． 碰前的动能为：E k1＝12×0.25×0.1402 J ＝0.002 45 J.碰后的动能E k2＝12×0.25×0.0692＋12×0.25×0.0692 J ＝0.001 19 J在误差允许的范围内动能不相等． (3)碰前的速度为v 1＝0.120 m/s ，碰后的速度v 2＝(－0.024＋0.070) m/s ＝0.046 m/s ，知速度不相等． 碰前的动能E k1＝12×0.25×0.122 J ＝0.001 8 J.碰后的动能E k2＝(12×0.25×0.0242＋12×0.5×0.072) J ＝0.001 3 J在误差允许的范围内动能不等． 碰前物体的质量m 与速度v 的乘积 m v ＝0.25×0.12 kg ·m/s ＝0.03 kg ·m/s ，碰后物体的质量m 与速度v 的乘积 m v ＝－(0.25×0.024＋0.5×0.07) kg ·m/s ＝0.029 kg ·m/s ，则误差允许的范围内相等．综上所述，最终在试验中发觉的“不变量”是“质量和速度的乘积”．(4)在“探究碰撞中的不变量”试验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必需在各种碰撞的状况下都不转变，有限次试验偶然性较大，得出的结论需要检验，故B 、C 、D 正确，A 错误，故选B 、C 、D.题组三 试验原理的创新与设计9．如图16－1－14所示，在试验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B ，做探究碰撞中不变量的试验：图16－1－14(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C 和D 碰撞同时，电子计时器自动停表，登记A 运动至C 的时间t 1，B 运动至D 的时间t 2. (3)重复几次取t 1、t 2的平均值． 请回答以下几个问题： ①在调整气垫导轨时应留意________________________________________________________________________；②应测量的数据还有________________________________________________________________________； ③作用前A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为________，作用后A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为________．答案 ①用水平仪测量并调试使得导轨水平②A 至C 的距离L 1、B 至D 的距离L 2③0 (M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2解析 ①为了保证滑块A 、B 作用后做匀速直线运动，必需使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试． ②要求出A 、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出A 至C 的时间t 1和B 至D 的时间t 2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离L 1和L 2，再由公式v ＝st求出其速度．③设向左为正方向，依据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝L 1t 1，v B ＝－L 2t 2.碰前两滑块静止，v ＝0，速度与质量乘积之和为0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M ＋m )L 1t 1－M L 2t 2.10.图16－1－15某同学把两个大小不同的物体用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图16－1－15所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观看物体的运动状况，进行必要的测量，探究物体间相互作用时的不变量． (1)该同学还必需有的器材是________________________________________________________________________； (2)需要直接测量的数据是________________________________________________________________________；(3)依据课堂探究的不变量，本试验中表示碰撞前后不变量的表达式应为________________________________________________________________________． 答案 (1)刻度尺、天平(2)两物体的质量m 1、m 2和两物体落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离s 1、s 2 (3)m 1s 1＝m 2s 2解析 两物体弹开后各自做平抛运动，依据平抛运动学问可知两物体平抛的时间相等．所需验证的表达式为m 1v 1＝m 2v 2，等式两侧都乘以时间t ，有m 1v 1t ＝m 2v 2t ，即m 1s 1＝m 2s 2.11．某同学设计如图16－1－16(甲)所示的装置，通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽，试验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开头滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开头滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点，B 球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G 、R 、O 所在的平面，米尺的零点与O 点对齐．图16－1－16(1)碰撞后B 球的水平射程是________cm.(2)在以下的选项中，本次试验必需进行的测量是________． A ．水平槽上未放B 球时，A 球落点位置到O 点的距离 B ．A 球与B 球碰撞后，A 、B 两球落点位置到O 点的距离 C ．A 、B 两球的质量D ．G 点相对于水平槽面的高度(3)若本试验中测量出未放B 球时A 球落点位置到O 点的距离为x A ，碰撞后A 、B 两球落点位置到O 点的距离分别为x A ′、x B ′，A 、B 两球的质量分别为m A 、m B ，已知A 、B 两球半径均为r ，则通过式子________________即可验证A 、B 两球碰撞中的不变量．答案 (1)65.0(64.5～65.5均可)(2)ABC(3)m A x A ＝m A x A ′＋m B x B ′解析 (1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不行能完全重合，如图(乙)所示，处理的方法是用一个尽可能小的圆将“全部落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B 球的水平射程等于圆心到O 点的距离，由图(乙)可得此射程约为65.0 cm. (2)由于A 、B 离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G 点相对于水平槽面的高度，故A 、B 均正确，D错误；要验证碰撞前后质量与速度的乘积是否守恒，必需测量A、B两球的质量，C正确．(3)依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为x A，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为x A′、x B′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子m A x A＝m A x A′＋m B x B′即可验证A、B两球碰撞中的不变量．。

人教版物理选修3-5 实验：探究碰撞中的动量守恒一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）1.在“探究碰撞中的不变量”的实验中，用如图的斜槽装置进行探究，以下说法正确的是（）A. 选择实验仪器时,天平可选可不选B. 实验中的斜槽需要光滑且末端切线水平C. 需要记录小球抛出的高度及水平距离,以确定小球离开斜槽末端时的速度D. 无论是否放上被碰小球,入射小球都必须从同一高度处静止释放2.如图是某同学利用光电门和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验装置图，下列做法正确的是（）A. 用压强计测量滑块的质量B. 用米尺测量挡光片的宽度C. 用秒表测量挡光片通过光电门的时间D. 用挡光片的宽度除以挡光时间来近似计算滑块的瞬时速度3.若采用图中甲、乙两种实验装置来验证动量守恒定律（图中小球半径相同，质量均为已知，且m A＞m B，B、B′两点在同一水平线上），下列说法正确的是（）A. 采用图甲所示的装置,必须测量OB、OM、OP和ON的距离B. 采用图乙所示的装置,必须测量OB、、和的距离C. 采用图甲所示装置,若,则表明此碰撞动量守恒D. 采用图乙所示装置,若,则表明此碰撞机械能守恒4.如图是某同学设计的验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边沿有一高为H的竖直立柱。

实验前，调节悬点与绳长，使弹性球1静止时，恰好与立柱上的球2接触，且两球球心等高。

实验时，把球2放在立柱上，将球1拉到A点，由静止释放。

当球1摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞；碰撞后球1向右最远可摆回到B点，球2则落到水平地面上的C点；测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。

现已测出弹性球1和球2的质量m1和m2，A点、B点和立柱分别距水平桌面的高度为a、b，立柱高度为H，C点与桌子边沿间的水平距离c，桌面高度H。

已知当地重力加速度g，忽略小球的大小。

根据测量的数据，在误差允许的范围内，该实验中动量守恒的表达式为____。

【学习目标】1。

探究碰撞中不变量和那些物理量有关。

2。

掌握在同一条直线上运动的两个物体碰撞前、后速度的测量方法。

3. 通过实验得到一维碰撞中的不变量表达式。

一、实验原理1。

两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。

这种碰撞叫做一维碰撞。

2. 实验的基本思路：寻求不变量在一维碰撞的情况下,令两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致,取正值，反之则取负值。

探究以下关系式是否成立:（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′;（2) m1v错误!＋m2v错误!＝m1v1′2＋m2v2′2；（3）错误!＋错误!＝错误!＋错误!。

二、需要考虑的问题1。

质量的测量:用天平测量。

2。

速度的测量：方案1：利用气垫导轨结合光电门（1）所需测量量:滑块（挡光板)的宽度Δx，滑块(挡光板）经过光电门的时间Δt。

(2）速度的计算：v＝Δx Δt.(3）碰撞情景的实现如图所示,利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。

(4）器材:气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板、两个）、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

方案2:利用摆球结合机械能守恒定律(1) 所需测量量：悬点至球心的距离l，摆球被拉起或碰后的角度θ。

（2）速度的计算：v＝2gl1－cosθ。

（3）碰撞情景的实现：如图2所示,用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。

(4）器材：带细线的摆球（两套）、铁架台、量角器、坐标纸、胶布.方案3:利用光滑水平面结合打点计时器.(1) 所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δx，小车经过Δx 所用的时间Δt。

(2) 速度的计算:v＝错误!。

(3) 碰撞情景的实现:如图所示，A运动,B静止,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体。

高中物理实验测量碰撞中的能量守恒在高中物理实验中，测量碰撞中的能量守恒是一个重要的实验。

能量守恒是指在一个孤立系统中，能量的总量在转化、传递和储存过程中保持不变。

在碰撞实验中，我们将通过测量示波器上的波形和使用动量守恒定律来验证能量守恒原理的有效性。

实验步骤：1. 实验装置准备在开始实验之前，首先需要准备实验所需的装置。

实验装置包括示波器、弹簧装置、小球和运动轨道等。

2. 弹簧装置设置将弹簧装置固定在实验台上，并将一枚小球放在弹簧上方。

调整弹簧的张力，使小球能够从弹簧顶部向下运动。

3. 碰撞过程观察在小球下方放置一个水平的运动轨道，以保证小球在碰撞后不发生滚动或旋转。

当小球自由下落并与运动轨道发生碰撞时，我们可以通过示波器上的波形来观察碰撞过程中能量的变化情况。

4. 测量波形和能量转化使用示波器来测量并记录碰撞过程中的波形变化。

通过观察波形的振幅变化，我们可以判断能量是否守恒。

在碰撞开始时，波形的振幅会减小，表示能量转化为其他形式，如声能、热能等。

而在碰撞结束后，波形的振幅会逐渐恢复，表示能量转化回来，保持守恒。

5. 使用动量守恒定律验证能量守恒在测量波形的基础上，我们还可以使用动量守恒定律来验证能量守恒。

根据动量守恒定律，碰撞前后的动量之和应该保持不变。

通过测量碰撞前后小球的速度和质量，我们可以计算得出碰撞前后的动量，从而验证能量守恒的有效性。

实验结果及分析：经过实验测量和数据处理，我们可以得出碰撞实验中能量守恒的结论。

在碰撞过程中，能量会发生转化，但总能量保持不变。

无论是通过波形的变化还是使用动量守恒定律计算得出的结果，都能够验证能量守恒原理的有效性。

结论：通过测量碰撞中的能量守恒实验，我们验证了能量在碰撞过程中的转化和守恒原理。

在实际应用中，我们可以根据能量守恒的原理来分析和解决各种物理问题。

同时，这个实验也让我们更深入地理解了能量的转化和守恒规律。

总结：高中物理实验中测量碰撞中的能量守恒是一个重要的实验，通过波形观察和动量守恒定律的应用，我们可以验证能量守恒原理的有效性。