中国传统数学及其衰落

由中国数学史审视近代中国数学的停滞（人文学院公管112班朱琳1140450201）摘要：中国古代数学在14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，16世纪以后，中国数学日益走向衰落。

其主要原因有：近代数学的发展与社会工业化紧密相联，而中国封建落后，严重阻碍了资本主义萌芽的发展，依然为农业社会，未能步人工业社会，这就阻碍了和工商业有关的数学发展；日趋腐朽的封建制度也是阻碍中国近代数学发展的根本原因之一；考察中国古代数学自身运动的逻辑，可以发现它是一种零散的、经验的数学知识，缺乏较严密理性的自组织结构系统，有着内在机制上的缺陷。

关键字：古代数学成就外在机制内在机制一、中国古代的数学成就的透视与分析我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在数学发展的历史长河中，曾经作出许多杰出的贡献。

这些光辉的成就，远远走在世界的前列，在世界数学史上享有崇高的荣誉。

下面的例子即是最好的证明：1、中国是最早应用“十进制制”计数法的国家。

2、中国的数学专着《九章算术》，最早引入了负数概念。

3、中国最早提出联立一次方程组的解法。

4、中国最早研究不定方程的问题。

5、中国最早得出有六位准确数字的π值。

6、中国南宋的伟大数学家秦九韶，在《数书九章》（公元1247年）中最早提出了高次方程的数值解法。

7、中国最早引用“内插法”。

明代以前，世界上重要的创造发明和重大的科学成就大约３００项，其中中国大约１７５项，占总数的５７％以上。

英国剑桥大学的李约瑟博士在研究后指出，中国的发明和发现，远远超过同时代的欧洲。

中国古代科技长期领先于世界，这主要是在天文、数学、化学、医药等方面的科学知识，曾传播到世界各地，对世界科技的发展作出了重要贡献。

中国数学有着悠久的历史，１４世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家之一，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式东西辉映，交替影响世界数学的发展。

数学的发展论文2000字1、中国古代数学的发展史1.1起源与早期发展数学是研究数和形的科学，是中国古代科学中一门重要的学科。

中国数学发展的萌芽期可以追溯到先秦时期，最早的记数法在殷墟出土的甲骨文卜辞中可以找到记数的文字。

如独立的记数符号一到十，百、千、万，最大的数字为三万，还有十进制的记数法。

在春秋时期出现中国最古老的计算工具——算筹，使用算筹进行计算称为筹算，中国古代数学的最大特点就是建立在筹算基础之上。

古代的算筹多为竹子制成的同样长短和粗细的小棍子，用算筹记数有纵、横两种方式，个位用纵式，十位用横式，以此类推，并以空位表示零。

这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。

在几何学方面，在《史记夏本记》中记录到夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，勾股定理中的勾三股四弦五已被发现。

1.2中国数学体系的形成与奠基时期这一时期包括秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。

中国古代的数学体系形成在秦汉时期，随着数学知识的不断系统化、理论化，相应的数学专书也陆续出现，如西汉初的《算数书》、西汉末年的《周髀算经》、东汉初年的《九章算术》以及南北朝时期的《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等一系列算学著作。

《周髀算经》编纂于西汉末年，提出勾股定理的特例及普遍形式以及测太阳高、远的陈子测日法；《九章算术》成书于东汉初年，以问题形式编写，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章，特点在于注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系。

中国数学在魏晋时期有了较大的发展，其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。

赵爽证明了数学定理和公式，详尽注释了《周髀算经》，其中一段530余字的勾股圆方图注文是数学史上极有价值的文献。

刘徽的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。

在南北朝时期数学的发展依然蓬勃，出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。

中国数学发展简史（一）中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，考古发现，仰韶文化时期出土的陶器，上面就已刻有表示数字的符号。

到原始公社末期，就已开始用文字符号取代结绳记事了。

（二）春秋战国之际，筹算得到普遍的应用筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（是我国古书中最早体现微积分思想的一段）等。

这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。

中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术成为一个专门的学科以及《九章算术》为代表的数学著作的出现。

《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。

例如分数四则运算，今有术(西方称三率法)，开平方与开立方（包括二次方程数值解法），盈不足术（西方称双设法），各种面积和体积公式，线性方程组解法，正负数运算的加减法则，勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等,水平都是很高的,其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。

就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。

（三）中国古代数学体系的发展魏、晋时期出现的玄学有利于数学从理论上加以提高。

吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注2卷（已失传）,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注10卷(263)、《九章重差图》1卷（已失传）都是出现在这个时期,赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

中国传统数学衰落之解析近年来，中国的数学研究方向和数学水平一直处于落后状态，在国际大如此情况下，中国传统数学却处于衰落之中。

传统的中国数学曾经在宋朝达到鼎盛时期，为全世界学者所熟知，但是在现代，传统的中国数学已失去了影响力。

这是因为多种因素造成的，下面将对其进行解析。

首先，中国传统数学很少被用于实际应用，放弃了实用性。

它们更注重哲学思考和逻辑分析，而不是解决实际问题。

此外，它们过于复杂，容易令人困惑，人们不愿意学习它们，从而阻碍了它们的发展。

其次，多学科发展使得中国传统数学难以与之竞争。

随着科学技术的进步，新的学科涌现，使得人们更愿意学习新的学科，而忽视了传统数学，从而使其衰退。

此外，中国数学研究学者数量有限，而且数学水平大多不高，他们缺乏有效的研究。

研究者缺乏突破性发现，也没有令国际上学者推崇的成果。

最后，国家的教育政策也是中国传统数学衰落的原因。

近代的教育重视数学的实际应用，而贬低中国传统数学的地位。

此外，分科把数学和理科分开，使人们把它们看作不同的科目，从而减少了对传统数学的重视。

通过上述分析，我们可以得出结论，中国传统数学之衰落是多种因素造成的，其中，实用性缺失、多学科发展改变了学者关注的方向、学者研究能力不足以及国家教育政策对传统数学的忽视，都是衰落的重要原因。

然而，中国传统数学的知识依然具有重要的参考价值和历史价值。

许多中国数学思想已经被国际学术界认可，成为了国际数学的源头。

因此，我们应该关注和研究中国传统数学，并将其进行持续发展，以及传承至后代，为数学学习者和研究者提供更多宝贵的资源。

至此，本文对中国传统数学衰落之解析进行了分析，得出结论，多种因素造成了中国传统数学衰落；但是其仍具有重要的参考价值和历史价值，值得继续研究与发展。

中国传统数学衰落之解析中国传统数学衰落之解析中国的历史数学和科学发展受到西方的巨大影响，在西方的影响下，传统的中国数学思维受到重大影响，逐渐败落。

本文通过解析中国传统数学衰落的原因，揭示中国传统数学衰落的历史背景，从而深刻地理解传统的中国数学思维的独特性及其对中国数学的重要性。

一、衰亡的历史背景1.外来文化的影响中国传统数学以综合性、抽象性而闻名，但在近代新近现代历史阶段，受到西方文化的影响，中国传统数学开始走上衰落的路线。

在近代文化冲击下，中国传统数学普遍受到质疑和抨击，导致传统数学在国内研究学术发展和市场中被认为是“古旧、滞后”的科学技术。

2.教育体制的变化清末民初，围绕着新型的教育制度的建立，原有的传统数学教学大量减少，几乎消失，同时，新的数学教学也出现，增添西方数学知识，进一步淘汰传统中国数学。

二、历史思维与中国数学之间的融合1.数学思维深度融合由于中国传统数学和西方数学的差异，两者的融合必须在理论层面进行，为此，“数学思维深度融合”成为中国数学发展的重要视角之一，不但能够有效发展中国数学，而且能够将传统中国数学的思想内涵与西方数学的思维方法进行有机的融合，从而提升数学的实践意义及其全球性价值观。

2.把握历史思维发展路径中国传统数学不仅是中国人历史思维发展历程和继承的重要实体，而且更是人类历史思维发展的重要贡献。

只有把握好历史思维和数学思维之间的联系，才能够认识到中国传统数学衰落隐藏着的人类思维潜在价值，从而在发展中国数学的过程中，勇敢地施用传统数学，努力实现传统数学的复兴繁荣。

三、为实现传统数学复兴提出的建议1.重视传统数学的思维能力传统数学的思维能力要比西方数学更强，在学习过程中要学会灵活运用传统数学的解决思路和计算方法，发掘数学学习和思考的乐趣，进而培养孩子锻炼思维，培养高形象抽象思维能力。

2.强调儒家文化精神儒家文化和数学极为贴近，其哲学思想也改变了中国传统数学研究的方向，为恢复中国传统数学提供了有力的保障及其历史基础，因此，应该强调儒家文化的精神，以建立力学与礼仪、理性和道德的有机结合。

等， 都达到当时数学的高峰。 特别是 ｌ ３ 世纪 ４ ０ 年代 Ｉ 写作方式 ， 完成 了具有划时代意义的工作——把 以实 到１ ４ 世纪初， 出现了现通称贾宪三角形的“ 开方作法 １ 验和观察而建立起来 的经验科学过渡为演绎 的科学 ，
本源 图” 、 “ 增乘 开方法 ” 、 “ 正负开方 术 ” 、 “ 大衍求 一 ： 把逻辑证明系统地引入数学 中。欧几里得在《 几何原
方面的， 其中最主要的是， 中西文字表达方式不同， 西Ｉ 是他和他的朋友 、 学生完成的。他最著名的学生是亚 方文字有利于他们创造和使用符号。 中国 古代的数学 ｌ 里士多德， 柏拉图 称赞其为“ 本学派的精英” 。 采用汉字来表述， 严重阻碍了数学符号的创立。 『 四、启示
要保证不把靠不住的事实 当作 已知 。 由于坚持要用这 批著名的数学家和数学著作 ， 如贾宪的《 黄帝九章算 ｊ 经细草》 ， 刘益的《 议古根源》 ， 秦九韶的《 数书九章》 ，ｌ 种形式来证明 ， 因此希腊人得以把此前几千年来数学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
李冶 的《 测 圆海镜 》 和《 益古演段》 ， 杨辉 的《 详解九 章 １ 里 的所有法则 、 步骤和事实全部抛弃 。古希腊数学的 算法 》 《 日用算法》 ， 朱世杰 的《 算学启蒙 》 《 四元玉鉴》ｆ 经典 之作 《 几何原 本》 破 天荒 地采 用 了最科学 的数学
方法 ： 形数结合 ， 长于计算 ， 逻辑性较差 ， 理论水平偏 ｆ 形式 ， 经历 了一个漫长 、 曲折的演变过程 ， 许多符号是
低， 使用算器。 建立算法体系是中国数学的显著特色，ｌ 从缩 写演 变来 的。例如 ： １ ６ ７ ５年 ， 莱布尼兹分别引入
“ ｄ ｘ ” 、 “ ｄ ｙ ”表 示 Ｘ和 Ｙ的 微 分 ， ｄ是 微 分 （ ｄ ｉ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｓ ） “ 寓理于算 ” 是中国数学理论 的重要特征。 例如 中国古 ｌ 代数学的代表作《 九章算术 》 ， 只有题 目、 “ 答 日” 和“ 术 的缩 写 ， 同年 引入积分号 “ｌ” ， 它是总和 （ ｓ ｕ ｍ ｍ ａ ） 的 日９ ９ 。 以“ 卷九・ 勾股” 为例， 共２ ４ 个例题， 举例丰富， 涉Ｊ 第一个字母 ｓ 的拉长 。再如 ： 对数（ Ｌ ｏ ｇ ａ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ） 的创立 及类型很多，遗憾的是未从大量实例中抽象出公式 Ｉ ｃＺ ＝ 者纳皮尔 ， 他 曾套用对数整个词 ， １ ６ ２ ４年开普勒把它 ａ ２ ＋ ｂ ２ ， 更没有理论依据告诉 我们为什么这样做。 因！ 简化为 “ Ｌ ｏ ｇ ” ， １ ６ ３ ２年卡 瓦列 里首 次采用 “ ｌ ｏ 异 ” ， 并 延 此我们只能根据史料得 出“ 寓理于算 ” 的结论 。 ｆ 用至今 。符号的演变过程并不像 圆周率 、 勾股定理那 在古希腊时期， 享受教育的阶级轻视实际事务， Ｉ 样， 圆周率 、 勾股定理是 地球 上不 同地域 的人类 文明 视理论教学为高雅文化， 视应用数学为“ 奴隶数学” ， １

明朝数学中国古代数学经过先秦、两汉至隋唐的持续发展，在宋元时期达到了顶峰，并在相当长的时期内居于世界领先的地位，而到了明清时期则逐渐衰落了，这是由于受当时社会政治、经济、思想以及传统数学内在局限性等因素综合作用的结果。

与此同时，西方经过中世纪漫长的黑夜之后，资本主义生产获得蓬勃发展，科学技术也随着以意想不到的速度发展起来。

在数学方面，十六世纪时笛卡儿创立解析几何学，此后，牛顿和莱布尼茨创立微积分学，从而完成了由常量数学到变量数学，由初等数学到高等数学，由古典数学到近代数学的转变，西方数学走到了中国数学的前面。

在这种情况下，中国数学的研究方向和内容都发生了一些新的变化，其中在中国数学史上具有重要意义的事件是珠算术的发展和明代万历以后西方数学的引进。

中国为改变数学的落后局面和追赶世界数学主流，长途跋涉了达三个多世纪。

第一节传统数学研究的衰落明代研治数学的人为数不少，著述也相当多。

据有关书目文献记载，明代算书约有一百二十余种，其数量超过了以往的任何时代①。

特别是在明代，中国传统数学的一些重要典籍，如《周髀算经》、《九章算术》以及宋元数学家的著作，大多还有传本。

明初编辑《永乐大典》，曾将汉至明初的各种算术分类抄入事韵算字条下，共三十六卷。

清代纂修《四库全书》，戴震等从中辑录出《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《数学九章》（即秦九韶《数书九章》）、《益古演段》等古典数学名著。

《永乐大典》算字条现尚存原著第16343—16344 卷，还有学者认为，现存《诸家算法及序记》是《永乐大典》第16361 卷的抄本②。

除上列之书外，从《永乐大典》现存部分中尚可见到杨辉《详解九章算法》、《日用算法》、《续古摘奇算法》、《丁巨算法》、贾亨《算法全能集》、何平子《详明算法》、严恭《通原算法》、《透帘细草》、《锦囊启源》等著作。

其中有不少是早已失传的内容，为后世保存了许多宝贵的数学史料。

中国传统数学在世界数学史上的地位三、中国传统数学在世界数学史上的地位（中国数学史概述、2002年第24届国际数学家大会、华罗庚）人类进入文明社会五千余年来，世界数学中心发生了几次大的转移，在自公元前3-4世纪至14世纪初的一千七八百年间，中国数学是世界领先的，其间有三次大的高潮，之后又有三次不同程度的衰落。

经过一个世纪的努力，我们走出了六百年的低谷，重新成为数学大国，并正在为厕身数学强国的行列而奋斗。

大家知道，2002年8月20日-28日，在北京成功地举行了第24届国际数学家大会。

这是国际数学家大会首次在我国召开，也是第一次在发展中国家召开。

应该说，这是多年来在我国举行的最重要的一次国际学术会议。

世界数学联盟对会议地点的选择非常慎重，都是选择在数学发达的国家和地区。

过去的23次大会，大都在欧美举行，只有一次在日本，日本也是数学相当发达的国家。

因此，第24届国际数学家大会在召开，是国际数学界对我国当前数学发展成就的肯定和高度评价。

可以说，尽管我们的国家还属于第三世界，但是，经过近一个世纪的努力，我国的数学已经走出了近六百年的低谷，重新成为数学大国，并正为厕身于数学强国而奋斗。

我们说，我国数学走出了六百年的低谷。

六百年前，就是14世纪初，元朝中叶以前的情形如何呢？可以毫不夸张地说，这之前，我国数学在世界上领先了一千七八百年，就是说，从公元前3-4世纪至14世纪初，中国是当之无愧的世界数学强国。

第24届国际数学家大会会标我们从第24届国际数学家大会的会标说起。

大家知道，这是一个正方形，其中有4个一正方形的边长为弦的勾股形，而中心则是以勾股差为边长的小正方形。

这实际上是赵爽《周髀算经注》中的“弘图一”，刘徽《九章算术注》（公元263年）在证明《九章算术》的解勾股形公式时也用到这个图。

这个图产生于什么时候，不得而知。

刘徽注《九章算术》时曾“采其所见”。

稍前于刘徽的赵爽在《周髀算经注》的“勾股圆方图说”中使用这个图的文字叙述大体与刘徽相同，可见它们不是赵爽或刘徽个人的创造，而是数学界的共知。

前言中国数学从先秦时代直到15世纪，有着光辉的传统，一直走在世界各国的前列。

从15世纪初到17世纪末，中国传统数学滞缓发展。

16世纪西方数学的迅猛发展，使得中国的数学逐渐落后于人。

也就是说中国数学从明代开始落后于西方。

明末以来，西方数学逐渐传入，滞缓发展的中国传统数学出现了“西方数学在中国的早期传播期”，“西方近代数学在中国的传入时期”的风潮[1]。

研究17世纪初到19世纪末时期的中国数学，对于中国数学以后的发展具有重要的意义。

也是我国重要的一个数学发展变革时期，对以后中国数学的发展产生了深远的影响。

我们从这个时期中国数学的发展可以看出中国数学界前前后后是如何吸收国外数学思想的，从中可以探究中国数学发展的诸多问题。

1 西方数学传入中国概述从17世纪初到19世纪末的大约三百年时间，是中国传统数学停滞发展的时期，数学事业在这一时期的中国显得荒凉无比。

该时期与数学有关的事件中，仅有西方数学的两次传入略值一提。

第一次发生于17世纪初到18世纪初。

欧几里得《原本》中译本的出现是为代表。

1606年，中国学者徐光启（1560-1633）与意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci）合作完成了欧几里得《原本》前六卷的中文翻译，并于翌年正式刊刻出版，定名为《几何原本》，中文数学名词“几何”即是由此而来。

17世纪中叶以后，自文艺复兴时代发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，特别是17世纪50年代，波兰传教士穆尼阁（J. Nicolas Smogolenski）来华时传入了发明不久的对数，1664年薛凤祚汇编《天文会通》，其中有“比例对数表”一卷（1653），首次系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。

西方数学第二次向中国传播始于19世纪中叶。

除初等数学，该时期传入的数学知识还包括解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。

1859年，李善兰（1811-1882）与英国传教士伟烈亚历（A. Wylie）合作出版了《代微积拾级》，是为中国翻译出版的第一部微积分著作。

明朝数学中国古代数学经过先秦、两汉至隋唐的持续发展，在宋元时期达到了顶峰，并在相当长的时期内居于世界领先的地位，而到了明清时期则逐渐衰落了，这是由于受当时社会政治、经济、思想以及传统数学内在局限性等因素综合作用的结果。

与此同时，西方经过中世纪漫长的黑夜之后，资本主义生产获得蓬勃发展，科学技术也随着以意想不到的速度发展起来。

在数学方面，十六世纪时笛卡儿创立解析几何学，此后，牛顿和莱布尼茨创立微积分学，从而完成了由常量数学到变量数学，由初等数学到高等数学，由古典数学到近代数学的转变，西方数学走到了中国数学的前面。

在这种情况下，中国数学的研究方向和内容都发生了一些新的变化，其中在中国数学史上具有重要意义的事件是珠算术的发展和明代万历以后西方数学的引进。

中国为改变数学的落后局面和追赶世界数学主流，长途跋涉了达三个多世纪。

第一节传统数学研究的衰落明代研治数学的人为数不少，著述也相当多。

据有关书目文献记载，明代算书约有一百二十余种，其数量超过了以往的任何时代①。

特别是在明代，中国传统数学的一些重要典籍，如《周髀算经》、《九章算术》以及宋元数学家的著作，大多还有传本。

明初编辑《永乐大典》，曾将汉至明初的各种算术分类抄入事韵算字条下，共三十六卷。

清代纂修《四库全书》，戴震等从中辑录出《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《数学九章》（即秦九韶《数书九章》）、《益古演段》等古典数学名著。

《永乐大典》算字条现尚存原著第16343—16344 卷，还有学者认为，现存《诸家算法及序记》是《永乐大典》第16361 卷的抄本②。

除上列之书外，从《永乐大典》现存部分中尚可见到杨辉《详解九章算法》、《日用算法》、《续古摘奇算法》、《丁巨算法》、贾亨《算法全能集》、何平子《详明算法》、严恭《通原算法》、《透帘细草》、《锦囊启源》等著作。

其中有不少是早已失传的内容，为后世保存了许多宝贵的数学史料。

从数学的源泉看中国古代数学的衰落李敏，（安康学院数学系，陕西安康725000）摘要：本文主要是中国古代数学与西方数学的比较，从数学的源泉出发，通过简单的例子来论述中国古代数学是如何走向衰落，随着社会的进步，数学已经向多学科渗透，被更多人所关注，那我们究竟如何才能把我们昔日数学崇高的地位继续发展下去呢？值得我们深思。

关键词：古代；数学；衰落数学，这门古老而又常新的科学，正阔步迈向21世纪，回顾已经过去的20世纪，数学的巨大发展比任何时代都更牢固地确立了它作为整个科学技术的基础地位。

数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知道的领域渗透，并越来越多地为人类物质生产与日常生活作出贡献。

同时对于当今社会的每一个有文化的人士而言，不论他从事任何职业，都需要学习数学，了解数学和应用数学。

现代社会对数学的这种需要，在未来的世纪中无疑将与日俱增，随着我国综合国力的不断提高，我国在数学领域里也取得了巨大的成就，为人类的科学文化知识作出了辉煌的贡献。

可悲的是，由于中国封建制度和古代数学的弱点，从14世纪到20世纪，中国的数学停滞不前，落后于西方一大截，这一点很值得我们搞数学的人的深思，以便从中悟出中国数学事业振兴的正确道路，把中国尽快建成数学强国。

我们要弄清中国数学的衰落，就必须从中国古代的数学说起，看古代数学究竟是一个什么概念呢？它又是从那里来的呢？一、中国古代数学经过多方翻阅资料，我们知道古代的中国数学是研究物体的大小和形状关系的科学，它可以分为初等数学与高等数学，经典数学与现代数学，离散数学与联系数学，纯粹数学与应用数学，自从中国进入秦汉以来，随着封建社会制度的建立和不断完善，各种技术提高，社会生产力取得了长足的发展，社会对数学的需求，范围也越来越大，要求也越来越高，已从原来的占卜算命和简单的计算，开始向社会的各个方面渗透。

如天文观测，历法编制，生产分配，消费流通，军事劳役等，从公元前2世纪到公元14世纪经过秦汉时期，魏晋南北朝时期以及宋元时期的三次发展高峰。

从《九章算术》谈中国古代数学教育对现代数学教育的启示摘要：现代的中学数学教育受欧氏几何的影响甚深，以致过于重视逻辑思维的教育而忽视了数学的应用教育，而以《九章算术》为代表的中国古代数学教育所表现出来的恰是与之相反的“经世致用”的教学观念。

在现有的教学中加入“经世致用”的教学观，中西结合，使二者融为一体，必将对目前的数学教学改革有重要的借鉴意义。

关键词：九章算术；中国古代数学教育思想；经世致用1《九章算术》简析1.1《九章算术》是中国古代数学集大成的智慧结晶《九章算术》是中算的经典之作，从成书伊始，到刘徽作注之后，一直是古代中国算学的教科书，在中国古代数学教育中有着不可动摇的中心地位，其数学内容和数学思想对中国古代历代的数学发展有着不可忽视的作用。

该书是在先秦、秦汉时代，人们集腋成裘、不断加工、提炼的数学经典，其中的数学资料大量来源于秦和西汉时期的官简，经过200多年的积累和充实，这些官简逐渐完善，到了西汉末年已经为《九章算术》的成书提供了成熟的条件，经过一代代学者的研究整理，大约在公元前1世纪到公元1世纪之间终于完成了《九章算术》一书[1]，在公元1~2世纪，即东汉中后期，《九章算术》的中心地位被确定下来[2]。

时至今日该书最后定稿于何人之手已不可考，但不可否认的是《九章算术》是古代中国人在长期的生产和生活中，经过不断地归纳总结和学者苦心钻研的智慧结晶。

1.2《九章算术》的结构与体系体现了中国古代数学的两个显著特征《九章算术》全书分为九章，共201术246题。

首先从一道题目的结构来看，每一道完整的题目包含了“题、答、术”三个部分。

一般的题目叙述模式是“今有……。

问……几何？”也有一题多问的情况，例如“问孰多，多几何？”[2]在一道题目中最重要的部分是术，而术又分为两大类，第一类是根据题目所给的已知条件所进行的计算步骤，例如衰分章第11题：今有丝一斤，价值三百四十五。

今有丝七两一十二铢，问：得钱几何？答曰：一百六十一钱三十二分钱之二十三。

一、先秦时期——中国古代数学的萌芽（一）结绳记事（二）规矩的使用1、规矩是中国传统的几何工具，分别用于圆与方的问题。

2、中国传统几何学大部分内容是围绕圆与勾股展开的。

（三）十进位制记数法、分数的应用及筹算1、对世界数学最伟大的贡献：（王朝商代）已采用十进位制记数法，并有十、百、千、万等专用的大数名称。

2、分数的概念及其应用，在《管子》、《墨子》、《商君书》《考工记》中记载3、“九九歌”标志着乘除法运算法则成熟，春秋战国时代，算术四则运算已经成熟4、算筹是中国古代的计算工具（筹即小竹棍或小木棍），用算筹表示数有纵横两种摆法（四）精湛的几何思想战国时期（公元前475——前221）的诸子百家著作中的理论数学萌芽1、墨家——《墨经》：A试图用形式逻辑的方法定义几何概念a、平，同高也（两条直线或两个平面间的距离处处相等称为平行）b、中，同长也(直线段的中点至两端点的距离相等，或圆的圆心（球的球心）到圆周（球表面）的距离相等)_c、圜，一中同长也（圆或球，皆有一个中心，即圆心或球心，圆周或球表面上任一点到中心的距离相等）B涉及有穷和无穷的概念2、名家——《庄子》：无穷的概念、著名的论断（早期的极限思想)与芝诺悖论具有异曲同工之妙（五）数学教育的开始1、周代，国家已把数学列为贵族子弟的必修课之一二、汉唐时代——中国传统数学体系的形成主要标志：《九章算术》（一）《周髀算经》和勾股定理1、《周髀算经》介绍“盖天说”宇宙模型的天文学著作，包含的数学内容;分数运算、勾股定理2、中国关于勾股定理的证明最早是由三国时期数学家赵爽给出的（二）《九章算术》（东汉末年）1、标志着中国传统数学体系的形成2、全书共246个应用题，基本上都是与生产实践、日常生活密切联系3、九章:第一章方田（土地测量）第二章粟米(粮食交易的比例问题）第三章衰分（配分比例问题）商业、手工业、及社会制度第四章少广（开平方、开立方的算法）第五章商功（立体图形的体积算法，柱、锥、台、球体）筑城、修堤、开渠、粮垛等施工方面第六章均输（复杂的配分比例问题）均输术——实行“均输制”在数学上的反应，主要解决按人口多少、路途远近、谷物贵贱等条件，平均缴纳赋税或摆摊徭役等实际问题，这很类似于条件及值问题。

中国传统数学一、中国数学的起源与早期发展公元前755年以前的约3000多年。

它又可以分为两个阶段：萌芽阶段和形成阶段，数学从零星知识成为科学体系。

陕西临潼姜寨遗址中发现的大量陶片。

研究表明，大约在6000年前，中国人至少已经掌握了30以内的自然数，且是一个10进制系统。

尸子》(约公元前四世纪)：“古者，倕为规、矩、准、绳，使天下访焉”汉武帝梁祠的浮雕像：伏羲手执矩，女娲手执规的造像。

夏代(约公元前21世纪初～约公元前12世纪初)：人们关于几何形体和数量的认识有所提高。

商代(又称殷代，约公元前17世纪～约前11世纪)：1899年在河南安阳发掘出来的殷墟龟甲和兽骨上所刻的象形文字(甲骨文，公元前14世纪)。

据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。

在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。

从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。

自然数的记法：10进位制，最大的数字是3万。

周(约公元前11世纪～公元前256年)：奴隶制经济获得进一步的发展. “数”作为六艺之一，开始形成一个学科。

算筹记数和四则运算已经开始春秋战国时期：人们已经能熟练地进行筹算。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。

算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。

算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。

1 引言中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别.这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上.欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立.而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性.这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首.尤其是在古希腊数学衰落之后，中国数学取得了许多举世瞩目的成就.当西欧进入黑暗时代时，中国数学却在腾飞，许多成就比后来欧洲在文艺复兴和文艺复兴之后取得的同样成就早得多.这些成就的取得固然令我们感到骄傲，但到了十四世纪以后中国数学却开始走向了衰落.几百年来，中国人在数学这片领域上几乎找不到任何重大的发现与创新.这其中的原因不能不令我们深思.对历史进行研究能让我们看到中国古代数学由兴到衰的过程.对产生这种结果的诸多因数进行分析就能让我们深刻认识到衰落的真正原因，从而弃其糟粕，取其精华.中国古代数学究竟取得了那些重要成就？中国古代数学又是怎样走向衰落的？为弄清这些问题，首先让我们来回顾一下中国的数学发展史.2 中国古代数学发展简史数学在中国的历史悠久绵长.在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易经》中还包含有组合数学与二进制思想.2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似.算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算.中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的.但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间.《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的.《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日.”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”.《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位.它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期.全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等.在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同.注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲.《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成.中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物.赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释.在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法.用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献.三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造.其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础.在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”.另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著.南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世.祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性.他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步.根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图和荷兰人安托尼兹才得出同样结果.②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利才提出同一定理，此外，祖氏父子在天文学上也有一定贡献.隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关.在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授.《算经十书》收集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作.所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的.公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式.从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作.中国古代数学以宋、元数学为最高境界.在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的.贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的.遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚.秦九韶是南宋时期杰出的数学家.1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）.16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法.另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究.李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义.尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论.公元1261年，南宋杨辉在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和.公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法.公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式.郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式.公元1303年，元代朱世杰著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱才提出同样的解法.朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利和公元1676一1678年间牛顿才提出内插法的一般公式.14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势，到了近代已远远落后于西方国家的数学水平.在中国古代数学几千年的发展历程中，我们不难看出中国古代数学思想与西方数学思想的诸多不同点，也就是其独具特色的一面.接下来让我们来分析一下中国古代数学的思想特点.3 中国古代数学思想特点（1）. （实用性）《九章算术》收集的每个问题都是与生产实践有联系的应用题，以解决问题为目的.从《九章算术》开始，中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系.这不仅表现在中国的算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，而且它所涉及的内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际情况和需要，以致史学家们常常把古代数学典籍作为研究中国古代社会经济生活、典章制度（特别是度量衡制度），以及工程技术（例如土木建筑、地图测绘）等方面的珍贵史料.而明代中期以后兴起的珠算著作，所论则更是直接应用于商业等方面的计算技术.中国古代数学典籍具有浓厚的应用数学色彩，在中国古代数学发展的漫长历史中，应用始终是数学的主题，而且中国古代数学的应用领域十分广泛，著名的十大算经清楚地表明了这一点，同时也表明“实用性”又是中国古代数学合理性的衡量标准.这与古代希腊数学追求纯粹“理性”形成强烈的对照.其实，中国古代数学一开始就同天文历法结下了不解之缘.中算史上许多具有世界意义的杰出成就就是来自历法推算的.例如，举世闻名的“大衍求一术”（一次同余式组解法）产于历法上元积年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家创立了“招差术”（高次内插法）；而由于调整历法数据的要求，历算家发展了分数近似法.所以，实用性是中国传统数学的特点之一. （2）.（算法程序化）中国传统数学的实用性，决定了他以解决实际问题和提高计算技术为其主要目标.不管是解决问题的方式还是具体的算法，中国数学都具有程序性的特点.中国古代的计算工具是算筹，筹算是以算筹为计算工具来记数，列式和进行各种演算的方法.有人曾经将中国传统数学与今天的计算技术对比，认为算筹相应于电子计算机可以看作“硬件”，那么中国古代的“算术”可以比做电子计算机计算的程序设计，是一种软件的思想.这种看法是很有道理的.中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答.因此，中国古代数学著作中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法.各种不同的筹法都有其基本的变换法则和固定的演算程序.中算家善于运用演算的对称性、循环性等特点，将演算程序设计得十分简捷而巧妙.如果说古希腊的数学家以发现数学的定理为目标，那么中算家则以创造精致的算法为已任.这种设计等式、算法之风气在中算史上长盛不衰，清代李锐所设计的“调日法术”和“求强弱术”等都可以说是我国古代传统的遗风. 古代数学大体可以分为两种不同的类型：一种是长于逻辑推理，一种是发展计算方法.这也大致代表了西方数学和东方数学的不同特色.虽然以算为主的某些特点也为东方的古代印度数学和中世纪的阿拉伯数学所具有，但是，中国传统数学在这方面更具有典型性.中算对于算具的依赖性和形成一整套程序化的特点尤为突出.例如，印度和阿拉伯在历史上虽然也使用过土盘等算具，但都是辅助性的，主要还是使用笔算，与中国长期使用的算筹和珠算的情形大不相同，自然也没有形成像中国这样一贯的与“硬件”相对应的整套“软件”.（3）.（模型化）“数学模型”是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式话数学语言，概括的近似地表达出来的一种数学结构.古代的数学模型当然没有这样严格，但如果不要求“形式化的数学语言”，对“数学结构”也作简单化的解释，则仍然可以应用这个定义.按此定义，数学模型与现实世界的事物有着不可分割的关系，与之有关的现实事物叫做现实原形，是为解释原型的问题才建立应用数学模型的.《九章算术》中大多数问题都具有一般性解法，是一类问题的模型，同类问题可以按同种方法解出.其实，以问题为中心、以算法为基础，主要依靠归纳思维建立数学模型，强调基本法则及其推广，是中国传统数学思想的精髓之一.中国传统数学的实用性，要求数学研究的结果能对各种实际问题进行分类，对每类问题给出统一的解法；以归纳为主的思维方式和以问题为中心的研究方式，倾向于建立基本问题的结构与解题模式，一般问题则被化归、分解为基本问题解决.由于中国传统数学未能建立起一套抽象的数学符号系统，对一般原理、法则的叙述一方面是借助文辞，一方面是通过具体问题的解题过程加以演示，使具体问题成为相应的数学模型.这种模型虽然和现代的数学模型有一定的区别，但二者在本质上是一样的.（4）.（寓理于算）由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次上而无理论建树.其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等.中国古代数学的特点虽然在一定的程度上促进了其自身的发展，但正是因为这其中的某些特点，中国古代数学走向了低谷.4 中国古代数学由兴转衰的原因分析（1）．独尊儒术，蔑视逻辑.汉武帝时，“罢黜百家，独尊儒术”使得当时注重形式逻辑的墨子思想未能得到继承和发展.儒家思想讲究简约，而忽视了逻辑思维的过程.这一点从中国古代的典籍中能找到最准确的说明.《周髀算经》中虽然给出了勾股定理，但却没给出证明.《九章算术》同样只在给出题目的同时，给出一个结果和计算的程式，对其中的逻辑思维却没有去说明.中国古代数学这种只注重计算形式（即古代数学家所谓的“术”）与过程，不注重逻辑思维的做法，在很长一段时间里禁锢了中国古代数学发展.这种情况的出现当然也有其原因，中国古代传统数学主要是在算筹的基础上发展起来的，后来发展到以算盘为工具的计算时代，但是这些工具的使用在另一方面为中国人提供了一种程式化的求解方法，从而忽视了其中的逻辑思维过程.此外，中国传统数学讲究“寓理于算”.即使高度发达的宋元数学也是如此.数学书是由一系列的数学问题组成的.你也可以称它们为“习题解集”.数学理论以‘术”的形式出现.早期的“术”只有一个过程，后人就纷纷为它们作注，而这些注释也很简约.实际上就是举例“说明”，至于说明了什么，条件变一下怎么办，就要读者自已去总结了，从来不会给你一套系统的理论.这是一种相对原始的做法.但随着数学的发展，这种做法的局限性就表现出来了，它极不利于知识的总结.如果只有很少一点数学知识，那么，问题还不严重，但随着数学知识的增长，每个知识点都用一个题目来包装，而不把它们总结出来就难以从整体上去把握这些知识.这无论对学习数学还是研究，发展数学都是不利的.（2）．崇尚玄学，迷信数术，歪曲数学思想.魏晋时期，儒学虽然受到一定的冲击，但其统治地位并未受到动摇.老庄学说和儒家学说相反相成便形成了玄学.玄学原本探究的是有关人生的哲学，但后来与数学混在了一起.古人曾就常常以玄术来解释数学问题，使得数学概念和方法遭到歪曲.张衡是我国著名科学家.当时他虽然已经知道圆周率“周一径三”不准确，但由于他始终相信“周一径三”来源于“参天两地”的说法，一直没深入探究，因而未能将圆周率推算到更精确的地步，这不能不说是一大遗憾.当玄术和数术充塞数学时，数学已经明显存有落后的隐患.（3）．故步自封，墨守成规，拒绝数学符号.中国古代数学是以汉语描述的，历来不重视汉字以外的数学符号，给逻辑思维带来很大的困难，使我国长期不能形成演绎推理的传统，严重影响了我国数学的发展.从明朝开始，中国就走上了闭关锁国的道路.这种行为与小农思想相适应，早在秦代就已经出现端倪，建一条长城将自己围起来，对外面的东西不闻不问.相比之下，西方在度过了中世纪的黑暗时期后，进入了文艺复兴时期.欧洲的扩张、航海技术开阔了西方人的眼界，同时也大大推动了数学的发展.在18世纪的改革和动荡中，新出现的资产阶级推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社会和经济思想被经典的自由主义哲学所取代，这种哲学促进了19世纪的工业革命.社会生产力的提高成了西方数学发展的源源不断的动力.最终，近代的数学在西方被建立起来，而曾是数学大国之一的中国，在其中却无所作为.（4）. 此外，中国长期处于封建社会，迟迟未能进入资本主义阶段，也是导致中国古代数学发展停顿的直接原因.从整体上看，数学是与所处的社会生产力相适应的.中国社会长期处于封闭的小农经济环境，生产力低下，不仅没有工业，商业也不发达.整个社会对数学没有太高的要求，自然研究数学的人也就少了. 恩格斯说，天文学和力学是推动数学发展的动力，而在当时的中国这种动力已趋近枯竭.5 我从中国古代数学的研究中得到的几点启示：通过对中国古代数学史及数学思想史的研究，我们看到了中国古代数学由兴到衰的历史过程，并分析了其由兴到衰的历史原因.由此，针对中国古代数学发展的特殊历史背景，我对今后数学发展方向作出了以下意见：（1）.继承并创新中国古代传统数学思想的精华.数学应服务于生产实践，这是一个不争的事实.虽然很多理论都是在贯之以“纯数学”，但是，我们应该相信，这些理论只是数学上的一个过渡，它的引入是为了解决其他的问题而展开的.现代数学教育中经常会引入一些现实中的模型，让学生用数学方法加以解决，这就是很好的做法.一方面它让学生认识到了数学源于生活，服务于生活的理念；令一方面它有效得锻炼了学生数学建模的思想，并从真正意义上让学生学懂学活了.很多人怀疑中国古代数学知识已经过时，就在一些数学思想也与现代格格不入.其实这是不正确的.近年来，我国著名数学家吴文俊同志从中国古代数学擅长于算，习惯将算法程序化这一做法中得到了启示，从而研究开辟了机器证明数学命题的新领域.这就是很好的例子，它说明中国古代数学思想并没有过时，要想走出创新和成就的瓶颈，我们就必须认真研究中国古代数学的历史和世界数学的现状，并有效得将二者进行结合.（2）.数学研究应沿着注重逻辑思维的过程以及理论体系的建立这一路线发展，虽然当今数学发展已经相当完备，但仍有大量的问题有待我们去努力解决.就比如：如何将数学的各个分支用一中简约的数学思想统一起来？这个难题有许许多多的数学工作者在为之奋斗，并取得了一的成绩，群论的建立就是其中优秀的范例.难以想像，如果对数学的理论体系没有一定的了解，并且不注重逻辑思维的过程，而又试图解决这一问题是多么困难的事.（3）.数学研究要以一种科学的态度去对待.就比如马克思主义辩证思想，只要我们的数学研究秉承着这样一种思想，就不会走太多的弯路，更不会走上歧途.中国古代数学是与玄术并行发展的，这难免阻碍了数学的发展.而由于中国文化的特点，这种思想依然对一大批数学工作着有着较深的影响.我们的数学要发展和创新就不能不摒弃一切有碍数学发展的因素.（4）.我们的每个理论研究者都应密切关注国内国外的学术动态，吸收一切有用的、正确的、外来的文化与知识，而不能做一个闭门造车的数学工作者.数学发展至今，很多分支都已经发展地相当完备了，一个研究者倘若对世界数学在本领域的现状缺乏了解的情况下开展研究工作，必定会走弯路.多元化的信息时代为我们提供了便捷的世界文化知识交流渠道.网络就是很好的例子，我们可以充分地加以应用，从而共同推动数学的发展.（5）.建立健全的国家发展体制.只有在一种迫切的发展动力下，才能激发人的潜力，从而创造出成绩.当代中国经济发展迅猛，生产力不断发展壮大.这种状况对我们的每个数学工作者提供了良好的契机，只要我们的数学工作者将目光更多地投入到生产实践中去，让科学服务于生产实践，就能有所成就，有所创新.6 结束语中国传统数学思想具有显著的民族性特征.我国传统数学是沿着注重从实践经验中产生和发展数学的思维方式发展数学的，擅长于算，运算主要以算筹作为工具.但同时却又在逻辑思维上存有欠缺.这与西方许多国家发展数学的道路是不同的.中国传统数学思想有着自已的渊源和模式，有其长，也有其短.在初等数学领域之内，正是这种传统数学思想把我国数学推向世界的最高峰.许多国家与我国相比，望尘莫及.好的传统我们应当学会继承和发展.我们应当好好研究中国古代数学的独特之处，并将其加以应用，以指导当代的数学研究工作.对于落后不利于数学发展的思想我们又要学会放弃，就比如中国古代数学曾一度故步自封，这是极其不利于其自身发展的做法.我们要从中吸取教训，努力加强中西文化交流，尽可能多得吸取西方数学的精华与长处.这样我们的数学才能在真正意义上走想成熟.继承和发展中国传统数学思想，“纯粹的”民族传统是不行的，要面向世界，面向现代化.我们应该恰当调节数学和环境的关系，为数学提供源源不断的动力机制.并建立一套完善的理论体系，把应用广泛地拓展开来.另一方面我们要提高数学抽象结构，加强其内在联系，注重分析，全面把握，只有这样才是真正意义上认识了我国古代数学思想中体现出来的优与劣，我们的数学也才能拥有一片光明的前景.致谢:本论文的顺利完成主要得益于张正才教授和李圣国老师的辛勤指导和帮助.在此表示感谢！参考文献文献资料[1] /200503/ca667014.htm.[2]王树禾, 数学思想史，北京：国防工业出版社，2003.[3]王青建, 数学史简编，北京：科学出版社，2004.[4]朱家生, 数学史，北京：高等教育出版社，2004.[5]李迪，数学史研究文集，内蒙古大学出版社，1990.[6]李文林, 数学史教程， 2000.[7]李继闵, 《九章算术》导读与注释型， 1998.[8]郭书春, 中国古代数学， 1997[9]袁小明胡炳生周焕山，数学思想发展简史， 1992.[10]高隆昌胡勋玉，中国数学的智慧之光，1992.[11]项观捷，中国古代数学成就，1988.[12]李惠民，漫谈古代数学， 1986.。

Ｉ 分类号 ： ３ ｜ 图 Ｇ６ ４
文献标 识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ９ ８３ （ ００）４ ０ ８ 一 １ １ ０ — ６ １２ １ ０ — ０ ９ Ｏ
数 学 的 发 展 是 一 个 循 序 渐 进 的 过 程 ， 曾 经 出 现 的辉 煌 是 我 们 国 人 它 的 骄傲 。古 代 数 学 曾 在 两 汉 时 期 、 晋 南 北 朝 时 期 以 及 宋 元 时 期 ． 受 封 魏 不 建 思 想 制 约 ， 很 高 的成 就 。但 是 到 了 明朝 之 后 ， 会 动 荡 ， 治 腐 败 ， 有 社 政 社
符 号 ， 是 一 再 的 重 视 数 学 的应 用 。 只
（ ） 治 方 面 一 政
纵 观 历 史 ， 代 更 替 ， 治 黑 暗 ， 会 处 于 动 荡 之 中 ， 民起 义和 少 朝 政 社 农 数 民族 之 间 的 战 争 不 断 ， 朝 中 期 以 后 ， 治 日趋 腐 朽 。 蒙 古 皇 室 内部 元 统 争夺地 位 ， 互倾 轧 ， 往 演成 内战， 府无 暇顾及 教育 以及学 术研究 。 相 往 政 在 明朝 后 期 ， 国 封 建 社 会 内 部 出现 了 资 本 主 义 的 早 期 萌 芽 ， 可 以带 我 本 动 我 国 生 产 力 的 发 展 ， 当 时 统 治 的 黑 暗 ， 资 本 主 义 萌 芽 衰 落 ， 之 可 使 加 明 朝 以 后 “ 关 自 守 ” 利 于 中 外 的 学 术 交 流 ， 朝 统 治 使 中 国封 建 社 闭 不 清 会 开 始 走 向 衰 落 。 晚 期 表 现 出 日趋 严 重 的 停 滞 与 腐 朽 性 ． 学 缺 乏 动 在 数 力 和 思 想 刺 激 。正 是 西 方 资 本 主 义 兴 起 到 英 国 工 业 革 命 完 成 时 期 ． 这 在

中国古代数学的成就与衰落数学在中国历史久矣。

在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；据说《易经》还包含组合数学与二进制思想。

2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。

算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算。

中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。

但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。

《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。

《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。

”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。

《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。

它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。

全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。

在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。

注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。

该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。

《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。

中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。

赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。