福建省福州第一中学2019-2020学年高二下学期数学单元测试-计数原理(word版,无答案)

2019-2020学年福建省福州一中高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．已知函数f（x）＝，则f（log23）＝（）A．B．3C．D．63．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）＝2x+2﹣x，则（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞5．我省明年高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必修，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课没有相同科目的概率为（）A．B．C．D．6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知2b﹣a cos C＝0，sin A＝3sin（A+C），则＝（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过两点、，f（x）在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝2x+3，g（x）＝x+lnx，若f（x1）＝g（x2），则x2﹣x1的最小值为（）A．1B．2C．D．二、多项选择题（共4小题）.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列命题中是真命题的有（）A．“”是“log3a＞log3b”的充分不必要条件B．∃x∈（﹣∞，0），使2x＜3xC．∀x∈（0，），tan x＞sin xD．若角α是第一象限角，则的取值集合为{﹣2，2}10．刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．2至3月份的支出的变化率与4至5月份的收入的变化率相同B．利润最高的月份是3月份和10月份C．第三季度平均月收入为5000元D．支出最高值与支出最低值的比是5：111．已知函数f（x）＝e|x|sin x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是以2π为周期的函数B．f（x）是奇函数C．f（x）在上为增函数D．f（x）在（﹣10π，10π）内有20个极值点12．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”．则下列有关说法中，正确的是（）A．对于圆O：x2+y2＝1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数B．函数f（x）＝sin x+1是圆O：x2+（y﹣1）2＝1的一个太极函数C．存在圆O，使得f（x）＝是圆O的一个太极函数D．直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1＝0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝R2（R＞0）的太极函数．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13．若sin（π+α）＝，则cos（α﹣）＝．14．已知函数f（x）＝，若f（m）＝4，则f（﹣m）＝．15．U＝{1，2，3，4}，非空集合A，B是U的子集，且∃x∈A，使得∀y∈B都有x＞y，则满足条件的集合对（A，B）共有对．16．函数f（x）＝（x2﹣3）e x，关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+1＝0恰有四个不同的实数解，则正数m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域．18．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别是否有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示；平均每天使用手机超过3小时平均每天使用手机不超过3小时合计男生25530女生101020合计351550（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（2）在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人．从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率．P（k2≥0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.010k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635参考公式：K2＝，（n＝a+b+c+d）19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a＝c sin B+2b cos C．（1）求tan B；（2）若a+c＝3+，b＝2，求△ABC的面积S．20．已知函数f（x）＝x3﹣alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数y＝f（x）在区间（1，e]上存在两个不同零点，求实数a的取值范围．21．2019年3月5日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准脱贫攻坚战．围绕这个目标，福建省正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战、为响应国家政策，小型杂货店店主老张在报社的帮助下代售某报纸．据长期统计分析，老张的杂货店中该报纸每天的需求量的频率分布如表所示：需求量910111213频率0.30.360.180.090.07已知该报纸进价为每份1.5元，售价为每份2元．若供大于求，则每份报纸以每份1.2元的价格退回报社．以频率估计概率，回答下面问题：（1）根据统计结果，老张在每日报纸进货量为9，10，11份之间犹豫不决，为了使收益最大，请为老张选择最合适的报纸进货量，并说明理由；（2）若老张以（1）中的最合适方案确定每天的进货量，在一个月（以30天计）中，多少天将报纸销售完的概率最大？22．已知函数f（x）＝ae x﹣e﹣x﹣（a+1）x（a∈R），f（x）既存在极大值，又存在极小值．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）当0＜a＜1时，x1，x2分别为f（x）的极大值点和极小值点．且f（x1）+kf（x2）＞0，求实数k的取值范围．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得∁B A．解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|2x+1＞1}＝{x|x＞﹣1}，∁B A＝[3，+∞）．故选：A．2．已知函数f（x）＝，则f（log23）＝（）A．B．3C．D．6【分析】推导出f（log23）＝f（log23+1）＝（），由此能求出结果．解：∵函数，∴f（log23）＝f（log23+1）＝（）＝×＝＝．故选：A．3．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x＝时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．4．已知函数f（x）＝2x+2﹣x，则（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，求出函数的导数，分析可得f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由log43＜1＜＝＜＝，分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝2x+2﹣x，其定义域为R，有f（﹣x）＝2﹣x+2x＝2x+2﹣x＝f（x），即函数f（x）为偶函数；f（log4）＝f（log43），f（﹣）＝f（），f（﹣）＝f（）当x∈（0，+∞）时，f′（x）＝（2x﹣2﹣x）ln2，又由x＞0，则2x＞1＞2﹣x，则（2x﹣2﹣x）＞0，则有f′（x）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由log43＜1＜＝＜＝，则有＞＞；故选：C．5．我省明年高考将实行3+1+2模式，即语文数学英语必修，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课没有相同科目的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝144，他们选课没有相同科目包含的基本事件有m＝＝12，由此能求出他们选课没有相同科目的概率解：高考将实行3+1+2模式，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，基本事件总数n＝＝144，他们选课没有相同科目包含的基本事件有m＝＝12，则他们选课没有相同科目的概率为p＝＝＝．故选：B．6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知2b﹣a cos C＝0，sin A＝3sin（A+C），则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简即可得a，b，c的关系，待人即可求解．解：∵2b﹣a cos C＝0，由余弦定理可得2b＝，整理可得，3b2+c2＝a2，①∴sin A＝3sin（A+C）＝3sin B，由正弦定理可得，a＝3b②，①②联立可得，c＝，则＝＝．故选：D．7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过两点、，f（x）在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则（）A．B．C．D．【分析】由利用导数研究函数的极值及三角函数图象的性质逐一检验即可得解．解：由已知可得：sinφ＝，0＜φ＜π，所以φ＝或φ＝，①当φ＝时，sin（）＝0，所以ω＝﹣1+4k，k∈N+，若ω＝3时，f（x）＝sin（3x+）在（0，）有一个极大值点，不符合题意，若ω＝7时，f（x）＝sin（7x+）在（0，）极大值点为小于极小值点，符合题意，②φ＝时，sin（）＝0，所以ω＝﹣3+4k，k∈N+，若ω＝5时，f（x）＝sin（5x+）在（0，）有一个极小值点，不符合题意，若ω＝9时，f（x）＝sin（9x+）在（0，）极小值点为和极大值点，不符合题意，综合①②得：故选：C．8．已知函数f（x）＝2x+3，g（x）＝x+lnx，若f（x1）＝g（x2），则x2﹣x1的最小值为（）A．1B．2C．D．【分析】设P（x1，a），Q（x2，a），则2x1+3＝x2+lnx2，表示出x1，求出|PQ|，利用导数求出|PQ|的最小值．解：设P（x1，a），Q（x2，a），则2x1+3＝x2+lnx2，∴x1＝（x2+lnx2﹣3），∴|PQ|＝x2﹣x1＝（x2﹣lnx2）+令h（x）＝（x﹣lnx）+，则h′（x）＝（1﹣），x∈（0，1）时h′（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴x＝1时，函数的最小值为2，故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列命题中是真命题的有（）A．“”是“log3a＞log3b”的充分不必要条件B．∃x∈（﹣∞，0），使2x＜3xC．∀x∈（0，），tan x＞sin xD．若角α是第一象限角，则的取值集合为{﹣2，2}【分析】由指对数函数的单调性、定义域及充分必要条件的概念可知A错误，由指数运算及其性质可知B正确，由余弦函数有界性可得C正确，由三角函数象限角的定义可得D正确．解：对于A选项：由，所以““是“log3a＞log3b“的必要不充分条件，故A错误；对于B选项：因为当x＜0 时，即2x＞3x，不存在x∈（﹣∞，0）使2x＜3x，故B错误；对于C选项：因为当时，sin x，cos x，tan x都大于0，而且cos x∈（0，1），于是，故C正确；对于D选项：因为角的终边在第一象限，即，所以，当k为奇数时，在第三象限，，当k为偶数时在第一象限，，所以的取值集合为{﹣2，2}，故D正确．故选：CD．10．刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）A．2至3月份的支出的变化率与4至5月份的收入的变化率相同B．利润最高的月份是3月份和10月份C．第三季度平均月收入为5000元D．支出最高值与支出最低值的比是5：1【分析】仔细观察收入、支出情况的统计图，结合图形进行判断．解：由图可知，2至3月份的支出的变化率为与4至5月份的支出的变化率不同，故A 错误，由图可知，每月利润依次为20，20，30，20，20，20，20，10，20，30，20，20，即利润最高的月份是3或10月份，故B正确，由图可知，第三季度平均收入为（40+50+60）＝50百元＝5000元，故C正确，由图可知，收入最低值为3000元，支出最高值为6000元，支出最高值与收入最低值的比是2：1，故D错误，故选：BC．11．已知函数f（x）＝e|x|sin x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是以2π为周期的函数B．f（x）是奇函数C．f（x）在上为增函数D．f（x）在（﹣10π，10π）内有20个极值点【分析】根据周期函数的定义判定选项A错误；根据奇偶函数的定义可知选项B正确，根据导函数的正负及零点的个数可判断选项C正确，D错误．解：对于A选项：因为f（x+2π）＝e|x+2π|sin（x+2π）＝e|x+2π|sin x≠e|x|sin x，即f（x+2π）≠f（x），所以f（x）不是周期为的周期函数，故A错误；对于B选项：因为函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）＝e|﹣x|sin（﹣x）＝﹣e|x|sin x＝﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，故B正确；对于C选项：f（x）＝e x sin x，f′（x）＝e x sin x+e x cos x＝，当时，，所以f（x）在上单调递增，根据奇函数的性质可知，f（x）在上单调递增，故C正确；对于D选项：x⩾0 时，f（x）＝e x sin x，令f′（x）＝e x sin x+e x cos x＝0，，即，解得x解集为，即方程共有10个解，且0不是方程的解，根据奇函数的对称性可知，当﹣10π＜x＜0 时，方程f′（x）＝0也有10个解，即当x∈（﹣10π，10π）时，函数f（x）的导数f′（x）有20个变号零点，即f（x）在（﹣10π，10π）内有20个极值点，故选项D正确；故选：BCD．12．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”．则下列有关说法中，正确的是（）A．对于圆O：x2+y2＝1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数B．函数f（x）＝sin x+1是圆O：x2+（y﹣1）2＝1的一个太极函数C．存在圆O，使得f（x）＝是圆O的一个太极函数D．直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1＝0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝R2（R＞0）的太极函数．【分析】利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可．解：对于A选项：举下面这个反例，故A错误；对于B选项：点（0，1）均为两曲线的对称中心，且f（x）＝sin x+1 能把圆O的周长和面积同时等分成两个部分，故B正确；对于C选项：因为，所以函数f（x）为奇函数，当x→0+时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→1，当x→0﹣时，f（x）→﹣∞，当x →﹣∞时，f（x）→﹣1，函数f（x）关于（0，0）中心对称，有三条渐近线y＝±1，x＝0，可知，函数的对称中心为间断点，故不存在圆使得满足题干条件．故C错误；对于D选项：直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1＝0 恒过定点（2，1），满足题意，故D正确．故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13．若sin（π+α）＝，则cos（α﹣）＝．【分析】由已知利用诱导公式化简即可求解．解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝，∴cos（α﹣）＝cos（﹣α）＝﹣sinα＝．故答案为：．14．已知函数f（x）＝，若f（m）＝4，则f（﹣m）＝﹣2．【分析】根据题意，求出f（﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（﹣x）＝2，据此分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝，f（﹣x）＝，则有f（x）+f（﹣x）＝（）+（）＝2，则有f（m）+f（﹣m）＝2，若f（m）＝4，则f（﹣m）＝﹣2；故答案为：﹣215．U＝{1，2，3，4}，非空集合A，B是U的子集，且∃x∈A，使得∀y∈B都有x＞y，则满足条件的集合对（A，B）共有70对．【分析】根据题意，按照集合A中元素的最大值分3种情况讨论，求出每种情况下集合对数目，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，分3种情况讨论：①A种最大的元素为2，此时A有2种情况，B只有1种情况，则此时集合对（A，B）有2×1＝2对，②A种最大的元素为3，此时A有4种情况，B有4﹣1＝3种情况，则此时集合对（A，B）有4×3＝12对，③A种最大的元素为4，此时A有8种情况，B有8﹣1＝7种情况，则此时集合对（A，B）有8×7＝56对，则符合题意为集合对（A，B）有2+12+56＝70对；故答案为：70．16．函数f（x）＝（x2﹣3）e x，关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+1＝0恰有四个不同的实数解，则正数m的取值范围为（+，+∞）．【分析】先利用导数得到f（x）极大值＝f（﹣3）＝，f（x）极小值＝f（1）＝﹣2e，令f （x）＝t，则方程t2﹣mt+1＝0有两个不同的实数根，且一个根在（0，）内，一个根在（，∞）内，令g（x）＝x2﹣mx+1，因为g（0）＝1＞0，所以只需g（）＜0，即﹣+1＜0，从而解得m的取值范围．解：f'（x）＝（x2+2x﹣3）e x＝（x+3）（x﹣1）e x，令f'（x）＝0得，x＝﹣3或1，当x＜﹣3时，f'（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递增，且f（x）＞0，当﹣3＜x＜1时，f'（x）＜0，函数f（x）在（﹣3，1）上单调递减，当x＞1时，f'（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）极大值＝f（﹣3）＝，f（x）极小值＝f（1）＝﹣2e，令f（x）＝t，则方程t2﹣mt+1＝0有两个不同的实数根t1，t2，且一个根在（0，）内，一个根在（，+∞）内，或者两个根都在（﹣2e，0）内，或者一个人根在（﹣2e，0）内，一个根为，因为m为正数，所以t1+t2＝m＞0，又t1t2＝1，所以t1，t2都为正根，所以两个根不可能在（﹣2e，0）内，令g（x）＝x2﹣mx+1，因为g（0）＝1＞0，所以只需g（）＜0，即﹣+1＜0，得m＞+，即m的取值范围为：（+，+∞），故答案为：（+，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域．【分析】（1）直接利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和函数的对称中心．（2）利用函数的平移变换的应用求出函数的关系式，最后利用函数的定义域求出函数的值域．解：（1）函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+，＝＝，＝，＝，＝．所以函数的最小正周期为．令，解得x＝（k∈Z）．所以函数的对称中心为（）（k∈Z）（2）函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）＝的图象．由于，所以，故．所以：18．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别是否有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示；平均每天使用手机超过3小时平均每天使用手机不超过3小时合计男生25530女生101020合计351550（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（2）在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人．从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率．P（k2≥0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.010k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635参考公式：K2＝，（n＝a+b+c+d）【分析】（1）根据K2的参考公式计算出其观测值，并与附录中的数据进行对比即可得解；（2）这20名女生中，未使用国产手机的共有5人，“任意抽取的3人中，至多有一人使用手机不超过3小时”包含0人和1人使用手机不超过3小时两种情形，然后结合组合数与古典概型求概率即可．解：（1）K2＝＝≈6.349＜6.635，故不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关．（2）这20名女生中，未使用国产手机的共有20﹣15＝5人，从未使用国产手机的人中任意选取3人，记“至多有一人使用手机不超过3小时”为事件A，则P（A）＝＝．所以从未使用国产手机的人中任意选取3人，至多有一人使用手机不超过3小时的概率为．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a＝c sin B+2b cos C．（1）求tan B；（2）若a+c＝3+，b＝2，求△ABC的面积S．【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sin C cos B＝sin C sin B，结合sin C≠0，可求tan B的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求cos B，sin B的值，由余弦定理可求得ac＝3，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：（1）∵2a＝c sin B+2b cos C．∴由正弦定理可得2sin A＝sin C sin B+2sin B cos C，∵sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+sin C cos B，∴2sin C cos B＝sin C sin B，∵C为三角形内角，sin C≠0，∴2cos B＝sin B，可得tan B＝．（2）∵tan B＝，∴可得cos B＝＝，可得sin B＝＝，∵a+c＝3+，b＝2，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得4＝a2+c2﹣2×a×c×＝（a+c）2﹣2ac﹣ac＝（3+）2﹣2ac﹣ac，∴可得ac＝3，∴S△ABC＝ac sin B＝3×＝．20．已知函数f（x）＝x3﹣alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数y＝f（x）在区间（1，e]上存在两个不同零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性的关系，分类讨论即可求出，（2）函数y＝a图象与函数图象有两个不同的交点，再求导，求出函数的最小值，即可求出a的取值范围．解：（1）∵①若a≤0时，f'（x）＞0，此时函数在（0，+∞）上单调递增；②若a＞0时，又得：，当时f'（x）＜0，此时函数在上单调递减；当时f'（x）＞0，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间（1，e]上有两个不同实数解，即函数y＝a图象与函数图象有两个不同的交点，因为，令g'（x）＝0得：所以当时，g'（x）＜0，函数在上单调递减当时，g'（x）＞0，函数在上单调递增；则，而，且g（e）＝e3＜27，要使函数y＝a图象与函数图象有两个不同的交点，所以a的取值范围为（3e，e3]．21．2019年3月5日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准脱贫攻坚战．围绕这个目标，福建省正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战、为响应国家政策，小型杂货店店主老张在报社的帮助下代售某报纸．据长期统计分析，老张的杂货店中该报纸每天的需求量的频率分布如表所示：需求量910111213频率0.30.360.180.090.07已知该报纸进价为每份1.5元，售价为每份2元．若供大于求，则每份报纸以每份1.2元的价格退回报社．以频率估计概率，回答下面问题：（1）根据统计结果，老张在每日报纸进货量为9，10，11份之间犹豫不决，为了使收益最大，请为老张选择最合适的报纸进货量，并说明理由；（2）若老张以（1）中的最合适方案确定每天的进货量，在一个月（以30天计）中，多少天将报纸销售完的概率最大？【分析】（1）设老张在每日报纸进货量为9，10，11份时的收益分别为X，Y，Z，分别求出E（X）＝4.5，E（Y）＝4.76，E（Z）＝4.732．由E（X）＜E（Z）＜E（Y），得到为了使收益最大，老张选择最合适的报纸进货量为每日进10份报纸．（2）老张选择最合适的报纸进货量为每日进10份报纸，由老张的杂货店中该报纸每天的需求量的频率分布表知每日剩余一张的概率为0.3，卖完的概率为0.7，由此能求出在一个月（以30天计）中，多少天将报纸销售完的概率最大．解：（1）设老张在每日报纸进货量为9，10，11份时的收益分别为X，Y，Z，当老张在每日报纸进货量为9份时，E（X）＝9×2﹣9×1.5＝4.5，当老张在每日报纸进货量为10份时，需求量为9份时，Y＝9×2﹣10×1.5+1.2＝4.2，P（Y＝4.2）＝0.3，当需求量不小于10份时，Y＝10×2﹣10×1.5＝5，P（Y＝5）＝0.7，E（Y）＝4.2×0.3+5×0.7＝4.76，当老张在每日报纸进货量为11份时，需求量为9份时，Z＝9×2﹣11×1.5+2×1.2＝3.9，P（Z＝3.9）＝0.3，需求量为10份时，Z＝10×2﹣11×1.5+1.2＝4.7，P（Z＝4.7）＝0.36当需求量不小于11份时，Z＝11×2﹣11×1.5＝5.5，P（Z＝5.5）＝0.34，E（Z）＝3.9×0.3+4.7×0.36+5.5×0.34＝4.732．∵E（X）＜E（Z）＜E（Y），∴为了使收益最大，老张选择最合适的报纸进货量为每日进10份报纸．（2）由（1）知老张选择最合适的报纸进货量为每日进10份报纸，由老张的杂货店中该报纸每天的需求量的频率分布表知每日剩余一张的概率为0.3，卖完的概率为0.7，∴在一个月（以30天计）中，30×0.7＝21天将报纸销售完的概率最大．22．已知函数f（x）＝ae x﹣e﹣x﹣（a+1）x（a∈R），f（x）既存在极大值，又存在极小值．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）当0＜a＜1时，x1，x2分别为f（x）的极大值点和极小值点．且f（x1）+kf（x2）＞0，求实数k的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，结合函数的单调性确定a的范围即可；（2）求出函数的极值点，问题转化为lna＜（1），设g（x）＝lnx﹣（1）），根据函数的单调性确定k的范围即可．解：（1）f′（x）＝ae x+e﹣x﹣（a+1）＝＝，∵f（x）存在极大值点x1和极小值点x2，∴a＞0且a≠1，令f′（x）＝0，解得x2＝﹣lna，或x1＝0，①0＜a＜1时，﹣lna＞0，∴当x＜0或x＞﹣lna时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜﹣lna时，f′（x）＜0，函数单调递减，∴当x1＝0时，函数取得极大值，当x2＝﹣lna时，函数取得极小值，②a＞1时，﹣lna＜0，∴当x＞0或x＜﹣lna时，f′（x）＞0，函数单调递增，当﹣lna＜x＜0时，f′（x）＜0，函数单调递减，∴当x1＝0时，函数取得极小值，当x2＝﹣lna时，函数取得极大值，故a的范围为（0，1）∪（1，+∞），（2）由（1）可知0＜a＜1，且f（x）的极大值点为x1＝0，极小值点为x2＝﹣lna，∴f（x2）＝f（﹣lna）＝1﹣a+（a+1）lna，f（x1）＝f（0）＝a﹣1，∵f（x1）＞﹣kf（x2），令﹣k＝m，∵a﹣1＞m[1﹣a+（a+1）lna]对任意0＜a＜1恒成立，由于此时f（x1）＜f（x2）＜0，故m＞0，故（a+1）lna＜（1）（a﹣1），即lna＜（1），设g（x）＝lnx﹣（1）），g′（x）＝，令+1＝0（*），△＝，①m≥1时，△≤0，故g′（x）＞0，g（x）在（0，1）递增，故g（a）＜g（1）＝0，即lna＜（1），符合题意，②0＜m＜1时，△＞0，设（*）的两根为x3，x4，且x3＜x4，则x3+x4＞0，x3•x4＝1，故0＜x3＜1＜x4，则当x∈（x3，x4）时，g′（x）＜0，g（x）递减，故当0＜a＜1时，g（a）＞g（1）＝0，即lna＞（1），矛盾，不合题意，综上，m≥1，即﹣k≥1，∴k≤﹣1．。

2019-2020学年第一学期福州市高二期末质量抽测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数i i z 21+=，则=||z A.5 B.3 C.5 D.22.命题“R a ∈∃0，1tan 0＞a ”的否定是A.R a ∈∃0，1tan 0＜a B.R a ∈∃0，1tan 0≤a C.R a ∈∀，1tan ＜a D.R a ∈∀，1tan ≤a 3.双曲线1422=-y x 的渐近线方程为A.x y 4±= B.x y 2±= C.x y 21±= D.x y 41±=4.“a ＞1”且“b ＞1”是“a +b ＞2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数xx x f 2sin )(=，则=)('x f A.22sin 2cos x x x x - B.22sin 2cos x x x x + C.22sin 2cos 2x xx x - D.22sin 2cos 2x xx x +6.一艘船的燃料费y （单位：元/时）与船速x （单位：km /h ）的关系是x x y +=31001.若该船航行时其他费用为540元/时，则在100km 的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为A.30km /hB.3032km /hC.334km /hD.60km /h7.已知双曲线E ：14222=-by x 的左顶点为A ，右焦点为F .若B 为E 的虚轴的一个端点，且0=⋅BF AB ，则F 的坐标为A.（15-，0）B.（13+，0）C.（15+，0）D.（4，0）8.已知定义在(﹣2，2)区间上的函数)(x f y =的图象如图所示，若函数)('x f 是)(x f 的导函数，则不等式的01)('＞+x x f 解集为A.（﹣2，1） B.（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）C.（1，2）D.（3-，﹣1）∪（0，3）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席：①团员或班干部；②体育成绩达标若小明有资格参选学生会主席，则小明的情况有可能为A.是团员，且体育成绩达标B.是团员，且体育成绩不达标C.不是团员，且体育成绩达标D.不是团员，且体育成绩不达标10.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1D 1和C 1D 1的中点，则下列结论正确的是A.A 1C 1∥平面CEFB.B 1D ⊥平面CEFC.DC DD DA CE -+=121 D.点D 与点B 1到平面CEF 的距离相等11.已知函数ax x x x f -+=3sin )(，则下列结论正确的是A.)(x f 是奇函数B.若)(x f 是增函数，则a ≤1C.当a ＝﹣3时，函数)(x f 恰有两个零点D.当a ＝3时，函数)(x f 恰有两个极值点12.已知椭圆C ：12422=+y x 的左、右两个焦点分别为F 1，F 2，直线y =kx (k ≠0)与C 交于A ，B 两点，AE ⊥x 轴，垂足为E ，直线BE 与C 的另一个交点为P ，则下列结论正确的是A.四边形AF 1BF 2为平行四边形B.∠F 1PF 2＜90°C.直线BE 的斜率为k 21 D.∠P AB ＞90°三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13.曲线x e x f x -=)(在点（0，f (0)）处的切线方程为.14.已知n ＝(1，2，﹣1)为平面α的一个法向量，a ＝(﹣2，λ，1)为直线l 的方向向量.若l ∥α，则λ＝.15.已知椭圆M ：)0(12222＞＞b a by a x =+的左左、右焦点分别为F 1，F 2，抛物线N ：px y 22=的焦点为F 2.若P 为M 与N 的一个公共点，且||2||21PF PF =，则M 的离心率为.16.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的鳖臑P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，AC =4，PA =2，D 为AB 中点，E 为△PAC 内的动点（含边界），且PC ⊥DE .①当E 在AC 上时，AE =；②点E 的轨迹的长度为.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知复数)1)(2(i mi z --=(m ∈R)（1）若z 是纯虚数，求m 的值；（2）若z 在复平面上对应的点在第四象限，求m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心为坐标原点O ，焦点在坐标轴上，且经过点A (2，0)，B(0，1).（1）求E 的方程；（2）过点(1，0)作倾斜角为45°的直线l ，l 与E 相交于P ，Q 两点，求△OPQ 的面积.19.（本小题满分12分）已知函数2331)(23+--=x mx x x f 在3=x 处有极小值.（1）求实数m 的值；（2）求)(x f 在[﹣4，4]上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =1，CD =3，∠ADC =45°，AE 为梯形ABCD 的高，将△ADE 沿AE 折到△PAE 的位置，使得PB =3.（1）求证：PE ⊥平面ABCE ；（2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点F (1，0)，D 为直线l ：x =﹣1上的动点，过D 作l 的直线.该垂线与线段DF 的垂直平分线交于点M ，记M 的轨迹为C .（1）求C 的方程；（2）若过F 的直线与曲线C 交于P ，Q 两点，直线OP ，OQ 与直线x =1分别交于A ，B 两点，试判断以AB 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln )(=)0(≠a .（1）讨论)(x f 的单调性；（2）证明：0ln 11-+x e x x .。

章末达标测试(一）(本卷满分150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有A．210个B．300个C．464个D．600个解析由于组成无重复数字的六位数，个位数字小于十位的与个位数字大于十位的一样多，所以有错误!＝300(个）．答案B2．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有A．7种B．8种C．6种D．9种解析要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”,分3类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法,买3张IC卡有2种方法，共有2＋3＋2＝7种不同的买法．答案A3．若A错误!＝6C错误!，则m等于A．9 B．8 C．7 D．6解析由m(m－1)(m－2）＝6·错误!，解得m＝7。

答案C4．(1＋x）3＋（1＋x)4＋…＋（1＋x)n＋2(x≠－1,n∈N*）的展开式中x2的系数是A．C错误!B．C错误!C．C错误!－1 D．C错误!－1解析先把(1＋x）3，(1＋x)4，…，(1＋x)n＋2看作等比数列求和．原式＝错误!＝错误!［(1＋x)n＋3－（1＋x)3］，原式展开式中x2的系数就是(1＋x)n＋3与（1＋x)3展开式中x3的系数之差，C错误!－C错误!＝C错误!－1，故选D.答案D5．若从1，2，3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A．66种B．63种C．61种D．60种解析从1，2,3，…，9这9个数中同时取4个不同的数,其和为奇数的取法分为两类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有C错误! C错误!＝20种取法；第二类是取3个奇数,1个偶数，共有C错误!C错误!＝40种取法．故不同的取法共有60种，选D.答案D6．五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排,则不同排法共有A．12 B．20 C．24 D．48解析先排除C，D外的商品，利用捆绑法，将A，B看成一个整体，有A错误!A错误!种排法,再将C,D插空，共有A错误!A错误!A错误!＝24种排法．答案C7．已知错误!错误!展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64,则n等于A．4 B．5 C．6 D．7解析展开式中，各项系数的和为4n，二项式系数的和为2n,由已知得2n＝64，所以n＝6。

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种(2004江苏)2．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为 （ ）A ．56B ．52C ．48D ．40(2004湖南文)3．1 ．（2012重庆理）8的展开式中常数项为（ ）A ．1635B ．835 C ．435 D ．1054．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A ．168B ．96C ．72D ．144(2005湖北文)5．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A ．152 B.126 C.90 D.54（2010湖北理数）6．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（2010全国卷1理数）(6)7．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ） A ． 504种 B ． 960种 C ． 1008种 D ． 1108种(2010重庆理)8．12(2)a b +的展开式的项数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13(D) 14 9．如图，平面内有两条不相交的线段AB 与CD ，在AB 与CD 上分别有m 个点与n 个点，m 个点与n 各点连成不许延长的线段，除原m 个点与n 个点外，这些线段可以得到的交点共有-------------------------------------------------（ ）(A)m n 个 (B)4m n C +个 (C)14mn 个 (D)22mn C C 个 10．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件是次品的抽法是----------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 233197C C 种 (B) 233231973197C C C C +种 (C) 55200197C C -种 (D) 233198C C 种11．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ） Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．8320n321DBA12．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（ ）A ．240B ．204C ．729D ．92013．下列各式中，若1＜k ＜n, 与C n k 不等的一个是 （ ）A ．11++n k C n+1k+1B ．kn C n －1k －1 C ．k n n-C n －1kD ．1--n nk C n －1k+1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 14．6)12(xx +的展开式的常数项是 ▲ ． 15．由0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字五位偶数共有________个.16．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，其中i a （i =0，1，2，…，11）为实常数，则1010a a a +++ 的值为 .（用数字作答）-51417．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集个数为T ，则TS=__ 18．2．6(12)x -的展开式中，含2x 的项为_________19．有11名翻译，7名懂英语，6名懂日语，从中选8人，4人翻译英文，另4人翻译日文，有多少种选择？（多面手问题） 20．3．9个学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中A B 、两人必须相邻，则共有______种不同排法21．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法有 种。

福建省福州市2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2．已知4cos()cos sin()sin 5αββαββ+++=，α是第四象限角，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．7-B ．17-C ．17D ．73．已知,若.则实数的值为( )A ．-2B ．2C ．0D ．14．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．25．若()()20nax a +≠的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a 的取值范围为（ ） A ．()[],02,3-∞UB ．()11,0,32⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦UC ．[]2,3D ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．从图示中的长方形区域内任取一点M ，则点M 取自图中阴影部分的概率为( )A ．34B ．33C ．13D ．257．设函数()44xf x =-，则函数4x f ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为（ ）A ．(,1]-∞B ．(,4]-∞C ．01]（，D ．04]（， 8．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度h 与时间t 的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设函数0.5()2log xf x x =-，满足()()()0(0)f a f b f c a b c <<<<，若函数()f x 存在零点0x ，则下列一定错误的是( ) A ．()0,x a c ∈B ．()0,x a b ∈C ．()0,x b c ∈D ．()0,x a ∈+∞10．已知集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则M N =I （ ） A ．(2,3]B ．(1,2)C ．(1,3]D ．[2,3]11．5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（ ） A ．45C B ．45AC ．45D ．5412．已知直线00x x at y y bt ，=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）上两点,A B 对应的参数值分别是12,t t ，则||=AB （ ）A ．12t t +B ．12t t -C ．2212a b t t +⋅-D ．1222t t a b-+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如图，已知四面体ABCD 的棱AB ∥平面α，且1CD =，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面α，若四面体ABCD 绕AB 所在直线旋转.且始终在平面α的上方，则它在平面α内影子面积的最小值为________.14．设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x －2)＋f(x)＝0；③当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x ＋1).则f(20185)＋lg14＝________. 15．在区间[35，-]上随机取一个实数x ，则事件“11()42x ≤≤”发生的概率为____．16．选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--， （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集； （Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()sin cos ,[0,]2=--∈f x x a x x x π．(1)当1a =时，求函数()f x 的值域； (2)若()0f x ≤，求实数a 的取值范围．18．2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．（1）根据已知条件完成上面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附:参考公式()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：19．（6分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球，两个“2”号球，三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球，五个“2”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元，“2”号球奖20元，“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（1）经统计，顾客消费额X 服从正态分布()150,625N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X （单位：元）在区间(]100,150内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若()~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=. （2）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列. （3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法， 方法一：三次A 箱内摸奖机会； 方法二：一次B 箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.20．（6分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元千克）满足关系式()21074a y x x =+--，其中47x <<，a 为常数，已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品110千克. （1）求a 的值：（2）若该商品的成本为4元千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 21．（6分）（1）求关于x 的不等式125x x ++-<的解集；（2）若关于x 的不等式221x x m --≥在x ∈R 时恒成立，求实数m 的取值范围．22．（8分）已知n的展开式中，前三项系数成等差数列. （1）求含2x 项的系数； （2）将二项式n的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率． 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】由()()1221f x f x x x <变形可得()()1122x fx x f x <,可知函数()()g x xf x =在(0,)x ∈+∞为增函数, 由()20x g x e ax '=-≥恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】(0,),x ∈+∞Q()()1122x f x x f x ∴<,即函数2()()x g x xf x e ax ==-在(0,)x ∈+∞时是单调增函数.则()20xg x e ax '=-≥恒成立.2xe a x∴≤.令()x e m x x =,则2(1)()xx e m x x-'= (0,1)x ∈时,()0,()m x m x '<单调递减,(1,)x ∈+∞时()0,()m x m x '>单调递增.min 2()(1),2ea m x m e a ∴≤==∴≤故选:D. 【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难. 2．A 【解析】 【分析】通过和差公式变形，然后可直接得到答案. 【详解】根据题意()()4cos cos sin sin cos 5αββαββα+++==，α是第四象限角，故 3tan 4α=-，而tan 1tan()741tan πααα--==-+，故答案为A. 【点睛】本题主要考查和差公式的运用，难度不大. 3．C 【解析】 【分析】由函数，将x ＝1，代入，构造关于a 的方程，解得答案．【详解】 ∵函数，∴f （﹣1）＝ ，∴f[f （﹣1）]1，解得：a ＝0， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题． 4．B 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力． 5．C 【解析】 【分析】计算9n =，计算()55469C 2T ax =，()44559C 2T ax =，()66379C 2T ax =，根据系数的大小关系得到5454549954563699C 2C 2C 2C 2a a a a ⎧≥⎨≥⎩，解得答案. 【详解】2512n =，9n =，()55469C 2T ax =，()44559C 2T ax =，()66379C 2T ax =，Q 第6项的系数最大，5454549954563699C 2C 2,C 2C 2,a a a a ⎧≥∴⎨≥⎩，则23a ≤≤. 故选：C . 【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力. 6．C 【解析】 【分析】先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案． 【详解】图中阴影部分的面积为1231003|1x dx x ==⎰，长方形区域的面积为1×3＝3， 因此，点M 取自图中阴影部分的概率为13． 故选C ． 【点睛】本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题． 7．B 【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得f （x ）的定义域，再由4x在f （x ）的定义域内求解x 的范围得答案． 【详解】由2﹣2x ≥0，可得x≤1．由14x≤，得x≤2． ∴函数f （4x）的定义域为（﹣∞，2]．故选：B ． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题． 8．C 【解析】分析：根据容器的特征，结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．结合函数图像分析判别可得结论.详解：A 、B 选项中：函数图象是单调递增的，与与题干不符，故排除；C 、当注水开始时，函数图象往下凸，可得出下方圆台容器下粗上细，符合题意．；D 、当注水时间从0到t 时，函数图象往上凸，可得出下方圆台容器下细上粗，与题干不符，故排除． 故选C .点睛：本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h 和时间t 之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想． 9．C 【解析】分析：先根据()()()0f a f b f c <确定()()()f a f b f c ，，符号取法，再根据零点存在定理确定0x 与a b c ，，可能关系.详解：()0.52log xf x x =-单调递增，因为()()()0f a f b f c <，所以()()()000f a f b f c ，，<<<或()()()000f a f b f c >，，,根据零点存在定理得()0,x a c ∈或()0,x a b ∈或()0,x a ∈+∞,()0,x b c 因此选C.点睛：确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多有一个，两者结合就能确定零点的个数. 10．A 【解析】 【分析】直接求交集得到答案. 【详解】集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则(2,3]M N =I . 故选：A . 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题. 11．D 【解析】 【分析】根据乘法原理得到答案. 【详解】5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是5444444⨯⨯⨯⨯=【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题. 12．C【解析】试题分析：依题意，{{x xx x atty y bty y==+⇒==+=+，由直线参数方程几何意义得1212AB m m t=-=-，选C．考点：直线参数方程几何意义二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．6【解析】【分析】在四面体中找出与AB垂直的面，在旋转的过程中CD在面α内的射影始终与AB垂直求解.【详解】ABD∆和ABC∆都是等边三角形，取AB中点M，易证MD AB⊥，MC AB⊥，即AB⊥平面CDM，所以AB CD⊥.设CD在平面α内的投影为C D''，则在四面体ABCD绕着AB旋转时，恒有C D AB''⊥.因为AB∥平面α，所以AB在平面α内的投影为2A B AB''==.因此，四面体ABCD在平面α内的投影四边形A B C D''''的面积12S A B C D C D''''''=⋅=要使射影面积最小，即需C D''最短；在DMC∆中，MC MD==1CD=，且DC边上的高为2MN=，利用等面积法求得，边MC上的高DH=，且DH MN<，所以旋转时，射影C D''的长的最小值是C D''=.所以min6S=本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.14．1.【解析】分析：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，由此即可求出答案.详解：由①②知函数f(x)是周期为2的奇函数，于是f()＝f＝f＝－f，又当x∈[0,1)时，f(x)＝lg(x＋1)，∴f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案为：1.点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．15．1 4【解析】【详解】由1142x⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，得﹣2≤x≤0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“1142x⎛⎫≤≤⎪⎝⎭”发生的概率．∵1142x⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，∴﹣2≤x≤0，∵在区间[﹣3，5]上随机取一个实数x，∴由几何概型概率计算公式得：事件“1142x⎛⎫≤≤⎪⎝⎭”发生的概率为p=0+25+3=14．故答案为：14．【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．16．（1）263x x x⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）322t≤≤.【解析】试题分析：（I ）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（II ）由（I ）值，函数()f x 的最小值为()13f -=-，即2732t t -≥-，由此解得322t ≤≤. 试题解析：（I ）()4,1{3,124,2x x f x x x x x --<-=-≤<+≥，当1x <-，42x -->，6x <-，6x ∴<- 当12x -≤<，32x >，23x >，223x ∴<<当2x ≥，42x +>，2x >-，2x ∴≥ 综上所述263x xx ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或. （II ）易得()()min 13f x f =-=-，若x R ∀∈，()2112f x t t ≥-恒成立， 则只需()22min 7332760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤， 综上所述322t ≤≤. 考点：不等式选讲．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1)1,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦π；(2),2π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】(1) 当1a =时，()sin cos f x x x x =--，求导()104f x x ⎛⎫'=+-≥ ⎪⎝⎭π，可知函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，即可求出()f x 的值域；(2)根据已知可得sin cos a x x x ≥-，对x 分类讨论：当0x =时，不等式恒成立；当02x π<≤时，cos sin x xa x -≥，令cos ()sin -=x x h x x ，只需max ()a h x ≥即可，求导可得2sin 1cos ()sin x x x h x x +-'=，令()sin 1cos =+-g x x x x ，则()sin 0g x x x '=>，即可得()0h x '>，从而可得()22h x h ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭ππ，从而可得2a π≥．【详解】(1)当1a =时，()sin cos f x x x x =--，所以()1cos sin 104f x x x x ⎛⎫'=-+=+-≥ ⎪⎝⎭π 所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，最小值为(0)1f =-，最大值为122⎛⎫=- ⎪⎝⎭f ππ， 所以()f x 的值域为1,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦π． (2)由()0f x ≤，得sin cos a x x x ≥-， ①当0x =时，不等式恒成立，此时a R ∈； ②当02x π<≤时，cos sin x xa x -≥，令cos ()sin -=x x h x x，则22(1sin )sin (cos )cos sin 1cos ()sin sin '+--+-==x x x x x x x xh x x x， 令()sin 1cos =+-g x x x x ，则()sin 0g x x x '=>， 所以()g x 在[0,]2π上单调递增，所以()(0)1g x g >=，所以()0h x '>，所以()h x 在[0,]2π上单调递增，所以()22h x h ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭ππ，所以2a π≥ 综上可得实数a 的取值范围,2π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，同时考查恒成立及分类讨论的思想，属于中档题． 18． (1) 有99%的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2) () 1.E X = 【解析】试题分析：(1)依题意完成22⨯列联表，计算2K ，对照临界值得出结论；(2)根据分层抽样法，得出随机变量X 的可能取值，计算对应的概率值，写出X 的分布列，计算出数学期望值. 试题解析：(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有91004520⨯=人,“中老年”共有1004555-=人. 完成的2×2列联表如：则()()()()()()22210030352015=9.091d 55505545n ad bc K a b c d a c b ⨯⨯-⨯-=≈++++⨯⨯⨯因为2( 6.635)0.01P K >=，9.091 6.635>，所以有99%的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关 (2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问,X 的取值可以为0,1,2,3,则()363920508421C P X C ====,()326639451518428C C P X C ====,()21363918328414C C P X C ====,()33391384C P X C ===.所以X 的分布列为数学期望()0123 1.8484848484E X =⨯+⨯+⨯+⨯== 19． (1) 中奖的人数约为286人. (2)分布列见解析.(3) 这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大. 【解析】分析：（1）依题意得150μ=，2625σ=，得25σ=，消费额X 在区间(]100,150内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，人数约()10002P X μσμ⨯-<≤，可得其中中奖的人数；（2）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数服ξ从二项分布()3,0.6B ，()330.60.4kk k P k C ξ-==，()0,1,2,3k =，从而可得分布列；（3）利用数学期望的计算公式算出两种方法所得奖金的期望值即可得出结论. 详解：（1）依题意得150μ=，2625σ=，得25σ=，消费额X 在区间(]100,150内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6 人数约()0.95451000210004772P X μσμ⨯-<≤=⨯≈人 其中中奖的人数约为4770.6286⨯=人（2）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数服ξ从二项分布()3,0.6B ，()330.60.4kkkP k C ξ-==，()0,1,2,3k =故的分布列为（3）A 箱摸一次所得奖金的期望为500.1200.250.310.5⨯+⨯+⨯=B 箱摸一次所得奖金的期望为500.5200.535⨯+⨯=方法一所得奖金的期望值为310.531.5⨯=， 方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率； ③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布(),X B n p ～），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度． 20． (1) 200a = (2) 当5x =元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润240P = 【解析】 【分析】（1）销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品110千克代入函数解得200a =. （2）求出利润的表达式，求导，根据单调性计算函数的最值. 【详解】解：（1）当6x =元/千克时，101102ay =+=解得200a = （2）设商场每日销售该商品的利润为P ，则()()()242001047P x y x x =-=+--，47x <<因为()()()21047104P x x x ''=--++()()()273057x x x '⎡⎤-=--⎣⎦当()4,5x ∈时，0P '>，P 单调递增，当()5,7x ∈时，0P '<，P 单调递减 所以当5x =元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润240P =【点睛】本题考查了函数的应用，求函数的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力. 21．（1）{|23}x x -<<；（2）2m ≤- 【解析】分析：（1）分类讨论，转化为三个不等式组，即可求解不等式的解集；（2）由题意，令2()|21|f x x x =--，则不等式恒成立，即为min ()m f x ≤，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．详解：（1）原不等式化为： ①1125x x x <-⎧⎨---+<⎩ 或②12125x x x -≤≤⎧⎨+-+<⎩或 ③2125x x x >⎧⎨++-<⎩．解得21x -<<-或12x -≤≤或23x <<． ∴ 原不等式的解集为{|23}x x -<<（2）令()221f x x x =--，则只须()min m f x ≤即可．①当12x ≥时，()()222110f x x x x =-+=-≥（1x =时取等）； ②当12x <时，()()2221122f x x x x =+-=+-≥-（1x =-时取等）．∴ 2m ≤-．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的求解及其应用，其中合理分类讨论，转化为等价不等式组进行求解是解答绝对值问题的关键，着重考查了推理与运算能力． 22．（1）7；（2）512. 【解析】 【分析】（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出n 的值，再利用二项式展开式通项可求出2x 项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为3，总共是9项，利用排列思想得出公共有99A 种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率． 【详解】（1）∵前三项系数1、112n C 、214n C 成等差数列． 12112C 1C 24nn ∴⋅=+，即2980n n -+=．∴8n =或1n = (舍去）∴展开式中通项公式28431812r rr rr rr nT C C x--+⎛⎫== ⎪⎝⎭T，0.1r=，，1．令2423r-=，得3r=，∴含x2项的系数为338172C⎛⎫=⎪⎝⎭；（2）当243r-为整数时，0,3,6r=．∴展开式共有9项，共有99A种排法．其中有理项有3项，有理项互不相邻有6367A A种排法，∴有理项互不相邻的概率为636799512A APA==【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题．。

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．(2005江苏)设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中kx 的系数不可能是 （ ） A ．10 B ．40 C ．50 D ．802．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ） A ． 504种 B ． 960种 C ． 1008种 D ． 1108种(2010重庆理)3．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B. 188C. 216D. 96 （2009四川理） 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

4．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．36种 D ．54种(2010全国2理)5．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A ．2988A AB ．2988C AC ． 2788A AD ．2788C A (2010北京理）6．1 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．2 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．158．3．从,,,,A B C D E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为----------------------------------------------------（ ）(A) 48 (B) 24 (C) 120 (D)7 9．4．某施工小组由男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人，男工2人的不同选法有（ ）(A) 310C 种 (B)310A 中 (C)2173A A 种 (D)2173C C 10．某班在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选正、副班长各1人，不同的选法数为---------（ ）(A) 6 (B) 12 (C) 16 (D)2411．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 （ ）A ．60个B ．48个 C. ．36个 D ．24个12．如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（ ）A ．240B ．204C ．729D ．920第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若在4(1)(1)x ax +-的展开式中，4x 的系数为15，则a 的值为_________. 14．（5分）我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x ）2n =（1+x ）n （1+x ）n 可得，左边x n 的系数为，而右边，x n的系数为，由（1+x ）2n =（1+x ）n （1+x ）n恒成立，可得．利用上述方法，化简=．15．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .16．522)11()2(-⋅+xx 的展开式中的常数项为 ▲ .17．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，其中i a （i =0，1，2，…，11）为实常数，则1010a a a +++ 的值为 .（用数字作答）-51418．若{1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈，则方程by x a=表示不同直线的条数是______条。

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x ,y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y -2x 的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．22．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）A ．1344种B ．1248种C ．1056种D ．960种(2008天津理)3．(2008安徽理)设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．(2006湖北文)在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有（C ）A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项5．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种(2005北京文)6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A ．45 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯2 （2010湖北文数）6．7．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。

福建省普通高中2019-2020学年高二6月学业水平合格性考试数学试题一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 如图是某圆锥的三视图，则该圆锥底面圆的半径长是（）A．1B．2C．3D．(★) 3. 若三个数1，3，成等比数列，则实数（）A．1B．3C．5D．9(★) 4. 一组数据3，4，4，4，5，6的众数为（）A．3B．4C．5D．6(★★) 5. 如图，在正方形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A．B．C．D．1 (★★) 6. 函数的最小正周期为（）A．B．C．D．(★★) 7. 函数的定义域为（）A．B．C．D．(★★) 8. 不等式表示的平面区域是（）A．B．C．D．(★) 9. 已知直线：，：，若，则实数（）A．－2B．－1C．0D．1 (★) 10. 化简（）A．B．C．D．(★) 11. 不等式的解集是（）A．或B．C．D．或(★) 12. 化简（）A．B．C．D．(★) 13. 下列函数中，在上单调递减的是（）A．B．C．D．(★★) 14. 已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．(★★) 15. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 16. 已知向量，则______．(★) 17. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入的的值为－4，则输出相应的的值是______．(★) 18. 函数的零点个数为______．(★) 19. 在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ .(★) 20. 函数y=x+ ， x＞0的最小值是_____．三、解答题(★★) 21. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在的终边上任取点，它与原点的距离，定义：，，．如图，为角终边上一点．（1）求，的值；（2）求的值．(★★) 22. 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，．（1）求四棱锥 的体积；（2）若 分别是棱的中点，则与平面的位置关系是______，在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由．① 平面 ； ② 平面 ；③与平面相交．(★★) 23. 如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．（1）求第六排的座位数；（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）(★★) 24. 已知圆 的方程为．（1）写出圆心 的坐标与半径长； （2）若直线 过点，试判断与圆 的位置关系，并说明理由．(★★★) 25. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到零件数 （单位：件）与加工时间 （单位：小时）的部分数据，整理如下表：1 2 3 4 5合计10 2040 5015062 68 7589375根据表中的数据：（1）求和的值；（2）画出散点图；（3）求回归方程；并预测，加工100件零件所需要的时间是多少？。

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．1 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b 的不同值的个数是（ ）A ．9B ．10C ．18D ．202．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种(2008四川理)3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(2008福建理)4．(2006江西理)在（x ）2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝时，S 等于（B ）A.23008B.-23008C.23009D.-230095．（2012安徽理）2521(2)(1)x x +-的展开式的常数项是 （ ） A ．3-B ．2-C ．2D ．36．从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（ ） A ．24B ．18C ．12D ．6（2012北京理）7．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A ）30种 （B ）36种（C ）42种 （D ）48种（2010重庆文10）8．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（2009全国卷Ⅰ文）【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。