化学动力学基础(二)
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⎞ ⎟
ur
2
⎠
式 中 kB 为 Boltzmann 常 数 , 将 该 式 代 入 上 式 得 :
∫ k
(T
)
=
⎛ 4⎜
⎝
µ 2π kBT
3
⎞2 ⎟ ⎠
∞ 0
ur3
⎛ exp ⎜
⎝
−
µur2 2kBT
⎞ ⎟
σ
r
⎠
(ur
) dur
由于
εr
=
1 2
µur2
dεr = µurdur ,以 εr 代替 ur ,那么:
等于某一值
br
时,可使
ε
' r
等于
εc
,则:
εr
⎡ ⎢1 −
⎛ ⎜
⎣⎝
br2 dA2B
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
=
εc
,
br2
=
d
2 AB
⎛⎜1 − ⎝
εc εr
⎞ ⎟ ⎠
。当 εc
一定时,凡是
b
≤
br
的所有碰撞(这时 εr
'
≥
εc
)都是有效的,因
此反应截面定义为:σ r
=
πbr2
=
πdA2B
⎛ ⎜1
−
⎝
εc εr
不少反应理论计算的 k(T)值比实验值大很多(大到 105~106 倍)。为解决这一困难,在
公式
k (T ) = πdA2BL
8kBT πµ
exp
⎛ ⎜⎝
−
Ea RT
⎞ ⎟⎠
=
Aexp⎜⎛ − ⎝
Ea RT
⎟⎞ ⎠
中加入一权正因子 P(概率因
子或空间因子),这样 k
(T
)
=
PA exp
⎛ ⎜⎝
−
Ea RT
1
3
∫ kSCT
(T )
=
⎛ ⎜
⎝
1 πµ
⎞ ⎟ ⎠
2
⎛ ⎜ ⎝
2 kBT
⎞ ⎟ ⎠
2
∞ 0
εr
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
εr kBT
⎞ ⎟ ⎠
πd
2 AB
⎛⎜1 − ⎝
εc εr
⎞ ⎟ ⎠
dεr
=
πdA2B
8kBT πµ
exp
⎛ ⎜
−
⎝
εc kBT
⎞ ⎟ ⎠
当 A、B 的浓度为[A]、[B]时,则
( ) kSCT
T
=
πd
2 AB
L
8kBT πµ
exp
⎛ ⎜
−
⎝
εc kBT
⎞ ⎟ ⎠
分析比较可知有效碰撞分数为
q
=
⎛ exp ⎜
⎝
−
εc kBT
⎞ ⎟ ⎠
,对
1moe
粒子而言
q
=
exp
⎛ ⎜⎝
−
EC RT
⎞ ⎟⎠
五、反应阈能与实验活化能的关系
实验活化能的主义为
Ea
=
RT 2
d ln k (T
dT
)
,将式
k
(Tபைடு நூலகம்
)
=
式中 f1 表示具有相对速度 u1的碰撞分子对占总碰撞分子对的百分数(相当于统计权重),
f (ur ,T )是相对速度的分布函数,如果相对速度分布也可以用 Maxwell-Boltzmann 分布来
表示,则:
3
f
(ur,T )
=
4π
⎛ ⎜ ⎝
µ 2πkBT
⎞ ⎟ ⎠
2
exp
⎛ ⎜ ⎝
−
µur2 2kBT
为: Ζ′AB
=
uAt
πd
2 AB
/t
=
uA
πd
2 AB
NB V
,由于
B
分子也在运动,因此要用相对速率
ur 来代
替平均速率(u),A 与 B 的相对速率有几种情况:
ur = uA − uB ; ur = uA + uB
; ur = uA 2 + uB 2
考虑平均情况,则
ur =
uA 2 + uB 2 =
子碰撞的总次数为:
Z AB
=
NA V
Z''AB
=
πd
2 AB
NA V
NB V
8RT πµ
,由于[Α] = NA 1
VL
[B] = NB 1 ,
VL
所以 ZAB
=
πd
2 AB
L2
8RT πµ
[A][B]
,对于浓度为[A]的同种分子,
则: ZAA = πdA2A L2
2×
8RT πM A
[A]2
×
1 2
∫ k
(T
)
=
4π
⎛ ⎜ ⎝
µ 2π kBT
3
⎞2 ⎟ ⎠
∞ 0
ur 2
⎛ exp ⎜ −
⎝
εr kBT
⎞ ⎟
σ
r
⎠
(εr
) urdur
=
∫ 4π
⎛ ⎜ ⎝
µ 2π kBT
3
⎞2 ⎟ ⎠
∞ 0
2ε r µ
⎛ exp ⎜
⎝
−
ε kBT
⎞ ⎟
σ
r
⎠
(εr
)
dεr µ
∫ ⎛
=⎜ ⎝
1 πµ
1
⎞2 ⎟ ⎠
⎛ ⎜ ⎝
(
−dI
A
) r
=
σ
r
(ur
)
IA
(
x)
NB V
dx
,因为
IA
= ur
NA V
, 则 dIA
=
ur d
⎛ ⎜⎝
NA V
⎞ ⎟⎠
,
ur
= dx dt
,所以
d( NA ) −V
dt
=
urσ
r
(ur
)
NA V
NB V
=
k
(
ur
)
NA V
NB V
,微观反应速率常数 k (ur ) = urσ r (ur ) 。从微观
2 kBT
3
⎞2 ⎟ ⎠
∞
εr
0
exp
⎛ ⎜
−
⎝
εr kBT
⎞ ⎟
σ
r
⎠
(εr
) dεr
该式将宏观量 k (T ) 与微观量σ r 联系起来了,实现了从微观向宏观的过渡。
如果将σ r
=
πdA2B
⎛ ⎜1
−
⎝
εc εr
⎞ ⎟
代入上式,则
⎠
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2004-7-15
陕西师范大学精品课程 …… 《物理化学》
8RT + 8RT πM A πM B
令 µ = MAMB MA + MB
(折合质量),则 ur =
8RT πµ
那么;一个运动着的
A
分子与运动着的
B
分子互相碰撞频率为:Z''AB
=
πd
2 ΑΒ
NB V
8RT πµ
已知单位体积中 A 分子数为 NA ,那么,单位时间,单位体积内所有运动着的 A、B 分 V
则 Ea ≈ Ec , 可 认 为 Ea 为 常 数 , 这 时 Ec 可 为 Ea 代 替 , 则
k
(T
)
=
πd
2 AB
L
8kBT πµ
exp ⎝⎛⎜ − Ea
RT
⎠⎞⎟
;当温度较高时,1 2
RT
项不能忽略,则 Ea
=
Ec
+
1 2
RT
六、概率因子(方位因子、空间因子)P 对一些常见反应,用 SCT 理论计算所得的 k(T)和 A 值与实验结果基本相符。但有
在交叉区域只发生单次碰撞。A
和
B
的相对速度为 ur ,A
束的强度可表示为:IA
=
ur
NA V
,
当 A 通过交叉区域时,由于与 B 束粒子碰撞而被散射出交叉区使 A 的强度 IA 下降。通
过
dx
距离以后,A
束强度损失 −dIA
应与
A
束入射强度 IA
( x) 、B
束的粒子密度
NB V
和间
距
dx
成正比,即: −dIA
够衡量两个分子互相趋近时时能量大小的是相对平动能 εr 。
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2004-7-15
陕西师范大学精品课程 …… 《物理化学》
若以相对速度 ur 代替 A 分子和 B 分子的运动边速度 uA 和 uB。则两硬球碰撞运动可 看作一个分子不动(如 A 分子),而另一个具有相对速度为 ur 的分子(如 B 分子)向 A 分子运动,如图所示。相对速度 ur 与连心线 AB(即 dAB)之夹角为θ 。通过 A、B 分子 质心分别作与相对速度 ur 平行的线。平行线之间距离为 b。此 b 称为碰撞参数,表示两 分子接近的程度。 b = dABsinθ 。当两分子迎头碰撞时,θ =0, b=0;当 b>dAB 时,不会
第一节 碰撞理论(Simple Collision theory)(SCT)
一、碰撞理论基本论点:
分子碰撞理论是在接受了阿仑尼乌斯活化态、活化能概念的基础上,利用分子运动
论于 1918 年由路易斯建立起来的。其基本论点是: