因数和倍数的整理与复习

总复习——数与代数倍数与因数1．理解倍数与因数的意义，会找一个数的倍数和一个数的因数。

2．掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。

3．理解奇数、偶数的意义，能快速地判断一个数是奇数还是偶数。

4．理解质数、合数、质因数、互质数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，会把一个合数分解质因数。

5．掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，能求出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。

6．能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。

考点1 倍数和因数1．因数和倍数的意义。

如果a×b＝c（a，b，c均为正整数），那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

因数和倍数是相互依存的。

2．因数的特征。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3．找因数的方法。

找因数时，可以一对一对地找。

（1）用乘法找。

把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。

（2）用除法找。

用这个数分别除以1，2，3，4…能整除的，这个除数与对应的商就是这个数的因数。

4．倍数的特征。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

5．找倍数的方法。

一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。

找一个数的倍数时，可以先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2，3，4，5…求出对应的积即可。

1．9的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。

2．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。

3．有一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。

4．判断。

（1）李想说：“12是倍数，3是因数。

”（）（2）一个数的倍数一定大于它的因数。

（）（3）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。

（）5．选择。

（1）如果自然数a是自然数b的倍数，那么a（）b。

A．一定大于 B一定小于 C．大于或等于（2）古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。

因数倍数知识点整理因数倍数知识点整理一、因数的概念1.定义：如果一个整数a除以另一个整数b（b≠0）能够得到一个整数c，那么称b是a的因数，a是c的倍数。

2.性质：（1）每个正整数都有1和它本身作为因数；（2）如果一个正整数有除了1和它本身之外的其他因数，那么这个正整数就称为合数；（3）如果一个正整数只有1和它本身两个因子，那么这个正整数就称为质数。

二、求因数的方法1.列举法：将这个正整数从小到大依次除以每个小于等于它一半的自然数组成的序列，能够被整除的即为其因子。

2.分解质因式法：将这个正整数分解成若干个质因子相乘的形式，其中每个质因子都是该正整数的真约束。

三、倍数的概念1.定义：如果一个正整数a能够被另一个正整数组成n倍（n∈N*），那么称a是n的倍，n是a的约束。

2.性质：（1）任何一个自然数组成都是1或某个质素p（p≠0）或某几个质素的积的倍数；（2）一个正整数a的倍数中最小的正整数是a本身，即1×a=a；（3）如果一个正整数b是另一个正整数a的倍数，那么a一定是b的因子。

四、求倍数的方法1.公式法：设a和n为正整数，则an为a的n倍。

2.列举法：将这个正整数从小到大依次乘以自然数组成的序列，得到的结果即为其倍数。

五、因数与倍数之间的关系1.性质：（1）如果一个正整数x既是另一个正整数组成y的因子，又是z的约束，则y必定是z的倍数；（2）如果一个正整数组成y既是另一个正整数组成x的约束，又是z 的因子，则x必定是z的约束。

2.推论：（1）如果两个自然数组成m和n（m≠n），它们有公共约束p，则它们有公共倍q=p×m×n；（2）如果两个自然数组成m和n（m≠n），它们有公共倍q，则它们有公共约束p=q÷m÷n。

六、常见问题解答1.什么样的自然数组成没有约束？只有1没有约束，其他所有自然数组成都有约束。

2.什么样的自然数组成没有倍数？只有0没有倍数，其他所有自然数组成都有倍数。

二、因数和倍数[复习目标]因数和倍数这一节是小学阶段概念最多的一个单元。

通过复习，我们要达到以下目标：1.理解整除的意义；2.弄清楚整除与除尽的关系；3.了解因数、倍数、公因数、公倍数的意义；4.会求几个数的最大公因数和最小公倍数；5.根据因数的个数，会判别质数与合数；6.掌握一个数是2、3、5的倍数的特征。

[知识点1]因数和倍数1．整除的意义：整数a除以整数b(b≠o)，除得的商正好是整数，而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a，a叫做b的倍数．b叫做a的因数。

2．一个数的因数最大是它本身，最小是1。

一个数的倍数最小是本身,没有最大的倍数。

[新题型1]下面说法正确的是( )A．12÷0.3＝40所以l2能被0.3整除。

B．5是因数，l0是倍数。

C．8的因数有3个。

D．a÷b=c(a、b、c为非零自然数)，则b和c是a的因数。

分析：本题集中考查因数与倍数的意义：A的说法不符合整除条件，除数不能为小数。

B说法因数与倍数是相互依存，不能单独说是因数或倍数。

C说法中8的因数有l，2，4，8共4个，D符合因数与倍数意义。

整除是在自然数范围内研究解：选D。

[知识点2]公因数和公倍数1．公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2．公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

公倍数可以有无限多个，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3．求最大公因数的方法：①排列法：把几个数的所有公因数找出来，其中最大的数就是这几个数的最大公因数。

②短除法：③分解质因数：先把这几数分解质因数，找出几个数公有质因数的积就是它们的最大公因数。

④特征法：如果几个数中最小的一个数是其余各数的因数，那么这个最小的数就是这几个数的最大公因数；如果这几个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

4．求最小公倍数的方法：①排列法：找出几个数的公有倍数，其中最小的数就是这几个数的最小公倍数。

因数与倍数一整理与归纳：1. 因素与倍数的意义：如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因素是它本身；3.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

倍数和因素是相互依存的，0是任何整数的倍数。

3. 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

4. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

5. 1既不是质数，也不是合数。

6. 所有质数都只有 2 个因数，合数至少有 3 个因数。

7. 最小的合数是 4 。

最小的质数是 2 ，它也是偶数，其他质数都是奇数二.找因素的方法：1.根据一个数的因数的定义，列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因素。

2.要找出一个数的全部因素，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序依次用1,，2，3,4,5等去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，则除数和商都不是被除数的因数。

这样一直除到除数比商大时为止！三．找倍数的方法：根据一个数的倍数的定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数，在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2,3,4,5等直到所乘得的积接近规定的极限为止。

例题：写出30以内4的倍数四．2,5,3的倍数的特征：1. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，例如：202、480、304，都能被2整除。

2. 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数，例如：5、30、405都能被5整除。

3. 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除4. 偶数与奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。

整理因数倍数小数分数知识点一、因数与倍数。

1. 因数。

- 定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a 的因数。

例如，12÷1 = 12，12÷2 = 6，12÷3 = 4，12÷4 = 3，12÷6 = 2，12÷12=1，所以1、2、3、4、6、12是12的因数。

- 找因数的方法：- 从1开始，一对一对地找。

如找18的因数，1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

- 一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2. 倍数。

- 定义：整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数。

例如，12能被3整除，12就是3的倍数。

- 找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4……如找3的倍数，3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9，3×4 = 12……所以3、6、9、12……都是3的倍数。

- 一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3. 2、3、5的倍数特征。

- 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

- 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如，123各位数字之和1 + 2+3 = 6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

- 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

4. 奇数与偶数。

- 奇数：不能被2整除的整数叫奇数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。

- 偶数：能被2整除的整数叫偶数，个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。

- 奇数+奇数 = 偶数，偶数+偶数 = 偶数，奇数+偶数 = 奇数。

5. 质数与合数。

- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

因数和倍数的知识点整理因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学中的应用非常广泛。

因数是指一个数能够被整除的数，而倍数则是指一个数的倍数。

在这篇文章中，我们将会详细介绍因数和倍数的知识点。

因数一个数的因数是指能够整除这个数的数。

例如，6的因数有1、2、3和6。

因为1、2、3和6都能够整除6。

因数可以用来分解一个数，例如，24可以分解为2×2×2×3，其中2和3就是24的因数。

一个数的因数有很多种求法，其中最常用的方法是试除法。

试除法是指从2开始，依次将这个数除以2、3、4、5……直到不能再整除为止。

例如，对于24来说，我们可以依次将24除以2、3、4、5、6，最后得到的结果是24=2×2×2×3。

除了试除法之外，还有一种更快速的方法来求一个数的因数，那就是利用质因数分解。

质因数分解是指将一个数分解为若干个质数的乘积。

例如，24可以分解为2×2×2×3，其中2和3都是质数。

因此，24的因数就是2、3、2×2、2×2×2、2×3、2×2×3和2×2×2×3。

倍数一个数的倍数是指这个数的整数倍。

例如，6的倍数有6、12、18、24等等。

一个数的倍数可以用来判断两个数之间的关系。

例如，如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定是另一个数的因数。

判断一个数是否是另一个数的倍数，最简单的方法就是用这个数去除以另一个数，如果余数为0，那么这个数就是另一个数的倍数。

例如，判断24是否是6的倍数，我们可以将24除以6，得到的商为4，余数为0，因此24是6的倍数。

总结因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学中的应用非常广泛。

因数可以用来分解一个数，而倍数则可以用来判断两个数之间的关系。

因数和倍数的求法有很多种，其中最常用的方法是试除法和质因数分解。

一、倍数与因数知识清单一、知识点梳理知识点1：认识自然数、整数（识记）知识点2：能给一列数按要求分类（运用）知识点3：认识因数、倍数（识记）知识点4：能看着算式找出因数、倍数并说一说（运用）知识点5：掌握因数、倍数的研究范围（识记）知识点6：掌握2、5、3、9的倍数的特征（理解）知识点7：理解掌握偶数、奇数的概念（识记）知识点8：能判断一个数的奇偶性（理解）知识点9：熟练运用2、3、5的倍数的特征按要求写数（运用）二、规律与方法1、我们所学过的数除了小数、分数其余的都是整数，整数分为正整数、负整数、0（0既不是正数也不是负数），0和正整数都是自然数，自然数属于整数的一部分，整数包括自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

2、给一组数分类时，要看清要求，从左到右依次仔细判断，做到不重复、不遗漏。

3、找一个数的因数或倍数用乘法和除法相结合的办法，乘数是积的因数，积是每一个乘数的倍数；被除数是除数（商）的倍数，商（除数）是被除数的因数，以上算式中的数都必须是在0除外的自然数范围内（除法算式必须整除没有余数）。

4、因数和倍数必须是互相的，一个数不能说是倍数（因数），只能说谁是谁的因数（倍数）。

5、一个自然数a最小的倍数是它本身，最大的因数是它本身，1是任何自然数的最小因数。

6、本章研究的数除了奇数就是偶数，偶数可以用2n表示，奇数可以用2n+1或者2n-1表示，每相邻的自然数相差1，每相邻的偶数（奇数）相差2，已知三个连续偶数（奇数）的和，用和除以3就得到中间那个偶数（奇数）。

7、奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数8、找2或5的倍数只看个位数字是否符合相应的特征，与其他数位的数字无关。

9、找3或9的倍数与每个数位的数字都有关，先相加后判断，与数字排列的位置无关。

10、既是2的倍数，又是5的倍数的数个位只能是0.11、按要求写能被2、3、5同时整除的数时，先确定个位（能被2、5整除），再确定各位上数字相加的和能被3整除。

五下年级《因数与倍数》整理和复习作业设计工作单位：楼塔镇中心小学姓名：龚琼波联系电话：1.在《因数与倍数》这个单元中，我们学了许多的数，你能将它们的名称写出来吗？并在后面举例说明。

（）：（）：（）：（）：（）：（）：2.桌子上有15张数学卡片，这些数字卡片上分别写着：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15。

请你将这15个数加以分类：第一种分法：按是不是2的倍数分，可以分成2、4、6、8、10、12、14和1、3、5、7、9、11、13、15两类。

现在请你也分一分，还能怎样分。

第二种分法：第三种分法：……3.在“因数与倍数”这一单元的学习中，我们学过了“3的倍数”的特征。

你还记得发现规律的过程吗？先求出下面每个数各位上的数的和，看是不是9的倍数。

再算一算是不是9的倍数。

再找找9的倍数的数是不是都有这个特征。

将你发现的规律写在下面的括号中。

36 207 315 999 423 2322我的发现：（）。

4. 我们五年级的小陈和小楼在一起做猜数游戏，游戏的规则是：用《因数与倍数》这一单元知识对某一自然数进行描述（不能说出这个数），让对方猜出这个数是多少。

例如：关于“2”可以有一下几种描述方法：⑴它是最小的质数；⑵它既是质数又是偶数；⑶所有的偶数都是它的倍数。

试试看，请你对下面的数进行描述（至少两条），让对方猜一猜，这是几？关于3：关于4：关于5：关于（）：5.下面的数你能找出其中的规律吗？写出你的猜想：4=2+2 6=3+38=3+5 10=3+7=5+512=5+7 14=3+11=7+716=3+13=5+11 18=5+13=7+1120=3+17=7+13 22=3+19=5+17=11+1124=5+19=7+17=11+1326=（）+（）=（）+（）28=（）+（）……你的大胆猜想是：（）。

在数学上，这一猜想又叫做“（）”。

这道着名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。

学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。

因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。

一个数倍数的个数是。

（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。

知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是。

在所有的质数中，是唯一的一个偶数。

③除了两个因数还有的数叫作合数。

（合数至少有个因数）最小的合数是。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。

最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是的。

8、两个素数的积一定是。

举例：3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。

知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。

2. 数叫作偶数，叫作奇数。

相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。