最新初一数学下册期末试题

2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 2B. 8C. 16D. 42. 在直角坐标系中，点（3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是负数（）A. 0B. 3/4C. 5/6D. 24. 若一个数的绝对值是3，则这个数是（）A. 3B. 3C. 3或35. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 菱形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。

（）2. 一个数既是偶数又是奇数。

（）3. 任何两个数的和都是正数。

（）4. 任何两个数的差都是负数。

（）5. 任何两个数的积都是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的平方根是______。

2. 下列数中，最大的是______（2，3，0，5）。

3. 两个相邻的自然数之和是______。

4. 下列数中，最小的数是______（3，4，2，1）。

5. 下列数中，既是偶数又是合数的是______（4，5，6，7）。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是勾股定理。

2. 请简述什么是绝对值。

3. 请简述什么是分数。

4. 请简述什么是比例。

5. 请简述什么是方程。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的平方是16，求这个数。

2. 若一个数的三分之一是4，求这个数。

3. 若一个数的二分之一是5，求这个数。

4. 若一个数的四分之一是3，求这个数。

5. 若一个数的五分之一是2，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析什么是正比例函数，并举例说明。

2. 请分析什么是反比例函数，并举例说明。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用尺规作一个边长为5cm的正方形。

2. 请用尺规作一个半径为3cm的圆。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含两个变量的线性方程组，并给出一个解法。

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是：A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一：A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的：A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4，则它的面积是：A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数：A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是：A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根：A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题（每题4分，共40分）1. 若两个数的和为8，它们的差为3，则这两个数分别是______和______。

2. 已知一个数的平方等于36，则这个数是______或______。

3. 下列各数中，是无理数的是______、______、______。

4. 一个等边三角形的周长为15，则它的边长是______，面积是______。

5. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为______，面积为______。

三、解答题（共20分）1. （10分）已知一个数的平方等于25，求这个数。

2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

3. （10分）已知一个长方形的长为8，宽为3，求它的面积和周长。

20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）。

A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）。

A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。

A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是（）。

A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中，是正数的是（）。

A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9，则这个数是（）。

A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中，是分数的是（）。

A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（）。

A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中，是整数的是（）。

A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8，则这个数是（）。

A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，则这个数是__________。

12. 下列各数中，是无理数的是__________。

13. 下列等式中，正确的是__________。

14. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是__________。

15. 下列各数中，是负数的是__________。

16. 若一个数的平方是16，则这个数是__________。

17. 下列各数中，是正整数的是__________。

18. 若一个数的绝对值是7，则这个数是__________。

19. 下列各数中，是偶数的是__________。

20. 若一个数的立方是27，则这个数是__________。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 已知一个正方形的边长是a，求它的面积。

22. 已知一个数的平方是9，求这个数。

李庄七年级数学下册期末测试题及答案姓名： 学号 班级 一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ) A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ）A 。

16=±4B 。

±16=4 C.327-=-3 D 。

2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）（A) 先右转50°，后右转40° （B ） 先右转50°，后左转40° （C) 先右转50°，后左转130° （D) 先右转50°，后左转50°5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ )A 。

135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C 。

331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB,则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA 小刚小军小华(1) (2) （3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图,△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2,则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210。

七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)七年级数学下册期末测试题及答案姓名。

学号。

班级：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若m。

-1，则下列各式中错误的是（）A。

6m。

-6B。

-5m < -5C。

m+1.0D。

1-m < 22.下列各式中，正确的是（）A。

16=±4B。

±16=4C。

3-27=-3D。

(-4)^2=163.已知a。

b。

0，那么下列不等式组中无解的是（）A。

{x-a。

x>-b}B。

{x>a。

x<-a。

x<-b}C。

{x>a。

xb}D。

{x-a。

x<b}4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A。

先右转50°，后右转40°B。

先右转50°，后左转40°C。

先右转50°，后左转130°D。

先右转50°，后左转50°5.解为{x=1.y=2}的方程组是（）A。

{x-y=1.x-y=-1}B。

{x-y=1.3x+y=5}C。

{x-y=3.3x+y=-5}D。

{x-2y=-3.3x+y=5}6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A。

100°B。

110°C。

115°D。

120°7.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A。

4B。

3C。

2D。

18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1/2，则这个多边形的边数是（）A。

5B。

6C。

7D。

89.如图，△A'B'C'是由△XXX沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm²，则四边形A'CC'B'的面积为（）A。

新人教版七年级数学下册期末考试题【含答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．22．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－55．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 10．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=________．4．若+x x-有意义,则+1x=___________．5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：3531 132x x-+ -=2．已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y--+-的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、A5、B6、B7、B8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、83、-74、15、16、48三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x ．2、3 53、（1）（4，-2）；（2）作图略，（3）6.4、60°5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.6、（1）A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B型车20辆．。

2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣4B．2.2×10﹣5C．22×10﹣4D．2.2×10﹣44．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是05．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a2：b2：c2＝3：4：56．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD7．（3分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45°B．90°C．75°D．135°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AC＝AD，若AB＝2，则△BAD的面积为．15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）．17．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣b（2a﹣b），其中a＝2，b＝3．18．（6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是9是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是．（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是．20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中的油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了吨油；这些油全部加给战斗机需分钟；（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？21．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠ABC＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求DB的长．22．（10分）在四边形ABDE中，点C是BD边的中点，AB＝2，ED＝5，BD＝6，AC平分∠BAE，EC平分∠AED．（1）如图1，若∠ACE＝90°，则线段AE的长度为；（2）如图2，若∠ACE＝120°，则线段AE的长度是多少？写出结论并证明；（3）若∠ACE＝135°，其他条件不变，则线段AE的长度为．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000022＝2.2×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．4．【分析】根据平方根的定义对A选项和C选项进行判断；根据算术平方根的定义对B选项进行判断；根据0的平方根为0和算术平方根为0对D选项进行判断．【解答】解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．也考查了平方根．5．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵设a2＝3x，b2＝4x，c2＝5x，3x+4x≠5x，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．6．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝DB，再根据等边对等角可得∠A＝∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．9．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．【分析】作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出∠DN'M+∠EM'N即可解决问题．【解答】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，则ME＝ME'，ND＝ND'，∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，∵DE长固定，∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E ＝2∠M'E'E，∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），设DD'与BC交于点H，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠BDH＝45°，∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．12．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，证△ABC和△DEA全等得AB＝DE＝2，再根据三角形的面积公式即可求出△BAD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°，∴∠C＝∠1，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝2，＝AB•DE＝×2×2＝2．∴S△BAD故答案为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．15．【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝＝15cm，故答案为：15．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可；（2）利用零指数幂及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（2）原式＝2﹣+1＝+1．【点评】本题考查实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）＝a2﹣b2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab，当a＝2，b＝3时，原式＝22﹣2×2×3＝4﹣12＝﹣8．【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；故答案为：随机事件；不可能事件；（2）∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，∴转出的数字是奇数的概率是＝，故答案为：；（3）①5﹣2＝3，5+2＝7，∴第三条线段可以是4，5，6，转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．20．【分析】（1）根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量值；（2）根据“耗油量÷时间＝单位时间耗油量”计算；（3）根据“时间＝油量÷单位时间耗油量”求解．【解答】解：（1）当t＝0时，Q2＝50，Q2＝0时，t＝20，故答案为：50，20；（2）∵战斗机在20分钟时间内，加油69﹣20＝49吨，但加油飞机消耗了50吨，所以说20分钟内战斗机耗油量为1吨，∴战斗机每分钟耗油量为1÷20＝0.05吨；（3）由（2）知战斗机每小时耗油量为0.05×3＝0.15吨，∴69÷0.15＝460（分钟），答：战斗机最多还能飞行460分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解数形结合思想是解题的关键．21．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝4，∴CF＝AD＝4，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6．∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF＝AB，连接CF，即可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC ＝FC，∠ACB＝∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等边三角形，就有FG＝CF＝3，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等腰直角三角形，就有FG＝CG＝，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB＝2，连接CF，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，∵C是BD边的中点，∴BC＝CD，∴CF＝CD，∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵AE＝AF+EF，∴AE＝2+5＝7，故答案为：7；（2）AE＝11，理由如下：如图2，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝120°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACF+∠ECG＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴FG＝CF＝3，∴AE＝2+3+5＝10；（3）如图3，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝135°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠ACF+∠ECG＝45°，∴∠FCG＝90°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG＝，∴AE＝2++5＝7+3．故答案为：7+3．【点评】本题考查了角平分线的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用和等腰直角三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键。

2023-2024学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案。

其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）下列实数中为无理数的是（）A．B．0.13C．D．2．（4分）已知a＜b，下面四个不等式中不正确的是（）A．3a＜3b B．a+3＜b+3C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣3＜b﹣33．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，能判定AB∥DC的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠3＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．垂直于同一条直线的两直线垂直B．相等的角是对顶角C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．内错角相等6．（4分）如图，已知点O在直线MN上，OA平分∠PON，OB平分∠POM，则∠AOB的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．无法确定7．（4分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）一副三角板按如图放置，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，若∠CAD＝155°，则∠1的度数是（）A．20°B．25°C．35°D．45°9．（4分）某车间有18名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓40只或螺母100只，要求一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列哪个图形是正方形？A.B.C.D.3. 下列哪个数是分数？A. 3.14B. 2/3C. 5D. 7.894. 下列哪个图形是三角形？A.B.C.D.5. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 7二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方是4。

（）2. 正方形的对角线相等。

（）3. 分数和小数可以互相转换。

（）4. 三角形的内角和是180度。

（）5. 奇数加偶数等于奇数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的立方是______。

2. 正方形的面积是边长的______。

3. 分数3/4可以写成小数______。

4. 三角形的周长是______。

5. 偶数乘以偶数等于______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。

2. 请简述正方形和长方形的区别。

3. 请简述分数和小数的区别。

4. 请简述三角形和四边形的区别。

5. 请简述奇数和偶数的区别。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个正方形的边长是5厘米，请计算它的面积。

2. 一个分数是2/3，请将它转换为小数。

3. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，请计算它的面积。

4. 一个奇数是7，请计算它与相邻的偶数的和。

5. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算它的周长。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析正方形和长方形的性质，并举例说明。

2. 分析三角形和四边形的性质，并举例说明。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用尺子和圆规画一个正方形。

2. 请用尺子和圆规画一个三角形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含至少三个质数的数列。

2. 设计一个正方形，使其面积等于24平方厘米。

3. 设计一个分数，使其小于1/2。

4. 设计一个三角形，使其周长等于15厘米。

5. 设计一个偶数，使其能被4整除。

初一数学下期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.333...D. -5答案：A2. 若两个角互为补角，则它们的和为：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B3. 已知直角三角形的两个直角边分别为6cm和8cm，则斜边长为：A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 20cm答案：A4. 下列函数中，是正比例函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = -3xD. y = x^3答案：C5. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4cm，CE=6cm，则BD的长度为：A. 5cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm答案：B6. 已知一个圆的半径为5cm，则其直径为：A. 10cmB. 14cmC. 20cmD. 25cm答案：A7. 下列哪个数是立方根：A. 27B. 9C. 6D. 3答案：A8. 若一个数的平方根为3，则这个数为：A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A9. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长为：A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm答案：C10. 在梯形ABCD中，AB//CD，AB=6cm，CD=10cm，AD=8cm，BC=5cm，则梯形的高为：A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm答案：B二、填空题（每题4分，共40分）1. 若两个角互为补角，它们的和为_______。

答案：180°2. 已知直角三角形的两个直角边分别为6cm和8cm，则斜边长为_______。

答案：10cm3. 下列函数中，是正比例函数的是：y = _______。

答案：-3x4. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4cm，CE=6cm，则BD的长度为_______。

【导语】以下是由⽆忧考整理的关于七年级下册期末数学试题(含答案)，⼤家可以参考⼀下。

初⼀数学 （试卷满分130分，考试时间120分钟） ⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分．请将下列各题正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．任意画⼀个三⾓形，它的三个内⾓之和为 A．180°B．270°C．360°D．720° 2．下列命题中，真命题的是 A．相等的两个⾓是对顶⾓ B．若a>b，则> C．两条直线被第三条直线所截，内错⾓相等 D．等腰三⾓形的两个底⾓相等 3．下列各计算中，正确的是 A．a3÷a3＝aB．x3＋x3＝x6 C．m3•m3＝m6D．(b3)3＝b6 4．如图，已知AB//CD//EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相 等的⾓有 A．5个B．4个 C．3个D．2个 5．由⽅程组，可得到x与y的关系式是 A．x＋y＝9B．x＋y＝3 C．x＋y＝－3D．x＋y＝－9 6．⽤四个完全⼀样的长⽅形(长、宽分别设为x、y)拼成如图所⽰的⼤正⽅ 形，已知⼤正⽅形的⾯积为36，中间空缺的⼩正⽅形的⾯积为4，则下列 关系式中不正确的是 A．x＋y＝6B．x－y＝2 C．x•y＝8D．x2＋y2＝36 7．⽤长度为2cm、3cm、4cm、6cm的⼩⽊棒依次⾸尾相连（连接处可活动，损耗长度不计），构成⼀个封闭图形ABCD，则在变动其形状时，两个顶点间的距离为 A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm 8．若3×9m×27m＝321，则m的值是 A．3B．4C．5D．6 9．如图，已知AB∥CD，则∠a、∠B和∠y之间的关系为 A．α＋β－γ＝180°B．α＋γ＝β C．α＋β＋γ＝360°D．α＋β－2γ＝180° 10．若⼆项式4m2＋9加上⼀个单项式后是⼀个含m的完全平⽅式，则这 样的单项式共有， A．2个B．3个C．4个D．5个 ⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分） 11．化简▲． 12．“同位⾓相等，两直线平⾏”的逆命题是▲． 13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝▲°． 14．已知x－y＝4，x－3y＝1，则x2－4xy＋3y2的值为▲． 15．已知⼆元⼀次⽅程x－y＝1，若y的值⼤于－1，则x的取值范围是▲． 16．如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的⼀个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是等腰三⾓形，则此时∠A所有可能的度数为▲°． 17．如图，将正⽅形纸⽚ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝30°，则∠ABF的度数为▲． 18．若关于x的不等式2＋2x 三、解答题（本⼤题共10⼩题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或⽂字说明） 19．计算题（本题共2⼩题，每⼩题4分，共8分） (1)(2) 20．因式分解（本题共2⼩题，每⼩题4分，共8分） (1)2a3－8a(2)x3－2x2y＋xy2 21．（本题共6分）解不等式组并判断x＝－是否为该不等式组的解． 22．（本题共6分）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，（AF平分∠BAC，③AD＝DE中任选两个作为条件，余下⼀个作为 结论，构造⼀个真命题，并说明理由． 已知：▲，求证：▲．（只须填写序号） 23．（本题共7分）如图，九宫格中填写了⼀些数字和未知数，使得每⾏ 3个数、每列3个数和斜对⾓的3个数之和均相等． (1)通过列⽅程组求x、y的值； (2)填写九宫格中的另外三个数字． 24．（本题共8分）如图①，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC． (1)∠BPD＝▲°； (2)如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED＝150°，求∠BPD的度数：并进⼀步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系． 25．（本题共8分）如果关于x、y的⼆元⼀次⽅程组的解x和y的绝对值相等，求a的值． 26．（本题共8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．⼀元⼆次⽅程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）(x＋1)＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即⽅程的解为x＝2和x＝－1． (1)试利⽤上述基本事实，解⽅程：2x2－x＝0： (2)若(x2＋y2)(x2＋y2－1)－2＝0，求x2＋y2的值． 27．（本题共9分）为了科学使⽤电⼒资源，我市对居民⽤电实⾏“峰⾕”计费：8：00～21：00为峰电价，每千⽡时0.56元；其余时间为⾕电价，每千⽡时0.28元，⽽不实⾏“峰⾕”计费的电价为每千⽡时0.52元．⼩丽家某⽉共⽤电200千⽡时． (1)若不按“峰⾕”计费的⽅法，⼩丽家该⽉原来应缴电费▲元； (2)若该⽉共缴电费95.2元，求⼩丽家使⽤“峰电”与“⾕电”各多少千⽡时？ (3)当峰时⽤电量⼩于总⽤电量的⼏分之⼏时，使⽤“峰⾕”计费法⽐原来的⽅法合算？ 28．（本题共8分）“数形结合”是⼀种极其重要的思想⽅法．例如，我们可以利⽤数轴解分式不等式<1(x≠0)．先考虑不等式的临界情况：⽅程＝1的解为x＝1．如图，数轴上表⽰0和1的点将数轴“分割”成x<0、01三 部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当 x<0和x>1时，<1成⽴． 理解上述⽅法后，尝试运⽤“数形结合”的⽅法解决下列问题： (1)分式不等式>1的解集是▲； (2)求⼀元⼆次不等式x2－x<0的解集； (3)求绝对值不等式>5的解集．。

2023-2024学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上．1．（3分）人体内红细胞的直径大约为0.00085cm，数据0.00085用科学记数法表示为（）A．0.85×10﹣3B．8.5×10﹣4C．85×10﹣5D．8.5×10﹣52．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+2a2＝4a4B．2a2﹣a2＝2C．（3a2）2＝6a4D．2a2•3a3＝6a53．（3分）若a＜b，下列不等式一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．a﹣1＞b﹣1C．D．a2＞b24．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．若∠1＝∠2，则∠1与∠2是对顶角C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行D．如果x2＝y2，那么x＝y5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE6．（3分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．7．（3分）边长分别为a和b（其中a＞b）的两个正方形按如图摆放，如果a+b＝6，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．8.5B．10C．18D．368．（3分）如图，在△ABC中，已知点D为BC的中点，点E在AC边上，且EC＝2AE，AD、BE相交于点F，若△ABC的面积为24，则四边形CDFE的面积是（）A．8B．9C．10D．11二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上．9．（3分）计算：8a3÷4a＝．10．（3分）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为．11．（3分）已知是不等式3x+y≤﹣10的一个解，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝34°，∠2＝85°，则∠3＝°．13．（3分）若2m+n﹣2＝0，则9m•3n的结果是．14．（3分）将正五边形纸片ABCDE第一次折叠，使点B与点E重合，点C与点D重合，得到折痕为AM，如图1所示；展开后，再将纸片第二次折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，如图2所示，则∠CFB′的度数为°．15．（3分）我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．图1就是一个幻方，将9个数填入幻方的空格后，幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图2是一个未完成的幻方，则m的值是．16．（3分）如图，在△ACB中，AC＝BC＝5，∠ACB＝90°，延长CB到E，使得BE＝3，连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF＝AE．连接BF，BF与AC的延长线交于D点，则AD的长为．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（4分）计算：|﹣1|﹣（π+2024）0+2﹣2．18．（8分）因式分解：（1）a3﹣9a；（2）﹣x2+4xy﹣4y2．19．（9分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．（6分）化简求值：2（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+2x（x﹣1），其中3x2+2x﹣1＝0．21．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．（1）作∠ABC的角平分线，交AD于点E，交AC于点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）的条件下，若∠BAC＝80°，∠C＝62°，求∠AEF的度数．22．（6分）观察下列算式，解答下列问题：第1个算式：32﹣12＝8×1，第2个算式：52﹣32＝8×2，第3个算式：72﹣52＝8×3，…第n 个算式：．（1）根据上述算式的规律，直接写出第4个算式；（2）用字母n （n 为正整数）表示数，写出第n 个算式，并证明这个算式的正确性．23．（7分）如图，在△ABC 中，D 为AC 中点，F 为AB 边上一点，连接FD ，并延长FD 至点E ，使得ED ＝DF ，连接CE ．（1）求证：△CDE ≌△ADF ；（2）若EF ∥BC ，∠A ＝60°，∠E ＝50°，求∠BCD 的度数．24．（8分）根据下表信息，探索完成任务．背景某校组织七年级师生到全国中小学生研学实践教育基地沙家浜开展春季研学活动，需要联系客运公司租用客车乘车前往．信息1租用3辆甲型客车和1辆乙型客车满载能坐师生170人；租用1辆甲型客车和2辆乙型客车满载能坐师生140人．信息2本次参加研学的师生共有505人；甲型客车每辆租金800元，乙型客车每辆租金900元．信息3学校计划租甲、乙两种型号客车共11辆，在保证一次性将全部师生送到目的地的前提下，租车费用不超过9600元．任务解决任务1每辆甲型客车和乙型客车各能坐多少人？任务2有哪几种租车方案？25．（8分）数学综合实践课上，小明用一块直角三角板COD 进行探究：将三角板的直角顶点O 放在直线AB 上，将边OC 落在射线OA 上，边OD 位于直线AB 上方，三角板COD 绕点O 顺时针旋转，旋转角为α，作直线OE平分∠BOC交CD所在直线于点E．（1）提出问题：如图1，若旋转角α＝70°，求∠DOE的度数；（2）探索发现：如图2，若旋转角α（90°＜α＜180°）时，求∠DOE：∠AOC的值；（3）拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角α（180°＜α＜270°）时，此时∠DOE与∠AOC还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出∠DOE与∠AOC之间的关系．26．（10分）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+by+4（其中a、b均为非零常数）．例如：T（0，0）＝a×0+b×0+4＝4，已知T（1，1）＝5，T（﹣1，2）＝0．（1）则a＝，b＝；（2）已知m＞0，n≥0，且T（m，﹣n）＝6，求T（3m，n）的取值范围；（3）求T（2x2，4y）+T（2y2，﹣4x）的最小值．27．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，求证：CD＝BE；（2）当C、B、E三点在一条直线上时，①如图2，已知∠BDC＝60°，求∠DBE的度数；②如图3，过A作AF⊥BD交BD于点F，若AF＝4，△AEC的面积为13，求BD的长．2023-2024学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上．1．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：数据0.00085用科学记数法表示为＝8.5×10﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．2．【分析】根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方及单项式乘单项式的计算法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a2+2a2＝4a2，故本选项不符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；C．（3a2）2＝9a4，故本选项不符合题意；D.2a2•3a3＝6a5，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、积的乘方与幂的乘方及单项式乘单项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．3．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：若a＜b，两边同乘﹣1再同时加上1得1﹣a＞1﹣b，则A符合题意；若a＜b，两边同时减去1得a﹣1＜b﹣1，则B不符合题意；若a＜b，两边同时除以2得＜，则C不符合题意；若a＜b，当a＝0，b＝1时，a2＜b2，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、若∠1＝∠2，则∠1与∠2不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，为真命题，符合题意；D、如果x2＝y2，那么x＝±y，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．5．【分析】先证明BC＝EF，由于已知∠B＝∠E，则根据全等三角形的判定方法各选项进行判断．【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，∵∠B＝∠E，∴当添加AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），所以A选项不符合题意；当添加AC＝DF时，不能判断△ABC与△DEF全等，所以B选项符合题意；当添加∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），所以C选项不符合题意；当添加∠ACB＝∠DFE时，△ABC≌△DEF（ASA），所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴x﹣9＝y+9．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．【分析】用代数式表示图形中阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：如图，由题意可得，BC＝AD＝a+b，AB＝CD＝a，DF＝CD﹣CF＝a﹣b，∵a+b＝6，ab＝8，∴S阴影部分＝S△ACD﹣S△DEF＝a（a+b）﹣b（a﹣b）＝a2+b2＝（a2+b2）＝×[（a+b）2﹣2ab]＝×（36﹣16）＝10．故选：B．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．8．【分析】取BE的中点K，连接DK，CF，利用三角形中位线定理可得KD/AC，KD＝EC＝AE，可证明△KDF≌△EAF，得到DF＝AF，因为△ABC的面积为24，所以S AFC＝S△DFC＝12，S△AFC＝S△DFC＝6，因为＝2，根据四边形CDFE的面积＝S△ADC﹣S△AEF，即可得出四边形CDFE 的面积．【解答】解：如图，取BE的中点K，连接DK，CF，∵点D是BC的中点，EC＝2AE，∴KD∥AC，KD＝EC＝AE，∴∠KDF＝∠EAF，∠DKF＝∠AEF，∴△KDF≌△EAF（ASA），．∴DF＝AF，∵△ABC的面积为24，∴S AFC+S△DFC＝12，∴S△AFC＝S△DFC＝6，∵＝2，∴四边形CDFE的面积＝S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10，故选：C．【点评】本题考查三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造三角形全等得到F 是AD的中点．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上．9．【分析】运用单项式除以单项式的计算法则进行求解．【解答】解：8a3÷4a＝（8÷4）•（a3÷a）＝2a2，故答案为：2a2．【点评】此题考查了单项式除以单项式的运算能力，关键是能准确理解并运用对应法则进行正确地计算．10．【分析】由多边形的每个内角的度数都等于140°，得这个多边形的每个外角为180°﹣140°＝40°．根据多边形的外角和等于360°，那么这个多边形的边数为360°÷40°＝9．【解答】解：∵多边形的每个内角的度数都等于140°，∴这个多边形的每个外角为180°﹣140°＝40°．又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为360°÷40°＝9．∴这个多边形的边数为9．故答案为：9．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角、任意多边形的外角和，熟练掌握多边形的内角与外角、任意多边形的外角和等于360°是解决本题的关键．11．【分析】根据不等式的解的定义得关于m的不等式，解不等式即可得出m的范围．【解答】解：∵是不等式3x+y≤﹣10的一个解，∴3m+2m≤﹣10，∴m≤﹣2．故答案为：m≤﹣2．【点评】主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解的定义是关键．12．【分析】由三角形外角的性质得到∠4＝∠1+∠2＝119°，由平行线的性质推出∠3＝∠4＝119°．【解答】解：∵∠1＝34°，∠2＝85°，∴∠4＝∠1+∠2＝119°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝119°．故答案为：119．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出∠4的度数，由平行线的性质推出∠3＝∠4．13．【分析】先根据已知条件，求出2m+n的值，再把所求代数式中幂的底数化成3，然后利用同底数幂的乘法运算，最后把2m+n的值代入计算即可．【解答】解：∵2m+n﹣2＝0，∴2m+n＝2，∴9m•3n＝（32）m•3n＝32m•3n＝32m+n＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则．14．【分析】由折叠性质得∠BAM＝∠EAM，∠AFB＝∠AFB′，∠BAF＝∠B'AF，求出∠BAE＝∠B＝108°，则∠BAM＝∠EAM＝∠BAE＝54°，∠BAF＝∠B'AF＝∠BAM＝27°，∠AFB＝∠AFB′＝180°﹣∠B﹣∠BAM＝45°，进而得∠BFB'＝2∠AFB＝90°，由此可得∠CFB'的度数．【解答】解：由折叠性质得：∠BAM＝∠EAM，∠AFB＝∠AFB′，∠BAF＝∠B'AF，∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，又∵五边形ABCD为正五边形，∴∠BAE＝∠B＝×540＝108°，∴∠BAM＝∠EAM＝∠BAE＝54°，∴∠BAF＝∠B'AF＝∠BAM＝27°，∴∠AFB＝∠AFB′＝180°﹣∠B﹣∠BAM＝180°﹣108°﹣27°＝45°，∴∠BFB'＝2∠AFB＝90°，∴∠CFB'＝180°﹣∠BFB'＝90°．故答案为：90．【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，理解多边形的内角和定理，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解答问题的关键．15．【分析】根据题意和题目中的数据，可以先求出右下角的数字，再求出第二行第二个数字，然后再求出第一行第二个数字，最后列出关于m的方程，即可得到m的值．【解答】解：由题意可得，图2中右下角的数字为：（6﹣2+m）﹣（m+4）＝0，图2中第二行第二个数字为：（6﹣2+m）﹣（6+0）＝m﹣2，图2中第一行第二个数字为：（6﹣2+m）﹣（4+m﹣2）＝2，故6+2＝m+（m﹣2），解得m＝5，故答案为：5．【点评】本题考查一元一次方程的应用、数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．16．【分析】作FG⊥CD，交CD的延长线于点G，可证明△AFG≌△EAC，得FG＝AC，AG＝EC，因为AC＝BC＝5，BE＝3，所以AG＝8，FG＝BC，求得CG＝3，再证明△FDG≌△BDC，得GD＝CD＝，则AD＝AC+CD＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作FG⊥CD，交CD的延长线于点G，∵AF⊥AE，∠ACB＝90°，∴∠FAE＝∠G＝∠ACB＝∠BCD＝90°，∴∠AFG＝∠EAC＝90°﹣∠FAG，在△AFG和△EAC中，，∴△AFG≌△EAC（AAS），∴FG＝AC，AG＝EC，∵AC＝BC＝5，BE＝3，∴AG＝EC＝BC+BE＝5+3＝8，FG＝BC，∴CG＝AG﹣AC＝8﹣5＝3，在△FDG和△BDC中，，∴△FDG≌△BDC（AAS），∴GD＝CD＝CG＝×3＝，∴AD＝AC+CD＝5+＝，故答案为：．【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．【分析】先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂，最后计算加减．【解答】解：|﹣1|﹣（π+2024）0+2﹣2＝1﹣1+＝．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）利用完全平方公式进行分解，即可解答．【解答】解：（1）a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）；（2）﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．19．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）整理得，①+②，得：4x＝8，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：2﹣y＝3，解得y＝﹣1，则方程组的解为；（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解二元一次方程值，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把3x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+2x（x﹣1）＝2（x2+2x+1）﹣（x2﹣4）+2x2﹣2x＝2x2+4x+2﹣x2+4+2x2﹣2x＝3x2+2x+6，∵3x2+2x﹣1＝0，∴3x2+2x＝1，当3x2+2x＝1时，原式＝1+6＝7．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）求出∠ABE，∠BAD，再利用三角形的外角的性质求解．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵∠BAC＝80°，∠C＝62°，∴∠ABC＝180°﹣80°﹣62°＝38°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝19°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣38°＝52°，∴∠AEF＝∠ABE+∠BAD＝19°+52°＝71°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．22．【分析】（1）根据上述等式，写出第4个算式即可；（2）根据上述等式的规律，得出第n个算式，证明等式左边＝等式右边即可．【解答】解：（1）第4个算式：92﹣72＝8×4，故答案为：92﹣72＝8×4；（2）第n个算式：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．证明：等式左边＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝等式右边，∴等式成立，故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．【点评】本题考查的是数字的变化规律，熟练找出题目中数字间的变化规律是解题的关键．23．【分析】（1）由D为AC中点，得CD＝AD，而∠CDE＝∠ADF，ED＝FD，即可根据“SAS”证明△CDE≌△ADF；（2）由EF∥BC，∠E＝50°，得∠BCE＝180°﹣∠E＝130°，由全等三角形的性质得∠DCE＝∠A ＝60°，则∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝70°．【解答】（1）证明：∵D为AC中点，∴CD＝AD，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF（SAS）．（2）解：∵EF∥BC，∠A＝60°，∠E＝50°，∴∠BCE＝180°﹣∠E＝180°﹣50°＝130°，∵∠DCE＝∠A＝60°，∴∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝130°﹣60°＝70°，∴∠BCD的度数是70°．【点评】此题重点考查线段中点的定义、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，推导出CD＝AD，进而证明△CDE≌△ADF是解题的关键．24．【分析】任务1：设每辆甲型客车能坐x人，每辆乙型客车能坐y人，根据“租用3辆甲型客车和1辆乙型客车满载能坐师生170人；租用1辆甲型客车和2辆乙型客车满载能坐师生140人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；任务2：设租用m辆甲型客车，则租用（11﹣m）辆乙型客车，根据租用的11辆客车的承载量不少于505人且租车费用不超过9600元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各租车方案．【解答】解：任务1：设每辆甲型客车能坐x人，每辆乙型客车能坐y人，根据题意得：，解得：．答：每辆甲型客车能坐40人，每辆乙型客车能坐50人；任务2：设租用m辆甲型客车，则租用（11﹣m）辆乙型客车，根据题意得：，解得：3≤m≤，又∵m为正整数，∴m可以为3，4，∴共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型客车，8辆乙型客车；方案2：租用4辆甲型客车，7辆乙型客车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：任务1：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务2：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．【分析】（1）当旋转角α＝70°时，则∠AOC＝70°，∠BOD＝20°，∠BOC＝110°，根据角平分线定义得∠COE＝∠BOE＝55°，由此可得∠DOE的度数；（2）当旋转角α（90°＜α＜180°）时，则∠AOC＝α，∠BOC＝180°﹣α，根据角平分线定义得∠COE ＝∠BOE＝90°﹣α，则∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝α，由此可得∠DOE：∠AOC的值；（3）当旋转角α（180°＜α＜270°）时，则∠AOC＝360°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝α﹣180°，根据角平分线定义得∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，∠DOE＝∠COD+∠COE＝α，由此可得∠DOE与∠AOC之间的关系．【解答】解：（1）当旋转角α＝70°时，则∠AOC＝70°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝20°，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝110°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝55°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣55°＝35°；（2）当旋转角α（90°＜α＜180°）时，则∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣1/2α）＝α，∴∠DOE：∠AOC＝α：α＝；（3）不存在，∠DOE与∠AOC之间的关系是：2∠DOE+∠AOC＝360°，理由如下：当旋转角α（180°＜α＜270°）时，则∠AOC＝360°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣（360°﹣α）＝α﹣180°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝（α﹣180°）＝α﹣90°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+1/2α﹣90°＝1/2α，即α＝2∠DOE，∴∠AOC＝360°﹣2∠DOE，∴2∠DOE+∠AOC＝360°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．26．【分析】（1）根据已知得关于a和b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据T（m，﹣n）＝6，得n＝﹣2m+2，求出m的范围，即可求出T（3m，n）的取值范围；（3）根据T（2x2，4y）+T（2y2，﹣4x）＝（2x+1）2+（2y﹣1）2+6，根据非负性即可求出答案．【解答】解：（1）∵T（1，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，∴，解得；故答案为：2，﹣1；（2）∵T（m，﹣n）＝6，∴2m+n+4＝6，∴n＝﹣2m+2，∴T（3m，n）＝6m﹣n+4＝6m+2m﹣2+4＝8m+2，∵m＞0，n≥0，∴﹣2m+2≥0∴0＜m≤1，∴2＜8m+2≤10，∴2＜T（3m，n）≤10；（3）∵T（2x2，4y）+T（2y2，﹣4x）＝4x2﹣4y+4+4y2+4x+4＝（2x+1）2+（2y﹣1）2+6≥6，∴T（2x2，4y）+T（2y2，﹣4x）的最小值为6．【点评】本题考查解二元一次方程组、新定义，能理解新运算，并能将新运算与所学运算相结合是解题的关键．27．【分析】（1）证明△CAD≌△BAE（SAS），即可得出CD＝BE；（2）①通过△CAD≌△BAE（SAS），得出相等的角，通过角度换算和三角形内角和得出∠DBE的度数；②通过底相等，高两倍得出S△BCD＝2S ABE＝2a，再通过面积换算得出△ABD的面积，从而求出BD的长度．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠CAD＝∠BAE，在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD＝BE；（2）①同理（1）可得：△CAD≌△BAE，∴∠ADC＝∠AEB，∵∠BDC＝60°，∴∠ADC+∠ADB＝∠AEB+∠ADB＝60°，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠AED+∠ADE＝90°，∴∠AEB+∠BED+∠ADB+∠BDE＝90°，∴∠BED+∠BDE＝30°，∴∠DBE＝150°；②过点A作AH⊥BC于点H，∵△CAD≌△BAE，＝S△BAE，∴∠ADC＝∠AEB，S△CAD∴∠DCE＝DAE＝90°，＝S△BAE＝a，S△ABC＝b，令S△CAD∵，，＝2S ABE＝2a，∴S△BCD∵△AEC的面积为13，∴a+b＝13，+S△ABD＝S△ABC+S△BCD＝2a+b，∵四边形ABDC的面积＝S△CAD＝2a+b，∴a+S△ABD＝a+b＝13，∴S△ABD∴，∵AF＝4，∴BD＝．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形面积的求解，掌握手拉手全等模型是解题的关键．。

2024北京昌平初一（下）期末数 学2024.06本试卷共9页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后将答题卡交回．一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1. 2024北京月季文化节正式开启，11个展区共展示超3000个品种的月季．传统月季花粉为单粒花粉，呈长球形或超长球形，大小为～～⨯m μm 17.0225.33μ37.5951.95．其中=m 0.003759cm μ37.59，把0.003759用科学记数法表示为（ ）A. ⨯−0.3759102B. ⨯0.3759102C. ⨯−3.759103D. ⨯3.759103 2. 不等式x 3x 21的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在今年的“五一”假期中，昌平消费市场“花样翻新”，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．为了解中学生的假期出游情况，从全校2000名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）A. 2000名学生是总体B. 样本容量是2000C. 200名学生的假期出游时间是样本D. 此调查为全面调查 4. 下列计算正确的是（ ）A. ⋅=a a a 236B. −=a a ()326C. +=a a a 224D. ÷=a a a 824 5. 如果>a b ，那么下列不等关系一定成立的是（ ）A. a b +<+11B. −>−a b 22C. >ac bcD. >a b 556. 如图，一条街道有两个拐角∠ABC 和∠BCD ，已知∥AB CD ，若∠=︒ABC 150，则∠BCD 的度数是（ ）A. ︒30B. ︒120C. ︒130D. ︒1507. 若⎩=⎨⎧=y x 12是关于x ，y 的二元一次方程−=ax y 3的一个解，则a 的值为（ ） A. −1 B. 1 C. −2 D. 28. 已知a ，b 为有理数，则下列说法正确的是（ ）①+≥a b ()02；②+≥a b ab 222；③+=−+a b a b ab ()()222A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 因式分解：−+=x x 3632______．10. 如果一个角等于︒70，那么这个角的补角是_________°．11. 计算：（6x 2+4x ）÷2x ＝_____．12. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）13. 计算：（2x +1）（x ﹣2）＝_____．14. 若=x 24，=y 216，则+=x y ___________．15. 4月23日为世界读书日，小萱从图书馆借来一本共266页的书，计划在10天内读完（包括第10天）．如果前4天每天只读15页，若从第5天起平均每天读x 页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为____．16. 如图1的长为a ，宽为b >a b )(的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足的数量关系为_________．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 计算：−−+−−−π32(5)31201． 18. 解不等式：+<−x x 2113．19. 解方程组：⎩−=⎨⎧+=x y x y 34127 20. 解不等式组：⎩≤+⎨⎧+≤x x x 25623并把它的解集在数轴上表示出来．21. 已知−=x x 12，求代数式−+−+x x x (1)(3)(3)2的值．22. 补全解答过程：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ．求证：∠B ＝∠C ．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠3＝∠D（）．又∵∠3＝∠A，∴．∴AB∥CD（）．∴∠B＝∠C（）．23. 某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：A B C D7580808585909095，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，，，，86，88，86，86，89“小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图（1）本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______°（2）C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________．（3）若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？24. 端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子．小明购买A品牌和B品牌的粽子各1袋，共花费55元；小华购买A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋，共花费135元．（1）求A、B两种品牌粽子每袋各是多少元；（2）端午假期，小明一家回老家探亲，小明妈妈想要再买一些粽子送给亲戚，于是拿出500元交给小明，让他去超市购买A、B两种品牌粽子共18袋，且想要尽量多购入B品牌粽子，请问小明最多购买B品牌粽子多少袋？25. 观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数n 5可用代数式+n 105来表示，其中≤≤n 19，n 为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律．第1个等式：=⨯⨯+1512100252)(； 第2个等式：=⨯⨯+2523100252)(； 第3个等式：=⨯⨯+3534100252)(； …（1）写出第4个等式：_______；（2）用含n 的等式表示你的猜想并证明；（3）计算：−⨯⨯+11589100252)( =_______． 26. 小明为了方便探究关于x ，y 的二元一次方程+=ax by 9（≠≠a b 0,0）解的规律，把x 和y 的部分值分别填入如下表，（x 的值从左到右依次增大）．（1）p 的值为__________（填正确的序号）．①17；②3；③−1（2）下列方程中，与+=ax by 9组成方程组，在−<<x 78范围内有解的是__________（填正确的序号）．①+=−x y 25；②+=−x y 24；③−=x y 31，（3）已知关于x ，y 的二元一次方程+=cx dy 1（≠≠c d 0,0）的部分解如下表所示：则方程组⎩+=⎨⎧cx dy 1的解为__________（填正确的序号） ①⎩=⎨⎧=−y x 69；②⎩=⎨⎧=−y x 118；③⎩=⎨⎧=−y x 41；④⎩=−⎨⎧=y x 47 27. 已知∠=︒<<︒ααAOB 090)(，点C 是射线OB 上一点，过点C 作OA 的垂线交射线OA 于点P ，过点P 作∥MN OB ，点D 是射线OA 上一点，过点D 作CD 的垂线分别交直线MN ，OB 于点E ，F ．（1）如图1，CD 平分∠OCP 时，①根据题意补全图形；②求∠ODF 的度数（用含α式子表示）；（2）如图2，当CD 平分∠PCB 时，直接写出∠ODF 的度数（用含α式子表示）．28. 已知，x x 12是不等式组解集中的解，若存在一个a ，使+=x x a 212，我们把这样的，x x 12称为该不等式组的“关联解”，a 叫做“关联系数”．（1）当=a 0时，下列不等式组存在“关联解”的是_________．A ．⎩>+⎨⎧+>x x x 2412B ．⎩⎪>−⎨⎪⎧−+<x x x 21112 C ．⎩<−⎨⎧<+x x x x 22321 （2）不等式组⎩+≤++⎪⎨⎪−≥−⎧x a x a x x 22522231的解集上存在“关联解”，若=−x 21，“关联系数a ”的取值范围为_________．（3）不等式组⎩≤+⎨⎧≥−−x x a x a 3221的解集存在关联解，x a 81，若++=a b c 12，且++a b c 1621010是整数，直接写出“关联系数a ”的值_________．参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1. 【答案】C【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为⨯−a n 10，其中≤<a 110，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的方法进行计算即可．【详解】解：=⨯−0.003759 3.759103，故选：C ．2. 【答案】D【分析】本题考查了解一元一次不等式及不等式解集的表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式解集的表示方法．依次移项、合并同类项可得不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：移项，得：−<−x x 321，合并同类项，得：<−x 1，把不等式的解集表示在数轴上：故选：D ．3. 【答案】C【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．【详解】解：A ．2000名学生的假期出游时间是总体，故选项A 不符合题意；B ．样本容量是200，故选项B 不符合题意；C ．200名学生的假期出游时间是样本，故选项C 符合题意；D ．此调查为抽样调查，故选项D 不符合题意；故选：C ．4. 【答案】B【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，根据合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，逐项判断即可求解．【详解】解：A ：⋅=a a a 235，故选项A 错误；B ：−=a a ()326，故选项B 正确；C ：+=a a a 2222，故选项C 错误；D ：÷=a a a 826，故选项D 错误；故选：B ．5. 【答案】D【分析】本题考查不等式的基本性质，解答关键是熟知不等式的基本性质①不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变； ③不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．利用不等式的基本性质逐项判断即可解答．【详解】解：∵>a b ，∴+>+a b 11，故选项A 不符合题意；∵>a b ，∴−<−a b 22，故选项B 不符合题意；∵>a b ，当>c 0，>ac bc ，当<c 0，<ac bc ，故选项C 不符合题意；∵>a b ， ∴>a b 55， 故选项D 符合题意；故选：D ．6. 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由AB CD ，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD 的度数，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解． 【详解】∵，∠=︒AB CD ABC 150∴∠=∠=︒BCD ABC 150（两直线平行，内错角相等）．故选：D ．7. 【答案】D【分析】将这组值代入二元一次方程即可得出答案．【详解】解：将⎩=⎨⎧=y x 12代入−=ax y 3得：a −=213， 解得：=a 2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解方程的解是解题的关键．8. 【答案】B【分析】本题考查整式的乘法-公式法，关键是熟练掌握完全平方公式，根据完全平分公式逐一进行检验即可．【详解】解：∵+≥a b ()02，故①正确；∵−=−+≥a b a ab b 20222)(，∴+≥a b ab 222，故②正确；∵+=++=−++=−+a b a ab b a ab b ab a b ab ()2244222222)(，故③不正确；故选：B 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 【答案】−x 312)(##−x 312)(【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 原式提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：−+=x x 3632−+=−x x x 3213122)()(， 故答案为：−x 312)(．10. 【答案】110【分析】本题主要考查了补角，解题的关键在于熟知如果两个角的度数之和为︒180，那么这两个角互补，根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角等于︒70，∴这个角的补角是︒−︒=︒18070110，故答案为：110．11.【答案】3x +2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6x 2÷2x +4x ÷2x＝3x +2．故答案为：3x +2．【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12. 【答案】假【分析】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键，根据平行线的性质判断即可．【详解】解：两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题．故答案为：假．13. 【答案】2x 2﹣3x ﹣2．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．【详解】（2x +1）（x ﹣2）＝2x 2﹣4x +x ﹣2＝2x 2﹣3x ﹣2；故答案为：2x 2﹣3x ﹣2．【点睛】此题主要考查多项式乘多项式运算，熟练掌握，即可解题.14. 【答案】6【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，将原式变形求出x 和y 的值即可得到答案．【详解】解：∵=x 24，∴=x 222，∴=x 2，∵=y 224，∴=y 4，∴+=x y 6，故答案为：615. 【答案】+≥x 606266【分析】本题考查列不等式，先计算出前4天读的页数，再列出后6天读的页数的表达式，根据读的页数的总和必须大于或等于书的总页数建立不等式即可．【详解】解：根据题意得，前4天读的页数为⨯=41560页，后6天读的页数为：x 6，根据题意得读的页数的总和需要大于或等于266页，故+≥x 606266，故答案为：+≥x 606266．16. 【答案】=a b 3【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式，弄清题意是解本题的关键．【详解】如图，左上角阴影部分的长为AE ，宽为=AF b 3,右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵=AD BC ，即+=+AE ED AE a ，=+=+BC BP PC b PC 3，∴+=+AE a b PC 3，即−=−AE PC b a 3，∴阴影部分面积之差=⋅−⋅S AE AF PC PH=−b AE a PC ·3?=+−−b PC b a a PC 33?)(=−+−b a PC b ab 3932)(，∵S 始终保持不变，∴−=b a 30，即=a b 3，故答案为=a b 3．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 【答案】3【分析】此题主要考查实数的混合运算，根据零次幂、负整数指数幂定义及实数的性质进行化简，即可求解． 【详解】解：−−+−−−π32(5)31201 =−+−334111 =3．18. 【答案】<x 4【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．【详解】解：+<−x x 2113移项得：+<−x x 2131，合并同类项得：<x 312，系数化为1得：<x 4．19. 【答案】⎩=⎨⎧=y x 23 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法进行计算即可．【详解】解：②①⎩−=⎨⎧+=x y x y 34127 解：将②①⨯+2得=x 515，解得=x 3，将=x 3代入①得+=y 327，解得=y 2，∴方程组的解为：⎩=⎨⎧=y x 23． 20. 【答案】−≤≤x 21，见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：②①⎩≤+⎨⎧+≤x x x 25623 解不等式①得：≤x 1，解不等式②得：≥−x 2，∴不等式组的解集为−≤≤x 21，数轴表示如下：21. 【答案】−6【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，首先通过完全平方公式和平方差公式进行整式的乘法运算，再把−=x x 12代入，即可求解．【详解】解：∵−=x x 12，∴−+−+x x x (1)(3)(3)2=−++−x x x 21922=−−x x 2282=−−x x 282)(=⨯−218=−6．22. 【答案】AD ∥EF ；两直线平行，同位角相等；∠A =∠D ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】依据平行线的判定，即可得到AD ∥EF ，得出∠3=∠D ，进而得出∠A =∠D ，再根据平行线的判定，即可得到AB ∥CD ，最后根据平行线的性质得出结论．【详解】∵∠1+∠2=180°，∴AD ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）．∴∠3=∠D （两直线平行，同位角相等）．又∵∠3=∠A ，∴∠A =∠D ．∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．∴∠B =∠C （两直线平行，内错角相等）．故答案为：AD ∥EF ；两直线平行，同位角相等；∠A =∠D ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握，即可解题.23. 【答案】（1）30，108（2）87分，86分，86.5分（3）估计得分超过86分的有100人【分析】此题考查的是条形统计图和扇形统计图、平均数、众数、中位数，用样本估计总体；（1）根据A 组的人数除以占比求出学生数，根据B 组的人数的占比乘以︒360即可求解；（2）根据平均数众数中位数定义计算即可求解；（3）用得分超过86分的学生人数的占比乘以500，即可求解．【小问1详解】 解：1240%30人，∴本次调查了30名学生，360140%10%20%108，∴B 组扇形统计图的圆心角度数为︒108；【小问2详解】因为C 组得分按从小到大排列为：86，86， 86，87，88， 89，∴C 组得分的平均数是6878688868689871分， 众数是86分， 中位数是=+286.58687分； 【小问3详解】3050010033人， 则估计得分超过86分的有100人．24. 【答案】（1）A 品牌粽子每袋是25元，B 品牌粽子每袋是30元（2）小明最多购买B 品牌粽子10袋【分析】此题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程组和不等式．（1）设A 品牌粽子每袋是x 元，B 品牌粽子每袋是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买B 品牌粽子m 袋，则购买A 品牌的粽子为−m 18袋，根据总费用小于等于500建立不等式，解不等式即可得到答案；【小问1详解】解：设A 品牌粽子每袋是x 元，B 品牌粽子每袋是y 元，根据题意得⎩+=⎨⎧+=x y x y 3213555，解方程组得⎩=⎨⎧=y x 3025， 答：A 品牌粽子每袋是25元，B 品牌粽子每袋是30元；【小问2详解】解：设购买B 品牌粽子m 袋，则购买A 品牌的粽子为−m 18袋，总费用为n 元，根据题意得=−+n m m 251830)(，整理得=+n m 5450，∵+≤m 5450500，∴≤m 10，∴小明最多购买B 品牌粽子10袋．25. 【答案】（1）=⨯⨯+4545100252)( （2）+=++n n n 1051001252)()(，证明见解析（3）6000【分析】（1）通过观察可得第4个式子；（2）通过观察可得第n 个式子，根据完全平分公式进行换算即可证明答案；（3）利用规律逆向计算，再利用平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：第4个等式为：=⨯⨯+4545100252)(， 故答案为：=⨯⨯+4545100252)(； 【小问2详解】解：猜想用含n 的等式表示为：+=++n n n 1051001252)()(，证明：+n 1052)( =++n n 100100252=++n n 100252)(=++n n 100125)(，故用含n 的等式表示为：+=++n n n 1051001252)()(；【小问3详解】解：−⨯⨯+11589100252)( =−1158522=+−1158511585)()(=⨯20030=6000，故答案为：6000．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子规律是解题的关键．26. 【答案】（1）② （2）③（3）③【分析】本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）先根据表格中的值，建立关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组得到a 、b 的值，即可求出二元一次方程，再将=x 0代入方程即可求得答案；（2）依次将三个选项与原方程组件方程组，求出方程组的解进行判断即可；（3）根据表格的数据，建立关于c 、d 的二元一次方程组，解方程组得到c 、d 的值，即可得到原方程组，再解方程组即可得到答案．【小问1详解】解：当=−x 4，=y 7时，−+=a b 479，当=x 2，=y 1时，+=a b 29，∴⎩+=⎨⎧−+=a b a b 29479 解方程组得⎩=⎨⎧=b a 33， ∴二元一次方程为：+=x y 339，即+=x y 3，当=x 0时，=y 3，故=p 3，故答案为：②；【小问2详解】解：∵+=ax by 9方程为：+=x y 3，∴①当方程为+=−x y 25时，方程组为：⎩+=−⎨⎧+=x y x y 253， 解方程组得：⎩=⎨⎧=−y x 118， ∵=−x 8不在−<<x 78范围内，故①不符合题意；③当方程为−=x y 31时，方程组为：⎩−=⎨⎧+=x y x y 313，解方程组得：⎩=⎨⎧=y x 21， ∵=x 1在−<<x 78范围内，故③符合题意；故答案为：③；【小问3详解】解：二元一次方程+=cx dy 1中，当，=−=−x y 72时，方程为−−=c d 721；当，==x y 813，方程为+=c d 8131；∴⎩+=⎨⎧−−=c d c d 8131721， 解方程组得⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=−⎧d c 5151， 则方程+=cx dy 1为−+=x y 55111，即−+=x y 5， ∴方程组⎩+=⎨⎧+=cx dy ax by 19为：⎩−+=⎨⎧+=x y x y 53， 解方程组得⎩=⎨⎧=−y x 41， 故答案为：③．27. 【答案】（1）①见详解；②︒−α290 （2）︒−α2135【分析】本题考查三角形角平分线的性质，三角形的外角等知识点，解题的关键是三角形外角的计算. （1）①根据题意作图；②根据题意可知∠=∠PCD OCD ，进而得到∠=∠=∠ODF EDP DCP ，从而求解；（2）根据题意可得∠=︒+αPCF 90，∠=︒−=︒−︒+ααPDC 22904590，即可得到∠ODF 的度数． 【小问1详解】①根据题意作图如下： ；②∠=αPOC ，∴∠=︒−αPCO 90，∵CD 平分∠OCP ，∴∠=∠=︒−αPCD OCD 290， ⊥EF CD ，⊥CP OP ，∴∠+∠=∠+∠=︒EDP PDC PCD PDC 90，∴∠=∠=∠ODF EDP DCP ，∴∠=∠=︒−αODF PCD 290； 【小问2详解】根据题意画图可得：∠=αAOB ，⊥CP OP ，∴∠=︒+αPCF 90，∵CD 平分∠PCB ，∴∠=∠=︒+αPCD FCD 290， ∴∠=︒−=︒−︒+ααPDC 22904590， ⎝⎭ ⎪∴∠=︒+︒−=︒−⎛⎫ααODF 229045135. 28. 【答案】（1）B （2）a 2.53 （3）3，5，7【分析】本题考查了解一元一次不等式组，理解不等式组的“关联解”定义以及熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键．（1）先求出每个不等式组的解集， 再根据不等式组的“关联解”定义判断即可；（2）先求出不等式组的解集是x a 35，求出x a 222，根据题意得出不等式组并求出即可． （3）先求出不等式组的解集是a x a 12，根据“关联解”定义得出⎩−−≤−≤⎨⎧−−≤−≤a a a a a a 1382182解出a 的范围，结合++a b c 1621010是整数即可求出结论．解：A ．②①⎩>+⎨⎧+>x x x 2412， 解不等式①得：>x 1， 解不等式②得：x >4， 当=a 0时，不存在x x a 2012，B ．②①⎩⎪>−⎨⎪⎧−+<x x x 21112， 解不等式①得：>−x 1， 解不等式②得：<x 2， 当=a 0，，=-x x 221112时，存在x x a 2012，C ．②①⎩<−⎨⎧<+x x x x 22321 解不等式①得：<x 1， 解不等式②得：−x <2， 当存在x x a 2012， 当=a 0时，不存在x x a 2012，故选：B ；【小问2详解】 ②①⎩+≤++⎪⎨⎪−≥−⎧x a x a x x 22522231， 解不等式①得：≥−x 3， 解不等式②得：x a ≤+5， ∴不等式组的解集是x a 35， 若=−x 21，且+=x x a 212， x a 222，x a 352，a a 3225 a a 523， a 2.53，故答案为：−≤≤a 2.53；②①⎩≤+⎨⎧≥−−x x a x a 3221， 解不等式①得：≥−−x a 1， 解不等式②得：≤x a 2， ∴不等式组的解集是a x a 12， 若x a 81，且+=x x a 212，x a 382， ⎩−−≤≤⎨∴⎧−−≤≤a x a a x a 121221， ⎩−−≤−≤⎨∴⎧−−≤−≤a a aa a a 1382182， 解得：a 388，++=a b c 12，b c a 12，∴==++−+−a b c a a a 16162210101521012)(， a b c 1621010是整数，a 388，a 3,5,7． 故答案为：3,5,7.。

2024北京大兴初一（下）期末数 学2024．07一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（A ）了解某班学生的身高情况 （B ）了解某批次汽车的抗撞击能力 （C ）了解某食品厂生产食品的合格率 （D ）了解永定河的水质情况 3． 4的算术平方根是（A ）4± （B ）4 （C ）2± （D ）24． 已知12x y =−⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程32mx y +=的解，则m 的值为（A ） 8 （B ） 8− （C ） 4 （D ） 4− 5．不等式组13x +≥的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ）（C ） （D ）6．如图，在三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB BC AC ，，上，连接DE DF CD ，，，下列条件中，不能推理出AC DE ∥的是（A ）EDC DCF ∠=∠ （B ）DEB FCE ∠=∠（C ）180DEC FCE ∠+∠=︒ （D ）180FDE DEC ∠+∠=︒ 7．下列四个说法： ①若a b >，则a c b c +>+；②若a b >，则ac bc >； ③若a b >，且 c ≠0，则22a b c c>； ④若0a b c <<<，则22a c b c >． 其中说法正确的个数是 （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8．小兰在学习了“如果//b a ，//c a ，那么//b c ．”，由此进行联想，提出了下列命题： ①对于任意实数a ，b ，c ，如果a >b ，b >c ，那么a >c ；②对于平面内的任意直线a ，b ，c ，如果a ⊥b ，b ⊥c ，那么a ⊥c ；③对于平面内的任意角α，β，γ，如果α与β互余，β与γ互余，那么α与γ互余；④对于任意图形M ，N ，P （其中图形M ，N ，P 不重合），如果M 可以平移到N ，N 可以平移到P ，那么M 可以平移到P ．其中所有真命题的序号是（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ） ①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．把方程31x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y________________．10．为了解某校学生进行体育活动的情况，从全校 2800名学生中随机抽取了 100名学生，调查他们平均每天进行体育活动的时间，在这次调查中，样本容量是 ．11．已知方程()130m m x y +−=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =___________．12这三个数中， 是该不等式组的解．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ．14．已知关于x 的不等式组0213x m x −<⎧⎨+⎩≥有解，则m 的取值范围是 ．15．如图，AOB ∠的一边OA 是平面镜，50AOB ∠=︒，点C 是OB 上一点，一束光线从点C 射出，经过平面镜OA 上的点D 反射后沿射线DE 射出，已知ODC ADE =∠∠，要使反射光线DE BO ∥，则DCB ∠= °．16．两个数比较大小，可以通过它们的差来判断，例如：比较m 和n 的大小，我们可以这样判断，当0m n −>时，一定有m ＞n ；当0m n −=时，一定有m n =；当0m n −<时，一定有m n <．请你根据上述方法判断下列各式． （1）已知42Mab ，33Nab ，当a b >时，一定有M ______N （填“＞”，“=” 或“＜”）;（2）已知11132M a b =−−，1223N b a =−，当M N ＞时，一定有 a ____b （填“＞”，“=” 或“＜”）．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23 -26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17()202421+−−−．18．解不等式2123x x −≥，并在数轴上表示它的解集．19．解方程组：2310x y x y −=⎧⎨+=⎩，．20．解不等式组：235412x x x x +⎧>⎪⎨⎪−<+⎩，．21．如图，点B 是射线AC 上一点，射线AC 的端点A 在直线DE 上，按要求画图并填空： （1）过点B 做直线l 平行直线DE ；（2）用量角器做BAE ∠的角平分线，交直线l 于点F ； （3）做射线AG ⊥AF ，交直线l 于点G ；（4）若FBC α∠=，则BFA ∠= （用含α的式子表示）； （5）请用等式写出BAF DAG ∠∠与的数量关系 ．22．我们已经在小学通过剪拼的方法，知道“三角形内角和等于180°”这一结论，但这种实验得到的结论仍需要严格的证明，小明同学利用所学的平行线的相关知识，采用两种方法，通过添加辅助线进行证明，请你选择其中一种方法．．．．．．．．完成证明．23．根据《北京市教育委员会关于印发义务教育体育与健康考核评价方案的通知》要求，自2024年起，本市初三年级体育与健康考核评价现场考试内容进行调整，其中运动能力Ⅰ中新增：乒乓球—左推右攻发球、羽毛球—正反手挑球和发高远球两项．某学校为此在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元．若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．24．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a．抽取的学生成绩的频数分布表：c ．抽取的学生成绩的扇形统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值a =______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中，竞赛成绩为C :7080x ≤＜的扇形的圆心角是 °； （4）如果该校共有学生400人，估计成绩在7080x ≤＜之间的学生有 人． 25．如图，点E ，G 在线段AB 上，点F 在线段CD 上，EF DG ∥，1=2∠∠． （1）判断AB 与CD 的位置关系，并证明；（2）若=80A ∠︒，BC 平分ACD ∠，1∠与BCF ∠互余，求2∠的度数．26．如图，网格中标有面积为2的长方形ABCD ．（1）通过裁剪、拼接长方形ABCD ，可以拼出一个面积为2的正方形，请以点D 为顶点，在图中画出一个满足条件的正方形，则此正方形的边长为 ；（2）请在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ，使点C 位于(0,1)−，线段AB 的中点E 位于(1,0)−． ①请选用合适的工具，在平面直角坐标系xOy中描出点(01F ，；②若点G 的纵坐标为1−，连接EC ，三角形ECG 的面积是1，直接写出点G 的坐标．27．如图，已知AB //CD ，∠BGH =∠EFC ，点P 为直线CD 上一动点．（1）求证：EF//GH ；（2）作射线HM 交直线CD 于点M ，交直线EF 于点N ，且GHM PHM ∠=∠．①当点P 运动到如图1所示的位置时，用等式表示∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并证明；②当点P 运动到如图2所示的位置时，补全图形，直接用等式写出∠HPD 、∠MFE 与∠ENM 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 与图形N 给出如下定义：点P 为图形M 上任意一点，点P 与图形N 上的所有点的距离的最小值为k ，将点P 延x 轴正方向平移2k 个单位长度得到点'P ，称点'P 是点P 关于图形N 的“关联点”，图形M 上所有点的“关联点”组成的新图形记为'M ，称'M 是图形M 关于图形N 的“相关图形”．（1）已知(20)A −，，(01)B ，，(0)C t ，，其中1t ≠． ①若0t <，点A 关于线段BC 的“关联点”'A 的坐标是 ；②若1t >，请用尺规在图中画出点A 关于线段BC 的“关联点”'A （保留作图痕迹）；Cy（2）如图，线段DE关于图形N的“相关图形”如图所示（D'F'为曲线且除F'外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．D'F'大兴区2023~2024学年度第二学期期末检测初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BDACDDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．13y x =- 10． 10011． 112．513． 4.5112x y x y -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ 14．32m <-15． 10016．（1） > （2） >三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：()2024316+281-+---()4221=++--……………………………………………………………………………………4分 =3……………………………………………………………………………………………………5分18．解：2123x x -≥()3221x x -≥……………………………………………………………………………………1分 342x x -≥………………………………………………………………………………………2分 2x -≥- …………………………………………………………………………………………3分 2x ≤．…………………………………………………………………………………………4分–1–2–3–4–512345……………………………………………5分19．解：2310x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：412x =3x =………………………………………………………………………………………2分 把3x =代入①中得：1y =………………………………………………………………………………4分∴31x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解． ……………………………………………………………………………5分20．解：235412x x x x +⎧⎪⎨⎪-+⎩＞①＜② 由①得：1x ＞ ……………………………………………………………………………………………2分 由②得：4x ＜ ……………………………………………………………………………………………4分 ∴14x ＜＜是不等式组的解集．…………………………………………………………………………5分 21．解：lG FBA D EC（1）—（3） ……………………………………………………………………………………………3分 （4）12α；………………………………………………………………………………………………4分（5）∠BAF +∠DAG=90°………………………………………………………………………………5分22．答：选择方法一． 证明：DE BC ∥， DAB B ∴∠=∠，EAC C ∠=∠．……………………………………………………………………………………………3分 180DAB BAC EAC ∠+∠+∠=︒，180BAC B C ∴∠+∠+∠=︒．……………………………………………………………………………5分选择方法二． 证明：AB CD ∥，A ACD ∴∠=∠，B DCE ∠=∠．…………………………………………………………………………………………3分 180ACB ACD DCE ∠+∠+∠=︒,180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．……………………………………………………………………………5分23．解：（1）设羽毛球拍一套价格为x 元，乒乓球拍一套价格为y 元.∴3025504500x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：8050x y =⎧⎨=⎩.∴羽毛球拍一套80元，乒乓球拍一套50元. …………………………………………………………3分 （2）设购买羽毛球拍m 套，则购买乒乓球拍()50m -套. ()()8080%+50-450-2750m m ⨯≤25m ≤∵羽毛球拍数量不少于23套, ∴2325m ≤≤.方案一：当23m =时，羽毛球23套，乒乓球27套； 方案二：当24m =时，羽毛球24套，乒乓球26套；方案三：当25m =时， 羽毛球25套，乒乓球25套． ………………………………………………6分24．（1）m =4，n =16；……………………………………………………………………………… 2分 （2）………………………………………………………… 4分（3）108；……………………………………………………………………………………………… 5分 （4）120．……………………………………………………………………………………………… 6分25．（1）答：AB CD ∥． ………………………………………1分 证明：EF DG ∥， 2D ∴∠=∠． 12∠=∠， 1D ∴∠=∠．AB CD ∴∥．………………………………………………………………………………………………3分（2）解：AB CD ∥，180A ACD ∴∠+∠=︒． 80A ∠=︒， 100ACD ∴∠=︒．CB ACD ∠平分， 50ACB FCB ∴∠=∠=︒．1BCF ∠∠与互余， 190BCF ∴∠+∠=︒． 140∴∠=︒．240∴∠=︒．……………………………………………………………………………………………6分21G FBCADE26．解：（1）如图，正方形的边长为2;DB A C答案不唯一．……………………………………………………………………………………………2分 （2）①如图，xyFD BA CO② (2,1)(2,1)G ---或．…………………………………………………………………………………6分27．（1）α；……………………………………………………………………………………………2分 （2）①2123∠=∠+∠；………………………………………………………………………………3分 证明：过点H 作HK //AB ，交EF 于点K . AB CD ∥,2GEF ∴∠=∠. EF GH ∥,BGH GEF ∴∠=∠. 2BGH ∴∠=∠.AB HK ∥, BGH GHK ∴∠=∠. AB CD ∥,321KN MAEFGH P BDCCD HK ∴∥. 3KHP ∴∠=∠. 3GHP BGH ∴∠=∠+∠. EF GH ∥, 1GHM ∴∠=∠. GHM PHM ∠=∠, 21GHP ∴∠=∠.2123∴∠=∠+∠.…………………………………………………………………………………………5分②2180ENM HPD MFE ∠+∠-∠=︒. …………………………………………………………………7分28．（1）①点A ’(2，0) ；.………………………………………………………………………………1分 ②xy–1–2–3–4–512345–1–2–3123456A'AO.………………………………………………………4分（2）x y –1–2–3–4–5–6–7123456789–1–2–3123456G'H'F'G E'ED'FH OD. ………………………………………7分。

2023-2024学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）若5﹣2（x﹣1）＝1，则x等于（）A．﹣4B．4C．﹣3D．32．（3分）若a＞﹣b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0B．1﹣a＜1+b C．D．﹣2+b＜﹣2﹣a3．（3分）当代数式4x+2的值小于代数式x﹣4的值时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜24．（3分）已知y＝kx+3，当x＝﹣4时，y＝1，则k的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．5．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．86．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）一副三角板按图所示方式叠放，若AE∥BC，则∠α等于（）A．75°B．95°C．105°D．115°8．（3分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝10，则△BDE的周长为（）A．22B．23C．24D．269．（3分）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A ．108°B ．120°C ．126°D ．132°10．（3分）如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A '处，连接A ′C ，则∠BA 'C 等于（）A ．45°B ．57.5°C ．60°D ．67.5°11．（3分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点B 的对应点D 恰好落在边BC 上，点C 的对应点为点E ，连接EC ．下列结论一定正确的是（）A ．AB ＝BD B ．∠B ＝∠ECAC ．AC ＝DED ．EC ⊥BC12．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）由，得到用x表示y的式子为y＝．14．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，若∠1＝∠2，∠DFE＝80°，则∠EDF＝度．16．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是cm．三、解答题（共72分）17．（18分）（1）解方程：；（2）解方程组：；（3）求不等式组的所有整数解．18．（9分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y＝15，求k的值．19．（10分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D、E是BC边上两点，∠BAD＝∠BDA，∠EAC＝∠C，AE⊥AB于点A．求∠DAE、∠DAC和∠BAC的度数．21．（12分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC和△A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．（1）画出△ABC关于直线x对称的△A2B2C2；（2）画出△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称；（3）△A2B2C2与△A3B3C3是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心；（4）写出一种由△ABC经过轴对称、平移和旋转变换得到△A1B1C1的过程．22．（14分）在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，点P是直线BC上的一点，PE⊥AD于点E，交直线AB于点F，交直线AC于点G．设∠ABC＝x，∠ACB＝y．（1）如图1，当点P在线段BC的延长线上时，①若∠ABC＝38°，∠ACB＝82°，求∠PFA、∠BPF和∠AGP的度数；②求∠BPF和∠AGP的度数（用含有x、y的代数式表示）；（2）如图2，如图3，当点P分别在线段DC和BD上时，判断（1）②中的结论是否成立，若不成立请写出正确的结论．2023-2024学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：5﹣2（x﹣1）＝1，去括号得：5﹣2x+2＝1，移项得：﹣2x＝1﹣5﹣2，合并同类项得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．2．【分析】根据不等式的性质结合特值法逐项判断即可．【解答】解：由a＞﹣b得：A．不妨设a＝2，b＝﹣1，则a+b＞0，故本选项不合题意；B．﹣a＜b，∴1﹣a＜1+b，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．b＞﹣a，∴﹣2+b＞﹣2﹣a，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答本题的关键．3．【分析】根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，得4x+2＜x﹣4，移项、合并同类项，得3x＜﹣6，系数化为1，得x＜﹣2，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．4．【分析】把x＝﹣4，y＝1代入y＝kx+3中得：1＝﹣4k+3，然后进行计算即可解答．【解答】解：把x＝﹣4，y＝1代入y＝kx+3中得：1＝﹣4k+3，4k＝3﹣1，4k＝2，k＝，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．5．【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．7．【分析】根据平行线的性质定理及三角形外角性质求解即可．【解答】解：∵AE∥BC，∠E＝45°，∴∠EDC＝∠E＝45°，∵∠α＝∠EDC+∠C，∠C＝30°，∴∠α＝75°，故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．8．【分析】由全等三角形的性质可得DE＝DA，BE＝CA，即可得△BDE的周长BD+DE+BE＝BD+DA+CA ＝BA+CA，即可求解．【解答】解：∵△BDE≌△CDA，∴DE＝DA，BE＝CA，∴△BDE的周长BD+DE+BE＝BD+DA+CA＝BA+CA，∵AB＝14，AC＝10，∴△BDE的周长为BA+CA＝14+10＝24．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．【分析】利用多边形内角和及正多边形性质易得∠ABC＝108°，AB＝BC，再由等边三角形性质可得∠AFB＝∠ABF＝60°，AB＝BF，那么∠CBF＝48°，BF＝BC，再利用等边对等角及三角形内角和定理求得∠BFC的度数，最后利用角的和差即可求得答案．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，AB＝BC，∵△ABF为等边三角形，∴∠AFB＝∠ABF＝60°，AB＝BF，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝108°﹣60°＝48°，BF＝BC，∴∠BFC＝∠BCF＝（180°﹣48°）÷2＝66°，∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝60°+66°＝126°，故选：C．【点评】本题主要考查多边形内角和及正多边形的性质，由题意求得BF＝BC，从而求得∠BFC的度数是解题的关键．10．【分析】由正方形的性质和折叠的性质可得AB＝BC＝BA'，∠DBC＝45°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠DBC＝45°，∵将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A'处，∴AB＝A'B，∴A'B＝BC，∴∠BA'C＝∠BCA'＝67.5°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，证明A'B＝BC是解题的关键．11．【分析】根据旋转性质逐项分析判断即可．【解答】解：A、若AB＝BD，则△ABD为等边三角形，旋转角必须为60°，没有这个条件，故原说法错误，不符合题意；B、根据旋转性质，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE，故∠B＝∠ECA正确，符合题意；C、若AC＝DE，则DE＝AE，就有AC＝BC，而题目没有这个条件，故原说法错误，不符合题意；D、若EC⊥BC，则∠ACE+∠ACB＝90°，继而∠B+∠ACB＝90°，而题目中没有说△ABC是直角三角形，故原说法错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．12．【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，可以列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【分析】先移项，把y的系数化为1，即可求解．【解答】解：，﹣＝3﹣x，y＝﹣6+2x，故答案为：﹣6+2x．【点评】本题考查了二元一次方程中的化简移项，关键在于移项时的变号问题．14．【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．【解答】解：在方程组中，①﹣②得：x﹣y＝1．故答案为：1．【点评】此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法．15．【分析】由等边三角形的性质得出∠B＝60°，再根据三角形外角的性质得出∠DEF+∠2＝∠B+∠1，结合已知∠1＝∠2，得出∠DEF＝∠B＝60°，最后根据三角形内角和定理即可求出∠EDF的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵∠DEC是△DBE的外角，∴∠DEC＝∠B+∠1，即∠DEF+∠2＝∠B+∠1，∵∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠B＝60°，∵∠DFE＝80°，∴∠EDF＝180°﹣∠DEF﹣∠DFE＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．16．【分析】设桌子的高度是x cm，长方体木块截面的长比宽多y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设桌子的高度是x cm，长方体木块截面的长比宽多y cm，依题意得：，解得：，∴桌子的高度是75cm．故答案为：75．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（共72分）17．【分析】（1）按照解一次方程的步骤解答即可；（2）利用加减消元法解方程组即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：（1），4（2x+3）﹣3（4x﹣3）＝24，8x+12﹣12x+9＝24，﹣4x＝3，x＝﹣；（2），整理得，②﹣①得：4y＝8，解得y＝8，把y＝8代入①得：2x﹣8＝3，解得x＝，∴；（3），解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x＞﹣4．∴该不等式组的解集是：﹣4＜x＜2．∴所有整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解、解一元一次方程、二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18．【分析】②+①×12得出5x+2y＝0，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．【解答】解：，②+①×12得，5x+2y＝0，∴，解得，代入①得，20﹣25＝k，∴k＝﹣5．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出x、y的值是解此题的关键．19．【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：．解得：．这天萝卜的单价是（1+50%）x＝（1+50%）×2＝3（元/斤），这天排骨的单价是（1+20%）y＝（1+20%）×15＝18（元/斤），答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．20．【分析】利用三角形的内角和定理先求出∠AEB，再求出∠C，再利用角的和差关系、三角形的外角与内角和的关系求出∠DAE、∠DAC和∠BAC的度数．【解答】解：∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°．∵∠B＝45°，∴∠AEB＝45°．∵∠EAC＝∠C，∠AEB＝∠EAC+∠C，∴∠EAC＝∠C＝22.5°．∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°+22.5°＝112.5°．∵∠BAD＝∠BDA，∠B＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝67.5°．∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝112.5°﹣67.5°＝45°，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣67.5°＝22.5°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，掌握三角形的内角和定理及推论、角的和差关系等知识点是解决本题的关键．21．【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线x的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出三个顶点关于原点O的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）由图形可得其对称轴；（4）结合图形，对照平移变换、轴对称变换和旋转变换的概念求解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△A2B2C2与△A3B3C3是轴对称，对称轴如图所示：（4）将△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转90°后，再向右平移6个单位得到△△A1B1C1．【点评】本题主要考查作图—平移变换、轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、轴对称变换和旋转变换的定义和性质．22．【分析】（1）①先求出∠BAC＝60°，根据AD平分∠BAC得∠BAD＝30°，再根据PF⊥AD，得∠AEF＝90°，则∠PFA＝60°，进而得∠BFP＝120°，由此可得∠BPF的度数；然后根据∠BAC＝60°，∠PFA＝60°可得∠AGF＝60°，由此可得∠AGP的度数；②先求出∠BAC＝180°﹣x﹣y，根据AD平分∠BAC得∠BAD＝∠CAD＝90°﹣x﹣y，再根据PF⊥AD得∠AEF＝90°，则∠PFA＝x+y，证明∠PFA＝∠ABC+∠BPF，由此可得∠BPF的度数，再证明∠AGP＝∠PFA+∠BAC，由此可得∠AGP的度数；（2）在图2中，∠BPF＝y﹣x，∠AGP＝y+x，同①得∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∠PFA＝x+y，∠PFA＝∠ABC+∠BPF，由此可得∠BPF的度数，再根据PE⊥AD得∠AEG＝90°，由此可得∠AGP的度数；在图3中，∠BPF＝y﹣x，∠AGP＝y+x，同①得∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∠PFA＝x+y，∠PFA＝∠ABC+∠BPF，由此可得∠BPF的度数，再根据PE⊥AD可得∠AEG＝90°，由此可得∠AGP的度数．【解答】解：（1）①∵∠ABC＝38°，∠ACB＝82°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∵PF⊥AD，∴∠AEF＝90°，∴∠PFA＝180°﹣（∠AEF+∠BAD）＝180°﹣（90°+30°）＝60°，∴∠BFP＝180°﹣∠PFA＝120°，∴∠BPF＝180°﹣（∠BFP+∠ABC）＝180°﹣（120°+38°）＝22°，∵∠BAC＝60°，∠PFA＝60°，∴∠AGF＝180°﹣（∠BAC+∠PFA）＝60°，∴∠AGP＝180°﹣∠AGF＝120°，∴∠PFA＝60°；∠BPF＝22°；∠AGP＝120°．②∵∠ABC＝x，∠ACB＝y，∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣x﹣y，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∵PF⊥AD，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（90°﹣x﹣y）＝x+y，∵∠AFE+∠BFP＝180°，∠BFP+∠ABC+∠BPF＝180°，∴∠AFE＝∠ABC+∠BPF即x+y＝x+∠BPF，∴∠BPF＝y﹣x，∵∠ACB＝y，∴∠PCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣y，∴∠PGC＝180°﹣（∠PCG+∠BPF）＝180°﹣（180°﹣y+y﹣x）＝y+x∴∠AGP＝180°﹣∠PGC＝180°﹣y﹣x，∴∠BPF＝y﹣x；∠AGP＝180°﹣y﹣x，（2）在图2中，（1）②中的结论不成立，∠BPF＝y﹣x，∠AGP＝y+x，理由如下：同①得：∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∠PFA＝x+y，∠PFA＝∠ABC+∠BPF，∴x+y＝x+∠BPF，∴∠BPF＝y﹣x，∵PE⊥AD，∴∠AEG＝90°，∴∠AGP＝180°﹣（∠AEG+∠CAD）＝180°﹣（90°+90°﹣x+y）＝y+x；在图3中，（1）②中的结论不成立，∠BPF＝y﹣x，∠AGP＝y+x，理由如下：同①得：∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝90°﹣x﹣y，∠PFA＝x+y，∠PFA＝∠ABC+∠BPF，∴x+y＝x+∠BPF，∴∠BPF＝y﹣x，∵PE⊥AD，∴∠AEG＝90°，∴∠AGP＝180°﹣（∠AEG+∠CAD）＝180°﹣（90°+90°﹣x﹣y）＝y+x．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，角的计算，准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理，角平分线的定义，角的计算是解决问题的关键。

2024年全新七年级数学下册期末试卷及答案(仁爱版)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）A. 9B. 27C. 81D. 2432. 下列哪个数是负数？（）A. 2B. 0C. 1/2D. 23. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm4. 若一个圆的半径是5cm，则这个圆的面积是（）A. 25πcm²B. 50πcm²C. 100πcm²D. 200πcm²5. 若一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则这个长方体的体积是（）A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 64cm³二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数的平方都是正数。

（）2. 若两个数的和为正数，则这两个数中必有一个是正数。

（）3. 一个等腰三角形的底边长等于腰长。

（）4. 一个圆的直径等于半径的两倍。

（）5. 一个长方体的体积等于长、宽、高的乘积。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的立方根是2，则这个数是______。

2. 若一个数的平方根是5，则这个数是______。

3. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则这个三角形的周长是______cm。

4. 若一个圆的半径是6cm，则这个圆的面积是______cm²。

5. 若一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，则这个长方体的体积是______cm³。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的加法法则。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述圆的面积公式。

4. 简述长方体的体积公式。

5. 简述因式分解的概念。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的立方根是3，求这个数的平方根。

2. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。

七年级数学下册期末考试卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（）A．B．C． D．2．下列各数中是无理数的是（）A．B．πC．6.25 D．3．下列运算正确的是（）A．＝±5 B．|﹣3|＝3 C．＝3 D．＝﹣4 4．下列事件中，最适合采用普查的是（）A．对我校七年级一班学生出生日期的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查5．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．7．如图，a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2等于（）A．70°B．90°C．110°D．80°8．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；③∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知且0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．﹣1B．0C．0＜k＜1 D．＜k＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．的平方根为．12．若+（a﹣1）2＝0，则a+b的值为．13．已知点A（0，a）在y轴的负半轴上，则点B（a，a﹣1）在第象限．14．某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级，根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，评价结果为“A”的学生有68名，则该校七年级学生共有．15．如图，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，若∠ACE＝31°，则∠BAE的度数是．16．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．三．解答题（共72分）17．计算：．18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝130°，OE⊥AB于点O，求∠EOD的度数．19.解方程组：（1）；（2）．20.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21.已知线段AB两端点的坐标为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移后得到线段A'B'，AB上任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+2，y+2）．（1）在平面直角坐标系中画出线段AB和A'B'；（2）连接OA'，OB'，求三角形OA'B'的面积．22.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23.已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．24.“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．（1）求甲、乙商品的进货价格；（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？25.同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？（1）如图（1），已知∠AOB，请你画出它的角平分线OC，并填空：因为OC是∠AOB的平分线（已知）所以∠＝∠＝∠AOB（2）如图（2），已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分∠AOB．理由如下：因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC＝∠所以射线是∠的角平分线．拓展应用（3）如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为OE，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论；①若∠AOE＝60°，求∠EOF的度数．②若∠AOE＝m°，求∠EOF的度数，从计算中你发现了∠EOF的度数有什么规律？③∠DOF的补角为；∠DOF的余角为．参考答案与解析一．选择题（共10小题）1．解：各组图形中，选项D中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：D．2．解：A．5.34是分数，属于有理数，故这个选项不符合题意；B．是无理数，故这个选项符合题意；C．6.25是分数，属于有理数，故这个选项不符合题意；D．是分数，属于有理数，故这个选项不符合题意；故选：B．3．解：A、＝5，故本选项错误；B、|﹣3|＝3，故本选项正确；C、∵＝3，∴≠3，故本选项错误；D、＝4，故本选项错误；故选：B．4．解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；故选：A．5．解：4x＜3x+1，移项得：4x﹣3x＜1，合并同类项得：x＜1，在数轴上表示为：故选：C．6．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．7．解：∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝∠3＝70°．故选：A．8．解：①∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，能判定AB∥CD；②∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；③∵∠3＝∠7；∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；④∵∠4＝∠8，∴AB∥CD，能判定AB∥CD．故选：C．9．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：，故选：C．10．解：将两个方程相减得到y﹣x＝2k﹣1，∵0＜y﹣x＜1，∴0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．故选：D．二．填空题（共6小题）11．【答案】±【分析】根据平方根的定义求解．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．12．【答案】﹣1【分析】直接利用非负数的性质得出b，a的值，即可得出答案．【解答】解：∵+（a﹣1）2＝0，∴3b+6＝0，a﹣1＝0，解得：b＝﹣2，a＝1，∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【答案】三【分析】根据点A（0，a）在y轴的负半轴上可得到a＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴a﹣1＜0，∴点B（a，a﹣1）在第三象限．故答案为：三．14．【答案】340名【分析】用A等级人数除以其对应权重，再乘以权重之和即可得出答案．【解答】解：该校七年级学生共有68÷2×（2+3+3+1+1）＝340（名），故答案为：340名．15．【答案】59°【分析】根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD＝180°，再根据角平分线的定义得到∠CAE+∠ACE＝90°，根据题意即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠ACE＝∠ACD，∴∠CAE+∠ACE＝×（∠BAC+∠ACD）＝90°，∵∠ACE＝31°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝59°，∴∠BAE＝59°，故答案为：59°．16．【答案】a≥2【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据“无整数解”这个条件分析答案；另外需考虑不等式组无解的情况．【解答】解：不等式组整理得：不等式组的解集是：a＜x＜，或a≥时，不等式组无解，∵不等式组无整数解，∴a≥2故答案为：a≥2．三．解答题17．计算：．【分析】首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2﹣﹣3+（﹣4）＝﹣2﹣4．18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝130°，OE⊥AB于点O，求∠EOD的度数．【答案】40°．【分析】利用对顶角的性质可得∠AOD＝130°，再利用垂直定义计算即可．【解答】解：∵∠BOC＝130°，∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝130°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOD＝130°﹣90°＝40°，即∠EOD的度数是40°．19.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1），②代入①，可得：y﹣1+2y＝8，解得y＝3，把y＝3代入②，解得x＝2，∴原方程组的解是．（2），由②，可得：5x+5y＝1③，①×5+③，可得20x＝26，解得x＝1.3，把x＝1.3代入①，解得y＝﹣1.1，∴原方程组的解是．20.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞2，解集在数轴上的表示见解答．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+2≥3x，得：x≥﹣1，解不等式2﹣＜x，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21.已知线段AB两端点的坐标为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移后得到线段A'B'，AB上任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+2，y+2）．（1）在平面直角坐标系中画出线段AB和A'B'；（2）连接OA'，OB'，求三角形OA'B'的面积．【答案】（1）见解答；（2）10．【分析】（1）先利用P点和P′点的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出A′、B′的坐标，然后描点得到线段AB和A'B'；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形OA'B'的面积．【解答】解：（1）如图，线段AB和A'B'为所作；（2）三角形OA'B'的面积＝4×6﹣×4×2﹣×2×4﹣×6×2＝10．22.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，频数分布直方图补充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；（3）3000×（25%+）＝870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．23.已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DAE＝∠2，求出∠BAC＝∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，根据∠DAE＝∠BEA求出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠C＝∠DAC，求出∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE；（2）解：∵∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°．24.“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．（1）求甲、乙商品的进货价格；（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）甲商品的进货价格为65元，乙商品的进货价格为5元；（2）a的取值范围是0≤a≤50；（3）进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件利润最大，最大利润是1500元．【分析】（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x元，y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设小明购进甲商品a件，由题意列出不等式，即可求解；（3）由获得的利润不少于1450元，列出不等式可求a的范围，可求出答案．【解答】解：（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x元，y元，由题意列方程组得：，解得，答：甲商品的进货价格为65元，乙商品的进货价格为5元；（2）设小明购进甲商品a件，由题意得，65a+5（100﹣a）≤3500，解得a≤50，∴a的取值范围是0≤a≤50；（3）由题意可得：（90﹣65）a+（10﹣5）（100﹣a）≥1450，解得：a≥47.5，∴47.5≤a≤50，又∵a为整数，∴a＝48，49，50，∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；若甲商品进48件，乙商品进52件，利润为（90﹣65）×48+（10﹣5）×52＝1460（元），若甲商品进49件，乙商品进51件，利润为（90﹣65）×49+（10﹣5）×51＝1480（元），若甲商品进50件，乙商品进50件，利润为（90﹣65）×50+（10﹣5）×50＝1500（元），∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．利润最大值为1500（元）．答：进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件利润最大，最大利润是1500元．25.解：（1）如图1所示：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，故答案为：AOC，BOC，；（2）如图2所示：∵∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，∴∠BOC＝∠AOC，∴射线OC是∠AOB的角平分线，故答案为：BOC，OC，AOB；（3））①∵△COE由△AOE翻折而成，△DOF由△BOF翻折而成，∠AOE＝60°，∴∠AOE＝∠EOC＝60°，∠BOF＝∠DOF＝（180°﹣∠AOE﹣∠EOC）＝×60°＝30°，∴∠EOF＝∠EOC+∠DOF＝60°+30°＝90°；②∵△COE由△AOE翻折而成，△DOF由△BOF翻折而成，∠AOE＝m°∴∠AOE＝∠EOC＝m°，∠BOF＝∠DOF＝[180°﹣（∠AOE+∠EOC）]＝×[18°﹣2m°]＝90°﹣m°，∴∠EOF＝∠EOC+∠DOF＝m°+90°﹣m°＝90°，发现∠EOF始终为90°；③∵由②知，∠DOF＝∠BOF，∠BOF+∠AOF＝180°，∴∠DOF的补角是∠AOF；∵∠DOF+∠EOC＝90°，∴∠DOF的余角是∠EOC和∠AOE，故答案为：∠AOF，∠EOC和∠AOE．。

2024年最新人教版七年级数学(下册)期末考卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是______。

A. 29B. 30C. 31D. 322. 如果一个三角形的两边分别是8和15，那么第三边的长度可能是______。

A. 6B. 7C. 17D. 233. 下列哪一个数是有理数______？A. √2B. √3C. √5D. √94. 下列哪一个比例是正确的______？A. 3 : 4 = 6 : 8B. 4 : 5 = 8 : 9C. 5 : 6 = 10 : 12D.6 :7 = 12 : 145. 下列哪一个图形是平行四边形______？A. 矩形B. 正方形C. 梯形D.菱形二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 任何两个有理数相乘都是无理数。

（）3. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）4. 两个锐角之和一定大于90度。

（）5. 任何两个等腰三角形的底角相等。

（）三、填空题：每题1分，共5分1. 一个等差数列的第5项是15，第10项是______。

2. 如果一个三角形的两边分别是5和12，那么第三边的长度可能是______。

3. 下列哪一个数是无理数______。

4. 如果一个比例是3 : 4 = 6 : 8，那么比例的外项是______。

5. 下列哪一个图形是矩形______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 简述等差数列的定义和通项公式。

2. 简述勾股定理及其应用。

3. 简述有理数的定义和性质。

4. 简述平行四边形的性质和判定。

5. 简述等边三角形的性质和判定。

五、应用题：每题2分，共10分1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。

2. 如果一个三角形的两边分别是8和15，那么第三边的长度可能是多少？3. 下列哪一个数是有理数？4. 下列哪一个比例是正确的？5. 下列哪一个图形是平行四边形？六、分析题：每题5分，共10分1. 分析并证明等差数列的前n项和公式。

2024年最新人教版初一数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2 + 1/4 = 3/4B. 1/2 + 1/4 = 5/8C. 1/2 + 1/4 = 3/8D. 1/2 + 1/4 = 7/82. 下列哪个选项是正确的？A. 2^3 = 6B. 2^3 = 8C. 2^3 = 10D. 2^3 = 123. 下列哪个选项是正确的？A. 5^0 = 0B. 5^0 = 1C. 5^0 = 5D. 5^0 = 104. 下列哪个选项是正确的？A. 3^2 = 9B. 3^2 = 6C. 3^2 = 3D. 3^2 = 12二、填空题（每题5分，共20分）1. 2^3 = _______2. 5^0 = _______3. 1/2 + 1/4 = _______4. 3^2 = _______三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答：求解方程 2x + 3 = 7。

2. 解答：求解方程 5y 2 = 3y + 4。

3. 解答：求解方程 3z 4 = 2z + 5。

4. 解答：求解方程 4x + 2 = 3x 1。

四、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：小明有5个苹果，小华有3个苹果，他们把苹果放在一起，总共有多少个苹果？2. 应用题：一个正方形的边长是4厘米，求它的面积。

五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明题：证明 2^3 = 8。

2. 证明题：证明 5^0 = 1。

六、解答题（每题10分，共20分）1. 解答：求解方程组 2x + 3y = 8 和 3x 2y = 1。

2. 解答：求解方程组 4x + 5y = 10 和 5x 3y = 2。

七、解答题（每题10分，共20分）1. 解答：求解不等式 2x + 3 > 7。

2. 解答：求解不等式 5y 2 < 3y + 4。

八、解答题（每题10分，共20分）1. 解答：求解不等式组 2x + 3 > 7 和 3x 2y < 1。

2024北京燕山初一（下）期末数 学2024年6月下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．2的相反数是（A ）－2 （B ）2 (C) ±2 （D ）1.4142．“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。

”这首仅20个字的小诗，数字就占了一半.领悟到了数学和语文的学科融合。

下面四个“数”字的图片中可以通过平移图案(1)得到的是(A) (B) (C) (D)3．如图, AB 与CD 交于点O ，∠AOE 与∠AOC 互余，∠AOE = 20°,则∠BOD 的度数为 (A) 20° (B) 70° (C)90° (D)110° 4．下列各数中，比大6且比7小的数是(A) 28 (B) 43 (C) 643 (D) 585．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 (A) >−x 1 (B) <0x (C) x ≤2 (D)<x 26．小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图. 如右图所示：①小明同学一共统计了 74 人； ②每天早晨跑步不足 30 分钟的有 14 人 ；③每天早晨跑步 30~40 分钟的人数最多 ；④每天早晨跑步 0~10 分钟的人数最少 ．根据图中信息，上述说法中正确的是 (A) ①②③ (B) ②③④ (C) ①③④ (D)①②③④ 7．若，则下列不等式中错误的是 (A) −>−a 1b 1 (B) +>+a1b 1(C) >2a 2b(D) −>−2a 2b8．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为>a b(A) ⎩+=⎨⎧+=x y x y ，501030.2 (B) ⎩+=⎨⎧+=x y x y ，105030.2(C) ⎩+=⎨⎧−=x y x y ，501030.2 (D) ⎩+=⎨⎧+=x y x y ，103050.29．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么∠α的度数是(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°10．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(4,0).线段 OA 以每秒旋转90°的速度，绕点O 沿顺时针方向连续旋转，同时,点P 从点O 出发,以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA 上,按照 O →A →O →A …的路线循环运动，则第1314秒时点P 的坐标为 (A)（0，1） (B)（0，2） (C)（-1，0） (D) （-2， 0） 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．1625的平方根是 ． 12．如图，把一块含有45°的直角三角形的三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ．13．已知点P ，y (3)到x 轴的距离是2个单位长度，则P 点的坐标为 ．14.如图，请你添加一个条件，使 AB ∥CD ，这个条件是 ， 你的依据是 ．15．下列调查，①了解我区饮用水的水质情况，选择抽样调查 ；②了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 ；③了解歼-20新一代双发重型隐形战斗机各零部件的质量，选择抽样调查 ；④了解一批药品是否合格，选择全面调查．调查方式选择合理的是 ．16.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地 50 km ，要在12:00之前驶过A 地，道路最高限速100km/h ，该车速度v 应满足的条件是 ．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，线段CB 可以看作是线段AO 经过平移得到的，写出一种由线段AO 得到线段CB 的过程: .18．某段高速公路全长200千米，交警部门在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔18千米处都设置一个摄像头;此外，交警部门还在高速公路上距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处都设置一块限速标志牌(如图).小糖糖坐在后座从入口开始数经过的摄像头和标志牌个数，数到7时发现此处同时设置有标志牌和摄像头.小糖糖此时离入口的距离是 千米．三、解答题(本题共64分，第19题5分，第20~21题，每题6分;第22题5分，第23题6分，24~27题，每题各7分，第28题8分)19．计算： —−+−32227122．20．解不等式组：⎩⎪−−⎨⎪⎧−<−x x x x ≤，26105178(1)并把解集在数轴上表示出来，再写出它的所有正整数．．．解.21． 解方程组:⎩−=⎨⎧+=x y x y 43 5.68,22．已知：如图，直线AB 、CD 被直线GH 所截，AEG EFD 112,68∠=︒∠=︒，求证： AB // CD . 完成下面的证明：证明：∵AB 与直线GH 相较于点E ，AEG ∠=︒112, ∴AEG 112∠==︒，∵EFD 68∠=︒.∴FEB EFD ∠+∠= .∴ // （ ）（填推理的依据）. 23．按要求画图，并解答问题：已知：如图，OC 平分∠AOB ，点D 在射线OA 上． （1）过点D 作直线DE ∥OB ，交OC 于点E ； （2）若∠=︒AOB 70，求∠DEC 的度数．24．如图，在平面直角坐标系x O y 中，A （4，3），B （3，1），C （1，2）.将三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，可以得到三角形A 1B 1C 1，其中点A 1、B 1、C 1分别与点A 、B 、C 对应. （1）画出平移后的三角形A 1B 1C 1； （2）直接写出A 1、B 1、C 1三个点的坐标；（3）已知点P 在y 轴上，以A 1、B 1、P 为顶点的三角形面积为2，求点P 的坐标.25.为了解某小区家庭4月份用气量情况（该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这 300户家庭的平均人数约为3.4）.（1）下面三个样本中， （填样本序号）的数据能较好地反映该小区家庭4月份用气量情况；Ca ．抽样调查小区15户家庭4月份用气量统计表 （单位：m 3）：d ．用扇形统计图描述数据：根据以上信息，解答下列问题：①频数分布表整理数据中m = ，补全“频数分布直方图”，扇形统计图描述数据中n = ；②由样本可以估计出：该小区人均用气量超过m 63的家庭约为： 户；该小区人均用气量在5.5≤x ＜6.7m 3之间的家庭约为 户（结果保留整数）．26．有48支队 520名运动员参加篮球、羽毛球比赛，其中每支篮球队10人，每支羽毛球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、羽毛球队各有多少支参赛?27．如图，O 为直线AB 上一点，OC ⊥AB 于点O ．点P 为射线OC 上一点，从点P 引两条射线分别交直线AB 于点D ，E （点D 在点O 左侧，点E 在点O 右侧，），过点O 作OF ∥PD 交PE 于点F ，G 为线段PD 上四月份家庭人均用气量频数直方图）3m （家庭数（频数一点，过G 做GM ⊥AB 于点M ． （1）①依题意补全图形；②若∠PDO =27°，求∠POF 的度数；（2）直接写出表示∠EOF 与∠PGM 之间的数量关系的等式．28．若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的3x -6=0解为x=2．不等式组⎩<⎨⎧−>x x ，410的解集为x <<14．因为<<124.所以称方程3x-6=0为不等式组⎩<⎨⎧−>x x ，410的“友好方程”．（1）请你写出一个方程 ，使它为不等式组⎩−−⎨⎧−>−x x x x ≤，3(1)5232的“友好方程” ；（2）若关于x 的方程−=x k 24是不等式组⎩−+−⎨⎧+>x x x x ≥，3(1)2(21)9312 的“友好方程”，求k 的取值范围；（3）若关于x 的方程+−=x m 340是关于x 的不等式组⎩−⎨⎧+>x m m x m m ，≤2+133的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，直接写出m 的取值范围初二数学试题 第 页（共 页）燕山地区2023—2024学年度第二学期七年级期末考试七年级数学试题参考答案及评分标准2024年6月一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号12345678910答案ABBBCCDADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）111213141516171854±25°（3,2）或（3,-2）∠CDA =∠DAB,内错角相等两直线平行，（答案不唯一）①75<v ≤100线段AO 向右平移四个单位，再向上平移两个单位得到线段CB .（答案不唯一）28三、解答题(本题共64分，第19题5分，第20~21题，每题6分;第22题5分，第23题6分，24~27题，每题各7分，第28题8分)19．解：原式=22-1-322+………………………3分=2………………………5分20．5178(1),1062x x x x ①.②-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩解： 3.x 由①，得>-……………………………………………1分2.x ≤由②，得…………………………………………2分∴3 2.x -<≤………………………………3分∴正整数解为1,2.………………………………5分……………………………………6分21.解：68,43 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②×2+①，得918x =.…………………………………………………………2分∴2x =.…………………………………………………………3分把2x =代入①，得初二数学试题 第 页（共 页）2+68y =.…………………………………………………………4分1y =………………………………………………………5分所以原方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………6分22.FEB∠…………………………………………………1分180︒…………………………………………………….2分AB ……………………………………………………….3分CD ………………………………………………………4分同旁内角互补，两直线平行…………………………5分23.（1）正确画出DE ∥OB ，标出点E ；…….………..……….2分（2）解：∵OC 平分AOB ∠(已知)，∴12COB AOB ∠=∠（角平分线定义）.….…….…………3分∵70AOB ∠=︒（已知）,∴35COB ∠=︒（等量代换）.………….………..……….4分∵DE ∥OB （已知）,∴DEO COB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）.…………5分∴35DEO ∠=︒（等量代换）.∴180********DEC DEO ∠=︒-∠=︒-︒=︒（补角定义）…6分24.（1）…………………………………2分（2）A 1(0，6)、B 1(-1，4)、C 1(-3，5)…………………………………5分初二数学试题 第 页（共 页）（3）∵点B 1到y 轴的距离为1∴×A 1P ×1=2∴A 1P =4…………………………………6分∴点P 的坐标为（0，2）或（0，10）…………………………………7分25．（1）样本3.……………………………1分（2）①m =9，……………………………2分补全“频数分布直方图”……………………………4分n=33.3%；……………………………5分②该小区人均用气量超过36m 的家庭约为：100户；该小区人均用气量在5.5≤x ＜6.7m 3之间的家庭约为180户.……………………………7分26．解：设有x 支篮球队和y 支羽毛球队参赛.根据题意，得列方程组⎩⎨⎧=+=+.520121048y x y x ，…………………………………4分解方程组得⎩⎨⎧==.2028y x ，…………………………………6分答：篮球、羽毛球队分别28支和20支参赛.………………………………7分27．（1）①依题意补全图形…….……….…...…2分②∵OF ∥PD ，∴∠1=∠2，∠3=∠PDO ，……………….…………….………………………...…3分∵∠PDO =27°，∴∠3=27°．∵OC ⊥AB ，∴∠1+∠3=90°，.……..……………………………………………………………...…4分∴∠POF =∠1=63°.………………………………….……………………………...…5分（2）∠PGM -∠EOF =90°……..…………………………….…………………….…...…7分12初二数学试题 第 页（共 页）28.（1）答案不唯一，方程的解大于1小于等于4都可以；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解不等式3+12x x ＞得：1x >-，解不等式得：∴⎩⎨⎧-+≥->+9)12(2)1(3213x x xx 的解集为41≤<-x ，关于x 的方程24x k -=的解为122x k =+，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）314m <<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分9)12(2)1(3-+≥-x x 4≤x。