14.1.3 函数的图象(一)教学设计

14.1.3 函数的图象（一）

教学目标

1．知识与技能

了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别．

2．过程与方法

经过探索函数图象的过程，会应用数形结合的思想分析问题．

3．情感、态度与价值观

培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：函数的三种表示法．

2．难点：函数图象的认识．

3．关键：从情境中抽象出函数的概念，认清自变量与函数的关系，•通过画函数图象直

观地认识函数的内涵．

教学方法

采用“操作──感悟”的教学法，让学生在画图中认识函数，从而提高识图能力．

教学过程

一、回顾交流，情境导入

1、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之

间的函数关系，回答下列问题：

（1）上面函数式中，哪个是自变量？哪个是函数？自变量取值范围是什么？

（2

【教师活动】观察学生的思维表现，提问学生．

【学生活动】独立思考，解答问题，上讲台演示．

【师生共识】y=2x，（1）x是自变量，y是x的函数，x取值范围是x取大于等于0的

数；（2）0，1，2，3，4，5，6．Array 2、问题探究：如图，正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：

（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．

（2）计算并填写下表：

（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，•然后用光滑的曲线

连接这些点．

【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的

每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些组成

的图形，就是这个函数的图象．

二、观察思考，实际应用

情境思索：课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的

春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

三、范例点击，提高认识

【例2】下面的图象（课本图）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，•又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时

间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多

少时间？

（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

【例3】在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y•是x 的函数，画出这些函数的图象：

（1）y=x+0.5； （2）y=

6x

（x>0）． 【探索方法】描点法画函数图象的一般步骤如下：

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

【情境思考】课本P103思考题（1）、（2）．

四、随堂练习，巩固深化

课本P104练习第1、2、3题．

【探研时空】

如图所示，分析右面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境．•

五、课堂总结，发展潜能

1．我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的函数对应值表，•并把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象．

2．如果已知一个变量与另一个变量之间存在函数关系，•根据这两个变量的对应值，可以列表或画图表示这个函数．到此为止，我们共学习了函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．

六、布置作业，专题突破

课本P106习题14．1第5，6，7，8题．

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