沪教版(五四制)七年级数学上同步练习：11.2旋转

整数指数幂教学说明一、内容与内容解析本节课的教学内容是上海市九年义务教育课本七年级第一学期分式一章中《10.6整数指数幂及其运算》的第一课时.在本节课之前，学生已经学习了整式概念、整式的加、减、乘、除运算，学习了分式的意义、分式的基本性质及分式的运算.掌握了“同底数幂的乘法”、“积的乘方”、“幂的乘方”及“同底数的幂除法”等知识.本节课是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充——将指数的范围扩大到整数.旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一套新概念扩张的研究方法.并在探索过程中体会类比思想、以及数学中的猜想、合理推断的思维方法.这节课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的切入点.尤其是对数学规定合理性的思考，这些内容对学生的发展都是有益的.本课内容在初中教材中起到了承上启下的作用，既承接了零指数幂的扩展的过程，又为今后研究有理数指数幂、实数指数幂提供了范例，也为高中指数函数的研究奠定了基础.同时负整数指数幂概念的引入将分式和整式之间建立了有机的联系，因此本节课在初中数学学习中具有非常重要的地位.本节课将教学重点定为:展现整数指数幂的扩充过程，体会负整数指数幂规定的合理性.二、目标与目标解析1、经历整数指数幂概念的扩展过程，理解负整数指数幂的意义，掌握1p pa a -=成立的条件.2、经历正整数指数幂运算性质的扩展过程，体会从特殊到一般的数学思想.3、理解整数指数幂的意义，初步学会简单的整数指数幂的计算.类比)0(0≠a a 规定产生的过程，以同底数幂除法法则的适用范围需要扩张为切入点，使学生经历整数指数幂概念的扩展过程.理解规定:1p p a a -=（其中0≠a ，p 是自然数）的意义.体会一个有价值的数学规定应该尽可能不与以往能的法则发生矛盾，使之得以延续和推广.三、教学问题诊断分析教学难点：整数指数幂扩展过程的探索.本节课的教学难点之一是负整数指数幂的引入.首先类比01(0)a a =≠这一规定产生的原因，为1p pa a -=（其中0a ≠，p 是自然数）的引入提供了方法上的参考.采取从特殊到一般的思想方法，化解难点.本课的另一教学难点是在检验正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立这一环节.仍采取从特殊到一般的思想方法，设计了教师示例和学生分组举例，学生示例的环节，使学生在交流活动中化解难点.将正整数指数幂的运算性质扩充到整数指数幂之后，对运算法则完整性的认识也是学生的一个难点所在.这里可以采用提出质疑的方式引发学生思考:整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?四、教学支持条件分析:本节课的教学对象是上海市李惠利中学七年级（1）班的学生，学生学习能力中等偏上.本节课的设计在尊重教材的基础上，对负整数指数幂的引入采取了从特殊到一般的思维方式，使学生对负整数指数幂的由来有更清晰的认识.在正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂的验算环节中，对验算过程也适当提高了些要求，使学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程.从外部条件来看，本节课通过黑板和多媒体的结合使用，既能突出重点，又能有效节省课堂时间.同时，投影仪的使用可以当堂展示学生的练习和操作活动，给学生提供互相学习，扬长补短的机会.五、教学过程设计(一)复习旧知，提出思考与猜想1、根据我们前面学习过的知识，对于一个非零数n a ,指数n 可以取哪些数？除了正整数和零，我们还学习过哪些数？并给出一组负整数指数幂在实际生活中的例子.体会负整数指数幂的引入既是数学自身发展的需要，也是实际生活的需要. 2、)0(0≠a a 是如何规定的?为什么要这样规定?回顾01(0)a a =≠这一规定产生原因，即同底数幂除法法则的适用范围需要扩张，为后面1p pa a -=（其中0a ≠，p 是自然数）这一规定的引入提供了方法上的参考，蕴含类比的思想方法.3、为了使同底数幂相除的性质在n m 、是正整数，且n m <时仍成立，?p a -=（0a ≠，p 为正整数）对于这个问题，学生可能感觉比较抽象，引导学生不妨先从特殊的例子入手，如)0?(3≠=-a a 体会从特殊到一般的数学思想.如果学生还是找不到突破点，可继续提问:3-a 可能在怎样的计算过程中产生?引导学生从特殊的例子入手思考.通过这样层层设问的方式，可以使学生在自主探索的过程中，体会规定的合理性. 这一环节的设计可以打破一部分学生对“规定”的认识.有些学生的固有观念可能会认为“规定”是没有原因的，只要将其记住并会使用就可以了，而把学习的重点放在计算技巧上.这段设计可以使学生形成一种重视概念形成过程的观念.不仅要知其然，更要知其所以然.（二）做出“规定”，完成整数指数幂概念的扩展1、为了使同底数幂相除的性质在m n 、是正整数且m n <时仍成立，规定:1p pa a -=（其中0a ≠，p 是正整数）. 对照课本，发现差别，进一步思考：当0p =时，上述等式是否仍然成立？ 扩大指数p 的取值范围，规定:1p p a a-=（其中0a ≠，p 是自然数）. 2、这项规定的引入使同底数幂的除法法则当m n <时仍然成立，所以同底数幂除法法则得到扩展:m n m n a a a -÷=(0 ,)a m n ≠为正整数.3、从1p p a a-=（其中0a ≠，p 是自然数）这个规定中，观察p a -与p a 之间的关系是什么?揭示意义:p a 与(0,)p a a p -≠是自然数之间互为倒数.4、到现在为止，对于幂n a ，指数n 可以取值的范围是什么?对底数a 有什么限制？完成整数指数幂概念的扩展，让学生体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.（三）配套练习，及时巩固练习1、将下列各式写成正整数指数幂的形式_______32=-,________)3(2=--,6______x -=,7()________y --=,________43=-b a ，()22_______x y -+=.设计意图:掌握等式1p pa a -=，并引导学生认识字母a 不仅可以代表一个数，还可以代表一个整式.判断:下列计算正确吗？错误的请改正.(1)2255-=-, (2)932=--, (3)11(100)100--=-, (4)1p p a a -=. 设计意图:不同位置的负号表示的意义不同.通过前三题辨析进行新旧概念的区分，这里也是学生自己做题时的易错点.最后一题引导学生关注指数概念的扩展给底数带来的新的限制.例1计算：35()a a -÷.练习2、计算：（1）1011041010÷， (2)121255÷ , (3)23()a a a ÷⋅.设计意图:对扩展后的同底数幂相除性质的运用.（四）检验新规，完成正整数指数幂运算性质的扩展回顾正整数指数幂中同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方的运算性质. 提出问题：现在我们已经把指数扩展到全体整数，那么正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立呢？指数幂概念的扩展并不能直接带来幂运算法则的扩展，相反新的概念对原有的法则是否适用，是否带来矛盾，是需要我们认真对待的.这里的处理方法仍采取从特殊到一般的思想，进行举例验算.学生的困难在于:一是不理解对指数n m 、的取值要求及取值的多样性，二是不知道检验的方法.为化解难点，先由老师板演一个具体的验算过程和方法，然后给了学生自由发挥的空间，以小组合作的方式，设置了一个自己举例验算的环节.这个环节可以让学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程，再次感受负整数指数幂规定的合理性.最后的学生示例环节，可以使学生通过比较，体会数据选取的多样性及分类讨论的数学思想.练习3、计算:（1） 52x x -⋅, (2)73()a -, (3)3(2)x -. 设计意图:巩固整数指数幂的运算性质.（五）课堂小结通过这节课的学习，大家有哪些收获?对于这节课，大家还有什么问题或困惑吗？提出问题：整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?设计意图:帮助学生形成对整数指数幂的完整认识，培养思维的严谨性.（六）课后作业完成学习单中的课后练习.六、目标检测设计一、填空： 指数幂正整数指数幂 零指数 负整数指数幂 记作m a 0a m a - 指数m 的取值范围底数a 的取值范围意义设计说明:(1)比较各指数幂的意义，明确零指数幂、负整数指数幂与正整数指数幂概念之间的区别.(2)比较指数和底数的取值范围，体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.二、计算下列各题1. 1-5=_________；2. 4-10=________；3. 3-2-）（=____________； 4. 1-25.0=________；5. 1-43-）（=______________； 设计说明：考察负整数指数幂的意义，检测学生对p a -与p a 是互为倒数关系掌握情况.三、把下列各式写成不含有分母的形式1．341=__________； 2. 51a =___________ ； 3.7101=___________； 4.x21=_________； 设计说明：1~3题检测学生能把正整数指数幂的倒数化成负整数指数幂的形式.第4题考察学生能否把x 2看成一个整体添上括号写成1)2-x （的形式，而不写成12-x .四、计算1.23()a b -；2.354a a a -⋅÷；3.2332()()a a --⋅-设计说明:进一步巩固整数指数幂的运算性质.五、判断11pp p a a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭（其中0a ≠，p 是自然数）成立吗？为什么?并计算:(1)132-⎛⎫⎪⎝⎭, （2）235-⎛⎫⎪⎝⎭, (3)3110-⎛⎫⎪⎝⎭, （4）32xy-⎛⎫⎪⎝⎭.设计说明:本题是对课堂内容的延伸和补充，检测学生灵活应用所学知识的能力.让学生在计算关于分数、分式的负整数指数幂的过程中体会规定的灵活运用.。

知识点1：代数式：用运算（加、减、乘、除、乘方、开方）符号把数或表示数的字母连结而成的式子。

知识点2：有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算（包含数字开方的运算）的代数式。

知识点3：无理式：含有关于字母开方运算的代数式。

知识点4：整式：没有除法运算或者虽有除法运算而除式里不含字母的有理式。

知识点5：单项式：只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。

知识点6：多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。

小结：⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式列代数式列代数式：列代数式表示简单的数量关系，实际上是是用数学符号语言表达文字语言的一种形式，其关键是准确理解题意，明确运算顺序和括号的使用方法。

这是列方程解应用题的基础。

1）在代数式中出现的乘号，通常写成∙“”或者省略不写，如x y ⨯应写成x y ∙或xy ； 2）数字因数乘以字母因数时，要把数字因数写在字母因数的前面，乘号写成∙“”或者省略不写，如4a ⨯应写成4a ∙或4a ；3）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘，如153a ⨯应写作163a ； 4）数字与数字相乘，用⨯“”而不用∙“”，也不能省略不写； 5）在代数式中出现除法运算时，一半都写成分式的形式，如3m ÷应写成3m； 第十讲单项式与多项式6）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的，则必须要把代数使用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面。

【重点】要正确分析和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等数学概念和有关知识，理解不同代数式所表示的意义。

【例题1】 下列式子符合代数式的书写格式的有：312,3,53,3,6,,2()43322x a b x y a ab x a a b x ∙÷-+⨯++【例题2】 【基础、提高】1）下列说法不正确的是（ ）A.24a +的意义是2a 与4的和；B.4(23)x +的意义是4与23x +的积；C.23a c -的意义是a 的平方与c 的差的3倍；D.22x y +的意义是x 与y 的平方和。

勾股定理学习目标1、经历探索数格子的方法发现勾股定理，并利用拼图的方法论证勾股定理的存在。

2、结合具体的情境，理解和掌握“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”。

3、探索和实际操作掌握勾股定理在实际生活中的应用。

重点、难点重点：是对勾股定理的理解，以及运用勾股定理去解决一些相关的实际问题。

难点：是勾股定理的探索和验证过程中，进一步体会数形结合的思想，学习中应注意加辅助线的方法。

参考例题［例1］如下图所示，△ABC中，AB=15 cm，AC=24 cm，∠A=60°，求BC的长.分析：△ABC是一般三角形，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形中.解：过点C作CD⊥AB于点D在Rt△ACD中，∠A=60°∠ACD=90°－60°=30°AD= AC=12(cm)CD2=AC2－AD2=242－122=432，DB=AB－AD=15－12=3.在Rt△BCD中，BC2=DB2+C D2=32+432=441BC=21 cm.评注：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.［例2］如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.分析：此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O ，则O点就是光的入射点. 因为B′D=DB.所以B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以△B′DO≌△ACO(SSS)则OC=OD= AB= ×6=3米.连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).所以点B到入射点的距离为5米.评注：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础.1.探索勾股定理（一）在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？附：探索勾股定理优化设计勾股定理是平面几何中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征——三角形中一个角是直角，转化成数量关系——三边之间满足。

因式分解提取公因式、公式法【知识要点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 提公因式法：=++mc mb ma .3. 公式法:（1）=-22b a ；（2）=++222b ab a ；（3）=+-222b ab a .4．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 5．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典型例题】例1 下列从左到右的变形,属于分解因式的是( ) A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6 B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y =(x+y 1)(x －y 1)D. 3x 2+3x=3x(x+1)例2 将下列多项式分解因式 （1）（2）121m nm n a b a b -+-（3）253243143521x y x y x y +-（4）()()23aa b a b a ---（5）)3(7)23)(3(x x x -+--（6）xy xy y x 36922+--例3 把下列各式分解因式 （1）a 2－4b 2（2）24251b a +-（3）()()22916b a b a +--（4）()()122++++b a b a（5）442-+-x x（6）181222+-x x（7）22332y ax axy y ax -+（8） 3y 2－27（9）x x x ++232（10）()222224y x y x -+例4 分解因式22x x -（1）()()()()222510b a b a n m n m ++++-+（2）()()()()229262n m n m m n n m +++---例5 计算（1）199919992+（2）20002－4000×2019+20192例6已知,21,1-==+xy y x 利用因式分解求2)())((y x x y x y x x +--+的值.例7设n 为整数，用因式分解说明25)12(2-+n 能被4整除.【小试锋芒】1．分解因式39a a -=，221218x x -+= 2. 分解因式：34a a -=3．因式分解： 4.因式分解：4)4)(2(2-+++x x x =5．简便计算：=2271.229.7－6．按照完全平方公式填空：7．多项式a ax 42-与多项式442+-x x 的公因式是8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．1)32(1322+-=+-a a a aB ．)11(1xyxy xy -=-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．22)21(412+=++x x x 10．下列因式分解错误的是( ) A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+11．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ． B ．C ．D ．=+-+)(3)(2y x y x a b a b >222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+22()()a b a b a b -=+-22(2)()2a b a b a ab b +-=+-12．因式分解：（1）32)(12)(18b a b a ---（2）32)()(x y y x --- （3）22819212++（4）22821y x - 【大展身手】1．把下列各式分解因式正确的是（） A ．xy 2－x 2y = x(y 2－xy) B.9xyz －6x 2y 2=3xyz(3－2xy)C.3a 2x －6bx+3x=3x(a 2－2b)D.221xy +y x 221=xy 21(x+y) 2．－6x n －3x 2n 分解因式正确的是（）A ．3（－2x n －x 2n ）B.－3x n (2－x n )C.－3(2x n +x 2n )D.－3x n (x n +2)3．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）①x 2－4x+4②6x 2+3x+1③4x 2－4x+1④x 2+4xy+2y 2⑤9x 2－20xy+16y 2A ．①②B ．①③C ．②③D ．①⑤4．把多项式（3a －4b ）(7a －8b)＋(11a －12b)(8b －7a)分解因式的结果是（） A ．8(7a －8b)(a －b) B ．2(7a －8b)2C ．8(7a －8b)(b －a)D ．－2(7a －8b)25．在多项式①16x 5－x ；②(x －1)2－4(x －1)+4；③(x+1)4－4x(x+1)2+4x 2④－4x 2－1+4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6．观察下列各式①2a ＋b 和a ＋b ，②5m(a －b)和－a ＋b ，③3(a ＋b)和－a －b ，④x 2－y 2和x 2＋y 2其中有公因式的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．分解因式： （1）916222-z y x（2）()()22481b a b a --+（3）3212123a a a -+-（4）()()16585222+-+-x x（5）222224)(b a b a -+ （6）3)(111)(11a b b a -+- 十字相乘法【知识要点】1、x 2+px+q 型的二次三项式中p 和q 都是整数： （1）找出a,b 使a+b=p 且ab=q（2）把q 分解成两个整数的积的符号规律：q>0则a,b 同号,若p>0,a,b 同正,若p<0,a,b 同负;q<0则a,b 异号,若p>0,a,b 中正数绝对值大,若p<0,a,b 中负数的绝对值大. （3）当二次项系数为负时,先提负号. （4）注意题目中换元思想的运用. 2、十字相乘法的步骤:（1）把二次项系数和常数项分别分解因数（2）尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次系数 （3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果 （4）检验(我们形象的把它比喻成“拆两头,凑中间”) 【典型例题】 例1. 分解因式（1）2x 2-5x ＋3（2）-3x 2－5x-2（3）5x 2＋7xy-6y 2．（4）12722+-xy y x（5）1002924+-x x （6）322222318126z xy z y x z y x ++-例2. 分解因式（1）36)(5)(2-+++n m n m （2）26)(11)(222--+-x x x x （3）2220)(9)(c bc ac b a ++-+（4）)3(4)(2+---y x y x例3. 已知多项式62++ax x 可分解为两个整系数的一次因式的积，求a 的值.例4 分解因式：()mn x n m mnx +++222 【小试锋芒】1. _____))(12(______102-+=-+x x x x 2. )4____)((______52++=++x x x x3. )3)(2(x x +-是多项式_____________的因式分解.4. 如果),3)((62+-=+-x n x mx x 那么m-n 的值是_________.5. 若关于x 的二次三项式122-+px x 能分解成两个整系数的一次多项式的积，则p 有_______个可能的取值. 6. 因式分解（1）342++x x （2）1522-+x x（3）2452-+x x （4）2142--x x（5）2232y xy x --（6）x 2＋7xy ＋12y 2；（7）2243y xy x -+（8）222816y xy x ++ （9）2223y xy x --（10）228185y xy x -- （11）2212y xy x -+（12）226197y xy x -+ 7. 因式分解（1）y xy y x 1582-+-（2）36)5(12)5(222++-+a a a a （3）24)8)(6(22--+-+x x x x （4）26)(11)(222--+-x x x x 【大显身手】 1.把下列各式分解因式（1）91024+-x x （2）x x x 4335-+（3）1002924+-x x （4）120)8(22)8(2222++++a a a a（5）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+ （6）3)5)(3(22-----x x x x 2.用简便方法计算： 1699809982++ 3.把48)4)(3)(2)(1(-----x x x x 分解因式.分组分解法【知识要点】 1.分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式.（2）原则：分组后可直接提取公因式或直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解. （3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可.（4）对于四项式，在分解时可以“二二”分组或“一三”分组； 对于五项式，在分解时一般是“三二”分组；对于六项式，在分解时采用“三三”、“三二一”或“二二二”分组。

2023-2024学年全国初中数学同步练习考试总分：67 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 已知，，为 的三边，且 ，则的值为( )A.B.或C.D.或2. 若，则下列等式中不正确的是( )A.B.C.D.3. 已知，，则的值为（ ）A.B.C.或D.a b c △ABC ===k2ab +c 2ba +c 2ca +b k 112−1−21−2x :y =6:5=x +yy 115=x −yy 15=6xx −y =5yy −x k ===a +b −c c a −b +c b b +c −aa k 2331−232a c4. 已知，下列式子错误的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）5. 已知，那么等于________．6. 已知，则________．7. 若，则________，已知，则________．8. 已知，若，则________．9. 若，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）10. 已知，，求的值．11. 已知 ，且 ，求，，的值12. 已知，且，试求的值．13. 已知，且，求，，的值．=a b c d==a b c d a +c b +d=a +b b c +d d =a −b b c −d dab =cd=a b 32a −b b=2b 3a −b 34=a b4y −3x =0=x +y y =x −y 13y 7=x +y y ==x 2y 3z 42x +3y −z =18x −y +z ==y x 34x +y xx :y =3:5y :z =2:3x +y +z x −y +z a :b :=3:4:5c 2a +3b −2c =16a b c .a :b :c =2:3:4a −2b +3c =20a +2b −3c a :b :c =2:3:42a +3b −2c =10a b c参考答案与试题解析2023-2024学年全国初中数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】A【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意有：，，，∴.∵，，为的三边，∴，∴.故选.2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例设，，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵，∴设，.、，故本选项错误；、，故本选项错误；2a =k(b +c)2b =k(a +c)2c =k(a +b)2(a +b +c)=2k(a +b +c)a b c △ABC a +b +c ≠0k =1A x =6k y =5k x :y =6:5x =6k y =5k A ==x +y y 6k +5k 5k 115B ==x −y y 6k −5k 5k 15=66k、，故本选项错误；、，故本选项正确．故选.3.【答案】C【考点】比例的性质【解析】分两种情况：①，则，代入求解；②，利用等比性质求解即可．【解答】解：分两种情况：①当时，则有，所以；②当时，∵，∴．故的值为或．故选：．4.【答案】D【考点】比例的性质【解析】设，则，，分别代入各个选项检验，即可得出结论.【解答】解：设，则，，，，，C ==6x x −y 6k 6k −5k D ==−5y y −x 5k 5k −6kD a +b +c =0a +b =−c a +b +c ≠0a +b +c =0a +b =−c k ===−2a +b −c c −c −c c a +b +c ≠0k ===a +b −c c a −b +c b b +c −a a k ==1a +b −c +a −b +c +b +c −a c +b +a k −21C ==k a b c da =bk c =dk ==k abcd a =bk c =dk A ∵==k a b bk b ==k c d dk d ==kk (b +d)，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，，故错误，符合题意.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）5.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据和比性质，可得答案．【解答】解：，那么，故答案为：．6.【答案】【考点】比例的性质【解析】===k a +c b +d bk +dk b +d k (b +d)b +d ∴==a b c d a +c b +d A B ∵=+1=+1=k +1a +b b a b bk b =+1=+1=k +1c +d d c d dk d ∴=a +b b c +d d B C ∵=−1=−1=k −1a −b b a b bk b =−1=−1=k −1c −d d c d dk d ∴=a −b b c −d d C D ∵ab =bk ⋅b =k b 2cd =dk ⋅d =k d 2k ≠k b 2d 2∴ab ≠cd D D 12=a b 32=a −b b 12121192b 33a −b 4根据，可得，再根据比例的性质即可求解．【解答】解：∵，∴，∴，．故答案为：．7.【答案】,【考点】比例的性质【解析】根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案；根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案．【解答】解：由两边都加，得，两边都除以，得．由和比性质，得；两边都乘以，得．两边都加，得，两边都除以，得，由和比性质，得，故答案为：，．8.=2b 3a −b 34=3a −b 2b43=2b 3a −b 34=3a −b 2b 43−=3a 2b 1243=a b 11911973277x y x y 3x 4y =3x 3y =x y 43==x +y y 3+4373917x −7y =13y 7y 7x =20y 7y =x y 207==x +y y 20+7727773277【答案】【考点】比例的性质【解析】根据题意设，，，代入即可得出的值，再计算即可．【解答】解：∵，∴设，，，∵，∴，∴，∴；故答案为．9.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题10 分 ，共计40分 ）10.【答案】解：∵，，∴，，6x =2k y =3k z =4k k ==x 2y 3z 4x =2k y =3k z =4k 2x +3y −z =184k +9k −4k =18k =2x −y +z =4−6+8=6674==x +y x 3+447474x :y =3:5y :z =2:3x =y 35z =y 32=+y+y 33∴原式．【考点】比例的性质【解析】根据题意利用表示出、，进可得出结论．【解答】解：∵，，∴，，∴原式．11.【答案】解：设.由得.解得.∴.【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设.由得.解得.∴.12.【答案】解：∵，∴设，，，==y+y+y3532y−y+y 35323111y x z x :y =3:5y :z =2:3x =y 35z =y 32==y+y+y3532y−y+y 35323111a =3k ，b =4k ，c =5k 2a +3b −2c =162×3k +3×4k −2×5k =16k =2a =6，b =8，c =10a =3k ，b =4k ，c =5k 2a +3b −2c =162×3k +3×4k −2×5k =16k =2a =6，b =8，c =10a :b :c =2:3:4a =2k b =3k c =4k(k ≠0)a −2b +3c =20∵，∴，解得，∴，，，∴．【考点】比例的性质【解析】根据比例设，，，然后代入等式求出的值，从而得到、、的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴设，，，∵，∴，解得，∴，，，∴．13.【答案】解：设，，，又∵，∴，，解得．∴，，．【考点】比例的性质【解析】运用设法，再进一步得到关于的方程，解得的值后，即可求得、、的值．【解答】解：设，，，又∵，∴，a −2b +3c =202k −2⋅3k +3⋅4k =20k =52a =5b =152c =10a +2b −3c =5+2×+3×10=5+15+30=50152a =2kb =3kc =4k(k ≠0)k a b c a :b :c =2:3:4a =2k b =3k c =4k(k ≠0)a −2b +3c =202k −2⋅3k +3⋅4k =20k =52a =5b =152c =10a +2b −3c =5+2×+3×10=5+15+30=50152a =2k b =3k c =4k 2a +3b −2c =104k +9k −8k =105k =10k =2a =4b =6c =8k k k a b c a =2k b =3k c =4k 2a +3b −2c =104k +9k −8k =105k =10，解得．∴，，．5k =10k =2a =4b =6c =8。

图形的平移旋转前后的两个图形总是全等的.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures ）. 把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角.一、平移：⑴平移的定义：在平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移（translation ）.⑵平移的两个要素：①平移的方向；②平移的距离.⑶平移的性质：①平移后的图形与平移前的图形全等（形状、大小都不变）. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.③对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，且反应了平移的方向和距离.【例题1】 ⑴下列属于平移运动的是（ ）.A 汽车方向盘的转动 .B 随风飘动的树叶.C 温度计的水银柱在下降 .D 升降式电梯的上下移动⑵如图，由三角形⑴变换到三角形⑵，下列说法错误的是（ ） .A 先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度； .B 先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度； .C 三角形⑴移动5个单位长度得到三角形⑵ .D三角形⑴可以通过轴对称得到三角形⑵第八讲 图形的运动【例题2】 【基础】如下图，将边长为3个单位长度的等边ABC △沿边BC 向右平移2个单位长度得到DEF △，则四边形ABFD 的周长为______个单位长度.如图，已知ABC △面积为16，8BC =．现将ABC △沿直线BC 向右平移a 个单位到DEF △的位置．【提高】⑴当4=a 时，求ABC △所扫过的面积；【尖子】⑵连结AE 、AD ，设5=AB ，当ADE ∆是以DE 为一腰的等腰三角形时，求a 的值．ABCDEF【例题3】 【基础、提高】如右下图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要2551m ，则修建的路宽应为（ ） A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m【尖子】如图，长方形ABCD 是一块场地，长102AB =米，宽51AD =米，从A 、B 两处入口，路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A ．25050m B ．24900m Ｃ．25000m Ｄ．24998mFEDCBAAB【例题4】 如图所示，一个六边形的六个内角都是120 ，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少？2331FE DCBA图形的翻折二、轴对称与轴对称图形：⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.⑵成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点⑶轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对称点的连线段被对称轴垂直平分；③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点一定在对称轴上.⑷轴对称变换的方法应用：轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常见已知条件有角平分线、中垂线、高等，本质上都是对称变换的思想．【例题5】 ⑴下列“QQ 表情”中，属于轴对称图形的是（）ABCD⑵如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为图中的（ ）⑶如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（ ）【例题6】 ⑴（南宁市中考题）中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）.()A ()B()C()D（2）如图，等边ABC ∆的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．（3）如图，90A ∠=︒，E 是BC 上一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点、C 点关于DE 对称，则ABC ∠= ，C ∠= ．EDCBA【例题7】 【基础】如图，张三骑马从A 处出发到B 处去，途中需让马在河边l 上饮水一次，且张三和马都很懒，请你为张三设计一个路线图，使其所走的总路程最短.lBA【提高】如图，李四骑牛从A 处到B 处办事，但途中要先到河岸1l 上去让牛饮水一次，然后再到河岸2l 上再让牛饮水一次，且李四和牛都很懒，请你为李四设计一个路线图，使其所走的总路程最短.l 2l 1A【尖子】如图，王二麻子骑驴从A 处出发，他想先让驴在河边l 上饮水一次，然后沿河边l 骑驴走一段距离a ，再去B 处办事，已知王二麻子和驴都很懒，请你为王二麻子设计一个路线图，使其所走的总路程最短.laBA【例题8】 【基础、提高】已知：如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，交对边于D ，且AB AC CD =+，求证：2C B ∠=∠.DCBA【尖子】已知：如图，在ABC ∆中，由A 点向BC 边引高线，垂足D 落在BC 上，且2C B ∠=∠，求证：AC CD BD +=.D CB A【例题9】已知：如图，在凸四边形ABCD 中，105ADB ABC ∠=∠=︒，75CBD ∠=︒，15AB CD ==. 求四边形ABCD 的面积.A BCD图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转（rotation ）.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.如果图形中的点A 经过旋转变为点A ′，那么，这两个点叫做旋转的对应点. 2.旋转的三要素：①旋转中心（在旋转过程中始终保持固定不变的点）； ②旋转方向（顺时针或逆时针）； ③旋转角度（一般小于360︒）； 3.旋转的性质：①旋转前后的图形是全等形； ②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角； ④对应线段所成角度即为旋转角； 4.旋转对称与旋转对称图形：①旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α︒<<︒）.②旋转对称：如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与另一个图形重合，称这两个图形成旋转对称，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α︒<<︒）. 5.中心对称与中心对称图形：①中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180︒后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心（center of symmetry ）.②中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180︒后，与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称（central symmetry ），这个定点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.6.中心对称的特征：①连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.【例题10】 ⑴如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变． ③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A.1个.B2个.C3个D.4个⑵如图所示的图形中是中心对称图形的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④【例题11】【基础】如图,ABC△中，90BAC∠=︒，5AB AC cm==，将ABC△按逆时针方向转动一个角度后成为ACD∆,则图中____点是旋转中心，旋转角度，点B与点____是对应点，点C与点_________是对应点，_____ACD∠=AD=_________.（基础）（提高）（尖子）【提高】如图，ABC△、ADE△均为是顶角为42º的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△______与△______可以通过以点______为旋转中心，旋转角度为_____进行旋转变换得到.其中∠BAD=∠_________，CE=__________.【尖子】如图⑶,E为正方形ABCD内一点，135AEB∠=，3BE cm=，AEB∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB∆，图中________是旋转中心，旋转_______度，点A与点______是对应点，点E与点______是对应点，BEF∆是___________三角形，_____CBF∠=∠，∠BFC=___________度，EFC∠=__________度，BF=_________cm.【例题12】【提高】如图，COD△是AOB△绕点O顺时针方向旋转40︒后所得的图形，点C恰好在AB 上，90AOD∠=︒，求D∠的度数.④③②①ODCBA【尖子】如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 在BC 上，45DAE ∠=︒,AEC △按顺时针方向转动一个角后成AFB △. ⑴图中哪一点是旋转中心? ⑵旋转了多少度?⑶AEF △是什么三角形？FED CBA【例题13】 【基础】已知：如图，四边形ABCD 中，90BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，AE BC ⊥于E ，5AE =，求四边形ABCD 的面积.DCE B A【提高、尖子】已知：如图，正方形ABCD 中，12∠=∠，求证：BE DF AE +=.21DBCAF【例题14】 已知：如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD △，把ABD △绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD △，若4AB =,2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.EDACB【例题15】 P 是等边三角形ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =.求APB ∠的度数.得分：_____1（1）下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A B C D（2）在55⨯方格纸中将右上图(1)中的图形N 平移后的位置如图(2)中所示，那么正确的平移方法是（ ）.A 先向下移动1格，再向左移动1格 .B 先向下移动1格，再向左移动2格.C 先向下移动2格，再向左移动1格 .D 先向下移动2格，再向左移动2格2、如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果6AB cm =，2BE cm =，2DH cm =，则图中阴影部分面积为 __________2cm ．3 （1）羊年活“羊”，羊字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称 图形的个数是（ ）.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个（2）下列图形中，轴对称图形．．．．．的是（ ）（3）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.1A .2B .3C .4D4、在六边形ABCDEF 中，AB DE ∥,BC EF ∥,CD AF∥，对边之差BC EF ED AB AF -=-=-0CD >.求证：六边形ABCDEF 的各内角均相等.AF E DC BA5、如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则ADB'∠=( ) A ．40︒ B ．30︒ C ．20︒ D ．10︒A A'BC DA B CD E F A'B' 6、如右上图所示，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处．若AE a =、AB b =、BF c =，请写出a 、b 、c 之问的一个等量关系_________．7、如下图所示，已知AH BC ⊥于H ，35C ∠=,且AB BH HC +=,求B ∠的度数。

-------------分式的意义和性质（★★）1、理解和掌握分式的概念；2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解 决问题的能力。

3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。

4、通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。

知识结构 能准确地辨别分式与整式明确分式有意义和值为零的条件灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法M B M A BA ⨯⨯= MB M A BA ÷÷=1.本部分建议时长5分钟.2.让学生回答分式无意义的条件，简述分式性质内容，老师给与补充。

“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.分式的意义：例题1x 取何值时，下列分式无意义？（★★）（1）x x 212+ , (2) 25++x x , (3) 252++x x (4) xx x )1(-。

（1）x=0（2）x=-2是比较容易得出答案的。

（3）中分母x 2+2无论x 取何值时，x 2+2都不可能为零，所以这个分式总是有意义的。

（4）中分子与分母有相同的因式x,有学生说“可以将这个因式约去，这个式子就变成了x-1, 也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。

”这种想法是错误的，看一个代数式是不是分式，要看原来的式子，将分式约分是可以的，但必须有这个前提：被约去的因式不能为零。

2023-2024学年全国初中数学同步练习考试总分：74 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1. 小明把一副含，角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于 A.B.C.D.2. 如图所示的是某零件的示意图，，是等腰三角形．，，则的度数为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）()AB//DE △ABC ∠ABC =116∘∠CDE =80∘∠ACD 64∘40∘45∘48∘3.将一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为________．4. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是________.5. 如图，在中， ，点在线段上运动（不与 B 、C 重合），连接，作，交线段于．在点的运动过程中，当的一个内角等于另一个内角的倍时， 的度数为________.6.如图，，则的度数是________．7. 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则________．8. 如图，、分别是的角平分线，两线交于点，，则________．∠1=45∘∠230∘∠1=20∘∠2△ABC ∠B =∠C =54∘D BC D AD ∠ADE =54∘DE AC E D △ADE 2∠ADB ∠A =,∠B =,∠DFB =58∘44∘42∘∠C //l 1l 245∘∠1=85∘∠2=AD BE △ABC O ∠C =80∘∠AOB =∘三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）9. 一个正多边形的每个内角比它相邻的外角大，求这个正多边形的边数及内角和.10. 已知：如图在中，是角平分线，，，，求的度数．11. 如图，在四边形中，，的平分线相交于点，求 的度数．12. 如图，将一块直角三角板放置在上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．①________度；②，________分别平分，；（填“能”或“不能”）过点作直线，若，求的度数． 13.理解计算：如图①，，为外的一个角，且，射线平分 60∘△ABC BD DE//BC ∠A =60∘∠BDC =80∘∠BDE ABCD ∠A +∠B =210∘∠ADC,∠DCB O ∠COD DEF △ABC DE DF B C (1)∠DBC +∠DCB =BD CD ∠ABC ∠ACB (2)A MN//OE ∠ACD =20∘∠CAM (1)∠AOB =90∘∠AOC ∠AOB ∠AOC =30∘OM ∠BOC ON ∠AOC ∠MON，平分，求的度数；拓展探究：如图②，，，为锐角)，射线平分，平分 .求的度数；迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段，延长线段到，使得 ，点，分别为，的中点，则的长为________.(直接写出结果)∠BOC ON ∠AOC ∠MON (2)∠AOB =α∠AOC =β(αβOM ∠BOC ON ∠AOC ∠MON (3)AB =m AB C BC =n M N AC BC MN参考答案与试题解析2023-2024学年全国初中数学同步练习一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形内角和定理得到，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：故选：．2.【答案】D【考点】三角形内角和定理平行线的性质三角形的外角性质∠B =∠E =45∘60∘ΔC =2F =90∘∠A =45∘∠D =30∘∠B =∠E =45∘60∘2+2=120∘∠1=∠2∠4=∠3Δα+∠β=∠A +∠1+∠4+∠B =∠A +∠B +∠2+∠=+=90∘120∘220∘B【解析】延长，交于根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出由三角形外角的性质即可求得的度数．【解答】解：延长，交于，如图所示，∵是等腰三角形，，∴.，∴.∵，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）3.【答案】【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据两直线平行，同位角相等可得＝．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，，ED AC F,∠A =∠ACB =32∘∠CFD =∠A =32∘∠ACD ED AC F △ABC ∠ABC =116∘∠A =∠ACB =32∘∵AB//DE ∠CFD =∠A =32∘∠CDE =∠CFD +∠ACD =80∘∠ACD =−=80∘32∘48∘D 135∘∠3∠2∠3∠3=+∠1=90∘+=90∘45∘135∘∵直尺的两边互相平行，∴．故答案为：.4.【答案】【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，因为，所以，又因为，所以.故答案为：.5.【答案】或或【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】利用三角形内角以及外角定理，分类讨论求解即可.【解答】解：依题意得：，∵，∠2=∠3=135∘135∘50∘AB//CD ∠3=∠2∠1+=∠330∘∠2=+=20∘30∘50∘50∘81∘72∘96∘∠BAC =−−=180∘54∘54∘72∘∠B =∠C =∠ADE =54∘∠ADB +∠ADE +∠EDC =180∘且，，∴，①当时，即，∴，∴，②当时，即，∴，∴，③当时，设，则，，解得：，∴，∴，∴，综上所述：或或.故答案为：或或.6.【答案】【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵，，∴．∵，∴．故答案为：.7.【答案】【考点】三角形的外角性质平行线的性质∠ADB +∠ADE +∠EDC =180∘∠EDC +∠C +∠DEC =180∘∠ADB =∠DEC ∠ADE =2∠DAE ∠DAE =÷2=54∘27∘∠DEC =∠DAE +∠ADE =+27∘54∘=81∘∠ADB =81∘∠AED =2∠ADE ∠AED =×2=54∘108∘∠DEC =−=180∘108∘72∘∠ADB =72∘∠AED =2∠DAE ∠DAE =x ∠AED =2x +x +2x =54∘180∘x =42∘∠DAE =42∘∠DEC =+=42∘54∘96∘∠ADB =96∘∠ADB =81∘72∘96∘81∘72∘96∘36∘∠A =58∘∠B =44∘∠CEF =+=58∘44∘102∘∠DFB =∠CFE =42∘∠C =−∠CEF −∠CFE =180∘36∘36∘40∘【解析】根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：如图所示：∵，∴，∴，∴．故答案为：．8.【答案】【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义，求出，利用三角形内角和定理求出即可解决问题．【解答】解：，.、分别是的角平分线，，，，.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）9.∠3=∠1∠4//l 1l 2∠3=∠1=85∘∠4=∠3−=−=45∘85∘45∘40∘∠2=∠4=40∘40∘130∠BAC +∠ABC ∠OAB +∠OBA ∠AOB ∵∠C =80∘∴∠BAC +∠ABC =−=180∘80∘100∘∵AD BE △ABC ∠BAC =2∠OAB ∠ABC =2∠OBA ∴∠OAB +∠OBA =(∠BAC +∠ABC)=1250∘∴∠AOB =−(∠OAB +∠OBA)=180∘130∘130解：每个内角与相邻外角和是，如果每个内角比它相邻的外角大，那么就得到如下式子.可以计算出，就是内角度数是，外角度数是，根据外角和，所以这是一个六边形，内角和为.【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：每个内角与相邻外角和是，如果每个内角比它相邻的外角大，那么就得到如下式子.可以计算出，就是内角度数是，外角度数是，根据外角和，所以这是一个六边形，内角和为.10.【答案】解： ，，. 是角平分线，，.∵，，.【考点】平行线的性质三角形内角和定理180∘60∘∠1+∠2=,∠1−∠2=180∘60∘∠1=,∠2=120∘60∘120∘60∘，n ×=360∘60∘360∘⋅(n −2)=180∘720∘180∘60∘∠1+∠2=,∠1−∠2=180∘60∘∠1=,∠2=120∘60∘120∘60∘，n ×=360∘60∘360∘⋅(n −2)=180∘720∘∵∠BDC =80∘∴∠ADB =−=180∘80∘100∘∴∠ABD =−∠A −∠ADB =−−=180∘180∘60∘100∘20∘∵BD ∴∠ABC =2∠ABD =40∘∴∠C =−∠A −∠ABC =−−=180∘180∘60∘40∘80∘DE//BC ∴∠EDC =−∠C =−=180∘180∘80∘100∘∴∠BDE =∠EDC −∠BDC =−=100∘80∘20∘角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解： ，，. 是角平分线，，.∵，，.11.【答案】解：∵四边形的内角和为，又，∴，又，分别为，的平分线，∴，，∴∴．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形的内角和为，又，∴，又，分别为，的平分线，∴，∵∠BDC =80∘∴∠ADB =−=180∘80∘100∘∴∠ABD =−∠A −∠ADB =−−=180∘180∘60∘100∘20∘∵BD ∴∠ABC =2∠ABD =40∘∴∠C =−∠A −∠ABC =−−=180∘180∘60∘40∘80∘DE//BC ∴∠EDC =−∠C =−=180∘180∘80∘100∘∴∠BDE =∠EDC −∠BDC =−=100∘80∘20∘360∘∠A +∠B =210∘∠ADC +∠BCD =−=360∘210∘150∘DO CO ∠ADC ∠BCD ∠ODC =∠ADC 12∠OCD =∠BCD 12∠ODC +∠OCD =∠ADC +∠BCD1212=(∠ADC +∠BCD)12=×12150∘=75∘∠COD =−=180∘75∘105∘360∘∠A +∠B =210∘∠ADC +∠BCD =−=360∘210∘150∘DO CO ∠ADC ∠BCD ∠ODC =∠ADC 12OCD =∠BCD 1，∴∴．12.【答案】,不能在 中，，即，而，∴.又，∴，而，∴，.【考点】三角形内角和定理角平分线的定义平行线的性质【解析】根据三角形的内角和定理来解答即可.根据平行线的性质和三角形的内角和定理来解答即可.【解答】解：①在中，∵，而，∴.故答案为：.假设，分别平分，则，，∵，∴.与三角形的内角和相矛盾，∴，不能分别平分，故答案为：；不能.∠OCD =∠BCD 12∠ODC +∠OCD =∠ADC +∠BCD1212=(∠ADC +∠BCD)12=×12150∘=75∘∠COD =−=180∘75∘105∘90∘(2)△ABC ∵∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∠ABD +∠DBC +∠DCB +∠ACD +∠BAC =180∘∠DBC +∠DCB =90∘∠ABD +∠ACD =−∠BAC,90∘∴∠ABD +∠BAC =−∠ACD =90∘70∘∵MN//DE ∠ABD =∠BAN ∠BAN +∠BAC +∠CAM =180∘∠ABD +∠BAC +∠CAM =180∘∴∠CAM =−(∠ABD +∠BAC)=180∘110∘(1)△DBC ∠DBC +∠DCB +∠D =180∘∠D =90∘∠DBC +∠DCB =90∘90②BD CD ∠ABC,∠ACB ∠DBC =∠ABC 12∠DCB =∠ACB 12∠DBC +∠DCB =90∘∠ABC +∠ACB =180∘BD CD ∠ABC,∠ACB 90∘(2)△ABC在 中，，即，而，∴.又，∴，而，∴，.13.【答案】解：∵，射线平分，∴.∵平分，∴，∴.∵，射线平分，∴.∵平分，∴，∴.【考点】线段的中点角的计算角平分线的定义两点间的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，射线平分，∴.∵平分，(2)△ABC ∵∠ABC +∠ACB +∠A =180∘∠ABD +∠DBC +∠DCB +∠ACD +∠BAC =180∘∠DBC +∠DCB =90∘∠ABD +∠ACD =−∠BAC,90∘∴∠ABD +∠BAC =−∠ACD =90∘70∘∵MN//DE ∠ABD =∠BAN ∠BAN +∠BAC +∠CAM =180∘∠ABD +∠BAC +∠CAM =180∘∴∠CAM =−(∠ABD +∠BAC)=180∘110∘(1)∠BOC =∠AOB +∠AOC =+=90∘30∘120∘OM ∠BOC ∠COM =∠BOC 12=×=12120∘60∘ON ∠AOC ∠CON =∠AOC =×=121230∘15∘∠MON =∠COM −∠CON =−=60∘15∘45∘(2)∠BOC =∠AOB +∠AOC =α+βOM ∠BOC ∠COM =∠BOC =(α+β)1212ON ∠AOC ∠CON =∠AOC =β1212∠MON =∠COM −∠CON =(α+β)−β=α121212m 12(1)∠BOC =∠AOB +∠AOC =+=90∘30∘120∘OM ∠BOC ∠COM =∠BOC 12=×=12120∘60∘ON ∠AOC CON =∠AOC =×=11∴，∴.∵，射线平分，∴.∵平分，∴，∴.∵，，∴.∵是的中点，∴.又∵为的中点，∴，∴.故答案为：.∠CON =∠AOC =×=121230∘15∘∠MON =∠COM −∠CON =−=60∘15∘45∘(2)∠BOC =∠AOB +∠AOC =α+βOM ∠BOC ∠COM =∠BOC =(α+β)1212ON ∠AOC ∠CON =∠AOC =β1212∠MON =∠COM −∠CON =(α+β)−β=α121212(3)AB =m BC =n AC =m +n M AC MC =(m +n)12N BC CN =n 12MN =MC −CN =(m +n)−n 1212=m 12m 12。