第八章直线和圆的方程

中职数学第八章直线方程和圆知识点直线方程和圆1.两点间距离公式：设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则AB的长度为AB = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

当x1=x2时，AB = |y2-y1|。

当y1=y2时，AB = |x2-x1|。

2.中点坐标：设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则线段AB的中点M的坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。

当x1≠x2时，M的纵坐标为(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)+y1.3.直线的倾斜角和斜率：直线的倾斜角α∈[0,π)。

直线的斜率k=tanα (α≠π/2)。

当α=30°时，k=√3/3；当α=45°时，k=1；当α=60°时，k=√3；当α=120°时，k=-√3；当α=150°时，k=-√3/3.4.直线方程：点斜式：设直线过点A(x1,y1)，斜率为k，则直线的点斜式方程为y-y1=k(x-x1)。

斜截式：设直线与y轴交点为b，则直线的斜截式方程为y=kx+b。

两点式：设直线过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则直线的两点式方程为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)。

截距式：设直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，则直线的截距式方程为x/a+y/b=1 (a≠0,b≠0)。

一般式：设直线的一般式方程为Ax+By+c=0 (A和B不同时为0)。

5.两直线的位置关系：当两直线斜率都不存在时，若它们的截距不相等，则两直线平行；若它们的截距相等，则两直线重合。

当两直线斜率都存在时，若它们的斜率相等且截距不相等，则两直线平行；若它们的斜率相等且截距相等，则两直线重合；若它们的斜率乘积为-1，则两直线垂直。

当一条直线斜率不存在时，另一条直线斜率存在且不为0时，它们不可能平行或垂直。

当两直线斜率都存在且不为0时，若它们的斜率不相等，则它们相交，且夹角为arctan|k1-k2|；若它们的斜率相等且截距不相等，则它们平行；若它们的斜率相等且截距相等，则它们重合。

第八章 直线与圆的方程第1节 两点间的距离与线段中点的坐标一、两点间的距离及线段中点的坐标： 设()111,y x P ，()222,y x P ，则()()21221221y y x x P P -+-=． 中点()000,y x P 的坐标为121200,22++==x x y y x y【习题】1．已知()10,28A 和()22,12B ,求线段AB 的长度。

2.已知三角形的顶点分别为)6,2(A ,)3,4(-B ，()00，C ，求ABC ∆三条边长。

3.已知()4,1A ,()1,5B ,()1,1C 说明ABC ∆为∆Rt 。

【习题】1.已知)5,1(),3,1(---N M ,求线段MN 的长度，并求线段MN 的中点坐标。

2.已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．第2 节 直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率倾斜角∂：直线l 向上的方向与x 轴正方向所夹的最小正角。

范围:001800<≤α斜率k ：1212tan x x y y k --=∂= 注：①当轴x l //或重合时，0=k ②当轴x l ⊥时，k 不存在③k 与两点的位置无关【习题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。

（1）6π=∂（2） 135=∂（3） 90=∂2.已知直线的斜率，求倾斜角。

（1）3=k （2）33-=k （3）1=k 3.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。

（1）()0,2-A 和()3,1B （2）()4,1M 和()2,3N *4.证明三点()1,0-A ,()1,3B ,()3,3--C 在同一条直线上。

作业布置：1.已知点()2,41P ,()y P ,52-且过1P ,2P 的直线的斜率是31，求y 的值。

2.已知三角形的三个顶点()1,0A ,()3,8B ,()1,1-C 分别求三角形三边所在的直线的斜率。

中职数学：第八章直线与圆的方程测试题(含答案)第八章直线与圆的方程测试题班级。

姓名。

得分：选择题（共10题，每题10分）1、点（2，1）到直线4x-3y-1=0的距离等于（B）A、2/5.B、4/5.C、2.D、32、直线与x-y+3=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的位置关系是（C）A、相交。

B、相切。

C、相离。

D、无法判断3、求过三点O(0，0)，M1 (1，1)，M2（4，2）的圆的方程（A）A、x^2+y^2-8x+6y=。

B、x^2+y^2+8x+6y=。

C、(x-4)^2+(y-3)^2=25.D、(x+4)^2+(y+3)^2=254、已知直线l经过点M(2，-1)，且与直线2x+y-1=0垂直，求直线l的方程（C）A、x-2y+4=0.B、2x-y-4=0.C、x-2y-4=0.D、2x-y+4=05、求经过点P(-2，4)、Q (0，2)，并且圆心在x+y=0上的圆的方程（A）A、(x+2)^2+(y-2)^2=4.B、(x-2)^2+(y-2)^2=4.C、(x+2)^2+(y+2)^2=4.D、(x-2)^2+(y+2)^2=46、设圆过点（2，-1），又圆心在直线2x+y=0上，且与直线x-y-1=0相切，求该圆的方程（B）A、(x-1)^2+(y-2)^2=2或(x-9)^2+(y-18)^2=338.B、(x-1)^2+(y+2)^2=2或(x-9)^2+(y+18)^2=338.C、(x-2)^2+(y-1)^2=12或(x-18)^2+(y-9)^2=36.D、(x-1)^2+(y+2)^2=12或(x-9)^2+(y+18)^2=367、求以C(2，1)为圆心，且与直线2x+5y=0相切的圆的方程（C）A、(x-2)^2+(y-1)^2=1/29.B、(x+2)^2+(y+1)^2=1/29.C、(x-2)^2+(y-1)^2=81/29.D、(x+2)^2+(y+1)^2=81/298、设圆的圆心坐标为C（-1,2），半径r=5，弦AB的中点坐标为M（0,-1），求该弦的长度（D）A、√10.B、√15.C、2√10.D、2√159、求圆(x-3)^2+y^2=1关于点p(1,2)对称的圆的方程（B）A、(x-3)^2+(y-2)^2=1.B、(x+1)^2+(y-4)^2=1.C、(x+3)^2+(y+2)^2=1.D、(x-1)^2+(y+4)^2=1给定三角形ABC的三个顶点坐标A(4,5)。

中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测(满分100分,时间：100分钟)一.选择题(3分*10=30分)题号12345678910答案1.已知A(2,-3),B(0,5),则直线AB的斜率是()A.4B.-4C.3D.-32、设A(-1,3),B(1,5),则直线AB的倾斜角为()A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒3.下列哪对直线互相垂直A.l1:y=2x+1;l2:y=2x-5 B.l1:y=-2;l2:y=5C.l1:y=x+1;l2:y=-x-5 D.l1:y=3x+1;l2:y=-3x-54.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-4)2=8B.(x-1)2+(y-4)2=4C.(x-1)2+(y-2)2=4D.(x+1)2+(y-4)2=165.若P(-2,3),Q(1,x)两点间的距离为5,则x的值可以是()A.5B.6C.7D.86.方程为x2+y2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(2,1)7.过点A(-1,2),且,倾斜角是60︒的直线方程为()A.3x+y-2-3=0B.3x-y+2+3=0C.x-y+3=0D.x+y+3=08.下列哪对直线互相平行()A.l y=-2,l:x=5B.l y=2x+1,l:y=2x-51:21:2C.l y=x+1,l:y=-x-5D.l y=3x+1,l:y=-3x-51:21:29.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是()A.4x-6y-3=0B.4x+6y+3=0C.6x+4y+3=0D.6x-4y-3=010.过点A(2,3),且与y轴平行的直线方程为()A.x=2B.y=2C.x=3D.y=3二.填空题(4分*8=32分)11.直线3x-2y-6=0的斜率为，在y轴上的截距为12.方程x2+y2-6x+2y-6=0化为圆的标准方程为13.两直线x+2y+3=0,2x-y+1=0的位置关系是________14.点(1，3)到直线y=2x+3的距离为____________15.平行于直线x+3y+1=0,且过点(1，2)的直线方程为16.直线2x+3y+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是_____17.若方程x2+y2-3x+4y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是________18.过A(-1，2)，B(2，1)，C(3，2)三点的圆方程为___________三.解答题(共6题,共计38分)19.已知两点A(2,6),B(m,-4)其中M(-1，n)为AB的中点,求m+n。

根据中职体育第八章直线方程和圆形知识点，给出10个例子。

根据中职体育第八章直线方程和圆形知识点，给出10个例子1. 直线方程例子：- 给定两个点A(3, 4)和B(7, -2)，求过这两点的直线方程。

- 已知直线过点C(2, 5)，斜率为2，求直线方程。

2. 圆形知识点例子：- 已知圆心为(2, -3)，半径为4，求圆的方程。

- 圆O的半径为6，圆心为(-5, 2)，点A(-1, -4)在圆上，求圆的方程。

3. 直线与圆交点例子：- 已知直线方程为y = 2x - 1，圆的方程为(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 5，求直线与圆的交点。

- 直线y = -3x + 2与圆(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9交于两个点，求这两个点的坐标。

4. 直线与圆相切例子：- 直线y = -2x + 5与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4相切，求切点的坐标。

- 已知直线方程为2x + y = 7，圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5，求直线与圆相切的点。

5. 直线与圆无交点例子：- 直线y = x + 2与圆(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 4无交点。

- 已知直线方程为2x + 3y = 6，圆的方程为(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 1无交点。

6. 直线与圆平行或重合例子：- 直线y = 3x - 1与圆(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9无交点，但直线平行于圆的切线。

- 已知直线方程为4x - 2y = 8，圆的方程为(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1与直线重合。

7. 直线与圆相交于两个交点例子：- 直线y = -x + 3与圆(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4相交于点A和点B，求点A和点B的坐标。

- 已知直线方程为2x + y = 6，圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 =9相交于两个点，求这两个点的坐标。

中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1.已知点M(2，-3)、N(-4，5)，则线段MN 的中点坐标是（ ）A ．（3,-4)B ．（-3,4)C ．(1,-1) D.（－1,1)2.直线过点A( -1，3)、B(2，-2)，则直线的斜率为( )A ．－53B ．－35 C ． -1 D. 1 3.下列点在直线2x-3y-6=0上的是( )A.(2，-1)B. (0,2)C. (3,0)D.(6,-2)4．已知点A(2，5)，B(-1，1)，则|AB |＝( )A ．5B ．4 C. 3 D ．175．直线x+y+1＝0的倾斜角为( )A. 45º B ，90º C ．135º D ．180º6.直线2x+3y+6=0在y 轴上的截距为( )．A ．3B ．2C ．-3D ．-27．经过点P(-2，3)，倾斜角为45º的直线方程为( )A. x+y+5=0B.x-y+5=0C ．x-y-5=0 D. x+y-5=08.如果两条不重合直线1l 、2l 的斜率都不存在，那么( )A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 相交C ．1l //2l D.无法判定9.已知直线y= -2x-5与直线y=ax-4垂直，则a ＝( )A ．-2B ． -21C ．2D ．2110.下列直线与3x-2y+5=0垂直的是( )；A ． 2x-3y-4=0B ．2x+3y-4=0 C.3x+2y-7=0 D ．6x-4y+8=011．直线2x-y+4=0与直线x-y+5＝0的交点坐标为( )．A ．(1，6)B ．(-1，6)C ．(2，-3)D ．(2，3)12.点(5，7)到直线4x-3y-1=0的距离等于( )A ．52B ．252C ．58 D ．8 13.已知圆的一般方程为0422=-+y y x ，则圆心坐标与半径分别是( )A. (0，2)， r=2 B ．(0，2)， r=4C ．(0,-2), r=2D ．(0，-2)， r=414．直线x+y=2与圆222=+y x 的位置关系是( )A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定15.点A(l ，3)，B （-5，1），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．10)2()2(22=-++y xB ．10)2()2(22=-++y xC. 10)3()1(22=-+-y x D ．10)3()1(22=-+-y x16.若点P(2，m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m 的值为( )A. m=-3 B ． m=7 C ． m=-3或m=7 D ． m=3或m=7二、填空题17.平行于x 轴的直线的倾斜角为 ； 18.平行于y 轴的直线的倾斜角为 ； 19.倾斜角为60º的直线的斜率为 ; 20.若点(2，-3)在直线mx-y+5 =0上，则m= ；21.过点(5，2)，斜率为3的直线方程为： 22.在y 轴上的截距为5，且斜率为4的直线方程为： 23.将y-4=31（x —6）化为直线的一般式方程为： 24.过点(-1，2)且平行于x 轴的直线方程为 25.过点(O ，-3)且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是 26.两条平行直线3x+4y-2=0和3x+4y+3=0的距离是 27.已知直线1l ：mx+2y-1=0与直线2l ：x-y-l=0互相垂直，则m= ； 28.圆心在点(0，2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为 29.圆086422=++-+y x y x 的圆心坐标为 ，半径为 。

第 1 页 共 11 页直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式． 两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题． 曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程． 圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程． 考试要求：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。

理解圆的参数方程．§07. 直线和圆的方程 知识要点一、直线方程.1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤.注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b ya x . 注：若232--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是232--=x y ，但若)0(232≥--=x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行：1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.第 2 页 共 11 页（一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则1l ∥212k k l =⇔，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条件，且21C C ≠） 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在. ②0121=⇔⊥k l l ，且2l 的斜率不存在或02=k ，且1l 的斜率不存在. （即01221=+B A B A 是垂直的充要条件）4. 直线的交角：⑴直线1l 到2l 的角（方向角）；直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当 90≠θ时21121tan k k k k +-=θ.⑵两条相交直线1l 与2l 的夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ⎝⎛⎥⎦⎤2,0π，当90≠θ，则有21121tan k k k k +-=θ.5. 过两直线⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200BA C By Ax d +++=.注：1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=. 特例：点P(x,y)到原点O的距离：||OP =2. 定比分点坐标分式。

根据中职历史第八章直线方程和圆周知识
点，给出10个例子。

根据中职历史第八章直线方程和圆周知识点，给出10个例子
1. 直线方程例子：假设直线的斜率为2，截距为3，则直线的
方程可表示为 `y = 2x + 3`。

2. 直线方程例子：如果两个点 `(2, 5)` 和 `(4, 9)` 在同一直线上，则直线方程可通过求解斜率和截距来得到。

3. 直线方程例子：如果直线过点 `(3, 4)` 且与 x 轴垂直，则可
表示为 `x = 3`。

4. 圆周知识点例子：假设圆的半径为5，则圆的面积可表示为
`π * 5^2`。

5. 圆周知识点例子：如果圆的直径为10，则圆的周长可表示为`π * 10`。

6. 圆周知识点例子：如果圆上一点的坐标为 `(3, 4)`，圆心坐标
为 `(0, 0)`，则点到圆心的距离可通过勾股定理计算。

7. 直线方程例子：如果直线与 x 轴平行且过点 `(2, 5)`，则直线
方程可表示为 `y = 5`。

8. 直线方程例子：如果直线与 y 轴平行且过点 `(3, 4)`，则直线方程可表示为 `x = 3`。

9. 直线方程例子：如果直线经过点 `(1, 1)` 和 `(3, 5)`，则直线方程可通过求解斜率和截距来得到。

10. 直线方程例子：如果直线垂直于 x 轴且过点 `(4, -2)`，则直线方程可表示为 `x = 4`。

以上是根据中职历史第八章直线方程和圆周知识点给出的10个例子。

这些例子展示了直线方程和圆周知识的应用。