人教版物理动量守恒定律实验：探究碰撞中的不变量

1 / 2第1节 实验：探究碰撞中的不变量思路：碰撞是常见的现象，宏观、微观P2演示A 、B 是两个悬挂起来的钢球，质量相等。

使B 球静止，拉起A 球，放开后A 与B 碰撞，观察碰撞前后两球运动的变化。

换为质量相差较多的两个小球，重做以上实验。

一般情况下是否也有不变的量？在实验中寻找不变的量。

器材可选：气垫导轨、平板小车、线悬的小球……P2课文，描述思路：……质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量〞。

速度在碰撞前后是变化的……物体的质量与它的速度的乘积也在变化……那么，两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不是不变量？m 1 v 1 + m 2v 2 = m 1 v 1’ + m 2 v 2’ ？或者，各自的质量与自己的速度的二次方的乘积之和是不变量？m 1 v 12+ m 22 = m 1 v 1’2 + m 2 v 2’2 ？也许，两个物体的速度与自己质量的比值之和在碰撞前后保持不变？11m v +22m v = 11m v '+22m v ' ？ ……P3课文，进一步讨论可能的情况：碰撞可能有很多情形……两个质量相同的物体相碰撞，两个质量相差悬殊的物体相碰撞，两个速度大小相同、方向相反的物体相碰撞，一个运动物体与一个静止物体相碰撞…………碰撞时可能中间通过弹簧接触，碰后分开……碰后也可能粘在一起不再分开…… 我们寻找的不变量必须在各种碰撞的情况下都不改变，这样才符合要求。

P3需要考虑的问题，讨论操作和数据处理中的技术性问题：●……要保证碰撞是一维的，即保证两个物体在碰撞之前沿直线运动，碰撞之后还沿同一直线运动……●质量可以用天平测量……怎样测量物体的速度。

●关于实验数据的处理，下面的表格可供参考…… 对于每一种碰撞的情况都要填写一个类似的表格。

●……举例来说，如果每个表格中v/m那一行第二列和第三列的求和的值都相等，那么v/m很可能就是我们寻找的不变量。

P4～P5参考案例：给学生一定的设计空间P5课文：通过这个实验，你是否找到了碰撞前后的“不变量〞？即使找到了，它也仍然带有猜想和假设的性质，但你对自己的猜想与假设会增加几分把握。

第 6 课时 实验：探究碰撞中的不变量基础知识归纳 1.实验原理质量分别为m 1、m 2的两物体相互作用，若相互作用前的速度分别为v 1、v 2，相互作用后的速度分别是v 1′、v 2′，并且系统受到外力 之和为零 ，根据动量守恒定律有 m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ .2.实验方案方案一：利用气垫导轨实现两滑块发生一维碰撞. 方案二：利用悬线悬挂的小球实现两球发生一维对心碰撞.方案三：利用小车在光滑的水平桌面上碰撞另一静止的小车实现一维碰撞. 方案四：利用斜槽上滚下的小球碰撞另一小球实现一维碰撞. 3.实验器材方案一：气垫导轨、光电计时器、 天平 、滑块(2个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥.方案二：带细线的 摆球(两套) 、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等. 方案三：光滑的长木板、打点计时器、纸带、 小车(两个) 、天平、撞针、橡皮泥. 方案四：斜槽、大小相等的、而质量不等的 小钢球(两个) 、重垂线、白纸、复写纸、 天平 、刻度尺、圆规、三角板.4.数据采集方案(1)质量的测量：用天平测量相关质量. (2)速度的测量：方案一：滑块速度的测量：v ＝ΔxΔt ，式中Δx 为滑块 挡光片 的宽度(仪器说明书上给出，也可以直接测量)，Δt 为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过 光电门 的时间.方案二：摆球速度的测量：v ＝ 2 gh ，式中h 为小球释放时(或碰后摆起)的高度，可以用刻度尺来测量.方案三：小车速度的测量：v ＝ΔxΔt ，式中Δx 是纸带上两计数点间的距离，Δt 为小车经过Δx 的时间，可以由打点间隔算出.方案四：小球速度的测量：小球离开斜槽做 平抛 运动，下落高度相同则运动的时间相等，取运动时间为单位时间，速度在数值上等于平抛运动的 水平位移 .5.实验过程方案一：用气垫导轨和光电计时器验证动量守恒定律.(1)实验装置如图所示. (2)说明：①气垫导轨能够很容易地保证两个滑块的相互作用是一维的，光电计时装置可以迅速测量两个滑块相互作用前后的速度.②实验要从下列几种情形来探究：a.用细线将弹簧拉成弓形，置于质量不等的滑块间，且使它们静止.烧断细线，弹簧片弹开后落下，两滑块向相反方向运动.b.在两滑块相撞的端面装上弹性碰撞架，可得到近似弹性碰撞.c.在两滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥(或贴上尼龙拉扣)，可得到完全非弹性碰撞. (3)数据处理：可得测得的质量m 、速度v 填入下列表格，并进行计算.(1)实验装置如图所示.(2)一个小球静止，拉起另一个小球使它摆动到最低点时它们相撞.由小球拉起和摆动的角度来算出小球碰前或碰后的速度.可贴胶布增大两球碰撞时的能量损失，两球质量可相等，也可不相等.(3)数据处理：(1)实验装置如图所示.(2)小车A连接纸带通过打点计时器，小车B静止，两车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，两车撞后连成一体，通过纸带测出它们碰撞前后的速度.(3)数据处理：(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球. (2)按照图所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平. (3)白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺好，记下重垂线所指的位置O .(4)不放被撞小球，让入射球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P 就是小球落点的平均位置.(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N .如图所示.(6)连接ON ，测量线段OP 、OM 、ON 的长度.将测量数据填入表中.最后代入m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON ，看在误差允许的范围内是否成立.(7)整理好实验器材放回原处.(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒. 重点难点突破 一、实验注意事项1.碰撞有很多种情况，实验寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求.2.保证物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍然沿同一直线运动.3.若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪使导轨水平.4.若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内.5.利用斜槽实验中，斜槽的末端的切线必须水平，并且入射球的质量应大于被碰球的质量.二、误差分析1.碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞.2.是否满足动量守恒的条件是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，尽量使实验中两物体的碰撞过程本身满足动量守恒的条件.典例精析1.气垫导轨上做碰撞实验【例1】某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的守恒量的实验.气垫导轨装置如图(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先，然后，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图(b)所示；⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.试完善实验步骤⑥的内容.(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前系统的总动量为kg·m/s；两滑块相互作用后系统的总动量为kg·m/s(保留三位有效数字).计算碰撞前m1v21＋m2v22＝；碰撞后m 1v ′21＋m 2v ′22＝ . 计算碰撞前2211m v m v + ； 碰撞后2211m v m v '+'＝ . (3)通过以上计算可知，碰撞中的守恒量应是 . (4)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是 . 【解析】作用前系统的总动量为滑块1的动量p 1＝m 1v 1v 1＝(0.2/0.1)m/s ＝2 m/sp 1＝(0.31×2)kg·m/s ＝0.620 kg ·m/s作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，且此时两滑块具有相同的速度v .v ＝(0.168/0.14)m/s ＝1.2 m/sp 2＝(m 1＋m 2)v ＝(0.310＋0.205)×1.2 kg ·m /s ＝0.618 kg ·m/sm 1v 21＋m 2v 22＝1.24；m 1v ′21＋m 2v ′22＝0.7422211m v m v +＝6.45；2211m v m v '+'＝9.72 通过以上计算可知，碰撞中的守恒量应是滑块1、2碰撞前后的动量总和.【答案】(1)接通打点计时器的电源；放开滑块1 (2)0.620；0.618；1.24；0.742；6.45；9.72 (3)滑块1、2碰撞前后的动量总和 (4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦【思维提升】(1)气垫导轨上做碰撞实验，阻力小，误差小.(2)实验时一定要保证导轨水平.【拓展1】气势导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C 和D 的气垫导轨和滑块A 和B 验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：a.用天平分别测出滑块A 、B 的质量m A 、m B ；b.调整气垫导轨，使导轨处于水平；c.在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轮上；d.用刻度尺测出A 的左端至C 板的距离L 1；e.按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A 、B 运动时间的计时器开始工作，当A 、B 滑块分别碰撞C 、D 挡板时计时结束，记下A 、B 分别到达C 、D 的运动时间t 1和t 2.(1)实验中还应测量的物理量及其符号是 B 与D 的距离L 2 . (2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是 2211t Lm t L m B A=，上式中算得的A 、B 两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因有 ①L 1、L 2、m A 、m B 的数据测量误差.②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程.③滑块并不是标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力. (至少答出两点).【解析】A 、B 两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A 与C 的距离L 1，B 与D 的距离L 2及A 到C 、B 到D 的运动时间t 1和t 2.测出两滑块的质量，就可以用2211t Lm t L m B A=验证动量是否守恒. (1)实验中还应测量的物理量为B 与D 的距离，符号为L 2. (2)验证动量守恒定律的表达式是2211t L m t L m B A = 2.斜槽上做碰撞实验【例2】碰撞的恢复系数的定义为e ＝102012v v v v --，其中v 10和v 20分别是碰撞前两物体的速度，v 1和v 2分别是碰撞后两物体的速度.弹性碰撞的恢复系数e ＝1，非弹性碰撞的e <1.某同学借用验证动量守恒定律的实验装置(如图所示)，验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2(它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量.实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O .第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上A 点静止滚下，并落在地面上.重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置.第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C 点，让小球1从A 点由静止滚下，使它们碰撞.重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置.第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O 点的距离，即线段OM ，OP ，ON 的长度.在上述实验中，(1)P 点是 的平均位置，M 点是 的平均位置，N 点是 的平均位置.(2)请写出本实验的原理 .定出用测量量表示的恢复系数的表达式 . (3)三个落地点距O 点的距离OM ，OP ，ON 与实验所用的小球质量是否有关？ .【答案】(1)在实验的第一步中小球1落点的平均位置；小球1与小球2碰撞后小球1落点的平均位置；小球2落点的平均位置.(2)小球从槽口C 飞出后做平抛运动的时间相同，设为t ，则有OP ＝v 10t ；OM ＝v 1t ；ON ＝v 2t 小球2碰撞前静止，v 20＝0所测量的线段长度与相应的水平速度成正比，则e ＝OPOMON OP OM ON v v v v -=--=--0201012 (3)OP 与小球的质量无关，OM 和ON 与小球的质量有关. 【思维提升】近年来的高考题以考查实验原理与误差分析为主. 【拓展2】用半径相同的两个小球A 、B 的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹，再把B 球静置于水平槽前边缘处，让A 球仍从C 处由静止滚下.记录纸上的O 点是重垂线所指的位置，若测得各落点痕迹到O 点的距离：OM ＝2.68 cm ，OP ＝8.62 cm ，ON ＝11.50 cm ，并知A 、B 两球的质量比为2∶1，则未放B 球时A 球落地点是记录纸上的 P 点，系统碰撞前动量p 与碰撞后动量p ′的百分误差|p －p′|p＝ 2 %(结果保留一位有效数字). 【解析】第一空：由过程分析很易得出，未放B 球时A 球落地为P 点. 第二空：碰前总动量p ＝2m ·OP /t ＝2×8.62λ kg ·m/s(λ＝mt)碰后总动量p ′＝2m ·OM /t ＋m ·ON /t ＝2×8.62λ kg ·m/s ＋11.50λ kg ·m/s ＝16.86λkg ·m/s误差|p －p′|p ＝|2×8.62λ kg·m/s－16.86λ kg·m/s|2×8.62λ kg·m/s×100%＝2%易错门诊【例3】如图，是“探究碰撞中的不变量”实验的示意图.该实验中小球A 、B 的质量分别为m 1、m 2，则：(1)m 1 m 2(填“≥”或“≤”)；(2)若OO ′＝2 cm ，O ′M ＝18 cm ，MP ＝6 cm ，PN ＝9 cm ，由这些数据可知m 1∶m 2＝ . 【错解】由m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 得m 1·OP ＋0＝m 1·OM ＋m 2·ON 代入数据可得m 1∶m 2＝35∶6【错因】没有仔细观察装置结构，忽略了两球做平抛运动的初始位置是不同的：A 球从O点开始做平抛运动，碰前水平位移是OP，碰后水平位移是OM，B球从O′点开始做平抛运动，碰后水平位移为O′N.【正解】(1)≥(2)由于在碰撞时，A、B系统动量守恒，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，得m1·OP＋0＝m1·OM＋m2·NO代入数据可得m1∶m2＝33∶6【思维提升】弄清每个小球的运动轨迹，正确找出在下落的过程中相同时间里的水平位移，这个位移大小之比等于两球水平初速度之比(A、B的起点不同).。

第1课实验：探究碰撞中的不变量备课堂教学目标：（一）知识与技能1、明确探究碰撞中的不变量的基本思路；2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法；3、掌握实验数据处理的方法。

（二）过程与方法知道实验探究过程。

（三）情感态度与价值观渗透物理学方法的教育，体会科学探究的要素。

重点：探究碰撞中的不变量的基本思路难点：碰撞前后的速度的测量方法教学方法：多媒体展示、实验演示、推理计算教学用具：细线2条、小钢球若干、打点计时器、电源、导线若干、小车2个、橡皮泥、撞针讲法速递（一）引入新课：碰撞是常见的现象，以宏观、微观现象为例，从生产、生活中的现象（包括实验现象）中提出研究的问题----碰撞前后是否有什么物理量保持不变？引导学生从现象出发去发现隐藏在现象背后的自然规律。

板书：第1节实验：探究碰撞中的不变量（二）进行新课： 演示:A 、B 是两个悬挂起来的钢球，质量相等。

使B 球静止，拉起A 球，放开后A 与B 碰撞，观察碰撞前后两球运动的变化。

换为质量相差较多的两个小球，重做以上实验通过演示实验的结果看出，两物体碰后质量虽然没有改变，但运动状态改变的程度与物体质量的大小有关。

让学生通过观察现象猜想碰撞前后可能的“不变量”描述思路：两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不是不变量？ m 1 v 1 + m 2v 2 = m 1 v 1’ + m 2 v 2’ ？或者，各自的质量与自己的速度的二次方的乘积之和是不变量？ m 1 v 12+ m 2v 22= m 1 v 1’2+ m2 v 2’2？也许，两个物体的速度与自己质量的比值之和在碰撞前后保持不变？22112211m v m v m v m v '+'=+ ？……指明了探究的方向和实验的目的制定计划与设计实验：P4～P5参考案例：给学生一定的设计空间 P3需要考虑的问题: 讨论操作和数据处理中的技术性问题（1）获得一维碰撞的方案①利用气垫导轨实现两滑块发生一维碰撞；②利用等长悬线悬挂等大小球实现两球发生一维碰撞；③利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞。

第十六章动量守恒定律1 实验：探究碰撞中的不变量1．某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量．器材有：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平．该同学设计的实验步骤如下：A．用天平测出小车A的质量m A＝0.4 k g，小车B的质量m B＝0.2 kgB．更换纸带重复操作三次C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带(纸带穿过打点计时器)，把小车B放在长木板中间D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E．接通电源，并给小车A一定的初速度v A(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来________．(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据纸带数据完成下表．(3)解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB.(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车A、B合为一体，求出A、B整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表所示数据．速度/(m·s (3)m A v A ＋m B v B ＝(m A ＋m B )v .答案：(1)ADCEB (2)见解析 (3)m A v A ＋m B v B ＝(m A ＋m B )v2．(1)利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选下图中的________(填“甲”或“乙”)；若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的________(填“甲”或“乙”)(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)．图甲 图乙(2)某次实验时碰撞前B 滑块静止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的照片如图丙所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T ，在这4次闪光的过程中，A 、B 两滑块均在0～80 cm 范围内，且第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处．若A 、B 两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________________时刻，A 、B 两滑块质量比m A ∶m B ＝__________．图丙解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两物体碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞动能损失最小则应使两物体发生完全弹性碰撞，即选图中的甲；(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处；第二次A 在x ＝30 cm 处；第三次A 在x ＝50 cm 处；碰撞在x ＝60 cm 处，从第三次闪光到碰撞的时间为T2，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T 时刻；若设碰前A 的速度为v ，则碰后A 的速度为－v2，B 的速度为v ，根据动量守恒定律可得：m A v ＝－m A ·v 2＋m B ·v ，解得：m A m B ＝23.答案：(1)乙甲(2)2.5T2∶33．如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz.开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用细绳连接，细绳烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，细绳烧断后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验得出的结论是___________________________．解析：由题图可知，细绳烧断后A、B均做匀速直线运动，开始时：v A＝0，v B＝0，A、B 被弹开后，v′A＝0.09 m/s，v′B＝0.06 m/s，m A v′A＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，m B v′B＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，由此可得：m A v′A＝m B v′B，即0＝m B v′B－m A v′A.结论：两滑块组成的系统在相互作用前后质量与速度乘积的矢量和守恒．答案：匀速直线0.09 两滑块组成的系统在相互作用前后质量与速度乘积的矢量和守恒4.用如图所示装置探究碰撞中的不变量，质量为m A的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m B的钢球B放在小支柱N上，离地面高度为H，O点到A球球心距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α.A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变．多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．(1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离．(2)实验中需要测量的物理量有哪些？(3)实验中不变量遵循的关系式是怎样的？解析：由机械能守恒定律可知：m A gL (1－cos α)＝12m A v 2A ，则A 球向下摆到与B 球相碰前的速度为v A ＝2gL （1－cos α），碰后A 球的速度v ′A ＝2gL （1－cos β）， 碰后B 球做平抛运动，v ′B ＝s t＝s2Hg＝sg 2H. 在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变， 则m A v A ＝m A v ′A ＋m B v ′B .故有m A 2gL （1－cos α）＝m A 2gL （1－cos β）＋m B s g 2H. 答案：(1)落地点(2)L 、α、β、H 、s 、m A 、m B(3)m A 2gL （1－cos α）＝m A 2gL （1－cos β）＋m B sg 2H5．某同学用图甲所示装置通过半径相同的a 、b 两球的碰撞来探究碰撞中的不变量．实验时把无摩擦可转动支架Q 放下，先使a 球从斜槽上某一固定位置P 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把支架Q 竖起，放上b 球，让a 球仍从位置P 由静止开始滚下，到达水平槽末端时和b 球碰撞，a 、b 分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O 点是水平槽末端点在记录纸上的垂直投影点，O ′为支架上b 球球心在记录纸上的垂直投影点．图甲 图乙(1)碰撞后b 球的水平射程应取图中________段．(2)(多选)在以下选项中，属于本次实验必须进行的测量是( ) A ．支架上未放b 球时，测量a 球落点位置到O 点的距离B ．a 球与b 球碰撞后，测量两球落点位置到O 点(或O ′点)的距离C ．测量a 球或b 球的直径D ．测量a 球和b 球的质量M 和mE ．测量P 点相对于水平槽面的高度(3)实验中若某同学测量了小球直径，使用千分尺所得的结果如图乙所示，则球的直径D ＝________cm.(4)结合课堂实验结论，按照本实验方法，探究不变量的表达式应是：____________________________________________________.解析：题图甲中B 点是不发生碰撞时小球a 的落点，A 点是发生碰撞后小球a 的落点，C 点是碰后小球b 的落点，设小球a 运动到轨道末端时的速度大小为v 0，与小球b 发生碰撞后瞬间小球b 的速度大小为v b ，碰后小球a 的速度大小为v a .如果碰撞过程满足质量和速度的乘积mv 守恒，则关系式“Mv 0＝Mv a ＋mv b ”一定成立，因为小球做平抛运动的高度相同，下落时间相同，它们在水平方向上位移与水平方向上的速度成正比，所以本实验中关系式“M ·— OB ＝M ·— OA ＋m ·—O ′C ”一定也成立．(1)两球碰撞后，a 球的落点比原来不放b 球时的落点B 要近些，即落在A 点处，而b 球被碰后的落点肯定比B 大，即落在C 点，所以碰撞后b 球的水平射程应取图中O ′C 段．(2)根据实验原理分析可知，本实验需要测量的物理量有M 、m 、OB 、OA 和O ′C ，即选项A 、B 、D.(3)球的直径D ＝10.5 mm ＋40.5×0.01 mm ＝10.905 mm ＝1.090 5 cm.(4)根据实验原理分析可知，本实验得到的守恒量的表达式是M ·— OB ＝M ·— OA ＋m ·—O ′C . 答案：(1)O ′C (2)ABD (3)1.090 5(1.090 3～1.090 7都对) (4)M ·— OB ＝M ·—OA ＋m ·— O ′C。

天津市实验中学2018教案：《物理》选修35第十六章《动量守恒定律》《实验：探究碰撞中的不变量》实验：探究碰撞中的不变量一、教材分析《实验：探究碰撞中的不变量》是人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3-5第十六章《动量守恒定律》的第一节内容。

本节教材首先通过生产、生活中的大量实例引出碰撞现象，确定了研究主题。

接着教材提出问题并进行猜想，同时为了验证猜想又提供了多种实验方案，最后由学生亲自动手解决问题。

可见，教材编写者力图通过本节课程让学生经历一次完整的探究自然规律的过程。

与以往的教材不同，新课程并没有采用由牛顿定律演绎的方法引入动量，而更加重视让学生经历科学研究过程，体验研究手段，养成研究精神和意识的过程，以此渗透给学生鲜活的思想而非呆板的公式。

二、教学目标动量守恒定律是自然界的基本守恒定律之一，根据课标要求、教材内容以及学生情况，制定本课教学的三维目标如下：1、知识与技能(1)知道碰撞的不同类型(2)知道一维碰撞的操作方法(3)会测量物体的质量和物体碰撞前后的速度2、过程与方法(1)猜想两个物体碰撞前后可能不变的物理量并设计比较完整的实验方案(2)通过实验记录并分析数据，得出实验结论。

3、情感、态度与价值观发学生对碰撞现象的兴趣。

最后由教师总结说明：碰撞是一种非常常见的现象，且种类繁多、变化多端。

因此学习和探究这类现象中蕴含着的物理规律是具有科学价值和社会意义的。

(二)演示诱导，提出问题1、明确研究切入点与实际碰撞现象相比较，一维碰撞是简单的、基本的。

因此，我们先从简单情况入手，研究两个物体碰撞前后均沿同一条直线运动的规律。

2、通过演示“两球碰撞”这一对比实验，让学生观察碰撞前后两球运动的变化，提出问题：两球碰撞前后速度都发生了变化，变化的情况却各不相同，那么在这复杂多变的现象中，是否隐藏着简单不变的规律呢？(三)自主思考，建立猜想教师根据自己提出的问题，顺势启发学生不要急于直接知道答案，而是通过直觉或者经验大胆地先去猜测问题的答案可能是什么。

1 实验：探究碰撞中的不变量2 动量守恒定律疱丁巧解牛知识·巧学一、实验：探究碰撞中的不变量1.一维碰撞两物体碰撞前沿同一条直线运动，碰撞后仍沿同一条直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞. 要点提示一维磁撞是碰撞中最为简单的情景.2.实验探究的基本思路(1)与物体运动有关的物理量有哪些？(质量和速度)(2)碰撞前后哪个物理量可能是变化的？哪个物理量是不变化的？(速度的大小和方向可能变化；质量是不变化的)(3)新的不变量可能的形式是怎样的？(比如：两个物体各自的质量与速度的乘积之和；两个物体各自的质量与速度的二次方的乘积之和；两个物体各自的质量与速度的比值之和等等) (4)碰撞的情形可能有哪些？(两个质量相同的物体相碰撞；两个质量悬殊很大的物体相碰撞；两个速度方向相同的物体相碰撞；两个速度方向相同的物体相碰撞；两物体碰撞后可能分开，也可能不分开等等)深化升华在设计实验前应充分考虑到各种不同的情景，以便于我们得到的结论具有普适性.3.需要考虑的问题(1)怎样保证两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，在碰撞之后还沿同一直线运动？(可以用气垫导轨或其他)(2)怎样测量物体的质量、怎样测量两个物体在碰撞前后的速度？(质量可用天平测量，速度可用与气垫导轨配套的光电计时装置测量或用打点计时器或其他原理，如平抛运动等)4.实验探究(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、两个质量相同的小车、弹簧、细线、砝码、双面胶.(2)探究过程:①调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统开始工作；②导轨上一小车静止，用另一小车与其碰撞，观察两小车的速度变化；③将两小车用压缩的弹簧连接在一起，烧断细线，观察两小车的运动速度；④在一小车上贴上双面胶，用另一小车碰撞它，使两小车随后粘在一起.观察小车碰撞前、后速度的变化；⑤改变其中某一小车的质量，重复以上步骤.(3)分析论证：两车在碰撞过程中所受合外力为零，碰撞前后小车的质量与速度的乘积的矢量和不变.二、动量1.定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量.联想发散引入动量这一物理量的目的.运动的物体能够产生一定的机械效果，如迎面飞来的足球我们可以用手接，若是铅球呢.这说明这个效果的强弱取决于物体的质量和速度两个因素，这个效果只能发生在物体运动方向上，为描述运动物体的这一特性而引入动量这一概念.2.表达式：p=ｍv.3.单位：千克米每秒，符号kg·m·s-1.4.方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同.其方向表示了运动物体在哪个方向上能产生机械效果，运动物体在某一时刻的动量方向，就是该时刻物体运动的方向，即瞬时速度方向，如做圆周运动的物体其速度方向时刻在改变，故动量也是时刻在变化.学法一得动量的运算服从矢量运算法则，即要按平行四边形法则进行运算.深化升华(1)动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度；(2)动量具有相对性，选用不同参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量.在分析有关问题时要指明相应的参考系.5.动量的变化量(1)动量是矢量，它的大小p=mv，方向与速度的方向相同.因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化.速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化.设物体的初动量p1=mv1，末动量p2=mv2，则物体动量的变化Δp=p2-p1=mv2-mv1由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式.深化升华动量改变有三种情况：①动量的大小和方向都发生变化，对同一物体而言p=mv，则物体的速度的大小和方向都发生变化；②动量的方向改变而大小不变，对同一物体来讲，物体的速度方向发生改变而速度大小没有变化，如匀速圆周运动的情况；③动量的方向没有发生变化，仅动量的大小发生变化，对同一物体来说，就是速度的方向没有发生变化，仅速度的大小改变.(2)动量的变化量Δp是用末动量减去初动量.(3)动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同.学法一得动量的变化量的计算遵循矢量合成法则，要用平行四边形法则进行计算.若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示初末动量，即可将矢量运算转化为代数运算.三、动量守恒定律1.几个相关概念系统：相互作用的几个物体所组成的整体叫做系统.内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力.外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力.2.动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变.(2)表达式：①p=p′，表示系统的总动量保持不变；②Δp1=Δp2，表示一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相同；③Δp=0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变；④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，表示相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向为正、负来表示方向，将矢量运算转换为代数运算.学法一得动量守恒定律表达式中各速度应对应同一参考系，一般以地面为参考系.在利用动量守恒定律的表达式解题时，一定要先规定正方向.在利用动量守恒定律解题时要掌握把矢量运算转化为标量运算的方法：选定一正方向，速度方向与其相同的取正值，相反的取负值.在计算时一定要把正确的正、负号代入，对于结果中的正、负号也要理解其表示的物理意义.(3)适用条件：①系统不受外力或者所受外力之和为零则系统的动量守恒；②系统内力远大于外力，可以忽略外力，系统总动量守恒；③系统在某一方向上不受外力或所受合外力为零，或所受外力比内力小得多，该方向上的动量守恒.学法一得 动量守恒定律是对应于某一系统，系统的选取是否恰当，直接影响动量守恒定律能否成立，因此系统的正确选取是利用动量守恒定律解题的前提. 典题·热题 知识点一 动量例1 下列关于动量的说法中，正确的是( ) A.速度大的物体，它的动量不一定大 B.动量大的物体，它的速度不一定大C.只要物体速度大小不变，则物体的动量也保持不变D.竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一点时动量一定相同解析：动量的大小由质量和速度的乘积决定，p=mv ，故A 、B 两项正确，动量是矢量，其方向与速度方向相同，竖直上抛的物体两次经过同一点，方向相反，故C 、D 两项错误. 答案：AB方法点拨 动量总是与物体的瞬时速度相对应，这一点可记作动量的瞬时性.例2 有一质量为0.1 kg 的小钢球从5 m 高处自由下落，与水平钢板碰撞后反弹跳起，若规定竖直向下的方向为正方向，碰撞过程中钢球动量的变化为-1.8 kg·ms -1，求钢球反弹跳起的最大高度(g 取10 m/s 2，不计空气阻力).解析：由动量的变化求出钢球与水平钢板碰撞后反弹跳起时的初速度,再据竖直上抛运动规律求出反弹跳起的最大高度. 小钢球与水平钢板碰前速度为 v=gh 2=5102⨯⨯ m/s=10 m/s 方向竖直向下，此时其动量p=mv=0.1×10 kg·m/s=1 kg·m/s设小钢球与水平钢板碰撞后的速度为v ′，选向下为正. 因为 Δp=mv′- mv 所以v=m 1(Δp+mv)=1.01×(-1.8+1) m/s=-8 m/s 负号表示方向竖直向上.小钢球反弹跳起的最大高度为h′h′=g v 22'=102(-8)2⨯ m=3.2 m.方法归纳 将题中小球的运动分为三个过程：自由落体，与钢板的碰撞，竖直上抛.注意这三个过程的转折点.和解其他的动力学问题一样，都应从受力分析和运动分析入手.深化升华 动量的变化也是矢量，且一定为末动量减初动量，如初、末动量的方向沿一条直线，可先规定一个正方向，将矢量运算变成代数运算，用正、负号表示方向.知识点二 动量守恒定律成立的条件例3 在光滑水平面上A 、B 两小车中间有一弹簧，如图16-1-1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是( )图16-1-1A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，所以选项A正确.先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，所以选项B错误.先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统所受合外力也为零，即系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，所以选项C正确.其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开的总动量就与放开最后一只手系统所具有的总动量相等，即不为零，所以选项D正确.答案：ACD巧解提示判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零.因此，要区分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力.应选准系统，并且紧紧抓住动量守恒的条件.例4 试判断下列作用过程系统的动量是否守恒.A.如图16-1-2(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；B.如图16-1-2(b)所示，粗糙水平面上有两个物体，压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中；C.如图16-1-2(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面的顶端释放，在物体下滑的过程中.图16-1-2解析：对于(a)，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向动量不守恒.在水平方向上系统不受外力，或者说受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆发过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒.对于(b)来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向上还是在竖直方向上所受合外力为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒.对于(c)来说，物体在斜面上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒，而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒.答案：对于(a)系统在水平方向上动量守恒；对于(b)，若两个摩擦力大小相等，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒.对于(c)，系统在水平方向上动量守恒.方法归纳 分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和；系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注重对实际过程的理想化.知识点三 动量守恒定律的应用例5 如图16-1-3所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m 1、m 2，且m 2=2m 1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左右运动，若两木块m 1和m 2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )图16-1-3A.动量大小之比为1∶1B.速度大小之比为2∶1C.通过的路程之比为2∶1D.通过的路程之比为1∶1解析：以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F 1=μ1m 1g ，F 2=μ2m 2g.因此系统所受合外力F 合=μ1m 1g-μ2m 2g=0，即满足动量守恒定律条件.设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律有(以向右为正方向)： -m 1v 1+m 2v 2=0， 即m 1v 1=m 2v 2.即两物体的动量大小之比为1∶1，故A 项正确. 则两物体的速度大小之比为21v v =12m m =12,故B 项正确，由于木块通过的路程正比于其速度，两木块通过的路程之比21s s =21v v =12,故C 项正确，D 项错误，故本题应选A 、B 、C 三项.答案：ABC误区警示 本题若水平面光滑，就很容易想到动量守恒定律求解.现在两木块受到了摩擦力作用，不少人就想不到要用动量守恒定律求解.原因：一是没有认真分析受力；二是误认为系统受摩擦力作用.实际上系统所受摩擦力之和为零，因此动量守恒的条件是满足的.例6 质量为3 kg 的小球A 在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg 的小球B 以4 m/s 的速度向左运动，碰撞后B 球恰好静止，求碰撞后A 球的速度.解析：两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒. 碰撞前两球动量已知，碰撞后B 球静止，取A 球初速度方向为正，由动量守恒定律有：m A v A +m B v B =m A v A ′ v′A =AB B A A m v m v m +=3(-4)563⨯+⨯m/s≈-0.67 m/s即碰后A 球速度大小为0.67 m/s ，方向向左.误区警示 动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向.很多同学在解题时没有注意到这一点而导致出错，或在解出速度数值后没有说明方向. 问题·探究 方案设计探究问题试用平抛运动规律来探究碰撞中的动量守恒.探究过程:实验装置如图16-1-4所示.让一个质量较大的小球m1从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一质量较小的小球(半径相同)m2发生碰撞(正碰).图16-1-4小球的质量可以用天平称出.测出两个小球碰撞前后的速度.两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出.在这个实验中，做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间t 也就相同，它们飞行的水平距离x=vt与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比.设小球下落的时间为t，质量为m1的入射小球碰前的速度为v1，碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′.则在图16-1-5中图16-1-5OP=v1t v1=tOPOM=v′1t v1′=tOMON=v′2t v2′=tON具体实验操作如下：安装好实验装置.将斜槽固定在桌边，使槽的末端点的切线是水平的.被碰小球放在斜槽前端边缘处.为了记录小球飞出的水平距离，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，当小球落在复写纸上时，便在白纸上留下了小球落地的痕迹.在白纸上记下重垂线所指的位置O.先不放上被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高处滚下，重复10次.用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞.重复实验10次.用同样的方法标出碰撞后入射小球的落点的平均位置M和被碰小球的落点的平均位置N.线段ON的长度是被碰小球飞出的水平距离；OM是碰撞后小球m1飞行的距离；OP则是不发生碰撞时m1飞行的距离.用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度.注意事项：①斜槽末端的切线必须水平；②入射球与被碰球的球心连线与入射球的初速度方向一致；③入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下；④地面须水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大误差.探究结论:碰撞中动量守恒(本实验设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量).交流讨论探究问题动量守恒定律与机械能守恒定律的区别有哪些？探究过程:龚小明：研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统，若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题.冯崇：守恒条件有质的区别：=0，在系统中的每一对内力，无论其动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即∑F外性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定.保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力(滑动摩擦力、爆炸力等)做功，必使系统机械能变化.张强：两者守恒的性质不同：动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式，而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关.白小艳：应用的范围不同：动量守恒定律应用范围极为广泛，无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域内机械运动的范畴内.刘青青：适用条件不同：动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物体之间相互作用过程中有无能量损失均不考虑，相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所做功代数和必为零.探究结论:二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，又有质的区别.从两守恒定律进行的比较中可以看出：(1)动量守恒定律适用范围更宽泛；(2)两者都是物体在相互作用中系统的不变量，研究对象都是系统；(3)两者都遵守各自成立的条件，互不影响.。