下载文档原格式
科学中最深刻的发现—贝尔不等式，一个决定上帝是否掷骰子的公式上帝不掷骰子！爱因斯坦坚信斯宾诺莎的上帝，认为大自然规律就是“上帝”，但是量子力学中的不确定性原理让爱因斯坦感到不安，在和波尔的争论当中，爱因斯坦说出了那句名言——上帝不掷骰子！在1935年，爱因斯坦为了论证量子力学哥本哈根学派的不完备性，提出了著名的“EPR佯谬”，该佯谬经过玻姆简化后的版本为：一个母粒子分裂成两个相反方向的A粒子和B粒子，理论上A、B 具有相反的自旋方向，当A和B相聚很远后，量子力学的哥本哈根学派认为我们对任何一个粒子的测量，将会瞬间影响远在另一边的粒子，这在爱因斯坦看来是一种超距作用，爱因斯坦则认为两个粒子在分开时状态就是确定的，与你何时测量没有任何关系。
隐变量理论为了解决这个问题，爱因斯坦着手建立隐变量理论来代替不确定性原理，隐变量认为量子随机并非真正意义的随机，而是存在更深层的物理机制，只是我们还没发现这个机制而已，一旦我们发现了其中的机制，“不确定原理”也将变成确定的。
或许是爱因斯坦把精力都放在了统一场论当中，没有花太多精力在隐变量理论上，扛起隐变量理论大旗的是另外一位物理学家玻姆，玻姆使用超高的数学技巧打造了一个看起来可行的隐变量，但是其中的假设过于累赘，比如他假设了一个存在但是永远无法探测到的“势场”，与奥卡姆剃刀原理相悖，但是不管怎么样，隐变量理论是存在可能的。
然后一位数学大神出来捣乱了，说冯·诺依曼是20世纪最伟大的数学家之一，谁敢质疑？1932年时的冯·诺依曼已经名满天下，他在《量子力学的数学基础》一书当中，以纯数学的数理逻辑，否定了隐变量理论的存在，以他的威望，当时没有人质疑，于是隐变量理论逐渐被人们冷漠了。
直到20多年后，才有人发现冯·诺依曼的错误，冯·诺依曼的论证依赖于五个假设，前面四个假设是没有问题的，问题出在第五个假设，数学描述为（A+B+C，ψ，Y）=（A，ψ，Y）+（B，ψ，Y）+（C，ψ，Y），而且是非常低级的错误，换个比喻，该假设的意思是指“一个班学生的平均身高为170cm，那么班级上所有人的身高都是170cm。
爱森斯坦判别法是目前为止用来判断[]Z x 内一个多项式可约与否的最好结果。
爱森斯坦判别法 设给定n 次本原多项式01()[](1)Z n n f x a a x a x x n =+++∈≥L如果存在一个素数p ，使|(0,1,...,1)i p a i n =-，但20|,|n p a p a //，则()f x 在[]Z x 内不可约。
证明：用反证法。
设()f x 在[]Z x 内可约，即()()()f x g x h x =， 其中0101()[],()[].Z Z m m l l g x b b x b x x h x c c x c x x =+++∈=+++∈L L这里0deg ()deg ()g x f x <<。
为方便计，下面式子中多项式(),(),()f x g x h x 的系数,,i i i a b c 的下标大于其对应多项式的次数时，均认为等于零。
因为n m l a b c =，而|n p a /，故|,|m l p b p c //。
另一方面，0|p a ，而000a b c =，故0|p b 或0|p c ；不妨设0|p b ，此时因20|p a /，故0|p c /。
设|(0,...,1)i p b i r =-，但|(0)r p b r m <</。
此时|r p a ，而 011110()r r r r r a b c b c b c b c --=++++L括号中各项均含有因子p ，故0|r p b c 。
但0|,|r p b p c //，p 为素数，矛盾。
由此，()f x 在[]Z x 内不可约。
爱森斯坦判别法是目前为止用来判断Z[x]内一个多项式可约与否的最好结果。
艾森斯坦判别法是代数的定理，给出了判定整系数多项式不能分解为整系数多项式乘积的充分条件。
由高斯定理，这判别法也是多项式在有理数域不可约的充分条件。
艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式如果存在素数p ，使得p 不整除an ，但整除其他ai ； p^2 不整除a0 ， 那么f (x ) 是不可约的。
eisenstein判别法本文旨在深入地研究埃森施泰因判别法（EisensteinDiscriminant），并将其与其他最经典的机器学习技术，如泊松回归（Poisson Regression）和基于邻近的分类（Neighborhood-Based Classification）进行比较。
首先，本文将介绍埃森施泰因判别法的原理，并讨论它的优点和应用示例。
其次，本文将探讨最经典的机器学习技术，即泊松回归和基于邻近的分类，并以实际应用为基础，对它们进行比较。
第三，本文将比较埃森施泰因判别法、泊松回归和基于邻近的分类，从而发现其各自的优缺点，并建议研究者在尝试埃森施泰因判别法时，应该特别注意它计算和时间上的特性。
1. 森施泰因判别法（Eisenstein Discriminant）埃森施泰因判别法（Eisenstein Discriminant）是一种机器学习的算法，用于基于统计和概率的模型分类。
它将数据划分为两个以上的类别，并使用数学统计技术，建立一种数学模型，使类别内的变量最大化，而类别外的变量最小化。
该算法通过计算两个类内数据的类内离均值，比较类间数据的类间离均值，从而计算出误差的总和，达到预测类别的目的。
埃森施泰因判别法有很多优点，比如它可以处理高维数据，可以识别属性间的复杂关系，并且可以识别类间的线性不可分性。
由于它的算法与统计和概率有关，它在识别数据的复杂关系方面表现优异，并且可以在多维空间中进行计算，使其成为一种在特定领域比较流行的机器学习技术。
埃森施泰因判别法主要在文本分类，贝叶斯分类，回归分析，多类逻辑回归，因子分析，检索式索引，聚类分析等方面有着广泛的应用。
2. 松回归和基于邻近的分类泊松回归（Poisson Regression）是一种统计方法，用来推测一项事件的发生概率。
它基于泊松分布，并且通过对观察（observed）和期望（expected）结果的比较，推测发生概率。
泊松回归可以用来预测基于潜在的触发因素（作为输入解释变量）的事件，比如病症出现的概率，也可以用来推测特定行为发生的概率，例如犯罪。
艾森斯坦判别法的推广艾森斯坦判别法的推广1. 艾森斯坦判别法简介在数学领域中，艾森斯坦判别法是一种用于判断多项式是否具有复根的方法。
它由德国数学家弗迪里希·艾森斯坦在19世纪提出，被广泛应用于代数学、数论以及物理学等领域。
2. 艾森斯坦判别法的基本原理艾森斯坦判别法基于以下原理：若一个多项式在某个数域上有根，那么该多项式中的每一个系数都可以被这个数域上的数整除。
以多项式f(x) = ax^n + bx^{n-1} + ... + k 为例，其中a、b、...、k为系数，x 为未知数，n为非负整数。
若存在一个数域K，使得f(x)在K上存在一根α，即f(α) = 0，则根据艾森斯坦判别法，α必然是K上不可约多项式f(x)的一个根。
3. 艾森斯坦判别法的推广近年来，有学者对艾森斯坦判别法进行了推广研究，并提出了一些改进的方法。
这些方法在应用于更加复杂的多项式问题时具有较好的效果。
一种推广艾森斯坦判别法的方法是引入更一般的数环或数域。
传统的艾森斯坦判别法假定多项式的系数属于整数环或有理数域，而推广后的方法则放宽了这一假设条件。
将系数扩展到整数模n的剩余类环，或是将系数视为复数域上的元素等。
这种推广可以在更广泛的数学问题中应用，增加了艾森斯坦判别法的适用范围。
另一种推广艾森斯坦判别法的方法是通过数论的技巧进行，利用数论中的工具和理论来研究多项式的性质。
利用模运算、同余关系等数论方法，可以在判定多项式是否具有复根时给出更加精确的结论。
4. 我对艾森斯坦判别法的个人理解在我看来，艾森斯坦判别法是一种非常有用的工具，可以帮助我们判断一个多项式是否具有复根。
它的应用范围广泛，涉及到代数学、数论以及物理学等多个领域。
通过推广艾森斯坦判别法，我们可以扩展其适用范围，使其在更加复杂的数学问题中发挥作用。
5. 总结与回顾本文介绍了艾森斯坦判别法的基本原理和应用。
艾森斯坦判别法通过判断一个多项式的系数是否能被其根整除来判断该多项式是否具有复根。
艾森斯坦因判别法的应用fl第zz卷第期慧薏盖恙:.耋笔.蹦...e艾森斯坦因判别法的应用堑鎏圭(宜宾范专科学牲)0{?I摘要利用艾森斯坦因判别法,对某些类型的整系数多项式厦某些"大"系数多项式的不可约性进行j有效的判别.关键词兰墨塾垄查,至!垫型中图法分娄号0151.1艾撕埋盈判别.,有理数域Q上多项式的不可约问题归结为讨论整系数多项式的不可约问题.而整系数多项式不可约的判别方法较多,常用的是艾森斯坦因翔别法,或对多项式施行适当的变换后再利用该判别法.本文将直接对某些类型的整系数多项式施行艾森斯坦因判别怯判别其不可约性.为此,我1有:引理l整系效多项式,(z)=o+d+…+z+^不可约当且仅当F(x,)=o矿+Ⅱ1扩+…+—l+d.不可约..证明若,)可约,令,)=(6o+blx十…+6一)(c0+c-t-…+c).这里,0<<≈,0<<,+=,,q为整数(=0,l,2'..?,,』=0,1,2,…,).则(z,)一了(÷)9;.+6',+…-+-詈)']'Y[co+c'音)+…+'言']=(6+-+…+)(c+clz+…-t-).故,)可约.反之,若,(z,)可约,则y(x,1),而(,1)=,(z),即,()可约.引理2整系数多项式f(z)一no+az+…+|宅'不可约当且仅当g(z)一o+z+…+.lz+‰不可约.证明由引理1显然直接可得.引理l,2的作用在于使某些整系数多项式式转换为与其可约性相同的较简形状的多项式从而较容易地判定其不可约或进行因式分解.铡l将,(z)一2+35z+392+1029分解因式解,)可写为,(z)=2z.+5×+8×7+3×7由引理lf(x)与)一2x'+5x+8x+3的可约性相同,而)一(+2-t-3)(2z+1),故,)一(+2×7z+3×7)(2z+l×7)一(4-14z+147)(2+7).对某些类型的整系数多项式不可约的判别直接应用艾氏判别法失效,而雨变换=掣+b对多项式变形又较繁杂,对这类多项式有:定理l设整系数多项式,()一o_.+矿+…+一矿1.+,这里:为索数,分别与互素,则,(z)在有理数域上不可约.收稿日期tl995—05一l6扬海中,宜宾师范高等专科学拉数学系(四Jf『宜宾644007),讲师.男,46岁第1期扬海中;艾森斯坦固判剐法的应用l21证明因,(砷与其相伴多项式具有相同的有约性.而厂()=.o+(.p)te+…+(一1)皿"-1+.由引理1知t与()一+glI芦+d2,+…+d一l-1+a.1~e的可约性相同+又P为素数且(,=(=1,有群,Pl=1…2",一1.4la.p.nP.由艾森斯坦因判别法知(不可约.故,(砷不可约.推论整系数多项式,(一.o+.+":-+…+"∥一.这里P为素数.(,户)一(日H'一1.则/(曲不可约.证明由引理2及定理1即得证.定理1及其推论中所指类型的整系数多项式,直接应用艾氏判别法显然失效.若改判别法.又需该多项式的所有系数适台条件0≤<10(k=0,1.2,….)且要判别,(10)是素数,若f(10)为合数或该多项式中有系数≥1o时,高氏判别法失效.而应用定理1来处理该类多项式时刚无此限制条I2判别厂(=P+/,x+加+2不可约解因/t卫)一1x3.+1x3+1x3zx2+2.取声=3为素数,且(3,1)一(3.2)一1.由定理1./<)不可约.例3判别,()=24+80x+40x2+56+5不可约解,(力一3x2+1Ox2+5x2+7x2+5,取P一2为素数,且(2,3)一(2,j)=1.由定理1,,()不可约.定理2设整系数多项式/<砷一.o+.+…+一,+4若存在素数,使得;(1)叫1.州o;(2)件"一,=1,2.…,"一l;(3)辩n.则,(砷不可约.证明由题设(1).(2)知巩="一?.^一0.1.2.…一"一1.以为整数得:,(一d.+1+…+Ⅱ=(0∞+(61户)+…+(6一1p)/re'叫+口由引理1,()与(曲=bop++…+一+.的可约性相同.而P为素数.否则l..矛盾.有Pli—o.1.2.….一一1.,外由艾森斯坦因判别法知(不可约.故,(曲不可约.推论设整系数多项式,(∞一d.+.十…+a.若存在素数P,使得(1)『,扣;(2).一1.2,….一1;(3)外则,(不可约.定理2致其推论在处理某些"大系数多项式的町约性问题时,特别有效.例4判别/()=33614+7203x+172O+343+6不可约.解,(一2x7+3x74x+5x7.+7x7+6一.取P一7为素数,且7杞.7十6.山定理2:,()不可约.例5判别,(曲=4+7妇+250x~+3750不可约.解,(一4+3x5+2x5.+6x5.取P=5为素数且(5,4)一(5,6)一1.由定理2推论知,,)不可约.通过以上各侧?可见利用定理l?2及其推论来判别某些系数较"大"的整系数多项可约性较为方便.l22西南民族学院?自然科学版第22卷参考文献1张禾瑞.邦百新编.商等代效北京?商等教育出版杜,1988.2刘人丽处理大系数商次多项式可约性问胚的一种方法.四川哪范学院(自然科学版)1984,(2)ApplicationofEisensteinSDiscriminantY angHaizhong(YibinTeachersSehoo1) AbstractIrreduciblediscriminamsofSOmemultinomlatintegercoefficientandsomeb_g coefficientmuldnomialareeffectivelydiscr[rninatedwithHsensteinrsDiscriminant. Keywordsmuhinomialofintegercoefficient,irreducibledlscriminant(I-接第119页)参考文献叶彦谦?常敬分方程讲义?第二版-北京t人民教育出版杜,1983.田中静男糟杜长春等译微分方程习题详解.重庆:重庆出版杜,1988王高堆等.常微分方程.第二版.北京.高等教育出版杜,1983绦种生等一线性多变量系统柏分析与设计北京t国际工业出版社.1989复旦大学数学系.商荨代数.上海?上海科学技术出版杜,1987 TheoryofOperatorMatricesandSolutiontOtheLinearsystems ofDifferentialEquationswithConsentCoefficients(I)HILiaCiinc~i(YunnanAgricultureUn[vemity)AbstractInthispaper.theoperatormethodforlinearsystemsofdifferentiatequatior~sis discu.~d.Somerelatedconceptsand1-esuhsintheoryofopera~rmatricesaredel;cribed.日ementarymwtran~ormatlonmethods/egivenfor.solvingthelinear~,stemsofdifferentialequationswi thc0n~antcoefficients.Thev~riationofcon~antmethodf0rthenonhomogeneouslinearsysnx sofequationsisremarked.Keyw~soperatormethod.operatormatrices.1inearsystemsofdifferentialequationswith constantcc..4f[cients.variationofc0nstantmethod。
